Medición Del Campo Magnetico de Una Bobina Solenoide

Universidad Nacional de Colombia. Mongui, Pinto, Galvis. Medición del campo magnético de una bobina solenoide

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Práctica de Laboratorio 7: Medición del campo magnético de una bobina solenoide. Pinto Riaño Juan David Mongui Rodríguez Oscar Mauricio Jiménez Galvis Christian Felipe { jdpintor, ommonguir, cfjimenezg }@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia.

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Abstract— This report is an ordered sample of all the knowledge that was learnt from this practice. Moreover, this report presents the experiences related with the electromagnetic experiments: handling of some electromagnetic devices to obtain data to calculate the direction and the magnitude of the coil magnetic field. Also we obtained characteristics of the magnetic force generated by the current flowing through the wire. The application of the practice is explained with the conclusions and the formal analysis.

Resumen—En este laboratorio se realizaron algunas prácticas relacionadas con la caracterización del campo magnético generado por una bobina , el cual es desconocido, pero, a través de la obtención de otros datos como corriente (i) y longitud (L), y la aplicación de la teoría electromagnética podrá ser calculado vectorialmente(dirección y magnitud). Por otro lado, se medirá la fuerza que un campo magnético, generado por un solenoide), ejerce sobre un conductor que lleva una corriente (i). Para poder realizar las actividades anteriormente propuestas se planteó un modelo experimental adecuado, que permitiera tomar aquellos datos que dieran origen a un análisis y , por último, se exponen las conclusiones respectivas a los análisis planteados.

Índice de Términos— Campo magnético, Bobina, , corriente, superposición, espiras, longitud.

I. INTRODUCCIÓN

En el presente informe se dan a conocer detalladamente los aspectos relacionados con los fenómenos electrostáticos observados en la práctica. Estos aspectos se presentan de una forma organizada (estructurada), para que al lector se le facilite la comprensión del contenido del informe y pueda afianzar de una forma adecuada el

conocimiento. La estructura del informe consta de un respectivo resumen de la práctica, la metodología y procedimientos que se llevaron a cabo, para obtener evidencias con la cuales se pueda concretar un análisis teórico y, por último, las conclusiones y posibles explicaciones a estos fenómenos electrostáticos. II. OBJETIVOS

1. Determinar el campo magnético en el centro de una bobina solenoide en función de la corriente que circula por ella. 2. Medir la fuerza que un campo magnético (el creado por un solenoide) ejerce sobre un alambre conductor que lleva una corriente I. III. MARCO TEÓRICO

La fuerza magnética es la fracción medible de la fuerza electromagnética total, o fuerza de Lorentz, sobre una distribución de cargas en movimiento. El magnetismo es el fenómeno natural por el cual los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Las fuerzas magnéticas son producto del movimiento de partículas cargadas. Un solenoide es un instrumento que genera un campo magnético. El solenoide más usual es el de una bobina de hilo conductor aislado enrollado helicoidalmente, de longitud L (Figura 1). Con esta configuración, puede producirse un campo magnético razonablemente uniforme en el espacio rodeado por las vueltas del alambre – llamado interior del solenoide- cuando éste lleva una corriente. En ese caso ideal el campo magnético sería uniforme en su interior [1].

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Cuando hay muy poco espacio entre las vueltas, cada una puede tratarse como si fuera una espiral circular, y el campo magnético neto es la suma vectorial de los campos que resultan de todas las vueltas [1].

Figura 1. Solenoide.

Si las vueltas están muy juntas y el solenoide es de longitud finita, las líneas de campo magnético son como se muestra en la Figura 2. Esta distribución de líneas de campo es similar a la que rodea un imán de barra (Figura 3).

Figura 2. Líneas de campo magnético para un solenoide con vueltas muy apretadas de longitud finita, que lleva una corriente estable.

Figura 3. Patrón del campo magnético de un imán de barra

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En consecuencia, un extremo del solenoide se comporta como polo norte del imán, y el extremo opuesto se comporta como polo sur. Conforme se incrementa la longitud del solenoide, el campo interior se vuelve más uniforme, y el exterior más débil [1]. Se obtiene un solenoide ideal cuando las vueltas están muy apretadas y la longitud es mayor que los radios de las vueltas. En otras palabras, se genera un campo magnético dentro de la bobina tanto más uniforme cuanto más larga sea la bobina [2]. 𝛽 = µ𝜂𝐼 Ec.1 En la expresión anterior, ecuación (1), para el campo magnético B, 𝜂 densidad de vueltas del solenoide a veces llamados los "giros de densidad". La expresión es una idealización de un solenoide de longitud infinita, pero proporciona una buena aproximación al campo de un solenoide de largo. IV. METODOLOGÍA

