Mécanique Du Solide

August 7, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Mécanique du solide  Notions simples de Mécanique du solide  Plan 

(es illustrations et animations de

1. Définition d'un solide. Degrés de liberté  2. Distribution des vitesses dans un solide  3. Composition des mouvements  . !léments cinétiques d'un solide  ". #orces s'e$er%ant sur un solide  &. Dnamique du solide

)enevi*ve +u +ulloue lloue  Angles d'Euler   Mouvement de précession Composition des mouvements (1)  (1)  Composition des mouvements (2)  (2)  Composition des mouvements (3)  (3)  Roulement sans glissement (1) Roulement sans glissement (2) Roulement sans glissement (3) CABRI CABRI  

1. Définition d,un solide. Degrés de liberté  n solide est un corps dont les di!!érents points restent " des distances constantes les uns des autres au cours du mouvement# n solide pouvant se mouvoir li$rement a sa position déterminée par la donnée de si%  param&tres  la position dun point (trois coordonnées) et trois angles ui* dans le cas général* sont les angles dEuler et* plus souvent* des angles adaptés au solide (par e%emple pour un  $ateau* des angles correspondant au c+angement de cap* au tangage et au roulis)# roulis)# ,n dit ue* dans le cas le plus général de mouvement* le solide poss&de si% degrés de li$erté# -es liaisons peuvent réduire les mouvements possi$les et* en conséuence* diminuer le nom$re de degrés de li$erté . ainsi un solide en rotation autour dun a%e !i%e a un degré de li$erté#

2. Distribution des vitesses dans un solide  2.1. Mouvements particuliers  +ranslation  " c+aue instant* tous les points dun solide ont m/me vitesse# uelues soient A soient A et  et B  B appartenant  appartenant au solide#

 

0intensité de la vitesse -otation autour d,un a$e fi$e  0intensité du point M appartenant au solide* situé " la distance de la%e de rotation* est égal " # a direction est dans le plan perpendiculaire " la%e de rotation* tangentiellement au cercle de raon OM # En introduisant un vecteur rotation o est le vecteur unitaire de la%e de rotation* on peut écrire 

-ans cette derni&re relation* on remaruera ue le point O est uelconue sur la%e de rotation. 

2.2. Mouvement général d,un solide  oient deu% points A points A et  et B  B uelconues  uelconues dun solide#







 

Cette derni&re relation est caractéristiue dun torseur ( ensem$le dun c+amp de moments et dun vecteur résultant) et le c+amp de vitesse est donné par la relation 

-emarques sur la distribution des vitesses dans un solide  





" c+aue instant la vitesse dun point uelconue et le vecteur rotation * soient si% composantes* dé!inissent par!aitement le c+amp de vitesses dans le solide soient deu% points I  points I  et J   et J  de  de la%e instantané de rotation " un instant donné* cest " dire de la%e ssupport upport de

* lécriture du c+amp de vitesse pour pour ces deu% deu% points donne

0es points de la%e instantané de rotation sont en translation# 0e mouvement général* " un instant donné* dun solide est la superposition dune translation suivant la%e instantané de rotation et dune rotation autour de cet a%e#  Le champ de vitesses dans un solide est un champ de moments dont le vecteur résultant est le vecteur rotation rotation . A chaque instant, le mouvement dans un solide se décompose en un mouvement de translation de direction le vecteur v ecteur rotation et en une rotation autour de cette direction.   direction.

3. Composition des mouvements 

 

En Mécaniue du solide* la composition des mouvements prend une importance particuli&re* le ré!érentiel relati! a pour origine un point particulier G ue nous dé!inirons comme étant le  respecteront les éventuelles smétries du solide# centre de masse et les a%es Gxy  respecteront 0e mouvement de tout point A du solide peut /tre analsé dans le ré!érentiel (mouvement absolu) dorigine

ou dans le

ré!érentiel (mouvement relatif ) dorigine G#  Les r!les de ces deux ré"érentiels sont interchan#ea$les interchan#ea$ les en cinématique, cependant dans le cadre de la dynamique  #aliléen##  #aliléen .

