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UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE INGENIERÍA

INGENIERÍA MECÁNICA

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS DOCENTE RESPONSABLE:

DOCENTE COLABORADOR:

DOCENTE COLABORADOR:

Ing. RAÚL A. DEAN Ing. MANUEL AMOR Ing. GUILLERMO MUSCHIATTO

2015

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 2015 TEMA

ING. MECÁNICA U.N.R.C. CONCEPTOS BÁSICOS CINEMÁTICA

[1] El flujo a través de una tobera convergente se puede aproximar por una distribución unidimensional de la velocidad u = u(x). Para la tobera de la figura, suponga que la velocidad varía linealmente desde u =V0 en la entrada hasta u = 3 V0 a la salida. a) Calcular la aceleración Du/Dt en función de x, b) calcular Du/Dt a la entrada y a la salida si V0 = 3 m/s y L = 0.3 m. Rta: a)

Du 2V0 2  2 x  Du  1   b) Dt L  L  Dt

 60m / s 2 ; x0

Du Dt

 180m / s 2 xL

[2] Un campo de velocidad está dado por: V = (2x2 – y)i + (3xy + x2)j + (zyt2)k. Determinar: a) si el campo de velocidad es estacionario, b) obtener una expresión para la aceleración de la partícula. Rta: a) El campo de velocidad es No estacionario. b) DV   2 x 2  y  4 x   3 xy  x 2   iˆ   2 x 2  y   3 y  2 x    3 xy  x 2  3 x  ˆj   2 zyt   3 xy  x 2  zt 2  zyt 2 yt 2  kˆ Dt 

[3] Dos canales con áreas A1 y A2 están conectados a través de un difusor de longitud L. La forma del difusor es diseñada en tal forma que permite un cambio lineal de la componente de velocidad u en la dirección x del flujo desde U1 hasta U2, mientras que permanece constante sobre la sección transversal A(x). La densidad  deberá también permanecer constante. a) Determinar la distribución de la componente de velocidad u(x) en el canal. Encontrar el cambio de la sección transversal A(x). b) Calcular la aceleración local y la aceleración convectiva en el difusor para una velocidad de entrada constante U1. c) Responder la parte b), para el caso que U1 es dependiente del tiempo con

U1  a1  constante t

Datos: A1, A2, U1, L,  =const, a1 Rta: a)

 A x  u x   U1  1  1   1  A2  L 

; A x  

A1

 A1 / A2  1 x / L  1 b) Aceleración local = 0; Aceleración convectiva  U  A  1 x  1  A  1 2 1

 L  A2 1

 L

c) Aceleración local

   A2 1

 

 A x   a1  1  1  1 ; A  L   2

Aceleración convectiva idem a b) con U1t 

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ING. MECÁNICA U.N.R.C. CONCEPTOS BÁSICOS PRESIÓN

[1] Para un fluido en reposo, determinar la relación entre presión media y presión hidrostática. Rta: P  P0 . Ver Mecánica de medios continuos para ingenieros. Xavier Olivella. [2] A partir de la ecuación constitutiva (mecánica) de un fluido newtoniano, y utilizando la viscosidad volumétrica de un fluido, determinar la relación entre la presión termodinámica y la presión media para los siguientes casos: a) fluido en reposo, b) fluido incompresible, c) fluido con viscosidad volumétrica nula (condición de Stokes). Rta: a) P  P  P0 ; b) P  P ; c) P  P . Ver: Mecánica de medios continuos para ingenieros. Xavier Olivella.

[3] En el sistema indicado y conformado por un bomba con su respectiva cañería de entrada y salida, se han realizado las mediciones indicadas. DETERMINAR a) El valor de la presión indicada por el tubo manométrico de la tubería horizontal, b) El valor de presión indicado por el tubo manométrico de la tubería vertical, cuyo extremo derecho está abierto a la atmósfera. Rta: a) P4= 3.610 bar b) P1= -0.6374 bar

[4] Muchas instalaciones recreativas se construyen en la actualidad utilizando estructuras inflables en forma de burbuja. A una burbuja destinada para cubrir cuatro canchas de tenis, se le da forma aproximada a un semicilindro circular de 30 m de diámetro y 60 m de longitud. Los ventiladores utilizados para inflar la estructura pueden mantener una presión del aire dentro de la burbuja 10 mm de columna de agua por encima de la presión atmosférica. El material de la pared de la burbuja tiene un espesor uniforme. Determinar la densidad máxima del material, en masa por unidad de área, que puede utilizarse, para fabricar una burbuja sostenida por presión. Rta: 6.36 kg/m2.

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ING. MECÁNICA U.N.R.C. CONCEPTOS BÁSICOS PRESIÓN

[5] Un dispositivo conocido como calibrador de pesos muertos se emplea como patrón para calibrar manómetros mecánicos (el rango útil va de 30 kPa a 35 MPa). Se generan presiones conocidas cargando pesos sobre un arreglo vertical de cilindro-émbolo. El émbolo con los pesos se hace girar para minimizar los efectos de la fricción. La máxima carga recomendada es de 100 kg. Determine un tamaño de émbolo apropiado para cubrir el rango de presiones especificado. Rta: D = 6 mm. [6] En la figura siguiente, determine la presión en el punto A en Pa. Es menor o mayor que la presión atmosférica? Rta: P = 12262.5 Pa (vacio). Menor que la presión atmosférica.

A

[7] El manómetro A lee una presión absoluta de 350 kPa. a) Cual es la altura h de columna de agua en cm? b) Cual debe ser la lectura del manómetro B expresada en kPa absolutos? Rta: a) h = 6.45 m. b) PB = 251.1 kPa.

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Rta: a)  yx

y 0

b)  yx

y 



U (a la derecha).  2

0

ING. MECÁNICA U.N.R.C. PROPIEDADES DE FLUIDO VISCOSIDAD

[1] Un fluido Newtoniano que tiene una densidad relativa de 0.92 y una viscosidad cinemática de 4 x 10 - 4 m2/s fluye a través de una superficie fija. El perfil de velocidad cercano a la superficie se muestra en la figura. a) Determinar la magnitud y dirección de la tensión cortante desarrollada sobre la placa. b) Determinar la magnitud de la tensión de corte en y=  . Expresar su respuesta en términos de U y  , con U y  expresados en términos de metros por segundo y metros, respectivamente.

[2] Una placa móvil está localizada entre dos placas fijas como se muestra en la figura. Dos fluidos newtonianos que tienen las viscosidades indicadas están contenidos entre las placas. Determinar la magnitud y la dirección de las tensiones cortantes que actúan sobre las paredes fijas cuando la placa móvil tienen una velocidad de 4 m/s. Asuma que la distribución de la velocidad entre las placas es lineal. Rta:  yx A  13.3 N / m 2 a la derecha;  yxC  13.3 N / m 2 a la derecha. C B A [3] Determinar el par requerido para rotar un cilindro vertical de 50 mm de diámetro a una velocidad angular constante de 30 rad/s que se encuentra en el interior de un cilindro fijo (  2 = 0 rad/s) que tiene un diámetro de 50.2 mm. El espacio uniforme entre cilindros está lleno con aceite SAE 10 a una temperatura de 20ºC. La longitud del cilindro interno es de 200 mm. Omitir los efectos el fondo y asuma que la distribución de velocidad en el espacio entre cilindros es lineal. Si la temperatura del aceite se incrementa a 80ºC. ¿Cuál será el cambio en porcentaje en el par requerido? Rta: T (20ºC) = 0.589 Nm; T(80ºC) = 0.0471 Nm; El par se reduce un 92%.

Vista Superior

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ING. MECÁNICA U.N.R.C. PROPIEDADES DE FLUIDO VISCOSIDAD

[4] Un acoplamiento, fabricado con dos cilindros concentricos como muestra la figura, deberá transmitir una potencia de 5 W. La separación uniforme entre los dos cilindros de 0,5 mm será llenada con un fluido de viscosidad dinámica  . Las restantes dimensiones y propiedades se indican en la figura. Determinar la viscosidad del fluido. Rta:   0.2 Pa  s. (Corresponde a un SAE 30 a 30ºC).

[5] Dado el aparato de discos paralelos que se muestra en la figura, estando el disco inferior en reposo y el superior rotando a una velocidad angular constante, determinar: a) Una expresión algebraica para la tensión de corte en cualquier posición radial, b) Una expresión para el torque necesario para girar el disco superior a una velocidad  . Rta: a)  z 

 r h

b) T 

 2 R 4 4h

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ING. MECÁNICA U.N.R.C. PROPIEDADES DE FLUIDO VISCOSIDAD

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ING. MECÁNICA U.N.R.C. CONCEPTOS BÁSICOS FUERZAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

[1] Una piscina de natación tiene 18 m de longitud y 7m de ancho. Determine la magnitud y localización de la fuerza resultante del agua sobre la pared final vertical de la piscina donde la profundidad es de 2.5 m. Rta: FR= 214 kN; YR= 1.67 m.

[2] Una placa circular de 91.44 cm de diámetro está localizada en el lado vertical de un tanque abierto conteniendo gasolina. La fuerza resultante que la gasolina ejerce sobre la placa actúa a 78.7 mm por debajo del centroide de la placa. ¿Cuál es la profundidad del líquido sobre el centroide? Rta: 0.664 m.

