Mecanica de Fluido

Darío Vergara Pérez

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INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN MARCOS Once Grado Nombres y Apellidos_________________________Período__________Fecha______  MECANICA DE FLUIDOS

COMPETENCIAS A LOGRAR  CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL  Identificar las leyes  Solucionar  y principios  problemas aplicando generales de la las diversas hidromecánica. formulas estudiadas en la guía



INDICADORES DE LOGRO Identifico las leyes  Aplico las leyes de y principios de hidromecánica en la  pascal Arquímedes explicación y solución de  problemas

ACTITUDINAL  Valorar la importancia de la hidromecánica



Me preocupo por  entender y valorar  los principios de las leyes hidromecánicas

1. INTRODUCCION Un sólido está formado por partículas llamadas átomos que se mantienen unidas por  fuerzas interatómicas. Los Los cuerpos sólidos reales no son totalmente rígidos y pueden deformarse elásticamente por fuerzas externas. En efecto todos los materiales son elásticos en cierto grado incluso el acero muy duro. Pero, existe un límite para tal deformación, un límite elástico. Los fluidos por otro lado tienen una respuesta elástica ligera o hula a una fuerza; sencillamente ocasionan que fluya. Los fluidos son importantes en la vida diaria, usted está rodeado por un fluido (el aire) y, en su mayor parte está compuesto por fluidos. Debido a su fluidez los líquidos y gases gases tienen muchas propiedades en común, por lo que resulta conveniente estudiarlos juntos. Desde luego, líquidos y gases tienen diferencias importantes, una relevantes es su compresibilidad. Los líquidos no son muy comprensibles, mientras que los gases se comprimen con facilidad. Fluidos es todo cuerpo que puede desplazarse fácilmente cambiando de forma bajo la acción de fuerzas pequeñas por esta razón el término de fluidos incluye tanto liquido como gases.

CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS implicaciones tiene para el organismo sumergirse a demasiada profundidad  ¿qué implicaciones dentro del mar ?  ¿De qué depende que, independientemente de su tamaño, un iceberg flote en el agua? 2. DELIMITACION DE LOS CONCEPTOS BASICOS Y SUS RELACIONES la hidromecánica tiene como objeto el estudio de los los fluidos Hidromecánica (líquidos y gases); para su mejor estudio se divide en las siguientes ramas. 1

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estudia el equilibrio de los líquidos a. Hidrostática estudia los líquidos en movimiento b. Hidrodinámica estudio de los gases c. Neumática 1. FLUIDOS EN REPOSO O HIDROSTATICA supón que tenemos determinado volumen de alguna sustancia y le 11. la densidad medimos su masa. Al considerar el doble de su volumen la masa se duplica. Este hecho sugiere que a cada de sustancia le corresponde una masa determinada. A la masa que le corresponde de sustancia homogénea se le llama densidad La densidad es una magnitud física que se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y su volumen es decir: ; Unidades , =

x

MATERIAL aluminio Acero Hierro Agua Agua de mar Hielo Aire Dióxido de carbono Mercurio Plata Plomo

la relación entre la fuerza perpendicular a la superficie y el área de 1.2 PRESIÓN la misma se conoce con el nombre de presión ; = Las unidades para medir la presión son: En el sistema internacional o en CGS 1 baria = ; 1 pascal = si usted ha buscado alguna vez, ya sabe que 1.3 PRESIÓN Y PROFUNDIDAD la presión aumenta con la profundidad, pues con seguridad ha sentido ese aumento de la presión sobre los oídos. La fuerza ejercida por un líquido en equilibrio es  perpendicular a la superficie del recipiente que lo contiene o a la superficie de un sólido sumergido = Luego, la presión P, es igual a. = = Donde: 2

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Presión Densidad Gravedad Volumen Área Altura, profundidad

Recuerda:

= Donde =

1.3.1 principio fundamental de la hidrostática. La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es proporcional a la densidad del líquido y a la diferencia de alturas. = = Dos puntos situados a la misma profundidad en el interior de un líquido están a la misma presión. 1.3.2 vasos comunicantes los llamados vasos comunicantes son recipientes comunicados, entre si formalmente por su base en equilibrio la presión es igual para todos los puntos de una superficie horizontal, es decir, para todos los  puntos que se encuentra a una misma profundidad con respecto a la superficie libre, razón por la cual el nivel en todas las ramas es el mismo