sera

.

n point A* co4ncidant au temps t  avec le point A* !i%e dans le ré!érentiel

a un

mouvement* appelé mouvement d,entranement* dans le ré!érentiel  

0a vitesse a$solue (dans le ré!érentiel vitesse relative (dans le ré!érentiel

) est la somme de la vitesse dentra5nement et de la )

0accélération a$solue est la somme de laccélération dentra5nement* de laccélération relative et dun terme appelé accélération de Coriolis* résultat dun couplage entre le mouvement dentra5nement et le mouvement relati!#

/nterprétation du terme de Coriolis en termes de c0amp de vitesses dans un solide   i nous remaruons ue dans le ré!érentiel * les points ,* I* 6* 7 sont " distances constantes et peuvent /tre considérés comme des points dun m/me solide* alors on peut écrire 

 

.

.

et

o

rotation du mouvement dentra5nement (cest " dire de

représente le vecteur

par rapport "

)

pérations de dérivation  oit un vecteur uelconue

0e ré!érentiel de dérivation doit /tre précisé# 8ar dé!aut* il s 9agit du ré!érentiel

#

Composition des vitesses angulaires   oient deu% points uelconues A uelconues A et  et B  B du  du solide pour lesuels nous écrivons les vitesses a$solues* dentra5nement et relatives# .

.

 cette relation nous montre ue lon peut décomposer un mouvement de rotation en rotations autour da%es connus# 

(es angles d,!uler  Ils permettent la : trans!ormation : du ré!érentiel O%&'  en  en ré!érentiel Oxy * parall&le " Gxy # 0es angles

sont les trois angles dEuler# Ils portent

des noms liés " leur application en Astronomie  est langle de précession* langle de nutation et langle de rotation propre# ,n a souvent $esoin décrire le vecteur rotation

dans

la $ase du ré!érentiel ;

représente la résultantes des !orces appliuées " lo$=et

>

les !orces dattraction universelle dues " la erre erre

>

les !orces dattraction universelle dues au% autres sst&mes matériels du sst&me

solaire (dans la pratiue la lune et le oleil)#

 

-ans le ré!érentiel de Copernic* la relation !ondamentale de la dnamiue pour le centre de masse C de la erre erre sécrit 

#

o ? est la pro=ection de M sur la%e de rotation

de la erre# erre#

Ainsi léuation !ondamentale de la dnamiue dans le ré!érentiel terrestre sécrit 

 L:application de cette relation sera "aite dans le chapitre ; ?uelqu ?uelques es phénom0nes de dynamique terrestre ;  

6. +0éor*me de l'énergie cinétique  En multipliant la relation !ondamentale de la dnamiue dans un ré!érentiel galiléen d'origine , pour un o$=et ponctuel situé en M* par la uantité



la uantité de gauc+e peut /tre écrite

* on o$tient

 

en posant

# est appelée énergie cinétique* :p+siuement: ce terme veut dire u'un corps en mouvement contient :uelue c+ose appelée énergie cinétiue* autre!ois :!orce vive: ui lui permet* par e%emple* de continuer son mouvement* pendant un certain temps* m/me dans un milieu ui s'opposerait " celui>ci# Remarue  la notion d'énergie cinétiue se généralise " des sst&mes plus comple%es uun o$=et ponctuel (se reporter au c+apitre : otions simples de Mécaniue du solide •

on appelle travail élémentaire 

le produit scalaire de la !orce

par son

déplacement élémentaire (sau! cas particulier important* le calcul du travail d'un  point initial " un point !inal dépend du tra=et entre les deu% points) •

0a relation l'énergie cinétique 

A. C0amps de forces en coulombienne; 

constitue le t0éor*me de

8attraction universelle ou ne?tonienne et force

A.1. rigine. (oi d,attraction universelle 

 

0e raisonnement de eHton (1&me si&cle) a reposé sur le mouvement (supposé circulaire) de la 0une autour de la erre# erre# :0a erre e%erce sur la 0une une !orce attractive puisue celle>ci ne s'éloigne pas d'elle* cette !orce est de m/me tpe ue celles ui s'e%ercent sur erre dans la c+ute li$re:  ous reprenons le raisonnement de eHton pour pour les plan&tes du sst&me solaire ui* suivant les lois de 7épler* e!!ectuent autour du soleil  > des or$ites planes > en !orme d'ellipse dont le oleil est l'un des !oers > de telle sorte ue le raon vecteur $alaie* en un temps donné* une aire constante# Ceci se traduit* en coordonnées polaires* par la relation révolution#

o 7  est  est la période de

.

