Mecánica de Suelos, Tomo II - Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez

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Mecánica de Suelos

Ing. José A. Cuevas precursor de la Mecánica de Suelos en México

Dr. Nabor Carrillo Flores relevante investigador de la escuela de Mecánica de Suelos

Mecánica de Suelos T O M O

II

Teoría y Aplicaciones de la Mecánica de Suelos

EULALIO JUAREZ BADILLO ALFONSO RICO RODRIGUEZ

E D I T O R I A L M E X I C O

L I M U S

A

19 7 3

©

1967, Revista INGENIERIA

EULALIO JUAREZ BADILLO Doctor en Ingeniería. Profesor de la División de Estudios Superiores de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México*

ALFONSO RICO RODRIGUEZ Maestro en Ingeniería. Profesor de la División Profesional y de Estudios Superiores de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. Profesor de-la Universidad Iberoamericana

Todos los derechos reservados: © 1973, EDITORIAL LIMUSA, S. A. Arcos de Belén Núm. 75, México 1, D. F. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Registro Núm. 121 Primera reimpresión: 1973 Im p rm en Mixico (971)

PROLOGO DE LOS AUTORES Es con mucha satisfacción que los autores ponen ahora a dispo­ sición de sus estudiantes y del público interesado, el Volumen II de la obra Mecánica de Suelos, a la que han venido dedicando su entu­ siasmo en estos últimos años. Comprenden que entre la aparición de este libro y el anterior ha pasado un lapso inconveniente y se excusan por ello, exhibiendo como única disculpa las muchas ocupaciones que los acosan; ojalá que el Tercer Volumen, que ahora comienzan, dedi­ cado a Flujo de Agua en Suelos, pueda estar a disposición de los lectores con más oportunidad. La acogida que el estudiantado y los técnicos de México y Amé­ rica Latina han brindado al Tomo I ha sobrepasado con mucho las modestas esperanzas de los autores, los ha colmado de satisfacción y los ha convencido de la necesidad de aplicarse a su tarea con reno­ vado esfuerzo. Desde aquí quieren expresar público testimonio de agradecimiento a todos los lectores que han dado tan grata bienve­ nida a su trabajo y muy especialmente a los que, yendo más allá, les han comunicado su impresión personal o sus críticas orientadoras, tan necesarias en una obra como la presente, especialmente por estar incompleta y expuesta a la reiteración de defectos. También quieren los autores expresar su reconocimiento a la Fa­ cultad de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de Méxi­ co y a la Secretaría de Obras Públicas por el estímulo que les han brindado en la elaboración de este segundo tomo. Han colaborado con la obra el señor Humberto Cabrera, quien hizo los dibujos y la señora Sahadi Rucoz que volvió a realizar todo el ingrato trabajo de mecanografía. A ambos, los autores expresan su gratitud por su empeño, dedicación y entusiasmo. El señor Ing. Ignacio Avilez Espejel tuvo a su cargo la delicada tarea de editar estas páginas y, es de agradecer el cariño que puso en ella. El señor Ing. Javier Barros Sierra, ex Director de la Facultad de Ingeniería, ex Secretario de Obras Públicas, actualmente Rec­ tor de la Universidad Nacional Autónoma de México, ha accedido bondadosamente a escribir un Prólogo a este libro. Es para sus autores un motivo muy especial de orgullo y reconocimiento que su alta personalidad honre estas páginas. México, D. F„ noviembre de 1967

PROLOGO Continuando el esfuerzo que les condujo en 1963 a la publi­ cación del primer volumen de esta obra, los dos jóvenes ingenieros, profesores e investigadores Eulalio Juárez Badillo y Alfonso Rico Rodríguez presentan ahora la segunda parte de su libro, que recoge las aplicaciones prácticas más importantes de la teoría, desarrollada en el primer tomo. Con este nuevo volumen se completa el programa actual de la materia en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional y se cubren ciertos aspectos esenciales del contenido de la asigna­ tura en el nivel de la maestría. La obra, primera del género en nuestro país y una de las muy pocas escritas originalmente en castellano, ha tenido tan amplia cuan­ to justa acogida (del Tomo I ha salido ya la segunda edición) debido, seguramente, no sólo a la ventaja del idioma sino también a algunas cualidades relevantes, entre las que cabe citar una expo­ sición de carácter general y no especializada y una presentación certeramente didáctica. Puede decirse, extendiendo la célebre frase del pensador español, que la claridad no sólo es cortesía de filósofos sino también de sabios. Y estos dos maestros han tenido en alta consideración a los estudiantes que, cada día en mayor número, han de enfrentarse con su libro. No hay duda de que ellos, con sus bien probadas capacidad y perseverancia y con su plausible entusias­ mo, habrán de completar en breve su tratado con el tercer y último volumen, relativo al flujo de agua en suelos. Es de elemental justicia señalar que los autores, en un rasgo que tos honra mucho, han cedido los productos de la venta de los tres volúmenes a la Facultad de Ingeniería, en la que ambos hicieron los estudios de ingeniería civil y Alfonso Rico; muy brillante alum­ no mío por cierto, alcanzó después con alta distinción y, curiosamente, sin que al principio creyera tener especial vocación para tal espe­ cialidad, la maestría en mecánica de suetos. Al comienzo del libro los autores presentan las imágenes del Ing. José A. Cuevas y del Dr. Nabor Carrillo Flores. D e esta mane­ ra, implícitamente dedican su trabajo a dos de los hombres que más han tenido que ver con el nacimiento y el desarrollo de la Mecánica de Suelos en México. José A. Cuevas fue sin duda el más destacado de los precursores de esta disciplina y el hombre que con su labor estableció los fundamentos para que pudiera hablarse de

xii

PRO LO GO

una Escuela Mexicana de Mecánica de Suelos; a esta tarea dedicó durante muchos y difíciles años su singular intuición y su incansable esfuerzo. Nabor Carrillo, al dedicar aíl naciente campo sus brillantes dotes 11 su destacado talento, contribuyó quizá en mayor medida que ningún otro a darle a esa Escuela reconocimiento nacional y estatura internacional. Es justo y conveniente que la presencia de estos hombres, ambos ya desaparecidos de entre nosotros, preceda un trabajo como el que ahora ve la luz. No me resta sino decir, como observador más o menos cercano de la incansable labor de los señores Juárez Badillo y Rico, que merecen, junto con la más cordial felicitación, el agradecimiento de la Universidad y el de los estudiosos de la mecánica de los suelos. Ciudad Universitaria, D. F., septiembre de 1967 Javier Barros Sierra* Rector de la Universidad Nacional Autónoma de México Exdirector de la Facultad de Ingeniería de la U.N.A.M . Exsecretario de Obras Públicas del Poder Ejecutivo Mexicano.

CAPITULO I

ACCION DE LA HELADA EN LOS SUELOS 1-1.

Introducción

En este capítulo se tratarán someramente los problemas que derivan de la congelación del agua libre contenida en el suelo, por efecto climático, naciendo especial énfasis en lo que se refiere a cambios volumétricos y variaciones de propiedades mecánicas.1 Si la temperatura del agua libre llega a un valor igual a su punto de conqelación, el agua se toma sólida y su volumen aumenta. Tanto el punto de congelación, como el coeficiente de expansión volumétrica del agua dependen de la presión actuante sobre ésta. A la presión atmosférica, el punto de congelación corresponde a una temperatura de 0°C, en tanto que bajo una presión de 600 atmósferas el agua se congela a —5°C y a 1100 atmósferas a —10°C. Los coeficientes de expansión volumétrica son 0.09 a 1 atmósfera, 0.102 a 600 y 0.112 a 1100. Cuando el agua se congela en masas de grava o arena limpias hay pues, un aumento de volumen; sin embargo, esta expansión no necesariamente es de un 10% del volumen inicial de vacíos, como correspondería al caso normal de agua congelada, puesto que el agua puede drenarse durante la congelación. Si en una masa de arena se encuentran capas gruesas de hielo o lentes grandes de esta substancia, podrá decirse que el hielo se formó por congelación in sita de una masa de agua previamente existente. Sin embargo, si el agua está homogéneamente incorporada a la masa de suelo, como es general, la congelación afecta al conjunto de dicha masa, sin que el agua forme capas o lentes aislados de hielo. En limos saturados o arenas limosas en igual condición, el efecto de la congelación depende mucho del gradiente con el que se abate la temperatura. Un enfriamiento rápido provoca la congelación in sita, como en el caso de la arena y la grava, pero si el descenso de la temperatura es gradual, la mayor parte del agua se agrupa en pequeñas capitas de hielo paralelas a la superficie expuesta al enfriamiento. Resulta así una alternación de capas de suelo helado y estratos de hielo. En condiciones naturales, en suelos limosos expuestos a fuertes cambios de clima, pueden formarse capas de hielo de varios centí­ metros de espesor. La formación de masas de hielo limpio indica una 1 2—Mecánica de Suelo» n

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CAPITULO I

emigración del agua de los vacíos hacia el centro de congelamiento; el agua puede proceder del suelo en congelamiento o puede ser absor­ bida de un manto acuífero, situado bajo la zona de congelación. En la fig. 1-1 se muestran tales posibilidades en un espécimen de suelo fino. E l espécimen A descansa sobre una base sólida e impermeable, en tanto que los B y C tienen su parte inferior sumergida en agua. En los tres casos, la temperatura de los extremos superiores se mantiene bajo el punto de congelación del agua. En A el agua que forma los estratos finos de hieío procede de la masa de la parte, inferior del espécimen, mientras que en el B, el agua procede de la fuente inferior. Terzaghi llama al caso A un sistema cerrado, por no variar en él el contenido total de agua de la masa de suelo; en contraposición, el caso B sería un sistema abierto. E l caso C, aunque pudiera creerse abierto, es cerrado en realidad, por efecto de la capa de grava fina existente.

mil 11 lll'TMl.

gangas . H 2?

_~ T

Expansión

Consolidado

F I S . I-I. Casos de formación de hielo en suelos finos, según Terzaghi1

En el espécimen A el agua que forma los lentes de hielo proviene, como se dijo, de la parte inferior; este flujo ascendente del agua durante el proceso de congelación induce un proceso de consolida­ ción en la parte inferior de la muestra, análogo al que se tiene cuando el agua asciende por capilaridad hacia una superficie de evaporación. El proceso probablemente prosigue hasta que el contenido de agua en la parte inferior se reduce al correspondiente al límite de con­ tracción, siempre y cuando la temperatura en la superficie de enfria­ miento sea lo suficientemente baja. El incremento total de volumen asociado a un sistema cerrado, tal como el espécimen A, tiene como limite el incremento volumétrico por congelación del agua contenida en la masa. Por lo general, oscila entre el 3% y el 5% del volumen total.

MECANICA DE SUELOS (II)

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En los sistemas abiertos, representados por el espécimen B, el desarrollo inicial de los lentes de hielo también es debido al agua procedente de los niveles inferiores de la masa de suelo, por lo que, en un principio, esa zona se consolida. Sin embargo, según este proceso progresa, aumenta la cantidad de agua que se extrae de la fuente de agua libre, hasta que, finalmente, la cantidad de agua que toma la muestra por la parte inferior iguala a la que fluye hacia la zona de congelamiento, manteniéndose constante, de ahí en adelan­ te, el contenido de agua en la parte inferior de la muestra. La experiencia obtenida en regiones en que prevalecen muy bajas temperaturas durante largos períodos de tiempo, demuestra que el espesor total de las lentes de hielo formadas en el suelo natural, trabajando como sistema abierto, puede alcanzar varios metros. Un sistema abierto puede convertirse en cerrado sin más que insertar entre la superficie de congelamiento y el nivel freático una capa de gravilla, tal como se simboliza en el espécimen C de la fig. 1-1. El agua no puede subir por capilaridad a través del suelo grueso y, por lo tanto, de tal estrato hacia arriba, la masa se comporta como un sistema cerrado. Se ha encontrado que los lentes de hielo no se desarrollan a menos que, en añadidura a la existencia de las condiciones climáticas apropiadas, exista en el suelo cierto porcentaje mínimo de partículas finas. También afectan en cierta forma a la formación y desarrollo de tales lentes, el grado de uniformidad de las partículas, el peso específico del suelo y el tipo de estratificación. La forma cuantitativa enNque cada factor afecta a los fenómenos en estudio, no está aún dilucidada por completo. En general, se dice que un suelo es susceptible a la acción de la helada cuando en él pueden desarrollarse lentes apreciables de hielo puro. 1-2.