1.3.3 vasos comunicantes con dos líquidos no miscibles aquello que no se mezclan ej.: (agua y aceite)las alturas equilibrantes de dos líquidos no miscibles son inversamente proporcional a sus densidades o a sus pesos específicos =

llíquidos no miscible s son

= = peso especifico = densidad = altura

1.3.4 presión atmosférica la atmósfera o capa de aire que rodea la tierra, ejerce sobre la superficie del planeta una fuerza que es llamada presión atmosférica. Esta es una consecuencia del paso del aire. el valor de la presión atmosférica fue encontrado por Evangelista Torricelli ( -1647). Tomó un tubo de vidrio cerrado por uno de sus extremos y de longitud algo más que un metro, lo lleno de mercurio y tapado con su dedo el extremo abierto lo invirtió en una 3

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cubeta que contenía mercurio observo que en lugar de desocuparse el tubo del mercurio éste descendió únicamente hasta que la columna llegaba a una altura de sobre el nivel del mercurio en la vasija. Presión atmosférica es igual a la presión de la columna de mercurio: = x x = x Presión atmosférica ó una atmósfera = = Nota: el peso especifico = 1. densidad relativa o gravedad específica 2. Para líquidos

los barómetros son aparatos con los que se mide la presión 1.3.5 los barómetros atmosférica. Los barómetros de mercurio basan su funcionamiento en el experimento de Torrecilli y suelen dar una medida muy exacta de la presión atmosférica.

1.3.6 los manómetros se conecta un tubo en forma de U que contiene mercurio en un recipiente que contiene un gas a determinada presión. Si aparece una diferencia de altura en las columnas del tubo podemos concluir que la presión del gas es diferente de la presión atmosférica. De esta forma es posible relacionar el estado de la presión atmosférica con una presión patrón, en este caso la del gas.

Blaise pascal 1.4 principio de pascal comprobó experimentalmente que los líquidos  pueden transmitir a los cuerpos en contacto con ellos las presiones extremas que se les ejercen, y formuló el principio que lleva 4

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su nombre . “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite con la misma magnitud y a todos los punto del fluido a las paredes del recipiente que lo contienen”

Ó

=

al sumergir un cuerpo total o parcialmente en un 1.5 principio de Arquímedes líquido podemos notar que el líquido ejerce fuerza contraria al peso del objeto la cual ocasiona que este experimente una perdida aparente de peso e incluso que salga a flote El principio que Arquímedes formula dice: “un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza igual en magnitud al peso del volumen del fluido que se desaloja”

= densidad del fluido = volumen del f  luido = volumen sumergido del cuerpo. Peso = Empuje =  Nota: 1. un objeto flota en un fluido si da densidad del objeto es menor que la densidad del fluido. 2. Un objeto se hunde si la densidad del objeto es mayor que la densidad del fluido. 3. Un objeto está en equilibrio sumergido a cualquier profundidad en un fluido si las densidades del objeto y del fluido son iguales . 2. Fluidos en movimiento o hidrodinámica. El flujo de los fluidos puede ser de régimen estable ó de régimen inestable. Se dice que el movimiento del fluido es de régimen estable cuando la velocidad V, en un punto dado cualquiera es constante al transcurrir el tiempo; es decir la velocidad de cada partícula que pasa de fluido es siempre la misma, en algún otro punto, una partícula puede tener  una velocidad diferente, pero todas las partículas que pasen por ese punto se comportan en ese sitio exactamente como lo hizo la primera partícula cuando paso por ese punto. El flujo de los fluidos puede ser comprensible ó incomprensible. Ordinariamente se puede considerar que los líquidos tienen un flujo incomprensible.

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El flujo de fluidos puede ser viscoso o no viscoso. La viscosidad introduce fuerzas tangenciales entre las capas de fluidos en movimiento relativo y da lugar a pérdida de energía mecánica. Limitaremos nuestro estudio de la mecánica de los fluidos sobre todo al flujo de régimen constante, irrotacional, seguramente habrás notado que cuando con un dedo La ecuación de continuidad disminuyes el área de salida del agua en un grifo, aumenta la velocidad de salida. La ecuación de continuidad significa que cuando por un tubo se mueve un fluido incomprensible de este es mayor cuando el tubo es más estrecho y la velocidad es menor cuando el tubo más ancho. Este es, cuando disminuye el área del tubo, aumenta la velocidad del fluido

