Mecánica de Fluidos II Bernoulli

MECÁNICA DE FLUIDOS II

DOCENTE: INTEGRANTES:  .  . GRUPO LABORATORIO: VIERNES 10.50 am – 12.30 pm. TEMA:

ENSAYO DE BERNOULLI

15 de Setiembre del 2017

1

INDICE 1.

2.

OBJETIVOS ........................................................................................................................ 3 1.1.

OBJETIVO GENERAL .............................................................................................. 3

1.2.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS .................................................................................... 3

MARCO TEÓRICO: ........................................................................................................... 3 2.1.

ECUACIÓN DE BERNOULLI .................................................................................. 3



Energía Cinética: ...................................................................................................... 4



Energía Potencial gravitacional: .......................................................................... 4



Energía de flujo: ........................................................................................................ 4

2.2.

EQUIPOS Y MATERIALES ...................................................................................... 5

2.2.1.

Banco Hidráulico .............................................................................................. 5

2.2.2.

Equipo para la demostración del Teorema De Bernoulli ....................... 5

2.3.

PROCEDIMIENTO ..................................................................................................... 7

2.4.

ECUACIONES ............................................................................................................ 8

2.5.

CÁLCULOS................................................................................................................. 9

I.

DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO – ENSAYO 01.......................... 9

II.

DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO – ENSAYO 01........................ 11

3.

CONCLUSIONES............................................................................................................. 20

4.

RECOMENDACIONES ................................................................................................... 20

2

1. OBJETIVOS 1.1. OBJETIVO GENERAL Demostrar la Aplicación de la Ecuación de Bernoulli.

1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Aplicar los conocimientos adquiridos en aula.  Conocer los equipos que se utilizaran para la aplicación de la Ecuación de Bernoulli.  Determinar diferencias entre lo teórico y práctico.  Calcular caudales, áreas, velocidades, volúmenes, pérdidas de carga.

2. MARCO TEÓRICO: 2.1. ECUACIÓN DE BERNOULLI La forma más conocida de la ecuación de Bernoulli:

V12 p1   Z1  cte 2g  La suma de los tres términos es constante a lo largo de una línea de corriente en un movimiento permanente (para un fluido ideal), el primer término se le conoce como Energía Cinética, los otros dos representan la altura de presión y la elevación y su suma representa la Energía Potencial, el Teorema de Bernoulli significa que para una línea de corriente la suma de la Energía Cinética y Potencial es constante (Arturo Rocha F.) El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras, está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, etc.) esta ha de permanecer constante.

3

El teorema considera tres tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son:  Energía Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.  Energía Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.  Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

p1 V12 p2 V22 Z1    Z2    2g  2g Dónde:

 Z = Energía de posición o potencial o carga de posición  

𝑝 𝛾

=Energía de presión o piezométrica o carga de presión.

𝑣2 2𝑔

= Energía cinética o carga de velocidad.

 En dónde. Para este aparato, Z1 = Z2 y p= γ. h  Por tanto, si se verifica el Teorema de Bernoulli, se tendrá que:

V2 H  h 2g  Cuyo valor debe ser el mismo en todas las secciones del conducto.

4

2.2. EQUIPOS Y MATERIALES 2.2.1. Banco Hidráulico Es un equipo que está compuesto por un banco hidráulico móvil que permite al estudiante experimentar los problemas que plantea la mecánica de fluidos, tiene una válvula de desagüe fácilmente accesible, dispone de un depósito escalonado que permiten medir caudales altos y bajos, tiene un tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depósito superior, consta de un canal en la parte superior, dispone de una válvula de cierre y finalmente su función es la medida de caudales.

2.2.2. Equipo para la demostración del Teorema De Bernoulli El módulo para la demostración del teorema de Bernoulli (ME 03) está formado principalmente por un conducto de sección circular con la forma de un cono truncado, transparente y con siete llaves de presión, que permiten medir, simultáneamente, los valores de la presión estática correspondiente a cada sección. Todas las llaves de presión están correctamente conectadas a un manómetro con un colector de agua (el agua puede ser presurizada), los extremos de los conductos son extraíbles, lo que permiten su colocación de forma convergente o divergente respecto a la dirección de flujo, se dispone, asimismo, de una sonda (tubo de pitot), moviéndose a lo largo de la sección para medir la altura en cada sección.

5

2.2.3. Cronometro.

Usado para determinar el tiempo en cada ensayo realizado.

