Mec. Materiales i - Capitulo i

PROBLEMAS DE ESFUERZO Y DEFORMACION 1. Una varilla varilla redonda redonda de acero de 1plg. 1plg. De diámetro diámetro está está sujeta sujeta a una una carga de tensión de 15000 lb. Encontrar el esfuerzo en la varilla. DATOS

D = 1 plg. P = 15000 lb S = ¿? SOLUCIÓN

S

P 

A

S

P πD

S



2

P π

 plg 4

4

 19098.59 lb/plg



2

2. Un tubo de latón soporta soporta una carga aial de compresión de 2500 lb. !i !i el diámetro eterior es de 2plg. " el diámetro interior es de 1 plg. #$uál es el fuerzo de compresión en el cilindro% DATOS

P = 2500 lb DE =2 plg  DI = 1 plg  S = ¿? SOLUCIÓN

S

P 

A

P

S

D

2 E

2

 DI



4

π



2500 lb

S

2

4

2



2

1





 plg

 2

2500 lb 2500 l b 2  1061.03 lb/plg 3 2   plg

4

&. Una varilla roscada de acero' de 1 plg de diámetro soporta soporta una carga de 2

tensión. El esfuerzo de tensión no debe eceder de 1(000 lb)plg . Determinar la carga máima *ue puede aplicarse.

DATOS

D = 1plg  2  S max = 18000 lb/plg  P max = ¿? SOLUCIÓN

P

S

 

A

P



A * S



P

D2 4

*S



1

 plg

lb

2

 plg

2



14137.17lb

*18000 4

+. Una mesa de & pies  + pies soporta una carga uniformemente distribuida sobre su superficie. Determinar la carga máima *ue puede soportar la mesa. $ada una de las cuatro patas de madera tiene un sección de 2 plg  2plg ,tama-o natural. El esfuerzo unitario a compresión no debe eceder de 2 /00 lb)plg . DATOS 2

2 

 A = 3 pies x 4 pies = 12 pies  x

= 1728 plg 

2 

S max = 600 lb/plg  P max = ¿? SOLUCIÓN

5. #u tama-o de tubera estándar de acero se re*uerira para soportar una carga de compresión de &0000 lb si el esfuerzo en la tubera no debe 2

eceder de 1/000 lb)plg % DATOS

P = 30000 lb D = ¿? 2  S max = 16000 lb/plg 

SOLUCIÓN P

S

A

Despejando D:

A

P S



πD 4

2 

P S



D

4P πS



D

4 * 30000 lb

π *16000 2 lb/plg



 plg

1.55

/. Un tubo de latón soporta una carga aial de (0 3. !i su diámetro interior es de 1 plg' #$uál debe ser el diámetro eterior% El esfuerzo unitario no debe 2

eceder de 12 3)plg . DATOS

P = 80   DI = 1 plg  2  S = 12 /plg  SOLUCIÓN

S

P A E

I 

D





D

(. Una barra de 5 pies de longitud está sujeta a una carga aial de tensión *ue produce una elongación de 0.012 pg. Determinar la deformación unitaria de la barra. DATOS ! =5 pies = 5 pies"12plg/pies = 60 plg. e = ¿? SOLUCIÓN

e e

δ L 0.012 plg 60 plg

e  0.0002 plg/plg

4.

Un alambre de 20 pies de longitud tiene una deformación unitaria de 0.00/25 plg)plg. Determinar la deformación total del alambre. DATOS

! =20 pies = 20 pies"12plg/pies = 240 plg. e = 0.00625 plg/plg  SOLUCIÓN e

δ

L δ  e * L δ  0.00625plg/plg * 240 plg δ  1.5 plg.

10. Un alambre tiene una deformación unitaria de 0.0002 plg)plg' " una deformación total de 0.&0 plg' #$uál es la longitud de este alambre%

11. Un cubo de &plg. de lado soporta una fuerza de compresión de +2 3. Determinar el esfuerzo de compresión. DATOS 2 

 A = 3 plg x 3 plg = # plg  P = 42  = 42000 lb S = ¿?

12. Un poste de madera de 2 plg  + plg ,tama-o nominal soporta una carga aial de compresión. Determinar la carga máima *ue puede aplicarse sin 2

eceder un esfuerzo unitario de 1000 lb)plg . DATOS 2 

 A = 2plg x 4 plg = 8 plg  2  S max = 1000 lb/plg  P max = ¿? SOLUCIÓN

1&. Una carga de 150 lb debe ser soportada por un alambre de cobre. Determinar el diámetro re*uerido. El esfuerzo en el alambre no debe 2 eceder de 1(000 lb)plg . DATOS

P = 150 lb D = ¿? 2  S max = 18000 lb/plg  SOLUCIÓN S

P A

1+. Una varilla roscada de acero soporta una carga de 1/ 3. El esfuerzo unitario 2

de tensión no debe eceder de 20 3)plg . Determinar el diámetro de la varilla necesaria. DATOS

P = 16   D = ¿? 2  S max = 20 /plg  SOLUCIÓN S

P A

15. Una varilla de acero de  plg de diámetro " / pies de longitud está sujeta a una fuerza de tensión de +000 lb. Determinar6 a. 7a deformación unitaria en la varilla. b. 7a deformación total de la varilla. DATOS

D = $ plg  ! = 6 pies = 6 pies"12plg/1pies = 72 plg. P = 4000 lb 7  2  E = 3"10  lb/plg  e = ¿?

