Mecánica Molecular

 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR E PO!" RIC"#

Docente: M.C. David Cruz Alejandre Alumna: Ponce Lara Esther Guadalupe Carrera: Ingeniera en !anotecnologa $ $ en relación a la Mecánica molecular Sistemas poli-atómicos

Poza Rica de Hidalgo, Ver. er.

20 de Octubre del 2015

Mecánica Molecular La mecánica molecular es uno de los principales mtodos de cálculo disponible en la actualidad para estudios de sistemas !u"micos, as" como cual!uier tcnica presenta una serie de #enta$as e incon#enientes. %s por eso !ue conocer las condiciones de aplicaci&n ' limitaci&n es #ital para e#itar muc(as (oras de cálculo innecesarias o bien la obtenci&n de resultados err&neos. %ntre las #enta$as podemos mencionar) • •

Rapidez de los cálculos al compararlos con los mtodos cuánticos. *plicar estos mtodos a sistemas !u"micos mu' grandes.

+ambin se presentan algunas des#enta$as como las mencionadas a continuaci&n) • •

 o tienen la capacidad de resol#er la %c. de -c(rdinger.  o pueden ser aplicados a sistemas !ue impli!uen ni una ruptura ni /ormaci&n de enlaces.

La mecánica molecular se basa en un modelo mecano clásico simple de la estructura molecular. %n este modelo, las molculas son tratadas como un con$unto de átomos en el espacio, unidas entre s" mediante enlaces ' gobernadas por un con$unto de /unciones de  potencial mecanoclásicas.

Representación de las interacciones moleculares. La in#estigaci&n te&rica sobre las in#estigaciones moleculares puede dar una in/ormaci&n mu' importante sobre la naturaleza ' or"genes de las /uerzas entre molculas, no es posible incluso en la actualidad obtener in/ormaci&n detallada sobre el potencial intermolecular   para cual!uier sistema a cual!uier distancia mediante estudios mecano cuántico. Para resol#er este problema una soluci&n /ue obtener una representaci&n algebraica del  potencial !ue depende de una serie de parámetros a$ustables de acuerdo a !ue las  propiedades concuerden con los resultados eperimentados. %ntre los cuales se encuentran los sistemas monoat&micos ' poliat&micos

Sistemas Poli-atómicos. *l considerar este tipo de sistemas el nmero de #ariables aumenta 3además de la distancia se necesita conocer la orientaci&n relati#a4 ' por lo tanto es di/"cil representar 

adecuadamente la energ"a de interacci&n. Por otro lado se tiene !ue para sistemas con di/erentes tipos de átomos se #an a necesitar calcular sus interacciones de Van der aals. 6na de las alternati#as más utilizadas consiste en descomponer la energ"a para un par de molculas en una suma de interacciones entre sitios de interacci&n !ue a menudo coinciden con los ncleos at&micos de las di/erentes molculas. %n estos casos las interacciones del tipo sitiositio se elige una /unci&n sencilla como la de L7 128. %ste tipo de /unci&n potencial se conoce como el potencial

multi-centro# La ecuaci&n

aplicada a dos molculas diat&micas, la /unci&n toma la /orma) 2

2

[

U ij =∑ ∑ 4 ε ab ( σ ab / r ab ) − ( σ ab / r ab ) a= 1 b = 1

12

6

]

Otra aproimaci&n utilizada es el potencial de epansi&n, es un principio capaz de reproducir eactamente cual!uier super/icie de potencial. -u e/icacia depende de la rapidez en !ue con#erge la epansi&n. U  ( r , )=

∑ ∑ ∑ U  (r ) F  ij

i

 j

( ω)

ijk 

k 

Las epresiones (asta a(ora deben ser aplicables a pares de molculas iguales o di/erentes. *s" las epresiones para

σ ab

 '

ε ab

 en /unci&n de los #alores para las sustancias puras

se obtienen a partir de reglas de combinaci&n. Las más utilizadas son las reglas de Lorentz 9ert(elot, en las cuales el diámetro de colisi&n se calcula a partir de la media aritmtica ' la  pro/undidad del pozo a partir de la media geomtrica de los #alores de las especies puras. %n a!uellos casos en las !ue las interacciones entre molculas di/erentes pueden determinarse eperimentalmente, la media geomtrica a menudo sobre pasa

ε ab

,

especialmente cuando los pozos de potencial de las sustancias son mu' di/erentes. Por eso se sugiere otras combinaciones, como por e$emplo la media arm&nica para 1

ε ab

=

1 2

[

1

+

1

ε aa ε bb

]

ε ab

 )

Interacción de más de dos moléculas

:uando ocurre una interacci&n de más de dos molculas, la energ"a de interacci&n total generalmente no es eactamente igual a la suma de las interacciones entre pares. %s decir, la presencia de una tercera molcula !ue perturba la interacci&n entre las otras dos. *ilrod ' +eller determinaron la contribuci&n atracti#a no aditi#a en la interacci&n de tres átomos a partir de la epresi&n) θc + 1 3 cos θ a cos θb cos ¿

¿ ¿

U abc =

C 6 6

+

C 6 6

r ab r bc

+

C 6 6

r ac

+ v abc ¿

%n esta ocasi&n solo se (a considerado las interacciones dipolodipolo, representan los ángulos internos del triángulo !ue /orman.

θa , θb  y θ c