Efectos de la helada

Cuando el agua se congela en un vacío del suelo bajo una presión moderada actúa como una cuña, separando las partículas sólidas y aumentando el volumen de los vacíos. Cuando la congelación ocurre en un suelo no susceptible a la helada, como la grava o la arena, o en un sistema cerrado, el aumento de volumen, según se indicó, tiene como límite un 10% del volumen inicial de los vacíos, por lo que en un suelo de superficie horizontal, la elevación de dicha super­ ficie no podrá ser mayor que h = 0.1 n H

(1-1)

Donde n es la porosidad media del suelo y H el espesor de suelo en que se deja sentir el efecto de congelación. Por otra parte, en un

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CAPITULO I

sistema abierto constituido por suelo susceptible a la helada, la expansión por congelación puede llegar a ser mucho mayor que el limite indicado por la expresión 1-1. La presión que ejerce el suelo congelado al expanderse aún no está determinada con exactitud, pero es, desde luego, de gran magnitud y teóricamente puede llegar a valores de un orden extraordinario, que exceden en mucho a las car­ gas usuales sobrepuestas. Así, cualquier estructura situada sobre el suelo, se eleva juntamente con él. Por otra parte, durante el deshielo que ocurre al iniciarse la primavera, la zona congelada de suelo se funde, proceso que, general­ mente, dura algunas semanas y va acompañado de asentamientos del subsuelo. La magnitud de este asentamiento en un suelo dado depende, fundamentalmente, de si se han formado o no en ese suelo lentes de'hielo puro durante la época de congelación. En el caso de suelos no susceptibles a la helada, en que el congelamiento no formó lentes de hielo, el asentamiento está acotado por la expresión 1-1; sin embargo, el valor real de tal asentamiento no puede exceder el aumento de volumen causado por el proceso previo de congelación. En suelos susceptibles a la helada, en los que el congelamiento haya formado lentes de hielo, al fundirse éste se tiene el efecto adicional del colapso de las bóvedas de las cavidades antes llenas de hielo, por lo que el asentamiento puede aumentar en forma notable; los asenta­ mientos diferenciales asociados a este fenómeno son frecuente fuente de problemas para estructuras suprayacientes, específicamente para caminos, aeropistas, etc. En el caso de suelos que formen taludes o laderas, la acción de la helada produce en esencia un movimiento de las partículas hacia el pie del talud. Si el material no es susceptible a la helada, las partículas de suelo colocadas en la superficie del talud se desplazan normalmente a dicha superficie, durante el proceso de congelación; durante el deshielo esas partículas descienden verticalmente, con un desplazamiento neto resultante hacia el pie del talud en la dirección de su superficie. Si los suelos son susceptibles, en especial si son limosos, la mayor parte del desplazamiento de las partículas ocurre durante la licuación posterior de los lentes de hielo formados en el período de congelación, paralelamente a la superficie del talud; esta licuación hace que el suelo colocado sobre los lentes de hielo se desintegre y fluya prácticamente como un líquido viscoso; este fe­ nómeno se conoce con el nombre de solifluxión. En el caso de muros de retención, la congelación del agua libre en el suelo detrás de la estructura, produce un aumento de presión sobre ellos, el cual es, desde luego, mucho mayor en suelos suscep­ tibles a la helada. Este aumento de presión, reiterado frecuentemente a través del tiempo, puede terminar por producir el colapso de la estructura. Si los muros son de concreto reforzado, la falla puede

MECANICA D E SUELOS (II)

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llegar a presentarse por esfuerzo cortante en la sección entre el muro propiamente dicho y su losa de cimentación. En los suelos susceptibles a la helada, el espesor de los lentes de hielo formados depende de varios factores, entre los que pueden enumerarse el grado de susceptibilidad del suelo, la facilidad del drenaje (tanto para absorber, como para ceder agua), la intensidad del frío y duración del mismo, especialmente este último factor. Las soluciones que se han adoptado para evitar la acción nociva del congelamiento de las capas superficiales del terreno por efecto climático pueden agruparse en tres tipos diferentes: a) Substitución de los suelos susceptibles a la helada por otros no susceptibles, hasta la profundidad necesaria para llegar a niveles más abajo que la penetración del efecto climático exterior. b) Drenaje adecuado para abatir el nivel freático a una profun­ didad mayor que la altura máxima de ascensión capilar del suelo. c) Conversión del sistema abierto existente en cerrado. Esto se logra excavando hasta la profundidad de congelación y colocando a ese nivel una capa de material grueso, no capilar. Posteriormente volverá a rellenarse la excavación con el material original. Lo anterior ha sido aplicado principalmente a caminos y aeropistas. Además de los cambios volumétricos anotados en los párrafos an­ teriores, la fase del deshiélo en los suelos produce una disminución de la resistencia al esfuerzo cortante de los mismos y consecuente­ mente, una disminución de su capacidad de carga. Esto es fácilmente explicable tomando en cuenta lo expuesto en el Capitulo X II del Volumen I de esta obra, pues al fundirse el hielo y tratar el suelo de comprimirse, el agua experimentará presiones en exceso de la hidrostática, que sólo se disipan cuando el agua haya sido totalmente drenada, lo cual sucede normalmente en periodos de dos o tres meses, a no ser que se hayan tomado precauciones especiales en lo referente al drenaje.

1-3.

Clasificación de suelos de acuerdo con su susceptibilidad a la helada

Según A. Casagrande2, un suelo puede considerarse como no susceptible a la helada si posee menos de un 3% de partículas me­ nores de 0.02 mm. El intervalo crítico en el cual el material empieza a mostrarse susceptible está entre 3% y 10% de contenido de aque­ llas partículas, dependiendo de sus características granulométricas. Los suelos susceptibles a la acción de las heladas pueden clasifi­ carse como se muestra en la Tabla 1-1, ampliamente usada por los técnicos de todo el mundo. En esa tabla los suelos aparecen agrupa­ dos en orden creciente de susceptibilidad.

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TA BLA 1-1 TIPO D E SU ELO

GRUPO

Fi f

2

F 3—a F ,~ b F t—c F*~a F t—b F t—c F t~ d

Gravas con 3% a 20% de partículas menores que 0.02 mm. Arenas con 3% a 15% de partículas menores que 0.02 mm. Gravas con más del 20% de partículas menores que 0.02 mm. Arenas (excepto las finas limosas), con más del 15% de partículas menores de 0.02 mm. Arcillas (excepto finamente estratificadas) con lp > 12 Todos los limos inorgánicos, incluyendo los arenosos Arenas finas limosas con más del 15% de partícu­ las menores de 0.02 mm. Arcillas con 7p < 12 Arcillas finamente estratificadas

Los suelos más peligrosos desde el punto de vista de la acción de la congelación son aquellos en que se combine la granulometría más fina, con la mayor permeabilidad; por ejemplo, las arcillas fina­ mente estratificadas con muy delgadas capitas de arena, son los suelos más peligrosos; también los limos, las arenas limosas y las arcillas relativamente poco plásticas. En general, se recomienda no usar los suelos F t cuando se tema una acción climática intensa. Especialmente resultan contraindicados en caminos y aeropistas.

1-4. Indice de congelación La profundidad de la zona de congelación de un suelo depende, según se dijo, tanto de la duración, como del valor de las tempera­ turas que el ambiente alcance bajo el punto de congelación. Para tomar en cuenta ambos factores en la profundidad de penetración de una helada, se ha creado el concepto de Indice de congelación.

(Ic).

Para los efectos que siguen, se entenderá por un número de grados-día (°C-día) la diferencia entre la temperatura media diaria y la temperatura de congelación del agua. Expresando la tempera­ tura en grados centígrados, la temperatura de congelación del agua

es 0‘ C y el número de grados-aías coincide con la temperatura media diaria.

MECANICA D E SUELO S (II)

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Si se dibuja para un invierno una gráfica acumulativa de gradosdía contra el tiempo, expresado en días, se obtiene una curva del tipo de la mostrada en la fig. 1-2.

En dicha gráfica el índice de congelación puede calcularse como el número de grados-dia entre los puntos máximo y mínimo de la curva. El índice de congelación está, así, ligado a un invierno dado. El índice normal de congelación se define como el promedio de los índices de congelación de un lugar, a lo largo de un lapso de tiempo prolongado, usualmente diez o más años. La aplicación principal de estos conceptos ha sido hecha en la construcción de caminos y aeropistas, en donde se tienen curvas ex­ perimentales sobre los espesores mínimos de material no suscepti­ ble, que deben colocarse para proteger al suelo situado bajo la subrasante de los efectos de la congelación. Es normal dar estos espesores de protección en términos del índice normal de congela­ ción de las regiones de que se trate, correspondiendo, como es obvio, los mayores espesores de capas protectoras a los mayores índices.

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CAPITULO I

REFERENCIAS 1. Terzaghi, K. — Pe-rmafrnx¡ — Harvard Soil Mecbanics Serles N* 3 7 — Univer­ sidad de Harvard— 1952. 2. Casagrande, A. — N otas de clase no publicadas, reproducido en Transactions of the American Society of Civil Kngineers. — 1948.

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J

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C A PITU LO II

DISTRIBUCION DE ESFUERZOS EN LA MASA DEL SUELO H -l.

Introducción

En este capítulo se trata el problema de importancia fundamen­ tal en Mecánica de Suelos, de la distribución de los esfuerzos apli­ cados en la superficie de una masa de suelo a todos los puntos de esa masa. En realidad puede decirse que tal problema no ha sido satisfactoriamente resuelto en suelos. Las soluciones que actualmente se aplican, basadas en la Teoría de la Elasticidad, adolecen de los defectos prácticos acarreados por las fuertes hipótesis impuestas por las necesidades de la resolución matemática tan frecuentes, in­ fortunadamente, en aquella disciplina. Sin embargo, hasta hoy, la Mecánica de Suelos no ha sido capaz de desarrollar sus propias soluciones más adaptadas a sus realidades, por lo cual resulta im­ prescindible recurrir aún a las teorías elásticas. Los resultados que se obtengan en las aplicaciones prácticas deberán siempre de verse con el debido criterio y, no pocas veces, ajustarse con la experiencia. El hecho real concreto es, empero, que de la aplicación de las Teo­ rías en uso, el ingeniero civil actual logra, en la inmensa mayoría de los casos prácticos, una estimación suficientemente aproximada de los fenómenos reales en que está interesado, de manera que le es posible trabajar sus proyectos y materiales con factores de seguridad, por ejemplo, que no desmerecen nunca y frecuentemente aventajan a los empleados en otras ramas de la ingeniería. Sería infantil creer, por otra parte, que de la aplicación de las teorías expuestas ade­ lante puedan calcularse los asentamientos de una estructura, por ejemplo, con profética seguridad; los cálculos proporcionarán al inge­ niero, en el mejor de los casos (y también en el más frecuente), el orden de magnitud de tales asentamientos, pero, normalmente, de un modo suficientemente aproximado como para poder normar el criterio del proyectista, de modo que éste pueda combatir los efectos nocivos con eficacia práctica. Podría decirse que, desde el punto de vista de la Mecánica de Suelos, existen dos problemas en la aplicación de las teorías elásticas y de la teoría de la consolidación unidimensional al cálculo de asentamientos: uno, el teórico, dista de estar resuelto y exige, aún mucho del esfuerzo de los investigadores; otro, el práctico, relativamente resuelto, pero susceptible de mejoramiento, pues hoy 9

IÜ

C A PITU LO II

los proyectos relativos a suelos pueden tratarse con razonable segu­ ridad y economía. II-2.

