Mécanique de Solide - TD

 

UIC

Mécanique du Solide

cole d!Ingénierie

Exercice 1

"n s!intéresse à une centrifugeuse de la#oratoire présentée ci$dessous% composée d!un #&ti S '% d!un #ras S ( et d!une éprouvette S ) contenant deux liquides de masses volumiques di*érentes+ Sous l!e*et centrifuge d, à la rotation du #ras S( l!éprouvette S) s!incline pour se mettre pratiquement dans l!axe du #ras+ -e fait% le liquide dont la masse volumique est la plus grande est re.eté au fond de l!éprouvette+ /aramétrage du s0st1me 2 •

•

  R ( O , x⃗, y , z ) ⃗

⃗

 est un rep1re lié à S '+ S( est en liaison pivot d!axe ( O , x )  avec S'+ 3e rep1re  R ( O , x ,  y , z 1

⃗

est un rep1re lié à S (+ "n note α =⃗( y ,  y  x 1= x

•

⃗

⃗

1

⃗

1

1

)  

)  l!angle mesuré autour de

^ ⃗

⃗

⃗

α´   x % tel que Ω ( S / R )= α 

1

⃗

1

S) est en liaison pivot d!axe

( A , z )  avec S(+ 3e rep1re ⃗

1

 R2 ( A , x 2 , y 2 , z2 ) ⃗

⃗

⃗

 

^

est un rep1re lié à S )+ "n note  β =( x , x ⃗

 z 1= z 2

⃗

⃗

% tel que Ω ( S / R ⃗

⃗

2

1

⃗

2

)  l!angle mesuré autour de

)= β´  z ⃗

1

⃗

1

2

"n donne OA = a  y  et  AG =b x % o a et b sont des longueurs constantes positives+ Calculer à l!aide de la formule de Varignon% la vitesse de 5 dans le référentiel  R  en fonction des données du pro#l1me 6a% #% 7% 8% et les vecteurs des •

référentiels  R %  R  et  R 9+ 1

2

Vue de dessus Vue de côté Exemple de centrifugeuse à 4 éprouvettes é prouvettes

:ous aurons #esoin de l!expression de  x ⃗

C/I(

2

 dans   R 2  x

Correction ;