[3] Una puerta rectangular CD tiene 1.8 m de ancho y 2 m de longitud. Asumiendo que el material de la compuerta sea homogéneo y omitiendo la fricción de la articulación en C, determine el peso necesario de la puerta para mantenerla cerrada hasta que el nivel del agua se eleve hasta 2 m por encima de la articulación. Rta: 180 kN

[4] Un tapón cónico está localizado en el lado de un tanque como se muestra en la figura. a) mostrar que la componente horizontal de la fuerza del agua sobre la cuña no depende de h. b) Para la profundidad indicada, cuál es la magnitud de esta componente? Rta: b) 3272.6 N

1 ft

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CONSERVACIÓN DE LA MASA

[1] A bajas velocidades, el flujo por el interior de un tubo circular muy largo tiene una distribución parabólica u = umáx(1 – r2/R2) donde R es el radio del tubo y umáx la velocidad máxima que se alcanza en el eje. a) Hallar una expresión general para el flujo volumétrico y la velocidad media; b) calcular el flujo volumétrico si R = 3 cm y umáx = 8 m/s, y c) calcular el flujo másico si  = 1000 kg/m3. U Rta: a) Q Umax R2 Vmedia  max 2 2 [2] Un conducto de 150 mm de diámetro interno lleva 0.072 m3/s de agua. El conducto se ramifica en dos, como se muestra en la figura. Si la velocidad en el conducto de 50 mm es de 12 m/s, ¿cuál es la velocidad en el conducto de 100 mm? Rta:

 V D V2  Q 3 4 

2 3

2

1

3

 4  2 D2

[3] En la figura se muestra un intercambiador de calor en el que cada uno de los conductos de 152,4 mm de diámetro interior, llevan 450 L/min de agua. El espesor de la pared de estos conductos es de 7 mm. Los dos conductos están dentro de un ducto rectangular cuyas dimensiones interiores son 200 mm por 400 mm. CALCULE la velocidad promedio de flujo en los conductos. CALCULE el caudal requerido de agua en el ducto rectangular para obtener la misma velocidad promedio. Rta: V  0.411 m / s , Q  900 L / min [4] Un flujo laminar de agua se desarrolla en una cañería recta que tiene un radio R como es indicado en la figura. En la sección (1), el perfil de velocidad es uniforme; la velocidad es igual a un valor constante U y es paralelo al eje de la cañería en cada punto. En la sección (2), el perfil de velocidad es axisimétrico y parabólico, con velocidad cero en la pared de la cañería y un valor máximo umáx en la línea central. a) ¿Cómo están relacionados U y umáx? b) ¿Cómo están relacionadas la velocidad promedio V2 en la sección (2) y umáx? Rta: a) umáx =2U b)

V2 

umax 2

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CONSERVACIÓN DE LA MASA

[5] Aire fluye estacionariamente entre dos secciones en una porción recta de una cañería de 101.6 mm de diámetro interno como es indicado en la figura. La temperatura distribuida uniformemente y la presión en cada sección son datos. Si la velocidad promedio del aire (distribución no uniforme de velocidad) en la sección (2) es de 304.8 m/s, calcular la velocidad promedio del aire en la sección (1). Rta: 66.75 m/s.

D1=D 2= 101.6 mm P1 abs= 689.5 kPa T1 = 26.87 ºC P 2 abs = 126.87 kPa T 2 = - 21.46 ºC V 2 = 304.8 m/s

[6] El esquema muestra la entrada de una turbina de agua que consiste de una envoltura fija en forma de espiral y unos vanos guías. La envoltura en espiral está diseñada en forma tal que el fluido (   cte ) puede salir de los vanos con una velocidad constante y con una dirección de flujo,  , también constante. Se asume un flujo estacionario con un perfil de velocidad totalmente uniforme en la entrada y en la salida de los vanos, también se desprecian las fuerzas volumétricas. Dado:  , Q,  , h, b, d, R0, pi





a) Determinar para un dado caudal Q, las magnitudes de las velocidades ci y c0 .



b) Determinar la componente de c0 en dirección circunferencial cuo en la salida del vano. Rta: a) ci 

Q Q Q , c0  , b) cu 0  c0 sen  tan  bh 2 R0 h cos  2 R0 h

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CONSERVACIÓN DE LA MASA

[7] Aire (asumido incompresible) fluye estacionariamente dentro de una entrada cuadrada de un canal de aire con un perfil no uniforme indicado en la figura. El aire sale como un flujo uniforme a través de un conducto curvo de 30.48 cm de diámetro. a) Determine la velocidad promedio en el plano de salida. b) En un minuto cuantos kg de masa de aire pasan a través del canal? Rta: a) 58.22 m/s, b) 312.07 Kg/min.

[8] Una jeringa es utilizada para inyectar lubricante a un dispositivo mecánico. El émbolo tiene una cara frontal con un área de 500 mm2. Si el lubricante en la jeringa va a ser inyectado estacionariamente en la cantidad de 300 cm3/min, ¿A qué velocidad deberá el émbolo avanzar? La pérdida que se produce en el émbolo es 0.10 veces el caudal de salida de la aguja. Rta: VP = 660 mm/min.

[9] Un pistón se mueve con la velocidad Vp dentro de un cilindro, el cual está lleno con aceite SAE 10W. La distribución de velocidad w(r) del aceite que sale en la superficie superior es medida relativa al pistón y está dada por:

  r  2  w( r )  W0 1     r   0   Determinar la máxima velocidad W0. Datos: r0, R, Vp,  =constante

R Rta: W0  2VP    r0 

2

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ECUACIÓN DE MOMENTO PARA EL VOLUMEN DE CONTROL

[1] Se tiene una reducción en el sistema de tubos de la figura: el volumen interno del reductor es 0.2 m3 y su masa es de 25 kg. Evalúe la fuerza que deben proporcionar los tubos a la reducción para mantenerla en su lugar. el fluido es gasolina. Rta: F  4.68 iˆ  1.66 ˆj kN .

[2] Un plato hondo circular tiene un orificio de borde afilado en su centro. Un chorro de agua, de velocidad V, golpea el plato concéntricamente. Obtenga una expresión para la fuerza externa necesaria para mantener el plato en su lugar, si el chorro emitido desde el orificio también tiene velocidad V. Evalúe la fuerza para V=5 m/s, D=100 mm y d = 20 mm. Rta: F = 321 N. [3] Agua fluye estacionariamente, con un caudal de de 0.6309 x 10-3 m3/s, por una T horizontal de diámetro D = 19.05 mm hasta descargarse en la atmósfera. La presión, justo aguas arriba, de la T es 103.42 kPa. Determine la fuerza ejercida por la T sobre la línea. Rta: F = 1.983 kN. [4] Agua está fluyendo estacionariamente a través del codo de 180° que se muestra. A la entrada del codo, la presión manométrica es 96 kPa. El agua se descarga a la presión atmosférica. Suponga que las propiedades son uniformes sobre las áreas de entrada y de salida, A1= 2600 mm2, A2= 650 mm2 y V1= 3.05 m/s. Encuentre la componente horizontal de la fuerza requerida para mantener el codo en su lugar. Rta: F = 370 N.

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ECUACIÓN DE MOMENTO PARA EL VOLUMEN DE CONTROL

[5] Un orificio de placa plana tiene 50 mm de diámetro y se localiza en el extremo de una tubería de 100 mm de diámetro. El agua fluye por la tubería y el orificio a 0.05 m3/s. El diámetro del chorro de agua abajo del orificio es 35 mm. Calcule la fuerza externa requerida para mantener el orificio en su lugar. Desprecie la fricción sobre la pared de la tubería. Rta: F = 8.32 kN. [6] Una bomba de chorro de agua tiene un área y una velocidad de chorro de 0.01 m2 y 30 m/s. respectivamente. El chorro se encuentra dentro de una corriente secundaria de agua con velocidad Vs = 3 m/s. El área total del ducto (la suma de las áreas del chorro y la corriente secundaria) es 0.075 m2. El agua está completamente mezclada y sale de la bomba de chorro en una corriente uniforme. Las presiones del chorro y de la corriente secundaria son iguales en la entrada de la bomba. Determine la velocidad en la salida de la bomba y el aumento de presión, p2 – p1. Rta: V2  6.60 m / s; p2  p1  84.2 kPa .

[7] Se muestra un codo reductor de 30°. El fluido es agua. Evalúe las componentes de la fuerza que debe ser suministrada por los tubos adyacentes para evitar que el codo se mueva. Rta: F  139 iˆ  740 ˆj N .

[8] Una Compuerta de ancho b, a través de un canal se muestra en las posiciones abierta y cerrada. ¿Es la fuerza de anclaje Rx , requerida para mantener la compuerta en su lugar, mayor cuando la compuerta está cerrada o cuando está abierta? Rta: a) Rx  1/ 2  gH 2 b ; b) Bajo la hip. de perfiles de velocidad uniformes, Rx  1/ 2  gH 2 b  1/ 2  gh 2 b  F f   u2 2 hb   u12 Hb La fuerza es menor con la compuerta abierta.

