Medida de La Inductancia Mutua en Un Circuito Acoplado

 

MEDIDA DE LA INDUCTANCIA MUTUA EN UN CIRCUITO ACOPLADO OBJETIVO: Analizar y evaluar el acoplamiento magnético que existe en un circuito acoplado. Determinar el coeficiente de acoplamiento magnético “K” y el coeficiente de inductancia mutua “M” en dicho circuito.

FUNDAMENTO TEÓRICO: Circuitos Acoplados Cuando Cua ndo hay dos dos o más bobina bobinass arroll arrollada adass (devan (devanado ados), s), sob sobre re un mismo mismo cir circui cuito to magnético, la intensidad del campo magnético en el núcleo depende de las intensidades de la corriente de cada una de ellas. El conjunto viene a ser un acoplamiento de bobinas o también bobinas magnéticas acopladas.

En el gráfico 1, se representa un circuito con acoplamiento magnético de las dos  bobinas.  bobina s. Es muy importante importante observar que existen líneas de inducción inducción magnética magnética que abrazan ambas bobinas. En estas condiciones, condiciones, aparece por inducción una tensión (V 2), en los terminales 2 - 2', como respuesta a una excitación excitación aplicada a los terminales indicados indicados con con 1 - 1', del circu circuito ito.. El punt punto o marca marcado do en lo loss de deva vana nado doss in indi dica ca el senti sentido do de dell arrollamiento, es decir, la polaridad respectiva de las tensiones, con el convenio de que los terminales son punto son simultáneamente positivos. Si se desprecian las pérdidas debidas a la resistencia interna de las bobinas y a las  propiedad  prop iedades es magnéticas magnéticas del núcleo, núcleo, si suponemo suponemoss que éste opera en la zona lineal de la curva de magnetización, las ecuaciones de tensión de las dos bobinas del circuito acoplado será:

V 1 =  L1

d  i 1 d t 

+ M 

d  i 2 d t 

 

V 2 = M 

d  i 1

+  L2

d t 

d  i 2 d t 

Siendo (M), el coeficiente de inducción mutua entre las dos bobinas. Si la bobina (2), está en circuito abierto, entonces entonces la di2/dt = 0, lo que nos indica entonces entonces la primera ecuación, ecuación, que la inductancia de la bobina (1) solamente (L 1), es simplemente el coeficiente de autoinducción de la bobina (1). Análogamente se puede decir que se le da el nombre de autoinducción a los coeficiente L1 y L2 de las bobinas. Por otro lado, si la bobina (2), está en cortocircuito, entonces V2 = 0 y, en estas condiciones de las dos ecuaciones se tendrá:

V 1 = (   L1 -

 M 2  L2

)

d  i 1 d t 

Por tanto, la autoinducción que se mediría en los terminales 1 = 1', con los terminales 2 = 2', en cortocircuito es el valor de "L1" disminuido en M2/L2. Se llama coeficiente de acoplamiento "K" de las dos bobinas a la siguiente expresión:

 M   K =    L1    L2  

≤ 1

El coeficiente de acoplamiento acoplamiento de las dos bobinas llamado "K" siempre es igual o menor  que la unidad.

Si "K" fuera mayor que la unidad la autoinducció autoinducción n efectiva en la ecuación de anterior de V1, sería negativa, lo que constituye una imposibilidad física.

 

DESARROLLO DE LOS CI CIRCUITOS: RCUITOS:

CIRCUITO Nº1:

*

*

W

220 VAC

V1

60 Hz

V

Circuito Nº 1

* De las ecuaciones de malla Se observa que

I2 = 0

V1 = V = R 1I1 + jXL1I1 - jXMI2 V1 = V = (R 1 + jXL1)I1 (1) V2 = jXMI1 De (2) :

220/110 V

A

(2) XM = V2 / I1

(en modulo)

de (1) : V12 = (R 1I1)2 + (wL1I1)2

 L1

=

V 1

2

− R1

wI 1

2

 I 1

2

V2

 

CIRCUITO Nº 2

220/110 V

A

V1

220 VAC 60 Hz

V

Circuito Nº 2

*

De las ecuaciones de malla

I2 = I1

... (1)

V1 = R 1I1 + jXL1I1 - jXMI2 ...(a) V2 = jXMI1 - R 2I2 - jXL2I2 ...(b) V = V1 - V2 ... (q) De (a) y (1) :

V1 = (R 1 + jXL1 - jXM)I1

De (b) y (1) :

V2 = (jXM - R 2 - jXL2)I1

Reemplazando los valores de V1 y V2 hallados en (q):

