Mecanica de Materiales

 

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TAPACHULA

RESUMEN UNIDAD 1: INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE MATERIALES ALUMNOS: EDGAR ADRIÁN MORALES VÁZQUEZ DIEGO ALBERTO VENTURA HIDALGO

CARRERA: INGENIERÍA CIVIL

SEMESTRE: 5 TO (AGOSTO  – DICIEMBRE 2019)

PROFESOR: ING. RAFAEL FIGUEROA CORONEL FECHA: 30 DE AGOSTO DE 2019

Edgar Adrián Morales Vázquez

 

ÍNDICE Introducción--------------------------------------------------------------------------------3 Objetivo-------------------------------------------------------------------------------------4 Desarrollo----------------------------------------------------------------------------------5 1.1 Hipótesis fundamentales de la mecánica de materiales.-----------------5 1.2 Características y propiedades mecánicas de materiales comunes en la construcción.------------------------------------------------------------------------------8

1.3 Esfuerzo normal y deformación lineal.---------------------------------------14 1.4 Limite elástico, límite de proporcionalidad, esfuerzo de fluencia o sedancia, resistencia de ruptura.----------------------------------------------------------------17 1.5 Materiales con comportamiento lineal y no lineal. -----------------------21 ------------------ -----21 Conclusión-------------------------------------------------------------------------------22 Bibliografía-------------------------------------------------------------------------------23

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INTRODUCCIÓN La Mecánica de Materiales es una rama de la mecánica aplicada que trata del comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a varios tipos de carga. Este es también un concepto básico de las ingenierías que debe entender toda persona interesada en la resistencia y el desempeño físico de las estructuras, ya sean naturales o hechas por el hombre. La Mecánica de materiales involucra métodos analíticos para determinar la resistencia, la rigidez (características de deformación), y la estabilidad de varios miembros en un sistema estructural. De forma alternativa, esta área del conocimiento toma los nombres de Resistencia de Materiales, Mecánica de los Cuerpos Sólidos Deformables, o simplemente Mecánica de Sólidos.  Algunos profesionales de la ingeniería tales como el ingeniero civil, el ingeniero mecánico, el ingeniero estructural y el ingeniero aeronáutico entre otros, necesitan conocimientos de mecánica básicos que les permitan determinar la resistencia y el desempeño físico de elementos con los cuales puedan llevar a cabo el análisis y diseño adecuado de diferentes sistemas estructurales.  

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OBJETIVOS Conocer el efecto de la interacción entre las cargas y varias cantidades físicas como lo son el esfuerzo, la deformación unitaria, el desplazamiento, la elasticidad e inelasticidad, la energía de deformación y la capacidad de portar estas cargas en el comportamiento de diferentes elementos o estructuras al tiempo que entender el comportamiento mecánico y las propiedades de los diferentes materiales para una acertada selección de dimensiones y distribución de elementos en la construcción de sistemas estructurales.  

Desarrollar la habilida habilidad d para analizar un problema da dado do en forma simple y lógica aplicando soluciones analíticas.

 

Describir, entender y analizar el comporta comportamiento miento de los esfuerzos esfuerzos y las correspondientes deformaciones en varios elementos estructurales.

 

Comprender la relació relación n de esfuerzos esfuerzos y deformaciones deformaciones en la solución de estructuras estáticamente indeterminadas.

 

Entender las limitaciones de la hipótesis d de e una relación esfuerzo esfuerzo  –  deformación, en el comportamiento de los materiales y describir este mismo, con base en sus rangos elásticos y plásticos.

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DESARROLLO 1.1 HIPÓTESIS FUNDAMENTALES DE LA MECÁNICA DE MATERIALES El comportamiento real de los cuerpos es muy complicado y sobre todo muy difícil de representar. En consecuencia, se han elaborado hipótesis simplificativas que tratan de aproximarse lo mejor posible al comportamiento de los mismos dentro de ciertos límites que veremos más adelante. Esas hipótesis son las siguientes:

Hipótesis de homogeneidad de los cuerpos Esta hipótesis supone que las propiedades de los cuerpos son las mismas en todas las direcciones. En realidad, todos sabemos que esto no se cumple estrictamente. Habrá materiales que se ajustarán más y otros menos a esta hipótesis. Por ejemplo, el hierro tiene la misma resistencia a tracción que a compresión, pero esto no sucede para un material como el hormigón.