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ECUACIÓN DE MOMENTO PARA EL VOLUMEN DE CONTROL

[9] Agua fluye a través de una válvula de ángulo recto con un caudal másico de 453.6 kg/s como se muestra en la figura. La presión corriente arriba de la válvula es de 620.55 kPa, y la caída de presión a través de la válvula es de 344.75 kPa. Los diámetros internos de las cañerías de entrada y salida de la válvula son de 304.8 mm y 609.6 mm. respectivamente. Si el flujo a través de la válvula ocurre en un plano horizontal, determine las componentes x e y de la fuerza ejercida por la válvula sobre el agua. Rta: Rx  81 kN , Ry  48 kN . [10] La ramificación de cañería mostrada está conectada al resto del sistema de cañerías por medio de tres bridas flexibles (con una constante total de resorte ktot) en los puntos [1], [2] y [3]. La ramificación de cañería sólo puede moverse en la dirección x, el movimiento es considerado sin fricción. Dado: p1, p2, p3, u1, u2, A1, A2,   cte , ktot a) Calcular la velocidad u3 para el caso que el flujo en [1], [2] y [3] es totalmente uniforme. b) Calcular el desplazamiento x de la ramificación de cañería con respecto a la posición de reposo (u1 = u2 = u3 = 0), cuando las bridas flexibles en la posición de reposo no están precargadas. c) Calcular la fuerza que actúa sobre la cañería en la dirección y.

[11] Un chorro circular horizontal de aire golpea una placa plana estacionaria como es indicado en la figura. La velocidad del chorro es de 40 m/s y el diámetro del chorro es 30 mm. Si la magnitud de la velocidad del aire permanece constante cuando el aire fluye sobre la superficie de la placa en las direcciones mostradas, determine: a) la magnitud de FA, la fuerza de anclaje requerida para mantener la placa estacionaria, b) la fracción del flujo de masa a lo largo de la superficie de la placa en cada una de las dos direcciones mostradas, c) la magnitud de FA, la fuerza de anclaje requerida para permitir que la placa se mueva a la derecha con una velocidad constante de 10 m/s. Rta: a) FA = 0.696 N, b) 0.933 y 0.0670, c) 0.391 N.

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ECUACIÓN DE MOMENTO PARA EL VOLUMEN DE CONTROL

[12] (Cantidad de Movimiento Lineal) Un dispositivo axisimétrico es utilizado para obturar parcialmente el final de una cañería redonda mostrada en la figura. El aire sale en una dirección radial con una velocidad de 15.24 m/s como es indicado. Fuerzas viscosas y gravitatorias son despreciables. Determine: (a) el caudal en cm3/s a través de la cañería, (b) la presión manométrica en el punto (1), (c) la presión manométrica en el extremo de la obturación, punto (2), (d) la fuerza, F, necesaria para mantener la obturación en su lugar. [1 ft = 0.3048 m ] Rta: a) 668277.58 cm^3/s, b) 90.97 Pa, c) 142.2 Pa, d) 14.15 N.

[13] Un flujo laminar de agua se desarrolla en una tubería recta de radio R. En la sección (1), el perfil de velocidad es uniforme; la velocidad tiene un valor constante w1 y es paralela al eje de la tubería: En la sección (2), el perfil de velocidad es axisimétrico y parabólico, con velocidad cero en la pared de la tubería y un valor máximo de 2w1 en la línea central. Si el flujo se desarrolla verticalmente hacia arriba, encontrar una expresión para la caída de presión que ocurre entre las secciones (1) y (2). w 2 R W Rta: P1  P2  1  z  3

A1

A1

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ECUACIÓN DE MOMENTO PARA EL VOLUMEN DE CONTROL

[14] Determinar la fuerza requerida de anclaje para mantener en su lugar a una tobera que está unida en el extremo de un grifo de laboratorio cuando el flujo de agua es de 0.6 L/s. La masa de la tobera es 0.1 kg. Los diámetros de entrada y salida de la tobera son 16 mm y 5 mm, respectivamente. El eje de la tobera es vertical y la distancia axial entre secciones (1) y (2) es 30 mm. La presión en la sección (1) es 464 kPa. Nota: El volumen de un cono es 1/3 del volumen del cilindro que lo contiene. Rta: 77.8 N.

[15] Un rociador de césped es construido desde una cañería con 6.35 mm de diámetro interno. Cada brazo tiene 152.4 mm de longitud. Fluyen 6.67 N/s de agua a través del rociador. Una fuerza de 13.34 N posicionada en la mitad del brazo mantiene estacionario al rociador. Determinar el ángulo  con respecto a la dirección tangencial, que mantiene el chorro de agua que sale. El flujo deja las toberas en un plano horizontal. Rta: 23.9 grados. [16] Una turbina de agua con flujo radial tiene las dimensiones mostradas en la figura. La velocidad absoluta de entada es de 15 m/s, y realiza un ángulo de 30º con la tangente al rotor. La velocidad absoluta de salida está dirigida radialmente hacia el interior. La velocidad angular del rotor es de 30 rpm. Encontrar la potencia entregada al eje de la turbina. Rta: - 7.68 MW.

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ECUACIÓN DE MOMENTO PARA EL VOLUMEN DE CONTROL

[17] Se bombea agua subterránea hasta una altura suficiente por un tubo de 10 cm de diámetro que consta de una sección vertical de 2 m de largo y una horizontal de 1 m de largo, como se muestra en la figura. El agua se descarga al aire a presión atmosférica a una velocidad promedio de 3 m/s y la masa del tramo horizontal, cuando está lleno con agua, es de 12 kg por metro de longitud. El tubo está anclado en el suelo mediante una base de concreto. Determine: a) El momento de flexión que actúa en la base del tubo (punto A), b) La longitud necesaria del tramo horizontal que haría que el momento en el punto A sea cero. Rta: a) MA= 82.5 Nm, b) L = 2.4 m.

[18] Petróleo crudo (DR. 0,95) fluye de un buque tanque a través de una tubería horizontal de diámetro de 0,4 m en la configuración mostrada en la figura. El caudal volumétrico es de 0,58 m3/s y las presiones manométricas se indican en la figura. Determinar las fuerzas que hacen las bridas para generar las fuerzas y el momento necesario para mantener la tubería en equilibrio. Rta: F1 = -46 kN, F2 = 44 kN.

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ECUACIÓN DE MOMENTO PARA EL VOLUMEN DE CONTROL

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ECUACIONES BÁSICAS EN FORMA DIFERENCIAL

[1] Para los campos de velocidades que se dan a continuación, determine cuáles son posibles casos de flujo incompresible bidimensional. a) u  x  y, v  x  y ; b) u  x  2 y, v  x 2  y 2 ; c) u  4 x  y, v  x  y 2 d) u  xt  2 y, v  x 2  yt 2 ; Rta: Incompresible caso a)

e) u  xt 2 ,

v  xyt  y 2

[2] Considere el siguiente campo de velocidad tridimensional estacionario en



  

coordenadas cartesianas: V  axy 2  b iˆ  cy 3 ˆj   dxy  kˆ , donde a, b, c y d son constantes. ¿En que condiciones es incompresible este flujo? Rta: a = - 3c [3] La componente de velocidad u de un campo de velocidad de flujo bidimensional estacionario incompresible es u  ax  by , donde a y b son constantes. Se desconoce la componente de velocidad v. Genere una expresión para v como función de x e y. Rta: v = - ay + f(x) [4] Explicitar las componentes, en un sistema cartesiano ortogonal, de la ecuación vectorial de Navier-Stokes.

[5] Expresar en forma vectorial la ecuación de Navier -Stokes para un flujo de fluido con densidad y viscosidad dinámica constantes. [6] Explicitar las componentes, de la ecuación resultante en el ítem anterior, en un sistema cartesiano ortogonal . [7] Resolver las ecuaciones de movimiento, para un flujo de fluido con densidad y viscosidad dinámica constantes, determinando la distribución de la componente u de velocidad para el caso de flujo laminar horizontal en estado estacionario de un fluido newtoniano, considerando el eje X de referencia en forma paralela a las líneas de corriente, el eje Y ascendente como positivo. Considerar nulo el gradiente de presión en la dirección Z. Suponer que no existe flujo de fluido en las direcciones Z e Y. Considerar fuerzas volumétricas por acción de la gravedad. V=(u,v,w). Rta:

u

 y



1  dp  y2 C y C   1 2   dx  2

[8] Resolver las ecuaciones de movimiento determinando la distribución de la componente u de velocidad para el caso de flujo laminar horizontal en estado estacionario de un fluido newtoniano entre dos placas paralelas estacionarias infinitamente grandes separadas una distancia h Rta: h2  dp  y  y  u     1   y 2  dx  h  h 

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ECUACIONES BÁSICAS EN FORMA DIFERENCIAL

[9] Resolver las ecuaciones de movimiento determinando la distribución de la componente u de velocidad para el caso de flujo laminar horizontal en estado estacionario de un fluido newtoniano entre dos placas paralelas infinitamente grandes. Una de las cuales permanece en reposo, mientras que la otra se mueve en su propio plano con velocidad constante Uo . Rta: Uo h2  dp  y  y   u y   1  y h 2   dx  h  h  [10] Dividiendo por el valor Uo ambos miembros de la distribución de velocidad del problema anterior, y definiendo el gradiente de presión adimensional como, P

h 2  dp    2Uo  dx 

se obtiene

u y y  y   P 1  Uo h h  h 

GRAFICAR, colocando en un eje vertical y/h y sobre un eje horizontal

u Uo

las curvas resultantes para los siguientes valores de P: -3, -2, -1, 0,1,2, 3. [11] Aire a 20ºC y 1 atm es conducido, entre dos placas paralelas separadas 1 cm, por un gradiente de presión impuesto  dp / dx  y por el movimiento de la placa superior que se desliza a una velocidad de 20 cm/s. Encontrar (a) el caudal (en cm3/s por metro de ancho) si  dp / dx   0.3 Pa/m y (b) el valor de

 dp / dx 

(en Pa/m) el cual causa que la tensión sea nula en la placa inferior.

