MECANICA DE MATERIALES

MECANIDA DE MATERIALES

MECANICA DE MATERIALES ING. RAFAEL FIGUEROA CORONADO

TRABAJO DE INVESTIGACION:

“FLEXION Y CARGA AXIAL“ NOMBRE DEL ALUMNO: RAMOS VAZQUEZ ERICK ROGER Núm. De control: 13510342 GRUPO: “E” INGENIERIA CIVIL

TAPACHULA DE CORDOVA Y ORDOÑEZ CHIAPAS 08 DE DICIEMBRE DEL 2015

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MECANIDA DE MATERIALES INTRODUCCIÓN En las uniones de miembros en estructuras de acero se pueden generar excentricidades en la transmisión de cargas que pueden producir momentos flexionantes. Los momentos flexionantes también pueden ser producidos por cargas transversales o por momentos aplicados en los extremos o en el claro del miembro. Independientemente del origen de los momentos, si sus valores son significativos, estos no pueden ser despreciados y deberán considerarse actuando en combinación con los otros efectos de carga presentes en el miembro. En este Capítulo se tratan los miembros estructurales sujetos a combinación de esfuerzos de compresión axial y flexión (o flexocompresión). Dichos miembros son conocidos como vigas-columnas y se encuentran frecuentemente en marcos, armaduras y en puntales de muros exteriores. La Fig. 7.1 ilustra las condiciones típicas de carga que generan flexocompresión.

El comportamiento estructural de las vigas-columnas depende principalmente de la configuración y dimensiones de la sección transversal, de la ubicación de la carga excéntrica aplicada, de la longitud de columna y de las condiciones de apoyo lateral. Por esta razón, el AISI 1980 clasificó a las vigas-columnas en las siguientes cuatro categorías, de acuerdo a la configuración de la sección transversal y el modo de pandeo:

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MECANIDA DE MATERIALES 1. Secciones con simetría doble y secciones no sujetas a pandeo por torsión o por flexotorsión. 2. Secciones con simetría simple o componentes de secciones armadas unidos intermitentemente, no sujetos a pandeo local y cargados en el plano de simetría, los cuales pueden estar sujetos a pandeo por flexotorsión. 3. Secciones simétricas o componentes de secciones armadas unidos intermitentemente, sujetos a pandeo local y cargados en el plano de simetría, los cuales pueden estar sujetos a pandeo por flexotorsión. 4. Secciones con simetría simple sujetas a carga asimétrica. Como resultado de la aplicación del concepto unificado de diseño, el AISI 1986 determinó que las vigas-columnas sujetas y no sujetas a pandeo local sean diseñadas usando la misma ecuación de diseño. El AISI 1996 mantiene el mismo concepto e incluye a las ecuaciones de diseño en la Sección C5. A continuación se presenta la fundamentación teórica en la que se basa las especificaciones de del AISI para el diseño de vigas-columnas.

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MECANIDA DE MATERIALES 5.1.- CARGA EXCÉNTRICA Y NUCLEO CENTRAL. La ecuación de Euler se obtiene a partir de la hipótesis de que la carga (“P”) siempre se aplica en el centroide de la sección transversal de la columna, y que ésta es perfectamente recta (antes de aplicar dicha carga). Esta situación es ajena a la realidad, pues las columnas fabricadas no son perfectamente rectas, ni suele conocerse con exactitud el punto de aplicación de la carga. Por tanto, las columnas no se pandean repentinamente sino que comienzan a flexionarse, si bien de modo ligero, inmediatamente después de la aplicación de la carga. Consideremos entonces una columna sometida a una carga ejercida con una pequeña excentricidad “e” respecto al centroide de la sección transversal, como se muestra. Podemos plantear una expresión para determinar el momento flector en cualquier sección transversal:



Al plantear la ecuación de la elástica de la viga, queda:

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

La solución general de esta ecuación es:



Al plantear los límites de frontera, se obtiene que cuando ‘x=0’ → ‘y=e’, de modo que ‘C2=e’ . Luego, cuando ‘x=L’ → ‘y=e’, de modo que:



Finalmente, la ecuación queda de la forma:



La deflexión máxima en la viga ocurre cuando ‘x=0,5L. Si introducimos este valor en la ecuación, obtenemos:



En esta ecuación puede observarse que ‘y=0’ cuando ‘e=0’. Sin embargo, si la excentricidad “e” es muy pequeña, y el término dentro de la función trigonométrica la hiciese tender a infinito, “y” tendría un valor no nulo. Entonces, como ‘sec(x)→∞’ cuando ‘x→p/2’, podemos plantear:



Finalmente, se puede determinar el valor de la carga crítica:

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MECANIDA DE MATERIALES NUCLEO CENTRAL: El núcleo central de una sección es el lugar geométrico de los puntos en los cuales, al aplicar una fuerza normal a la sección, todas las tensiones normales son del mismo signo que la fuerza aplicada. El núcleo central de es un concepto de resistencia de materiales importante en el dimensionado de piezas alargadas sometidas a flexión mecánica y compresión. Sección rectangular:

Si se aplica en el punto A un axil de compresión, las tensiones normales serán:

Sustituyendo y haciendo  (x)  0 , se tiene:

; análogamente:

Por tanto, el núcleo central queda:

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Sección circular:

Sección triángulo equilátero:

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5.2 ECUACIÓN DE ESFUERZOS POR CARGA NORMAL AXIAL Y FLEXION UNITARIA.