E l problema de Boussinesq

Los esfuerzos que una sola carga vertical concentrada actuante en la superficie horizontal de un medio semiinfinito, homogéneo, isó­ tropo y linealmente elástico, induce en los puntos de cualquier vertical trazada en el medio, fueron calculados por vez primera por Boussinesq *. En la fig. 11-1, P representa la carga concentrada actuante según la vertical: (x, y, z) son las coor­ denadas del punto en que se calcu­ lan los esfuerzos, referidas a un sistema cartesiano ortogonal cuyo origen coincide con el punto de aplicación de P. Si r es la distancia radial de A' a 0 y i)/ el ángulo entre el vector posición de A (R ) y el eje Z , los esfuerzos en el punto A pueden escribirse FIG . I l-I . E sfuerzos p ro v o c a d o s en un p u n to d e u n a m a s a d e suelo p o r u n a c a rg a c o n c e n tra d a

a,

2n;

tte ~ Xrc =

_ 3P 2 Te

3 cos:í »|; sen- •*— (l-2 p ) - C 'OS ^ - 1

1 + eos iJ/J

(1-2 p)

3P 2nr

3 P eos11 2 it z;'

2 tzz*

eos3 vj;

eos4 di sen J/

eos2 4< 1 + eos

z“ ( 2- 1) /?•’•

( 2- 2 )

(2-3) (2-4)

En el Anexo Il-a se presenta la deducción de las anteriores expresiones, por métodos familiares en Teoría de Elasticidad. En la práctica de la Mecánica de Suelos la expresión 2-1 es, con mucho, la más usada de las anteriores y su aplicación al cálculo de asentamientos es de fundamental importancia. A este respecto se hace necesario recalcar que las expresiones arriba escritas, en par-

MECANICA DE SU ELO S (II)

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ticular la 2-1, se han obtenido suponiendo que el material en cuyo seno se producen los esfuerzos que se miden es homogéneo, isótropo, linealmente elástico y semiinfinito, limitado por una sola frontera plana. Es evidente que el suelo no es homogéneo, pues sus propieda­ des mecánicas no son las mismas en todos los puntos de su masa; ni isótropo, pues en un punto dado esas propiedades varían, en general, en las distintas direcciones del espado; ni linealmente elástico, pues, las relaciones esfuerzo-deformación de los suelos no son las que corresponden a ese comportamiento. Por último, tampoco es semiin­ finita ninguna masa de suelo. De hecho no debe dejar de mencionarse que la aplicación más frecuente en Mecánica de Suelos de las fórmulas de Boussinesq estriba en el cálculo de asentamientos de los suelos sujetos a conso­ lidación, vale decir de arcillas y suelos compresibles, en los que algunas de las hipótesis teóricas, la elasticidad perfecta, por ejemplo, distan de satisfacerse en forma muy especial, aún dentro de los suelos en general. Para la aplicación práctica de la fórmula 2-1 es conveniente expresarla como sigue (fig. II -l). 3 P z3

3P 2 tt (r- + z- ) 5/2

que puede escribirse en forma adimensional 1 (Tí P

1+

(t ) =

-V* (2-5)

de donde t«* = — sen2 S %

CAPITULO II

26 0 .5 0

*-h 0 .4 0

O Z UJ

O -i

0 .3 0

UJ

o c/> °*20 UJ

Q C O < >

a/z F IG . 11-14.

G ráfica da valoras da influencia para al cálculo da esfuenos varticalas debido a la sobrecarga impuesta por una carga trapecial de longitud infinita (según J . O . Osterbarg)

Los esfuerzos principales en los distintos puntos del continuo de suelo están dados por cri = — f (3 + sen (i] TU cx3 = — [0 — sen 0] p

tai*. = — sen 0 TZ

(2-29)

MECANICA DE SUELOS (II)

27

cargado

FIG . 11-16.

Distribución de esfuerzos bajo un plano semiinfinito, uniformemente cargado, con talud

i) Plano semiinfinito, uniformemente cargado, con talud La solución a este problema también es debida a Carothers4 y responde a las siguientes ecuaciones, relacionadas con la fig. 11-16 0* = — [ » ♦ * * ' = i \ [p + z - f - - —a 't•xa —---75 b

(2-30)

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CAPITULO II

FIG. 11- 17.

D hfribuciin do m fm nos bajo bu plano infinito uniformomonto car­ gado con taja trapecial no cargada do longitud infinita

j ) Plano infinito uniformemente cargado con faja trapecial descar­ gada de longitud infinita Los esfuerzos en cualquier punto de la masa de suelo en este caso pueden resolverse con las siguientes ecuaciones, debidas a Garothers4, fig. 11-17.

0V = A £(0 + 0i) — j- (a + ai) +

t»

-j-

(a — ai)J

= A ["(P + fc) - A ( a + a i) + J L ( « _ « , ) + ti L a a a

fi r i J

= A JjA ( a — ai>J

(2-31)

n-5. L a carta de Newmark Newmark6 desarrolló en 1942 un método gráfico sencillo que permite obtener rápidamente los esfuerzos verticales (o*) trans­ mitidos a un medio semiinfinito, homogéneo, isótropo y elástico por cualquier condición de carga uniformemente repartida sobre la superficie del medio. Esta carta es especialmente útil cuando se tie­ nen varias áreas cargadas, aplicando cada una de ellas, diferentes presiones a la superficie del medio. El método se basa en la ec. 2-15 correspondiente al esfuerzo ver­ tical bajo el centro de un área circular utíiformemente cargada. Esta ecuación puede escribirse

MECANICA DE SUELOS (II)

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«w = !-(.\ 1 + (tI / z Y )V /2 Si en esta ecuación se da a crz/w el valor 0.1 se encuentra que r/z resulta ser 0.27; es decir, que si se tiene un círculo cargado de radio r = 0.27z. donde z es la profundidad de un punto A bajo el centro del círculo, el esfuerzo en dicho punto A será — 0.1 w Si este círculo de r = 0.27 z se divide en un número de segmentos iguales (fig. 11-18), cada uno de ellos contribuirá al esfuerzo es el ángulo de fricción interna, se sigue que las direcciones de los

MECANICA DE SUELOS (II)

99

radios vectores son las de los elementos de fuerza cuya resultante es F, por lo que la propia F debe pasar por el centro de la espiral, O. Para determinar P' puede, entonces, elegirse arbitrariamente una superficie hipotética de deslizamiento A D E (fig. IV -18). El empuje E\ se calcula con la ecuación: E \ z= -L y DF* y actúa en D F/3. Si se toman ahora momentos en torno a O de las fuerzas E\ W, F ' (momento nulo) y P , se tendrá la magnitud de P . Si el suelo no tuviese “cohesión”, P sería el valor del empuje total correspon­ diente a la superficie de falla supuesta. Con otras superficies de falla trazadas con el mismo criterio expuesto (moviendo el centro de la espiral sobre B D ) pueden obtenerse otros valores de P . El mínimo P obtenido sería el empuje pasivo total de proyecto, si el suelo no tuviese “cohesión”. Si el suelo tiene “cohesión”, deberá determinarse el valor de P", componente del empuje total debida al efecto de aquella. En el plano D F se considera ahora actuando un empuje pasivo E'\ obteni­ do haciendo y — 0 en la expresión usual. Así: E'\ = 2 c D F V N i El hecho de hacer y = 0 equivale a anular el peso del suelo, dejando sólo el término del empuje que depende de la "cohesión" del mismo. El punto de aplicación de E'\ será el punto medio del segmento D F. Si se considera un elemento ds en la superficie AD, obrará en él una fuerza cds, cuyo momento respecto a O vale: (fig. IV -18.b ): , tdd dM — r e cosé ds — r e cosó = cr2 dd eos Entonces, el momento de la “cohesión" total será: M = 1 dM = -7- c ■

(ri2 — r02)

(momento de C)

Tomando ahora momentos respecto a O de las fuerzas P", C, C', E ”i y F" (momento nulo) puede conocerse la fuerza P ' correspon­ diente a la superficie de falla supuesta.

100

CAPITULO IV

Con diferentes superficies de deslizamiento podrán obtenerse otros P" (deben usarse las mismas trazadas para calcular P '). En el caso general, en que el suelo tenga “cohesión” y "fricción”, conviene llevar en forma gráfica los valores de la suma P' + P" co­ rrespondientes a cada superficie de deslizamiento supuesta. La combi­ nación mínima da el valor del P total de proyecto.

IV-13.

Método semiempírico de Terzaghi para el cálculo del empuje contra un muro de retención.

Debido a lo poco conveniente de las teorías clásicas, antes únicas y a la falta de otras de superior arrastre, se han desarrollado en el pasados algunos métodos empíricos y semiempíricos para la valua­ ción de los empujes ejercidos por los rellenos de tierra contra los elementos de soporte. El Dr. Terzaghi ha propuesto un método es­ pecífico que reúne una buena parte de la experiencia anterior con la suya propia y que constituye quizá, el método más seguro para la valuación de empujes contra elementos de soporte, con tal de que éstos caigan dentro del campo de aplicabilidad del método propuesto, desgraciadamente restringido a muros de escasa altura (alrededor de unos 7.0 m, como máximo). El primer paso para la aplicación del método estriba en encasi­ llar el material de relleno con el que ha de trabajarse, en uno de los siguientes cinco tipos: I. Suelo granular grueso, sin finos. II. Suelo granular grueso, con finos limosos. III. Suelo residual, con cantos, bloques de piedra, gravas, arenas finas y finos arcillosos en cantidad apreciable. IV. Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillas limosas. V . Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el agua proveniente de cualquier fuente no pe­ netre entre los fragmentos. En general, los tipos de suelo IV y V no son deseables como suelo de relleno, debiendo ser evitados siempre que sea posible; en particular, el tipo V debe considerarse absolutamente rechazable cuando haya riesgo de que pueda entrar agua a los huecos entre los fragmentos de arcilla, provocando su expansión y el correspondiente aumento de las presiones sobre el muro. Si, por alguna razón que siempre procurará evitarse, el muro fuera a proyectarse antes de conocer el material a usar como relleno, debe­ rá realizarse el proyecto sobre las bases más desfavorables. El método propuesto cubre cuatro casos muy frecuentes en la práctica, en lo que se refiere a la geometria del relleno y la condi­ ción de cargas.

MECANICA D E SUELOS (II)

101

l 9 La superficie del relleno es plana, inclinada o no y sin sobre­ carga alguna. 29 La superficie del relleno es inclinada, a partir de la corona del muro, hasta un cierto nivel, en que se toma horizontal. 39 La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga uniformemente repartida. 49 La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga lineal, paralela a la corona del muro y uniforme­ mente distribuida. Para el primer caso de los arriba mencionados, el problema puede resolverse aplicando las fórmulas: E„ = ±K »H * (4-36) E V = ± K VH> que proporcionan las componentes horizontal y vertical del empuje actuante en el plano vertical que pasa por el punto extremo inferior del muro, en el lado del relleno (fig. IV -1 9 ). En la misma fig. IV-19 se muestran gráficas que permiten obte­ ner los valores de K Hy Kv, necesarios para la aplicación de las fórmu­ las anteriores, en función de la inclinación de la superficie del relleno y del tipo de material con que haya de trabajarse. Deberá notarse en la figura citada el criterio empleado para medir la altura H. Las expresiones y gráficas anteriores proporcionan el valor del empuje por metro lineal de muro. El empuje deberá aplicarse a la altura H /3, contada del paño inferior del muro. En el caso de trabajar con relleno del tipo V, el valor de H con­ siderado en los cálculos debe reducirse en 1.20 m respecto alusual y el empuje obtenido debe considerarse aplicado a la altura d' = \ ( H - 1.20)

(4-37)

contada a partir del nivel inferior del muro. Cuando el relleno tiene superficie inclinada hasta una cierta altura y después se hace horizontal (caso 29 de los arriba considerados), los valores de K„ y Kv deberán obtenerse de las gráficas de la fig. IV-20. En la misma figura se muestran las convenciones a que deberán ajustarse las mediciones de las alturas usadas, los puntos y planos de aplicación del empuje, etc. La altura del punto de aplica­ ción, cuando el relleno sea del tipo V , también será la dada por la expresión 4-37, usando en ella el valor H — 1.20 m.

