Mécanique Du Solide
August 7, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Mécanique du solide Notions simples de Mécanique du solide Plan
(es illustrations et animations de
1. Définition d'un solide. Degrés de liberté 2. Distribution des vitesses dans un solide 3. Composition des mouvements . !léments cinétiques d'un solide ". #orces s'e$er%ant sur un solide &. Dnamique du solide
)enevi*ve +u +ulloue lloue Angles d'Euler Mouvement de précession Composition des mouvements (1) (1) Composition des mouvements (2) (2) Composition des mouvements (3) (3) Roulement sans glissement (1) Roulement sans glissement (2) Roulement sans glissement (3) CABRI CABRI
1. Définition d,un solide. Degrés de liberté n solide est un corps dont les di!!érents points restent " des distances constantes les uns des autres au cours du mouvement# n solide pouvant se mouvoir li$rement a sa position déterminée par la donnée de si% param&tres la position dun point (trois coordonnées) et trois angles ui* dans le cas général* sont les angles dEuler et* plus souvent* des angles adaptés au solide (par e%emple pour un $ateau* des angles correspondant au c+angement de cap* au tangage et au roulis)# roulis)# ,n dit ue* dans le cas le plus général de mouvement* le solide poss&de si% degrés de li$erté# -es liaisons peuvent réduire les mouvements possi$les et* en conséuence* diminuer le nom$re de degrés de li$erté . ainsi un solide en rotation autour dun a%e !i%e a un degré de li$erté#
2. Distribution des vitesses dans un solide 2.1. Mouvements particuliers +ranslation " c+aue instant* tous les points dun solide ont m/me vitesse# uelues soient A soient A et et B B appartenant appartenant au solide#
0intensité de la vitesse -otation autour d,un a$e fi$e 0intensité du point M appartenant au solide* situé " la distance de la%e de rotation* est égal " # a direction est dans le plan perpendiculaire " la%e de rotation* tangentiellement au cercle de raon OM # En introduisant un vecteur rotation o est le vecteur unitaire de la%e de rotation* on peut écrire
-ans cette derni&re relation* on remaruera ue le point O est uelconue sur la%e de rotation.
2.2. Mouvement général d,un solide oient deu% points A points A et et B B uelconues uelconues dun solide#
Cette derni&re relation est caractéristiue dun torseur ( ensem$le dun c+amp de moments et dun vecteur résultant) et le c+amp de vitesse est donné par la relation
-emarques sur la distribution des vitesses dans un solide
•
•
" c+aue instant la vitesse dun point uelconue et le vecteur rotation * soient si% composantes* dé!inissent par!aitement le c+amp de vitesses dans le solide soient deu% points I points I et J et J de de la%e instantané de rotation " un instant donné* cest " dire de la%e ssupport upport de
* lécriture du c+amp de vitesse pour pour ces deu% deu% points donne
0es points de la%e instantané de rotation sont en translation# 0e mouvement général* " un instant donné* dun solide est la superposition dune translation suivant la%e instantané de rotation et dune rotation autour de cet a%e# Le champ de vitesses dans un solide est un champ de moments dont le vecteur résultant est le vecteur rotation rotation . A chaque instant, le mouvement dans un solide se décompose en un mouvement de translation de direction le vecteur v ecteur rotation et en une rotation autour de cette direction. direction.
3. Composition des mouvements
En Mécaniue du solide* la composition des mouvements prend une importance particuli&re* le ré!érentiel relati! a pour origine un point particulier G ue nous dé!inirons comme étant le respecteront les éventuelles smétries du solide# centre de masse et les a%es Gxy respecteront 0e mouvement de tout point A du solide peut /tre analsé dans le ré!érentiel (mouvement absolu) dorigine
ou dans le
ré!érentiel (mouvement relatif ) dorigine G# Les r!les de ces deux ré"érentiels sont interchan#ea$les interchan#ea$ les en cinématique, cependant dans le cadre de la dynamique #aliléen## #aliléen .
sera
.