Hipótesis de elasticidad de los materiales. Esto significa que si un material se ha deformado bajo una causa externa al retirar esa causa vuelve a su posición primitiva. Fig. 5 a) b) y c).

a) Inicial

b) al colocar la carga P

c) al

Retirar la carga P

Esta hipótesis también no se cumple estrictamente y varía de material a material y además como veremos depende de la magnitud de la causa externa. Para seguir con el ejemplo anterior: el hierro cumple bastante bien con esta hipótesis dentro de ciertos rangos de tensiones no así el hormigón que cualquiera sea la tensión al retirar la causa externa siempre permanece “algo"

de la deformación producida. La deformación que al retirar la causa se recupera totalmente se denomina deformación elástica, mientras la que no se recupera se la define como deformación plástica.

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Hipótesis de Navier Esta hipótesis la veremos con más detalles al estudiar FLEXION. Aquí nos limitaremos a enunciarla y dice “una superficie plana correspondiente a una

sección cualquiera de un cuerpo permanece plana después de la deformación del mismo”-. Fig. 6 a) y b).

Hipótesis o principio de superposición de los efectos En realidad, esta hipótesis o principio se puede deducir como consecuencia de las anteriores, pero aquí la trataremos como una hipótesis más y consiste en lo siguiente. “Si sobre un cuerpo actúa primeramente una causa Cl que produce un efecto el que desaparece al retirar la causa y luego actúa una segunda causa C2 que produce un efecto e2 (él y e2 deben ser efectos del mismo tipo y en el mismo lugar) que también desaparece al retirar 1, causa C2, posteriormente al hacer actuar en conjunto las causas Cl y C2 el efecto que se produce será la suma algebraica de él y e2” [Fig. 7 a) b) y c)].  

a) El material se considera macizo (continuo). El comportamiento real de los l os materiales cumple con esta hi hipótesis pótesis aun cuando pueda detectarse la presencia de poros o se considere la discontinuidad de la estructura de la materia, compuesta por átomos que no están en contacto rígido entre sí, ya que existen espacios entre ellos y fuerzas quelos mantienen vinculados, formando una red ordenada. Esta hipótesis es la que permite considerar al material dentro del campo de las funciones continuas.

b) Las fuerzas interiores, originales, que preceden a las cargas, son nulas. Las fuerzas interiores entre las partículas del material, cuyas distancias varían, se oponen al cambio de la forma y dimensiones del cuerpo sometido a cargas.  Al hablar de fuerzas interiores no consideramos las fuerzas moleculares que existen en un sólido no sometido a cargas. Mecánica de materiales 6

 

Esta hipótesis no se cumple prácticamente en ninguno de los materiales. En piezas de acero se originan estas fuerzas debido al enfriamiento, en la madera por el secamiento y en el hormigón durante el fraguado. Si estos efectos son importantes debe hacerse un estudio especial.

c) Es válido el principio de superposición de efectos. Ya se ha hecho uso de este principio en la cátedra de ESTABILIDAD I, para el caso de sólidos indeformables. Al tratarse tratar se de sólidos deformables este principio es válido cuando: - Los desplazamientos de los puntos de aplicación de las fuerzas son pequeños en comparación con las dimensiones del sólido. - Los desplazamientos que acompañan a las deformaciones del sólido dependen linealmente de las cargas. Estos sólidos se denominan “sólidos   linealmente deformables”.  Por otro lado, siendo que las deformaciones son pequeñas, las ecuaciones de equilibrio correspondiente a un cuerpo cargado pueden plantearse sobre su configuración inicial, es decir, sin deformaciones. Lo que no hemos enunciado en analicemos este último el párrafo es válido en la mayoría los casos, obstante, cuando problema del pandeo de unade barra elástica veremos que este criterio no puede ser aplicado.

d) Es aplicable el principio de Saint – Venant Este principio establece que el valor de las fuerzas interiores en los puntos de un sólido, situados suficientemente lejos de los lugares de aplicación de las cargas, depende muy poco del modo concreto de aplicación de las mismas. Merced a este principio en muchos casos podremos sustituir un sistema de fuerzas por otro estáticamente equivalente, lo que puede conducir a la simplificación del cálculo.

e) Las cargas son estáticas o cuasi-estáticas Las cargas se dicen que son estáticas cuando demoran un tiempo infinito en aplicarse, mientras que se denominan cuasi-estáticas cuando el tiempo de aplicación es suficientemente sufi cientemente prolongado.

