Medicion e Incertidumbre
July 27, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO
2013
MEDICION E INCERTIDUMBRE 1. OBJETIVO Calcular el número pi
aplicando aplicando
los conceptos conceptos fundamentales de medición e
incertidumbre.
2. TEORÍA 2.1.Medición es la comparación entre la materia o cantidad de sustancia y un instrumento o estándar de la misma naturaleza física. 2.2.Incertidumbre
o error x o x es el grado de falla o incerteza con la
cual se realiza una medida. Para expresar el valor de una magnitud x es necesario especificar tres elementos: magnitud, incertidumbre y unidad, tal
como: x x x unidad, donde x es el mejor valor de la magnitud x . La
figura 1 muestra la región de incerteza. Figura 1
2.3.Incertidumbre 2.3.Incertidum bre en ffunciones unciones de dos o más variables Suma
o
y
Sea z x y ó z x y
diferencia
z x y
1
Producto o cociente Sea z xy ó z
o
También z
o
entonces
xy uv
entonces
z
z
Potencia Sea z x a yb entonces
o
x x
z z
x y
entonces
y
u
x x
z
u v
y
a
z
b
v
y y
x
y
x
2
y
3
4
2.4.Numero pi se define como la razón entre la longitud de la circunferencia L0 y el diámetro D .
L0 D
5
3. CUESTIONARIO PREVIO 3.1.¿Qué es una medición directa e indirecta? 3.1.1. La medida directa es cuando se compara compara la propia cantidad a medir con la unidad seleccionada. Por ejemplo si medimos el ancho de una pantalla de computadora con una regla graduada en cm entonces es una medida directa ya que estamos haciendo la comparación directamente.
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3.1.2.
La medida indirecta es cuando se encuentra esta midiendo otras cantidades y a partir de estas mediante el cálculo y el uso de ecuaciones o relaciones matemáticas. Por ejemplo si queremos encontrar el volumen de una esfera, primero medimos su diámetro con el instrumento adecuado y después calculamos el volumen con una fórmula.
3.2.¿Qué es la incertidumbre en una medición? Ya sea la medición directa o indirecta.
La incertidumbre de medida es una estimación del posible error en una medida. También es una estimación del rango de valores que contiene el valor verdadero de la cantidad medida. Asimismo, representa la probabilidad de que el valor verdadero esté dentro de un rango de valores indicado. 3.3.¿Qué es una región de incerteza?
La región de incerteza es el intervalo dentro del cual aceptaremos que es más probable que se encuentre el valor real del mesurando. No existen reglas para determinar el tamaño del intervalo porque dependerá de muchos factores del proceso de medición: la clase de medición, el tipo de escala, nuestra agudeza visual, las condiciones de iluminación, etc. El ancho o intervalo debe determinarse explícitamente cada vez que se haga una medición. 3.4.Que son los errores sistemáticos y accidentales?
3.4.1. ERROR SISTEMATICO Se denomina error sistemático a aquel que es constante a lo largo de todo el proceso de medida y, por tanto, afecta a todas las medidas de un modo definido y es el mismo para todas ellas. Estos errores tienen siempre un signo determinado y las causas probables pueden ser: Errores
instrumentales (de aparatos); por ejemplo, el error de calibrado de los instrumentos. Error personal : Este es, en general, difícil de determinar y es debido a las limitaciones de carácter personal. Como, por ejemplo, los errores de paralaje, o los problemas de tipo visual. Errores de método de medida, medida, que corresponden a una elección inadecuada del método de medida; lo que incluye tres posibilidades distintas: la inadecuación del aparato de medida, del observador o del método de medida propiamente dicho.
3.4.2. ERROR ACCIDENTAL Se denominan errores accidentales a aquellos que se deben a las pequeñas variaciones que aparecen entre observaciones sucesivas realizadas por el mismo observador y bajo las mismas condiciones. Las variaciones no son reproducibles
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de una medición a otra y se supone que sus valores están sometidos tan sólo a las leyes del azar y que sus causas son completamente incontrolables para un observador. Los errores accidentales poseen, en su mayoría, un valor absoluto muy pequeño y si se realiza un número suficiente de medidas se obtienen tantas desviaciones positivas como negativas. Y, aunque con los errores accidentales no se pueden hacer correcciones para obtener valores más concordantes con los reales, si pueden emplearse métodos estadísticos, estadísticos, mediante los cuales se pueden llegar a algunas conclusiones relativas al valor más probable en un conjunto de mediciones.