n point A* co4ncidant au temps t avec le point A* !i%e dans le ré!érentiel
a un
mouvement* appelé mouvement d,entranement* dans le ré!érentiel
0a vitesse a$solue (dans le ré!érentiel vitesse relative (dans le ré!érentiel
) est la somme de la vitesse dentra5nement et de la )
0accélération a$solue est la somme de laccélération dentra5nement* de laccélération relative et dun terme appelé accélération de Coriolis* résultat dun couplage entre le mouvement dentra5nement et le mouvement relati!#
/nterprétation du terme de Coriolis en termes de c0amp de vitesses dans un solide i nous remaruons ue dans le ré!érentiel * les points ,* I* 6* 7 sont " distances constantes et peuvent /tre considérés comme des points dun m/me solide* alors on peut écrire
.
.
et
o
rotation du mouvement dentra5nement (cest " dire de
représente le vecteur
par rapport "
)
pérations de dérivation oit un vecteur uelconue
0e ré!érentiel de dérivation doit /tre précisé# 8ar dé!aut* il s 9agit du ré!érentiel
#
Composition des vitesses angulaires oient deu% points uelconues A uelconues A et et B B du du solide pour lesuels nous écrivons les vitesses a$solues* dentra5nement et relatives# .
.
cette relation nous montre ue lon peut décomposer un mouvement de rotation en rotations autour da%es connus#
(es angles d,!uler Ils permettent la : trans!ormation : du ré!érentiel O%&' en en ré!érentiel Oxy * parall&le " Gxy # 0es angles
sont les trois angles dEuler# Ils portent
des noms liés " leur application en Astronomie est langle de précession* langle de nutation et langle de rotation propre# ,n a souvent $esoin décrire le vecteur rotation
dans
la $ase du ré!érentiel ;
représente la résultantes des !orces appliuées " lo$=et
>
les !orces dattraction universelle dues " la erre erre
>
les !orces dattraction universelle dues au% autres sst&mes matériels du sst&me
solaire (dans la pratiue la lune et le oleil)#
-ans le ré!érentiel de Copernic* la relation !ondamentale de la dnamiue pour le centre de masse C de la erre erre sécrit
#
o ? est la pro=ection de M sur la%e de rotation
de la erre# erre#
Ainsi léuation !ondamentale de la dnamiue dans le ré!érentiel terrestre sécrit
L:application de cette relation sera "aite dans le chapitre ; ?uelqu ?uelques es phénom0nes de dynamique terrestre ;
6. +0éor*me de l'énergie cinétique En multipliant la relation !ondamentale de la dnamiue dans un ré!érentiel galiléen d'origine , pour un o$=et ponctuel situé en M* par la uantité
•
la uantité de gauc+e peut /tre écrite
* on o$tient
en posant
# est appelée énergie cinétique* :p+siuement: ce terme veut dire u'un corps en mouvement contient :uelue c+ose appelée énergie cinétiue* autre!ois :!orce vive: ui lui permet* par e%emple* de continuer son mouvement* pendant un certain temps* m/me dans un milieu ui s'opposerait " celui>ci# Remarue la notion d'énergie cinétiue se généralise " des sst&mes plus comple%es uun o$=et ponctuel (se reporter au c+apitre : otions simples de Mécaniue du solide •
on appelle travail élémentaire
le produit scalaire de la !orce
par son
déplacement élémentaire (sau! cas particulier important* le calcul du travail d'un point initial " un point !inal dépend du tra=et entre les deu% points) •
0a relation l'énergie cinétique
A. C0amps de forces en coulombienne;
constitue le t0éor*me de
8attraction universelle ou ne?tonienne et force
A.1. rigine. (oi d,attraction universelle
0e raisonnement de eHton (1&me si&cle) a reposé sur le mouvement (supposé circulaire) de la 0une autour de la erre# erre# :0a erre e%erce sur la 0une une !orce attractive puisue celle>ci ne s'éloigne pas d'elle* cette !orce est de m/me tpe ue celles ui s'e%ercent sur erre dans la c+ute li$re: ous reprenons le raisonnement de eHton pour pour les plan&tes du sst&me solaire ui* suivant les lois de 7épler* e!!ectuent autour du soleil > des or$ites planes > en !orme d'ellipse dont le oleil est l'un des !oers > de telle sorte ue le raon vecteur $alaie* en un temps donné* une aire constante# Ceci se traduit* en coordonnées polaires* par la relation révolution#
o 7 est est la période de
.