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1.2 CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES MECÁNICAS DE MATERIALES COMUNES EN LA CONSTRUCCIÓN. Las Propiedades Mecánicas:

· · ·

Las propiedades mecánicas de los materiales refieren la capacidad de cada material en estado sólido a resistir acciones de cargas o fuerzas. Las Estáticas: las cargas o fuerzas actúan constantemente o creciendo poco a poco. Las Dinámicas: las cargas o fuerzas actúan momentáneamente, tienen carácter de choque. Las Cíclicas o de signo variable: las cargas varían por valor, por sentido o por ambos simultáneamente.

Las propiedades mecánicas principales son:  ·

Elasticidad: se refiere a la propiedad que presentan los materiales de volver a su estado inicial cuando se aplica una fuerza sobre él. La deformación recibida ante la acción de una fuerza o carga no es permanente, volviendo el material alasu forma original al retirarse la carga. En física término elasticidad designa propiedad mecánica de ciertos materiales de elsufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

·

Plasticidad: Capacidad de un material a deformarse ante la acción de una carga, permaneciendo la deformación al retirarse la misma. Es decir es una deformación permanente e irreversible. La plasticidad es la propiedad mecánica de un material inelástico, natural, artificial, biológico o de otro tipo, de deformarse permanente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a tensiones por encima de su rango elástico, es decir, por encima de su límite elástico. En los metales, la plasticidad se explica en términos de desplazamientos irreversibles de dislocaciones. En los materiales elásticos, en particular en muchos metales dúctiles, un esfuerzo uniaxial de tracción pequeño lleva aparejado un comportamiento elástico. Eso significa que pequeños incrementos en la tensión de tracción comporta pequeños incrementos en la deformación, si la carga se vuelve cero de nuevo el cuerpo recupera exactamente su forma original, es decir, se tiene una deformación completamente reversible. Sin embargo, se ha comprobado experimentalmente que existe un límite, llamado límite elástico, tal que si cierta función homogénea de las tensiones supera dicho límite entonces al desaparecer la carga quedan deformaciones remanentes y el cuerpo no vuelve exactamente a su forma. Es decir, aparecen deformaciones no-reversibles.

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Este tipo de comportamiento elasto-plástico descrito más arriba es el que se encuentra en la mayoría de metales conocidos, y también en muchos otros materiales. El comportamiento perfectamente plástico es algo menos frecuente, e implica la aparición de deformaciones irreversibles por pequeña que sea la tensión, la arcilla de modelar y la plastilina se aproximan mucho a un comportamiento perfectamente plástico. Otros materiales además presentan plasticidad con endurecimiento y necesitan esfuerzos progresivamente más grandes para aumentar su deformación plástica total. E incluso los comportamientos anteriores puden ir acompañados de efectos viscosos, que hacen que las tensiones sean mayores en casos de velocidades de deformación altas, dicho comportamiento se conoce con el nombre de viscoplasticidad. La plasticidad de los materiales está relacionada con cambios irreversibles en esos materiales. A diferencia del comportamiento elástico que es termodinámicamente reversible, un cuerpo que se deforma plásticamente experimenta cambios de entropía, como desplazamientos de las dislocaciones. En el comportamiento plástico parte de la energía mecánica se disipa internamente, en lugar de transformarse tr ansformarse en energía potencial elástica. ·