4. MATERIALES
1 vernier o pie de rey
o
1 cinta simétrica
o
3 objetos circulares
o
3
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1 regla
o
5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Medir el vernier el diámetro D de los objetos circulares que se le han
o
entregado.
Medir con la cinta métrica la longitud de la circunferencia L0 de los
o
mismos objetos. OBJETOS PILA CILINDRO DISCO
OBJETO 1 OBJETO 2 OBJETO 3 6.
DIAMETRO(mm) 24.95 0.5 79.35 0.5 119.90 0.5
LONGITUD(mm) 80 1 250 1 370.5 1
ANÁLISIS DE DATOS Para cada objeto, calcular el valor de pi con la ecuación 4 y determinar su incertidumbre mediante la ecuación 2 .
Ojetivo1 .... .. ....
Ojetivo2 .... ....
Ojetivo3 .... ....
.... .... .... ....
Resolución: calculamos para el Objeto 1 (pila): z
x
z
x
y y
2
D L D L
2
Datos Determinamos el valor de π. π. L=80mm D=24.95mm
L0 D 80mm 24.95
5
3.2454
4
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Determinamos su incertidumbre D L
D L 1mm 0.05mm 3.2454 1 80mm 24.95mm 0.04707 1
el π del Objeto 1:
3.2 3.245 454 4 0.047 0.04707 07
Resolución: calculamos para el Objeto 2 (cilindro): z z
x x
y y
.... .... .... ....
2
D L D L
2
Datos Determinamos el valor de π. π. L=250mm D=79.35mm
L0 D
250mm 79.35mm
5
3.1506
Determinamos su incertidumbre D L
D L 1mm 0.05mm 3.1506 1 250mm 79.35mm 0.0146 1
3.1506 6 0.014 0.0146 6 3.150 el π del Objeto 2:
Resolución: calculamos para el Objeto 3 (disco):
.... .... .... ....
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z
x
z
y
x
2
y
D L D L
2
Datos Determinamos el valor de π. π. L=370.5mm D=119.90mm
L0 D
370.5mm
119.90mm
5
3.0900
Determinamos su incertidumbre D L
D L 1mm 0.05mm 3.2454 1 370.5mm 119.90mm 0.0096 1
el π del Objeto 3: 7.
3.0 3.090 900 0 0. 0.00 0096 96
COMPARACIÓN Y EVALUACIÓN Comparar el valor experimental VE de con el valor bibliográfico
o
VB en cada caso, mediante la ecuación. Comparación VB VE .100%..... 6 VB
En cada caso, evaluar si el valor bibliográfico VB se encuentra dentro
o
de la región de incerteza del valor experimental VE , de ser así el error es accidental. Si él
VB
se encontrara fuera de la región de
incertidumbre, el error fue sistemático. RESOLUCION
PARA EL OBJETO 1 VE=3.2454 VB=3.1416
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Comparación
3.1416 3.1 416 3.2454 3.2454 3.1416
.100% 3.3040 ES ERROR SISTEMATICO
PARA EL OBJETO 2 VE=3.1506 VB=3.1416
Comparación
3.141 3.1416 6 3. 3.150 1506 6 3.1416
.100% 0.2864 ES ERROR ACCIDENTAL
PARA EL OBJETO 3 VE=3.0900 VB=3.1416
Comparación
3.141 3.1 416 6 3.09 3.0900 00 3.1416
.100% 1.6424 ES ERROR SISTEMATICO
8. CONCLUSIONES
En conclusión no se puede obtener valores valores exactos. existen herramientas existen herramientas con menor error que otras.
Además
Además se concluye que aquel instrumento que posea menor error sistemático (lectura mínima) posee, el error es menor. También es bueno detallar que se debe tener un adecuado manejo de los instrumentos. Además se ha comprobado experimentalmente el valor de π (pi) , es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, diámetro, en geometría euclidiana. euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física en matemáticas, física e ingeniería. ingeniería. El valor numérico de π, π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
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9. CUESTIONARIO FINAL 9.1.La temperatura de un líquido medida con un termómetro digital es
T 45,8 ,86 6 0.02 ºC , expresa la mediada con su incertidumbre porcentual.