.

.

.

.

.

vecteur unitaire directement perpendiculaire "

m masse de la plan&te 8

uelue soit la plan&te gravitant autour du oleil# Cette constante ne peut donc dépendre ue des caractéristiues du oleil# Complété par d'autres résultats e%périmentau% (mouvement de la 0une autour de la erre* étude du c+amp de pesanteur terrestre) ou par des mesures directes de l'attraction entre deu% masses ponctuelles (pendule ENtvNs)* on éta$lit la loi d'attraction universelle entre deu% o$=ets ponctuels de masses * situés en M et M' 

o

A.2. #orce coulombienne  -epuis tr&s longtemps* on avait remarué ue les corps !rottés sont capa$les d'attirer des o$=ets légers# i l'on !rotte avec un c+i!!on de laine une $aguette d'é$onite et si on approc+e celle>ci " uelues centim&tres de petits morceau% de papier* on verra ceu%>ci sauter vers l'é$onite et se coller " elle# 8our cette attraction o le corps attire des corps légers* on dit u'il est électrisé# uspendons une petite $alle de sureau par un !il de soie " une potence* touc+ons la $alle "

 

l'aide d'une $aguette d'é$onite électrisée* on s'apercevra aisément ue la $alle de sureau devient capa$le d'attirer des corps légers  elle est devenue électrisée# 0'électricité se transmet  par contact# ouc+ons ouc+ons une une seconde $alle de sureau suspendue par la m/me $aguette et rapproc+ons les deu% potences# ,n s'aperOoit ue les deu% $alles se repoussent !ortement# ouc+ons une troisi&me $alle de sureau suspendue avec une $aguette de verre !rotté et approc+ons cette potence d'une potence portant une $alle électrisée " l'é$onite  cette !ois les deu% $alles s'attirent# Il e%iste deu% sortes d'électricité dites positive et négative# -es corps c+argés d'électricité de m/me nature se repoussent* deu% corps c+argés d'électricité de nature di!!érente s'attirent . @rPce " la mise au point d'un appareillage appelé : $alance de Coulom$:* celui>ci* " la !in du 1J&me si&cle* éta$lit la loi d'interaction entre particules de c+arges électriues q et q:  dite  dite force coulombienne 

o 0a !orce coulom$ienne peut /tre attractive ou répulsive (deu% c+arges de signes opposés s'attirant* deu% c+arges de m/me signe se repoussant)# Remarue  la particularité des !orces d'attraction universelle et coulom$iennes est de s'e%ercer " distance sans nécessité d'un milieu matériel intermédiaire#

A.3. !tude des c0amps de forces en  ous notons de mani&re uniue les !orces d'attraction universelle ou les !orces coulom$iennes par la relation 

o  pour l'attraction universelle*  pour la !orce coulom$ienne  p et p:   p:  sont  sont égau% respectivement " m et m:  ou  ou q et q:    p et 



 est le vecteur unitaire de

et r  la  la distance OM #

,n introduit la notion de c+amp de !orces en M par la relation # Ceci veut dire uune masse ponctuelle m ou une c+arge q en , crée en tout point de lespace un c+amp de !orces et uil ne s 9e%ercera une !orce ue l" o e%iste une autre masse ou une autre c+arge#

-ans le cas de l'attraction universelle

est généralement noté

!orces dattraction universelle) et dans le cas coulom$ien électriue)

(appelé c+amp de

(appelé c+amp

 

