Mecanica Centro de Massa

Centro de Massa - Física - InfoEscola

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Centro de Massa

Autor(a): Francisco José Correia de Alencar Data: 21/02/2010

Veja a figura a cima. Enquanto o cilindro, lançado para cima, gira, há um ponto seu que não gira, mas descreve uma trajetória parabólica. É o centro de massa do cilindro.

Na figura anterior, o projétil descreve uma trajetória parabólica até explodir. Depois da explosão, cada fragmento tem trajetória diferente, mas o centro de massa do projétil de antes da explosão mantém a trajetória parabólica. O movimento de um corpo rígido, ou de um sistema de corpos rígidos, pode ser representado pelo movimento do centro de massa desse corpo ou sistema. Pra isso, admite-se que toda a massa do corpo, ou do sistema, esteja concentrada no centro de massa e que nele estejam aplicadas todas as forças externas.

Centro de massa Considere um sistema de pontos materiais P1, P2,…, Pn e de massas m1, m2,…, mn, respectivamente. Vamos supor, por exemplo, que estes pontos pertençam a um plano α. Admitamos, ainda, conhecidas as coordenadas de P1, P2,…, Pn em relação a um sistema cartesiano ortogonal pertencente ao plano α (Figura): P1 (x1, y1), P2 (x2, y2),…, Pn (xn, yn).

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O ponto C de coordenadas (xCM, yCM) obtidas através das médias ponderadas:

Recebe o nome de centro de massa  do sistema de pontos materiais.

Propriedades do centro de massa Se o sistema de pontos materiais admite um eixo (ou um centro de simetria), de modo que as massas dos pontos simétricos sejam iguais, então o centro de massa pertence ao eixo (ou ao centro) de simetria.

Considere uma chapa homogênea, como por exemplo, a chapa homogênea em forma de T da Figura. Seu centro de massa C coincide com o centro de massa dos pontos C’ e C” que são os centros de massa das chapas retangulares indicadas na figura. Pode-se generalizar a propriedade anterior, subdividindo-se o sistema em mais de dois conjuntos parciais.

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Exercícios Resolvidos 01. Determine as coordenadas do centro de massa do sistema de partículas indicado ao lado.

Resolução: As coordenadas das partículas são: m1 → x1 = 0; y1 = 0 m2 → x2 = 1 cm; y2 = 2 cm m3 → x3 = 4 cm; y3 = 1 cm Deste modo, as coordenadas do centro de massa são:

02. A distância entre o centro da Terra e o centro da Lua mede 3,8  . 105 km. A massa da Terra é 82 vezes maior que a massa da Lua. A que distância do centro da terra encontra-se o centro de massa do sistema Terra-Lua. Resolução:

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Vamos adotar um eixo Ox passando pelos centros da Terra e da Lua, com origem no centro da Terra. Nestas condições, a abscissa do centro de massa da Terra é nula (x1 = 0) e da Lua é x 2 = 3,8 . 105 km. Sendo m2 a massa da Lua e m 1 = 82m2 a massa da Terra, vem:

Exercícios Propostos 01. Determine a abscissa do centro de massa do sistema de partículas ao lado, cujas massas são m e 4m.

Resposta: 4 cm.

02. Quatro discos, 1, 2, 3 e 4, todos de mesmo raio R = 20 cm, e de massas m 1 = 1 kg, m2 = 2 kg, m3 = 3 kg, e m4 = 4 kg estão arrumados no plano horizontal, xy, conforme mostra a figura abaixo. A distribuição de massa em cada disco é homogênea. As coordenadas (X, Y) do centro de massa desse conjunto de discos são dadas, em cm, pelo par ordenado: A) (40, 40) B) (20, 32) C) (20, 60) D) (40, 32) E) (40, 20) Resposta: (X,Y) = (40,32), opção D 

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