Mecanica_de_fluidos_-_Schaum_Macgrawhil.pdf

Prólogo Este libro ha sido concebido con el principal propósito de complementar los textos ordinarios (de mecánica de los fluidos e hidráulica. Se basa en la convicción del autor de que el esclarecimiento y comprensión de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecánica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos. La anterior edición de este libro ha sido acogida muy favorablemente. En esta segunda edición, muchos de los capítulos han sido revisados y adicionados con objeto de poner al día determinados temas de acuerdo con los más recientes conceptos, métodos y terminología. Se ha dedicado especial atención al análisis dimensional recogiendo los nuevos materiales en el Capítulo 5. La revisión más extensa se ha llevado a cabo en los capítulos que tratan los fundamentos del flujo de fluidos, flujo de fluidos en tuberías y flujo en canales abiertos. La materia se divide en capítulos que abarcan áreas bien definidas de teoría y estudio. Cada capítulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes, principios y teoremas, junto con el material ilustrativo y descriptivo al que sigue una serie de problemas resueltos y problemas propuestos. Los problemas resueltos ilustran y amplían la teoría, presentan métodos de análisis, proporcionan ejemplos prácticos e iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectos de detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principios fundamentales con corrección y seguridad. El análisis del cuerpo libre, los diagramas vectoriales, los principios de trabajo y energía de la cantidad de movimiento y las leyes de Newton se utilizan a lo largo de todo el libro. No se ha regateado esfuerzo para presentar problemas originales desarrollados por el autor en los largos años dedicados a la enseñanza de .esta materia. Entre los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas y deducciones de fórmulas. El elevado número de problemas propuestos asegura un repaso completo del material de cada capítulo. Los alumnos de las Escuelas de Ingeniería reconocerán la utilidad de este libro al estudiar la mecánica de los fluidos y, adicionalmente, aprovecharán la ventaja de su posterior empleo como libro de referencia en su práctica profesional. Encontrarán soluciones muy detalladas de numerosos problemas prácticos y, cuando lo necesiten, podrán recurrir siempre al resumen de la teoría. Asimismo, el libro puede servir al ingeniero profesional que ha de recordar esta materia cuando es miembro de un tribunal examinador o por cualesquiera otras razones. Deseo expresar mi agradecimiento a mi colega Robert C. Stiefel, que ha comprobado cuidadosamente la solución de muchos de los nuevos problemas. También he de expresar mi gratitud a la redacción de la Schaum Publishing Company y, muy particularmente, a Henry Hayden y Nicola Miracapillo, por sus inestimables sugerencias e inapreciable cooperación. RANALD V. GILES

Tabla de materias Páginas

Capítulo

1

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1

La mecánica de los fluidos y la hidráulica. Definición de fluido. Sistema técnico de unidades. Peso específico. Densidad de un cuerpo. Densidad relativa de un cuerpo. Viscosidad de un fluido. Presión de vapor. Tensión superficial. Capilaridad. Presión de un fluido. La presión. Diferencia de presiones. Variaciones de la presión en un fluido compresible. Altura o carga de presión h. Módulo volumétrico de elasticidad (E). Compresión de los gases. Para condiciones isotérmicas. Para condiciones adiabáticas o isoentrópicas. Perturbaciones en la presión.

Capítulo

2

FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE LAS SUPERFICIES. . . . . . . .

22

Introducción. Fuerza ejercida por un líquido sobre un área plana. Tensión circunferencial o tangencial. Tensión longitudinal en cilindros de pared delgada.

Capítulo 3

EMPUJE Y FLOTACIÓN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

Principio de Arquímedes. Estabilidad de cuerpos sumergidos y flotantes.

Capítulo

4

TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE MASAS LIQUIDAS. . . . . . . . . . .

42

Introducción. Movimiento horizontal. Movimiento vertical. Rotación de masas fluidas. Recipientes abiertos. Rotación de masas fluidas. Recipientes cerrados.

Capítulo

5

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA HIDRÁULICA . . . . . . .