A.3.1. #lu$ du vecteur

 travers une surface. +0éor*me de )auss 

o

est l'angle solide élémentaire sous leuel de , on

voit l'élément de sur!ace d= # i on int&gre cette relation " une sur!ace !ermée=  !ermée= * 3 cas peuvent se produire 



 p est  p est intérieur " la sur!ace !ermée



 p est  p est sur la sur!ace !ermée



 p est  p est e%térieur " la sur!ace !ermée

 

 

 

8our une distri$ution discr&te d'éléments p d'éléments  p on o$tient 

8our our u un ne dis distr tri$ i$ut utio ion n con conti tinu nue* e* on dé!i dé!ini nitt la la den densi sité té vo volu lum mi iue ue

et on o$ o$tien tientt

o (  est  est le volume intérieur " la sur!ace !ermée = # Ces relations constituent le t0éor*me de )auss pour leuel on o$tient* par application du t+éor&me d',strogradsQ* l'e%pression locale

A.3.2. Potentiel scalaire V  du  du vect vecteu eurr

. !qua !quati tion onss de Poi Poiss sson on et et de (ap (apla lace ce 

8our un élément p élément p** le vecteur véri!ie la relation avec # 0'opérateur mat+ématiue gradient est un opérateur linéaire* la relation ci>dessus* pour une distri$ution d'éléments* s'écrit 8our une distri$ution continue d'éléments* on o$tient 

Poisson# 8our Remarue 

appelée équation de (aplace#

* la relation devient 

appelée équation de

 

 L:étude des champs de "orces "orces en est d/une importance considéra$le en physique puisque  "orces d:attraction universelle et "orces coulom$iennes coulom$iennes sont, 1 distance, les deux seules "orces  "ondamentales.  "ondamentales.    relations ci-dessus sont tr0s utilisées, la relation locale du théor0me  +n +lectricité, les théor0me de Gauss constituant d:ailleurs une des équations de Max@ell. *es connaissances sur le dip!le

 

électrique, sur les liens entre distri$ution de char#es et champs ou potentiels électriques "ont  partie de la culture du physicien.  physicien.   8ous invitons le lecteur, lecteur, s/il le 9u#eait nécessaire, 1 revoir ses cours ou 1 app appro"ondir ro"ondir ses connaissances dans un ouvra#e d/+lectrostatique.  d/+lectrostatique.   *ans le domaine de l:attraction universelle 51 tort moins étudié6, outre outre le cas d:une distri$ution volumique entre deux plans qui correspond 1 l:existence des ;hauts plateaux;, l:application ; incontourna$le ; est le cas d:une distri$ution volumique 1 symétrie sphérique qui correspond aux plan0tes.  plan0tes.  On montre que, vis 1 vis de l:extérieur, tout se passe comme si toute la masse de la distri$ution était concentrée en son centre.  centre. 

1B. !nergie potentielle

. !nergie mécanique

1B.1. !nergie potentielle  Considérons un élément p:  élément p:  en une position de l'espace o e%iste un potentiel créé par une distri$ution d'éléments p d'éléments p## 8our /tre " ce potentiel* il est : venu : d'une région de l'espace o le potentiel était nul# 8our une position uelconue* il est " un potentiel (  et su$it une !orce cette !orce (de l'opérateur e%térieur pour un déplacement

) est égal "

0e travail total pour passer du du potentiel initial nul nul au potentiel !inal

,n appelle énergie potentielle

de l'élément p:  l'élément p:  " potentiel

8our un déplacement élémentaire* on peut écrire

# 0e travail de #

est donc donc 

la uantité

# * soit encore

# 0es trois relations encadrées sont éuivalentes et peuvent servir de dé!inition de l'énergie  potentielle pour un élément p:  élément p:  #  # 0a derni&re présentation* " savoir un c+amp de !orces dérive d'une énergie potentielle si (ce ui suppose mat+ématiuement des e%pressions particuli&res pour sans doute* la plus utilisée#

) est*

1B.2. !nergie mécanique  Il convient de distinguer deu% tpes de !orces* celles ui dérivent d'une énergie potentielle ue nous notons et celles ui ne dérivent pas d'une énergie potentielle ue nous notons 0e t+éor&me de l'énergie cinétiue* avec cette distinction* s'écrit 

est appelée énergie mécanique# ous !orme intégrale* la relation ci>dessus s'écrit 