Dureza Es la resistencia de un cuerpo a ser rayado por otro. Opuesta a duro es blando. El diamante es duro porque es difícil de rayar. Es la capacidad de oponer resistencia a la deformación superficial por uno más duro. La dureza es la oposición que ofrecen los materiales a alteraciones como la penetración, la abrasión, el rayado, la cortadura, las deformaciones permanentes; entre otras. También puede definirse como la cantidad de energía que absorbe un material ante un esfuerzo antes de romperse o deformarse. Por ejemplo: la madera puede rayarse con facilidad, esto significa que no tiene mucha dureza, mientras que el vidrio es mucho más difícil de rayar. En metalurgia la dureza se mide utilizando un durómetro para el ensayo de penetración. Dependiendo del tipo de punta empleada y del rango de cargas aplicadas, existen diferentes escalas, adecuadas para distintos rangos de dureza. El interés de la determinación de la dureza en los aceros estriba en la correlación existente entre la dureza y la resistencia mecánica, siendo un método de ensayo más económico y rápido que el ensayo de tracción, por lo que su uso está muy extendido.Hasta la aparición de la primera máquina Brinell para la determinación de la dureza, ésta se medía de forma cualitativa empleando una lima de acero templado que era el material más duro que se empleaba en los talleres. Las escalas de Dureza de uso industrial son las siguientes: 

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o Dureza Brinell: Emplea Emplea como punta una bola de ac acero ero templado o carburo de W. Para materiales duros, es poco exacta pero fácil de aplicar. Poco precisa con chapas de menos de 6mm de espesor. Estima resistencia a tracción. o Dureza Knoop: Knoop: Mide la dureza en valores de escala abs absolutas, olutas, y sse e valoran con la profundidad de señales grabadas sobre un mineral mediante un utensilio con una punta de diamante al que se le ejerce una ffuerza uerza estándar. o Dureza Rockwell: Rockwell: Se utiliza como punta un cono de di diamante amante (en algunos casos bola de acero). Es la más extendida, ya que la dureza se obtiene por medición directa y es apto para todo tipo de materiales. Se suele considerar un ensayo no destructivo por el pequeño tamaño de la huella. o Rockwell superficial: Existe una variante del ensayo, llamada Rockwell superficial, para la caracterización de piezas muy delgadas, como cuchillas de afeitar o capas de materiales que han recibido algún tratamiento de endurecimiento superficial. o Dureza Rosiwal: Rosiwal: Mide en escalas abs absoluta oluta de durezas, durezas, se expresa como como la resistencia a la abrasión medias en pruebas de laboratorio y tomando como base el corindón con un valor de 1000. o Dureza Shore:Emplea un un escleroscopio. Se deja caer un indentador indentador en la superficie del material y se ve el rebote. Es adimensional, pero consta de varias escalas. A mayor rebote -> mayor dureza. Aplicable para control de calidad superficial. Es un método elástico, no de penetración como los otros. o Dureza Vickers: Vickers: Emplea ccomo omoblandos, pene penetrador trador dia diamante mante concoinciden forma decon pirámide cuadrangular. Para materiales los un valores Vickers los de la escala Brinell. Mejora del ensayo Brinell para efectuar ensayos de dureza con chapas de hasta 2mm de espesor. o Dureza Webster: Emplea máquinas manuales en la medición, siendo ap apto to para piezas de difícil manejo como perfiles largos extruidos. El valor obtenido se suele convertir a valores Rockwell. En mineralogía se utiliza la escala de Mohs, creada por el Aleman Friedrich Mohs en 1820, que mide la resistencia al rayado de los materiales:

Dureza 

Mineral 

1 

Talco, (se puede rayar fácilmente con la uña)

Mg3Si4O10(OH)2 

2 

Yeso, (se puede rayar con la uña con más dificultad)

CaSO4·2H2O

3 

Calcita, (se puede rayar con una moneda de cobre)

CaCO3 

4 

Fluorita, (se puede rayar con un cuchillo)

CaF2 

5 

Apatita, (se puede rayar difícilmente con un cuchillo)

Ca5(PO4)3(OH-,Cl-,F)

6 

Feldespato, (se puede rayar con una cuchilla de acero)

KAlSi3O8 

7 

Cuarzo, (raya el acero)

SiO2 

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Composición química 

 

8 

Topacio,

Al2SiO4(OH-,F-)2 

9 

Corindón, (sólo se raya mediante diamante)

Al2O3 

10 

Diamante, (el mineral natural más duro)

C

·

Fragilidad: La fragilidad se relaciona con la cualidad de los objetos y materiales de romperse con facilidad. Aunque técnicamente la fragilidad se define más propiamente como la capacidad de un material de fracturarse con escasa deformación. Por el contrario, los materiales dúctiles o tenaces se rompen tras sufrir acusadas deformaciones, generalmente de tipo deformaciones plásticas, tras superar el límite elástico. Los materiales frágiles que no se deforman plásticamente antes de la fractura suelen dan lugar a "superficies complementarias" que normalmente encajan perfectamente. Curvas representativas de Tensión-Deformación de un material frágil (rojo) y un material dúctil y tenaz (azul). (azul).

