MECANICA DE FLUIDOS I PERDIDA DE CARGA

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIER Í A  A CIVIL Y GESTION MINERA 

MECANICA DE FL FLUIDOS UNIDAD 8a PERDIDA DE CARGA  -POR FRICCION Y ACCESORIOS-ABACO DE MOODYDocente: SANCHEZ VERASTEGUI, WILLIAM M. savewi!ot"ai#.co"

TEOREMA DE DE BERNOULLI:(Ecuac de la Energía) Su demostración matemática surge de considerar el Teorema de las Fuerzas Vivas: “La variación que experimenta la Energía in!tica de un cuerpo" es igual a la suma de los tra#a$os de las %uerzas exteriores que act&an so#re el cuerpo 'peso" presión(

∆E C  = ∑ W E 

Línea Energía Energía Total +

v* +,g

v

S*

p*

E*

+

z  +

+

+,g

Lí n  n e  ea     P i  a i e  e z  z o  om   e t  t r  ri  i  c  ca     a

γ 

E+

*

ζ*

p+

S+ +

)*

γ 

)+

Z=0

ζ+

 p 

v 2  + = H  = cte  2  g 

ENERGIA OTEN!IAL: De"#da a la al$ura %Z& ENERGIA de RE'ION: De"#da a la re#n %* ENERGIA !INETI!A: De"#da a la +el,c#dad %+&

E!UA!ION DE BERNOULLI MODI-I!ADA La Ecuación de la Energía o de .ernoulli para los líquidos reales o naturales" se expresara a/ora: %

%

(+ v+ (% v% )+ $ $ * )% $ $ $ ∑ '/l $ /% ( ' %. %.& & ' %. %.& & L í  ín  n  e   ea  a   E n  ne  e  r  r  g    í  ía  a   T o  ot  t  a   a l  l 

+

.*

+,g

S*

p*

E*

∑ hl  / hf 

Lí n  ne     a  e a P i  i e  ez     o  z om   e t  t r  ri  i  c  ca     a

+

v+

+,g

γ  *

ζ*

E+

p+

S+ +

)*

γ 

)+

Z=0

ζ+

ECUACIÓN ECUA CIÓN DE ENERGÍA (Berno (Bernoulli) ulli)

+

z* +

v*

+g

+

0*

γ 

= z+ +

v+

+

+g

+

0+

γ 

ernou Modifcada)

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA Valvula

codo /L

/L

+

z* +

v* +g

+

0*

γ 

+

= z+ +

v+ +g

+

0+

γ 

+ ∆/' % +l(

h(f+l) = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción y/o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías

  Modifcada)

ernou

/ 1

Válvula

/2

odo /L

/L

.om#a +

z* +

v*

+g

+

0*

γ 

Tur#ina

+ 3. = z + +

v+

+

+g

+

0+

γ 

+ ∆/' % + l( + 3t

H = !nergía a"adida o agregada al fluido por una bo#ba u otro dispositivo H t  = !nergía retirada o re#ovida del fluido #ediante un dispositivo #ecánico, por e$e#plo una turbina h(f+l) = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción y/o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías

OTEN!IA DE UNA TURBOMAUINA

PERDIDA DE ENERGIA ó CARGA uando un %luido %lu4e por una tu#ería" u otro dispositivo" tienen lugar p!rdidas de energía de#ido a %actores tales como: la %ricción interna en el %luido de#ido a la viscosidad, la presencia de accesorios, •

La %ricción en el %luido en movimiento es un componente importante de la p!rdida de energía en un conducto, Es proporcional a la energía cin!tica del %lu$o 4 a la relación longitud5diámetro del conducto,

•

En la ma4or parte de los sistemas de %lu$o" la p!rdida de energía  pri#aria se de#e a la %ricción de conducto, Los demás tipos de p!rdidas son por lo general comparativamente peque6as" por ello estas p!rdidas suelen ser consideradas como “ p%rdidas #enores”. Estas ocurren cuando /a4 dispositivos que inter%ieren el %lu$o: válvulas" reductores" codos" etc,

Las 0erdidas Totales de Energía “/p- ó “/t- ó “ ∆/- es dada por: /p = / t = ∆/ t = ∑ perdidas por %ricción en tu#erías + ∑ perdidas por accesorios

PERDIDA DE ENERGIA ó CARGA Pérdidas por fricción “lineales”, “continuas” Fórmula de Darcy-Weisbach (disipación viscosa en fluido y paredes) +

