Medida Del PH

August 17, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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MEDIDA DEL pH 

Para medir el pH de una disolución podemos emplear dos métodos, en función de la precisión con que queramos hacer la medida: Para realizar medidas del pH que no necesiten ser muy precisas se utilizan unas sustancias llamadas  indicadores, que varían reversiblemente de color en función del pH del medio en que están disueltas. Se llamadas  pueden añadir directamente a la disolución o utilizarlas en forma de tiras de papel indicador (tabla inferior).   Para realizar medidas exactas se utiliza un  un pH-metro, que mide el pH ( la tabla inferior) por un método potenciométrico 

 





indicador en disolución 

papel indicador 

pH-metro 

 

 

INDICADORES 

Los indicadores suelen ser ácidos o bases débiles que se caracterizan porque su molécula neutra tiene un color diferente al de la forma iónica. Por lo general, este cambio de color obedece a que la pérdida o ganancia de un H + por parte del indicador provoca una reorganización interna de los enlaces. La fenolftaleína, por ejemplo, se comporta como un ácido débil que se disocia de la siguiente forma:

 

 

En medio ácido, el equilibrio está desplazado hacia la izquierda, ya que el indicador capta los H + en exceso, con lo cual  predomina la forma incolora. En medio alcalino, los OH- libres consumen los H + y el equilibrio se desplaza hacia la derecha con lo cual aparecerá la forma coloreada del indicador.

Existe una gran variedad de sustancias indicadoras, cuyo equilibrio disociación es:

En todas ellas, el color de la disolución dependerá de la relación entre las concentraciones de la formas disociada y sin disociar (Figura de la derecha). En general, el cambio de color se produce en un rango de 2 unidades de pH, y el pK a se sitúa aproximadamente en la mitad de esa zona. En cada caso habrá que utilizar aquella sustancia indicadora cuyo pK se encuentre más próximo al rango de pH donde se pretenden monitorizar los cambios. (Ver figura inferior).

 

 

 

 

 

 

pH-METRO 

 

 

 

El pH-metro (Figura de la derecha) realiza la medida del pH por un método potenciométrico. Este método se basa en el hecho de que entre dos disoluciones con distinta [H+] se establece una diferencia de potencial. po tencial. Esta diferencia de potencial determina que cuando las dos disoluciones se ponen en contacto se produzca un flujo de H+, o en otras palabras, una corriente eléctrica. En la práctica, la medida del pH es relativa, ya que no se determina directamente la concentración de H+, sino que se compara el pH de una muestra con el de una disolución patrón de pH conocido . Para ello se utiliza un electrodo de pH (ver tabla inferior). Cuando el electrodo entra en contacto con la disolución se establece un potencial a través de la membrana de vidrio que recubre el electrodo. Este potencial varía según el pH. Para determinar el valor del pH se necesita un electrodo de referencia, cuyo potencial no varía. El electrodo de referencia puede ser externo o puede estar integrado en el electrodo de pH (ver tabla inferior).

Electrodo de pH 

Electrodo de referencia y medida del pH  

La diferencia de potencial (E) es proporcional a [H +], y viene definida por la ecuación de Nernst: E medido = E referencia + (2,3 RT/NF) pH

 

donde E medido es el potencial (en voltios) detectado a través de la membrana de vidrio, E referencia  es el potencial del electrodo de referencia, y (2,3 RT/NF) es el factor de Nernst, que depende de la constante de los gases ( R ), ), la constante de Faraday (F), la carga del ión (N), que para el pH vale 1, y la temperatura en grados Kelvin (T). El comportamiento del electrodo depende de la temperatura. Por eso es importante que a la hora de calibrar el pHmetro siempre esperemos a que las disoluciones patrón sacadas de la nevera se pongan a temperatura ambiente  (Figura de la derecha). Como a 25ºC el factor de Nernst vale aproximadamente 0,06 y el  potencial de referencia se considera igual a cero, la ecuación de  Nernst queda reducida a: E medido = -0,06 pH  Este método ofrece numerosas ventajas respecto al método colorimétrico: 

 

es más precisosólo , ya aprecia que permite apreciar dede 0,005 colorimétrico diferencias dediferencias 0,1 unidades pH unidades de pH mientras que el método   no se ve afectado por la coloración que pueda presentar la muestra , como ocurre con el método colorimétrico



