Medición de Número de Reynolds. Laboratorio I.
October 1, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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RESUMEN En la realización de esta práctica se buscó reproducir el experimento de Reynolds y analizar las características del flujo para los diferentes regímenes de corriente ensayados. Para lograr lo anterior, se disponía del banco de prueba de Reynolds, y de diferentes instrumentos para tomar datos con los que calcular el caudal para diferentes aberturas de una válvula, se inyecto tinta a través de una tubería de vidrio de , a fin de observar el régimen de flujo, los datos se tomaron para seis aberturas diferentes, al menos tres veces para obtener un promedio, se determinó el numero de Reynolds para cada caso y se grafico (figura 5.1) en función de la velocidad del fluido, el diámetro de la tubería y la viscosidad cinemática ( ) permanecieron constantes. Se ubico el punto de flujo crítico, a partir del cual se concluyo que el régimen observado (laminar para los tres primeros casos, y turbulento para los demás) coincidió con los resultados obtenidos, por otro lado se observo que con el diagrama de Moody se pueden obtener buenas aproximaciones del factor de fricción.
2
=8,426×10−/
ii
CONTENIDO CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................................
4
2. OBJETIVOS ............................................................................................................................................
7
3. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS..........................................................................................
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4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL .................................................................................................
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5. RESULTADOS .....................................................................................................................................
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6. ANALISIS DE RESULTADOS ............................................................................................................
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7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ..................................................................................
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8. BIBLIOGRAFIA .....................................................................................................................................
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APÉNDICES APÉNDICE S ..............................................................................................................................................
14
APÉNDICE APÉNDIC E A. Ejemplo Ejemploss de cálcu cálculos los .................................................................................................
14
APÉNDICE APÉNDIC E B. Asigna Asignación ción ...................................................................................................................
16
APÉNDICE APÉNDIC E C. Anex Anexos os .........................................................................................................................
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iii
1. INTRODUCCIÓN 1.1 VELOCIDAD Vector que cuantifica la razón de cambio en la posición y la dirección de movimiento de
una partícula material. La velocidad del fluido en una cambia cero en la superficie debido a la condición de no-deslizamiento hastatubería un máximo en de el centro de la tubería. [1]
1.2 FLUJO LAMINAR Estado estable bien ordenado de flujo de fluido en el que todos los pares de partículas de fluido adyacentes se mueven a lo largo unas de otras formando láminas. Un flujo que no es laminar es turbulento o en transición hacia la turbulencia, lo que ocurre a un número de Reynolds mayor que el crítico. [1] El flujo laminar se encuentra cuando los fluidos muy viscosos, como los aceites, fluyen en pequeñas tuberías o pasajes estrechos. [1]
1.3 FLUJO TURBULENTO Estado desordenado e inestable de flujo de fluido vorticial que es inherentemente noestacionario y que contiene remolinos de un amplio rango de tamaños (o escalas). Los flujos turbulentos siempre son a números de Reynolds por arriba de un valor crítico que es grande en relación con 1. El proceso de mezclado se aumenta enormemente, los esfuerzos de corte a lo largo de superficie son mucho mayores y la pérdida de carga aumenta considerablemente en los flujos turbulentos, en comparación con los correspondientes flujos laminares. El factor de fricción alcanza un máximo cuando el flujo se vuelve totalmente turbulento. [1] 1.4 NÚMERO DE REYNOLDS Después exhaustivos en los años de 1880, descubrió de queexperimentos el régimen de flujo depende principalmente de laOsborne razón deReynolds fuerzas inerciales a fuerzas viscosas en el fluido. Esta razón se llama número de Reynolds y se expresa para flujo interno en una tubería circular como: Número de Reynolds:
= = =
Donde:
= velocidad de flujo promedio (/) longitud característica de la geometría () = viscosidad cinemática del fluido ( ). = ⁄ / =
4
Ec. (1.1)
1.5 NÚMERO DE REYNOLDS CRÍTICO Es el número de Reynolds en donde el flujo se vuelve turbulento. El valor del número de Reynolds crítico es diferente para geometrías y condiciones de flujo distintas. En la mayoría de las condiciones prácticas, el flujo en una tubería circular es laminar para , turbulento para , y transicional entre ellos. [1]
1.6 ≤DIÁMETRO 2 300 HIDRÁULICO ≥ 4 000
Para flujo a través de tuberías no-circulares, el número de Reynolds se basa en el diámetro hidráulico, que se define como:
ℎ =
Diámetro hidráulico:
Ec. (1.2)
Donde:
Área de sección transversal de la tubería. Perímetro húmedo. :
:
1.7 GRÁFICA DE PERFIL Representación gráfica de la variación espacial de una propiedad de fluido (temperatura, presión, razón de deformación, etcétera) a través de una región de un flujo de fluido. Una gráfica de perfil define variaciones de propiedad en parte de un campo (por ejemplo, un perfil de temperatura puede definir la variación de temperatura a lo largo de una línea dentro del campo temperatura). [1] 1.8 PERFIL DE VELOCIDAD Variación espacial en una componente o vector de velocidad a través de una región de un flujo de fluido. Por ejemplo, en un flujo en tubería, el perfil de velocidad generalmente define la variación en la velocidad axial con el radio a través de la sección transversal de la tubería, mientras que un perfil de velocidad de capa límite por lo general define la variación en la velocidad axial en la dirección normal a la superficie. El perfil de velocidad es parte de un campo de velocidad. [1]
1.9 TOTALMENTE DESARROLLADO Usado por sí mismo, el término generalmente se entiende para implicar una región de flujo hidrodinámica totalmente desarrollada, donde el campo de velocidad es constante a lo largo de una dirección específica en el flujo. En la región totalmente desarrollada de flujo en tubería o ducto, el campo de velocidad es constante en la dirección axial, (es decir: es independiente de ), de modo que las derivadas de velocidad con respecto a son cero en la región totalmente desarrollada. También existe el concepto de “térmicamente totalmente desarrollado” para el campo de temperatura; sin embargo, a
diferencia de las regiones hidrodinámicamente totalmente desarrolladas, donde tanto la 5
magnitud como la forma del perfil velocidad son constantes en , en las regiones térmicamente totalmente desarrolladas sólo la forma del perfil de temperatura es constante en . [1]
1.10 LONGITUD DE ENTRADA Región flujo en o ducto donde capas límites a lo largo dede lasentrada paredesdedeuntubería contubería la distancia axial delcrecen ducto las hacia la línea central, de modo que las derivadas axiales son distintas de cero. Para la región totalmente desarrollada, la longitud de entrada hidrodinámica implica crecimiento de una capa límite de velocidad, y la longitud de entrada térmica implica crecimiento de una capa límite de temperatura. [1]
x
1.11 FACTOR DE FRICCIÓN Se puede demostrar, a partir de análisis dimensional y de conservación de cantidad de movimiento aplicada a un flujo en tubería estacionario totalmente desarrollado, que la aportación de fricción a la caída de presión a lo largo de la tubería, a la que se quitan las dimensiones por medio de presión dinámica de flujo ( ), es proporcional a la razón de longitud a diámetro ( ) de la tubería. El factor de proporcionalidad f se llama el factor de fricción. El factor de fricción se cuantifica a partir de experimentos (flujo turbulento) y teoría (flujo laminar) en relaciones empíricas, y en el diagrama de Moody, como función del número de Reynolds y la rugosidad adimensional. La conservación de la cantidad de movimiento muestra que el factor de fricción es proporcional al esfuerzo de corte a lo largo de la superficie adimensional (es decir: el coeficiente de fricción local). [1]
/
1.12 DIAGRAMA DE MOODY Una gráfica del factor de fricción como función del número de Reynolds y el parámetro de rugosidad que se usa de manera común para flujo en tubería totalmente desarrollado. gráficadees combinación de Colebrook la teoría de con una representaciónLagráfica la una fórmula empírica de paraflujo un laminar gran conjunto de datos experimentales de flujo turbulento en tuberías de diversos valores de rugosidad semejante a la rugosidad “de papel de lija”. [1]
6
2. OBJETIVOS 2.1 Objetivo general. Reproducir el experimento de Reynolds y analizar las características del flujo para los diferentes regímenes de corriente ensayados.