102

CAPITULO IV

L o s n ú m e r o s e n lo s c u r v a s in d ic a n t i t i p o d e m a t e r ia l. P a r a m a t e r ia le s d e l U p o 5 lo s c a lc u lo s s e r e a liz a n c o n u n a a ltu r a , H , m e n o r q u e la r e a l e n 1 . 2 0 m

F IG . IV -19. Gráficas para determinar el empuje de rellenos con superficie plana, según Terzaghi

Cuando el relleno sea de superficie horizontal y soporte sobrecarga uniformemente distribuida ( caso 39 de los antes citados), la presión horizontal sobre el plano vertical en que se supone actuante el em­ puje deberá incrementarse uniformemente en: p = Cq

(4-38)

Donde q es el valor de la sobrecarga uniformemente repartida, en las unidades apropiadas. El valor de C de la fórmula anterior se esco­ gerá de la Tabla 4-1.

109

MECANICA D E SUELOS (II)

H|30 i

K,,H* jl/2 K

l;/2>K»M* ■ ;í; _L_ SUELO TIPO I

1

K„ fjÜ K en K g /m * /m

S U E L O T IP O 3

S U E LO TIP O 2

-K „ -

■A

ijü i-

I,6 J -L

X h 1—

p

-

V '- ;

V a lo re * de lo re la c ió n H , / H

S U E L O T IP O 4

S U E LO T IP O 5

Valores de la relación H./H

FIG , IY-20. Gráficas para determinar el empuje de rellenos en terraplén, con remate

104

CAPITULO IV

TABLA 4-1

Valores de C Tipo de relleno

c

I II III IV V

0.27 0.30 0.39 1.00 1.00

Si la superficie del relleno horizontal soporta una carga lineal paralela a la corona y uniforme (49 caso de los arriba mencionados), se considerará que la carga ejerce sobre el plano vertical en que se aceptan aplicados los empujes una carga concentrada que vale: P = C q' donde q' es el valor de la carga lineal uniforme y C se obtiene, como antes de la Tabla 4-1. El punto de aplicación de P puede obte­ nerse con la construcción mostrada en la fig. IV-21. Si al trazar la linea a 40° el punto de aplicación de P resulta bajo la base del muro, el efecto de q' podrá despreciarse. La carga q' produce también una presión vertical sobre la losa de cimentación del muro cuyo efecto podrá calcularse (fig. IV 21) considerando una in­ fluencia a 60° a partir de q', uniforme en todo el tramo ab y de magnitud q'/ab, considerando en los cálculos sólo la parte de tal presión que afecte a la losa de ci­ mentación (tramo a'b'). Los métodos arriba des­ critos se refieren a muros con cimentación firme, en cuyo caso la fricción y la adherencia entre suelo y muro está dirigida hacia abajo, ejerciendo un efecto estabilizante que tiende a para calcular la influencia reducir el empuje. Si el mu­ F IS . IV-21. Método de una tobrecarga lineal (Método de ro descansa en terreno blan­ Tenaghi)

MECANICA DE SUELOS (II)

105

do su asentamiento puede hacer que la componente vertical del empuje llegue a invertirse. Esto aumenta el empuje considerablemen­ te, por lo que Terzaghi recomienda que, en este caso, los valores del empujé obtenidos en las gráficas anteriores, se incrementen sistemáticamente en un 50%. En los muros calculados con el método semiempírico de Terzaghi deben proyectarse buenas instalaciones de drenaje, para poder garan­ tizar la no generación de presiones hidrostáticas contra el muro, no tomadas en cuenta en las gráficas anteriores.

IV-14.

Arqueo en suelos

En todo lo dicho hasta ahora sobre presión de tierras en muros de retención, se ha supuesto que el* muro puede desplazarse, sin nin­ guna limitación, lo suficiente para que se desarrollen en el relleno los estados críticos, en el caso de la Teoría de Rankine o para que tengan lugar los desplazamientos necesarios para llegar al estado crítico en la cuña deslizante, considerada por Coulomb. Sin embargo, aún y cuando en muchos muros pudiera conside­ rarse que éste es el caso, por lo menos desde un punto de vista práctico, en algunos claramente no lo es (muros con restricción es­ tructural a la deformación; por ejemplo en constituyentes de marcos rígidos). Además, en otros problemas estructurales, tales como ade­ mes o tablestacas, en los que el empuje de tierras juega papel rele­ vante, las condiciones anteriores no se cumplen, ni aún adoptando un criterio simplista. En efecto, en estas estructuras existen puntos cuya deformación está restringida en alto grado, en los cuales se producen concentraciones de presión que disminuye, por el contrario, en zonas donde está menos restringida la deformación. En esta redistribución de esfuerzos, debida a las condiciones de deformación impuestas, juega un papel importante el arqueo de los suelos. El efecto de arqueo puede visualizarse reflexionando como sigue: supóngase una masa de suelo de gran extensión que descanse apoyada en una superficie horizontal rígida; supóngase que, por algu­ na razón, una parte de esa superficie cede un poco hacia abajo, de modo que el suelo que haya quedado sobre esa parte tienda también a descender. Al movimiento de esa masa de suelo relativo al resto de suelo que ha quedado inmóvil, por estar firmemente apoyado, se opondrá la resistencia al esfuerzo cortante que pueda desarrollarse entre la masa móvil y el resto del suelo estacionario. Esta resistencia tiende a mantener a la masa móvil en su posición original y, por lo tanto, reduce la presión del suelo sobre la parte cedida de la super­ ficie de soporte. Como efecto consecuente, aumentará, por el contra­ rio, la presión que las estacionarias ejercen sobre las partes fijas de la superficie de soporte.

106

CAPITULO IV

Tiene lugar, por lo tanto, una transferencia de presión, de la parte de la superficie cedida a los apoyos estacionarios. Este efecto recuerda el modo de trabajar de un arco estructural y de ahí recibe el nombre de efecto de arqueo. La consecuencia práctica del efecto anterior en elementos de so­ porte en que haya puntos de deformación restringidos y zonas de cedencia más fácil, es una disminución de presión en estas zonas y una concentración en aquellos puntos, de modo que, a fin de cuentas, resultan modificados tanto el diagrama de distribución de presiones, como la magnitud del empuje total. En el Anexo IV-h se detalla tanto cualitativa como cuantitati­ vamente el efecto de arqueo y su influencia en las presiones a considerar en los proyectos relativos a estructuras de soporte. IV.15.

Ademes

Se trata ahora el caso de obras de ademado provisional, que se ejecutan en excavaciones para garantizar la estabilidad de las paredes durante el tiempo necesario para la construcción. Por lo general, estos ademes son de madera o de una combinación de elementos de made­ ra y elementos de acero y solamente en casos hasta cierto punto excepcionales se justifica construirlos totalmente de acero. La disposición de los elementos de soporte suele ser parecida a la que se describe a continuación. En primer lugar se hinca verti­ calmente una serie de postes o viguetas de acero de sección H , siguiendo el contorno de la excavación a efectuar y hasta una pro­ fundidad mayor que el fondo de la misma. En seguida, el espacio entre esos elementos se reviste con tablas horizontales que se van añadiendo a medida que la excavación progresa; también, según la profundidad aumenta, deberán afirmarse los elementos verticales hin­ cados con puntales de acero o de madera, colocados transversalmen­ te a la excavación, apoyados en largueros longitudinales. En general, los puntales son los elementos de los que más nece­ sita preocuparse el ingeniero proyectista, para lo cual será preciso conocer la m agnitud y la distribución del empuje del suelo sobre el ademe. Esta magnitud y distribución, como ya se ha dicho, depende no sólo de las propiedades del suelo, sino también de las restric­ ciones que el elemento de soporte imponga a la deformación del propio suelo y de la flexibilidad de toda la estructura de soporte en general. Según la excavación prosigue, la rigidez de los puntales ya coloca­ dos impide el desplazamiento del suelo en las zonas próximas a los apoyos de esos puntales. Por otra parte, bajo el efecto del empuje, el ademe en las zonas inferiores gira hacia dentro de la excavación, de manera que la colocación de los puntales en esas zonas va prece-

MECANICA DE SUELOS (II)

107

dída de un desplazamiento del suelo que será mayor, en general, cuanto mayor sea la profundidad de la zona considerada. Este tipo de deformación que sufre el suelo durante el proceso de excavación y colocación del ademe es equivalente, desde el punto de vista de la distribución de presiones, a un giro del elemento de soporte alrededor de su extremo superior. En estas condiciones de deformación las teorías clásicas de Rankine y Coulomb no son aplicables y, por lo tanto, para calcular el empuje sobre el ademe es preciso recurrir a otros métodos. En el Anexo IV-i se presenta la forma usual de efectuar estos cálculos. Sin embargo, es un hecho que en ademes las teorías proporcionan resultados por lo general muy poco con­ fiables, pues no toman en cuenta una serie de efectos reales, tales como el arqueo, que juegan un papel importante y modifican gran­ demente la magnitud y distribución de los empujes dados por las teorías. En efecto, la distribución de presiones en este tipo de obras es aproximadamente parabólica, con el punto de aplicación del empuje muy cerca del punto medio de la altura del ademe, con­ trariamente a la distribución lineal, similar a la hidrostática, que las teorías clásicas consideran en muros de retención. Otra diferencia importante entre el comportamiento de los muros de retención y los ademes estriba en que los muros constituyen verdaderas unidades estructurales, que fallan como un conjunto, por lo que las irregulari­ dades locales en la distribución de presiones tras el muro tienen rela­ tivamente poca importancia; los ademes, por el contrario, pueden fácilmente fallar en forma local, rompiéndose un puntal en alguna zona en que la concentración de presiones sea importante, lo cual po­ ne en peores condiciones los restantes puntales y puede conducir al desarrollo de un mecanismo de falla progresiva. No hay actualmente ningún modo para saber si el proceso de excavación y construcción del ademe producirá la suficiente cedencia en el suelo como para que se desarrolle en éste toda la resistencia al esfuerzo cortante y el empuje llegue al valor correspondiente al estado activo. De hecho, los puntales suponen una restricción para la deformación del ademe que permite pensar que, por lo menos en las zonas próximas a ellos, la presión se concentrará fuertemente. Ello dependerá de su acuñamiento y del tiempo transcurrido entre la excavación y su colocación, principalmente. Todo lo anterior justifica la afirmación ya hecha de que las teorías clásicas de empuje de tierras no ofrecen suficiente confiabilidad en este tipo de estructuras, por lo que, o bien es preciso recurrir a otros métodos de cálculo (Anexo IV -i) o a mediciones efectuadas sobre modelos a escala natural o en obras reales. A este respecto, Terzaghi13 presenta los resultados de medición efectuadas durante la construcción de obras en arenas compactas y en arcillas de origen glaciar blandas y medianamente firmes.

108

CAPITULO IV

Durante la construcción del ferrocarril metropolitano de Berlín, en arenas uniformes y compactas, con presiones de filtración elimi­ nadas abatiendo el nivel freático, se establecieron celdas medidoras en los ademes empleados, obteniéndose curvas reales de distribución de presiones. La forma de estas curvas resultó ser bastante errática y fuera del marco de las teorías establecidas, aunque conservando cierta tendencia parabólica. Con un criterio puramente práctico, T erzaghi estableció una envolvente sencilla de forma trapecial, útil para ser aplicada en cualquier lugar en que hayan de ademarse arenas compactas. Esta envolvente se muestra en la fig. IV-22.a.