ENLACES 

http://www.ehu.eus/biomoleculas/ph/medida.htm  http://www.ehu.eus/biomoleculas/ph/medida.htm  https://www.monografias.com/trabajos74/metodos-potenciometricos/metodos-potenciometricos.shtml  https://www.monografias.com/trabajos74/metodos-potenciometricos/metodos-potenciometricos.shtml 

 

Un ph metro digital o portátil es un instrumento científico que mide la actividad de los iones de hidrógeno en las soluciones a base de agua, indicando su acidez o alcalinidad expresada como pH. El ph metro mide la diferencia de potencial eléctrico entre un electrodo de pH y un electrodo de referencia, por lo que el medidor de pH a veces se denomina phmetro  potenciométrico.

La diferencia en el potencial eléctrico se relaciona con la acidez o pH de la solución. El phmetro se utiliza en muchos usos que se extienden de la experimentación del laboratorio al control de calidad y una amplia variedad de aplicaciones: agricultura, tratamiento de aguas residuales, procesos industriales, monitoreo ambiental, y en investigación y desarrollo. El pH es una medida de la  la acidez acidez  o alcalinidad de una solución. El valor de pH indica la cantidad relativa de iones de hidrógeno contenidos en una solución. Cuanto mayor es la concentración de h+ más ácida es la solución y más bajo es el pH. En esta relación, el pH se define como el logaritmo negativo de la actividad del hidrógeno. Medir el ph implica comparar el potencial de soluciones a un potencial de referencia conocido. Los phmetro convierten el cociente del voltaje entre un media célula de referencia y una media célula de detección a los valores de pH. Hoy en día, la mayoría de los electrodos son electrodos combinados con la referencia y la detección de medias células en el mismo cuerpo. Las medias celdas de referencia contienen un conductor con un recubrimiento de cloruro de plata inmerso en una solución con la conocida del hidrógeno.

El potencial entre este conductor interno y la solución conocida es constante, proporcionando un potencial de referencia estable. La detección de medias células se hace de un tubo de cristal no conductor sellado a una membrana de cristal conductora.

Al igual que la media celda de referencia, la media célula sensible también contiene un conductor inmerso en una solución electrolítica asegurando

 

tensiones constantes constantes en la superficie interna de la membrana de vidrio y el conductor de detección. Cuando el electrodo de pH se sumerge en la solución a medir, se establece un potencial en la superficie de la membrana de vidrio sensitivo. Si la solución desconocida es neutra, la suma de tensiones fijas en la superficie interna de la membrana de vidrio y en el conductor de detección equilibra aproximadamente el voltaje en la superficie externa de la membrana de vidrio y la media celda de referencia. Esto resulta en una diferencia de potencial total de 0 mV y un valor de pH de 7. En soluciones ácidas o alcalinas, el voltaje en la superficie externa de la membrana cambia proporcionalmente a los cambios en los iones de hidrogeno. El medidor de pH detecta el cambio de potencial y determina los iones de hidrogeno por la ecuación de Nernst. El pH de cualquier solución es una función de su temperatura. La salida de tensión del electrodo cambia linealmente en relación con los cambios en el pH, y la temperatura de la solución determina la pendiente del gráfico. Una unidad de pH corresponde a 59,16 mV a 25 ° c, la tensión y temperatura estándar a las que se hace referencia a todas las calibraciones. Los medidores y controladores del phmetro con compensación automática de temperatura reciben una señal continua de un elemento de temperatura y corrigen automáticamente el valor de pH basado en la temperatura de la solución y se considera más práctico para la mayoría de las aplicaciones de pH. La compensación manual de temperatura requiere que el usuario introduzca la temperatura.

