media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

MEDIA PEMBELAJARAN SMP ALAT PERAGA

“OPERASI HIMPUNAN”

Disusun Oleh Kelompok Kelas 6C :

1. Widjayanto

(10 411 098)

2. Ervina Novitasari

(10 411 090)

3. Dewi Novitasari

(10 411 109)

4. Dewi Mustika Sari

(10 411 124)

5. Yunanda Lusiyani

(10 411 130)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM IKIP PGRI MADIUN 2013

PENDAHULUAN

Pendidikan merupakan proses mengubah tingkah laku manusia menjadi manusia dewasa yang mampu hidup mandiri dan sebagai anggota masyarakat dalam lingkungan alam sekitar. Kemajuan ilmu pengetahuan akan mempengaruhi peningkatan kualitas belajar, sehingga perlu adanya berfikir secara kritis, logis, terarah dan jelas. Matematika merupakan salah satu bidang studi yang menduduki peranan yang penting dalam pendidikan, karena matematika ilmu yang mendidik manusia untuk berfikir logis, teoritis, rasional dan percaya diri. Sehingga matematika menjadi dasar dari ilmu pengetahuan yang lain. Maka dari itu siswa harus menguasai matematika agar mereka dapat mengembangkan ilmu pengetahuan yang mereka miliki sehingga dapat mencapai tujuan pendidikan. Kenyataan

menunjukkan

bahwa

mutu

dan

relevansi

pendidikan

matematika khususnya pada pendidikan dasar di Indonesia masih sangat memprihatinkan. Hal tersebut dikarenakan matematika merupakan mata pelajaran yang sukar dipahami sehingga kurang diminati oleh sebagian siswa (Wahyudin, 1999). Berkurangnya

minat

siswa

terhadap

mata

pelajaran

matematika

menyebabkan rendahnya prestasi belajar matematika. Untuk meningkatkan  prestasi belajar matematika, guru perlu melakukan pembaharuan dalam proses  belajar mengajar. Sebagian besar siswa kurang berminat terhadap mata pelajaran matematika dikarenakan matematika adalah ilmu yang berhubungan dengan  benda-benda yang abstrak.

Oleh karena itu dalam proses pembelajaran

matematika diperlukan suatu alat yang berupa benda konkret sehingga dapat membantu penyajian materi. Benda ini dinamakan alat peraga. Alat peraga ini sangat bermanfaat bagi guru maupun siswa. Alat ini mempunyai peranan yang sangat penting dalam memahami konsep matematika. Alat peraga matematika diperlukan bagi guru dalam menyampaikan pelajaran matematika. Karena dengan adanya alat peraga ini guru sedikit lebih mudah dalam menerangkan materi  pelajaran matematika. Selain itu alat ini digunakan untuk menarik perhatian siswa

dalam mempelajari matematika. Dengan kata lain alat peraga merupakan media transfer pengetahuan dari pendidik kepada anak didik. Penggunaan alat peraga harus sesuai dengan materi pokok bahasan yang diberikan sehingga didalam proses belajar mengajar akan terjadi komunikasi timbal-balik antara guru dan siswa. Dengan demikian diharapkan siswa dapat lebih memahami konsep materi yang diajarkan dan dapat meningkatkan kemampuan penalaran mereka. Salah satu contoh alat peraga yang digunakan adalah Operasi H im punan  . Operasi Himpunan adalah suatu alat peraga yang  bertujuan untuk merangsang penalaran siswa. Alat ini terdiri dari 3 himpunan, 3 operasi dan 54 titik. Lima puluh empat titik tersebut untuk menempelkan anggota himpunan dan hasil operasi dari himpunan-himpunan tersebut. Operasi himpunan ini digunakan untuk menemukan hasil dari operasi himpunan- himpunan.

LANDASAN TEORI A. Kajian Teori 1. Alat Peraga

Untuk meningkatkan ketertarikan siswa dalam belajar matematika diperlukan kreatifitas dalam penyampaian materi, salah satunya dengan menggunakan model permainan. Dengan adanya permainan diharapkan siswa dapat meningkatkan daya pikir, penalaran, dan menemukan sesuatu yang baru. Model permainan ini dapat diwujudkan dalam bentuk alat  peraga. Alat peraga adalah suatu benda konkret yang digunakan untuk membantu menyajikan materi. Penggunaan alat peraga memungkinkan  penerapan konsep dalam kehidupan sehari-hari, sehingga hal ini akan mempermudah siswa dalam memahami materi ajar Matematika. 2. Operasi Himpunan

Operasi Himpunan adalah suatu permainan yang bertujuan untuk merangsang

penalaran

siswa.

Operasi

Himpunan

berfungsi

untuk

menemukan suatu anggota himpunan dan pengoperasiannya dengan cara  bermain. Permainan ini terdiri dari 3 himpunan, 3 operasi dan 54 titik. Permainan ini dimulai melibatkan siswa untuk menemukan anggota dari suatu himpunan dan mengoperasikannya dengan himpunan yang lain dengan aturan: 

Guru menentukan suatu himpuan kemudian siswa menentukan anggota himpunan.