FIG. IV-22. Envolventes prácticos de presión, según Tenaghi a) Arenas de Berlín b) Arcillas de Chicago

Respecto a la magnitud de los empujes totales medidos se obser­ vó que eran aproximadamente un 10% superiores a los calculados con la Teoría de Coulomb y que estaban aplicados en la zona cen­ tral del ademe. El valor cíe la presión máxima registrada resultó ser un 20% menor que la presión máxima correspondiente a una distribución lineal de empuje activo. Con estos datos, Terzaghi fijó la altura del trapecio envolvente en el valor. 0.8 pAeos 8 donde pAeos 8 = componente horizontal de la presión máxima calculada con la Teoría de Coulomb, (supuesta una distribución lineal de presiones). 8 = ángulo de fricción entre el ademe y el suelo, conside­ rado igual a 2/3

MECANICA DE SUELOS (II)

109

El valor de pA puede calcularse con la expresión: 2 PÁ Pá - ~ T T donde PA = empuje sobre el ademe calculado según la Teoría de Cou­ lomb, con el método gráfico de Culmann, por ejemplo. H = altura del ademe. En arenas sueltas no existen hoy observaciones análogas a las anteriores que sean totalmente confiables. En este caso, Terzaghi ropone el uso de la envolvente de la fig. IV-22.a, modificándola asta tomar la forma correspondiente a la superficie a b d e . En las arcillas blandas o medianamente firmes de origen glaciar existentes en Chicago, E. U. A., Terzaghi obtuvo también gráficas de distribución de presiones, con medidas directas. La envolvente práctica de tales diagramas se muestra en la parte b) de la fig. IV -22 y también ahora es trapecial. Como en el caso de las arenas, las mediciones indican que la distribución real de presiones sobre el ademe sigue una ley aproximadamente parabólica, con máximo en la parte central y con variaciones que dependen del procedimiento de excavación y construcción del ademe, además de las propiedades del suelo. La altura del trapecio vale ahora, según Terzaghi

E

yH — 2 qu donde qu representa la resistencia de la arcilla a la compresión simple. Las observaciones de Chicago se hicieron sobre arcillas del tipo CL. con resistencia a la compresión simple del orden de 1 kg/cm2. La parte superior (2 m aproximadamente) del estrato estaba preconsolidada por evaporación, mientras que las partes más profundas eran prácticamente de consolidación normal. Estos datos delimitan el campo de aplicabilidad práctica del diagrama de la fig. IV-22.b.

IV-16.

Ademado en túneles

El problema del ademado en túneles presenta singularidades de interés suficiente como para ameritar un tratamiento especial. En efecto, dependiendo de la naturaleza de la roca o el suelo atravesa­ do por la obra y de sus accidentes geológicos, el ademe puede no hacerse necesario o, por el contrario, requerirse a un grado que haga su costo prácticamente comparable al de las obras de revestimiento definitivo y que haga de importancia decisiva los criterios y métodos constructivos empleados en su proyecto y erección. A continuación se presenta una tabla en la que se indican las normas más generales de criterio en lo referente a ademado en

CAPITULO IV

Túnel excavado en roca estratificada y fragmentada

MECANICA DE SUELOS (II)

Excavación de un fúnel en roca estratificada

Túnel excavado en roca moderadamente fragmentada

112

CAPITULO IV

túneles que crucen roca. La Tabla 4-2 se refiere a la fig. IV-23, en la cual se aprecia el sentido de las letras usa­ das. La carga Hp se refiere a la altura de roca que se puede considerar actuante sobre el túnel. En el Anexo IV -j se de­ talla más esta cuestión tan importante y, frecuentemente tan descuidada por los inge­ nieros constructores, a menu­ do con deplorables conse­ cuencias.

TECHO

PISO

FIG. IV-23. Sección de un túnel

TABLA 4-2 Táñeles en R o c a 14 Estado de la Roca Roca sana e Intacta

Carga Hp m

Observaciones

cero

Ademe ligero, si hay ro­ ca explosiva Cuando sea necesario, ademe ligero. Ademe ligero, si hay ro­ ca explosiva. Ademe en el techo, ra­ ramente en las pare­ des y nunca en el piso Ademe en el techo y en las paredes Recomendable ademe circular

Roca sana estratificada

0 a 0.5B

Roca moderadamente fisurada

0 a 0.25B

Roca moderadamente fragmentada

0.25B a 0.35 (B + H ,)

Roca muy fragmentada Roca triturada y quí­ micamente intacta Roca que fluye plásti­ camente (a poca profundidad) Roca que fluye plásti­ camente (a gran profundidad) Roca expansiva

0.35 (B + H ,) a 1.10(5+//,) 1.10(B+H ,) 1.10(B+Z/, de la expresión 4-a.3 se obtiene: pA — yz eos P

(4-a.4)

Para el caso del estado plástico pasivo puede razonarse en todo momento en forma semejante a la anterior, obteniéndose como resul­ tado de la presión ejercida a la profundidad z, contra un plano ver­ tical, el valor.

Pe

r

L

8

C O S (i +

V

c

o

s

^

j g

i l

_

K rf

eos P — V C O S 2 P — C O S 2 J

(4-a.5)

Esta presión también es paralela a la superficie del relleno. También ahora para p — 0 (relleno horizontal) se llega a las fórmulas presentadas en el cuerpo del capítulo (sección ly-3)^ y para P = se tiene para la presión pasiva una expresión idéntica a la 4-a.4. Nótese que al crecer el ángulo P la presión pasiva dis­ minuye en magnitud, al revés de lo que sucedía con la activa.

ANEXO IV-b Empujes contra muros de respaldo no vertical En las secciones de muros de mampostería en que el respaldo no sea vertical o en las secciones usuales de muros de concreto reforza­ do con losa de cimentación han de modificarse los procedimientos de aplicación de las fórmulas obtenidas en la sección IV-4.

Fl©. IV-b.l. Diagrama da presión acfiva en muros de concrefo reforzado

Considérense los muros mostrados en la fig. IV -b .l. En ellos la línea AB en la parte a) y las aB en las partes b) y e ) correspon­ den a las líneas de fluencia según la dirección d'A de la fig. IV-a.l.d,

MECANICA DE SUELOS (II)

119

representativa de los estados plásticos de Rankine. Al sufrir el muro el empuje y desplazarse hada la izquierda, como consecuenda de ello, la libertad que existe para que dicha línea se desarrolle por completo, es lo que garantizará que se llegue al estado plástico activo en todos los puntos del relleno a la derecha de dicha linea, ya que, evidentemente, las líneas de fluencia paralelas a la dirección dA, en la misma fig. IV-a.l.d, no tienen restricción para su formación. En la parte a) de la fig. IV -b.l, a partir del punto A, puede desarrollarse la línea de fluencia sin ningún obstáculo, a causa del ligero bisel en la losa de cimentación. En el muro b) la línea de fluencia no puede partir de A, por restricción impuesta por la losa, por lo que en la parte Aa no se puede llegar a tener un estado plástico activo. En la parte c) de la fig. IV-b-1, además de la limitación indicada para b), la línea de fluencia corta al muro en b, por lo que las presiones arriba del punto b' no pueden ser las corres­ pondientes al estado plástico activo. En el caso a), consecuentemente, podrán aplicarse las fórmulas de la Teoría de Rankine, presentadas en la sección IV-4 para el caso de empuje activo con superficie de relleno inclinada, al cálculo del valor de E Á actuante en la sección vertical AC. Una vez obtenido E A se encontrará la resultante de dicho empuje con el peso, W, de la masa de relleno comprendida entre el plano A C y el respaldo del muro. En el caso b) de la fig. IV-b.l sólo la parte limitada por aB está en estado activo y por lo tanto sólo el empuje sobre la parte aC de la sección vertical A C podrá calcularse con las fórmulas de la sec­ ción IV-4. La parte de empuje' correspondiente a la sección aA tendría que calcularse con otro procedimiento, por ejemplo el de Cou­ lomb; sin embargo, en la práctica el empuje total É A se calcula como si toda la línea A C estuviera en la zona del relleno en estado activo de Rankine. El error cometido con ello resulta siempre inferior a 2%. Análogamente, en el caso c) de la figura citada, se ha compro­ bado que si se considera el empuje activo actuando en toda la sección AC, el error cometido no suele sobrepasar al 6%. Tanto en el caso b) como en el c) los empujes activos calcula­ dos deberán componerse con el peso W para encontrar el efecto total del relleno sobre el muro. En muros de mampostería con respaldo inclinado pueden suceder dos casos. El primero, que la línea AB quede dentro del relleno, en cuyo caso vale todo lo arriba dicho, resultando el empuje total de la composición de empuje activo actuante sobre un plano vertical tra­ zado por el pie del respaldo, con el peso de la cuña comprendida entre dicho plano y el respaldo del muro. Pero si la línea A S cae dentro del cuerpo del muro no podrá desarrollarse el estado activo en el relleno y la presión sobre el muro será mayor que la correspon­

120

CAPITULO IV

diente a dicho estado. En ese caso es recomendable recurrir al mé­ todo de Coulomb para calcular el empuje.

ANEXO IV-c Extensión de la Teoría de Rankine en snelos con “cohesión” y “fricción” En el cuerpo de este capitulo se analizó la Teoría de Rankine para suelos con "cohesión” y "fricción”, en el caso de relleno de superficie horizontal y muro de respaldo vertical. En el presente Anexo se extenderá tal teoría, primero al caso en que el relleno tenga como superficie límite un plano inclinado y, segundo, al caso de muros con respaldo no vertical. Se diferenciará la presión activa de la pasiva. Considérese una masa de suelo limitada por una superficie plana que forme un ángulo 3 con la horizontal. Si se considera un ele­ mento de espesor unitario y altura dz a la profundidad z, puede lle­ garse a las expresiones: ct = yz eos2 3 t = yz sen 3 eos 3

Fl©. IV-c.l. C irc u io s d e M o fo p a ra e l e sta d o p lá s tic o a c tiv o en d o s p ro fu n d id a d e s d ife re n te s . Suelos con "c o h e s ió n " y " f r ic c ió n "

MECANICA DE SUELOS (II)

121

para los esfuerzos normal y tangencial actuantes sobre un plano para­ lelo a la superficie del relleno. En la fig. IV -c.I dichos esfuerzos están representados por el punto D. El círculo de Mohr correspondiente al estado plástico activo del elemento será tangente a la envolvente de falla que, incidental­ mente, no pasará por el origen, (círculo 1). El polo, P/¡, podrá encontrarse trazando por D una paralela a la superficie del relleno hasta cortar al círculo. Esta línea pasará por el origen y no es paralela a la envolvente de falla, salvo el caso especial en que |3 = ííz dz + C] donde P = § tg*

y

Q = r~ §-

por lo tanto OV = c-1

~ -§•){ «»(*/«»* dz + C

operando C\

139

MECANICA DE SUELOS (II)

Teniendo en cuenta el planteamiento del problema puede escri­ birse la siguiente condición de frontera: av — q

si z — 0

(d-h.5)

Aplicando esta condición a la solución 4-h.4 se llega a: B - 511) _. e-Kt'Hi/n, ) + q ffv - — (' ----K tg

(4. h 6)

Donde c es la base de los logaritmos naturales. Si el material que constituye el estrato bajo estudio es puramente "friccionante” (c ~ 0), la ecuación anterior se reduce a : ff, =

- (1 - C-Kt" ^ ñ>) + q Ktg $

(4-h.7)

Si la sobrecarga q es nula, la ec. 4-h.7 aún puede reducirse a: oy =

Ktg (¡>

(1 - e“Als^(s/B))

(4-h.8)

Cuando z tiende a oo el valor de oy para un estrato de arena limpia, sin sobrecarga, tiende a: " = ■&■

(*-h9>

que naturalmente es constante. Se ve entonces que, en este caso, la presión vertical dentro de la arena ya no sigue la conocida ley lineal sino que su gráfica se hace curva, acercándose asintóticamente al valor (4-h.9); de manera que, según la Teoría expuesta, la presión que actúa en la frontera cedente resulta menor de lo que se deduciría de la profundidad de tal frontera. Viendo la fórmula 4-h.9 y consi­ derando, para fines apreciativos, un valor — 30° y K =1, se tiene: ffr = 2 By

(4-h.lO)

lo cual indica que, para esos valores, la presión que se ejerce sobre la zona cedente es únicamente la correspondiente a una columna de arena de altura 2B, o sea el ancho de dicha zona cedente. Es impor­ tante notar, en la ec. 4-h.9, que el valor de la presión vertical ov es proporcional al ancho de la zona cedente, 2B. Pero por otra parte, los datos de la observación experimental en arenas12 han demostrado que el valor de K aumenta desde 1, muy cerca del centro de la frontera que cede, hasta 1.5 en una elevación 2B sobre ese punto. A elevaciones mayores que 5B aproximadamen­ te parece ser que el hecho de que la frontera ceda ya no influye

