Mecánica Newtoniana

 

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La primera y segunda ley de Newton, en  en latín latín,, en la edición original de su obra  obra Principia Mathematica. 

La mecánica newtoniana o mecánica vectorial es una formulación específica de la  mecánica clásica  la clásica que estudia el  el movimiento movimiento  de partículas y sólidos en un  un espacio euclídeo  tridimensional. Los cuerpos tienen velocidad inicial básica de la misma se hace euclídeo en sistemas de referencia inerciales  en  inerciales donde las ecuaciones básicas del movimiento se reducen a las  las leyes de Newton, Newton, en honor a  a Isaac Newton, Newton, quien hizo contribuciones fundamentales a esta teoría. La  mecánica La mecánica  es la parte de la  la  física física  que estudia el movimiento. Se subdivide en:      

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Estática, que trata sobre las fuerzas en  Estática, en  equilibrio mecánico. mecánico.  Cinemática,, que estudia el movimiento sin tener en cuenta las causas que lo producen. Cinemática Dinámica,, que estudia los movimientos y las causas que los producen (fuerza Dinámica fuerza  y energía energía)).

La mecánica newtoniana es adecuada para describir eventos físicos de la experiencia diaria, es decir, a eventos que suceden a velocidades muchísimo menores que la  la velocidad de la luz  y tienen escala  luz escala macroscópica macroscópica.. En el caso de sistemas con velocidades próximas a la velocidad de la luz debemos acudir a la  la mecánica relativista. relativista. 

 

Índice    

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1Importancia de la mecánica newtoniana  newtoniana   2Descripción de la teoría  teoría   o  2.1Posición, 2.1 Posición, velocidad y aceleración  aceleración  2.2Fuerzas 2.2 Fuerzas   o  2.3Energía 2.3 Energía   o  o  2.4Otros 2.4 Otros resultados  resultados  o  2.5Relaciones 2.5 Relaciones con otras teorías  teorías   3Véase también  también 

Importancia de la mecánica newtoniana[editar ]  un modelo físico  La mecánica newtoniana es un  físico macroscópico macroscópico  para describir el movimiento de los cuerpos en el espacio relacionando este movimiento con sus causas eficientes (fuerzas fuerzas)). Históricamente, la mecánica newtoniana fue el primer modelo dinámico capaz de hacer predicciones importantes sobre el movimiento de los cuerpos, incluyendo las trayectorias de los planetas. Es conceptualmente más simple que otras formulaciones de la  la  mecánica clásica  como la  clásica la lagrangiana lagrangiana  o hamiltoniana hamiltoniana,, por lo que aunque útil en problemas relativamente sencillos, pero su uso en problemas complicados puede ser más enredado que las otras dos formulaciones. Y, por supuesto, la mecánica newtoniana es relativamente másincluso sencillafenómenos  que una teoría como la  mecánica la cuántica cuántica   relativista, que describe adecuadamente fenómenos  partículas elementales  moviéndose a gran velocidad y entornos  elementales entornos  microscópicos microscópicos,, que no pueden ser adecuadamente modelizados por la mecánica newtoniana. La mecánica newtoniana es suficientemente válida para la gran mayoría de los casos prácticos cotidianos en una gran cantidad de sistemas. Esta teoría, por ejemplo, describe con gran exactitud sistemas como  como cohetes cohetes,, movimiento de  de planetas planetas,, moléculas orgánicas,, trompos orgánicas trompos,, trenes trenes  y trayectorias trayectorias  de móviles en general. La mecánica clásica de Newton es ampliamente compatible con otras teorías clásicas como el  electromagnetismo el electromagnetismo  y la  la termodinámica termodinámica,, también "clásicos" (estas teorías tienen también su equivalente cuántico).

Descripción de la teoría[editar ]  La mecánica newtoniana se formula sobre un  euclídeo tridimensional tridimensional.. La teoría un  espacio euclídeo  asume la existencia de un  un tiempo tiempo  universal compartido por todos los  los observadores observadores  y asume que las partículas siguen trayectorias trazables bien definidas. Varios de estos supuestos de la mecánica newtoniana son abandonados en otras teorías físicas como la  la  mecánica relativista  relativista o la  mecánica cuántica. la cuántica. 