[12] Una banda continua, que pasa con dirección hacia arriba a través de un baño químico a velocidad U0, recoge una película líquida de espesor h, densidad  y viscosidad  . La gravedad tiende a que el líquido se desprenda y caiga, pero el movimiento de la banda evita que el líquido se separe por completo. Suponga que el flujo es completamente desarrollado y laminar con gradiente de presión cero y que la atmósfera no produce esfuerzo de corte en la superficie exterior de la película. a) Establezca claramente las condiciones de frontera que serán satisfechas por la velocidad en y=0 e y=h. b) Obtenga una expresión para el perfil de velocidad. du  g 2  gh y  y  Uo  0 ; b) u y   Rta: a) u y  0  U o , dy y  h 2 

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ECUACIONES BÁSICAS EN FORMA DIFERENCIAL

[13] Considere una película ancha de un líquido de comportamiento newtoniano con un espesor constante h fluyendo en forma descendente estacionariamente debido a la gravedad en un plano inclinado en un ángulo  como se muestra en la figura. La atmósfera ejerce una presión constante y una tensión de corte despreciable sobre la superficie libre. a) Considerar la ecuación de Navier-Stokes en su forma genérica y simplificarla de acuerdo a las condiciones del problema, b) Establecer las condiciones de frontera, c) Determinar las componentes del tensor de tensiones, d) Mostrar que la distribución de velocidad está dada por la siguiente expresión.

u

Rta: a) 0   gsen  

 g sin  y (2h  y ) 2

 2u p ; 0   g cos   b) u y  0  0; 2 y y

du dy

0 yh

c)  xx   yy   zz    Po   g cos   y  h   ;  yx   xy   gsen  h  y  [14] Un contenedor que está parcialmente lleno con agua se desplaza con una aceleración constante a lo largo del plano de una superficie horizontal. Con esta aceleración la superficie del agua tiene una pendiente hacia abajo formando un ángulo de 40º respecto a la horizontal. Determine la aceleración. Rta: a = 8.22 m/s2 [15]

Rta: p  po   ax x   g  l  y 

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ECUACIONES BÁSICAS EN FORMA DIFERENCIAL

[16] Un fluido con una superficie libre rota en un recipiente cilídrico con una velocidad angular  constante, tal que el fluido alcanza el borde del recipiente. Cuando el fluido está en reposo alcanza una altura h0. Considerando los siguientes datos D = 0.5 m, h0 = 0.7 m, H = 1 m,  = 103 kg/m3 , pa = 105 N/m2 , g = 9.8 m/s2 DETERMINAR: a) La altura h y la velocidad angular  . b) La distribución de presión en la pared y en el fondo del recipiente.

[17] Un componente mecánico axi-simétrico va a ser manufacturado mediante un proceso centrífugo de fundición utilizando el molde de la figura. Durante el proceso, el molde rota con una velocidad constante  alrededor del eje vertical concéntrico al mismo. Se requiere: a) Calcular la presión p1 en la estación [1] como una función de  . b) Determinar la máxima velocidad angular  si la máxima presión de la arena pmáx en la estación [1] no debe ser excedida. c) Calcular para esta  máx la máxima altura h tal que en la estación [2] la presión pmáx no sea excedida. Datos: R1, R2, H1,  , p0, pmáx, g. a) p1  po   gH1  1  2 R12 , b) 2

 max 

1 R1

2







p  p  R  R   pmax  po   2 gH1 , c) h  max o 1   2     2  H1

[18] El tanque de la figura se mueve hacia arriba en el plano inclinado a 30º. Asumiendo que el fluido se mueve como cuerpo rígido, calcule: a) El valor de la aceleración a y el sentido. b) La presión en el punto A si el fluido es mercurio. Rta: a) 3.8 m/s2 hacia abajo. b) 32200 Pa (man).

g



2

2

 R1    R1 

g

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ING. MECÁNICA U.N.R.C. FLUJO INCOMPRESIBLE NO VISCOSO

[1] (F=m.a a lo largo de una línea de corriente) ¿Qué gradiente de presión, dp/ds, es requerido a lo largo de una línea de corriente para acelerar aire a presión y temperatura estándar en una cañería horizontal a 9.14 m/s2? Rta:

p  -11.24 N/m3 . s

[2] (F=m.a normal a una línea de corriente) Un fluido no viscoso, incompresible fluye estacionariamente con líneas de corrientes circulares alrededor de una curva horizontal como se muestra en la figura. La variación radial del perfil de velocidad está dado por r.V = r0.V0 , donde Vo es la velocidad en el interior de la curva la cual tiene un radio r = r0. Determine la variación de presión a través de la curva en términos de V0, r0;  , r y p0, donde p0 es la presión en r = r0. Graficar la distribución de presión, p, si r0 = 1.2 m, r1 = 1.8 m,. V0 = 12 m/s, p0 = 20 kN/m2, y el fluido es agua. Omitir la gravedad. Rta: p = p0 + 1/2.  . V02 [1 – (r0/r)2]

[3] (Chorro libre) Agua fluye desde una tobera de sección triangular de 5.79 cm de lado como se muestra en la figura. Después de que cae una distancia de 82.3 cm, su sección transversal es circular (a causa de los efectos de tensión superficial) con un diámetro D= 3.353 cm. Determine el caudal. Rta: 4.474 litros/s.

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[4] (Bernoullí/continuidad) Agua fluye a un gran tanque con un caudal de 0.011m3/s como se muestra en la figura. El agua deja el tanque a través de 20 perforaciones en el fondo del tanque, cada una de las cuales produce una corriente de 10 mm de diámetro. Determine la altura de equilibrio, h, para una operación de estado estacionario. Rta: 2.50 m.

[5] (Bernoullí/Continuidad) Agua se colecta en el fondo de un tanque de aceite rectangular como ese muestra en la figura. ¿Qué tiempo le tomará al agua drenar desde el tanque a través de un agujero de drenaje de 0.02 m de diámetro en el fondo del tanque? Asuma un flujo cuasiestacionario. Rta: 2.45 hs.

[6] (Cavitación) Un flujo de agua pasa a través del perfil mostrado en la figura, con una velocidad de corriente arriba de V0. Un análisis más avanzado indica que el máximo de velocidad del agua en todo el flujo ocurre en el punto B y es igual a 1.1 V0. Calcule la velocidad, V0, en la cual la cavitación comenzará si la presión atmosférica es de 101 kPa (abs) y la presión de vapor del agua es 3.2 kPa (abs) Rta: 31.4 m/s.

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[7] Agua fluye a través de la contracción de la cañería mostrada en la figura. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manómetro, determine el caudal como una función del diámetro de la cañería pequeña, D. Rta: 0.0156 m3/s.

[8] Un aeroplano vuela a 44,7 m/s a una altura de 3.048 m en una atmósfera estándar como se muestra en la figura. Determinar: a) la presión en el punto (1) ubicado delante del aeroplano, b) la presión en el punto de estancamiento de la nariz del aeroplano, punto (2), c) la diferencia de presión indicada por un tubo de Pitot-estático incorporado en el fuselaje. Rta: a) De tabla atmósfera estándar p1  70120 Pa ,   0.9093 kg / m3 , g  9.79 m / s 2 b) p2  71028 Pa (abs), c) p2  p1  908 Pa.

[9] Un submarino se mueve a través del mar (densidad relativa = 1.03) a una profundidad de 50 m con velocidad V0 = 5 m/s como se muestra en la figura. Determinar la presión en el punto de estancamiento (2). Rta: 518 kPa (man).

[10]

¿Es posible determinar la distribución de presión sobre la superficie del cilindro? Si la respuesta es afirmativa, determinar la misma. 1 2

Rta: p  p  V2 1  4 sen 2 

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[11] En un viaje, a un automóvil se le acaba la gasolina y es necesario extraer gasolina por acción de un sifón del automóvil de otra persona. Si el diámetro de la manguera es de 4 mm, y se desprecian las pérdidas por fricción en él, considerando las alturas indicadas y que la presión ambiente es de 101.3 kPa, determine: a) el tiempo mínimo para llevar 4 L de gasolina del tanque a la lata, y b) la presión en el punto 3. La densidad de la gasolina es de 750 kg/m3. Rta: a) 53.1s, b) 81.1 kPa (abs).