2.2 Objetivos específicos. 1. Calcular el Número de Reynolds para el flujo estudiado. 2. Identificar el régimen de flujo mediante el Número de Reynolds. 3. Describir el comportamiento de los fluidos en sus diferentes regímenes. 4. Analizar las diferentes variables de las que depende el Número de Reynolds.
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3. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS 1. Termómetro de Mercurio. Marca: BRITISH MAKE N/F Apreciación: ± 1ºC Capacidad: 110ºC 2. Banco de prueba de Reynolds Marca: Armefield. Diámetro de tubería: Serial: 5-EIM-04-06-86
2
3. Cronometro Digital (teléfono) Marca: Huawei Ascend Y300 Apreciación:
±0.01
4. Cilindro Graduado Marca: Pirex Apreciación: ± 1 ml Capacidad: 100 ml 5. Cilindro Graduado Marca: Pirex Serial: 3046 Apreciación: ± 5 ml Capacidad: 500 ml
28℃
6. Agua a 7. Tinta Azul de Metileno
8
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 1. Se verificó que el sistema de Reynolds Reynolds del laboratorio ttuviese uviese todas las partes que lo integran, y se colocó correctamente la aguja por donde pasaría la tinta. 2. la Sellave instaló manguera y se estaba introdujo en el tanque del dispositivo, luego se giro dellagrifo al que esta conectada, de manera que se comenzara a llenar el tanque. 3. Una vez lleno el tanque se cerró la llave, se colocó la tapa del equipo, en la parte superior estaba instalado el inyector de tinta, dicha tinta se mezcló con agua. 4. Se volvió a abrir la llav llave e y se verificó que el nivel de agua permaneciera constante, el dispositivo contaba con una tubería de desagüe que permitía lograr lo anterior. 5. Se agrego tinta, y se abrió el inyector mediante la válvula, al instante se giró, solo un poco, una válvula ubicada en la parte inferior para permitir la salida del agua a través del tubo de .
2 6. Cuando la tinta comenzó a salir se anotó el régimen de flujo observado, para una pequeña abertura de la válvula inferior.
7. Luego con ayuda de un cilindro graduado se mi midió dió el volumen de fluido que salía para un tiempo determinado (la medición del tiempo se llevo a cabo con un cronometro). Este paso se repitió tres veces para obtener un caudal promedio. 8. Lo descrito en los pasos 6 y 7, se repitió cinco veces más, abriendo cada vez un poco más la válvula luego de realizar las tres mediciones correspondientes al régimen de flujo observado. 9. Al terminar lo anterior, se procedió a determinar la temperatura temperatura del agua (con un termómetro de mercurio) y se midió el diámetro de la tubería de vidrio. 10. Finalmente se cerró la llave del agua, se esper espero o a que se vaciara el equipo y se colocaron todos los instrumentos en su lugar.
9
5. RESULTADOS 5000 4500 Re = 23736V s d l o n y e R e d o r e m ú N
4000 3500 3000 2500
Curva de datos experimentales
(0,097;2300)
2000 1500
Punto de flujo crítico
1000 500 0 0
0.05
0.1
0.15
0.2
Velocidad del flujo (m/s)
Figura 5.1: Variación del Número de Reynolds con la velocidad del flujo.
El factor de fricción ( ) mínimo de la tubería se consigue utilizando el mayor número de Reynolds obtenido durante la práctica, estos cálculos se muestran en el apéndice A, en la tabla mostrada a continuación se reflejan los resultados obtenidos
Tabla 5.1: Factor de fricción mínimo de la tubería utilizando el Diagrama de Moody y la ecuación de Colebrook. Número de Reynolds 4500,05
ó 0,038
10
0,039
6. ANALISIS DE RESULTADOS En la figura 5.1 se observa que los datos obtenidos durante la práctica (los cuales fueron promediados) forman una línea recta, dicha línea se formo debido a que el cálculo del Número de Reynolds solo dependía de la variación de un parámetro, la velocidad, la cual se controlaba mediante una válvula. Mientras que la viscosidad cinemática ( ), y el diámetro de la tubería ( ) permanecieron constantes.