.
.
.
.
.
vecteur unitaire directement perpendiculaire "
m masse de la plan&te 8
uelue soit la plan&te gravitant autour du oleil# Cette constante ne peut donc dépendre ue des caractéristiues du oleil# Complété par d'autres résultats e%périmentau% (mouvement de la 0une autour de la erre* étude du c+amp de pesanteur terrestre) ou par des mesures directes de l'attraction entre deu% masses ponctuelles (pendule ENtvNs)* on éta$lit la loi d'attraction universelle entre deu% o$=ets ponctuels de masses * situés en M et M'
o
A.2. #orce coulombienne -epuis tr&s longtemps* on avait remarué ue les corps !rottés sont capa$les d'attirer des o$=ets légers# i l'on !rotte avec un c+i!!on de laine une $aguette d'é$onite et si on approc+e celle>ci " uelues centim&tres de petits morceau% de papier* on verra ceu%>ci sauter vers l'é$onite et se coller " elle# 8our cette attraction o le corps attire des corps légers* on dit u'il est électrisé# uspendons une petite $alle de sureau par un !il de soie " une potence* touc+ons la $alle "
l'aide d'une $aguette d'é$onite électrisée* on s'apercevra aisément ue la $alle de sureau devient capa$le d'attirer des corps légers elle est devenue électrisée# 0'électricité se transmet par contact# ouc+ons ouc+ons une une seconde $alle de sureau suspendue par la m/me $aguette et rapproc+ons les deu% potences# ,n s'aperOoit ue les deu% $alles se repoussent !ortement# ouc+ons une troisi&me $alle de sureau suspendue avec une $aguette de verre !rotté et approc+ons cette potence d'une potence portant une $alle électrisée " l'é$onite cette !ois les deu% $alles s'attirent# Il e%iste deu% sortes d'électricité dites positive et négative# -es corps c+argés d'électricité de m/me nature se repoussent* deu% corps c+argés d'électricité de nature di!!érente s'attirent . @rPce " la mise au point d'un appareillage appelé : $alance de Coulom$:* celui>ci* " la !in du 1J&me si&cle* éta$lit la loi d'interaction entre particules de c+arges électriues q et q: dite dite force coulombienne
o 0a !orce coulom$ienne peut /tre attractive ou répulsive (deu% c+arges de signes opposés s'attirant* deu% c+arges de m/me signe se repoussant)# Remarue la particularité des !orces d'attraction universelle et coulom$iennes est de s'e%ercer " distance sans nécessité d'un milieu matériel intermédiaire#
A.3. !tude des c0amps de forces en ous notons de mani&re uniue les !orces d'attraction universelle ou les !orces coulom$iennes par la relation
o pour l'attraction universelle* pour la !orce coulom$ienne p et p: p: sont sont égau% respectivement " m et m: ou ou q et q: p et
est le vecteur unitaire de
et r la la distance OM #
,n introduit la notion de c+amp de !orces en M par la relation # Ceci veut dire uune masse ponctuelle m ou une c+arge q en , crée en tout point de lespace un c+amp de !orces et uil ne s 9e%ercera une !orce ue l" o e%iste une autre masse ou une autre c+arge#
-ans le cas de l'attraction universelle
est généralement noté
!orces dattraction universelle) et dans le cas coulom$ien électriue)
(appelé c+amp de
(appelé c+amp
A.3.1. #lu$ du vecteur
travers une surface. +0éor*me de )auss
o
est l'angle solide élémentaire sous leuel de , on
voit l'élément de sur!ace d= # i on int&gre cette relation " une sur!ace !ermée= !ermée= * 3 cas peuvent se produire
•
p est p est intérieur " la sur!ace !ermée
•
p est p est sur la sur!ace !ermée
•
p est p est e%térieur " la sur!ace !ermée
8our une distri$ution discr&te d'éléments p d'éléments p on o$tient