[12] En el sistema indicado y conformado por una bomba con su respectiva cañería de entrada y salida, se han realizado las mediciones indicadas. Con los resultados de las mismas se solicita DETERMINAR : a) Si es posible, con la información dada, el caudal que circula por el sistema. b) La energía por unidad de tiempo hay que incorporar al flujo de agua para lograr estas condiciones. Dar el resultado en kW. c) La presión estática (manométrica) en 1 d) Las presiones de estancamiento y dinámica en 3 y 4 Rta: a) Q  0.03587 m3 / s , b) P=16.55 kW , c) - 0.674 bar, d) p03  p04  3.94040 bar

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MECÁNICA DE LOS FLUIDOS ING. MECÁNICA GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 2015 U.N.R.C. TEMA FUNCIÓN DE CORRIENTE - FLUJO IRROTACIONAL - POTENCIAL DE VELOCIDAD

[1] Considere el flujo de Couette (flujo entre dos placas paralela infinitas separadas por una distancia h, con la placa superior en movimiento y la inferior en reposo) totalmente desarrollado. El flujo es bidimensional, incompresible y estacionario en el plano xy.

a) ¿Este flujo es rotacional o irrotacional? Si es rotacional, calcule la componente de la vorticidad en la dirección z. b) Las partículas de fluido en este flujo ¿giran en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj o en contrasentido? Rta: a) Rotacional,  z  V / h . b) Sentido horario. [2] Considere el flujo de Poiseuille (flujo entre dos placas paralela infinitas separadas por una distancia h, tanto la placa superior como la inferior están en reposo y un gradiente de presión dp/dx impulsa al fluido) totalmente desarrollado (dp/dx es una constante negativa). El flujo es bidimensional, incompresible y estacionario en el plano xy. Las componentes de la velocidad se dan por:

u

1 dp 2  y  hy  ; v = 0 2 dx

a) ¿Este flujo es rotacional o irrotacional? Si es rotacional, calcule la componente de la vorticidad en la dirección z. b) Las partículas de fluido en este flujo ¿giran en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj o en contrasentido? Rta: a) Rotacional,  z   1 dp  2 y  h  2 dx

b) Sentido horario 0  y  h / 2 , antihorario h / 2  y  h .

Sentido

[3] Considere el flujo de Couette totalmente desarrollado (flujo entre dos placas paralelas infinitas separadas por una distancia h, con la placa superior en movimiento y la inferior en reposo). El flujo es bidimensional, incompresible y estacionario en el plano xy. El campo de velocidad está dado por

V  (u, v)  (Vy / h)i  0 j

a) Genere una expresión para la función  de corriente. Por conveniencia, sea  = 0 a lo largo de la pared inferior del canal. b) ¿Cuál es el valor de  a lo largo de la pared superior? c) Calcular el caudal volumétrico por unidad de ancho normal al plano cuya normal es x a partir de la integración del campo de velocidad. Compare su resultado con el que obtuvo directamente a partir de la función de corriente. Explíquelo. a)   V y 2 , b)   V h , c) Q / w  Vh / 2 . 2h

2

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MECÁNICA DE LOS FLUIDOS ING. MECÁNICA GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 2015 U.N.R.C. TEMA FUNCIÓN DE CORRIENTE - FLUJO IRROTACIONAL - POTENCIAL DE VELOCIDAD

[4] Determine cuál de las siguientes funciones representa un posible potencial de velocidad, y esquematizar el patrón de flujos para estos casos. a) f = U x b) f = V y c) f = k x3 Rta: a) Si, b) Si, c) No. [5] Un campo de flujo bidimensional estacionario incompresible en el plano xy tiene la siguiente función de corriente:

  ax2  bxy  cy 2 donde a, b y c son constantes. a) Obtenga expresiones para las componentes de velocidad u y v. b) Verifique que el campo de flujo satisface la ecuación de continuidad de flujo incompresible. Rta: u  bx  2cy , v  2ax  by . [6]

Considere que un flujo uniforme ocupa todo el espacio con velocidad V  (u, v, w)  Ui  0 j  0k paralela al eje x, donde i es el vector unitario en la dirección x. ¿Este flujo es rotacional o irrotacional?, Si es irrotacional, determine la función potencial de velocidad correspondiente. Rta: Irrotacional,   Ux .

[7] Para el flujo uniforme bidimensional (esto es, u=V y v=0), suponga V = 8.9 m/s. Si  2 es una línea horizontal en y = 0.5 m y el valor de la función de corriente  0 a lo largo del eje x es cero, calcular la razón de flujo volumétrico por unidad de ancho (z = 1) entre estas dos líneas de corriente. Rta: Q / w   2  0  4.45 m2 / s . [8] El campo de velocidad de un flujo de vórtice libre está representado por las siguientes componentes ur  0, u  K

1 esto es, el flujo no tiene componente r

radial y las líneas de corriente son circunferencias concéntricas, con la velocidad tangencial inversamente proporcional a la distancia al centro, siendo K una constante. Determinar: a) la circulación a lo largo de una línea de corriente cualquiera, b) la circulación sobre una trayectoria que no incluya al origen, c) ¿Es posible obtener un potencial de velocidad para un flujo de vórtice libre? Si la respuesta es positiva, obtener dicho potencial. Rta: a)   2 K , b)   0 , c) Si,      . 2

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[9] El flujo bidimensional de un fluido incompresible y no viscoso en la vecindad de una esquina a 90º es descrito por la función corriente   2r 2 sin 2 , donde  tiene unidades de m2/s cuando r está en metros. a) Determine, si es posible, el correspondiente potencial de velocidad. b) Si la presión en el punto (1) sobre la pared es 30 kPa, ¿cuál es la presión en el punto (2)? Asuma que la densidad del fluido es 1000 kg/m3 y que el plano xy es horizontal –esto es, no hay diferencia en elevación entre los puntos (1) y (2). Rta: a)   2r 2 cos 2 , b) p2  36 kPa .

[10] El flujo bidimensional estacionario incompresible sobre una pequeña ala recientemente diseñada, con longitud de cuerda c = 9.0 mm, se modela con un paquete comercial de dinámica de fluido computacional (CFD). En la figura se muestra una vista de acercamiento de las líneas de corriente de flujo (contornos de función de corriente constante). Los valores de la función de corriente están en unidades de m2/s. El fluido es agua a temperatura ambiente. a) Dibuje una flecha sobre la gráfica para indicar la dirección y magnitud relativa de la velocidad en el punto A. Repita para el punto B. Explique cómo pueden usarse sus resultados para explicar cómo tal cuerpo crea sustentación. b) ¿Cuál es la velocidad aproximada del aire en el punto A? (El punto A está entre las líneas de corriente 1.65 y 1.66) Rta: b) VA  33 m / s

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[11] En numerosas ocasiones un flujo libre bastante uniforme encuentra un cilindro circular largo normal a dicho flujo. Los ejemplos incluyen el aire que fluye alrededor de la antena de un automóvil, el viento que sopla contra el asta de una bandera o un poste telefónico, el viento que choca contra los alambres eléctricos y las corrientes oceánicas que chocan contra las vigas cilíndricas sumergidas que soportan las plataformas petroleras. En todos los casos, el flujo en la parte posterior del cilindro se separa y es no estacionario y, por lo común, turbulento. Sin embargo, el flujo en la mitad delantera del cilindro es mucho más estacionario y predecible. De hecho, excepto, por una delgada capa límite cercana a la superficie del cilindro, se puede obtener una aproximación del campo de flujo por medio de las siguientes componentes bidimensionales y estacionarias de la velocidad, en el plano xy o r  . Este flujo ¿es rotacional o irrotacional? Explíquelo. Rta: Irrotacional, se demuestra sí  z  0 .

 a2  ur  V cos 1  2   r   a2  u  V sin  1  2   r  Componente de la vorticidad en z

1    r u  ur    r  r  

z  

[12] Considere el campo del flujo sobre un cilindro circular de radio a cuyas componentes de velocidad estén dadas por  a2   a2  ur  V cos 1  2  u  V sin  1  2  .  r   r  a) Determine la distribución de velocidad sobre la superficie del cilindro. b) Determine los valores máximos de velocidad y los puntos donde se encuentran sobre la superficie del cilindro. c) Determine el coeficiente de presión, Cp d) Determinar los puntos sobre la superficie del cilindro donde la presión sobre la superficie es igual a la presión de la corriente libre. Rta: a) ur  0 , u  2V sin  , b) u max  2V en    / 2 y    / 2 , c) C p  1  4sen2 , d)    , 5  , 7  , 11  6 6

6

6

[13] Para el flujo sobre un cilindro, el campo de flujo se puede aproximar por la siguiente función de corriente bidimensional estacionaria en el plano xy o en el r  , con el cilindro centrado en el origen:   V sin  r  a 2 r  Genere expresiones para las componentes de velocidad radial y tangencial. Rta: ur 

 a2 1   V cos  1  2  r r  

  a2    V sin  1  2   , u    r  r   

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[1] Se deben transportar 0.05 m3/s de agua a 25 ºC, en una cañería de acero de calibre 40, respetando una velocidad máxima de 2 m/s. Determinar el diámetro nominal (en pulgadas) de la cañería a adoptar. Rta: D = 8”. [2] En una destilería se desea transportar aceite   888 kg / m3 que presenta una viscosidad cinemática de 0.0008 [m2/s], por una tubería de acero con una rugosidad de 0.2 [mm] a una distancia de 500 [m]. El caudal a transportar es 0.314 [m3/s]. La tubería tiene un diámetro de 250 [mm]. Determinar la pérdida de carga y la caída de presión. Rta: hl  1310 m2 / s 2 , p1  p2  1.163 MPa . [3] Agua a 20 ºC fluye en una cañería suave de plástico de 200 mm de diámetro a un caudal de 0.10 m3/s. Determinar el factor de fricción de Darcy para este flujo. Rta: 0.0128. [4] Una corriente de agua a 15 ºC circula por una tubería de 300 [mm] de diámetro siendo la rugosidad  =0.003 [m] con una pérdida de energía de 6 [m] en 300 [m] de longitud de cañería. Determinar el caudal. Rta: 0.124 m3/s. [5] Determinar la caída de presión en 300 m de longitud de una cañería nueva de acero de 0.20 m de diámetro, que transporta agua horizontalmente cuando la velocidad promedio es de 1.7 m/s. Rta: 34.6 kPa.

