Media Armonica

MEDIA ARMÓNICA (H) Media armónica (H) se utiliza para calcular el promedio de un conjunto de números. Aquí el número de elementos se calculará el promedio y se divide por la suma de los recíprocos de los elementos. La media armónica es siempre la media más aja.

FÓRMULA DE LA MEDIA ARMÓNICA PARA DATOS SIMPLES: Media armónica! "#($#a $%$#a &%$#a '%$#a%.......%$#a") donde  ! La puntuación individual " ! *ama+o *ama+o de la muestra (número de puntuaciones) puntuacio nes)

La media armónica Ejem!", -ara encontrar la media armónica de$&'/. -aso $, 0alcular el número total de de valores. "!/

-aso&, A1ora usca la media armónica mediante la 2órmula anterior.  

"#($#a$%$#a &%$#a '%$#a %.......%$#a") ! /#($#$%$#&%$#'%$#%$#/) /#($#$%$#&%$#'%$#%$#/) ! /#($%3./%3.''%3.&/%3.&) /#($%3./%3.''%3.&/%3.&) ! /#&.&4 Así la media armónica! &.$5

MEDIA ARMONICA PARA DATOS A#RUPADOS 6i consideramos los elementos ( $7 &7 '787 n) que se presentan con 2recuencias (2 $7 2 &7 2 '787 2 n) en donde (2 $ % 2 & % 2 ' %8 % 2 n ! ") representa la 2recuencia total7 la ecuación de la media armónica para datos a9rupados se e:presa por,

 H =

∑ f  f 

=

∑  X 

N  f  ∑  X 

;onde, •

H ! Media armónica

•

"!

•

•

∑ f 

! "úmero total de 2recuencias

n ! Marca de clase de datos a9rupados 2 n ! =M-L?, @

La si9uiente tala de distriuciones de 2recuencia re9istra las lon9itudes en centímetros que en una semana tienen $33 plantas de 2rijol7 con esta in2ormación otener la media Armónica.

S"!$ción: -ara determinar la media armónica es necesario construir la si9uiente tala de distriuciones,

6ustituyendo los datos anteriores en la correspondiente ecuación tenemos,

 H =

@

N  100 = =6.55 cm f  15.2633 ∑  X 

La media armónica calculada a partir de los datos a9rupados es de .// cm.

APLICACIONES DE LA MEDIA ARMONICA =sta medida se emplea para promediar variaciones con respecto al tiempo tales como productividades tiempos rendimientos camios etc. tal como se descrie a continuación.

Preci" r"medi" 6i se compran varios tipos de productos con distintas cantidades de unidades de cada tipo pero 9astando en ellos i9ual cantidad de dinero el precio promedio por unidad es i9ual a la media armónica de los precios por unidad de cada tipo de producto.

Rendimien%" r"medi" de r"d$cción =n un 9rupo puede 1aer operarios con distinta velocidad para producir un artículo. 6i cada una de estas personas tiene que elaorar i9ual cantidad de artículos el promedio de velocidad de rendimientos de tal 9rupo es i9ual al promedio armónico de las velocidades de rendimiento de cada una de los operarios que lo inte9ran.

Rendimien%" Pr"medi" de !a Pr"d$cción 6i v1, v2,…vn son las velocidades de rendimiento de cada uno de las operarios que aunque sea en distinta cantidad de tiempo producen i9ual cantidad de productos el promedio de velocidad de rendimiento del 9rupo es, MH ! n # ($#v1 % $#v2 %8$# vn)7 donde n es el número de operarios.

&ENTA'AS  DES&ENTA'AS DE LA MEDIA ARMONICA &ENTA'AS: •

=stá asado directamente en todos los valores

•

-uede representar con un valor más peque+o al promedio de un conjunto de números con valores muy 9randes.

DES&ENTA'AS: • • •

=s inde2inido si al9unos de los valores es cero. 6e requiere una capacidad de cálculo mayor al de todas las medias. "o dee usarse para valores de la variale muy peque+os(cercano a cero) ya que sus inversos pueden aumentar muc1ísimo 1aciendo despreciale 2rente a ellos la in2ormación de otros valores : y que sean mayores.

E* SITES: •

+%%:,,e-./i0iedia."r1,/i0i,Media21e"m3C43A5%rica.6 *rata sore la media 9eomBtrica (propiedades ventajas y desventajas).

•

+%%:,,e-.ea-7ca!c$!a%i"n.c"m,-%a%i-%ic-,!earn6+arm"nic6mean.+.6 *rata sore la media Armónica (de2inición 2ormula y ejemplos)

•

+%%:,,e-.-cri8d.c"m,d"c,9999954,A!icaci"ne-6de6!a6Media6 1e"me%rica676Media6Arm"nica .6 0ontiene in2ormación sore media 9eometría y media armónica (de2inición aplicaciones ventajas y desventajas).

•

+%%:,,///.%ec.$r!.ed$.1%,8"!e%in,URL2;