8our our u un ne dis distr tri$ i$ut utio ion n con conti tinu nue* e* on dé!i dé!ini nitt la la den densi sité té vo volu lum mi iue ue
et on o$ o$tien tientt
o ( est est le volume intérieur " la sur!ace !ermée = # Ces relations constituent le t0éor*me de )auss pour leuel on o$tient* par application du t+éor&me d',strogradsQ* l'e%pression locale
A.3.2. Potentiel scalaire V du du vect vecteu eurr
. !qua !quati tion onss de Poi Poiss sson on et et de (ap (apla lace ce
8our un élément p élément p** le vecteur véri!ie la relation avec # 0'opérateur mat+ématiue gradient est un opérateur linéaire* la relation ci>dessus* pour une distri$ution d'éléments* s'écrit 8our une distri$ution continue d'éléments* on o$tient
Poisson# 8our Remarue
appelée équation de (aplace#
* la relation devient
appelée équation de
L:étude des champs de "orces "orces en est d/une importance considéra$le en physique puisque "orces d:attraction universelle et "orces coulom$iennes coulom$iennes sont, 1 distance, les deux seules "orces "ondamentales. "ondamentales. relations ci-dessus sont tr0s utilisées, la relation locale du théor0me +n +lectricité, les théor0me de Gauss constituant d:ailleurs une des équations de Max@ell. *es connaissances sur le dip!le
électrique, sur les liens entre distri$ution de char#es et champs ou potentiels électriques "ont partie de la culture du physicien. physicien. 8ous invitons le lecteur, lecteur, s/il le 9u#eait nécessaire, 1 revoir ses cours ou 1 app appro"ondir ro"ondir ses connaissances dans un ouvra#e d/+lectrostatique. d/+lectrostatique. *ans le domaine de l:attraction universelle 51 tort moins étudié6, outre outre le cas d:une distri$ution volumique entre deux plans qui correspond 1 l:existence des ;hauts plateaux;, l:application ; incontourna$le ; est le cas d:une distri$ution volumique 1 symétrie sphérique qui correspond aux plan0tes. plan0tes. On montre que, vis 1 vis de l:extérieur, tout se passe comme si toute la masse de la distri$ution était concentrée en son centre. centre.
1B. !nergie potentielle
. !nergie mécanique
1B.1. !nergie potentielle Considérons un élément p: élément p: en une position de l'espace o e%iste un potentiel créé par une distri$ution d'éléments p d'éléments p## 8our /tre " ce potentiel* il est : venu : d'une région de l'espace o le potentiel était nul# 8our une position uelconue* il est " un potentiel ( et su$it une !orce cette !orce (de l'opérateur e%térieur pour un déplacement
) est égal "
0e travail total pour passer du du potentiel initial nul nul au potentiel !inal
,n appelle énergie potentielle
de l'élément p: l'élément p: " potentiel
8our un déplacement élémentaire* on peut écrire
# 0e travail de #
est donc donc
la uantité
# * soit encore
# 0es trois relations encadrées sont éuivalentes et peuvent servir de dé!inition de l'énergie potentielle pour un élément p: élément p: # # 0a derni&re présentation* " savoir un c+amp de !orces dérive d'une énergie potentielle si (ce ui suppose mat+ématiuement des e%pressions particuli&res pour sans doute* la plus utilisée#
) est*
1B.2. !nergie mécanique Il convient de distinguer deu% tpes de !orces* celles ui dérivent d'une énergie potentielle ue nous notons et celles ui ne dérivent pas d'une énergie potentielle ue nous notons 0e t+éor&me de l'énergie cinétiue* avec cette distinction* s'écrit
est appelée énergie mécanique# ous !orme intégrale* la relation ci>dessus s'écrit