#

#

 

1B.2.1. (es forces conservatives  0es c+amps de !orces ui dérivent d'énergies potentielles sont appelés c+amps de !orces conservatifs  parce u'ils conservent l'énergie mécaniue# 0es autres !orces ne conservent pas l'énergie mé mécani niue ( sa sau u! da dans ce certain ains cas cas tr&s im importan antts  voir Mécaniue du solide)# 0a notion d'énergie potentielle est tr&s importante en 8+siue# Il est important de $ien en comprendre le : sens p0sique :* l'e%emple le plus simple se situant au niveau du c+amp de pesanteur terrestre# ne masse m est soumise " son poids o est le c+amp de pesanteur (supposé uni!orme)# 8our porter la masse m " une altitude   altitude  * la masse étant au repos au% altitudes initiale et !inale* un opérateur e%térieur e!!ectue un travail en a$sence de !orces non conservatives# Ce ui est !ondamental réside dans le !ait ue la masse a acuis une capacité " retom$er sans aide e%térieure* c'est " dire " se mettre en mouvement toute seule* voire " entra5ner d'autres sst&mes  elle a acuis un énergie potentielle # Autre!ois* l'énergie potentielle était appelée : !orce morte :* c'est " dire représentait uelue c+ose de contenu dans le sst&me* : u'on ne voait pas ou u'on ou$liait : mais ui pouvait /tre utilisée# Au sens de la conservation de l'énergie* le travail de l'opérateur e%térieur n'est pas perdu* il est acuis* emmagasiné sous !orme d'énergie potentielle d'énergie potentielle##  *ans la vie courante, acquérir une connaissance connaissance nouvelle, un savoir nouveau est souvent  synonyme de disposer d:un potentiel nouveau. nouveau. 

1B.2.2. (es forces non conservatives   Il !aut distinguer* celles produites par un opérateur e%térieur ui peuvent produire une augmentation ou une diminution de l'énergie mécaniue* et celles liées " des contraintes (c'est " dire les !orces au contact d'un autre o$=et* les !orces de !rottement si l'o$=et se déplace dans un milieu !luide) ui* en s'opposant au mouvement de l'o$=et* produisent une diminution (une perte) de l'énergie mécaniue#

11. (es forces élastiques   ous envisageons un mo$ile mo$ile dont la description du mouvement peut /tre !aite " l'aide d'un seul param&tre noté x noté x## 0a 0a pos posit itio ion n " l' l'é éui uili li$r $ree sera sera pris prisee com comme me ré ré!é !ére renc ncee ; " l'é l'éu uil ili$ i$re re et l'énergie potentielle  est notée étalon m&tre> étalon !ut un  $arreau en platine iridié conservé " 2S )  et  et " pression atmosp+ériue normale au Bureau international des poids et mesures de &vres# 0e développement de l'optiue a permis des dé!initions plus précises " partir de la longueur d'onde d'émission lumineuse# Mesure du temps  0a mesure du temps a posé $eaucoup plus de di!!icultés# 0'+omme disposait de plusieurs p+énom&nes naturels se renouvelant* encore !allait>il  associer une périodicité  durée entre deu% passages successi!s du oleil au Génit+ (=our solaire)* durée entre le retour des saisons (année)* durée entre deu% pleines lunes (mois lunaire)# 0es di!!icultés se sont accrues avec la compré+ension des mouvements dans l'nivers (=our solaire ou =our sidéral dé!ini par rapport " des étoiles !i%es)* avec la découverte des variations dans la rotation de la erre sur elle>m/me ou de son ralentissement séculaire dans son mouvement autour du oleil# En!in* les $esoins en mesures des durées vont de

" des millions d'années#

 La seconde est dé"inie 1 partir de la vi$ration de l:atome de césium contr!lant contr!lant la marche marche d:une horlo#e 1 quart vi$rant.  vi$rant.    Le m0tre est la distance parcourue parcourue par les ondes électroma#nétiques électroma#nétiques planes dans le vide  pendant une durée é#ale 1 CDEEFEDH CDEEFEDH seconde.  seconde. 