Dalam pengoperasian dilakukan oleh siswa dengan petunjuk dari guru.

3. Macam – macam operasi himpunan

Dalam operasi himpunan terdapat beberapa macam operasi dalam tiap operasi mempunyai aturan-aturan sudah ditentukan. Operasi himpunan terdadapat didalamnya, Operasi irisan dua himpunan, Gabungan dua himpunan, Selisih dua himpunan dan kompelen himpunan. Dalam mempelajari himpunan perlulah mengttahui semestanya yang artinya adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek yang dibicarakan.

Setelah mengetahui semesta dapat ditentukan atau dibuat suatu himpunan dengan aturan yang masih berada di dalam ruang lingkup semesta yang dibicarakan. Operasi irisan  adalah Irisan himpunan  A dan  B ( A



 B) adalah

himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan himpunan B dinotasikan dengan A  B = { x | x  A dan x  B}. Operasi Gabungan himpunan  A dan  B (ditulis  A



 B) adalah

himpunan yang anggotanya adalah merupakan anggota himpunan  A atau anggota himpunan  B. Gabungan himpunan A dan  B dinotasikan dengan  A  B = { x | x  A atau x  B} Selisih dua himpunan Misalkan diketahui dua himpunan  A dan  B.

Selisih himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota A yang buka anggota B, dan ditulis  A –  B = { x | x ϵ A, x ϵ B} Komplemen, dimisalkan dari himpunan  A adalah semua anggota S (himpunan

semesta) yang bukan anggota A.

Cara Penggunanan/ Penggunaan media

1. Guru menentukan semesta himpunan.

2. Guru menentukan syarat dua himpunan.siswa mencari anggota masingmasing

himpunan

dari

semesta

dengan

syarat

yang

telah

ditentukankemudian di tempelkan pada papan himpunan.

3. Guru menentukan operasi himpunan yang akan diselesaikan oleh para siswa.

4. Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan operasi tersebut. 5. Siswa mengikuti bimbingan dari guru dan melakukan operasi tersebut. 6. Bersama guru memberikan bimbingan untuk menentukan kesimpulan

Skenario Pembelajaran Nama Media

: Operasi Himpunan

Penggunaan

: Untuk Guru dan Siswa SMP Kelas VII Semester 1

Pokok bahasan

: Operasi Himpunan

Alat peraga ini dapat digunakan untuk menjelaskan materi tentang  beberapa kompetensi dasar untuk SMP semester 1 kelas VII. 4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya 4.2 Memahami konsep himpunan bagian 4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang ( difference), dan komplemen pada himpunan 1)

Kegiatan Awal

a) Guru membentuk kelompok siswa secara heterogen dimana setiap kelompok terdiri sekitar 4 siswa.  b) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dan memberikan motivasi kepada siswa tentang perlunya mempelajari materi. c) Guru memperkenalkan alat peraga operasi himpunan kepada siswa yang telah duduk secara berkelompok dengan posisi duduk setengah lingkaran guru berada du tengah dan menjelaskan alat peraga operasi himpunan.

2)

Kegiatan Inti a) Guru memberikan penjelasan seperlunya berkaitan dengan materi

operasi himpunan (Lampiran 1)  b) Dengan menggunakan alat peraga guru membimbing siswa menggunakan alat peraga, dengan menunjuk salah satu kelompok untuk mencoba menggunakan alat peraga operasi himpunan, dengan jalan guru menemtukan semesta dari himpunan dan menentukan sayarat dua buah himpunan yang anggotanya ada pada semesta yang sudah di tentukan sebelumnya kemudian melakukan operasi himpunan dari kedua himpunan.

Dimisalkan semesta merupakan kumpulan huruf pembentuk kata Madiun dan Ngawi.

             

anggota semesta ini di pindahkan dari kardus 1 ke kardus yang berlambangkan “S” oleh kelompok yang sudah di tunjuk tadi,  jadi yang berada dalam kardus “S” merupakan semesta dari dua operasi himpunan yang akan ditentukan selanjutnya

Untuk himpunan yang per tama adalah “A” A didefinisikan himpunan huruf pembentuk kata MADIUN. Guru menunjuk salah satu kelompok sehingga anggota yang satu memegangi  papan alat peraga untuk anggota kelompok yang lain mencari dari kardus “S” anggota himpunan A yaitu

           

Untuk himpunan yang kedua adalah “B” B didefinisikan himpunan huruf pembentuk kata NGAWI. Dilakukan seperti pada himpunan “A” namun guru menunjuk kelompok lain untuk mencari anggota himpunan “B” dan menempelkannya pada papan ala t  peraga.

anggota himpunan “B” yaitu

         

