MECÁNICA DE FLUIDOS: Función Corriente, Flujo Potencial, Redes de Flujo

 

 

DINÁMICA DE FLUIDOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRÍCOLA

MECÁNICA DE FLUIDOS 2015966 - 5

Dinàmica De Fluidos: Líneas de corriente, Redes de flujo y conceptos generales

Presentado a: Ing. Rafael Orlando Ortiz Mosquera

Presentado por:

Cristian Pachón Corredor  Juan Camilo Rodríguez Mora

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DINÁMICA DE FLUIDOS

Bogotá D.C. 21 de Junio de 2019 I.

Introducción

La mecánica de fluidos es una de las ciencias fundamentales en la ingeniería y se puede considerar la base para comprender y analizar el comportamiento y funcionamiento de la mayoría de fenómenos en la ingeniería, El estudio del movimiento de los fluidos es, en general, un problema muy complejo. Las moléculas de un fluido, además de ejercer entre sí acciones mutuas de gran importancia, pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones. Por esta razón es necesario tener en cuenta conceptos adicionales al aplicar las leyes de la dinámica a los fluidos en movimiento La dinámica de fluidos es una parte de la reología, definida como co mo la ciencia dedicada al estudio de las deformaciones deformac iones y flujos de la materia. Ésta se divide en dos ramas: la hidrodinámica y la aerodinámica. En este tema estudiaremos fluidos ideales, es decir, incompresibles y carentes de rozamiento interno o viscosidad.

II.

Objetivos Generales: ● 

Conocer una de las principios más important importante e en el estudio de la mecànica de fluidos, como lo son las líneas de corriente y redes de flujo. ●  Establece Establecerr relaciones e implicaciones de la dinámica de fluidos con la mecánica de fluidos y aplicación en ejercicio practico y profesional.

III. Principio de conservación de la masa Obtención de la ecuación de continuidad Un sistema se define como una colección de contenido sin cambio, de modo que el principio de conservación de la masa para un sistema se plantea simplemente como: Razón de cambio con respecto al tiempo de la masa del sistema=0

O escrito de otra manera,    

  = 0(1)



 

  DINÁMICA DE FLUIDOS donde la masa del sistema,     se expresa de manera más general como,



    =  ∫

  (2)

y la integración es sobre el volumen del sistema. En palabras, la ecuación mostrada anteriormente establece que la masa del sistema es igual a la suma de todos los productos densidad- elemento de volumen para el contenido del sistema. Para un sistema y un volumen de control fijo indeformable que coinciden en un instante dado, como se ilustra en la figura 1, el teorema de transporte de Reynolds permite afirmar que,  ∫  

 

   =  ∫    + ∫    ⋅ ň(3)

o bien, que

razón de cambio con respecto al tiempo de la

razón de =  cambio con trespecto iem o dealla

razón de flujo neto de la masa a través

Figura 1. Sistema y volumen de control en diferentes instantes de tiempo.Tomado de Munson (2013).

La expresión de volumen de control para la conservación de la masa, que se denomina ecuación de continuidad, para un volumen de control fijo que no se deforma se obtiene al combinar las ecuaciones (1), (2) y (3):

 ň = 0(4) ∫    + ∫    ⋅ ň   La ecuación (4) establece que para conservar la masa, la razón de cambio con respecto al tiempo de la masa en el volumen de control más la razón de flujo neto de masa a través de la superficie de control debe ser igual a 0.

 

  Forma diferencial de la ecuación de continuidad

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La ecuación de continuidad puede expresarse en su forma diferencial de la siguiente manera:

(5)  Ahora, teniendo teniendo en cuenta cuenta que que ⍴  no depende del tiempo para un flujo estable, y que para fluidos incompresibles, la densidad del fluido es constante en todo el campo de flujo, se obtiene que la ecuación (5) se convierte en:

(6) Esta ecuación es válida para flujos estables e inestables de fluidos incompresibles.

Función corriente: El flujo bidimensional plano, incompresible y estable representa uno de los tipos más simples de flujo que importante estudiar. Por flujo bidimensional plano se entiende que sólo hay dos componentes de la velocidad, como u y , cuando se considera que el flujo está en el plano xy. Para este flujo, la ecuación de continuidad (6), se reduce a:

(7) La ecuación (7), sugiere que si se define una función ψ (x,y), (x,y), denominada denominada función corriente, la cual relaciona las velocidades como:

(8) entonces la ecuación de continuidad se cumple idénticamente. Se sabe que la función corriente cumplirá la conservación de la masa, aunque aún no se sabe cual es la función ψ (x,y) (x,y) que se debe usar en un problema particular. Recordando que la ecuación de definición para una línea de corriente ψ constante es:

(9)

 

 

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Por lo tanto, conociendo la función ψ(x,y) es posible trazar líneas de constante ψ para obtener la familia de líneas de corriente útiles para representar el patrón de flujo. El cambio en el valor de ψ está relacionado con el flujo volumétrico. Para explicar mejor este fenómeno, se consideran dos líneas líneas de corriente próximas entre entre sí (figura 2). La línea de corriente inferior se designa por ψ y la superior por ψ+dψ. Sea que dq representa el flujo de volumétrico (por unidad de ancho perpendicular al plano xy) que pasa entre las dos líneas de corriente. Se observa que el flujo nunca cruza las líneas de corriente, esto se debe a que la velocidad es tangente a la línea de corriente. Se sabe por conservación de la masa que el caudal dq que cruza la superficie arbitraria AC de la figura 2a debe ser igual al caudal neto que pasa a través de las superficie AB y BC. Así,   



 =   +    (10) El miembro derecho de la ecuación anterior se puede escribir como: (11)  Así, el flujo volumétrico volumétrico q, entre do doss líneas de corr corriente iente ψ1 y ψ2 de la figura 2b se puede determinar integrando la ecuación (11).

(12) Si ψ1> ψ2, el flujo es de izquierda a derecha. Si ψ1