50

Introducción. Análisis dimensional. Modelos hidráulicos. Semejanza geométrica. Semejanza cinemática. Semejanza dinámica. La relación entre las fuerzas de inercia. Relación de las fuerzas de inercia a las de presión. Relación de las fuerzas de inercia a las viscosas. Relación de las fuerzas de inercia a las gravitatorias. Relación de las fuerzas de inercia a las elásticas. Relación de las fuerzas de inercia a la de tensión superficial. Relación de tiempos.

Capítulo 6

FUNDAMENTOS DEL FLUJO DE FLUIDOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

Introducción. Flujo de fluidos. Flujo permanente. Flujo uniforme. Líneas de corriente. Tubos de corriente. Ecuación de continuidad. Red de corriente. Ecuación de la energía. Altura de velocidad. Aplicación del teorema de Bernoul-li. Línea de energías o de alturas totales. Línea de alturas piezométricas. Potencia.

TABLA DE MATERIAS

Páginas

Capítulo

7

FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS.

96

Introducción. Flujo laminar. Velocidad crítica. Número de Reynolds. Flujo turbulento. Tensión cortante en la pared de una tubería. Distribución de velocidades. Pérdida de carga en flujo laminar. Fórmula de Darcy-Weisbach. Coeficiente de fricción. Otras pérdidas de carga.

Capítulo 8

SISTEMAS DE TUBERÍAS EQUIVALENTES, COMPUESTAS, EN PARALELO Y RAMIFICADAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Sistemas de tubejías. Sistemas de tuberías equivalentes. Sistemas de tuberías compuestas o en serie, en paralelo y ramificadas. Métodos de resolución. Fórmula de Hazen-Williams.

Capítulo

9

MEDIDAS EN FLUJO DE FLUIDOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

133

Introducción. Tubo de Pitot. Coeficiente de descarga. Coeficiente de velocidad. Coeficiente de contracción. Pérdida de carga. Vertederos de aforo. Fórmula teórica de un vertedero. Fórmula de Francis. Fórmula de Banzin. Fórmula de Fteley y Stearns. Fórmula del vertedero triangular. La fórmula del vertedero trapezoidal. Para presas empleadas como vertederos. E! tiempo de vaciado de depósitos. El tiempo para establecer el flujo.

\

Capítulo 10

FLUJO EN CANALES ABIERTOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

160

Canal abierto. Flujo uniforme y permanente. Flujo no uniforme. Flujo laminar. La fórmula de Chezy. El coeficiente C. El caudal Q. La pérdida de carga. Distribución vertical de la velocidad. Energía específica. Profundidad crítica. Caudal unitario máximo. En canales no rectangulares y para un flujo critico. Flujo no uniforme. Los vertederos de aforo de pared gruesa. Resalto hidráulico.

Capítulo

//

FUERZAS DESARROLLADAS POR LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

192

Introducción. El principio de impulso-caníidad de movimiento. El coeficiente de corrección de la cantidad de movimiento. Resistencia. Sustentación. Resistencia total. Coeficientes de resistencia. Coeficientes de sustentación. Número de Mach. Teoría de la capa límite. Placas planas. Golpe de ariete. Velocidades supersónicas.

Capítulo 12

MAQUINARIA HIDRÁULICA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

225

Maquinaria hidráulica. En el caso de rodetes. Ruedas hidráulicas, bombas y soplantes. Velocidad específica. Rendimiento. Cavitación. Propulsión por hélices. Los coeficientes de la hélice.