#
#
1B.2.1. (es forces conservatives 0es c+amps de !orces ui dérivent d'énergies potentielles sont appelés c+amps de !orces conservatifs parce u'ils conservent l'énergie mécaniue# 0es autres !orces ne conservent pas l'énergie mé mécani niue ( sa sau u! da dans ce certain ains cas cas tr&s im importan antts voir Mécaniue du solide)# 0a notion d'énergie potentielle est tr&s importante en 8+siue# Il est important de $ien en comprendre le : sens p0sique :* l'e%emple le plus simple se situant au niveau du c+amp de pesanteur terrestre# ne masse m est soumise " son poids o est le c+amp de pesanteur (supposé uni!orme)# 8our porter la masse m " une altitude altitude * la masse étant au repos au% altitudes initiale et !inale* un opérateur e%térieur e!!ectue un travail en a$sence de !orces non conservatives# Ce ui est !ondamental réside dans le !ait ue la masse a acuis une capacité " retom$er sans aide e%térieure* c'est " dire " se mettre en mouvement toute seule* voire " entra5ner d'autres sst&mes elle a acuis un énergie potentielle # Autre!ois* l'énergie potentielle était appelée : !orce morte :* c'est " dire représentait uelue c+ose de contenu dans le sst&me* : u'on ne voait pas ou u'on ou$liait : mais ui pouvait /tre utilisée# Au sens de la conservation de l'énergie* le travail de l'opérateur e%térieur n'est pas perdu* il est acuis* emmagasiné sous !orme d'énergie potentielle d'énergie potentielle## *ans la vie courante, acquérir une connaissance connaissance nouvelle, un savoir nouveau est souvent synonyme de disposer d:un potentiel nouveau. nouveau.
1B.2.2. (es forces non conservatives Il !aut distinguer* celles produites par un opérateur e%térieur ui peuvent produire une augmentation ou une diminution de l'énergie mécaniue* et celles liées " des contraintes (c'est " dire les !orces au contact d'un autre o$=et* les !orces de !rottement si l'o$=et se déplace dans un milieu !luide) ui* en s'opposant au mouvement de l'o$=et* produisent une diminution (une perte) de l'énergie mécaniue#
11. (es forces élastiques ous envisageons un mo$ile mo$ile dont la description du mouvement peut /tre !aite " l'aide d'un seul param&tre noté x noté x## 0a 0a pos posit itio ion n " l' l'é éui uili li$r $ree sera sera pris prisee com comme me ré ré!é !ére renc ncee ; " l'é l'éu uil ili$ i$re re et l'énergie potentielle est notée étalon m&tre> étalon !ut un $arreau en platine iridié conservé " 2S ) et et " pression atmosp+ériue normale au Bureau international des poids et mesures de &vres# 0e développement de l'optiue a permis des dé!initions plus précises " partir de la longueur d'onde d'émission lumineuse# Mesure du temps 0a mesure du temps a posé $eaucoup plus de di!!icultés# 0'+omme disposait de plusieurs p+énom&nes naturels se renouvelant* encore !allait>il associer une périodicité durée entre deu% passages successi!s du oleil au Génit+ (=our solaire)* durée entre le retour des saisons (année)* durée entre deu% pleines lunes (mois lunaire)# 0es di!!icultés se sont accrues avec la compré+ension des mouvements dans l'nivers (=our solaire ou =our sidéral dé!ini par rapport " des étoiles !i%es)* avec la découverte des variations dans la rotation de la erre sur elle>m/me ou de son ralentissement séculaire dans son mouvement autour du oleil# En!in* les $esoins en mesures des durées vont de
" des millions d'années#
La seconde est dé"inie 1 partir de la vi$ration de l:atome de césium contr!lant contr!lant la marche marche d:une horlo#e 1 quart vi$rant. vi$rant. Le m0tre est la distance parcourue parcourue par les ondes électroma#nétiques électroma#nétiques planes dans le vide pendant une durée é#ale 1 CDEEFEDH CDEEFEDH seconde. seconde.