=8,426×10−/
= 0,02 En dicha figura también se observa el valor de la velocidad ( = 0,097⁄) con la cual se alcanzo el punto de flujo critico (0,097; 2300), y se puede ver que para las tres primeras aberturas de la válvula ( =0,0 0853/ , =0,0 1499/ y = 0,07231/ ) el Número de Reynolds se encuentra por debajo del valor critico ( = ), por lo que se puede decir que lo observado durante esa parte del experimento 2300 (flujo laminar) concuerda con los resultados obtenidos, y concuerda con la teoría sobre el tema que explica que para Números de Reynolds pequeños (por debajo del valor critico), las fuerzas viscosas son lo suficientemente grandes como para suprimir las fluctuaciones y mantener al fluido en línea. Por otro lado, para las ultimas aberturas de la válvula ( , y ) el Número de Reynolds se encuentra por encima del valor critico, esto también está en línea con lo observado durante la práctica (flujo turbulento), lo observado durante la práctica de debió a que las fuerzas viscosas no podían evitar las aleatorias y rápidas fluctuaciones del fluido, debido al aumento de la velocidad.
=0,13697/ =
0,14304/ =0,18959/
Luego del ajuste de curva se determino que los datos poseían una tendencia lineal ( ), en cuanto el gran valor de la pendiente (m=23736), se puede decir que el valor del Numero de Reynolds es muy sensible a los cambios de velocidad.
=23736
En la tabla 5.1 se observa que el factor de fricción mínimo exacto es , este valor se obtuvo mediante la ecuación de Colebrook para , pero también se observa que se puede obtener una buena aproximación mediante el diagrama de Moody (teniendo en cuenta que debido al tipo de tubería ), debido a la forma de la ecuación de Colebrook se puede utilizar el valor del factor de fricción obtenido del diagrama de Moody como una buena primera suposición para comenzar el proceso de iteración.
= 0,039 =4500,05 =0
= 0,038
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7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 7.1 Conclusiones 1. Con los datos obtenidos durante la práctica se logró calcular el número de Reynolds para las seis diferentes aberturas de la válvula inferior. 2. Con los valores del Número de Reynolds obtenidos, se logro corroborar que el régimen de flujo observado en cada caso fuese correcto. 3. Para el flujo laminar el fluido se comporta de manera ordenada, y mantiene su movimiento lineal, mientras que para el flujo turbulento el flujo se vuelve caótico. 4. En la práctica llevada a cabo, el número de Reynolds estuvo relacionado de manera proporcional con la velocidad del fluido.
7.2 Recomendaciones 1. Realizar mantenimiento al banco de prueba de Reynolds, para que se pueda apreciar con mayor claridad los regímenes de flujo. 2. Que los est estudiantes, udiantes, al finalizar las practicas, brinden de su apoyo y colaboración para mantener el laboratorio en buenas condiciones.
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8. BIBLIOGRAFIA [1] Cengel, Y. y Cimbala, J. (2012). “Mecánica de Fluidos: Fundamentos y aplicaciones”. Segunda edición. Editorial Mc Graw Hill. México.
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APÉNDICES APÉNDICE A. Ejemplos de cálculos A.1 Determinación de la ecuación de la recta. Tabla A.1: Ajuste por mínimos cuadrado para la serie de datos con los cuales se construyo la curva de variación del número de Reynolds con la velocidad del flujo. Nº
/ (
)
×
1
0,00853085 202,4886516 1,72739968 7,27753E-05
2
0,01499226 355,8570577 5,33510076 0,000224768
3
0,07231091 1716,375846 124,112707 0,005228868
4
0,13696542 3251,018707 445,277137 0,018759526
5
0,1430446 3395,314568 485,681424 0,020461758
6
0,18958722 4500,052756 853,152504 0,035943315
0,565431
13421,1076
1915,286
0,08069101
Utilizando los datos de la tabla anterior y empleando las siguientes ecuaciones se determino la pendiente y el intercepto de la recta mostrada en la figura 5.1 como se muestra a continuación: Pendiente:
∑ ∗− −∑∑ ∑ m = n∗n∗∑n∗n∗∑ ∑ − −∑∑
Ec. (A.1)
m = 61915,60,28686 08069101 8069101 m0,=5 65431 0,5∗13421, 65431 654311076 076 ∑ ∑ ∗ ∗∑ − −∑ = ∑ ∗∗∑ Ec. (A.2) ∑ − −∑∑ 8069101∗ 13421,1076 076 0,565431∗1915,286] 86] b = [0,08069101∗ 60,08069101 0,565431 b =
Intercepto:
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A.2 Cálculo del número de Reynolds Con la ecuación (1.1) y los datos de la práctica promediados y llevados a las unidades correspondientes, de determino el número de Reynolds de la siguiente manera:
0,00853 m/s0,02 m − m⁄apertura =solo 8,para 426x10 s =, El cálculo se muestra la primera de la válvula, ya que para los
demás casos el procedimiento fue el mismo.