§ §

· ·

·

·

La rotura frágil tiene la peculiaridad de absorber relativamente poca energía, a diferencia de la rotura dúctil, ya que la energía absorbida por unidad de volumen viene dada por: Si un material se rompe prácticamente sin deformación las componentes del tensor deformación resultan pequeñas y la suma anterio anteriorr resulta en una cantidad relativamente pequeña. La fragilidad de un material además se relaciona con la velocidad de propagación o crecimiento de grietas a través de su seno. Esto significa un alto riesgo de fractura súbita de los materiales con estas características una vez sometidos a esfuerzos. Por el contrario los materiales tenaces son aquellos que son capaces de frenar el avance de grietas. Otros términos frecuentemente confundidos con la fragilidad que deben ser aclarados: Lo opuesto a un material muy frágil es un material dúctil. Por otra parte la dureza no es opuesto a la fragilidad, ya que la dureza es la propiedad de alterar solo la superficie de un material, que es algo totalmente independiente de si ese material cuando se fractura tiene o no deformaciones grandes o pequeñas. Como ejemplo podemos citar el diamante que es el material más duro que existe, pero es extremadamente frágil. La tenacidad puede estar relacionada con la fragilidad según el módulo de elasticidad, pero en principio un material puede ser tenaz y poco frágil (como ciertos aceros) y puede ser frágil y nada tenaz (como el barro cocido). : la fatiga de se refiere cíclicas a un fenómeno por el cualfácilmente la rotura deFatiga los materiales bajomateriales cargas dinámicas se produce más Mecánica de materiales

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que con cargas estáticas. Aunque es un fenómeno que, sin definición formal, era reconocido desde la antigüedad, este comportamiento no fue de interés real hasta la Revolución Industrial, cuando, a mediados del siglo XIX comenzaron a producir las fuerzas necesarias para provocar la rotura con cargas dinámicas son muy inferiores a las necesarias en el caso estático; y a desarrollar métodos de cálculo para el diseño de piezas confiables. Este no es el caso de materiales de aparición reciente, para los que es necesaria la fabricación y el ensayo de prototipos. Las curvas S-N se obtienen a través de una serie de ensayos donde una probeta del material se somete a tensiones cíclicas con una amplitud máxima relativamente grande (aproximadamente 2/3 de la resistencia estática a tracción). Se cuentan los ciclos hasta rotura. Este procedimiento se repite en otras probetas a amplitudes máximas decrecientes.

Los resultados diagrama de tensión, S, las frente al logaritmo del número N se de representan ciclos hastaen la un rotura para cada una de probetas. Los valores de S se toman t oman normalmente como amplitudes de la tensión. Se pueden obtener dos tipos de curvas S-N. A mayor tensión, menor número de ciclos hasta rotura. En algunas aleaciones férreas y en aleaciones de titanio, la curva S-N se hace horizontal para valores grandes de N, es decir, existe una tensión límite, denominada límite de fatiga, por debajo del cual la rotura por fatiga no ocurrirá. En la Curva S-N de un Aluminio frágil, la curva decrecería y tiende a decrece decrecerr hasta llegar a rotura. Suele decirse, de manera muy superficial, que muchas de las aleaciones no férreas (aluminio, cobre, magnesio, etc.) no tienen un límite de fatiga, dado que la curva S-N continúa decreciendo al aumentar N. Según esto, la rotura por fatiga ocurrirá independientemente de la magnitud de la tensión máxima aplicada, y por tanto, para estos materiales, la respuesta a fatiga se especificaría mediante la resistencia a la fatiga que se define como el nivel de tensión que produce la rotura después de un determinado número de ciclos. Sin embargo, esto no es exacto: es ingenuo creer que un material se romperá al cabo de tantos ciclos, no importa que pequeña sea la tensión presente. ·