Fundamento del phmetro Los phmetro miden el voltaje entre dos electrodos y muestran el resultado convertido en el valor de pH correspondiente. Comprende un amplificador electrónico simple y un par de electrodos, o

 

alternativamente alternativame nte un electrodo combinado, y una pantalla calibrada en unidades de pH.  pH.  Usualmente tiene un electrodo de vidrio y un electrodo de referencia, o un electrodo de combinación. Los electrodos, o sondas, se insertan en la solución a ensayar y su diseño es la parte clave ya que son estructuras parecidas a varillas generalmente hechas de vidrio, con un bulbo que contiene el sensor en la parte inferior. El electrodo de vidrio para medir el pH tiene un bulbo de vidrio específicamente diseñado para ser selectivo a la concentración de iones de hidrógeno. En la inmersión en la solución que se probará, los iones de hidrógeno en el intercambio de la solución de prueba para otros iones positivamente cargados en el bulbo de cristal, creando un potencial electroquímico a través del bulbo. El amplificador electrónico detecta la diferencia de potencial eléctrico entre los dos electrodos generados en la medición y convierte la diferencia de potencial en unidades de pH. La magnitud del potencial electroquímico a través de la bombilla de vidrio está linealmente relacionada con el pH según la ecuación de Nernst. El electrodo de referencia es insensible al pH de la solución que se compone de un conductor metálico que se conecta a la pantalla. Este conductor está inmerso en una solución electrolítica, típicamente cloruro de potasio, que entra en contacto con la solución de ensayo a través de una membrana cerámica porosa.

Partes del Phmetro Un sistema estándar de phmetro consta de tres elementos:

 

Electrodo de pH Elemento de compensación de temperatura Medidor de pH o controlador

Tipos de phmetro Los phmetros van desde dispositivos simples y baratos como bolígrafos a complejos y costosos instrumentos de laboratorio con interfaces de ordenador y varias entradas para indicadores de temperatura y mediciones que deben introducirse para ajustarse a la variación en pH causada por la temperatura. temperatura. La salida puede ser digital o analógica, y los dispositivos pueden ser alimentados por batería o depender de la energía electrica. Algunas versiones utilizan telemetría para conectar los electrodos al dispositivo de visualización del voltímetro. Los phmetros y las puntas de prueba están disponibles para usos especiales, tales como ambientes complejos y microambientes biológicos. También hay sensores de pH holográficos, que permiten la medición del pH colorimétrico, haciendo uso de la variedad de indicadores de pH que están disponibles. Además, hay phmetros disponibles basados en los electrodos de estado sólido.

Calibración del phmetro

 

El medidor de pH está calibrado con soluciones de pH conocido antes de cada uso, para asegurar la exactitud de la medición. Para medir el pH de una solución, los electrodos se utilizan con puntas de prueba que se sumergen en las soluciones de la prueba y se mantienen los iones de hidrógeno en la solución de la prueba para equilibrar con los iones en la superficie del bulbo en el electrodo de cristal. Este equilibrado proporciona una medición estable del pH.  pH.  El Instituto alemán de estandarización publica da estándar para la medición del pH utilizando medidores de pH que requieren que el medidor de pH esté calibrado antes de cada medición. La calibración es necesaria porque el electrodo de vidrio no da potenciales electrostáticos reproducibles durante largos períodos de tiempo y se realiza con al menos dos soluciones estándar que abarcan el rango de valores de pH a medir. El medidor de pH tiene un control de calibración para ajustar la lectura del medidor igual al valor del primer estándar y un segundo control que se utiliza para ajustar la lectura del medidor al valor del segundo estandar. Un tercer control permite ajustar la temperatura. Las mediciones más precisas a veces requieren calibración a tres valores de pH diferentes. Algunos medidores de pH proporcionan una corrección de coeficiente de temperatura incorporada, con termopares de temperatura en las sondas de electrodos. El proceso de calibración correlaciona el voltaje producido por la sonda (aproximadamente 0,06 voltios por unidad de pH) con la escala de pH. Después de cada medición las sondas se enjuagan con agua destilada para eliminar cualquier rastro de la solución y absorber cualquier agua restante con un pañuelo ya que podría diluir la muestra y así alterar la lectura, y la punta se sumerge en una solución para su almacenaje.

 

Introducción  Los métodos instrumentales tienen como fundamento medir propiedades físicas y químicas. A lo largo de la historia estos métodos se han incrementado y han proporcionado al ser humano la facilidad de detectar cambios en estas propiedades traduciéndolos a un lenguaje claro y entendible. (1)