A.3 Determinación del factor de fricción mínimo
=4500,05 =0
Con , y el grafico de Moody mostrado en el apéndice C, donde se muestra que para tuberías de vidrio se determino el factor de fricción aproximado, pero con la ecuación de Colebrook se encontró un valor más exacto, el cálculo se muestra a continuación: Ecuación de Colebrook:
=2log(⁄ + , ) . √ √ √
Ec. (A.3)
Donde:
⁄: Rugosidad relativa Al ser = 0 la ecuación se simplifica a 1 =2log 2,51 √ √ √ Sustituyendo el valor máximo del número de Reynolds y llevando a cabo un proceso iterativo se obtiene que
1 2,51 √ =2log 4500, 0 5 5√ √ = ,,
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APÉNDICE B. Asignación 1. Explique el experimento de O Osborne sborne Reynolds, defina defina el parámetro parámetro Número de Reynolds y explique los factores que pueden afectar el cálculo del Número de Reynolds. Experimento de Osborne Reynolds El ingeniero británico Osborne Reynolds (1842-1912) hace más de un siglo, realizó experimentos, con los cuales le fue posible verificar la existencia de regímenes de flujo laminar, transicional y turbulento. Inyectó algunas líneas de colorante en el flujo en una tubería de vidrio, con una válvula podía controlar la velocidad del flujo. Él observó que las líneas de colorante formaban una línea recta y suave a bajas velocidades cuando el flujo era laminar, tenían estallidos de fluctuaciones en el régimen transicional y zigzagueaban rápida y aleatoriamente cuando el flujo se volvía totalmente turbulento. [1] Número de Reynolds Una estimación orden de de magnitud la razón de los del siguientes términos en la segunda Ley de del movimiento Newtonde sobre una región flujo: eldos término inercial (o de aceleración) sobre el término de fuerzas viscosas. [1] Los números de Reynolds se pueden escribir como una velocidad característica apropiada multiplicada por una longitud característica consistente con la velocidad , y dividida entre la viscosidad cinemática del fluido: . Posiblemente el número de Reynolds es el parámetro de similitud adimensional más importante en el análisis de flujo de fluido pues proporciona una estimación burda de la importancia de la fuerza de fricción en el flujo global. [1]
=/
Factores que pueden afectar el cálculo del Número de Reynolds La transición de flujo laminar a turbulento depende de la geometría, la velocidad del flujo, la temperatura de la superficie y el tipo de fluido. La transición de flujo laminar a turbulento también depende del grado de perturbación del flujo por la rugosidad de la superficie, las vibraciones de la tubería y las fluctuaciones en el flujo. [1] A números grandes de Reynolds, las fuerzas inerciales, que son proporcionales a la densidad del fluido y al cuadrado de la velocidad del fluido, son grandes en relación con las fuerzas viscosas y por lo tanto las fuerzas viscosas no pueden evitar las aleatorias y rápidas fluctuaciones del fluido. Sin embargo, a números de Reynolds pequeños o moderados, las fuerzas viscosas son lo suficientemente grandes como para suprimir dichas fluctuaciones y mantener al fluido “en línea”. [1]
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2. Explique cómo se dif diferencia erencia la distribución transversal de velocidad en un flujo laminar respecto a un flujo turbulento, si es necesario use ecuaciones. Represente gráficamente el perfil de velocidad e indique la longitud suficiente para alcanzar un flujo totalmente desarrollado en cada caso. El perfil de velocidad en flujo laminar totalmente desarrollado en una tubería es parabólico (ver fig. B.1), con un máximo en la línea central y mínimo (cero) en la pared de la tubería, pero es mucho más plano en el flujo turbulento (ver fig. B.2), con una caída violenta cerca de la pared de la tubería. [1]
Figura B.1: Perfil de velocidad para flujo laminar En flujo laminar, la longitud de entrada hidrodinámica está dada aproximadamente como:
ℎ, ≅0.05
Longitud de entrada hidrodinámica, l:
Ec. (B.1)
Figura B.2: Perfil de velocidad para flujo turbulento La longitud de entrada hidrodinámica para flujo turbulento se puede aproximar como: Longitud de entrada hidrodinámica, t:
ℎ, =1.359⁄
17
Ec. (B.2)
℃ / = , / ==, = , ,
3. Agua a fluye en la carcasa (sección sombreada) mostradas en la fig. 1 a una razón de . La carcasa está formada por un tubo de cobre Tipo L de 2” ( y ), y los tubos internos son ”( también de cobre Tipo L de y ). Calcule el número de Reynolds para el flujo.