Con el fin de evidenciar los fenómenos electromagnéticos, principalmente el campo magnético presente en las bobinas generado por la corriente inducida, se realizó un montaje experimental con condiciones adecuadas para lograr el objetivo. El montaje experimental de la Fig. 4 muestra el brazo de la balanza que se utiliza para medir la fuerza sobre una longitud corta de alambre conductor de corriente en un campo magnético. El brazo de la balanza se introduce en el interior de la bobina de tal forma que el extremo L de la espira metálica en forma de U (conectada a los soportes a y b) sea perpendicular al campo magnético en el interior de la bobina. En este caso los lados de la U son paralelos al campo y solo hay una fuerza sobre L. Para medir la fuerza sobre L, equilibramos la balanza colocando un peso conocido en el otro extremo de la balanza a la misma distancia del soporte. Esto se puede lograr colocando trozos de hilo de densidad lineal conocida.

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El circuito de la izquierda es para energizar la bobina y es completamente independiente del circuito de la derecha que se arma para energizar la espira. En ambos circuitos se conecta un amperímetro y un reóstato en serie con la bobina y la espira respectivamente. La resistencia variable (reóstato) se emplea para limitar la corriente que circula por el circuito y debe ser suficientemente potente, de forma que soporte corrientes hasta 5 A. se debe colocar el amperímetro utilizado en la a escala adecuada para medir corrientes altas. Hay que asegurarse que tanto las puntas de la espira (a y b), sus apoyos, y todos los demás terminales a ser conectados estén limpios y pulidos a fin de lograr un buen contacto eléctrico. Sin conectar las fuentes de voltaje, se monta el brazo de la balanza en sus apoyos y se nivela, colocando pequeños trozos de hilo, como contrapeso, si es necesario. Posteriormente, se conecta la bobina a la fuente de voltaje y se gradúa el circuito (voltaje de la fuente y/o valor de la resistencia variable) de tal forma que circule cuatro amperios para establecer un campo magnético en la bobina. Mida este campo magnético pasando una corriente de un amperio por la espira en la dirección adecuada y encontrando la fuerza necesaria para volver a equilibrar la balanza. Esto lo puede hacer equilibrando aproximadamente la balanza con trozos de hilo y luego exactamente mediante la variación de la corriente (si la corriente en la espira fluctúa en forma notoria cuando la balanza oscila es porque los contactos están sucios o ásperos). Se Repitió el procedimiento anterior para diferentes valores para la corriente de la espira (por ejemplo, 1.5 A, 2.0 A, 2.5 A,). Hasta máximo 2.5A. Los datos tomados hasta el momento permiten hacer una gráfica de fuerza en función de la corriente de la espira. ¿Qué clase de gráfico obtiene? ¿Qué significa la pendiente? Las respuestas a estas preguntas permitirán hacer un análisis. Se repite el procedimiento anterior para medir el campo de la bobina cuando por ella circula

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otras corrientes (por ejemplo, 1.0 A, 2.0 A, 3.0 A, 3.5 A) ¡No exceda la corriente de 4.0 A! Se elabora el gráfico de la fuerza en función de I teniendo como parámetro la corriente que circula por la bobina. Analice estas gráficas y efectúe los cálculos pertinentes. Enseguida, se construyen gráficos del campo magnético de la bobina en función de la corriente que circula por ella. Analice estas gráficas. Por último, se Mide la longitud de la bobina y teniendo en cuenta que la bobina tiene aproximadamente 80 espiras, calcule el valor del campo producido por la bobina (B = µ0ni siendo n la densidad de espiras, i la corriente de la bobina) para los diferentes valores de la corriente. Discuta y compare estos resultados con los ya obtenidos experimentalmente.

Figura 4. Esquema eléctrico Montaje experimental.

Figura 5. Montaje experimental.

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V. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Figura 7. Peso en función de la corriente de la espira. Figura 6. Fuerzas en el modelo experimental.

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La ecuación representativa de éste comportamiento está dada por: 𝑚𝑔 = 𝐹 = 𝐼𝐵𝐿

Longitud (L) Espira = 0,028mts Longitud(L) Bobina= 0.14 mts

Dado obtuvimos la fuerza o peso (mg) necesario para equilibrar el sistema, podemos conocer la magnitud de la fuerza magnética (Fm) que deflecta hacia abajo el extremo de la balanza que se encuentra dentro del solenoide. El peso está dado por la masa del hilo (m) que equilibra la balanza multiplicada por la gravedad, como se muestra a continuación: Densidad hilo: 𝑚𝑔 10(−5)𝑘𝑔 30 → 𝑒𝑛 𝐾𝑔 3 ∗ 𝑚𝑡𝑠 𝑚𝑡𝑠 Por lo tanto, obteniendo una masa en (kg) para cada una de las longitudes de hilo que equilibraban el sistema, al contrarrestar la (Fm) generada por la corriente, se obtuvieron los siguientes datos. VARIANDO CORRIENTE EN ESPIRA Y CORRIENTE BOBINA FIJA(1,5A) CORRIENTE ESPIRA(A) LONGITUD DE HILO (m)