L V / %  = %  7 +g

Pérdidas locales “singulares”,”menores” “por accesorios” +

V /L = 8 S +g

Ecuac#n energía en c,nducc#,ne de lí1u#d, 2

H+ * H% $ Hr +%

V 1

2 g 

+

 p1 γ  

2

+  z 1 =

V 2

2 g 

+

 p 2 γ  

+  z 2 +  H r 12

E2ERIEN!IA DE RE3NOLD' 0ara poner de mani%iesto la existencia de estos escurrimientos se tiene en cuenta la experiencia de 2E9;L7S" quien de%ine tres regimenes de %lu$o: Laminar" transicion 4 tur#ulento, Laminar 

Transición

Tur#ulento

TIO' DE -LU4O (En 5unc#n al *ar67e$r, de Re8n,ld) Flu$o laminar"  Las partículas del %luido se mueven en capaz de una misma tra4ectoria  Siguen la le4 de viscosidad de e El diámetro del conducto '7( B,> 7e la velocidad media del %luido 'v(

NUMERO DE RE3NOLD' =ediante numerosas 4 precisas experiencias se compro#ó que a cada tipo de escurrimiento le corresponde un “ 2-" así por e$emplo se /a compro#ado que: Si 2 D +CCC el %lu$o es laminar  Si 2  BCCC el %lu$o es tur#ulento

0ara &meros de 2e4nolds  comprendidos entre +CCC 4 BCCC es imposi#le predecir el tipo de %lu$o" por lo que dic/o intervalo se conoce como reg#n crí$#ca

DETERMINA!ION DEL !OE-I!IENTE DE -RI!!ION %5& R0oiseuille:

hf

32 ×μ ×L ×v 2 D ×

omo la ecuación de 3agen>0oiseuille es válida para r!gimen laminar (NR   >000)?  4 la ecuación de 7arc4  es válida para todo r!gimen de %lu$o" se cumple que:

h f  

 L

=  f  × ×  D

v

2

2 × g 

=

32 × µ  × L ×v γ  

×D

2

f

=

64 NR

DETERMINA!ION DEL !OE-I!IENTE DE -RI!!ION %5& R

2

v h = K  × 2 × g   L

L

DETERMINA!ION DE LA' ERDIDA' DE !ARGA' LO!ALIZADA' uando un %luido pasa desde un estanque o depósito /acia una tu#ería " se generan p!rdidas que dependen de la %orma como se conecta la tu#ería al depósito:

Hna p!rdida de carga 'la p!rdida de salida( se produce cuando un %luido pasa desde una tu#ería /acia un depósito ,

Coeciente /e (01/i/a /e ent1a/a co"o 23nci4n /e# 1e/on/eo /e# 5o1/e /e ent1a/a

601/i/as Meno1es: Cont1acci4n 1e(entina o s75ita La (01/i/as (o1 21icci4n en 3na cont1acci4n 1e(entina est8n /a/as (o1:

601/i/as Meno1es: E9(ansi4n 1e(entina o s75ita La (01/i/as (o1 21icci4n en 3na e9(ansi4n 1e(entina est8n /a/as (o1:

DETERMINA!ION DE LA' ERDIDA' DE !ARGA' LO!ALIZADA' Las válvulas controlan el caudal por medio por medio de un mecanismo para a$ustar el coe%iciente de p!rdida glo#al del sistema al valor deseado,  1l a#rir la válvula se reduce 8L" produciendo el caudal deseado,

DETERMINA!ION DE LA' ERDIDA' DE !ARGA' LO!ALIZADA'

 E4ER!I!IO'

E@erc#c#, N:  a,> alcular la perdida de carga que experimenta una corriente de aceite pesado" que transporta un caudal de Blts5seg" dentro de una caFería l#a de *CCmm de diámetro 4 *,CCCm de longitud,> #,> alcular la perdida de carga que produciría en la misma ca6ería anterior si por ella circula agua a +C I,

L D DATO' LJ *,CCC m 7J *CC mm J C"*C m KJ Blts5seg,J C"CCB mA5s υacJ M x *C−P m+5seg, υagJ*"C* x *C−P m+5seg, a6eria Lisa: 8J *,N x *C−P m,

IN!OGNITA

 'OLU!ION *I> 0ara determinar la p!rdida de carga por %ricción aplicamos la %ormula de 7arc4>Oeis#ac/

L V  hf  = f  D  2 g  2

E@erc#c#, N: 

'OLU!ION (a)

+I> 0ara aplicar la %ormula de#emos determinar primero la velicidad “+- con la ecuacion de continuidad 4 el %actor de %riccion “5 -, 4 × '  4 × 0,004 '  = = = 0,51 m seg  V   = 2 2 π   × D  π   × 0,10 (  N ! 