2.2.4. Probeta graduada. Usado para contener el fluido y así determinar el volumen con relación al tiempo. Su Unidad es mL(mililitro)

6

2.2.5. Agua. Fluido con el cual se llevará a cabo la práctica de laboratorio. Cuya Temperatura ambiente es 26°C.

2.3. PROCEDIMIENTO 

Mantener un caudal constante mediante la válvula de control de salida.



Se procede a colocar la probeta a fin de almacenar un volumen necesario del fluido en un determinado tiempo.



Tomar nota de las alturas de escala correspondiente a los niveles alcanzados en los tubos piezómetro.



Determinar el valor del caudal realizando, al menos, tres mediciones y luego establecer un promedio del caudal.



Desplazamos el tubo de pitot, en operaciones sucesivas, a cada una de las secciones que han de estudiarse y anotar las lecturas de escala correspondientes, que indica la altura de carga total de las mismas.



Repetir el procedimiento variando el grado de apertura de las válvulas para obtener otros valores de caudal y presión.

7



Se toma la temperatura del agua.



Cerrar la alimentación de entrada y parar la bomba.



Desaguar el aparato.



Retirar la sonda del interior del conducto.



Aflojar las piezas externas de acoplamiento del tubo de pruebas.



Extraer el tubo y volver a montar en sentido contrario.



Realizar de nuevo todo el proceso.

2.4. ECUACIONES 

Caudal 𝑄 = 𝑉. 𝐴 𝑄=



Ecuación de Bernoulli 𝑧+



∀ 𝑡

𝑝 𝑣2 + 𝛾 2𝑔

Velocidad 𝑣 = √2𝑔. ∆ℎ



Energía cinética 𝑣2 2𝑔



Altura del tubo de pitot 𝐻. 𝑐𝑖𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 + 𝐻. 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎



Pérdida de cargas

Z1 

P1



h f12 



V12 P V2  Z 2  2  2  h f12 2g  2g

P1





V12 P V2  2  2 2g  2g

8

2.5. CÁLCULOS

I.

DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO – ENSAYO 01 DATOS OBTENIDOS – ESTIMACION DEL CAUDAL.

1.1.

Para esta estimación de caudal se toma 3 caudales con sus respectivos tiempos, para promediar los resultados obtenidos. MUESTRA

1.2.

ESTIMACION DE CAUDAL VOLUMEN

TIEMPO

1

695

ml

4.34

seg

2

704

ml

4.5

seg

3

678

ml

4.35

seg

DATOS OBTENIDOS – PRESIÓN Y PITOT. A continuación se toma la presiones respectivas en cada tubo piezométrico y los datos del tubo de pitot. LECTURA DE LOS TUBOS (mm.c.a.)

SECCIÓN

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6

1.3.

MUESTRA 1 2 3

TUBO DE PITOT (mm.c.a.)

356

mm.c.a

360

mm.c.a

168

mm.c.a

326

mm.c.a

156

mm.c.a

312

mm.c.a

198

mm.c.a

304

mm.c.a

200

mm.c.a

300

mm.c.a

230

mm.c.a

296

mm.c.a

264

mm.c.a

286

mm.c.a

DETERMINACIÓN DEL CAUDAL.

TIEMPO (s)

VOLUMEN (m3)

0.000695 0.000704 0.000678

m3 m3 m3

4.34 4.5 4.35

seg seg seg

CAUDAL Q(m3/s) 0.000160138 0.000156444 0.000155862

CAUDAL PROMEDIO Q (m3/s) 0.000157482

9

1.4.

CALCULOS DE VELOCIDADES Y ÁREAS.

Con los datos obtenidos se calcula las velocidades y el área respectiva de cada dato.

H (m)

Q (m3/s)

Velocidad m/seg

360

hi (mm) 356

0.004000

0.000157

0.280143

0.000562

m2

5.62147504

cm2

326

168

0.158000

0.000157

1.760670

0.000089

m2

0.894441083

cm2

312

156

0.156000

0.000157

1.749491

0.000090

m2

0.90015642

cm2

304

198

0.106000

0.000157

1.442123

0.000109

m2

1.092011846

cm2

300

200

0.100000

0.000157

1.400714

0.000112

m2

1.124295008

cm2

296

230

0.066000

0.000157

1.137946

0.000138

m2

1.383911488

cm2

286

264

0.022000

0.000157

0.656993

0.000240

m2

2.397005011

cm2

SECCIÓN

ht (mm)

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6

ÁREA

S : Sección ht : Altura Piezométrica de Pitot hi : Altura Piezómetrica H : Diferencia de Alturas Q : Caudal La Velocidad se determinó aplicando Teorema de Torricelli El Area se determinó aplicando Continuidad Q = V.A

Aplicación del teorema de Bernoulli

10

II.

DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO – ENSAYO 01

2.1.

DATOS OBTENIDOS – ESTIMACION DEL CAUDAL.(I)

Tubería para este ensayo:

2

1

Para el segundo ensayo se toma los datos respectivos del caudal para su posterior determinación del caudal.

1

ESTIMACION DE CAUDAL VOLUMEN TIEMPO 564 ml 4.13 seg

2

615

ml

4.59

seg

3

583

ml

4.43

seg

ENSAYO 01

11

DATOS OBTENIDOS – LECTURA PIEZOMETRICA.

2.2.

LECTURA DE LOS TUBOS (mm.c.a.)

SECCIÓN

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6

322

mm.c.a

162

mm.c.a

174

mm.c.a

194

mm.c.a

208

mm.c.a

232

mm.c.a

254

mm.c.a

DATOS OBTENIDOS – ESTIMACION DEL CAUDAL. (II)

2.3.

Cambio de tubería.

2

1

Para este caso se cambia la posición de la tubería cambiando los diámetros inversamente, para posteriormente comparar resultados.

ENSAYO 02

ESTIMACION DE CAUDAL VOLUMEN

TIEMPO

1

660

ml

4.34

seg

2

678

ml

4.47

seg

3

670

ml

4.41

seg

12

2.4.

DATOS OBTENIDOS – LECTURA PIEZOMETRICA. SECCIÓN

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6

2.5.

LECTURA DE LOS TUBOS (mm.c.a.) 132

mm.c.a

158

mm.c.a

202

mm.c.a

228

mm.c.a

262

mm.c.a

304

mm.c.a

342

mm.c.a

CAUDALES.

Determinación de los caudales: 2.5.1. CAUDAL 1.

TIEMPO (s)

VOLUMEN (m3)

0.000564 0.000615 0.000583

m3 m3 m3

4.13 4.59 4.43

seg seg seg

CAUDAL Q(m3/s) 0.000136562 0.000133987 0.000131603

CAUDAL PROMEDIO 1Q (m3/s) 0.000134050460

2.5.2. CAUDAL 2. TIEMPO (s)

VOLUMEN (m3)

0.000660 0.000678 0.000670

m3 m3 m3

4.34 4.47 4.41

seg seg seg

CAUDAL Q(m3/s) 0.000152074 0.000151678 0.000151927

CAUDAL PROMEDIO (m3/s)

2Q

0.00015189301

13

2.6.

SECCIÓN

H (mm)

Z (m)

CALCULOS.(I)

g (m/s2)

Q (m3/s)

Velocidad m/seg

hf

ÁREA (m2)

LABORATORIO

S0

322

0

9.81

0.00013405

0.238461363

0.00056215

S0-S1

-0.32200

m

S1

162

0

9.81

0.00013405

1.498706428

0.00008944

S1-S2

-0.16200

m

S2

174

0

9.81

0.00013405

1.489190736

0.00009002

S2-S3

-0.17400

m

S3

194

0

9.81

0.00013405

1.227554999

0.00010920

S3-S4

-0.19400

m

S4

208

0

9.81

0.00013405

1.192306816

0.00011243

S4-S5

-0.20800

m

S5

232

0

9.81

0.00013405

0.968634636

0.00013839

S5-S6

-0.23200

m

S6

254

0

9.81

0.00013405

0.559241468

0.00023970

S6-S7

-0.25400

m

14

350

Ensayo N°01

250 150 100 50 0

350 300 250 200 150 100 50 0

altura (mm)

200

1

Series1

0

H (mm)

322

2

3

4

5

6

7

162

174

194

208

232

254

1 H piezometrica 322 H Pitot

H Pitot

Energía potencial

2 162

3 174

4 194

5 208

Energía cinética

30.00 25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 0

1

2

3

6 232

7 254

322.00162.12174.12194.08208.08232.05254.02

35.00

Altura (cm)

altura (mm)

300

4

5

6

Numero Pitot

15

2.7.

Sección

COMPROBACION.