Gasto volumétrico ó caudal A la cantidad A, V, llamamos gasto volumétrico ó caudal. El caudal es constante a lo largo del tubo = área sección 1 = área sección 2 = velocidad sección 1 = velocidad sección 2 El caudal se expresa en e indica el volumen del líquido que fluye por unidades  por unidades de tiempo. 2.2 ecuación de bernoulli. El trabajo realizado sobre el fluido por la fuerza es = Donde = trabajo en 1 = presión en 1 = área en 1 = desplazamiento del fluido en 1

Como el fluido es incomprensible ejerce en su vez una presión  provocando un desplazamiento .

sobre la sección 6

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El producto es constante por ser el volumen igual. El trabajo neto realizado por el fluido es igual al trabajo realizado por el agente externo, menos el trabajo realizado por el fluido. Como:

entonces

Como

sustituyendo tenemos:

El trabajo neto incrementa la energía potencial y la energía cinética del fluido.

=

+

+ = + + Al dividir todos los miembros de la igualdad anterior por mg obtenemos. Teorema de Bernoulli +

=

+

 No es más que la ley de conservación de la energía en fluido en movimiento. 2.2.1 APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI. a. El efecto en el balón analizamos el movimiento de un balón de futbol que además de describir un movimiento de traslación gira alrededor de su propio eje. Al rotar, el balón arrastra consigo una fina capa de aire por efecto del rozamiento.

Cuando el balón únicamente se traslada al flujo de aire se produce en sentido contrario al movimiento del balón si el balón, a la vez que avanza, gira sobre sí mismo, se superpone las líneas a las dos situaciones anteriores . En consecuencia, a un lado del balón la velocidad se aumenta y al otro se, restan y entonces la velocidad del aire respecto al balón es mayor a un lado que al otro. En la región de mayor velocidad, la presión, de aumento con la ecuación de Bernoulli es menor en comparación con la 7

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Si la velocidad es menor que la velocidad , entonces la presión es mayor que la presión , por tanto aparece una diferencia de alturas en las dos columnas de líquido. c. El teorema de torricelli. Consideremos un depósito ancho con un orificio en el punto 1 y en el punto 2 la presión es la atmosférica (está destapado al aire libre); como el diámetro del orificio es muy  pequeño con respecto al diámetro del depósito, la velocidad con la que desciende la superficie libre del agua del depósito es muy lente comparada con la velocidad de la salida. Por tanto podemos considerar que la velocidad en el punto 1 es igual a cero. Al aplicar la ecuación de Bernoulli tenemos: + + = + +

=

+

=

-

=

=

Es decir; “la velocidad de salida de un fluido por un orificio, es la misma que adquiriría un cuerpo cayese libremente, partiendo del reposo, desde una altura h. Nota: La cantidad de líquido que sale por el orificio depende de el área A de este y la velocidad v de salida, este caudal de agua ó líquido se conoce con el nombre de Gasto teórico = A.

Cuando se tiene en cuenta la forma del orificio hay que multiplicar el gasto teórico  por un coeficiente llamado de descarga cuyo valor en un agujero, circular que es lo más común es igual a 0,62 así 0btentrá el llamado Gasto real ó efectivo =

3. ACCIONES PARA RE-CONTRUIR EL CONOCIMIENTO 1. El mar muerto es la extensión de agua con mayor índice de salinidad de toda la tierra. ¿Por qué una persona flota con más facilidad en este mar que en otra cualquiera? 2. Dispone de tres cubos de madera, acero y aluminio, de aristas iguales. Haz un dibujo de cómo quedarían esos cubos si los colocaras en un recipiente con mercurio. 3. En una espectacular experiencia, Pascal reventó un barril lleno de agua usando sólo una  pequeña cantidad adicional de líquido agregada por un tubo muy delgado y largo, como se muestra en la figura. Explica este resultado. 9