Untuk pertanyaan yang pertama guru menanyakan       tulisan ini guru tempelkan pada bawah tulisan operasi pada papan alat peraga Kemudian dengan berganti kelompok lagi guru membimbing siswa menempelkan anggota “A” pada samping     , setelah anggota “A” tertempel semua kemudian anggota “B” di tempelkan untuk anggota  himpunan yang sama menjadi satu. Dari sini siswa di minta untuk memberi kesimpulan, kemudian guru memperjelas  bahwa anggota      adalah himpunan yang sama atau yang t umpuk 2. Setelah paham siswa mengembalikan anggota himpunan A dan B pada himpunan masing-masing. Guru memberikan pertanyaan yang berbeda Yaitu : a.      b.     c.     Dengan jalan seperti pada pertanyaan awal guru membimbing siswa untuk menjawab pertanyaan selanjutnya dan memberikan kesimpulan pada setiap  pertanyaan dari apa yang terlihat dari alat peraga Jawaban dari pertanyaan a,b,c “di lakukan oleh kelompok yang berbeda”

a.                b.         c.        

c) Guru memberikan tugas kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-

anggota kelompok. Anggota kelompok yang tahu atau lebih faham mengerjakan tugas tersebut menjelaskan pada anggota lainnya sampai semua anggota dalam kelompok itu mengerti. Tugas (Lampiran 2) d) Bagi kelompok yang telah menyelesaikan tugasnya, diminta salah

satu

anggota

kelompok

untuk

mempresentasikan

hasil

 pekerjaannya di depan semua anggota lain, sampai semuanya memahami. e) Mempersilahkan masing-masing kelompok untuk memberikan

tanggapan, masukan atau pertanyaan. f) Guru memberi kuis atau soal kepada seluruh siswa yang dikerjakan secara individu dan saat menjawab tidak boleh saling membantu. Kuis (Lampiran 3).

3)

Kegiatan Penutup

a) Guru

membimbing

siswa

menyimpulkan

materi

yang

telah

dipelajari.  b) Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa. (Lampiran 4) c) Guru menyampaikan materi apa yang akan dipelajari di pertemuan selanjutnya

Lampiran 1 Macam – macam operasi himpunan Operasi irisan adalah Irisan himpunan A dan B ( A  B) adalah himpunan yang

anggotanya merupakan anggota himpunan  A yang juga menjadi anggota himpunan  B. Irisan himpunan  A dan himpunan B dinotasikan dengan A  B = { x | x  A dan x  B}. Operasi Gabungan himpunan A dan B (ditulis A



 B) adalah himpunan yang

anggotanya adalah merupakan anggota himpunan  A atau anggota himpunan  B. Gabungan himpunan  A dan  B dinotasikan dengan  A  B = { x | x  A atau x  B} Selisih dua himpunan Misalkan diketahui dua himpunan  A dan  B. Selisih

himpunan A dan B adalah himpunan semua anggota A yang buka anggota B, dan ditulis  A –  B = { x | x ϵ A, x ϵ B} Komplemen, dimisalkan dari himpunan  A adalah semua anggota S (himpunan

semesta) yang bukan anggota A.

Lampiran 2

1. Jika P = {Bilangan prima yang kurang dari 20} Q = {Bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 20} Tentukan irisan P dan Q! 2.

Ditentukan S adalah himpunan kota-kota yang ada di Indonesia. S = { Jakarta,Bogor, Manado, Surabaya, Sabang, Pekanbaru, Denpasar, Palembang, Surakarta, Balikpapan, Madiun} A didefinisikan sebagai kota yang ada di pulau jawa. A = { Jakarta, Bogor, Surabaya, Madiun, Surakarta} B didefinisikan sebagai kota yang ada di pulau sumatra. B = { Sabang, Palembang, Pekanbaru} Tentukan : a.  Nama – nama kota yang diawali huruf “S”!  b.  Nama –  nama kota yang ada di pulau jawa dan sumatra! c.  Nama –  nama kota yang tidak terdapat di pulau jawa dan sumatra! Kunci Jawaban

No

1

Kunci

Diketahui :

P = {2,3,5,7,11,13,17,19} Q = {3,6,9,12,15,18,}

Jawab 2

: P  Q = {3}

Diketahui : S = { Jakarta, Bogor, Manado, Surabaya, Sabang, Pekanbaru, Denpasar, Palembang, Surakarta, Balikpapan, Madiun} A = { Jakarta, Bogor, Surabaya, Madiun, Surakarta} B = { Sabang, Palembang, Pekanbaru} Jawab : a. A  B = { Surabaya, Surakata, Sabang }  b. A  B = { Jakarta, Bogor, Surabaya, Madiun, Surakarta, Sabang, Palembang, Pekanbaru} c. (A  B)c = { Manado, Denpasar, Balikpapan}

Lampiran 3 (soal individu)

1.

Diketahui : D = {Bilangan asli kurang dari 6} E = {Bilangan cacah antara 4 dan 10} Tentukan gabungan D dan E!

Diketahui :

D = {1,2,3,4,5} E = {5,6,7,8,9}

Jawab : D  E = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

3. Diketahui : S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A = {2,3,5,6,7} D = (5,6,7,8,9,} Tentukan komplemen dari {A



 B}

Diketahui : A  B = {2,3,5,6,7,8,9} Maka

: (A  B)c = {1,4,10}