140

CAPITULO IV

en el estado de esfuerzos de la arena. Estos hechos experimentales imponen la hipótesis de que la resistencia al esfuerzo cortante de la arena se moviliza sólo en la zona inferior de espesor z2 de las superficies de deslizamiento ad y be; con esta hipótesis, la parte su­ perior de la masa de arena actúa sobre la masa que se extiende en la altura z2 simplemente como una sobrecarga q y la presión en Id frontera cedente debe entonces calcularse haciendo uso de la fórmula 4-h.7. Si Zi (fig. 4-h.2.a) es la profundidad a lo largo de la cual no existen esfuerzos cortantes en las superficies verticales de desliza­ miento, se tendrá q = yz, Por lo tanto, para ese valor de q y para z = z2, profundidad en que la resistencia al esfuerzo cortante de la arena si se moviliza, la ec. 4-h.7 queda: OV =

(1 - e-K ) + y Zie-* .strwi) Atg$ Cuando z2 tiende a oo el valor de crv tiende a

- = 4

(4-h.l 1)



que es el mismo valor 4-h.9, constante. Por lo tanto, cuando una parte de la frontera inferior de una masa de arena de gran espesor cede, la presión sobre esta zona cedente no es igual a la correspondiente a toda la altura de la arena que gravita sobre ella, sino que alcanza un valor menor que tiende al dado por la expresión 4-h.9, independientemente de la profundidad. Por ejemplo, si = 40°, K = 1, zx =■ 45, la presión de la arena crece según ley hidrostática con la profundidad hasta el valor Zi = 45, pero abajo de éste, la presión queda medida por la ec. 4-h.l 1 y disminuye cuando la profundidad aumenta, acercán­ dose asintóticamente al valor 4-h.9. La teoría indica que a una profundidad de más de 85, la influencia del peso de la arena en el espesor zx ya es despreciable, pues a tal profundidad el valor de o» ya se acerca suficientemente al valor final constante. También puede decirse que a una elevación de más de 4 5 ó 65 sobre el centro de la zona cedente, la presión sobre tal zona cedente ya no se ve in­ fluenciada por el estado de esfuerzos prevalecientes en las capas su­ periores de la arena. En realidad, la transición entre la resistencia al esfuerzo cortante totalmente movilizada en la parte baja de la superficie de desli­ zamiento ad y be y el valor nulo en las partes altas de esas superfi­ cies es seguramente gradual y, por lo tanto, también será suave la

MECANICA DE SUELOS (II)

141

variación del esfuerzo normal vertical con la profundidad, no alcan­ zándose el valor yzu a partir del cual disminuye bruscamente, sino que comienza a variar gradualmente desde antes de esa cantidad, con valores ya menores que los correspondientes a la ley lineal. En la fig. IV-h.2.b se muestra esquemáticamente con línea llena la varia­ ción real de er„, verificada con mediciones, en tanto que con trazos discontinuados se indica la teórica, brusca. El efecto de arqueo es mucho más difícil de analizar en el segun­ do caso, mostrado en la parte c) de la fig. IV-h.2, correspondiente a un elemento vertical de soporte que gire en torno a su extremo superior. Para analizar este problema se han hecho diversos intentos con la hipótesis de que la superficie de deslizamiento es plana, arco circular o de espiral logarítmica, llegándose en forma cualitativa, a algunas conclusiones importantes. La distribución de presiones hori­ zontales tras el elemento vertical no es, en realidad, lineal, sino que adopta una forma de tipo parabólico, análoga a la mostrada en la fig. IV-h.2.c. Esto trae como consecuencia inmediata el que el punto de aplicación del empuje total se acerque mucho a la mitad de la altura del relleno. Al mismo tiempo, la investigación ha demostrado ue el nuevo empuje es mayor que el correspondiente al estado activo e Rankine.

3

ANEXO IV-i Métodos teóricos para el cálculo de empujes sobre ademes. Método de la espiral logarítmica

F IG . IV-1.1 Método de lo espiro! logarítmico po­ ra el cálculo de empuje en ademes

Considérese en primer lugar una excavación en arena (c = 0 ) de altura H, como la mostrada en la fig. IV -i.l. Se supone en lo que sigue que no obran presiones hidrostáticas sobre el ademe. La posición inicial del ademe corresponde a la línea ab y la ab' representa la po­ sición final. Se trata de encontrar el empuje P que obra so­ bre el ademe, por metro de longitud de éste. La hipótesis básica de este método consiste en supo­ ner que la superficie de

142

CAPITULO IV

falla del suelo tiene con el plano del papel una traza constituida por una espiral logarítmica de ecuación: r ~ r , e olg$

(4 -i.l)

Donde e es la base de los logaritmos naturales y el sentido de r, r0 y 6 queda indicado en la fig. IV-i.l. Como la parte superior de la masa deslizante no puede defor­ marse lateralmente, por efecto de la primera hilera de puntales, la superficie de deslizamiento debe cortar a la superficie del terreno en ángulo recto. Por una conocida propiedad de la espiral logarítmica, la normal en cualquier punto forma un ángulo con el radio vector de ese punto: por lo tanto el centro de la espiral debe estar sobre una recta que forme el ángulo con la superficie horizontal del relleno. El deslizamiento de la cuña de suelo ocurre hacia abajo en la frontera superior y esta componente del movimiento en toda la cuña hace que el empuje sobre el ademe resulte inclinado con la horizontal un cierto ángulo S. Como ya se ha dicho, la distribución de presiones contra el ademe no sigue la ley lineal de las teorías clásicas, sino que tiene una forma aproximadamente parabólica, de modo que el empuje total resulta aplicado en un punto próximo a H /2. Las observaciones experimentales han probado que si se adopta el valor n = 0.55H, contado a partir del fondo de la excavación, como punto de aplica­ ción del empuje P, siempre se estará del lado de la seguridad; por ello, este valor máximo observado es el adoptado en la práctica. El procedimiento de cálculo se desarrolla como sigue. Escogido un punto d en la superficie horizontal del terreno, trácese una espiral logarítmica de ecuación dada por la expresión 4-i.l y que pase por ese punto y por b. Dadas las propiedades de la espiral, el centro de esa curva debe quedar en una línea que forme un ángulo con la superficie horizontal del terreno. Sea O ese centro. La reacción P de las fuerzas normales y de fricción sobre la superficie de desliza­ miento pasa por O, dadas las propiedades de la espiral. Entonces tomando momentos respecto a O, sólo hay que tomar en cuenta la fuerza W , peso de la cuña y la P, obteniéndose; Pm=Wl de donde P = W — m Puede así desarrollarse un método de tanteos, probando dife­ rentes posiciones de la espiral, que producen distintas curvas de deslizamiento. Naturalmente que el empuje de proyecto será el má­ ximo obtenido en los tanteos.

MECANICA DE SUELO S (II)

143

La experiencia ha demostrado que el valor de P de proyecto suele ser aproximadamente un 10% mayor que el obtenido aplicando la Teoría de Coulomb, haciendo uso del método de Culmann, por ejemplo. Esto proporciona un criterio de valuación del empuje que es suficientemente aproximado para análisis preliminares. En el caso en que el terreno en que se efectúa la excavación sea puramente “cohesivo” puede aplicarse el mismo método descrito, con — 0 , en cuyo caso la ecuación de la espiral se reduce a: r = r0

(4-i.2)

que es la ecuación de una circunferencia. Como, por las razones expuestas, la curva debe cortar ortogonalmente a la superficie hori­ zontal del relleno, se sigue que el centro de la circunferencia debe de caer sobre la prolongación de la superficie horizontal de dicho relleno. El método de tanteos se plantea ahora comparando un mo­ mento motor, producido por el peso de la cuña de deslizamiento circular, con otro resistente correspondiente al empuje P y a la cohesión que se desarrolla a lo largo de la circunferencia que limita la zona de deslizamiento. Este último momento vale: cLr, siendo c la cohesión del suelo, L la longitud del arco de la circunferencia de deslizamiento y r el radio de la misma. En este caso puede conservarse el valor experimental n =■ 0.55H.

ANEXO IV-j Ademado en túneles IV -j.l.

Carga de roca

El término carga de roca indica el espesor de la masa de roca que gravita realmente sobre el techo o arco del túnel. Si el valor de la carga de roca es diferente de cero y el túnel carece de ademe, la masa de material que gravita sobre el techo tiende a penetrar en el túnel poco a poco, en tanto que el techo va adqui­ riendo una forma irregular. La carga de roca depende de la naturaleza de la misma y de una serie de detalles circunstanciales, tales como su agrietamiento, grado de alteración, etc. Si la roca está sana o moderadamente agrie­ tada, el techo del túnel puede soportarse a sí mismo o requerir un ademe relativamente débil, en tanto que si el agrietamiento o la alte­ ración son muy grandes, el empuje sobre el ademe puede llegar a ser tan grande como los que se manejan comúnmente en empuje de tierras. Frecuentemente, a lo largo de un túnel se encuentran preva­ leciendo muy diferentes condiciones y el ingeniero ha de estar siem­

144

CAPITULO IV

pre dispuesto a modificar cualquier criterio de diseño preconcebido a la vista de las condiciones que vaya descubriendo la propia obra. La carga que actúe sobre los ademes depende en cierta medida del estado de esfuerzos existente en la masa de roca, antes de perfo­ rar el túnel. La relación entre la presión vertical ejercida por la roca sobre una cierta sección y la horizontal actuante en esa sección, depen­ de principalmente de la historia geológica de la roca y puede variar entre límites muy amplios. En general la presión vertical suele ser mayor en masas no perturbadas de roca; en una masa plegada, la presión horizontal depende de si las fuerzas horizontales que causaron el plegamiento han o no desaparecido; en este último caso, la pre­ sión horizontal puede tener cualquier valor, sólo limitado por la resis­ tencia de la roca a la compresión. En general, no hay modo de conocer el estado de esfuerzos en el interior de una masa de roca, por lo que la existencia de fuertes presiones horizontales sólo puede deducirse de algunas manifestaciones externas, tales como la aparición de roca explosiva a pequeña profundidad.

IV-j.2.

Túneles en roca sana e intacta

La teoría ha demostrado que, en roca sana, la modificación que la presencia del túnel impone en el estado de esfuerzos de la masa general, tiende a nulificarse rápidamente a medida que aumenta el alejamiento del túnel; de hecho a distancias del orden de un diámetro el efecto de la excavación ya es despreciable. En las paredes del túnel el esfuerzo radial, actuante en dirección normal a la pared, es nulo y el circunferencial, en la dirección de la tangente, es aproximadamente igual al doble del que existió antes de perforar el túnel. Un elemento de la pared del túnel está sujeto a un estado de esfuerzos hasta cierto punto similar al de un espéci­ men de roca que se pruebe a la compresión simple; la falla se produce cuando el esfuerzo circunferencial llegue a igualar a la resistencia de la roca a la compresión; esto conduce a muy grandes esfuerzos circunferenciales posibles que, si no hay presiones horizontales en la masa de roca sana, corresponden a alturas de roca sobre el túnel, compatibles con d equilibrio, del orden de los miles de metros. En estas condiciones, es evidente que el túnel en roca sana no precisará por lo general, ningún ademe. Existe, sin embargo, un problema rdativamente frecuente en tú­ neles que atraviesan roca sana y que hace que éstos deban ademarse en forma suficiente para la protección de los trabajadores durante el período de construcción. Este problema suele denominarse roca explo­ siva. En muchos casos, de las paredes y del techo de los túneles que cruzan roca sana se desprenden violentamente lajas de roca, que salen proyectadas a gran velocidad con el consiguiente peligro. El fenómeno ocurre cuando la roca en las paredes o techo del túnel

MECANICA DE SUELOS (II)

145

está sujeta a estados de deformación elástica intensa; ésta puede deberse a la permanencia de presiones horizontales, dejadas por fenó­ menos de plegamientos tectónicos no disipados o puede deberse a otras causas no bien definidas aún. En la fig. IV -j.l se muestra un esquema de la formación de una laja explosiva. El remedio contra la roca explosiva es dar a las paredes y el techo del túnel un elemen­ to que ejerza una fuerza hada ellos que neutralice la tendenda expan­ siva. La presión necesaria para lograr el fin perseguido es pequeña y cualquier ademe que sea capaz de aguantar unas 2 ton/m2 es sufi­ ciente para cumplir el objetivo. A veces, si el fenómeno de roca explosiva toma pro­ porciones muy grandes, se produce la fragmentación de las paredes y el techo del túnel tras el ademe, en cuyo caso éste deberá proyedarse laja explosiva Para soportar el empuje ma­ yor que corresponde a ese tipo de roca. En cualquier caso el ademe deberá acu­ ñarse bien contra las pare­ des del túnel.