La química analítica ha evolucionado de una manera mane ra considerable, los métodos volumétricos constituyen una herramienta importante y muy útil en cualquier laboratorio de análisis químico. Los métodos volumétricos son empleados para determinar la concentración del analito en estudio, y, dependiendo de las reacciones que se efectúen se clasifican en: reacciones ácido base, complejométricas, de óxido-reducción y de precipitación.(SkoogWest-Holler-Crouch, 2000). Para llevar a cabo un análisis de este tipo se utilizan los métodos volumétricos en los que se usa un “indicador” (especie química o instrumento que permite p ermite visualizar el momento en que se presenta la reacción completa). Debido a que este método puede tener algún tipo de “variación” en la visualización al momento de completarse la reacción, se opta por utilizar la técnica de potenciometría. (2) La potenciometría es un método que involucra todas las propiedades electroquímicas con las que cuenta una solución para así obtener la concentración del analito que se encuentra  presente en ella y se desea conocer. (3) En definición, la potenciometría es un método analítico electroquímico basado en la medida de la diferencia de potencial entre electrodos sumergidos en una solución, siendo el potencial de uno de los electrodos función de la concentración de determinados iones presentes en la solución. La medida de los potenciales de electrodo permite obtener de forma directa la concentración de una sustancia o seguir su evolución a lo largo de una reacción química (reacción de titulación). Desde el comienzo del siglo XX, las técnicas potenciométricas se han utilizado para la detección de los puntos finales en los métodos volumétricos de análisis. (Skoog-Holler Nieman,

1992).

En las reacciones de titulación es necesario que la estequiometria sea conocida y no tenga cambio; el equilibrio debe ser rápidamente establecido y sin reacciones secundarias, así como mínimos errores de detección del punto final y que este sea muy cercano al punto de equivalencia. El punto de equivalencia de la reacción (figura 1), se determina por la aparición de un punto de inflexión en la curva de valoración, potencial en función de la cantidad de reactivo añadido. (4)

 

 

v aloración potenciómetrica. Determinación del Figura1. Representación gráfica de una valoración  punto final. Una valoración potenciométrica es una valoración basada en la medida del potencial de un electrodo indicador adecuado en función del volumen de un “valorante”. Este tipo de análisis  proporciona resultados más fiables que cuando usamos indicadores químicos debido a la turbidez o color que pueden llegar a presentar algunas soluciones donde se efectúa una reacción. (3) Sensores Potenciométricos  El fundamento de los sensores potenciométricos se basa en la medida de potenciales eléctricos. Los sensores potenciométricos están construidos basándose en las soluciones que

se desea medir. Son clasificados en tres tipos de acuerdo a su constitución: • Estado sólido. Estos electrodos cuentan con una superficie sólida sensible hecha de haluros de plata comprimidos, o un material sólido cristalino que es lo que le dará una larga vida. Se usan para determinar bromuro, cloruro, ioduro, cobre (II), cianuro, fluoruro, iones de plata y  plomo. • Estado líquido. Estos electrodos son de membrana líquida donde su superficie sensible está constituida de un polímero homogéneo, polímero que contiene un intercambiador iónico orgánico para un determinado ión. Se usan para mediciones de nitratos, potasio y calcio. • Estado gaseoso. Están formados por electrodos combinados para detectar gases que se encuentran disueltos. El gas que se encuentra disuelto en la muestra se esparce dentro de la membrana y hace que cambie el pH. Este cambio es directamente proporcional al gas disuelto

 

en

la

muestra.

(5)

Actualmente para llevar a cabo un análisis de valoración potenciométrica se cuenta con equipos que, entre otras características, son sencillos y económicos e incluyen un electrodo de referencia, un electrodo indicador y puente salino. (Skoog-Holler-Nieman, (Skoog -Holler-Nieman, 1992), (SkoogWest-Holler-Crouch, 2000). Electrodo de Referencia Electrodo de referencia. Es una semicelda con un potencial de electrodo conocido, no tiene ningún cambio y es independiente de la composición de la disolución del analito. Debe ser resistente, fácil de montar y mantener un potencial constante al paso de pequeñas p equeñas corrientes. (Skoog-West-Holler-Crouch, 2000).