[6] Un código de una asociación contra el fuego requiere un mínimo de presión de 448.17 kPa en el extremo de salida de una manguera de 76.2 m de longitud, 101.6 mm de diámetro, cuando el caudal es de 0.031545 m3/s. ¿Cuál es la mínima presión permitida en la bomba que suministra agua a la manguera? Asuma una rugosidad de 0.762 mm. Rta: 648 kPa.

[7] Una pileta de 9.14 m de diámetro y 1.52 m de profundidad va a ser llenada con una manguera de jardín (suave en su interior) de longitud 30.48m y diámetro 15.87 mm. Si la presión en el grifo al cual la manguera va a ser conectada permanece a 379.22 kPa, ¿Cuánto tiempo tomará llenar la pileta? El agua sale de la manguera como un chorro libre a 1.83 m por encima de la altura del grifo. Rta: 32 hs.

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[8] Agua fluye a un caudal de 1.0 m3/s a través de una cañería de cemento

(  = 3mm) que conecta dos estanques. Determinar el diámetro de la cañería si la diferencia de elevación entre los dos estanques es 10 m y la longitud de la cañería es de 1000 m. Omitir las pérdidas menores. Rta: 0.748 m.

[9] Un fluido fluye a través de dos tuberías horizontales de igual longitud L, las cuales están conectadas juntas para formar una tubería de longitud 2 L. El flujo es laminar y totalmente desarrollado. La caída de presión para la primer tubería es 1,44 veces mayor que el que corresponde a la segunda tubería. Si el diámetro de la primera es D, determinar el diámetro de la segunda tubería. Rta: 1.095 D.

[10] Fluye agua desde un depósito a través de tres tubos en serie indicados en la figura. El tubo 1 mide 20 m de longitud y 20 cm de diámetro interno; el tubo 2 tiene 30 m y 15 cm de diámetro y el tubo 3 mide 30 m de longitud y 10 cm de diámetro. Los tres son de hierro fundido. Si el sistema de tuberías se localiza en un plano horizontal, 60 m debajo de la superficie libre del depósito determinar el caudal volumétrico. Rta: 0.0883 m3/s. Falta figura

[11] Se tiene agua a 10ºC que fluye de un depósito grande a uno más pequeño a través de un sistema de tuberías de hierro fundido de 5 cm de diámetro, como se muestra en la figura. Determine la elevación z1 para obtener un caudal de 6 L/s. Rta: 31.9 m.

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[12] Dados los datos de la siguiente figura, determinar la pérdida de carga por fricción del fluido: C D B A 50 mts VG VG

VR 100 mts

100 mts

100 mts

100 mts

Datos A- Válvula globo ½ abierta Cantidad= 2 L/D= 350 B- Codo a 90 grados Radio corto Cantidad = 8 K=0.51 (K=ƒ(L/D)) C- Válvula de retención totalmente abierta a bolilla. Cantidad = 1 L/D= 150 D- Caño 4¨ Largo = 660m Rugosidad absoluta = 0.5 mm, acero al carbono Fluido: Agua – Temperatura: 20ºC Viscosidad cinemática: 1x10-6 m2/s. Peso especifico: 1000 Kg/ m3 .Velocidad adoptada: 1.5 m/s

Rta: 26.27 m.

[13] Una bomba transfiere agua hacia una colina desde un gran reservorio a otro, como se muestra en la figura. La diferencia en elevación entre los dos reservorios es de 30.48 m. La altura de pérdida por fricción en la cañería está dado por K LV 2 2 g , donde V es la velocidad promedio en la cañería y KL es el coeficiente de pérdida, el cual es considerado constante La relación entre la altura de elevación total, a través de la bomba y el caudal, Q, a través de la bomba está dada en la figura b. Si KL = 40, y el diámetro de la cañería es de 4 pulg., ¿Cuál es el caudal a través de la bomba? Rta: 0.0185 m3/s.

[14] Agua es drenada desde un tanque presurizado a través de un sistema de

cañerías como es mostrado en la figura. La altura de la turbina es de 116 m. Si los efectos de entrada son despreciables, determinar el caudal. Rta: 3.71 x 10–2 m3/s.

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[15] Para el siguiente sistema, determine el caudal volumétrico a través de la tubería. 1 10 mts C

2 D

15 mts A

B

25 mts

50 mts

Fluido: Agua a 15ºC A: Entrada angulosa a un tubo circular. B, C: Codo de 90º normal D: Válvula esférica totalmente abierta Caño de hierro fundido. Diámetro = 150mm Rta: Q=0.047 m3/s.

K=0.5 K= 0.9 K= 10.0

[16] La figura muestra gasolina fluyendo desde un tanque de almacenamiento hacia un camión para su transporte. La gasolina tiene un peso específico de 0.68 y la temperatura es de 25ºC. DETERMINE la profundidad requerida, h, en el tanque para producir una velocidad de flujo de 1500 L/min hacia el camión. Puesto que las tuberías son cortas, desprecie las pérdidas de energía debido a la fricción en la tubería pero considere las pérdidas secundarias. Rta: 3.35m.

[17] Sin la bomba mostrada en la figura se encuentra que el caudal es demasiado pequeño. Determinar la potencia añadida al fluido si la bomba causa que el caudal se duplica. Asumir que el factor de fricción permanece en 0.020 en cada caso. [1 ft = 0.3048 m] Rta: 1.12 kW.

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[18] La bomba mostrada en la figura añade 4.57 Nm/N al agua que está siendo bombeada desde el tanque superior al tanque inferior cuando el caudal es de 42.48 x 10-3 m3/s. Determinar el factor de fricción para la cañería. Rta: 0.0306. Elevación del agua en el tanque abierto = 60.96 m Elevación del agua en el tanque cerrado = 59.44 m Longitud total de cañería = 60.96 m

la

Presión del aire en el tanque cerrado = 20.68 kPa

[19] Aire fluye hacia fuera de una cámara de prueba de sala limpia a través de un conducto circular de 150 mm de radio. Se ha encontrado espacio para instalar a la salida del sistema de ventilación un difusor cónico de 450 mm de largo. Se empleará el mejor difusor de este tamaño. Suponga que es posible emplear los datos de la figura 8.18. DETERMINE el ángulo del difusor apropiado y la razón de área para esta instalación. Rta: El mayor Cp es 0.45 con 2  12º y AR = 1.7.

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[20] La figura muestra una disposición de prueba para determinar la pérdida de energía debido a un intercambiador de calor. Verticalmente hacia arriba a 0,006 [m3/s] fluye agua a 50ºC. a) Calcule la pérdida de energía entre los puntos 1 y 2. b) Determine el coeficiente de resistencia para el intercambiador de calor, basándose en la velocidad en el conducto de entrada. Rta: a) 5.65 m, b) K = 10.3.

[21] La bomba mostrada en la figura incorpora 20 kW de potencia al flujo de agua. La única pérdida es la que ocurre a través del filtro en la entrada de la bomba. Determinar la altura de pérdida para este filtro. Rta: 7.69 m.

[22] En la figura se muestra la configuración de un circuito para un sistema hidráulico. La bomba extrae aceite (cuyo peso específico es de 0,90) de un recipiente y lo transmite al cilindro hidráulico. Éste tiene un diámetro interno de 12,7 cm, y en 15 s, el pistón debe desplazarse 50 cm, mientras ejerce una fuerza de 49 kN. Se estima que existen pérdidas de energía de 3,5 N.m/N y de 10,7 N-m/N en el conducto de succión y en el conducto de descarga, respectivamente. Ambos conductos son de acero de 12,5 mm de diámetro interior. CALCULE: a. La rapidez de flujo de volumen que pasa por la bomba (caudal). b. La presión en el cilindro. c. La presión en la salida de la bomba. d. La presión en la entrada de la bomba. e. La potencia transmitida al aceite por la bomba. Rta: a) Q = 0.422 l/s, b) p = 3.868 MPa, c) p = 3.983 MPa, d) p = -49.13 kPa, e) Pot = 1.7 kW.

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[23] Un motor eléctrico de 15 kw cuya eficiencia es de 90 por ciento suministra potencia a una bomba de un sistema de distribución de agua. El caudal de agua que pasa por la bomba es de 50 L/s. Los diámetros de los tubos de admisión y de descarga son iguales y la diferencia de elevación de uno a otro lado de la bomba es despreciable. Si se mide que las presiones en la admisión y la descarga de la bomba son 100 kPa y 300 kPa (absolutos) respectivamente, determine: a) la eficiencia mecánica de la bomba. Rta: a) 74.1 %.