IV-j.l Generación de roca explosiva

rV-j.3. Túneles en roca estratificada

La roca estratificada presenta el problema de romperse fácilmen­ te a lo largo de los planos de estratificación y de juntearse transver­ salmente a esa dirección. Cuando la estratificación es horizontal se presenta en estas rocas el efecto conocido como de puente, según el cual la roca se sostiene sola como una losa sin necesitar ademe, siempre y cuando la resistencia a la tensión de la losa sea mayor que los esfuerzos ocasionados por la flexión (fig. IV -j.2). Si los es­ fuerzos de tensión son mayores que la resistencia de las losas de roca, el techo del túnel se agrieta y exige un sostén adecuado. El efecto de los explosivos en el frente del túnel durante el proce­ so de la construcción produce una sobreexcavación que depende de la distancia entre las juntas de la roca, de la cantidad y potencia de los explosivos y de la distancia entre el ademe ya colocado y el frente de trabajo sin ademar. Aún en los casos .en que se permita el desarrollo completo de la sobreexcavación, al no ademar el frente del túnel oportunamente, es raro que la cavidad que se forma sobre el techo del frente, por derrumbe, sobrepase el valor 0.5B, donde B es el ancho del túnel y esto sólo en caso de que la roca esté muy 11—Mecánica de Suelos II

146

CAPITULO IV

junteada. Así pues, no es razonable, en la práctica, pensar que la carga de ro­ ca sobre el adejne pueda exceder aquel valor, que constituye un límite supe­ rior adecuado para ser tomado en cuenta en el proyecto; es claro que, si el ademe se construye con rapidez en el frente descu­ bierto de la obra y se pro­ cura ir acuñando con frag­ FIG. IV-j.2. Efecto de puente en roca estrati­ ficada mentos de roca el espacio a) con ¡untas transversales muy espa­ entre dicho ademe y el ciadas embovedamiento provoca­ b) con ¡untas transversales próximas do por las explosiones, se puede llegar a cargas de roca menores que 0.55. Si los planos de estratificación de la roca están en dirección vertical, el monto de la sobreexcavación depende mucho de la distan­ cia entre el frente de ataque de la excavación, sin ademar y el principio del ademe ya construido atrás. Ahora las masas de roca se sostienen por fricción en sus planos de estratificación y el techo del ademe sólo tiene que soportar la diferencia entre su peso y dicha fricción; en realidad, las observaciones prueban que la situación es más favorable de lo que a primera vista podría decirse y la carga de roca muy rara vez excede en estos casos el valor del peso de la masa aflojada por el efecto de los explosivos. Tomando un valor de la carga de roca del orden de 0.255 (5, ancho del túnel) parece ser que se garantizan buenas condiciones para el ademe del techo. Si los planos de estratificación están inclinados respecto al eje del túnel se ejercen empujes no sólo sobre el techo de éste, sino también en la pared interceptada por la estratificación. En la fig. IV-j.3 se muestra esquemáticamente el procedimiento propuesto por Terzaghi para calcular estos empujes. La cuña aed empuja a la pared ac del soporte y trata de penetrar en el túnel. El valor de este empuje, por unidad de longitud del túnel, puede calcularse suponiendo que a lo largo de de no hay adherencia entre roca y roca y que, a lo largo de ce se ha producido también una ruptura, de modo que la masa cefg gravita sobre el techo del túnel. La cuña ade, entonces, está en equilibrio bajo su peso W, la reacción F, a lo largo de ad y el empuje E sobre la pared. Como se conoce W en magnitud y dirección y F y E en dirección { es el ángulo aparente de fricción interna de la roca de que se trate a lo largo de los planos de estratificación), puede trazarse el triángulo de fuer­ zas correspondiente y obtener el valor de E. El valor del ángulo

MECANICA DE SUELOS (II)

147

depende no sólo de la na­ turaleza de la roca, sino también de la presión del agua que pueda existir en los planos de estratificación de la misma; la experiencia ha indicado que si las ma­ sas de roca contienen en sus planos de estratificación arcilla, puede llegar a va­ ler 15°, en tanto que será del orden de 25°, si la roca es limpia. El valor de la carga de roca que la cuña cefg ejerce sobre el techo del túnel podrá variar de FIG. !V-¡.3. Cálculo de empujes en roca estratifi­ cada en planos inclinados 0.5B, para estratificación muy poco inclinada a 0.25B, en casos sobre estratificación muy escarpada. IV-j.4.

Túneles en roca fisurada

Es frecuente que el fisuramiento ocurra paralelamente a la super­ ficie del terreno. En estas rocas los problemas de sobreexcavación y soporte son muy similares a los tratados para el caso de las rocas estratificadas. Si las fisuras ocurren al azar, el no poner ademe conduce generalmente a un embovedamiento, especialmente sobre el techo; sin embargo, es frecuente que, por lo irregular de la trayec­ toria de fisuramiento, la fricción y trabazón entre la roca juegue un gran papel, por lo que el empuje en las paredes suele ser nulo y en el techo ligero, correspondiente, cuando mucho, a una carga de roca equivalente a una altura de una cuarta parte del ancho del túnel. Cuando este tipo de roca está sujeto a un fuerte estado de defor­ mación elástica presenta también el problema de la roca explosiva, que debe ser prevenido como se dijo atrás.

IV-j.5.

Túneles en roca triturada

En este tipo entran una gran variedad de formaciones, desde roca muy fragmentada hasta roca a tal grado triturada que su comportamiento sea realmente el de una arena. En estas rocas es típico el fenómeno conocido como efecto de arqueo, que indica la capacidad de la roca situada sobre el techo de un túnel para trasmitir la presión debida a su peso a las masas colo­ cadas a los lados del mismo. Este efecto es en todo similar al del

148

CAPITULO IV

arqueo de arenas, ya mencionado y se produce como una conse­ cuencia de la relajación de esfuerzos causada en el techo de la per­ foración. En la fig. IV -j.4 se muestra esquemáticamente la masa de roca afectada por el fenómeno.

a

b

F IG . IV-i.4. Arquea sobre un túnel

Para determinar la carga que actúa sobre el techo del túnel tomando en cuenta el efecto de arqueo pueden analizarse teorías, como la mencionada en el Anexo IV-h, o resultados de pruebas de laboratorio realizadas sobre arenas. Estas pruebas, bastante re­ presentativas del comportamiento de arenas o rocas trituradas situa­ das sobre el nivel freático, permiten llegar a algunas conclusiones de interés práctico. La fig. IV -j.4 muestra la masa de roca afec­ tada por el arqueo; el peso de esa masa, que tiende a penetrar en el túnel mientras no se construya el ademe apropiado, se trans­ fiere en su mayor parte a las masas laterales de roca y es resis­ tido por la fricción que se desarrolla en las superficies ac y bd. Nótese que el ancho de la zona de arqueo, B u es mayor que el ancho del túnel. También se observa que el espesor D de la zona de arqueo es aproximadamente igual a 1.5 Bi; por encima de esa altura, los

MECANICA DE SUELOS (II)

149

esfuerzos en la masa de roca permanecen prácticamente inalterados, cuando se efectúa la excavación. Basta que la roca ceda un poco en el techo del túnel para que la carga sobre el ademe llegue a valores inclusive mucho menores que el espesor de la zona de arqueo, D. Así se obtiene un H^i^. Si a partir de este punto, la deformación del intradós del arco del túnel sigue aumentando, la carga de roca vuelve a crecer tendiendo, según la deformación aumenta, a un valor Hpmáx que es, sin embargo aún bastante menor que D. En general, dependiendo de circunstancias difíciles de cuantificar, la carga de roca adopta algún valor Hv. intermedio entre H vmín y Hpmíx. Después de que el ademe del techo ha sido instalado y adecua­ damente acuñado, la carga de roca aumenta con el tiempo, con velo­ cidad decreciente, hasta un valor último que vale, según Terzaghi H„ui, = 1.15 //p Donde H p es el valor de carga de roca originalmente actuante en el ademe. Este valor se alcanza independientemente de la profundidad a que se excave el túnel bajo la superficie del suelo, (véase Anexo IV-h). El valor de Hv, actuante sobre el ademe en un principio, depende de Bx y, según Terzaghi, se tiene: ~Hr — C Bx

(d -j.l)

donde C es una constante que depende de la compacidad de la roca y de la distancia que haya cedido el techo del túnel, antes de que su ademe se instalase. Si la roca está totalmente triturada, hasta el grado de presentar el aspecto de una arena, el ancho de la zona de arqueo llega al valor: = B + Ht La carga de roca Hp sobre el techo del túnel puede estimarse, según la ec. 4-j.l, con los valores de la Tabla 4-j.l obtenidos de pruebas en modelos representativos en arenas secas. La presión media sobre las paredes del túnel puede estimarse aplicando las teorías de presión de tierra en arenas con la ecuación: P* = 0.3 y (0.5//* + Hp)

(4-j.2)

donde y es el peso específico de la masa de roca totalmente triturada y las demás literales tienen el sentido ya conocido. Según ya se dijo, estos valores de la carga de roca y la presión horizontal aumentan con el tiempo un 15% aproximadamente, y este aumento deberá de tomarse en cuenta para el proyecto.

150

CAPITULO IV

La experiencia ha indicado que los valores reales que se producen en los túneles suelen acercarse mucho más a los mínimos que a los máximos dados por la Tabla 4-j.l. Esto indica que la deformación del techo del túnel, que tiene lugar durante la excavación basta para producir el desarrollo completo del arqueo de la masa de roca. TABLA 4-j.l Roca totalmente tri­ turada, equivalente a arena

Compacta

Hr

Cedencia del techo del túnel

Mín: 0.27 (B + H t)

0.01(B + H t)

Máx: 0.60 (B + H t)

0.15(fí + H t) o más

Mín: 0.47 {B + H

basada en los datos reportados por Gerber. La ecuación está formada de modo que los valores del empuje corresponden a los mayores observados. Ninguna de las teorías hoy en uso concuerda satisfactoriamente con la distribución de presiones horizontales producidas por una carga concentrada. Para valores de m > 0.4 estas presiones corres­ ponden aproximadamente a los valores de la expresión empírica: _ , P p* - L 7 7 W

m2 n 2 ( m. + n*)*

(4' L 8)

Para m < 0.4 resulta más aproximado,usando la expresión 4-k.8, mantener m = 0.4, con lo que: Pk = 0.28

(4-k.9)

MECANICA DE SUELOS (II)

163

Las ecs. 4-k.8 y 4-k.9 dan una aproximación buena en la prác­ tica a los datos experimentales hoy disponibles. IV-k.4.

Distribución de la presión de tierras

Tanto la teoría como la observación permiten afirmar que la dis­ tribución de presiones horizontales en el respaldo de una tablestaca no es la que corresponde a la ley de Coulomb, sino que depende grandemente del modo de deformarse que la estructura presenta. En la fig. IV-k.4 se presentan esquemáticamente los resultados de las observaciones hechas por distintos investigadores sobre mode­ los para el caso de tres tipos de desplazamiento de la estructura de soporte.