Caract*re absolu ou caract*re relatif du temps •
ous considérons deu% ré!érentiels munis de rep&res cartésiens parall&les* ( 4 4)) !i%e et (C+acun 4: ) en translation 4: uni!orme telled'une ue r&gle graduée# o O: est n est $arreau l'origineallongé du ré!érentiel ( 4: )# )# x des a%es x a%es x et et x: x: dispose dispose de direction x direction
est solidaire du ré!érentiel ( 4: ) c'est " dire u'il est immo$ile dans ce ré!érentiel et animé d'une vitesse dans le ré!érentiel ( 4)# 4)# 8our mesurer la longueur de ce $arreau* on rep&re sur les r&gles graduées les a$scisses des e%trémités* soient respectivement et ;évidemment dans le ré!érentiel ( 4)* 4)* le repérage des a$scisses doit /tre !ait au m/me instant uelconueui peut surprendre> est de savoir si
#
0a réponse spontanée est ue cette proposition est vraie . celle* dans l'état actuel de la 8+siue* est
o est la vitesse de propagation de l'onde électromagnétiue dans le vide# Cette réponse surprend notre sens commun* cependant* au vitesse o nous vivons* l'écart est indécela$le# 0'e%plication appartient au domaine de la relativité largement initié par !instein#
•
ous considérons un miroir miroir animé d'une vitesse
" distance * distance * d'un d'un o$servateur#
0'o$servateur envoie un !las+ lumineu% de telle sorte u'apr&s ré!le%ion sur le miroir la lumi&re revienne sur l'o$servateur# ,n calcule la durée de l'aller et retour# -ans le ré!érentiel de l'o$servateur* la durée est égale " # -ans le ré!érentiel du miroir* la durée est égale "
En réorganisant* on o$tient # 0e raisonnement sem$le d'une par!aite logiue mais le résultat surprend puisue la durée entre deu% événements dépend du ré!érentiel ce ui veut dire ue le temps n,a pas un caract*re absolu indépendant du référentiel # 0'e%plication appartient au domaine de la relativité et nous n'en =usti!ierons pas les !ondements dans le cadre de cet anne%e# 0es conséuences de la relativité sont trop importantes pour ne pas noter sans /tre e%+austi!s
> la modi!ication de la uantité de mouvement > l'éuivalence masse>énergie *
*
> le calcul t+éoriue énergétiue des réactions nucléaires* > la modi!ication de la loi de gravitation universelle* > la déviation des tra=ectoires des ondes électromagnétiues par des o$=ets matériels# 7rans"ormation de Galilée et de Lorent 3 le ré"érentiel 54:6 est en translation uni"orme 1 vitesse
suivant la direction x les horlo#es des temps dans dans chacun des ré"érentiels sont
ré#lées que les rep0res coKncident 1 l:ori#ine des temps 5 Transformation de Galilée
6. Transformation de Lorentz
Cinématique classique
Cinématique relativiste
Ces éuations montrent ue* si * la cinématiue classiue (il en est* de m/me* pour la dnamiue) est su!!isante* cest " dire ue lon peut considérer* en premi&re appro%imation* ue le temps a un caract&re a$solu indépendant du ré!érentiel# -ans la pratiue* la relativité doit /tre prise en compte pour des vitesses supérieures " #
nne$e 2 < Composition des mouvements
oit un point dont le mouvement peut /tre analsé dans le ré!érentiel dans le ré!érentiel dorigine ,#
dorigine O ou
(mouvement relatif )
Les r!les de ces deux ré"érentiels sont interchan#ea$les en cinématique, cependant interchan#ea$les dans le cadre de la dynamique sera #aliléen## #aliléen .