Caract*re absolu ou caract*re relatif du temps  •

 ous considérons deu% ré!érentiels munis de rep&res cartésiens parall&les* ( 4  4)) !i%e et (C+acun  4: ) en translation  4:  uni!orme telled'une ue r&gle graduée# o O:  est  n est $arreau l'origineallongé du ré!érentiel ( 4: )# )#  x   des a%es x a%es x et  et x:   x:  dispose  dispose de direction x direction

 

est solidaire du ré!érentiel ( 4: ) c'est " dire u'il est immo$ile dans ce ré!érentiel et animé d'une vitesse dans le ré!érentiel ( 4)#  4)# 8our mesurer la longueur de ce $arreau* on rep&re sur les r&gles graduées les a$scisses des e%trémités* soient respectivement et ;évidemment dans le ré!érentiel ( 4)*  4)* le repérage des a$scisses doit /tre !ait au m/me instant uelconueui peut surprendre> est de savoir si

#

0a réponse spontanée est ue cette proposition est vraie . celle* dans l'état actuel de la 8+siue* est

o est la vitesse de propagation de l'onde électromagnétiue dans le vide# Cette réponse surprend notre sens commun* cependant* au vitesse o nous vivons* l'écart est indécela$le# 0'e%plication appartient au domaine de la relativité largement initié par !instein#



 ous considérons un miroir miroir animé d'une vitesse

" distance * distance * d'un  d'un o$servateur#

0'o$servateur envoie un !las+ lumineu% de telle sorte u'apr&s ré!le%ion sur le miroir la lumi&re revienne sur l'o$servateur# ,n calcule la durée de l'aller et retour# -ans le ré!érentiel de l'o$servateur* la durée est égale " # -ans le ré!érentiel du miroir* la durée est égale "

En réorganisant* on o$tient # 0e raisonnement sem$le d'une par!aite logiue mais le résultat surprend puisue la durée entre deu% événements dépend du ré!érentiel ce ui veut dire ue le temps n,a pas un caract*re absolu indépendant du référentiel # 0'e%plication appartient au domaine de la relativité et nous n'en =usti!ierons pas les !ondements dans le cadre de cet anne%e# 0es conséuences de la relativité sont trop importantes pour ne pas noter sans /tre e%+austi!s 

> la modi!ication de la uantité de mouvement  > l'éuivalence masse>énergie  *



*

 

> le calcul t+éoriue énergétiue des réactions nucléaires* > la modi!ication de la loi de gravitation universelle* > la déviation des tra=ectoires des ondes électromagnétiues par des o$=ets matériels# 7rans"ormation de Galilée et de Lorent 3 le ré"érentiel 54:6 est en translation uni"orme 1 vitesse

 suivant la direction x  les horlo#es des temps dans dans chacun des ré"érentiels sont

ré#lées que les rep0res coKncident 1 l:ori#ine des temps 5 Transformation de Galilée

6.  Transformation de Lorentz 

Cinématique classique 

Cinématique relativiste

Ces éuations montrent ue* si * la cinématiue classiue (il en est* de m/me* pour la dnamiue) est su!!isante* cest " dire ue lon peut considérer* en premi&re appro%imation* ue le temps a un caract&re a$solu indépendant du ré!érentiel# -ans la pratiue* la relativité doit /tre prise en compte pour des vitesses supérieures " #

nne$e 2 < Composition des mouvements 

 

oit un point dont le mouvement peut /tre analsé dans le ré!érentiel dans le ré!érentiel dorigine ,#

dorigine O ou

(mouvement relatif )

 Les r!les de ces deux ré"érentiels sont interchan#ea$les en cinématique, cependant interchan#ea$les dans le cadre de la dynamique sera  #aliléen##  #aliléen .