TABLA DE MATERIAS

APÉNDICES Tabla 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Páginas

Propiedades aproximadas de algunos gases.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Densidad relativa y viscosidad cinemática de algunos líquidos. . . . . . . Coeficiente de fricción / para agua solamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pérdidas de carga en accesorios.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valores de K*. Contracciones y ensanchamientos.. . . . . . . . . . . . . . . . . . Algunos valores del coeficiente Cl de Hazen-Williams. . . . . . . . . . . . . . Coeficientes de desagüe para orificios circulares de arista viva.. . . . . . Algunos factores de expansión Y para flujo.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algunos valores medios de n empleados en las fórmulas de Kutter y de nning y de m en la fórmula de Bazin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valores de C de la fórmula de Kutter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Valores del factor de descarga K para canales trapezoidales. . . . . . . . . Valores del factor de descarga K' para canales trapezoidales. . . . . . . . Áreas, de círculos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .256 Pesos y dimensiones de tuberías de fundición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

246 247 248 249 250 250 251 252 Ma 252 253 254 255 256

DIAGRAMAS Diagramas A-l. Diagrama de Moody para coeficientes de fricción f. . . . . . . . . . A-2. Diagrama de Moody modificado para coeficientes de fricción / (solución directa para el flujo Q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. C. Nomograma de caudales, fórmula de Hazen-Williams (C\ = 100). 1 Coeficiente para orificios medidores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Coeficientes para boquillas de aforo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E. Coeficientes para venturímetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F. Coeficiente de resistencia en función de RE. . . . . . . . . . . . . . . . . . G. Coeficientes de resistencia para placas planas y lisas.. . . . . . . . . H. Coeficientes de resistencia a velocidades supersónicas. . . . . . . . .

ÍNDICE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

257 258 259 260 261 262 263 264 265

267

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

S

I

Capitulo 2 Fuerzas hidrostaticas sobre las superficies INTRODUCCION El ingeniero debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder disefiar satis toriamente las estructuras que los contienen. En este capitulo se evaluanin las tres caracteristicas de fuerzas hidrostaticas, a saber: modulo, direccion y sentido. Ademas se determinara tam bien Ia l< zacion de Ia fuerza. FUERZA EJERCIDA POR UN LIQUIDO SOBRE UN AREA PLANA La fuerza P ejercida por un liquido sobre un area plana A es igual a! producto del peso especific del liquidp por Ia profundidad he 9 del centro de gravedad de Ia superficie y por el area de Ia misma. ecuaci Or(-es P =

siendo las unidades

W

hc 9 A

kg = kg/m 3 x m x m 2

Se observa que el producto del peso especifico w por la profundidad del centro de gravedad de Ia sur ficie es igual a Ia presion en el centro de gravedad del area. La linea de accion de la fuerza pasa por el centro de presion, que se localiza mediante la form

S

I

Yep

donde leg es el momento de inercia del area respecto de un eje que pasa por su centro de gravedad. 1 distancias y se miden a lo largo del plano y a partir de un eje determinado por Ia interseccion del pl2 que contiene Ia superficie y de Ia superficie iibre del liquido. La componente horizontal de Ia fuerza hidrostatica sobre una superficie cualquiera (plana o it gular) es igual a la fuerza normal sobre Ia proyeccion vertical de la superficie. La componente pasa 1 el centro de presion de Ia proyeccion vertical.

La componente vertical de la fuerza hidrosta"tica sobre cualquier superficie (plana o irregula( igual al peso del liquido situado sobre el area, real o imaginario. La fuerza pasa por el centro de gra dad del volumen.

TENSION CIRCUNFERENCIAL 0 T ANGENCIAL La tension circunferencial o tangencial (kg/cm 2 ) se origina en las paredes de un cilindro somet a presion interna. Para cilindros de pared delgada (t .d:: O,ld), 2

Tension a (kg/cm 2 ) = presion p' (kg/cm ) x radio r (em) espesor t (em) 22

lP. 2]

FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE LAS SUPERFICIES

23

ENSION LONGITUDINAL EN CILINDROS DE PARED DELGADA

La tension longitudinal (kg/cm 2 ) en un cilindro de pared del gada cerrado por los extremos es igual Ia mitad de Ia tension circunferencial.