H piezometrica

Caudal promedio

Velocidad

Área

Diámetro

(mm)

(cm3/seg)

(cm/s)

(cm2)

(cm)

Energía Energía de flujo potencial

Energía cinética

COMPROBACIÓN DE PITOT

=Z

= P/δ

= V^2/2g

Energía total = Z + P/δ +V2/2g

H Pitot

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(mm)

0

322

0.7845

5.6215

2.6753

0

32.2

0.0003

32.20

322.00

1

162

4.9305

0.8944

1.0672

0

16.2

0.0124

16.21

162.12

2

174

4.8991

0.9002

1.0706

0

17.4

0.0122

17.41

174.12

3

194

4.0384

1.0920

1.1791

0

19.4

0.0083

19.41

194.08

4

208

3.9225

1.1243

1.1965

0

20.8

0.0078

20.81

208.08

5

232

3.1866

1.3839

1.3274

0

23.2

0.0052

23.21

232.05

6

254

1.8398

2.3970

1.7470

0

25.4

0.0017

25.40

254.02

134.05

16

H (mm)

Ensayo N°02 350 300 250 200 150 100 50 0

altura (mm)

400 350 300 250 200 150 100 50 0

1

2

3

4

5

6

7

132

158

202

228

262

304

342

H piezometrica H Pitot

H Pitot

Energía potencial

1 132

2 158

3 202

4 228

5 262

Energía cinética

35.00 30.00 25.00 20.00 15.00 10.00

5.00 0.00 0

1

2

3

6 304

7 342

132.00 158.12 202.12 228.08 262.08 304.05 342.02

40.00

Altura (cm)

Altura (mm)

Ensayo N°02

4

5

6

Numero Pitot

17

2.8.

SECCIÓN

H (mm)

Z (m)

CALCULOS. (II)

g (m/s2)

Q (m3/s)

Velocidad m/seg

hf

ÁREA (m2)

LABORATORIO

s0

132

0

9.81

0.000152

0.270201338

0.0005621

S0-S1

-0.13200

m

s1

158

0

9.81

0.000152

1.698189075

0.0000894

S1-S2

-0.15800

m

s2

202

0

9.81

0.000152

1.687406813

0.0000900

S2-S3

-0.20200

m

s3

228

0

9.81

0.000152

1.390946518

0.0001092

S3-S4

-0.22800

m

s4

262

0

9.81

0.000152

1.351006689

0.0001124

S4-S5

-0.26200

m

s5

304

0

9.81

0.000152

1.097563022

0.0001384

S5-S6

-0.30400

m

s6

342

0

9.81

0.000152

0.633678306

0.0002397

S6-S7

-0.34200

m

18

2.9.

COMPROBACION.

H Caudal Velocidad piezometrica promedio Sección

(mm)

(cm3/seg)

(cm/s)

Área

Diámetro

(cm2)

(cm)

Energía Energía de flujo potencial

Energía cinética

COMPROBACIÓN DE PITOT

=Z

= P/δ

= V^2/2g

Energía total = Z + P/δ +V2/2g

H Pitot

(cm)

(cm)

(cm)

(cm)

(mm)

1

132

0.7845

5.6215

2.6753

0

13.2

0.0003

13.20

132.00

2

158

4.9305

0.8944

1.0672

0

15.8

0.0124

15.81

158.12

3

202

4.8991

0.9002

1.0706

0

20.2

0.0122

20.21

202.12

4

228

4.0384

1.0920

1.1791

0

22.8

0.0083

22.81

228.08

5

262

3.9225

1.1243

1.1965

0

26.2

0.0078

26.21

262.08

6

304

3.1866

1.3839

1.3274

0

30.4

0.0052

30.41

304.05

7

342

1.8398

2.3970

1.7470

0

34.2

0.0017

34.20

342.02

151.893

19

3. CONCLUSIONES

 Se comprobó que en sistemas de tubería la energía se conserva, a pesar de que las variables de velocidad y presión cambian de manera inversa a lo largo de una tubería, debido al aumento o disminución del diámetro, dado que si aumenta el diámetro aumenta la presión y disminuye la velocidad y si disminuye el diámetro la presión disminuye y la velocidad aumenta, esto ocurre para mantener el sistema en equilibrio de tal forma que se cumple el principio de Bernoulli.  Para

obtener

resultados

con

mayor

exactitud

se

debe

tomar

correctamente las medidas.  Se concluye que en toda corriente de agua o de aire la presión es grande cuando la velocidad es pequeña y, al contrario, la presión es pequeña cuando la velocidad es grande.

4. RECOMENDACIONES  Evitar que queden burbujas o se acumulen burbujas de aire dentro de tubo.  Se recomienda para obtener esa relación trabajar con el caudal estable, tomar las medidas cuando el fluido este estable, y cerrando la válvula.  Se recomienda que el tubo de pitot este a la dirección, de cada tubo piezómetro. Para obtener mayor exactitud.  Para que se cumpla esta relación teórica, se recomienda tomar la medida con la máxima exactitud posible, para que no varíe en el cálculo.  Al acabar de usar el aparato de Bernoulli con el Banco hidráulico se debe dejar la bomba desconectado, con objeto de evitar que se queme la bomba y que se produzcan inundaciones.

20