Medidas de Correlacion

3.4.1

MEDIDAS DE CORRELACION

Para medir el grado de asociación entre dos o más variables se utilizan los coefi coeficie ciente ntes s de corre correlac lación ión.. Exist Existen en vario varios s tipos tipos de corre correlac lación ión que que pueden pueden calcularse y dependen de la escala de medición en que se hallan medido cada una de las variables, enfatizando que la escala más fuerte es la de razón por lo que que la estr estruc uctu tura ra gene genera rall se obti obtien ene e bajo bajo este este enfo enfoqu que e y el coef coefic icie ient nte e de corre correlac lación ión de Pears Pearson on es la forma forma gene general ral de obten obtener er un coefi coefici cien ente te de correlación lineal, los otros tipos son casos especiales, que se describirán en las secciones próximas. in embargo el coeficiente de correlación de Pearson, es el más más impo import rtan ante te y en la may mayor!a or!a de los los trab trabaj ajos os de inve invest stig igac ació ión, n, debi debier era a orientarse orientarse a obtener este tipo de información información para cada uno de las variables, variables, para luego pasar a las otras escalas más d"biles si el estudio lo requiere. # seguir se presentan varios tipos de coeficientes de correlación, iniciando por aquellas que se aplican a las escalas de medición más fuerte y finalizando con aquellas que se aplican a la escala de medición más d"biles.

3.4.1.1

CORRELACION DE DE PE PEARSON

Este coeficiente coeficiente de correlación correlación es el más conocido y usado, se denota por $ r” y se apli aplica ca cuan cuando do las las vari variab able les s en estu estudi dio o han han sido sido medi medido dos s en la escala escala de expresión ón matemáti matemática ca de la relació relación n medición por intervalos o de razón , su expresi entre las dos variables aleatorias, esencialmente se define como la covarianza estandarizada estandarizada entre las variables  X e Y, es decir % r&  '( )  ' (, pero la expresión más conocida es la razón entre la suma de producto de las variables entre la ra!z cuadrada de la suma de cuadrados de ambas variables, es decir%

1

r=

n

∑ ( X − X ´ ) ( Y −Y ´ )

n i =1

√

1

n

n

∑ ( X − X ´ )2  1 ∑ ( Y −Y ´ )2

n i= 1

n i =1

El coeficiente de correlación $ r” se utiliza para% *a+ omprobar que existe una relación lineal entre dos variables aleatorias, antes de proceder al análisis de regresión*b+ *b+ esu esumir mir en un solo solo n/me n/mero ro * r + la intensidad de la relación lineal entre estas dos variables. El coeficiente de correlación r no debe utilizarse para% *a+ Establecer relaciones causales entre dos variables*b+ uplantar el análisis de regresión*c+ #nalizar la coherencia entre mediciones.

( dentro de los requisitos para su uso se tiene que cumplir con% • 0isponer de un m!nimo de dos observaciones por individuo, medidas en una escala num"rica * Por intervalos o de razón, es decir las variables deben ser continuas+- aunquetambi"n pueden estarlo en escala ordinal con 1 o más puntos para codificar las categor!as ordinales, conjunto nto de obser observa vacio ciones nes que que const constitu ituye yen n la mues muestra tra,, debe debe ser  ser  • El conju representativo de la población- pues la presencia degrupos heterog"neos en una muestra, por ejemplo el incluir individuos jóvenes y ancianos en la mism mismam amue uest stra ra para para estu estudi diar ar la rela relaci ción ón entr entre e la edad edad y la pres presió ión n sangu!nea, puede resultar inapropiada• El conjunto de observaciones no debe contener datos extremos, ya que el coeficiente de correlación r es es muy sensible a su presencia• 2as observaciones no deben contener errores de medición o "ste ha de ser  relativamente !nfimo ya quela baja fiabilidad de las observaciones aten/a el valor de r • 2as variables deben estar relacionadas linealmente, es decir el gráfico de dispersión sigue una l!nea recta diagonal, no significativos• las relaciones curvil!neas pueden producir r no • 2a forma de la distribución de las variables debe ser igual. i no tienen la misma distribución, aunque elajuste sea perfecto, se observará un r 34, y cuanto menos se parezcan las distribuciones más seatenuará r. Este efecto es importante cuando se correlaciona una variable en escala de intervalo conotra ordinal o dicotomizada, distribución de los pares *',(+ debe ser bivariada bivariada normal. Es •  #demás, la distribución importante desde el puntode vista inferencial, cuando se trata de valorar la inten intensi sidad dad y la signi signific ficaci ación ón estad estad!st !stica ica de lacorr lacorrela elaci ción. ón. uand uando o la distrib distribució ución n no sea normal, normal, el interva intervalo lo de r pued puede e que que no sea 564 564 , 47. 47. inembargo, el teorema central del l!mite demuestra que para muestras grandes los !ndices implicados enlas pruebas de significación se distribuyen normalmente incluso cuando las propias variables no lo sean.0e cualquier  forma, cuando se prefiera evitar este tipo de conflicto, puede recurrirse a utilizar un cálculono param"trico como la 8 de pearman o un estad!stico no param"trico como la $ τ9de :endall2a varianza de las variables debe ser homog"nea *variables homoscedásticas+ y no restringida. i lavarianza es truncada o restringida en una una o vari varias as vari variab able les, s, por por ejem ejempl plo o por por un mues muestr treo eo defi defici cien ente te,, elcoeficiente de correlación puede verse afectado. ;ambi"n por truncación del del inte interv rval alo o de la vari variab able le pord pordic icot otom omiz izac ació ión n de dato datos s cont contin inuo uos s o reducción de la escala. Para establecer la calificación dela magnitud del coeficiente de correlación se usa usa la partic partició ión n del del interv intervalo alo *