Endurecimiento por deformación (también llamado Acritud: El endurecimiento en frío o por acritud) es el endurecimiento de un material por una deformación plástica a nivel macroscópico que tiene el efecto de incrementar la densidad de dislocaciones del material. A medida que el material se satura con nuevas dislocaciones, se crea una resistencia a la formación de nuevas dislocaciones. Esta resistencia a la formación de dislocaciones se manifiesta a nivel macroscópico como una resistencia a la deformación plástica. En cristales metálicos, usual que las dislocaciones formen una deformación irreversible a escalaesmicroscópica, y terminan por producir una Mecánica de materiales

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reestructuración a medida que se propagan por la estructura del cristal. A temperaturas normales las dislocaciones se acumulan en lugar de aniquilarse, y sirven como defectos puntuales u obstáculos que impiden significativamente su movimiento. Esto lleva a un incremento en la resistencia del material y a la consecuente disminución en la ductilidad. ·

Resiliencia: se llama resiliencia de un material a la energía de deformación (por unidad de volumen) que puede ser recuperada de un cuerpo deformado cuando cesa el esfuerzo que causa la deformación. La resiliencia es igual al trabajo externo realizado para deformar un material hasta su límite elástico: En términos simples es la capacidad de memoria de un material para recuperarse de una deformación, producto de un esfuerzo externo. El ensayo de resiliencia se realiza mediante el Péndulo de Charpy, también llamado prueba Charpy. Se diferencia de la tenacidad en que ésta cuantifica la cantidad de energía almacenada por el material antes de romperse, mientas que la resiliencia tan sólo da cuenta de la energía almacenada durante la deformación elástica. La relación entre resiliencia y tenacidad es generalmente monótona creciente, es decir, cuando un material presenta mayor resiliencia que otro, generalmente presenta mayor tenacidad. Sin embargo, dicha relación no es lineal.

La tenacidad corresponde al área bajo la curva de un ensayo de tracción entre la deformación nula y la deformación correspondiente al límite de rotura (resistencia última a la tracción). La resiliencia es la capacidad de almacenar energía en el periodo elástico, y corresponde al área bajo la curva del ensayo de tracción entre la deformación nula y el límite de fluencia.

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1.3 ESFUERZO NORMAL Y DEFORMACIÓN LINEAL. Esfuerzo normal El esfuerzo es una medida de la fuerza por unidad de área (en la que se aplica) que causa la deformación. Si la fuerza aplicada no es normal ni paralela a la superficie, siempre puede descomponerse en ala lasuma vectorial de otras dos tal que siempre una sea normal y la otra paralela superficie considerada. Los esfuerzos con dirección normal a la sección, se denotan normalmente como σ (sigma) y se denominan como esfuerzo de tracción o tensión cuando

apunta hacia afuera de la sección, tratando de estirar al elemento analizado, y como esfuerzo de compresión cuando apunta hacia la sección, tratando de aplastar al elemento analizado. El esfuerzo con dirección paralela al área en la que se aplica se denota como τ

(tau) y representa un esfuerzo de corte ya que este esfuerzo trata de cortar el elemento analizado, tal como una tijera cuando corta papel. Las unidades de los esfuerzos son las de fuerza dividida por área (las mismas que para que la presión), pero elson: esfuerzo es=un vector sinodin/ un cm2 tensor. Las unidades más se utilizan Pascalno (Pa) N/ m2 , (S.I.); (c.g.s.); Kp/m2 , (s. Técnico); atmósfera técnica (Kp/cm2 ); atmósfera (atm); bar.

Deformación. Si l 00    es la longitud de medición original (antes de la deformación) y l es la longitud observada después de aplicar la carga, el alargamiento total será  Δl = l  – l 0 0 ...   . La deformación ingenieril,  ,  Dado que por lo general las deformaciones varían de un punto a otro, es por tanto el alargamiento por unidad de longitud:

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l 

 

 l 0

dl  l 0



l  l 0

 

(3.2)

y se conoce como deformación lineal . Esta relación es usada para el caso de deformaciones relativamente pequeñas (< del 0.1 %). En el caso de deformaciones grandes es necesario introducir la llamada deformación real , que se define como: l 

 

 l 0

dl  l 

 ln   

l  l 0

 ln 1      

(3.3)