=

V   × D 

NR 1l modi%icarse el %luido" cam#ia la viscosidad" se mantiene la velocidad" por lo tanto el  2" entonces de#emos recalcular el %actor de %riccion “ 5 -, 0,51 m s  × 0,10m  V   × D  4 N !  = = = 50.500 ≅ 5,05 × 10 2 6 m  ν  1,01 × 10 s  −

NR>*600

ESC"RR#$#EN%&   %"R+"'EN%&

f  ⇒ %))D* 

NR f=0,021 -D

L V  2 1000 0,512 h f  = f  = 0,021 × × = 2,!m  0,10 2 × ),!1 D  2 g 

E@erc#c#, N: > 7os depósitos están unidos entre si por una tu#ería telescópica de /ierro galvanizado '3IQI(, Si se desea que pase un caudal K de +B lts5seg, del deposito * al deposito +" calcular la di%erencia de altura entre los niveles li#res de am#os" teniendo en cuenta los valores de longitud 4 diámetro que se indican:



 Z

0 

Z>

Z=0 71T;S L*J RNC m 7*J *CC mm L+J *,B+C m 7+J *NC mm LAJ +,AN+ m 7AJ +NC mm KJ +Blts5seg,J C"C+B mA5s υagJ*"C* x *C−P m+5seg,

>

;QT1

3J 

E@erc#c#, N: >

'OLU!ION

0lanteamos la ecuación de .ernoulli entre *>+:



 Z

0 

> Z>

Z=0

+ 1 +

P 1 γ  

V 12 P 2 V 22 + = + 2 + + + ∑ h f  γ   2 g  2 g 

'  V 2  H  = / 1 − / 2  = ∑  f  = ∑ f  D  2  g  7eterminamos las perdidas de cargas de cada tramo 4 los sumamos" para o#tener así el valor de 3:

E@erc#c#, N: >

'OLU!ION

7eterminación de las velocidades: 3 m 4 × 0,024 4×Q  s = 3,06 m = V 1 = 2 2 2  s π   ×  D1 π   × 0,10 m 4 ×Q

3 m 4 × 0,024

 s = 1,36 m 2 2 2  s π   ×  D2 π   × 0,15 m 3 m 4 × 0,024 4×Q  s = 0,49 m = V 3 = 2 2 2  s π   ×  D3 π   × 0, 25 m V 2 =

=

TRAMO : N ! 1 = ε 

D 1

=

V 1 × D 1 ν 

=

*,06 m s  × 0,10m  1,01 × 10 − 6 m  s 

0,0152cm  10cm 

2

=

MOOD3 5  J C"C++N

*,0* × 10 5

= 0,00152

h f 1 = 0,0225 ×

)50 0,10

×

*,062 2 × ),!1

=

102,01m 

E@erc#c#, N: >

TRAMO >: N ! 2 = ε 

D 2

=

V 2 × D 2 ν 

=

1,*6 m s  × 0,15m  2 1,01 × 10 m  s 

−6

0,0152cm  15cm 

N ! * = ε 

D *

=

ν 

2,02 × 10

= 0,0010

h f  2 = 0,021 ×

TRAMO J: V * × D *

=

=

0,4) m s  × 0,25m 

25cm 

2

1,01 × 10 −6 m  s 

0,0152cm 

1420 0,15

×

1,*62 2 × ),!1

= 1!,4m 

MOOD3 5  J C"C+C

= 1,21 × 105

= 0,0006

h f  * = 0,020 × El .al,r de 

MOOD3 5  J C"C+*

5

2*52 0,25

×

0,4)2 2 × ),!1

= 2,*0m 

,  = h f  + h f  + h f  = 102 01m  + 1! 4m  + 2 *0m  = 12* 05m 

E@erc#c#, N: J alcular: *I( El caudal “ - que circula por la tu#ería de “ 5und#c#n nue.a - de *NCmm de diámetro" representada en la %igura" para una di%erencia de altura entre *>+ de 3J*C"CCm 4" +I( 7eterminar la altura “ - necesaria para que por la misma tu#eria circulen a/ora un caudal KJNClts5seg,

 =0?007

AGUA

!,d, K0

Z E$reca7#en$, N,r7al

!,d, K0 +N"CCm 8

J C"R

+6l.ula E5

E@erc#c#, N: J

'OLU!ION

1

AGUA

3J*C"CCm

!,d, K0

Z  E$reca7#en$, N,r7al

2

!,d, K0

    m      C      C  "      N      *

+N"CCm

+6l.ula E5

NC"CCm

0lanteamos la ecuación de .ernoulli entre *>+:

+ 1 +

P 1 γ  

2 2 2 2 2 V 12 P 2 V 22 V  L V  V  V  V  + = + 2 + + + h f  + ∑ h l  ,  = + f  + 0,5 + 2 × 0,) + 10 γ   2 g  2 g  D  2 g  2 g  2 g  2 g  2 g 

 1l tener una ecuación con dos incógnitas '&, f ( lo resolvemos por tanteo" o %i$amos un “ f - 4 2 V  (1*,*0 + 600f  ) calculamos la velocidad 4 veri%icamos el nuevo ,  = 2 g  “f -,