CARGA AXIAL: Cuando un elemento recto de sección constante, se somete a un par de fuerzas axiales, F, aplicadas en el centroide de la sección transversal, se producen esfuerzos normales en todo el elemento. Bajo algunas condiciones adicionales (dadas más adelante), se dice que este elemento está sometido a carga axial, soportando un esfuerzo uniforme dado por:

Donde A es el área de la sección transversal (el apéndice 2 presenta las fórmulas para el cálculo de las áreas y otras propiedades seccionales de algunas secciones comunes). El signo es positivo si el esfuerzo es de tracción, es decir, cuando la carga es de tracción (figura 2.4.a). Se toma el signo negativo para esfuerzos de compresión, producidos al aplicar una carga de compresión como la de la figura 2.4.b.

Figura 2.4 Elementos sometidos a carga axial

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MECANIDA DE MATERIALES Al hacer un corte en una sección cualquiera del elemento de la figura 2.4, se obtiene una distribución uniforme de esfuerzos en dicha sección, tal como se muestra en la figura 2.5.a, para tracción, y 2.5.b, para compresión. El estado de esfuerzo en cualquier punto de la sección es uniaxial (sólo hay esfuerzo en una dirección)

Figura 2.5 Carga axial. Distribución uniforme de esfuerzos. El estado de esfuerzo de cualquier punto es uniaxial

Como se dijo, la ecuación 2.5 se cumple bajo ciertas condiciones ideales, las cuales sólo se cumplen aproximadamente en la práctica: 1. El elemento es completamente recto. 2. Las secciones a lo largo del material son uniformes. 3. La superficie es completamente lisa. 4. La sección a analizar está alejada de sitios de aplicación de cargas puntuales. 5. La carga F está aplicada exactamente en el centroide de la sección del elemento y en dirección axial. 6. La carga es estática. 7. El material es completamente homogéneo. 8. El material no tiene tensiones residuales.

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MECANIDA DE MATERIALES 9. Si el elemento está en compresión, su longitud es tal que no existe posibilidad de pandeo. Cuando las cargas son puntuales, como en las figuras 2.5 y 2.6, el esfuerzo calculado como S = ± F/A es sólo el esfuerzo promedio, ya que el esfuerzo no se distribuye uniformemente. La figura 2.6 muestra las distribuciones de esfuerzo en una sección alejada del punto de aplicación de una carga puntual, y en una cercana a dicho punto.

Figura 2.6 Distribuciones de esfuerzo normal bajo cargas axiales puntuales

Deformación por carga axial: La figura 2.7 muestra una pieza sometida a tracción. Debido a la acción de las fuerzas, ésta se ha alargado una cantidad δ, denominada deformación total. Cuando la carga es de compresión, la pieza se acorta en vez de alargarse. Nótese también de la figura 2.7 que la pieza sufre una deformación transversal; el elemento se adelgaza bajo carga de tracción y se ensancha bajo carga de compresión.

Figura 2.7 Deformación total, δ, de un elemento a tracción. Las líneas punteadas indican la forma inicial de la pieza

Cuando un elemento a compresión es relativamente esbelto, es decir, su longitud es mucho mayor que las dimensiones de la sección transversal, éste tiende a

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MECANIDA DE MATERIALES flexionarse o pandearse; en ciertos puntos del elemento el esfuerzo superará la relación F/A. Estos elementos se denominan columnas. Algunas veces es conveniente trabajar con la deformación por unidad de longitud o deformación unitaria, ε, la cual es una variable adimensional y está dada por:

donde δ es la deformación total (en unidades de longitud) y L es la longitud de la pieza. Como S = ±F/A y S = Eε (dentro del límite de proporcionalidad)

Donde F es la fuerza axial, A es el área de la sección transversal y E es el módulo de elasticidad del material. El signo ‘+’ se toma para una carga de tracción, y el signo ‘–’ para compresión, indicando que la pieza se acorta. Como está implícito arriba, la ecuación 2.8 es válida sólo dentro del límite de proporcionalidad.

5.3 ECUACIONES DE ESFUERZOS POR CARGA NORMAL AXIAL Y FLEXION BIAXIAL.

Flexión biaxial: La flexión biaxial se presenta cuando un elemento es sometido a cargas que actúan sobre direcciones que son oblicuas a los ejes de simetría de su sección transversal. Un ejemplo lo constituye la viga en voladizo de la siguiente figura sometida a la acción de una carga P, cuya dirección es oblicua a los ejes de simetría. Sobre esta, se presentan además de los momentos flectores, fuerzas cortantes. Para analizar los esfuerzos causados por flexión se descompone la fuerza P en cada uno de los ejes de simetría de la sección transversal para realizar un análisis

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MECANIDA DE MATERIALES de flexión por separado para cada dirección y luego superponerlos para determinar los esfuerzos y deflexiones totales. Formula:

Para determinar la distribución de las Tensiones Normales en la sección, se realiza de la misma manera que para la Flexión Biaxial, con la salvedad que se le adiciona la componente del Esfuerzo Axial (P), el que debe estar ubicado en el Centroide de la Sección.

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MECANIDA DE MATERIALES BIBLIOGRAFIA http://www.retineo.es/archivos/Resistencia%20de%20materiales.pdf

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/carrillo_c_mm/capitulo3.pdf

http://www.utp.edu.co/~lvanegas/disI/Cap2.pdf

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