Definición matemática de la deformación. las definiciones de deformación deben relacionarse a un elemento infinitesimal. Considere una deformación lineal como la que se observa en la Figura 3.5 (a).  Algunos puntos como los  A  y B  se desplazan a las posiciones  A´   y B´   respectivamente. El punto  A experimenta un desplazamiento u y el punto B, además de sufrir el desplazamiento de cuerpo rígido, u, sufre un alargamiento  Δu  dentro del elemento, y por lo que su desplazamiento total es u + Δu. Por lo que se puede definir a la deformación lineal como:

(a)

Figura 3.5 Elementos deformados en sus

 posiciones inicial y final.

(c)

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 

lim  lim  x    0

  x

   

 xx

u



 x



du dx

u

  ;

 

(3.4)

  y

   yy 

v  x

  ;

  z 

  

 zz 



 y

 x

   xy     yx 

v



u  y

  ;

   xz      zx 

w

  (3.5)

 z 

v



 x

u  y

  ;

   yz      zy 

v  x



u  y

 

(3.6)

Las deformaciones lineales y angulares se pueden expresar de forma tensorial. Sin embargo es necesario realizar una modificación para las deformaciones provocadas por cortante a fin de tener un tensor, que debe respetar ciertas leyes de transformación [2].

         

 xx

  xy

  xz 

 yx

  yy

  yz 

 zx

  zy

  zz 

 u     x       2         2

 yx

 zx

   xy 2

v  y    zy 2

   xz  



2     yz 

  2  w    z  

(3.7)

Este tensor también es simétrico. Como en el caso de un estado tridimensional de esfuerzos (III.2.1), se pueden definir las deformaciones principales 1, 2  y 3, definidas a partir de los tres esfuerzos principales.

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1.4 LIMITE ELÁSTICO, LÍMITE DE PROPORCIONALIDAD, PROPORCIONALIDAD, ESFUERZO DE FLUENCIA O SEDANCIA, SEDANCIA, RESISTENCIA DE RUPTURA. Límite elástico  El límite elástico, también denominado límite de elasticidad, es la tensión máxima que un material elástico puede soportar sin sufrir deformaciones permanentes. Si se aplican sobre el material fuerzas superiores a su límite de elasticidad, no recupera su forma original cuando dejan de aplicarse fuerzas sobre él. En general, un material sometido a tensiones inferiores a su límite de elasticidad es deformado temporalmente de acuerdo con la ley la  ley de Hooke. Hooke.   Los materiales sometidos a tensiones superiores a su límite de elasticidad tienen un comportamiento plástico. Si las tensiones ejercidas continúan aumentando el material alcanza su punto de fractura.

Determinación del límite elástico  Si se dispone en un gráfico idealizado las tensiones en función de las deformaciones se observa que, en un principio y para la mayoría de los materiales (los elastómeros no lo cumplen, por ejemplo), aparece una zona que sigue una distribución casi lineal, donde la pendiente es el módulo el módulo de Young E. E.   Esta zona se corresponde a las deformaciones elásticas del material hasta un punto donde la función cambia de régimen y empieza a curvarse, zona que se corresponde al régimen plástico. Ese punto es el punto de límite elástico. Debido a la dificultad para localizar exactamente y con total fidelidad ese punto, ya que en los gráficos experimentales la recta es difícil de determinar y existe una banda donde podría situarse el límite elástico, en ingeniería se considera como límite elástico la tensión a la cual el material tiene una deformación plástica del 0,2%.

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Límite de proporcionalidad. El mayor esfuerzo en el que el éste es directamente proporcional a la deformación. es el mayor esfuerzo en el cual la curva en un diagrama esfuerzodeformación es una línea recta. el límite proporcional es igual al límite elástico para muchos metales.