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4. Un bañista con un globo inflado está sumergido a la mitad de la profundidad de una  piscina. ¿en qué dirección debe moverse para disminuir el volumen del globo? Explica tu respuesta. 5. Una caja transparente de acrílico que cierra herméticamente, se llena en sus dos terceras partes con agua. Si las dimensiones de la caja son de , y , determina cuál de las caras debe apoyarse sobre el suelo para que ejerza la máxima presión sobre él mismo. Explica. 6. en un diagrama, muestra las medidas de los pistones de una prensa hidráulica que multiplique por la fuerza aplicada. La presión máxima que una persona normal soporta es de 8 . Con base en este dato, ¿cuál es la máxima profundidad a la que una persona puede descender en el mar  sin correr peligro? La densidad del agua de mar es de . 8. Un esquimal se desplaza sobre un rio montado en bloque de hielo de De volumen, de manera que la superficie de dicho bloque coincide con la del agua del río. ¿Cuál es el peso del esquimal? 9. ¿por qué flota un barco aunque lleva objetos más densos que el agua? 10. ¿en qué situación pesa más un cuerpo: cuando está en el aire o cuando está en el vacío? 11. Para desocupar un tarro de aceite se acostumbra abrir un orificio diferente al destinado para que salga el líquido. ¿qué ventajas tiene este procedimiento? y diámetro 12. ¿ Cuánto tarda en llenarse con agua un depósito cilíndrico de altura de la base 2m si el líquido fluye hacia él desde un tubo de 5 cm de diámetro con velocidad de y la sangre fluye por ella con una rapidez 13. El diámetro de la aorta es de unos de determina la velocidad de la sangre en las arterias, si en toral éstas tienen un área de 14. La orientación del ala de un avión con respecto al flujo de aire hace que la velocidad del aire encima del ala sea mayor que la velocidad del aire por debajo de ésta. Explica en términos de la presión por que se origina una fuerza de sustentación hacia arriba. La masa de un aeroplano es de 165.000kg. el aire fluye bajo la superficie de sus alas con velocidad de ¿cuál es la velocidad sobre la superficie superior de las alas, con área total de par que éste permanezca en el aire? (La densidad del aire es de Explique el funcionamiento de un atomizador.

17. ¿Cómo podrías determinar la velocidad con que fluye un líquido por una manguera? a. Toma dos hojas de papel y colócalas verticalmente una frente a la otra. Sopla por  entre ellas. ¿Qué observas? Explica este hecho. 18. ¿Cómo explicas que el chorro de agua producido por un grifo se haga cada vez más angosto en su caída? 10

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19. ¿Cómo explicas que la capota de un automóvil convertible se infle cuando este se mueve a alta velocidad? 20. En cada uno de los recipientes idéntico se practica un agujero a igual distancia del fondo. Si uno se llena con agua y el otro con aceite, ¿en qué caso tiene mayor alcance horizontal el líquido al salir del recipiente? Explica tu respuesta. 21. Al sacar la cabeza por una ventana de automóvil a alta velocidad tenemos dificultad  para respirar. ¿Cómo explicas este hecho? 22. Una esfera se suelta en un recipiente que contiene glicerina a una temperatura de luego se repite el experimento, pero con glicerina a ¿en qué caso la esfera alcanza el fondo del recipiente más rápido?. Explica tu respuesta. 4. ACTIVIDADES DE VERIFICACION DEL APRENDIZAJE 1. Escribe al frente de la frase una V si es verdadera, o una F si es falso. Justifica tus respuestas. a. Es más fácil sacar el tapón de un tanque de agua cuando éste se encuentra lleno, que cuando está vacío. b. Un iceberg es una mole de hielo y flota en el mar porque el hielo es más denso que el agua líquida. c. Una persona ejerce mayor presión sobre el suelo cuando está de pie que cuando esta acostada. d. Dos cuerpos de madera se hunden en la gasolina, porque la gasolina es menos densa que la madera e. El empuje sobre un cuerpo totalmente sumergido depende de la profundidad a la que éste se encuentre. f. La presión atmosférica aumenta a medida que aumenta la altura. 2. Relaciona las situaciones de la columna de la derecha con los conceptos de la columna de la izquierda. a. Presión 1. Una persona parada sobre unos esquís. b. Principio de pascal c. Principio de Arquímedes 2. El funcionamiento de un gato hidráulico. d. Presión atmosférica. 3. Un barco en alta mar  4. Esterilización por vacío 3. Elige la respuesta correcta. Un submarino se encuentra en agua a una profundidad h.  para ascender bombea al exterior parte del agua que tiene acumulada en sus estanques. El submarino asciende porque: a. El empuje aumenta. b. El empuje aumenta y el peso disminuye. c. La fuerza neta está orientada hacia arriba. d. El empuje disminuye 4. Describe una experiencia que se refiera a: a. El principio de Arquímedes b. El principio de Pascal. c. La acción de la presión atmosférica. 5. Una bomba de caucho se eleva en el aire cuando se llena de hielo. Explica cuál es la razón de este fenómeno. 11