Electrodos de referencia calomelanos. Las concentraciones de cloruro de potasio empleadas habitualmente en estos electrodos de referencia son 0.1 M, 1 M, y saturada (casi 4.6 M). El más comúnmente usado es el ECS (Electrodo Calomelano Saturado). Electrodos de referencia de plata/cloruro de plata. Electrodo de plata sumergido en una disolución saturada en cloruro de potasio y cloruro de plata. (6-7) Electrodo indicador Tiene un potencial que varía de manera conocida con la concentración del analito. Los electrodos indicadores para las medidas potenciométricas son de dos tipos fundamentales, denominados metálicos y de membrana (específicos ó selectivos para iones). (6-7) Electrodos indicadores metálicos Electrodos indicadores metálicos de primera especie. Estos electrodos están formados por un metal puro que se encuentra en equilibrio directo con su catión en solución. Este tipo de electrodos casi no se utilizan para determinaciones potenciométricas por que suelen ser poco selectivos y son sensibles no solo a sus propios cationes, sino también a otros cationes que son reducidos con facilidad. Otros electrodos, como los de zinc y cadmio, sólo pueden emplearse en soluciones con pH neutro o básico porque se disuelven en medio ácido; también

son pocos utilizados porque existen metales que se oxidan fácilmente, en este tipo de reacciones pueden ser utilizados sólo si el oxígeno ha sido eliminado. En metales muy duros como el hierro, cromo, cobalto y níquel que no proporcionan potenciales reproducibles muy difícilmente pueden emplear estos electrodos. Electrodos indicadores metálicos de segunda especie. En estos electrodos, los metales no sólo responden hacia sus propios cationes; también tienen sensibilidad a la actividad de aniones que llegan a formar precipitados que son poco solubles o complejos que son estables con estos cationes. Existe otra clase de electrodos que entran en esta clasificación de los electrodos metálicos: electrodos metálicos inertes para los sistemas redox (óxido-reducción) que son usados en materiales conductores inertes. Entre estos se encuentra el platino, oro, paladio y carbono.(Skoog-Holler-Nieman,

1992),

(Skoog-West-Holler-Crouch,

2000).

 

Electrodos de membrana  El método más adecuado para determinar dete rminar el pH consiste en medir el potencial que se genera a través de una delgada membrana de vidrio que separa dos soluciones con diferente concentración de ion hidrógeno. Actualmente se han desarrollado electrodos de membrana selectivos de iones. Existen electrodos de membrana cristalina de cristal simple y cristal  policristalino; así mismo de membrana no cristalina de vidrio, líquidos y líquidos inmovilizados en polímeros rígidos, todos ellos con aplicaciones de acuerdo a su composición. (4)(Skoog-Holler-Nieman, 1992), (Skoog-West-Holler-Crouch, 2000). Puente Salino  Impide que los componentes de la disolución del analito se mezclen con los del electrodo de referencia. (Skoog-Holler-Nieman, 1992) Aplicaciones  La potenciometría es una técnica de análisis que ha sido aplicada en diferentes áreas de análisis, se caracteriza por ser un método más preciso y exacto que el utilizado en valoraciones donde intervienen soluciones indicadoras ya que, por la variabilidad al identificar ciertos “colores” o “colores” o la naturaleza de la muestra, pudieran obtenerse resultados con más desviación, o bien, algún resultado fuera del real.

Se han reportado estudios para la determinación de Vitaminas del grupo B en productos farmacéuticos y alimentos en los que se utilizan diferentes electrodos selectivos dependiendo del analito a determinar. Este tipo de estudios iniciaron desde 1988 por científicos  japoneses.(Upadhyay, Singh, Rao Bandi, Band i, & Jain, 2013). 20 13). Hay informes de estudios también  para el reconocimiento molecular de nucléotidos en agua.(Inclan et al., 2014) Los electrodos que se utilizan para realizar esta técnica han sido desarrollados para mejorar su aplicación y hacer de éste, é ste, un método de análisis más preciso, selectivo y que proporcione datos exactos.(Guth, Gerlach, Decker, Oelßner, & Vonau, 2008). Se ha trabajado en desarrollar un electrodo para la determinación del ion fosfato que es utilizado en el área de química analítica, química clínica, farmacología y química ambiental.(Kumar, Kim, Hyun, Won, & Shim, 2013) Debido al desarrollo de electrodos más sofisticados y selectivos se ha trabajado en la determinación de diferentes iones en situaciones particulares, por ejemplo, se han desarrollado electrodos específicos para la determinación de Zn (II) en muestras biológicas, ambientales y de plantas medicinales. (Upadhyay et al., 2013) La constante búsqueda de recursos que proporcionan energía ha sido fundamental en el desarrollo e implementación de este método. Existen diversos productos de los que se obtiene la energía, tal es el caso del biodiesel, en el que se desarrolló y se implementó un método  potenciométrico para realizar la prueba de determinación del número ácido, parámetro importante de este producto. (Barbieri Gonzaga & Pereira Sobral, 2012) El método potenciométrico requiere volúmenes de las soluciones de la muestra mue stra y del titulante, en algunas ocasiones, grandes, dependiendo de la concentración c oncentración de la muestra; por esta razón se está trabajando actualmente en la implementación de micro-titulación, esto es una