.
n point M* co4ncidant au temps t avec le point M* !i%e dans le ré!érentiel
a un
mouvement* appelé mouvement d,entranement* dans le ré!érentiel
0a vitesse a$solue (dans le ré!érentiel
) est la somme de la vitesse dentra5nement (ne
dépendant ue du mouvement dentra5nement) et de la vitesse relative (dans le ré!érentiel ou ne dépendant ue du mouvement relati!)#
En plus des termes accélération dentra5nement (ne dépendant ue du mouvement dentra5nement) et accélération relative (ne dépendant ue du mouvement relati!)* il e%iste un terme appelé accélération de Coriolis* résultat dun couplage entre le mouvement dentra5nement et le mouvement relati!#
/nterprétation du terme de Coriolis en termes de c0amp de vitesses dans un solide oient A et B deu% points uelconues dun solide# 0a relation # Cette derni&re relation est caractéristiue dun torseur* ensem$le dun c+amp de moments et dun vecteur résultant# 8ar suite
0e c+amp de vitesses dans un solide est un c+amp de moments dont le vecteur résultant est le vecteur rotation rotation # A c+aue instant* le mouvement dans un un solide se décompose en un mouvement de translation de direction le vecteur rotation et en une rotation autour de cette direction# i nous remaruons ue dans le ré!érentiel * les points ,* I* 6* 7 sont " distances constantes et peuvent /tre considérés comme des points dun m/me solide* alors on peut écrire .
.
et
o
rotation du mouvement dentra5nement (cest " dire du ré!érentiel
représente le vecteur par rapport au
ré!érentiel ) 0e cas particulier intéressant correspond " un vecteur rotation dentra5nement nul (les deu% ré!érentiels sont en translation lun par rapport " lautre)* laccélération a$solue est alors égale " laccélération dentra5nement plus celle relative# i* de plus* laccélération dentra5nement est nulle* cest " dire si les deu% ré!érentiels sont en translation uni!orme* alors laccélération relative est égale " laccélération a$solue# 0e cas dun mouvement relati! nul représente léuili$re dans un ré!érentiel en mouvement#
nne$e 3 < (es interactions fondamentales -epuis @alilée et eHton* nous savons u'il !aut l'action d'une !orce pour mettre en mouvement un o$=et au repos ou $ien* au contraire* stopper un o$=et en mouvement# C'est par la !orce u'il e%erce sur lui ue notre $ras lance un $allon* et le $ras du partenaire ui reOoit le $allon !ait de m/me# 8lus généralement* c'est sous l'action d'une !orce u'est modi!iée la vitesse d'un o$=et le train ui !reine* comme celui ui accél&re* est soumis " l'action d'une !orce# otre e%périence uotidienne nous conduit " envisager envisager toutes sortes de !orces# ous parlons par e%emple de la !orce de contact u'e%erce la rauette sur la $alle de tennis* de la !orce de !rottement ui emp/c+e nos pieds de glisser sur le sol et ui retient sur place la voiture dont on a serré le !rein* de notre poids ui nous maintient sur erre ou de la !orce de viscosité ui se mani!este lorsue nous collons un papier ad+ési!# 0orsu'on c+erc+e " comprendre la nature de ces e!!ets tr&s variés* on s'aperOoit u'ils peuvent tous se ramener " uatre interactions !ondamentales ui sont l'interaction électromagnétiue* l'interaction !orte* l'interaction !ai$le (interactions nucléaires) et l'interaction gravitationnelle# elon les circonstances* l'e!!et de c+acune d'elles nous est ou non percepti$le et s'av&re ou non dominant# 0a plupart des !orces ue nous percevons dans la vie uotidienne sont de nature électriue c'est l'interaction électromagnétiue ui assure la co+ésion de la mati&re solide ou ui gouverne les mécanismes c+imiues de notre corps# 0'interaction gravitationnelle se mani!este essentiellement " nous par la pesanteur c'est elle ui nous maintient sur le sol* ui !ait couler les rivi&res et rouler les pierres au $as des montagnes . c'est elle encore ui retient l'atmosp+&re terrestre# 0es interactions nucléaires ne se mani!estent pas !acilement dans la vie courante au sein des noau% atomiues* elles maintiennent ensem$le les protons et les neutrons . elles sont " l'origine de la radioactivité et de l'énergie nucléaire . ce sont elles encore ui gouvernent la constitution des di!!érents éléments c+imiues#