[24] En el sistema de tuberías en paralelo del esquema, la presión en A es de 3.6 kgf/cm2 y la presión en E es de 2.2 kgf/cm2. Suponiendo que las tuberías están en un plano horizontal, ¿Qué caudal circula por cada una de las ramas en paralelo? El intervalo aproximado de las imperfecciones superficiales para estas cañería es de 0.06 cm a 0.09 cm. El fluido es agua a 20ºC. (   1x106 m2 /s ) Rta: Q30  66 l / s, Q20  39.45 l / s, Q25  49.6 l / s.

[25] Se desea extender un sistema de irrigación manteniendo el caudal volumétrico total en 120 L/s y agregando tres nuevas ramas, cada una de 76 mm de diámetro. Deben considerarse las pérdidas menores en los codos pero los desniveles se pueden despreciar. Determinar el caudal volumétrico en cada rama. Rta: Q61  37 l / s, Q92  29.47 l / s, Q31  53.51 l / s.

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[26] El circuito que se muestra en la figura se utiliza para alimentar aceite lubricante a los cojinetes de una máquina industrial. Los cojinetes actúan como obstáculos al flujo. Los coeficientes de resistencia son 11 y 4 para los dos cojinetes. Las líneas en cada rama son de tubería de acero de 12.7 mm. de diámetro exterior con un espesor de 1.2446 mm. Cada uno de los cuatro codos tiene un radio medio de 100 mm. Incluya el efecto de estos codos, pero excluya las pérdidas por fricción puesto que las líneas son cortas. DETERMINE a) la velocidad en [m/s] del aceite en la tubería “a” y en la tubería “b”, b) el caudal de aceite en cada cojinete en [L/min] y c) el caudal total en [cm3/seg]. El aceite tiene un peso específico relativo de 0.881 y una viscosidad cinemática de 2.50x10 - 6 m2/s. Todo el sistema se encuentra sobre un plano horizontal. Rugosidad del acero comercial : 4.6 x 10-5 [m]. Rta: a) Va  3.78 m / s, Vb  5.64 m / s , b) Qa  18.6 l / min, Qb  27.7 l / min, c) QT  46.3 l / min.

[27] Se debe bombear agua a 20ºC desde un depósito (ZA = 5 m) a otro depósito a una elevación mayor (ZB = 13 m) a través de dos tuberías de 36 m de largo conectadas en paralelo, como se muestra en la figura. Las tuberías son de acero comercial con una rugosidad   0.000045 m, y los diámetros de las dos tuberías son 4 cm y 8 cm. El agua se bombea mediante un acoplamiento motor – bomba con una eficiencia del 70. Desprecie la pérdida de carga en las uniones de las tuberías en paralelo y en la unión con los depósitos por tener bordes redondeados. Sabiendo que la bomba añade al flujo de agua 19.1 Joule/N, determinar a) el caudal volumétrico a través de cada una de las tuberías en paralelo, b) la potencia eléctrica necesaria. Rta: a) QT = 0.03 m3/s, Q1 =0.00415 m3/s, Q2 =0.0259 m3/s, b) 8 kW.

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[1] El túnel de viento de un laboratorio tiene una sección de prueba cuadrada de lado L = 305 mm. Los perfiles de velocidad de la capa límite se miden en dos secciones transversales y los espesores de desplazamiento se evalúa a partir de los perfiles medidos. En la sección 1, donde la velocidad de corriente libre es U1 = 26m/s, el espesor de desplazamiento es  * 1= 1.5 mm. En la sección 2, localizada aguas debajo de la sección 1,  * 2= 2.1 mm. Calcule el cambio en la presión estática entre las secciones 1 y 2. Exprese el resultado como una fracción de la presión dinámica de corriente libre en la sección 1. Suponga condiciones de atmósfera estándar. Rta: 1.61 %. [2] Estime el espesor de la capa límite en el extremo de una superficie plana de 4 m de longitud si la velocidad de corriente libre es de 5 m/s. Utilice aire a presión atmosférica y a 30 ºC. Además prediga la fuerza de arrastre si la superficie tiene 5 m de ancho. a) Omita la porción laminar del flujo y b) tenga en cuenta la porción laminar utilizando un número de Reynolds crítico de 500.000. Rta: a)   0.092 m , FA  1.36 N b)   0.067 m , FA  0.93 N . [3] Agua fluye a U = 1 m/s pasando por una placa plana con L = 1m en la dirección del flujo. La capa límite se altera de modo que se vuelve turbulenta en el borde delantero. Evalúe el espesor  , el espesor de desplazamiento  * , y el esfuerzo de corte de la pared en x = L. Compare con el flujo laminar mantenido en la misma posición. Suponga un perfil de velocidad turbulento de exponente 1/7. Rta:   24.1 mm ,  *  3.1 mm ,  w  1.87 N / m2 . [4] Si el área mojada de un barco de 60 m de largo es de 700 m2, ¿cuán grande es aproximadamente el coeficiente de arrastre cuando el barco está viajando a una velocidad de 10 m/s y cuál es el espesor de la capa límite en la popa? Rta: CA= 0.00167,   0.40 m. [5] En la figura de la derecha se muestran los soportes de las luces de semáforo de una ciudad. Cada elemento de la estructura de soporte está hecho de tubo cuadrado de acero estirado de 6 pulg  6 pulg. Calcule las fuerzas y momentos máximos en la base con un viento de 40.23 m/s. Todas las dimensiones de la figura están en pies [ft] y medidas a las líneas centrales de cada uno de los elementos. [ 1 ft = 0.3048 m]

Luces 1 x 3

24

4

4 16

2 2

8 y

15 z

x

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L

 V D

[6] Un disco circular está colgado de un tirante articulado como se muestra en la figura y se encuentra expuesto a una corriente de aire. En un experimento en un túnel de viento, efectuado a una velocidad de 15 m/s con un disco de 25 mm de diámetro, el valor medido de  fue de 10º. Para estas condiciones, determine la masa del disco. Suponga que el arrastre sobre el tirante y la fricción en el pivote son despreciables y grafique una curva teórica de  como una función de la velocidad del aire. Rta: 0.044 kg.

[7] Se ha propuesto emplear mitades de tambores de 200 litros para construir molinos de viento en países en desarrollo, según las distintas configuraciones que se muestran en la figura. Estime cuál sería la mejor ¿Por qué y por cuánto? El diámetro y la longitud de un tambor de 200 litros son D= 60 cm y H= 74 cm, respectivamente. Rta: Horizontal 23 % mejor.





[8] Una esfera de plástico de paredes delgadas de 10 mm de diámetro y masa de 0.05 g, sumergida en un baño de glicerina a una profundidad de 1 m, se suelta y empieza a ascender hacia la superficie. Calcule el tiempo requerido para que la esfera alcance la superficie. glic  1260 kg / m3 ,   1 Pa.s. Rta: t  15.7seg. [9] La gráfica siguiente muestra la diferencia de presión en [inch–H2O] (presión en la superficie del cilindro – presión de corriente libre) versus el ángulo medido para el flujo de aire alrededor de un cilindro circular, para un número de Reynolds de 80000. Emplee estos datos para estimar el coeficiente de arrastre en este flujo. Compare con los datos de la figura 9.13 del libro de texto “Introducción a la mecánica de los Fluidos” de Fox y McDonald. Rta: CA = 1.08.

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[10] Una torre de suministro de agua consta de una esfera de 12 m de diámetro sobre la parte superior de una torre vertical de 30 m de alto. Estime el momento de flexión ejercido sobre la base de la torre debida la fuerza aerodinámica impuesta sobre la esfera por un viento de 100 km/h. Ignore la interferencia en la unión entre la esfera y la torre. Rta: M = 386 kNm. [11] Una chimenea cilíndrica de 1 m de diámetro y 25 m de altura está expuesta a un viento uniforme de 50 km/h a condiciones atmosféricas estándar. Los efectos de los extremos y las ráfagas de viento pueden despreciarse. Estime el momento de flexión en la base de la chimenea debido a la acción del viento. Rta: M = 13 kNm. [12] Un globo esférico lleno de hidrógeno, de 0.6 m de diámetro, ejerce una fuerza hacia arriba de 1.3 N sobre una cuerda de sujeción, cuando se mantiene estacionario en aire estándar sin viento. Con una velocidad del viento de 3 m/s, la cuerda que sostiene el globo forma un ángulo de 60 grados respecto a la horizontal. Calcule el coeficiente de arrastre del globo bajo estas condiciones, despreciando el peso de la cuerda. Rta: CA= 0.479. [13] En una dada localización a lo largo de una placa plana el espesor de la capa límite es de 45 mm. En esta localización, cuál sería el espesor  de la capa límite si hubiese sido definida como la distancia desde la placa donde la velocidad es del 97% de la velocidad de la corriente libre en lugar del 99%? Asuma flujo laminar. Rta: 38.5 mm. [14] Un cable de 12 mm es colocado entre una serie de postes que están separados una distancia de 40 m. Determinar la fuerza horizontal que este cable ejerce en cada poste si la velocidad del viento es de 30 m/s. Rta: 372 N. [15] Debe determinarse experimentalmente el coeficiente de arrastre de un automóvil en las condiciones de diseño de 101.32 kPa, 21ºC y 26.8 m/s, en un gran túnel de viento en una prueba a escala completa. El área frontal del automóvil es de 2.07 m2. Si la fuerza que actúa sobre el automóvil en la dirección del flujo se mide en 310.8 N, determine el coeficiente de arrastre de este automóvil. Rta: CA= 0.34.