.

n point M* co4ncidant au temps t  avec le point M* !i%e dans le ré!érentiel

a un

mouvement* appelé mouvement d,entranement* dans le ré!érentiel



0a vitesse a$solue (dans le ré!érentiel

) est la somme de la vitesse dentra5nement (ne

dépendant ue du mouvement dentra5nement) et de la vitesse relative (dans le ré!érentiel ou ne dépendant ue du mouvement relati!)#

En plus des termes accélération dentra5nement (ne dépendant ue du mouvement dentra5nement) et accélération relative (ne dépendant ue du mouvement relati!)* il e%iste un terme appelé accélération de Coriolis* résultat dun couplage entre le mouvement dentra5nement et le mouvement relati!#

/nterprétation du terme de Coriolis en termes de c0amp de vitesses dans un solide   oient A et B deu% points uelconues dun solide# 0a relation  # Cette derni&re relation est caractéristiue dun  torseur* ensem$le dun c+amp de moments et dun vecteur résultant# 8ar suite

 

0e c+amp de vitesses dans un solide est un c+amp de moments dont le vecteur résultant est le vecteur rotation rotation # A c+aue instant* le mouvement dans un un solide se décompose en un mouvement de translation de direction le vecteur rotation et en une rotation autour de cette direction# i nous remaruons ue dans le ré!érentiel * les points ,* I* 6* 7 sont " distances constantes et peuvent /tre considérés comme des points dun m/me solide* alors on peut écrire  .

.

et

o

rotation du mouvement dentra5nement (cest " dire du ré!érentiel

représente le vecteur par rapport au

ré!érentiel ) 0e cas particulier intéressant correspond " un vecteur rotation dentra5nement nul (les deu% ré!érentiels sont en translation lun par rapport " lautre)* laccélération a$solue est alors égale " laccélération dentra5nement plus celle relative# i* de plus* laccélération dentra5nement est nulle* cest " dire si les deu% ré!érentiels sont en translation uni!orme* alors laccélération relative est égale " laccélération a$solue# 0e cas dun mouvement relati! nul représente léuili$re dans un ré!érentiel en mouvement#

nne$e 3 < (es interactions fondamentales  -epuis @alilée et eHton* nous savons u'il !aut l'action d'une !orce pour mettre en mouvement un o$=et au repos ou $ien* au contraire* stopper un o$=et en mouvement# C'est par la !orce u'il e%erce sur lui ue notre $ras lance un $allon* et le $ras du partenaire ui reOoit le  $allon !ait de m/me# 8lus généralement* c'est sous l'action d'une !orce u'est modi!iée la vitesse d'un o$=et  le train ui !reine* comme celui ui accél&re* est soumis " l'action d'une !orce#  otre e%périence uotidienne nous conduit " envisager envisager toutes sortes de !orces# ous parlons  par e%emple de la !orce de contact u'e%erce la rauette sur la $alle de tennis* de la !orce de !rottement ui emp/c+e nos pieds de glisser sur le sol et ui retient sur place la voiture dont on a serré le !rein* de notre poids ui nous maintient sur erre ou de la !orce de viscosité ui se mani!este lorsue nous collons un papier ad+ési!# 0orsu'on c+erc+e " comprendre la nature de ces e!!ets tr&s variés* on s'aperOoit u'ils peuvent tous se ramener " uatre interactions !ondamentales ui sont l'interaction électromagnétiue* l'interaction !orte* l'interaction !ai$le (interactions nucléaires) et l'interaction gravitationnelle# elon les circonstances* l'e!!et de c+acune d'elles nous est ou non percepti$le et s'av&re ou non dominant# 0a plupart des !orces ue nous percevons dans la vie uotidienne sont de nature électriue  c'est l'interaction électromagnétiue ui assure la co+ésion de la mati&re solide ou ui gouverne les mécanismes c+imiues de notre corps# 0'interaction gravitationnelle se mani!este essentiellement " nous par la pesanteur  c'est elle ui nous maintient sur le sol* ui !ait couler les rivi&res et rouler les pierres au $as des montagnes . c'est elle encore ui retient l'atmosp+&re terrestre# 0es interactions nucléaires ne se mani!estent pas !acilement dans la vie courante  au sein des noau% atomiues* elles maintiennent ensem$le les protons et les neutrons . elles sont " l'origine de la radioactivité et de l'énergie nucléaire . ce sont elles encore ui gouvernent la constitution des di!!érents éléments c+imiues#