 

optimización del método, en la que se obtiene una mayor sensibilidad, rapidez y el uso de cantidades pequeñas de solución de muestra y del agente titulante. El principio de ésta técnica es el mismo que utiliza la titulación potenciométrica pero reduciendo considerablemente las cantidades de volumen de las soluciones que se utiliza para conocer las concentraciones de la sustancia de interés. (Abulkibash, Al-Absi, & Amro, 2012) Conclusiones  La potenciometría es una técnica de múltiples aplicaciones en las principales áreas de análisis. La determinación de distintos iones en procesos industriales, monitoreo de aire y gases contaminantes, determinación de diversos electrolitos en fluidos fisiológicos para análisis clínicos, determinaciones de iones constituyentes en muestras agrícolas, medio ambiente, farmacia, etc., han hecho de esta técnica una herramienta muy útil y de fácil aplicación para cualquier área de estudio, siendo susceptible a un desarrollo continuo.

En resumen, es considerado un método fácil, rápido, versátil y muy económico y una técnica sencilla de realizar.

R efe ferr encias bi blilió ógr gra afi fica cass  (1) http://www.slideshare.net/yerga/intr http://www.slideshare.net/yerga/introduccin-a-los-mtodos-analticos-instrumentales oduccin-a-los-mtodos-analticos-instrumentales (2) http://docencia.udea.edu.co/cen/QuimicaAnaliticaI/volu.htm (3) http://apuntescientificos.org/electroquim-uvm.html (4) http://www.slideshare.net/CvH94/titulaci http://www.slideshare.net/CvH94/titulacin-potenciomtrica-de-un-cido-dbil-con-unan-potenciomtrica-de-un-cido-dbil-con-unabase-fuerte# (5) http://sensorpotenciometrico.blogspot.mx/ Skoog-West-Nieman. (1992). Principios de Análisis Instrumental (Quinta edición): Mc Graw Hill Skoog-West-Holler-Crouch. (2000). Fundamentos de Química Analítica (Octava edición): Thomson  Abulkibash, A. M., Al-Absi, M., & Amro, A. a. N. (2012). Microtitrimetry by controlled current potentiometric titration. Journal of Analytical Chemistry, 68(1), 57-60. doi: 10.1134/s1061934813010024  Barbieri Gonzaga, F., & Pereira Sobral, S. (2012). A new method for determining the acid number of biodiesel based on coulometric cou lometric titration. [Research Support, Non-U.S. Gov't]. Talanta, 97, 199-203. doi: 10.1016/j.talanta.2012.04.017 Guth, U., Gerlach, F., Decker, M., Oelßner, W., & Vonau, W. (2008). Solid-state reference electrodes for potentiometric sensors. Journal of Solid State Electrochemistry, 13(1), 2739. doi: 10.1007/s10008-008-0574-7  Inclan, M., Albelda, M. T., Carbonell, E., Blasco, S., Bauza, A., Frontera, A., & Garcia Espana, E. (2014). Molecular recognition of nucleotides in water by scorpiand-type receptors based on nucleobase discrimination. Chemistry, 20(13), 3730-3741. 3730-3741 . doi: 10.1002/chem.201303861  Kumar, P., Kim, D.-M., Hyun, M. H., Won, M.-S., & Shim, Y.-B. (2013). An All Solid State  Potentiometric Sensor for Monohydrogen Phosphate Ions. Electroanalysis, 25(8), 18641870. doi: 10.1002/elan.201300142 Upadhyay, A., Singh, A. K., Rao Bandi, K., & Jain, A. K. (2013). Selective Determination of  Zn2+Ion in Various Environmental, Biological and Medicinal Plant Samples Using a  Novel Coated Graphite Electrode. Electroanalysis, 25(11), 2453-2462. doi: 10.1002/elan.20130022

 

 

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