1/. Un blo*ue de aluminio de 12 plg de longitud " & plg  & plg' está sujeto a una fuerza de compresión de 1&5 3. Determinar6 a. 7a deformación unitaria en el blo*ue. b. 7a deformación total del blo*ue. DATOS

! = 12 plg  2   A = 3 plg " 3 plg = # plg  P = 135   7  2  E = 10  lb/plg  e = ¿? =¿? SOLUCIÓN S S

P A 135000 lb 9 plg

2

S  15000 lb/plg

2

a. 7a deformación unitaria en el blo*ue. S  E * e S e E e

15000 lb/plg 2 7

10 lb/plg

2 -3

e  0.0015 plg/plg  1.5*10  plg/plg

b. 7a deformación total del blo*ue.

e

δ

L δe*L 

3

δ  1.5*10  plg/plg *12 plg



0.018 plg

18. Un blo*ue de madera ,de abeto Douglas de 2 plg  2plg de sección transversal nominal " de ( plg de longitud se somete a una fuerza aial de compresión de &/00 lb. Determinar6 a. 7a deformación unitaria en el blo*ue. b. 7a deformación total del blo*ue. DATOS

! = 8 plg  2   A = 2 plg " 2 plg = 4 plg  P = 3600 lb 6 2  E = 17"10  lb/plg  e = ¿? =¿? SOLUCIÓN S S

P A 3600 lb 4 plg

2

S  900 lb/plg

2

a. 7a deformación unitaria en el blo*ue. S  E * e S e E e

900 lb/plg2 6

17 *10 lb/plg

2 -5

e  0.0000529 plg/plg  5.29*10  plg/plg

b. 7a deformación total del blo*ue.

e

δ

L δe*L 

5

δ  5.29*10  plg/plg * 8 plg



0.000423 plg

2

1(. Una barra de aluminio' de  plg de sección transversal " de / pies de longitud' está sujeta a una fuerza aial de tensión de /000 lb. Determinar6 a. El esfuerzo unitario. b. 7a deformación total. c. 7a deformación unitaria. DATOS 2   A = $ plg  ! = 6 pies"12 plg/1pie = 72 plg. P = 6000 lb 7

2 

E = 10  lb/plg  S = ¿? e = ¿? =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario. S S

P A 6000 lb 1/2 plg

2

S  12000 lb/plg

2

b. 7a deformación total.

e

δ

L δe*L 

3

δ  1.2*10  plg/plg * 72 plg  0.0864 plg c. 7a deformación unitaria. S  E * e S e E 12000 lb/plg 2 e 7 2 10 lb/plg -3

e  0.0012 plg/plg  1.2 *10  plg/plg

14. Un blo*ue de cobre' de + plg  + plg de sección transversal " 12 plg de longitud' está sujeto a una fuerza de compresión de 40 3. Determinar6 a. El esfuerzo unitario. b. 7a deformación total. c. 7a deformación unitaria. DATOS 2 

 A = 4 plg " 4 plg = 16 plg  ! = 12 plg  P = #0   6 2  E = 16"10  lb/plg  S = ¿? e = ¿? =¿? SOLUCIÓN

a. El esfuerzo unitario. S S

P A 90000 lb 16 plg

2

S  5625 lb/plg

2

b. 7a deformación total. e

δ

L δe*L 

4

δ  3.52*10  plg/plg *12 plg



 0.00422 plg

c. 7a deformación unitaria. S  E * e S e E e

5625 lb/plg2 6

16 *10 lb/plg

2 -4

e  0.000352 plg/plg  3.52*10  plg/plg

20. Una solera de acero está sujeta a una fuerza de tensión de 15 3. 7as dimensiones de la lámina son 1  plg   plg  10 pies. Determinar6 a. El esfuerzo unitario. b. 7a deformación total. c. 7a deformación unitaria. DATOS 2 

 A = 1 $ plg " $ plg = 0.75 plg  ! = 10 pies"12 plg/1pie = 120 plg  P = 15   7 2  E = 3"10  lb/plg  S = ¿? e = ¿? =¿? SOLUCIÓN a. El esfuerzo unitario. S S

P A 15000 lb 0.75 plg

2

S  20000 lb/plg

2

b. 7a deformación total.

e

δ

L δe*L 

4

δ  6.67 *10  plg/plg *120 plg



 0.08 plg

c. 7a deformación unitaria. S  E * e S e E e

20000 lb/plg

2

7

2

3 *10 lb/plg

-4

e  0.000667 plg/plg  6.67 *10  plg/plg

21. Una barra de aluminio' de 1plg de diámetro " ( pies de longitud' está sujeta a una carga aial de tensión. Determinar la magnitud de la fuerza *ue 9ará *ue la deformación total sea de 0.085 plg. DATOS

D = 1 plg  ! = 8 pies"12 plg/1pie = #6 plg  = 0.075 plg  7  2  E = 10  lb/plg  P = ¿?