SOLUCIÓN: Usamos la siguiente formula: % T x100% T 02 2 ºC T 0, 0 T 4 5 , 8 86 6 º C
DATOS
Remplazamos datos: 0,02
%
45,86
x100%
% 0,043 ,0436% ,86 0,043 ,0436% T 45,86
9.2.Deducir la ecuación 2 para un cociente.
z
x y
z
x
z x
y y
2
Para deducir la ecuación Nº 2 se tiene que utilizar derivadas parciales. Es decir si las cantidades x e y se han medido con una incertidumbre x y
y respectivamente y si los valores x e y se utilizan para calcular z
x y
,
entonces la incertidumbre asociado a z esta dada por:
z z
x
x
y y
9.3.DEMOSTRAR LA ECUACIÓN 6 . Comparación
VB VE VB
.100%..... 6
Esta ecuación proviene físicamente de la fórmula de error relativo, indicaremos paso a paso como sigue: Cuando el valor medido es el promedio de varias mediciones, el error se llama error medio.
xi es el número de medidas independientes realizadas, xv el valor verdadero de la medida y la media de las medidas.
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POR LO TAN POR TANTO TO SE DE F I NE LO SI SI GUI GUI E NTE NTE Y S SE E OBTI E NE LA F ORMULA DE COMPARACI COMPARACI ON: Se define como el cociente entre el error absoluto Δ x y el valor real xv de la magnitud
Mientras que el error porcentual porcentual es igual al relativo multiplicado multipl icado por 100.
F I NALME NTE COMP COMPARAMO ARAMOS S LA F ORMULA O OBTE BTE NI DA Y CO CONCLU NCLUII MO MOS SQ QUE UE E S I GUAL A LA E CUAC CUACII ÓN (6 (6). ). Comparación
VB VE VB
.100%..... 6
9.4.El torque t o momento se define como la tendencia a girar que tiene un cuerpo y matemáticamente para una fuerza que se aplica perpendicularmente al cuerpo, se expresa como t Fd . Determinar el modulo del torque con su respectiva incertidumbre absoluta en N N.c .cm m . Sabiendo que la fuerza medida con un diámetro que posee 10 divisiones entre 0N y 0,5N es F 5, 66N N . Y la distancia es d 6.4 .49 9cm 0.0 .08 8% . SOLUCIÓN: Sabiendo que: df x, y, z
fxdx fdy f .dz x y z
r F.d Derivamos:
r
F.dF d.F .d F d
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r r
dF
F
F.d
d
F d
r
F
1
d
d Hallamos: 0, 08%
0,5
0,5N 10
6,49 0, 5192
0,05N
Incertidumbre del Instrumento
F 5, 6N 6 N 0, 05 05N d 6, 49cm 0,519 ,5192cm
Hallamos TORQUE O MOMENTO r F.d r 5,6Nx6 ,6Nx6, 49cm r 36,344N ,344Nm m
Hallamos la incertidumbre r con la ecuación 1 .
r
36,344Ncm
0, 05 N 5,6 N
0,5192 0,519 2 cm 6, 49 cm
,00892 0,08 36,344N ,344Nc cm r 0,008 317Ncm cm r 3, 2317N
Finalmente la ecuación del torque o momento es: ,344Nc cm 3, 2317Nc 7Ncm r 36,344N
Rpta Rpta
9.5.En el Movimiento Armónico Simple
MAS S , específicamente para el caso MA
de una masa sujeta a un resorte, el periodo de oscilación T es T 2
10
m k
.
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N / m , teniendo T 1392 1 ms .
Se desea calcular la constante elástica K del soporte en para la masa m 20,3 ,37 7 0,5 ,51 1 g y para el periodo
SOLUCIÓN: m
T 2
k
2
K 4 2m T Utilizamos las derivadas parciales para hallar "K " . K K .T K 42 m m T 4 2 82 m.T .m K T T3
m 2 T K K T 1 K m 2 T K
1
T
K m 2T K
T
1
Hallamos: K
42 x2 x20 0,37 ,37g 1392 92m m / s 13
2
4 x2 x20 0,37 ,37 2
K
10 1000x 00x13 1392 92m m / sx13 sx1392 92m m/s N K 1,3210x ,3210x107 m Hallamos lo que nos piden: 1 K
1,3210x10 7
K 1,3210x10
7
0,51 ,51 2 1392 ,0014 0,51 0,0014
,5114 x ,3210x1 0x10 7 K 0,511 1,321
K 0,67 ,6756x10
7
7 7 1,32 210x1 0x10 0,67 ,6756x1 6x10 K 1,3
Rsta
10. BIBLIOGRAFÍA D. C. Baird. Experimentation: An Introduction to Measurement Theory and Experiment Design. Prentice Hall, 1962.
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J. R. Taylor. An Introduction to Error Error Analysis. Analysis. University Science Books, 1982. Apuntes de Laboratorio de Física General , editado por la Facultad de Ciencias de la UNAM, 1976. Federick J. Buche, FISICA GENERAL, Mc Graw Hill, 1999.
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TEMA:
CURSO
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DOCENTE:
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