Fluencia La fluencia o cedencia es la deformación irrecuperable de la probeta, la  probeta, a  a partir de la cual solo se recuperará la parte de su deformación correspondiente a la la deformación  deformación elástica, quedando elástica, quedando una deformación irreversible. Este fenómeno se sitúa justo encima del límite elástico, y se produce un alargamiento muy rápido sin que varíe la tensión aplicada. Mediante el  el   ensayo de tracción se mide esta deformación característica que no todos los materiales experimentan. El fenómeno de fluencia se da cuando las impurezas las  impurezas o los elementos de aleación bloquean las dislocaciones las dislocaciones de la la  red cristalina impidiendo su deslizamiento, proceso mediante el cual el material se se deforma  deforma plásticamente. plásticamente.    Alcanzado el límite de fluencia se llegan a liberar las dislocaciones, produciéndose una brusca deformación. La defomación en este caso también se distribuye uniformemente a lo largo de la probeta, pero concentrándose en las zonas en las que se ha logrado liberar las dislocaciones (bandas de Lüders).. No todos los materiales presentan este fenómeno, en cuyo caso la Lüders) transición entre la deformación la deformación elástica y plástica del material no se aprecia de forma clara. Mecánica de materiales 18

 

Se aprecia gráficamente en la curva tensión-deformación obtenida tras el ensayo de tracción: el periodo de fluencia se sitúa en el 2.

Esfuerzo de fluencia Indicación del esfuerzo máximo que se puede desarrollar en un material sin causar una deformación plástica. Es el esfuerzo en el que un material exhibe una deformación permanente específica y es una aproximación práctica de límite elástico. El límite elástico convencional está determinado a partir de un diagrama esfuerzo-deformación. Es el esfuerzo que corresponde a la intersección de la curva de esfuerzo-deformación con una línea paralela a su sección recta, con un corrimiento específico. El desplazamiento de los metales suele especificarse como un 0,2%; es decir, la intersección de la línea de desplazamiento y el eje de esfuerzo 0 está en la deformación 0,2%. Normalmente, la deformación de los plásticos es el 2%.

Mecánica de materiales 19

 

Resistencia de ruptura La resistencia a la ruptura se determina dividiendo la carga existente en el momento de la fractura entre el área original de sección transversal.Puesto que la resistencia de ruptura es menor que la de tensión, el material parece debilitarse, una vez que se ha sobrepasado. Pasado la resistencia de tensión. Este comportamiento aparente es el resultado de la constricción. A las cargas que se acercan a la máxima, el diámetro del espécimen comienzo a disminuir drásticamente. Si las cargas se dividen entre las áreas reales, en lugar de hacerlo entre el área original, se descubre que la resistencia r esistencia verdadera del material aumenta hasta el punto de ruptura. La resistencia real a la ruptura es igual a la resistencia a la tensión. Tanto la resistencia real como la aparente a la ruptura tienen un interés muy limitado para los ingenieros. Observe que el límite elástico, el límite de proporcionalidad, el esfuerzo de cedencia, el punto de cedencia, la resistencia a la tensión y la resistencia a la ruptura son todos ellos valores de esfuerzo, que tienen como unidad de medición las libras por pulgada cuadrada.

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1.5 MATERIALES CON COMPORTAMIENTO LINEAL Y NO LINEAL.

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CONCLUSIÓN La mecánica de materiales interviene ampliamente en todas las ramas r amas de la ingeniería, donde tiene un gran número de importantes aplicaciones. Sus métodos los utilizan los ingenieros civiles que diseñan y construyen puentes y edificios, o bien, estructuras costeras y submarinas, los ingenieros de minas y de obras arquitectónicas, a quienes interesan también las estructuras, los ingenieros en Energía Nuclear que proyectan los componentes de un reactor, los ingenieros mecánicos y químicos, que necesitan los procedimientos de esta ciencia para diseñar maquinaria y equipo, como recipientes de presión; pr esión; los metalúrgicos o ingenieros en metalurgia, que requieren los conceptos fundamentales de la mecánica de los sólidos deformables para saber cómo mejorar los materiales existentes y, en fin, los ingenieros electricistas o de construcciones eléctricas, que requieren los métodos de esta materia por la importancia de los aspectos de resistencia mecánica en muchas partes de máquinas y equipos eléctricos. De acuerdo con lo anterior se puede mencionar que la mecánica de sólidos deformables es una ciencia en donde se combina la experimentación y los postulados newtonianos de la mecánica analítica (1687). De esta última se toma la rama denominada Estática, materia con la cual se supone que antes de iniciar en la mecánica m ecánica de sólidos debe de comprenderse y tener las nociones fundamentales.

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