V = (Z1 + Z2 - 2jXM)I1 En modulo  X  M 

=

V  − I 1 ( Z 1 + Z 2 ) 2 I 1

V2

 

CIRCUITO Nº 3: 220/110 V

A

V V1

220 VAC 60 Hz

V

Circuito Nº 3

* De las ecuaciones de malla I1 = - I2 ... (1) V1 = R 1I1 + jXL1I1 - jXMI2 ...(a) V2 = jXMI1 - R 2I2 - jXL2I2 ...(b) V = V1 + V2 ... (q) De (a) y (1) : V1 = (R 1 + jXL1 + jXM)I1 De (b) y (1) : V2 = (jXM + R 2 + jXL2)I1

Reemplazando los valores de V1 y V2 hallados en (q):

V = (Z1 + Z2 + 2jXM)I1 En modulo  X  M 

=

 I 1 ( Z 1 + Z 2 ) − V  2 I 1

2

 

ELEMENTOS A UTILIZAR: -

1 Aut Auto o ttra rans nsfo form rmad ador or de 25 250 0 V – 6 amp. amp.

-

1 Amp Amper erím ímet etro ro de 0,06 0,06 / 0,3 0,3 / 1 1,5 ,5..

-

1 Vat Vatím ímet etro ro de 5A 5A – 220 220V.

-

3 Multímetros. 1 Transformador 1 1φ φ de Potencia 220/100 V.

-

Jueg Juego o de Condu onduct ctor ores es..

CUESTIONARIO:

1 21 1 1. Determine los valores de L , M y R  con datos obtenidos en el paso b.l Pres Pr esen enta tarl rloo en for forma ma ta tabu bula lada da y grafi grafica car r Mlos pape pel 21 en función de V2 en pa milimetrado.

a)

De los datos tomados en el laboratorio se obtuvieron los siguientes resultados:

  R1

L1

M21

206.61

2.60

1.41

249.84

2.78

1.52

330.58

3.09

1.72

404.28 438.96

3.31 3.34

1.85 1.89

567.11

3.62

2.10

700.00

3.82

2.28

802.47

3.87

2.36

937.50

3.92

2.49

977.78

3.80

2.48

1081.31

3.70

2.50

 

 b) Grafica M21 Vs Vs V2.

M21 versus V2 3.00 2.50 2.00    1    2 1.50    M 1.00 0.50 0.00 0

20

40

60

80

100

120

V2 (voltios)

2. Encuentre en losforma valorestabulada de L2, My12graficar y R 2 conMlos datos obtenidos paso c. Presentarlos función de V2en enelpapel 12 en milimetrado, en el mismo de la gráfica anterior.

a)

R2

L2

M12

666.67

3.27

3.71

554.02

4.66

4.89

400.00

5.85

5.94

333.33

6.66

6.72

242.38

6.46

6.49

173.61 66.92

6.27 4.31

6.29 4.31

34.72

3.36

3.36

12.47

2.17

2.18

8.23

1.87

1.87

4.62

1.48

1.48

140

 

 b) Grafica M21 M21 Vs V2

M21 versus V2

8.00 7.00 6.00 5.00    1    2 4.00    M 3.00 2.00 1.00 0.00 0

20

40

60

80

100

120

V2 (voltios)

3. Halle los valores promedios de L1, L2, R 1, R 2, M12 y M21 de los cálculos efectuados en los pasos anteriores 1 y 2. Comente sobre estos. L1 = 4,34 Hr  L2 = 1,11 Hr  R 1 = 485,57 φ R 2 = 186,92 φ M12 = 2,35 Hr  M21 = 2,37 Hr  Estos valores son:

L1 = 3.44 Hr  L2 = 4.21 Hr  R1 = 608.77 Ω R2 = 227 Ω M12 = 2.055 M21 = 4.29

Se produjo un error muy grande al utilizar el amperímetro, ya que este marcaba para un mismo valor de corriente diferentes valores cuando se le cambiaba de escala. En teoría en un transformador ideal M12 = M21, pero en un transformador real no ocurre así, porque este posee un núcleo de material ferromagnético, produciéndose una variación no lineal de tensión y corriente.