Problemas resueltos Desarrollar (a) Ia ecuacion que da Ia fuerza hidrostatica que actua sobre un area plana y (b) localizar Ia fuerza. Solucion:

(a) La traza AB representa un area plana cualquiera sobre Ia que actua un fluido y que forma el angulo ()con Ia horizontal, como se muestra en Ia Fig. 2-1. Se considera un area elemental de forma que todas sus particulas estan situadas a Ia misma distancia h por debajo de Ia superficie libre del liquido. En Ia figura viene representada por Ia banda con rayado inclinado, y Ia presion sobre esta area es uniforme. Por tanto, Ia fuerza que actua sobre esta area dA es igual a! producto de Ia presion p por el area dA o bien dP

=

p dA

=

wh dA

Sumando todas las fuerzas elementales y considerando que h P = j'wh dA

S donde w y () son constantes y, por estatica,

=

y sen (),

.fu·(u sen o) dA (wseno)j'udA = (wsene)y, 0 A

f y dA

=

I

Yc 9 A. Como hcg = Ycg sen 8, (1)

Fig. 2-1

24

FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE LAS SUPERFICIES

(CAP.

(h) Para situar Ia fuerza P se procede a tomar momentos como en estatica. El eje OX se escoge como Ia inters< cion del plano que contiene Ia superficie con Ia superficie libre del agua. Todas las distancias y se miden partir de este eje, y Ia distancia a Ia fuerza resultante se representa por Yep• que mide Ia distancia al cent de presion. Como Ia suma de los momentos de todas las fuerzas respecto del eje OX= al momento de · fuerza resultante, se obtiene

J

(dP

Pero dP = wh dA = w(y sen O)dA y P (wsene) Como

= P

X y)

X

Ycv

sen O)ye 9 A. De aqui,

= (w

J

y 2 dA

Sy 2 dA es el momento de inercia del area plana respecto del eje

OX,

Yep

En forma mas conveniente, a partir del teorema de Steiner,

Yep

Se observa que Ia posicion del centro de presion esta siempre por dehajo del centro de gravedad de superficie o bien (yep - Yeg) es siempre positivo ya que leg es esencialmente positivo.

S

2. Situar lateralmente Ia posicion del centro de presion. Referirse a Ia Figura 2-1. Solucion: Si bien, en general, no se requiere conocer Ia posicion lateral del centro de presion, en algunas ocasiones < necesaria dicha informacion. Utilizando el dibujo del problema precedente, el area elemental dA esta ahora f01 mada por (dx dy) de forma que para los momentos puede 'tomarse Ia distancia x convenientemente. Tomand · momentos respecto de un eje Y1 Y1 , p

=

Xcp

J'

(dP x)

AI utilizar los valores obtenidos en el Problema 1 anterior,

J

f

(w sen e)(y .. ,A)x,, "" (w sen 8)

J

(wh, .• A)x,"

0

~-

p(dx dy)x :::-

wh(dx dy)x

xy(dx dy)

ya que h = y sen 0. La integral representa el producto de inercia del area plana respecto de los ejes X e Y seJe, cionados, representado por lx,- Por tanto, -

·-

j£r,)co

y,.,A

+

X

. '•

Si uno u otro de los ejes centroidales fuera un eje de simetria del area plana, lxy seria nulo y Ia posicion later: del centro de presit'm estaria sobrc el eje Y que pasa a traves del centro de gravedad (no se muestra en Ia figura Observese que el producto de inercia respecto de un sistema de ejes que pasan por el centro de gravedad, Uxyle puede ser positivo o negativo, de forma que Ia posicion lateral del centro de presion puede caer a uno u otr lado del eje centroidal y.

I

CAP. 2]

25

FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE LAS SUPERFICIES

.3. Determinar Ia fuerza resultante P debida a Ia accion del agua sobre Ia superficie plana rectangular AB de medidas 1 m x 2 m que se muestra en Ia Figura 2-2. Solucion:

+

P = wh,9 A = (1000 kg!m 3 ) x (1,20

1,00) m x (1 x 2) m 2 = 4400 kg

Esta fuerza actua sobre el centro de presion, que esta a una distancia Yep del eje 0

1,9 Yep = YcgA

1

y es igual a

3

+ Yeg =

1(2 )/12 2,20(1 X 2)

+ 2,20 =

2,352 m de 01

4. · Determinar Ia fuerza resultante debida a Ia accwn del agua sobre el area rectangular CD de 1,20 m x 1,80 m mostrada en Ia Fig. 2-2. C es un vertice del triangulo. Solucion: PcD = 1000(1

+j

X

0,707

X

1,8)(!