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6. Describe diferencias entre los conceptos de presión y fuerza. 7. Describe diferencias entre los conceptos de presión y fuerza. 8. Explica la relación entre la presión en el interior de un líquido y su densidad y entre la  presión en el interior de un líquido y su densidad. 9. ¿Qué pasa con la presión que soportan los oídos de un bañista que nada a cierta  profundidad y luego se sumerge al doble de dicha profundidad? 10. ¿Qué le ocurre a la densidad de la madera si tomamos un trozo uniforme de ésta y lo cortamos en cuatro partes iguales? 11. ¿Cómo puedes utilizar una manguera transparente y agua para hallar dos puntos de una pared que se encuentran a la misma altura? 12. algún tipo de bebida con un pitillo, realmente el líquido no es succionado, como a veces se comenta, si no que sube por el pitillo porque es empujado. Pero, ¿Qué es exactamente lo que empuja al líquido? Justifica tu respuesta. 13. ¿a qué se debe que el aire sea más denso en ciudades como Barranquilla y Cartagena que en Bogotá o Tunja? 14. Se tiene un acuario sobre una báscula. ¿se alterará la medida de la báscula si se introduce un pez al acuario? 15. Llena con agua un vaso y colócalo boca abajo en otro recipiente, también con agua, de tal modo que el borde del vaso quede ligeramente sumergido como se observa en la figura. Explica por qué el agua no sale del vaso. 16. ¡Una curiosa experiencia!: toma un recipiente con agua y haz dos orificios en el fondo, como se observa en la figura. Si lo dejas caer, el agua deja de salir del recipiente durante la caída. Explica por qué se presenta este hecho. de hierro? 17. ¿cuál es el volumen ocupado por Determina de qué material está constituido un objeto que pesa y ocupa un volumen de Expresa en 20. Como se muestra en la figura, se introduce agua y mercurio en un tubo en forma de U. si la altura alcanzada por el agua es ¿Cuál es la altura h cuando es sistema se encuentra en equilibrio? Se tiene una prensa hidráulica tal, que el área de pistón pequeño es y el área de  pistón grande es de . ¿cuánta fuerza debe aplicarse sobre el pistón pequeño para levantar un cuerpo de con el pistón grande? Un bloque de acero pesa en el aire y en el agua . ¿cuál es el peso aparente del acero en el agua? ¿Cuál es el valor del empuje aplicado sobre el bloque? de masa se sumerge completamente en mercurio y se obtiene un 23. Un objeto de  peso aparente de .¿cuál es la densidad del material con que está constituido el objeto? de masa tiene un volumen de . ¿Cuántas personas de 24. Una lancha de soporta la lancha para no hundirse en el agua? 25. Escribe al frente de la frase una V si es verdadera, o una F si es falso. Justifica tus respuestas. 12

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a. Un flujo enorme significa que todas las partículas de un fluido tiene la misma rapidez al pasar por un punto. b. La viscosidad se refiere a una fricción interna del fluido c. Las líneas de corriente indican la velocidad de flujo. d. Las líneas de flujo siempre se cruzan. e. Un fluido incomprensible tiene una densidad constante. f. Un tubo por el que fluye un líquido, al aumentar el área disminuye la presión g. La velocidad de flujo de un líquido aumenta al disminuir el área del tubo h. El gasto volumétrico de un fluido es mayor cuanto más viscoso es el fluido. i. La presión sistólica se presenta cuando el corazón se contrae y la presión es mínima. 26. ¿Cómo es posible que el helicóptero, cuya densidad promedio es muy superior a la del aire, se puede sostener en dicho medio? 27. Un niño intenta elevar una cometa pero no lo logra. ¿qué recomendaciones le darías sobre el comportamiento del aire para lograr elevar la cometa? 28. ¿Por qué un avión comercial debe alcanzar una rapidez mínima de despegue antes de dejar la pista? 29. La forma de las alas de un avión permita que el aire se mueva con mayor rapidez sobre la parte superior del ala que sobre la parte inferior. Explica, en términos de ecuación de Bernoulli, explica como se logra la elevación del avión. 30. El fluido A fluye tres veces más rápido que el fluido B a través del mismo tubo horizontal. ¿Cuál tiene más densidad?, ¿cuántas veces más? ¿A qué se debe que dos autos que se mueven a gran velocidad y se pasa uno  junto al otro tiendan a “atraerse entre sí”?

31. Explica por qué se produce la curva que se observa en la trayectoria de las pelotas de  béisbol después de lanzar haciéndolas girar. 32. Explica por qué el agua fluye en una corriente continua al bajar por un tubo vertical, en tanto que se fragmenta en gotas cuando cae libremente.

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