 

4. Los valores de M12 y M21 son diferentes. ¿Porqué? Porque la relación de transformación no es 1, sabemos que:

 M 12

=

 N 2 Φ12 i1

 M 21

=

 N 1 Φ 21 i2

en donde vemos que M depende del numero de vueltas en cada lado del transformador, La rel relaci ación ón de transf transform ormaci ación ón del tra transf nsfor ormad mador or es aproxi aproximad madame amente nte 1.88 1.88 y de los cál cálcul culos os experimentales tenemos: M12 = 2.055 M21 = 4.29

5. Considerando Z1 y Z2 conocidos (calculado en 3) y con los datos obtenidos en el procedimiento pasos d y e; determine los valores de M12 y M21 tabular. Tenemos que para el segundo circuito:

 M 21 = L1 −

 M 12 =

1 ω 

I F  J G HK  I F  J G HK  1

V 1

ω 

 I 

V 2

 I 

2

2

− R1

2

− R2

2

− L2

Pero debido a que las lecturas tomadas con el voltímetro y amperímetro están erradas, nos salen valores fallidos de M12 y M21. Ahora para la tercera conexión:

 M 21

 M 12

=

1 ω 

=

1 ω 

De donde se obtiene:

F I− G  J HK  FI − G JK  H V 1

2

 I 

V 2  I 

2

 R1

− L1

2

 R2

2

− L2

 

M21

M12

0,05530247 0,77138662 1,61383979 2,32480648 2,74374151

1,26316333 1,63135004 2,06149688 2,43219321 2,68402364

6. Halle el valor promedio de M 12 y M21 de los cálculos efectuados en 5. Comente

 .

M21 = 1,5018 Hr  M12 = 2,0144 Hr  El signo de M 12 y M21 será positiva si las fem. causadas por las corrientes se combinan para aumentar el flujo total. Si las fem. se oponen, el signo de M es negativo. En el circuito No. 2 las bobinas están conectada en serie sustractiva y de esta forma los flujos se restan, en el circuito No. 3 las bobinas están conectadas en serie aditiva en este caso los flujos se suman.

7. Compare los valores de M calculados en el paso 3 y 6. Explique las razones que ocasionan la diferencia entre dichos valores

Paso (3)

Paso (6)

M21 = 2,37

M12 = 1,5018

M12 = 2,35

M21 = 2,0144

Diferencia 0,8682 0,3356

La diferencia se debe a que la corriente en el secundario para el primer circuito es cero, y para el circuito número 2 y 3 la corriente en el secundario es la misma que en el  primario..  primario

8. Calcule el coeficiente de acoplamiento magnético "K" del circuito. L1 = 4,34 Hr  L2 = 1,11 Hr  M prom = 2,06 K= M^2/ L1*L2 K = 0,88 CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES

 

-

Una Una indu inducta ctanc ncia ia pres presen enta ta tambi también én cierta cierta oposic oposició ión n al paso paso de la co corri rrien ente, te, así como lo hace una resistencia, pero el valor de esta oposición es variable y depende de la forma como varía la corriente, pudiendo asumir cualquier valor positivo o negativo.

-

El flujo real establecido por i1 o i2 no se comporta con la sencillez de las configuraciones mostradas por el ejemplo, enlaza solamente la fracción de las vueltas del circuito circuito 1 y de modo semejante semejante una part partee de abraza sólo una una fracción de las vueltas del circuito 2.

-

Las Las marcas marcas de polari polarida dad, d, los pu punt ntos os se coloc colocan an dé manera manera que que la corrien corriente te que entre a un terminal marcado con un punto, produzca produzca una fuerza magnetomotriz magnetomotriz y un flujo correspondiente en el mismo sentido alrededor del circuito magnético.

-

Podemo Podemoss determi determinar nar la adició adición n o sustracc sustracción ión de de flujos flujos si se utili utiliza za un v voltí oltímetr metro o donde uno de sus terminales esta en el primario y el otro en el secundario, si el voltímetro marca la diferencia de tensiones entre el primario y el secundario entonces entonc es los flujos se restan, si el voltímetro voltímetro marca la suma entonces entonces los flujos se suman.

-

Si la tensió tensión n varia varia sinuso sinusoid idalm almen ente te en el tiemp tiempo o y si todo todoss los parám parámetr etros os del circuito son constantes, la ecuación circuital puede ser formulada en función de valores rms.

-

El co coeficiente K M sirve para indicarnos el grado de acoplamiento magnético que existe entre dos bobinas, pudiendo llegar en el caso de los transformadores de  potencia  potenc ia hasta 0.98. 0.98. Teóricame Teóricamente nte el máximo máximo valor valor de K es la unidad. unidad.

-

Si la perme permeabi abili lida dad d del paso paso o camino camino de flujo flujo mutu mutuo o es consta constant nte, e, M21 y M12 M12 son constantes y M21 = M12 = M. Este hecho también puede ser probado en función de la energía almacenada en el campo magnético, cuando ambos circuitos están energizados.

BIBLIOGRAFÍA:

 

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