Posición, velocidad y aceleración [editar ]  La  posición posición  de una partícula con respecto a un punto fijo en el espacio se denota con La el  vector  r , cuya norma, | r  | el  | = r , corresponde a la distancia entre el punto fijo y la partícula, y su dirección es la que va desde este punto fijo al lugar en que se ubica la partícula. Si r  es  es una función del tiempo t , denotado por r  =  = f (t), (t), el tiempo t  se  se toma a partir de un tiempo inicial arbitrario:

 

la velocidad Entonces resulta que la  velocidad  y la  la aceleración aceleración  (que también son vectores) vienen dadas por:

La posición indica el lugar del objeto que se está analizando. Si dicho objeto cambia de lugar, la  función la función  r  describe  describe el nuevo lugar del objeto. El punto clave de la dinámica newtoniana es que la aceleración viene determinada por la fuerza, siendo una fuerza cualquier causa eficiente que puede cambiar el  el estado de movimiento  movimiento de una partícula (cambiado su capacidad de hacer  trabajo trabajo  o curvando su trayectoria). Si se dispone de un medio de computar las fuerzas sobre una partícula la trayectoria de una partícula vendrá dada por la  la  ecuación diferencial::  diferencial (*)

 

donde m es la masa de la partícula. El tratamiento anterior es el usado para describir la  dinámica de la partícula, la partícula, junto a ese tipo de sistemas de la mecánica newtoniana, la  mecánica del sólido rígido  la rígido es una extensión de ese enfoque que también se considera parte de la mecánica newtoniana y que requiere algunos supuestos adicionales, como el que cualquier combinación de fuerzas o admite una  una  fuerza resultante  resultante y un momento resultante, y que bajo esos esfuerzos el movimiento del sólido rígido viene descrito por un  un  grupo uniparamétrico  de uniparamétrico de  isometrías isometrías..  Nó es que el hecho de que la ecuación (*) sea de segundo orden tiene que ver con el hecho de que para determinar una trayectoria (curva en el espacio), un teorema de  de geometría diferencial de curvas  curvas demuestra que la  la curvatura curvatura  y la  la torsión torsión  determina la curva salvo traslación y rotación, por lo que si se especifica la posición inicial (traslación) y la velocidad (rotación) queda determinada la curva o trayectoria de manera única (ya que tanto la curvatura y la torsión de dicha curva son combinaciones de derivadas primeras y segundas).

Fuerzas[editar ]  El principio fundamental de la dinámica (segundo principio de Newton) relaciona la  masa masa  y la  aceleración la aceleración  de un móvil con una magnitud vectorial, la  la fuerza fuerza.. Si se supone que m es la masa de un cuerpo y F el vector resultante de sumar todas las fuerzas aplicadas al mismo (resultante resultante  o fuerza neta), entonces:

El segundo término del último miembro se anula para el caso de que la masa del cuerpo sea constante. Nótese que en el caso general, la masa total del cuerpo no es necesariamente constante (bien porque absorban o emitan partículas) entonces m es, necesariamente, independiente de t. Ese caso se da por ejemplo, en un  un cohete cohete  expulsa expulsa  gases gases  disminuyendo la masa de combustible y por lo tanto, su masa total, que decrece en función del tiempo. A la cantidad m v se le llama momento lineal o  o  cantidad de movimiento. movimiento.  La función de F se obtiene de consideraciones sobre la circunstancia particular del objeto. La tercera ley de Newton da una indicación particular sobre F: si un cuerpo A ejerce una fuerza F sobre otro cuerpo B, entonces B ejerce una fuerza (fuerza de reacción) de igual magnitud y sentido opuesto sobre A, -F (tercer principio de Newton o principio de acción y reacción). La fuerza resultante sobre un sólido está caracterizada en mecánica newtoniana por un vector y por una recta de acción. Para una fuerza puntual su recta de acción viene dada por una recta cuyo vector director es paralelo a la fuerza y pasa por el punto de aplicación de dicha fuerza. Para un sistema de fuerzas más complejo la recta de acción resultante es más difícil

 

de encontrar, pero su posición es necesaria para determinar el  el momento de fuerza resultante fuerza resultante y describir si bajo las fuerzas dadas el cuerpo rota cambiando su orientación.

Energía[editar ]  Si una fuerza se aplica a un cuerpo que sigue una una  trayectoria trayectoria  C , el  el trabajo trabajo  realizado por la fuerza es una magnitud escalar de valor:

Donde

es la velocidad para cada instante del tiempo. Si se supone que la masa del

cuerpo es constante, y es el trabajo total realizado sobre el cuerpo, obtenido al sumar el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúa sobre el mismo, ento