 

/nteraction faible et interaction forte  l,intérieur du noau atomique  0es neutrons et les protons sont maintenus ensem$le dans le noau par : linteraction nucléaire !orte : ui est attractive# C'est elle ui rend sta$les les noau% atomiues composés essentiellement de protons et de neutrons* appro%imativement la m/me masse* le proton étant c+argé positivement et le neutron n'étant pas c+argé# 0interaction nucléaire !orte est tr&s intense* mais son raon d'action est tr&s court  elle ne se mani!este pratiuement plus au>del" de * ce ui est une distance !ai$le* m/me " l'éc+elle des noau%# a grande intensité e%pliue la raison pour lauelle il !aut des énergies considéra$les pour $riser les noau%# -ans les la$oratoires de p+siue des +autes énergies* on peut $riser des noau% atomiues en les $om$ardant avec des particules de tr&s grande vitesse# 0es noau% se décomposent alors en neutrons* protons et noau% plus légers* et aussi en de nouvelles particules élémentaires . mais ces particules sont insta$les et disparaissent apr&s une tr&s courte durée pour donner naissance " des électrons et des protons# En de+ors du noau* les neutrons également ne sont  pas sta$les et c+acun se désint&gre en un proton et un électron (avec émission d'un antineutrino)# Ces désintégrations sont des mani!estations d'une interaction appelée : interaction nucléaire !ai$le:# 0'interaction nucléaire !ai$le est " l'origine de la radioactivité β # 0'interaction nucléaire !orte est environ cent millions de !ois plus intense ue l'interaction nucléaire !ai$le#

Prépondérance de l,interaction gravitationnelle dans l,univers   Bien uil soit di!!icile do$server ses e!!ets entre les o$=ets situés " la sur!ace de la erre* la loi de la gravitation est une loi universelle  elle régit aussi $ien le mouvement de la pomme ui tom$e du pommier ue le mouvement des plan&tes ou la !orme des gala%ies# 0orsue  eHton montra ue la 0une* ui ui tourne autour de la  erre erre et la pomme* ui tom$e tom$e du  pommier* su$issent su$issent l'une et l'autre l'attraction de la erre , un tr*s grand pas fut franc0i  F dans le domaine de la mécaniue et dans la compré+ension de la structure de l'univers# 0'interaction gravitationnelle est primordiale dans l'univers c'est elle ui donne au% astres leur mouvement et leur structure# ,n peut cependant se demander pouruoi* dans la mesure o son intensité est tr&s !ai$le* comparée " celle des autres interaction !ondamentales (le lecteur pourra comparer pour deu%  protons les intensités des !orces gravitationnelle et coulom$ienne)* il se trouve ue ce soit elle ui domine ainsi " grande éc+elle dans l'univers# Cela tient d'a$ord " la tr&s courts portée des interactions !orte et !ai$le dont l'e!!et dispara5t totalement sur des distances de l'ordre de dimension des noau%# 8our ce ui concerne les !orces coulorn$iennes* " grande éc+elle les !orces attractives entre c+arges de signes opposés sont compensées par les !orces répulsives entre c+arges de m/me signe* par contre les !orces élémentaires de gravitation* de tr&s !ai$le intensité* tou=ours attractives* accumulent leurs e!!ets pour devenir prépondérantes " grande éc+elle# Ceci nous !ait comprendre pouruoi l'univers* en con!rontant des masses et des distances sans commune mesure avec celles ue nous rencontrons " l'éc+elle terrestre* apporte une contri$ution essentielle " notre connaissance de la loi de la gravitation# ,n peut aussi citer les étoiles pour lesuelles les réactions t+ermonucléaires ne sont rendues  possi$les ue par le%istence de !orces de gravitation ui compriment su!!isamment la mati&re  pour lui permettre d'atteindre les températures élevées ue nécessitent ces réactions#

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