X

1,2

X

1,8) = 1200 kg

Esta fuerza actua a una distancia Yep del eje 0 2 , estando medida esta distancia sobre el plano al que pertenece el area CD. 1,2(1 ,8 3 )/36 1,85 . Yep= · - - - · - + - - = 0,07 + 2,61 = 2,68 m del CJe 0 2 (1,85/0,707)(2·1 X 1,2 X 1,8) 0,707

E

~ ..,~..___ _ _ 6 m

S Fig.2-2

-----o-1

Fig. 2-3

5. El agua alcanza el nivel E en Ia tuberia unida al deposito ABCD que se muestra en Ia Fig. 2-3. Despreciando el peso del deposito y de Ia tuberia de elevacion, (a) determinar y situar Ia fuerza resultante que actua sobre el area AB de 2,40 m de anchura, (b) Ia fuerza total sobre el fondo del deposito y (c) comparar el peso total del agua con Ia resultante obtenida en (b) y explicar Ia diferencia. Solucion: (a)

La profundidad del centro de gravedad del area AB, respecto de Ia superficie libre del agua en E, es de 4,50 m. Por tanto,

P = whA = 1000(3,60

+

0,90)(1 ,80 x 2,40) = 19.440 kg, que actua a Ia distancia.

3

2,4(1 ,8 )/12 Yep = - - - 4,5(1,8 X 2,4) (b)

+

4,5 = 4,56 m de 0

La presion en el fondo BC es uniforme; por consiguiente, Ia fuerza P = pA = (wh)A = 1000(5,40)(6 x 2,40) = 77.760 kg

(c)

El peso total del agua es W = 1000(6 x 1,8 x 2,4

+ 3,6

x 0,10) = 26.280 kg.

I

26

FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE LAS SUPERFICIES

LCAP. 2

El cueq'lo libre constituido por Ia parte inferior del deposito (cortado por un plano horizontal justamente encima del nivel BC) pondra de manifiesto una fuerza. dirigida hacia abajo. sobre el area BC de 77.760 kg, fuerza vertical de traccion sobre las paredes del deposito y fuerza de reaccion sobre el plano soporte. La reaccion ha de ser igual al peso total del agua. cs decir. 26.280 kg. La traccion en las paredes del deposito es producida por Ia fuerza verticaL dirigida hacia arriba. que actua sobre Ia parte superior AD del deposito, que es igual P,A 0

= (wh)A = 1000(3,n)(l4,4- 0.1)

=

51.480 kg hacia arriba

Se ha aclarado asi una aparente paradoja, pues para el cuerpo libre considerado, Ia suma de las fuerzas verticales es igual a cero, es decir, 77.760 - 26.280 - 51.480 = 0 con lo que se satisface Ia condicion de equilibrio.

6.

La compuerta AB de Ia Fig. 2-4(a) tiene 1,20 m de anchura y esta articulada en A. La lectura manometrica enG es -0,15 kg/cm 2 y el aceite que ocupa el deposito de Ia derecha tiene una densidad relativa de 0,750. (,Que fuerza horizontal debe aplicarse en B para que Ia compuerta AB se mantenga en equilibrio?

lA,

AtA, t

1,50 m

T

0.99 m

+

Aceite

11--

1460

1,80 m

B

_i_

c

S

t 6480

1.20 m

Fig. 2-4(a)

~

F

I

Fig. 2-4(1!)

Solucion:

Deben calcularse el valor de las fuerzas de bid as a Ia accion de los liquidos y su posicion. Para ellado derecho,

Pac

=

wh, 9 A = (0,750 x 1000)(0,9)(1,8 x 1,2)

=

1460 kg hacia Ia izquierda

3

y actua en

F .