Figura 1. Carcasa de tubería transportando agua. En primer lugar se calcula el área por donde circula el agua. Con los datos en el problema, la ecuación para el área de un círculo y teniendo en cuenta que al área del tubo grande hay que restarle tres veces el área del tubo pequeño. Este cálculo se muestra a continuación:
A = π4 0,05222 m 3 π4 0,0127m =,
Mediante la ecuación la ecuación siguiente se calcula la velocidad correspondiente: Caudal:
= /s 0, 0 1416 m V = 0,001762 m =, ⁄
Ec. (B.1)
Para el cálculo del número de Reynolds, se debe calcular primero Diámetro Hidráulico mediante la ecuación (1.2).
4 0, 0 01762 m ℎ = π 0,05222 m = , Finalmente el número de Reynolds se calcula mediante la Ecuación (1.1) como: m/s0,− 0429 m =, = 8,01,36307x10 m ⁄s
18
=, ℃ ,, /
4. Glicerina ( ) a fluye en la porción sombreada del ducto mostrado en la Fig. 2. Calcule el Número de Reynolds del flujo para una razón de flujo de .
Figura 2. Ducto que transporta glicerina por la carcasa y agua por los tubos cuadrados internos. Se calcula el área por donde circula el agua, la velocidad, densidad y diámetro hidráulico de manera similar al problema anterior.
A = π4 0,3 m + 0,45m0,3m 20,15m =, /s 0, 1 0 m V = 0,1607 m = ,, ⁄ ρic = 1,266992 kg⁄m = , ⁄ 4 0, 1 607 m Dh = π 0,3 m +20,45 = ,
Por último el número de Reynolds, con los datos obtenidos previamente
3 ⁄ 6223m/s0 0,,31,449m 9m12 1249, 49, 9 2 kg m Re = 0,6223m/s =, 2 s 49 N m
,,, / de.
5. Cada uno de llos os tubos cuadrados mo mostrado strado en la Fig. 2 lllevan levan agua a . El espesor de las paredes de los tubos son de Calcule el número de Reynolds para el flujo de agua.
℃
Aplicando el mismo procedimiento de los problemas anteriores. Se calcula el área correspondiente (sombreada) por donde circula el agua, la velocidad, y diámetro hidráulico. Sabiendo que los lados internos del tubo cuadrado son 0,1445 m.
A=0,1445m =, 19
/s 0, 7 5 m V = 0,021 m = ,, ⁄ 4 0, 0 21 m Dh = 4 0,1445 m = , Por último el número de Reynolds 1 m/s0, 1 45 m Re = 835,0,3727x10 − m⁄s =,
20
APÉNDICE C. Anexos
Figura C.1: Banco de prueba de Reynolds utilizado durante la practica.
Figura C.2: Diagrama de Moody utilizado para determinar el facto de fricción mínimo. [1]
21
Figura C.3: Tabla donde se registraron las medidas tomadas durante la practica
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