PESO (mg)

CAMPO MAGNËTICO

0,2

0,1

2,942E-05

0,005253563

0,5

0,3

8,82599E-05

0,006304275

1

0,55

0,00016181

0,005778919

1,4

0,71

0,000208882

0,005328613

Se realizó la gráfica de peso en función de la corriente de la espira, y se obtuvo el siguiente comportamiento:

A partir de la pendiente de la gráfica se establece el valor de B*Lespira como se muestra a continuación: 𝜷 ∗ 𝑳𝒆𝒔𝒑𝒊𝒓𝒂 = 0,0001 𝑇 ∗ 𝑚 Reemplazando el valor de L espira en la ecuación: 𝜷𝟏 = 3,5714 ∗ 10−3 𝑇 Posteriormente, se dejó la corriente de alimentación de la espira fija (1A), y se varió la corriente que entra al solenoide. Análogamente, se realizó el mismo proceso con el hilo para equilibrar el sistema obteniendo los siguientes datos: VARIANDO CORRIENTE EN BOBINA Y CORRIENTE ESPIRA FIJA(1A) CORRIENTE BOBINA (A)

LONGITUD DE HILO (mts)

PESO (mg)

CAMPO MAGNËTICO

1,5

0,31

9,12018E-05

0,000434295

2

0,47

0,000138274

0,000493835

2,5

0,62

0,000182404

0,000521153

3

0,89

0,000261838

0,000623423

El campo magnético fue calculado a partir de la ecuación para cada uno de los valores de corriente: 𝐹 =𝐵 𝐼𝐿

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𝑁

5

𝑁

𝜂2 = 𝐿𝑏𝑜𝑏𝑖𝑛𝑎; 𝜂1 = 𝐿𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎 Con N igual al número de espiras de la bobina. Obteniendo asi, 𝜂2 = 571,42 𝑚𝑡𝑠 −1 y 𝜂1 = 2857,14𝑚𝑡𝑠 −1 . Tambien se emplea el valor de la 10−7 (𝑇∗𝑚)

constante µ = 4𝜋 ∗ y el valor de la 𝐴 corriente en la bobina. Por último, calculamos los campos magnéticos de forma teórica obteniendo:

Figura 8. Peso en función de la corriente de la bobina.

A partir de la pendiente de la gráfica se establece el valor de B*Lbobina como se muestra a continuación: 𝜷 ∗ 𝑳𝒃𝒐𝒃𝒊𝒏𝒂 = 0,0001 𝑇 ∗ 𝑚 Reemplazando el valor de L bobina en la ecuación: 𝜷𝟐 = 7,142 ∗ 10−4 𝑇 Aparte de esto, se realizaron graficas del campo obtenido en función de la corriente para observar cuál era su comportamiento, obteniendo lo siguiente:

CAMPO TEÓRICO 1 CAMPO TEÓRICO 2 0,005385587 0,001077117 0,005385587 0,001436157 0,005385587 0,001795196 0,005385587 0,002154235

𝛽 = µ𝜂𝐼 Comparando el campo teórico 1 con el obtenido experimentalmente, se encontró un error máximo del 17% en cada una de las medidas de corriente y para el campo teórico 2 se obtuvo un error en la medida de alrededor del 30%. Éste último error tan grande se debe a que la balanza posee una sensibilidad muy alta, y quizás los cálculos de la fuerza real de equilibrio del sistema no fueron exactos. VI. CONCLUSIONES ¿Podría usar esta balanza para medir el campo magnético terrestre (de valor aproximadamente 3,2 × 10−5 T)? Teniendo en cuenta la sensibilidad de la balanza que observó, calcule el orden de magnitud de la corriente que debería circular por la espira en este caso. Explique.

Figura 9. Campo magnético en función de la corriente de la bobina.

Con el propósito de comparar el campo obtenido experimentalmente con uno calculado teóricamente, se calcula la densidad de espiras del sistema, de la siguiente forma:

La balanza se podría emplear para el cálculo del campo terrestre porque se podría medir el ángulo de deflexión del conductor que se encuentra dentro de la bobina y haciendo un análisis de superposición de campos para encontrar el campo desconocido. No obstante, la balanza muestra una sensibilidad muy alta, cuando experimenta corrientes de baja magnitud (i