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[16] Como parte de los esfuerzos continuos por reducir el coeficiente de arrastre, y por lo tanto mejorar el rendimiento de combustible de los automóviles, el diseño de los espejos retrovisores laterales cambió drásticamente desde una simple placa circular a una forma aerodinámica. Determine la cantidad de combustible y dinero que se ahorra por año como resultado de sustituir un espejo plano de 13 cm de diámetro por uno con una cubierta hemisférica. Suponga que el automóvil recorre 24 mil km al año a una velocidad promedio de 95 km/h. Considere que la densidad y el precio de la gasolina son 0.8 kg/L y $3/L respectivamente; el poder calorífico de la gasolina esde 44000 kJ/kg y la eficiencia global del motor es de 30 por ciento. Rta: Se ahorran 8.9 L y $ 44.3 por cada espejo por año.

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MECÁNICA DE LOS FLUIDOS ING. MECÁNICA GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 2015 U.N.R.C. TEMA FLUJO ISOENTROPICO EN UN CONDUCTO CON AREA VARIABLE FLUJO COMPRESIBLE UNIDIMENSIONAL ESTACIONARIO

[1] De un depósito que se mantiene a 20 ºC y 500 kPa absolutos, sale aire hacia un captador que se mantiene a: a) 300 kPa absolutos y b) 200 kPa absolutos. Estime el flujo másico si el área de salida es de 10 cm2. Utilice primero las ecuaciones y luego la tabla de flujo isoentrópico. Rta: a) m  1.16 kg / s , b) m  1.18 kg / s [2] Una tobera convergente-divergente, con un área de salida de 40 cm2 y un área de garganta de 10 cm2, está conectada a un depósito de aire con T= 20 ºC y p= 500 kPa absolutos. Determine las dos presiones de salida que producen M= 1 para un flujo isoentrópico. También determine las temperaturas y velocidades de salida correspondientes. Rta: Flujo de salida subsónico: ps  492.4 kPa, M s  0.147, Ts  291.7 K , Vs  50.3 m / s . Flujo de salida supersónico: ps  14.9 kPa, M s  2.94, Ts  107.4 K , Vs  611 m / s . [3] Un gas ideal con k= 1.4, fluye isoentrópicamente a través de la tobera convergente mostrada en la figura y descarga dentro de un gran ducto de acuerdo a las condiciones indicadas. El gas no es aire y se desconoce su constante particular R. El flujo es estable y uniforme en todas las secciones transversales. Encuentre el área de salida de la tobera, A2, y la velocidad de salida, V2. Rta: A2 = 0.0173 m2, V2 =390 m/s.

p1= 207 kPa (abs.) 1= 1.3 kg/m3 V1= 47.2 m/s A1= 0.1 m2

A2 V2 p2= 125 kPa (abs.)

[4] Vapor de agua sobrecalentado a una presión de 2 MPa (abs.) y una temperatura de 450 ºC debe expansionarse isoentrópicamente hasta una presión de 0.5 MPa (abs), siendo el caudal en masa de 0.453 kg/s. Si la tobera es de sección transversal rectangular de ancho uniforme, delinear la variación longitudinal de la sección. Se recomienda elegir saltos de presión de 0.6 MPa. Nota: Usar el diagrama de Mollier h-s. [5] Una tobera convergente se fija con tornillos en la parte lateral de un gran tanque. El aire dentro del tanque se mantiene en valores constantes de 27ºC y 171 kPa. El número de Mach en el ingreso de la tobera es 0.2. El área de salida de la tobera es de 0.015 m2. La tobera descarga a la atmósfera. Para flujo isoentrópico en la tobera, determine la fuerza total sobre los tornillos e indique si los tornillos están en tracción o en compresión. Rta: 1560.9 N

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[6] Aire contenido en un tanque de gran tamaño escapa desde una tobera con una velocidad de 235 m/s. En el manómetro de mercurio se lee h=30 Cm. Determine: a) La presión en el tanque. b) La presión en la atmósfera. c) El número de Mach en la salida de la tobera. Rta: a) p = 140.8 kPa, b) p = 101 kPa y c) M = 0.706.

[7] Cual debe ser la altura h que indica el manómetro de mercurio si en el área de salida el flujo es supersónico en condiciones de diseño. Además determine el flujo másico que atraviesa la tobera. Los datos se muestran en la figura. Rta: h = 1.09 m.

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MECÁNICA DE LOS FLUIDOS ING. MECÁNICA GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 2015 U.N.R.C. TEMA FLUJO EN UN CONDUCTO DE ÁREA CONSTANTE CON FRICCIÓN FLUJO COMPRESIBLE UNIDIMENSIONAL ESTACIONARIO

[01] A través de un conducto de 25.4 mm de diámetro fluye aire subsónica y adiabáticamente. El coeficiente de fricción medio es de 0.024. a) ¿Cuál es la longitud necesaria para que el flujo se acelere de M1= 0.1 hasta M2= 0.5? b) ¿Qué longitud adicional se precisaría para alcanzar un número de Mach M3= 1? Considerar k = 1.4. Rta: a) L = 69.67 m, b) L = 1.13 m. [02] Suponer para el problema anterior que para M1= 0.1 tenemos p1= 689,5 kPa y T1= 333 K. Calcular en la sección 2 aguas abajo (M2= 0.5). a) p2, b) T2, c) V2, d) p02. Rta: a) p2 = 134.7 kPa, b) T2 = 317.7 K, c) V2 = 178.7 m/s, d) p02 = 159.8 kPa. [03] A la entrada de un conducto por el que circula aire se tiene p0= 200 kPa, T0= 500 K y V1= 100 m/s. el coeficiente de fricción es de 0.02. Calcular: a) la máxima longitud del conducto para estas condiciones, b) el flujo másico si la longitud es de 15 m, c) el flujo másico si L= 30 m. El diámetro del conducto es de 3 cm.

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MECÁNICA DE LOS FLUIDOS ING. MECÁNICA GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 2015 U.N.R.C. TEMA FLUJO SIN FRICCIÓN EN DUCTO DE ÁREA CTE CON TRANSFERENCIA DE CALOR FLUJO COMPRESIBLE UNIDIMENSIONAL ESTACIONARIO

[01] Una mezcla combustible-aire que puede considerarse termodinámicamente equivalente a un gas con una relación de calores específicos de 1.4, entra en una cámara de combustión en forma de conducto, con V1= 76.2 m/s, p1= 137823 Pa, y T1= 294.4 K. Calcular: a) las magnitudes de V2, p2, y T2 a la salida y b) la energía en forma de calor que debe añadirse para conseguir condiciones sónicas a la salida. La adición de calor a causa de la combustión es de q= 930335 J/kg. Rta: a) V2 = 420 m/s, p2 = 94299.9 Pa, T2 = 1126.9 K, b) 1152190 J/kg. [02] ¿Qué ocurrirá al flujo de entrada en el problema anterior si la adición de calor por unidad de masa excede q= 1395503 J/kg y la presión y la temperatura de estancamiento a la entrada son fijas? ¿Cuánto ha de disminuir el caudal másico? Rta: El flujo se bloquea. El caudal másico se reduce 9 %. [03] Considere el flujo estable de aire en un combustor donde la energía térmica se suministra mediante el quemado del combustible. Ignore la fricción y suponga que las propiedades termodinámicas son constantes e iguales a las del aire puro. Calcule la temperatura de estancamiento y el número de Mach a la salida del quemador. Evalúe la adición de calor por unidad de masa. Exprese la relación de adición de calor como una fracción de la máxima relación posible de adición de calor con este número de Mach de entrada. Rta: T0 = 623 K, M = 0.601,  Q / dm = 342 KJ/kg, fracción = 0.614.

Combustor

A= 0.0185 m2

Flujo

T1= 604 K p1= 557 kPa (abs.) M1= 0.4

T2= 900 K

Q/dm 1

2

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MECÁNICA DE LOS FLUIDOS ING. MECÁNICA GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS 2015 U.N.R.C. TEMA ONDA DE CHOQUE NORMAL FLUJO COMPRESIBLE UNIDIMENSIONAL ESTACIONARIO

Rta: a) T2 = 469 K, p2 = 293 kPa, V2 = 251 m/s, T02 = 500 K, p02 = 367 kPa, 2  2.18kg / m3 , b) 0.0939 kJ/kg.K. Un avión supersónico vuela a M= 2.2 a 12 km de altura. Se usa un tubo de Pitot para registrar la presión de estancamiento y calcular la velocidad del aire. Una onda de choque normal permanece en el frente del tubo de Pitot; el número de Mach que sigue a la onda de choque es 0.547. Evalúe las condiciones locales de estancamiento isoentrópico en el frente de onda. Estime la presión registrada por el tubo de Pitot. Muestre todos los puntos de estado estáticos y de estancamiento, así como la trayectoria del proceso, sobre un diagrama T-s. Rta: T0 = 426 K, p0 = 207 kPa.

Fig. Salto de las magnitudes fluidas a través de una onda de choque normal para   1.4

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