mecanica de suelos ejercicios resueltos

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Solucionario de los problemas 2.1 -2.10 correspondiente al capítulo II: Depositos naturales de suelo y exploración del subsuelo – Principios de ingeniería de Cimentaciones: BRAJA M. DAS

INDICE EJERCICIO 2.1.

1

EJERCICIO 2.2.

2

EJERCICIO 2.3.

6

EJERCICIO 2.4.

7

EJERCICIO 2.5.

11

EJERCICIO 2.6.

12

EJERCICIO 2.7.

16

EJERCICIO 2.8.

21

EJERCICIO 2.9.

23

EJERCICIO 2.10.

25

I

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II

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EJERCICIO 2.1. Para un tubo Shelby se dan: diámetro Exterior= 2pulg; diámetro interior= 1.875pulg. 1. ¿Cuál es la razón del área del tubo? 2. Si el diámetro exterior permanece igual ¿Cuál debe ser el diámetro interior del tubo para tener una razón de área de 10%? SOLUCION Formula que se utilizara:

1. Para hallar la razón del área del tubo reemplazamos en la fórmula: % 2. Con D0=2 pulg. Hallar Di; si Ar(%)=10%

1

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EJERCICIO 2.2. En la figura P2.2 se muestra un perfil de suelo junto con los números de penetración estándar en los estratos de arcilla. Use las ecuaciones (2.5) y (2.6) para determinar y graficar la variación de Cu y OCR con la profundidad.

SOLUCION Calculamos el Cu y OCR para cada altura; Utilizamos las formulas dadas para Cu y OCR:

2

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Para los primeros 3 metros: a) Calculamos el Cu:

b) Calculamos OCR: - Calculamos :

Para los 4.5 metros: a)

Calculamos el Cu:

b) Calculamos OCR: -

Calculamos

:

Para los 6 metros: a) Calculamos el Cu:

b) Calculamos OCR: -

Calculamos

:

3

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Para los 7.5 metros: a) Calculamos el Cu:

b) Calculamos OCR: -

Calculamos

:

Para los 9 metros: a) Calculamos el Cu:

b) Calculamos OCR: -

Calculamos

:

4

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Graficamos la variaciones de Cu y OCR de acuerdo a la profundidad: -

Variación Cu:

110 105

100 95 Cu (KN/m2)

90 85 80

Cu

75 70 65 60 0

2

4

6

8

10

Profundidad (m)

-

Variación OCR:

6

5

OCR

4

3 OCR 2

1

0 0

2

4

6

8

10

Profundidad (m)

5

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EJERCICIO 2.3. El valor promedio del número de penetración estándar en campo en un estrato de arcilla saturada es 6. Estima la resistencia a la compresión no confinada de la arcilla (q u). Use la ecuación 2.4 (K 4.2KN/m2) SOLUCIÓN DATOS: N=6 K =4.2KN/m2 Hallar: qu La resistencia a la compresión no confinada se calcula mediante la siguiente formula

qu KN/m2 = 2 x Cu a) Hallamos Cu Cu = 6 x 4.2KN/m2 = 25.2 KN/m2 b) Hallamos La resistencia a la compresión no confinada qu KN/m2 = 2 x 25.2KN/m2 qu KN/m2 = 50.4 KN/m2

6

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EJERCICIO 2.4. La siguiente tabla da la variación de número de penetración estándar en campo NF en un depósito de arena:

El nivel freático se localiza a 5.5m. Se da: peso especifico seco de la arena entre 0 y 5.5m de profundidad = 18.08 KN/m3, peso especifico de la arena saturada entre 5.5m y 10.5m = 19.34 KN/m3. Use la relación de Liao y Whitman proporcionada en la tabla 2.4 para calcular los números de penetración corregidos.

7

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SOLUCION Según la fórmula de Liao y Whitman

Fórmula para el cálculo de Cálculo del Ncor: Ncor = CN x NF

Para los primeros 1.5m - Calculamos :

-

Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:

-

Calculamos el Ncor: Ncor = 1.878 x 5 = 9.39

Para los 3m: - Calculamos

:

-

Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:

-

Calculamos el Ncor: Ncor = 1.329 x 7 = 9.306

Para los 4.5m: -

Calculamos

:

8

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-

Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:

-

Calculamos el Ncor: Ncor = 1.085 x 9 = 9.766

Para los 6m: - Calculamos

:

-

Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:

-

Calculamos el Ncor: Ncor = 0.958 x 8 = 7.664

Para los 7.5m: - Calculamos

:

-

Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:

-

Calculamos el Ncor: Ncor = 0.898 x 13 = 11.679 0.

Para los 9 metros: - Calculamos :

9

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-

Calculamos CN con la formula de Liao y Whitman:

-

Calculamos el Ncor: Ncor = 0.849 x 12 = 10.18 = 11.679

10

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EJERCICIO

2.5.

