Mecánica Medio Continuo

Facultad de Ingeniería de la UNACH

M.I. Moisés Nazar Beutelspacher

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERIA

APUNTES DE MECÁNICA DEL MEDIO CONTINUO Lic. En Ingeniería Civil 4° semestre.

M.I. Moisés Nazar Beutelspacher

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M.I. Moisés Nazar Beutelspacher

APUNTES DE LA MATERIA DE MECANICA DEL MEDIO CONTINUO Programa del curso: TEMA 1. Fundamentos matemáticos. 1.1. Vectores y escalares. 1.2. Notación indicial, tensores y operaciones con tensores. 1.3. Matrices, operaciones con matrices y representación matricial de tensores. 1.4. Derivación de tensores. 1.5. Teorema de Stokes y de Gauss. 2. Concepto de medio continuo. 2.1. Propiedades del medio continuo. 2.2. Aplicaciones. 3. Análisis de esfuerzos. 3.1. Introducción. 3.2. Esfuerzo en el interior de un medio continuo. 3.3. Estado de esfuerzos plano, vector de esfuerzos. 3.4. Valores máximo y mínimo de esfuerzo cortante. 3.5. Círculo de Mohr plano. 3.6. Círculo de Mohr en el espacio. 3.7. Ecuaciones de equilibrio interno. 3.8. Primer parcial. 4. Análisis de deformaciones. 4.1. Introducción. 4.2. Desplazamientos en el interior de un medio continuo. 4.3. Deformación plana. 4.4. Velocidad de deformación. 4.5. Aceleración. 5. Relaciones Esfuerzo-Deformación-Velocidad de deformación. 5.1. Introducción. 5.2. Relación esfuerzo-deformación. 5.3. Relación esfuerzo-velocidad de deformación. 5.4. Segundo parcial.

CLASE 1ª y 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 9ª 10ª 11ª 12ª y 13ª 14ª 15ª 16ª 17ª 18ª 19ª, 20ª 21ª , 22ª 23ª 24ª y 25ª 26ª, 27ª y 28ª 29ª, 30ª y 31ª 32ª

Objetivo general del curso: Permitirá al alumno obtener los fundamentos matemáticos que dan validez a los principios que utiliza la ingeniería para resolver los diversos problemas a los que se enfrentará en las áreas de estructuras, mecánica de fluidos, termodinámica y electricidad y magnetismo.

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1. Fundamentos matemáticos. 1.1. Vectores y escalares. Las cantidades físicas que pueden ser representadas por un solo número, su magnitud, se denominan escalares; ejemplos de estas cantidades físicas son: la temperatura, el tiempo, la masa y el coeficiente de rugosidad de una canal entre muchos otros. Si para representar una magnitud física se requiere de especificar su magnitud, su dirección y sentido, entonces será una cantidad vectorial. Son ejemplos de vectores: el desplazamiento de una partícula, su velocidad, su aceleración, las fuerzas, los esfuerzos y deformaciones referidos a un plano entre muchos otros. Las operaciones con escalares son bien conocidas y están referidas al álgebra y cálculo común; las operaciones con vectores cumplen reglas distintas. Los vectores se indican generalmente con: a) Letras negritas (a,z,x). b) Agregando un índice a una letra (ai,zk,xl). c) Colocando una flecha sobre un par de letras que indican un segmento dirigido (AB, MN, PQ). Geométricamente se indican con una flecha, cuya longitud a cierta escala corresponde con su magnitud, y su dirección y sentido están determinados con la posición de la flecha. Se verifican las siguientes propiedades en las operaciones vectoriales: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

a+b=b+a (ley conmutativa). a+(b+c)=(a+b)+c (Ley asociativa). m(a+b)=ma+mb (Ley distributiva). (m+n)a=ma+na (Ley distributiva escalar). a+0=a (Identidad). a+(-a)=0 (Inverso). a-b=-b+a (La sustracción de dos vectores se corresponde con la suma de una vector con el negativo del otro vector). 8. |a+b|≤|a| + |b| (Desigualdad del triángulo). 9. Si a=b, siendo a y b vectores libres, entonces a y b tienen la misma dirección y magnitud, aun cuando no coincidan en el espacio. 10. La multiplicación de un vector a por un escalar m, se define como sigue: a. La magnitud de ma es |m| |a| b. Si m>0 y a ≠ 0, entonces la dirección de ma es la de a. c. Si m