Medición Del Periodo de Un Péndulo Simple

Medición del periodo de un péndulo Simple Martin Nicolás Física Experimental I  – Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 1 de abril de 2015

Resumen El experimento consistió en medir el periodo de un péndulo simple utilizando diversas posiciones de medición y teniendo en cuenta los errores de cada método utilizado.

Introducción El péndulo simple es un cuerpo ideal que está formado por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible de longitud L y sin masa. En nuestro experimento realizamos una aproximación al péndulo simple, utilizando una masa esférica de densidad uniforme y un hilo de masa despreciable con una extensión mayor que el radio de la esfera Cuando separamos el péndulo de la posición de equilibrio y se suelta, el peso de la esfera y la tensión produce una fuerza resultante que tiende a llevar el péndulo nuevamente a su posición de equilibrio. Si consideramos que el arco descrito es pequeño, es decir que , este se aproxima a un movimiento armónico simple y el periodo va a depender de la lo ngitud L del péndulo y de la aceleración de la gravedad (consideramos g=9.8 m/s):

sin(∅)~∅

 = 2√  Por lo tanto el objetivo va ser determinar el periodo T del péndulo construido y hacer el análisis de los errores aleatorios que se presentan en esta medición.

Método Experimental Los materiales usados fueron:      

Una varilla metálica (precisión de 1mm) Un cronometro (precisión de 0.01s) Un hilo Una masa esférica Un soporte Programa de Estadistica “Origin Pro 8.6”

Las mediciones realizadas fueron: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

100 mediciones de un periodo a partir de la posición de máxima velocidad. 100 mediciones de un periodo a partir de la posición de mínima velocidad. 33 mediciones de tres periodos a partir de la posición de máxima velocidad. 33 mediciones de tres periodos a partir de la posición de mínima velocidad. Una medición de un periodo, una de dos periodos, una de tres periodos, y así sucesivamente hasta la decima medición. 33 nuevas mediciones agrupando los datos de a tres periodos de la primera serie. 33 nuevas mediciones agrupando los datos de a tres periodos de la segunda serie.

Resultados

̅



A continuación se presentan los resultados de cada una de las mediciones, donde se calculó el promedio  y la desviación estándar  del mismo.

El error cometido por el tiempo de reacción que se produce tanto al iniciar el cronometro como al detenerlo es el mismo por lo que se compensa. Primeras serie de mediciones: Los resultados se muestran en la figura 1. El valor obtenido fue de Segundas serie de mediciones: Los resultados se muestran en la figura 2. El valor obtenido fue de 25

ol a ni l

15 n e s e n oi ic

10 d e m e d #

5

0 1,50

s

  o    l   a 20   v   r   e    t   n    i    l   e   n 15   e   s   e   n   o    i   c 10    i    d   e   m   e    d    # 5

te e

s

25

20 vr

  = (1.7354 ±0.043) ̅ = (1.711±0.065)

1,55

1,60

1,65

1,70

1,75

1,80

1,85

1,90

0 1,50

1,55

1,60

1,65

Figura 1. Primera serie de 100 mediciones de un periodo desde la posición de máxima velocidad.

Cuarta serie de mediciones: Los resultados se muestran en la figura 4. El valor obtenido fue de 25

a in l n

15 e s e n ci

io

10 e

d m e d #

5

0 1,50

1,85

1,90

̅ = (1.711±0.013)   = (1.714±0.014)

s

s

  o    l   a 20   v   r   e    t   n    i    l   e   n 15   e   s   e   n   o    i   c    i    d 10   e   m   e    d    # 5

te e

1,80

25

20 vr

1,75

Figura 2. Segunda serie de 100 mediciones de un periodo desde la posición de mínima velocidad.

Tercera serie de mediciones: Los resultados se muestran en la figura 3. El valor obtenido fue de

ol

1,70

T(s)

T(s)

1,55

1,60

1,65

1,70

1,75

1,80

1,85

T(s)

Figura 3. Tercera serie de 33 mediciones de tres periodos desde la posición de máxima velocidad.

1,90

0 1,50

1,55

1,60

1,65

1,70

1,75

1,80

1,85

T(s)

Figura 4. Cuarta serie de 33 mediciones de tres periodos desde la posición de mínima velocidad.

Quinta serie de mediciones: Se grafico el tiempo con respecto al número de periodos y se trazo la recta del mejor ajuste por mínimos cuadrados. Los resultados se muestran en la figura 5. El valor obtenido fue de

1,90

18 16 14 12 10        )        s         (          T

8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

Número de Periodos

Figura 5. Tiempo en función del número de oscilaciones medidas

Sexta serie de mediciones: Con los mismos datos experimentales de la primera medición, se calcularon 33 nuevos valores, obtenidos de promediar de a tres los periodos anteriores. Los resultados se muestran en la figura 6. El valor obtenido fue de s

̅ = (1.730±0.021)

Séptima serie de mediciones: Con los mismos datos experimentales de la segunda medición, se calcularon 33 nuevos valores, obtenidos de promediar de a tres los peridodos anteriores. Los resultados se muestran en la figura 7. El valor obtenido fue de s

̅ = (1.706±0.042)

a

ol

25

25

ol a

20 vr

20 rv te

te ni ni l e

l e n

15 e

n

15 e s

s e e n ci

oi

n oi

d

ic

10

10 d e

e m m e #

d

e d #

5

0 1,50

1,55

1,60

1,65

1,70

1,75

1,80

1,85

T(s)

Figura 6. Sexta serie de 33 mediciones de tres periodos desde la posición de máxima velocidad.

1,90

5

0 1,50

1,55

1,60

1,65

1,70

1,75

1,80

1,85

T(s)

Figura 7. Tercera serie de 33 mediciones de tres periodos desde la posición de mínima velocidad.

Discusión Al comparar los resultados obtenidos de las primeras y segundas mediciones del periodo encontramos que el valor de la desviación estándar obtenida es mayor para aquella que se midió desde la posición de mínima velocidad que para aquella que se midió desde la posición de máxima velocidad. Esto se debe a la mayor dificultad en la determinación de ese momento. Comparando ahora la tercer y cuarta medición de a tres periodos consecutivos, observamos que el error cometido es mucho menor que el error de las primeras dos mediciones

1,90

anteriormente analizadas. Esto se debe a que se comete tres veces menos error al medir de esa forma. Los resultados de las mediciones sucesivas de 1 a 10 periodos, tratadas con mínimos cuadrados muestran muy buen ajuste lineal (coef.R=0.99993) que arroja una determinación del periodo comparable dentro del error con los métodos anteriores Y por último los resultados obtenidos de las series de medidas de agr upando datos se observa que la desviación estándar disminuye pero no así el error del periodo promedio.

Conclusión Analizando los datos de errores obtenidos observamos que a partir de un g ran numero de mediciones realizadas esta experimentación esta sujeta a varias condiciones que siguen una distribución normal.