/nteraction faible et interaction forte l,intérieur du noau atomique 0es neutrons et les protons sont maintenus ensem$le dans le noau par : linteraction nucléaire !orte : ui est attractive# C'est elle ui rend sta$les les noau% atomiues composés essentiellement de protons et de neutrons* appro%imativement la m/me masse* le proton étant c+argé positivement et le neutron n'étant pas c+argé# 0interaction nucléaire !orte est tr&s intense* mais son raon d'action est tr&s court elle ne se mani!este pratiuement plus au>del" de * ce ui est une distance !ai$le* m/me " l'éc+elle des noau%# a grande intensité e%pliue la raison pour lauelle il !aut des énergies considéra$les pour $riser les noau%# -ans les la$oratoires de p+siue des +autes énergies* on peut $riser des noau% atomiues en les $om$ardant avec des particules de tr&s grande vitesse# 0es noau% se décomposent alors en neutrons* protons et noau% plus légers* et aussi en de nouvelles particules élémentaires . mais ces particules sont insta$les et disparaissent apr&s une tr&s courte durée pour donner naissance " des électrons et des protons# En de+ors du noau* les neutrons également ne sont pas sta$les et c+acun se désint&gre en un proton et un électron (avec émission d'un antineutrino)# Ces désintégrations sont des mani!estations d'une interaction appelée : interaction nucléaire !ai$le:# 0'interaction nucléaire !ai$le est " l'origine de la radioactivité β # 0'interaction nucléaire !orte est environ cent millions de !ois plus intense ue l'interaction nucléaire !ai$le#
Prépondérance de l,interaction gravitationnelle dans l,univers Bien uil soit di!!icile do$server ses e!!ets entre les o$=ets situés " la sur!ace de la erre* la loi de la gravitation est une loi universelle elle régit aussi $ien le mouvement de la pomme ui tom$e du pommier ue le mouvement des plan&tes ou la !orme des gala%ies# 0orsue eHton montra ue la 0une* ui ui tourne autour de la erre erre et la pomme* ui tom$e tom$e du pommier* su$issent su$issent l'une et l'autre l'attraction de la erre , un tr*s grand pas fut franc0i F dans le domaine de la mécaniue et dans la compré+ension de la structure de l'univers# 0'interaction gravitationnelle est primordiale dans l'univers c'est elle ui donne au% astres leur mouvement et leur structure# ,n peut cependant se demander pouruoi* dans la mesure o son intensité est tr&s !ai$le* comparée " celle des autres interaction !ondamentales (le lecteur pourra comparer pour deu% protons les intensités des !orces gravitationnelle et coulom$ienne)* il se trouve ue ce soit elle ui domine ainsi " grande éc+elle dans l'univers# Cela tient d'a$ord " la tr&s courts portée des interactions !orte et !ai$le dont l'e!!et dispara5t totalement sur des distances de l'ordre de dimension des noau%# 8our ce ui concerne les !orces coulorn$iennes* " grande éc+elle les !orces attractives entre c+arges de signes opposés sont compensées par les !orces répulsives entre c+arges de m/me signe* par contre les !orces élémentaires de gravitation* de tr&s !ai$le intensité* tou=ours attractives* accumulent leurs e!!ets pour devenir prépondérantes " grande éc+elle# Ceci nous !ait comprendre pouruoi l'univers* en con!rontant des masses et des distances sans commune mesure avec celles ue nous rencontrons " l'éc+elle terrestre* apporte une contri$ution essentielle " notre connaissance de la loi de la gravitation# ,n peut aussi citer les étoiles pour lesuelles les réactions t+ermonucléaires ne sont rendues possi$les ue par le%istence de !orces de gravitation ui compriment su!!isamment la mati&re pour lui permettre d'atteindre les températures élevées ue nécessitent ces réactions#
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