Para el perfil de suelo descrito en el problema 2.4, estime un ángulo de fricción máximo promedio del suelo. SOLUCION Para el cálculo del ángulo de fricción máximo se uso la siguiente fórmula:

 Calculamos en ángulo de fricción para 1.5m

 Calculamos en ángulo de fricción para 3m

 Calculamos en ángulo de fricción para 4.5m

 Calculamos en ángulo de fricción para 6m

 Calculamos en ángulo de fricción para 7.5m

 Calculamos en ángulo de fricción para 9m

Hallamos el ángulo de fricción máximo promedio:

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EJERCICIO 2.6. Usando la ecuación 2.10, determine la variación del ángulo de fricción máximo del suelo. Estime un valor promedio para para el diseño de una cimentación superficial. Nota: para profundidades mayores de 20 pies el peso específico es de 118lb/pie3:

La tabla nos muestra los números de penetración estándar determinados en un depósito de suelo arenoso en el campo. SOLUCION  Para calcular la variación del ángulo de fricción máximo fórmula:

se utilizara la siguiente

Donde:

Calculamos en ángulo de fricción máximo para los primeros 10pies: - Calculamos

-

Calculamos NF = 7

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Para los 15 pies: -

Calculamos

-

Calculamos NF = 9

Para los 20pies: -

Calculamos

-

Calculamos N=11

Para los 25pies: -

Calculamos

-

Calculamos NF = 16

13

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Para los 30pies: -

Calculamos

-

Calculamos NF = 18

Para los 35pies: -

Calculamos

-

Calculamos NF = 20

Para los 40pies: -

Calculamos

-

Calculamos NF = 22

14

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 Variación del ángulo de fricción máximo respecto a la profundidad:

Variacion de

respecto a la profundidad

37 36.5

( grados)

36 35.5 35

ϕ

34.5 34 33.5 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Profundidad (pies)

 Hallamos el valor promedio de +

para el diseño de una cimentación superficial: +

+

+

+

+

/7

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EJERCICIO 2.7. Resuelva el problema 2.6. Usando la relación de Skempton de la tabla 2.4 y la ecuación (2.11) SOLUCION  Relación de Skepton:

 Para el cálculo del ángulo de fricción máximo se uso la siguiente fórmula:

Transformamos los que encontramos en el ejercicio anterior, que están en a .

 Hallamos el ángulo de fricción máximo: Para los primeros 10pies: -

Hallamos CN con la relación de Skempton:

-

Calculamos el

16

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-

Calculamos el ángulo de fricción máximo:

Para los 15pies: - Hallamos CN con la relación de Skempton:

-

-

Calculamos el

Calculamos el ángulo de fricción máximo:

Para los 20pies: -

Hallamos CN con la relación de Skempton:

-

Calculamos el

-

Calculamos el ángulo de fricción máximo:

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Para los 25pies: - Hallamos CN con la relación de Skempton:

-

Calculamos el

-

Calculamos el ángulo de fricción máximo:

Para los 30pies: -

Hallamos CN con la relación de Skempton:

-

Calculamos el

-

Calculamos el ángulo de fricción máximo:

Para los 35pies: -

Hallamos CN con la relación de Skempton:

-

Calculamos el

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-

Calculamos el ángulo de fricción máximo:

Para los 40pies: -

Hallamos CN con la relación de Skempton:

-

Calculamos el

-

Calculamos el ángulo de fricción máximo:

 Variación del ángulo de fricción máximo respecto a la profundidad:

Variacion de

respecto a la profundidad

37 36.5

( grados)

36 35.5 35 34.5 34 33.5 33 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Profundidad (pies)

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 Hallamos el valor promedio para +

para el diseño de una cimentación superficial: +

+

+

6+

+

/7

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EJERCICIO 2.8. A continuación se dan los detalles de un depósito de suelo de arena:

Suponga que el coeficiente de uniformidad (Cu) de la arena es de 3.2. Estime la compacidad relativa promedio entre las profundidades de 10 y 20 pies. SOLUCIÓN Datos: - Cu: 3.2  Para el cálculo de la compacidad relativa se utilizo la siguiente fórmula:

Hacemos la conversión de unidades a luego calcular la Cr (%)

para poder reemplazar en la formula; para

Para 10pies:

-

Reemplazamos

en la formula :

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Para 15pies:

-

Reemplazamos

en la formula :

Para los 20pies:

-

Reemplazamos

en la formula :

 Hallamos la compacidad relativa promedio de la arena:

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EJERCICIO 2.9. Refiérase a la figura 2.22. Para un barreno en un suelo de arcilla limosa se dan los siguientes valores: hw+h0 = 25 pies t1 = 24 Δh1 = 2.4 t2 = 48 Δh2 = 1.7 t3 = 72 Δh3 = 1.2 Determine la profundidad del nivel de agua medida desde la superficie del terreno. SOLUCIÓN Para Determinar el nivel de agua medido en el terreno utilizamos las siguientes formulas:

 Reemplazando:

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Graficamos los resultados encontrados:

hw + h0 = 25 pies hw = 25 – 8.229 = 16.771pies.

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EJERCICIO 2.10 Resuelta el problema 2.9 con los siguientes datos: hw+h0 = 42 pies t1 = 24 Δh1 = 6 t2 = 48 Δh2 = 4.8 t3 = 72 Δh3 = 3.8 SOLUCIÓN Reemplazando en las formulas ya conocidas:

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hw + h0 = 42 pies hw = 42 - 30 = 12 pies

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