FIG . IV-k.4. Distribuciones de presión observados para diferentes nrodos de deformarse el soporte

En el caso a) ocurre un giro en torno al pie de la estructura y como consecuencia la magnitud y distribución de las presiones co­ rresponde a la ley lineal de Coulomb. En el caso b) la estructura se hizo girar en torno a su corona y la distribución de presiones se apartó ya de la lineal, transformándose a la forma seudoparabólica. En la parte c) se muestra la distribución de presiones obte­ nidas en una estructura con el desplazamiento impedido en su pie y corona, pero con posibilidad de flexión en su parte central; tampo­ co ahora la distribución sigue la ley lineal. Como puede observarse en las distribuciones de las partes b) y c). la presión tiende a bajar en las partes cedentes y a aumentar en las fijas; esto es una consecuencia del fenómeno de arqueo ya discutido. El caso c) representa también resultados obtenidos para la dis­ tribución de presiones en tablestacas dragadas. En estas estructuras Rowe encontró que si el anclaje cedía 0.1% de H la distribución c) se modificaba bastante, acercándose a la ley lineal de la presión activa según Coulomb, sin que, por otra parte, se modifique sensi­

164

CAPITULO IV

blemente el empuje total. Este hecho justifica que, en este tipo de tablestacas, se considere en la práctica a la ley de Coulomb como buena para representar las presiones realmente actuantes. En la fig. IV-k.5 se muestran esquemáticamente los resultados de pruebas realizadas por G. P. Tschebotarioff entre los años 1944 y 1948 sobre tablestacas de relleno.

FIG. IV-lc.5. Distribución de presiones sobre tablestacas a) relativamente rígidas b) relativamente flexibles

Cuando la tablestaca utilizada como modelo era relativamente rígida (deformación máxima 0.1% de H en este caso) se encontra­ ron curvas de distribución comprendidas en la zona rayada de la fig. IV-k.5.a, en las cuales la magnitud de la presión puede llegar a ser mayor que la correspondiente a la tierra "en reposo”, que, en este caso, correspondió a un valor del coeficiente de presión K 0 = 0.4. Nótese que, en general, la presión fue mayor que la activa. En pruebas con modelos más flexibles (fig. IV-k.5.b) con defor­ mación horizontal máxima del orden de 0.5%, los diagramas de presión encontrados mostraron presiones de menor intensidad, acer­ cándose más, por lo menos en magnitud, a las dadas por la Teoría de Coulomb (la línea KÁ = 0.23 representa la presión activa según la Teoría de Coulomb, calculada con = 34° y 8 = 25°, valores supuestos en las pruebas). Las curvas 1 y 2 se obtuvieron con el mismo relleno arenoso, en el primer caso colocado en forma natural y en el segundo después de sometido a una compactación por vibración; nótese aue dicha vi­ bración hizo aumentar notablemente las presiones sobre la tablestaca.

MECANICA DE SUELOS (II)

165

Otro punto de interés puesto de manifiesto por las pruebas fue el referente a la influencia de la colocación del relleno arenoso. Las curvas de distribución de presiones 3 y 1 ponen de relieve esta in­ fluencia. La curva 3 se obtuvo con un relleno construido colocando la arena del respaldo de la tablestaca hacia atrás; la 1 se obtuvo con un relleno construido depositando la arena de atrás hacia el respaldo de la tablestaca. Los resultados anteriores correspondieron a pruebas efectuadas en terrenos de cimentación constituida por arena compacta; si ésta es suelta, se observó para el caso de la curva 3, que las presiones aumentaron un poco a lo largo de toda la altura de la tablestaca. Para el caso de rellenos heterogéneos, compuestos por una zona de arcilla y una cuña de arena en contacto con el respaldo de la tables­ taca se observó que, si la cuña parte del pie de la tablestaca hacia el relleno la distribución de presiones es prácticamente la dada por un relleno homogéneo de arena. Si la cuña parte de la corona de la tablestaca hacia el interior del relleno, la curva de presiones medidas sobre la tablestaca se aleja más del respaldo a lo largo de toda la altura, respecto a la del relleno de arena homogénea correspondiente. d * Q .005 H

. 0 .^ 5 H

^ — ' "Kp

/A Placo rígida / A R EN A SU ELTA

iíV K 8/! Í \

! /

.

i

Placa rígido

A R EN A COMPACTA

__

(o)

(b)

le)

A ncloje

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i l i i i

(Apoyo libro)

Id)

■;.v; i-.-.-;.-..;; A REN A i: - \ ' • SU ELTA ' ; . ■ \ (Apoyo libro )

(e)

j 1 1 1

A n c la jo

1 1 l " i •V- v; .'V A R EN A COM PACTA

(Apoyo fijo)

(f)

F IS . IV-k.6. Influencia de las condiciones del suelo on la presión pasiva desarrollada en tablestacas y en e l tipo de deformación de la estructura

Nótese que todas las pruebas muestran un máximo de la presión en algún nivel comprendido entre el anclaje y el piso de la cara exte­ rior de la tablestaca. También se puso de manifiesto que las presio­

166

CAPITULO IV

nes medidas dependen del procedimiento seguido para formar el relleno, hecho que no es tomado en cuenta por ninguna teoría de presión de tierra. Con el fin de obtener datos respecto a la presión pasiva (fig. IV-k.6) que se produce en la cara exterior enterrada de una tables­ taca, Rowe 19 realizó pruebas con una placa rígida que giraba en torno a su extremo interior (fig. IV-k.6, a y b) que permiten dedu­ cir para la tablestaca que nunca tiene lugar un crecimiento lineal de la presión pasiva, como el que se obtiene con la Teoría de Coulomb y que, en general, las presiones reales son menores, tendiendo a valores pequeños en el extremo inferior de la estructura, siempre y cuando la flexibilidad sea suficiente como para que el extremo infe­ rior pueda considerarse eje de rotación, de modo que la situación sea similar a la de las pruebas. Cuando Rowe hizo girar una placa rígida enterrada en tomo al punto correspondiente al nivel del piso, se obtuvo una presión pasiva creciente hacia abajo tal como la que se muestra en la fig. IV-k.6.c. Las condiciones del terreno en que está hincada la tablestaca influyen sobre el tipo de deformación de ésta e influyen también en el tipo de apoyo que debe considerarse a la estructura. Por ejemplo, una tablestaca hincada en turba podrá ceder y resultará de apoyo libre; por otra parte, el hincado en arena compacta producirá segura­ mente una condición de apoyo fijo, mientras que en la arena suelta se presentará una condición intermedia entre la turba y la arena compacta. En la fig. IV-k.6, parte d), e) y f) se presentan esque­ máticamente estas condiciones.

IV-k.5. Influencia de la rigidez a la flexión en el momento flexionante De acuerdo con las teorías clásicas utilizadas para diseño de ta­ blestacas, mencionadas al principio de este anexo, las condiciones del apoyo enterrado y, por lo tanto el máximo momento flexionante en la tablestaca, son independientes de la rigidez de la estructura a la flexión; según aquellas teorías, el momento flexionante máximo disminuye cuando la penetración de la tablestaca aumenta, cual­ quiera que sea su rigidez a la flexión. Estas afirmaciones no pueden sostenerse a la luz del conocimiento actual de las relaciones entre los desplazamientos horizontales de la estructura y las reacciones del suelo. Baumann 20 puso, por vez primera, de manifiesto las irre­ gularidades de aquellas suposiciones, pero fueron las experiencias de Rowe las que aportaron las primeras evidencias respecto a las importantes relaciones mencionadas. Usando modelos metálicos de tablestacas, con rellenos granulares en estado suelto y compacto. Rowe midió las deformaciones verticales ocurridas en estructuras con diferentes alturas. En todas las pruebas obtuvo el esfuerzo en

MECANICA D E SUELOS (II)

167

las fibras extremas de la placa metálica a lo largo de la altura, el módulo de elasticidad, el momento de inercia de la sección recta del muro, la profundidad del anclaje y otros datos de interés. Las lec­ turas obtenidas permitieron conocer el momento flexionante en la tablestaca en cada una de las pruebas. La condición de similitud entre el modelo y el prototipo es satisfecha por Rowe con ideas que involucran la suposición de que el módulo de elasticidad de las arenas crece linealmente con la profundidad, lo cual es sólo aproxi­ madamente correcto en arenas sueltas; en arenas compactas, el mó­ dulo de elasticidad, hasta donde sea posible hablar de este concepto en suelos, parece variar más bien con la raíz cuadrada de la profun­ didad. Por ello, si la tablestaca se hinca en arenas compactas, las condiciones del apoyo inferior serán menos favorables que las de los modelos de Rowe en los que se hayan usado arenas con la misma compacidad. Rowe define para la tablestaca un número de flexi­ bilidad : 9

_ H* ~ El

Las investigaciones permiten llegar a las siguientes conclusiones im­ portantes. En tablestacas muy rígidas, el momento flexionante máxi­ mo, M, es independiente prácticamente del número de flexibilidad, p, y es igual al valor calculado con la hipótesis de apoyo inferior libre para la estructura; sin embargo, si p excede un cierto valor, M dis­ minuye cuando p aumenta y finalmente, tiende a un tercio del máximo momento en tablestaca de apoyo libre. El valor crítico, pc, en que M comienza a descender, aumenta cuando la compacidad relativa de la arena disminuye. El valor de pe es prácticamente independiente de la profundidad de hincado y del nivel a que actúe el anclaje. Si la tablestaca fuera perfectamente rígida y el punto en que se ancla fuese inmóvil, el movimiento de la estructura sería un giro en torno a dicho anclaje y la distribución de la presión pasiva sería similar a la curva c) de la fig. IV-k.6, con punto de aplicación del empuje total inferior a D /3, contado a partir del extremo inferior de la tablestaca (D, profundidad enterrada). Esta condición correspon­ de al apoyo libre ideal. Cuando la flexibilidad aumenta, el extremo inferior de la tablestaca se traslada cada vez menos y la distribución de la presión pasiva se acerca a la de las curvas a ) o b) de la misma figura, mientras la tablestaca tiende a girar en torno a su extremo inferior. El punto de aplicación del empuje pasivo pasa entonces a ser mayor que D/2; el "claro libre”, entre el anclaje y el punto de aplicación del empuje pasivo disminuye y, por ende, el máximo momento flexionante también decrece. Cuando el extremo inferior de la tablestaca permanezca totalmente inmóvil, se habrá llegado a la condición de apoyo fijo.

168

CAPITULO IV

Cuando una tablestaca se hinca en limo o en arcilla, existe una restricción inicial fuerte para el movimiento del extremo inferior y esto puede producir temporalmente una condición de apoyo fijo; la consolidación del material hace, sin embargo, que al cabo de un tiempo el suelo ceda inclusive más de lo que lo haría una arena suelta; durante esta cedencia el máximo momento flexionante aumenta. Una condición permanente de apoyo fijo es difícil de lograr en arcillas, a no ser que estén fuertemente preconsolidadas.

IV-k.6. Fuerza de anclaje Cuando la tablestaca pasa de una condición de apoyo libre a otra de apoyo fijo, por incrementarse su flexibilidad, el máximo momento flexionante disminuye. Si la parte inferior de la tablestaca está fija, los extremos fijos de la misma quedan bajo la acción de momentos que soportan parte de la presión lateral y, en consecuencia la tensión en el anclaje disminuye; por lo tanto la tensión del anclaje disminuye, cuando la flexibilidad de la estructura aumenta. Siguiendo un razo­ namiento análogo puede afirmarse que la tensión de anclaje será menor cuanto más compacto sea el suelo en que se hinque la tables­ taca y será también menor a mayor profundidad de hincado. Otro factor que influye en la tensión de anclaje es la profundidad a que dicho anclaje se construya. También se ha observado que si el an­ claje cede, la tensión en él disminuye.

IV-k.7. Diseño de tablestacas ancladas Para realizar un diseño económico y seguro de una tablestaca anclada deberán tenerse en cuenta todas las consideraciones gene­ rales hasta aquí mencionadas que hacen posible eliminar los errores más serios de los métodos tradicionales. Actualmente la más impor­ tante dificultad con que un método de diseño se encuentra se refiere a la complejidad estructural de los suelos, que se contrapone a la inevitable y usual hipótesis de homogeneidad de los mismos, con base en constantes y elementos de cálculo obtenidos de pruebas realizadas sobre muestras representativas. Los pasos a que debe ajustarse un método de diseño de tables­ tacas ancladas son los siguientes: a) b) c) d) e)

Valuación de las fuerzas actuantes en la superficie interior Determinación de la profundidad de penetración Cálculo del máximo momento flexionante Valuación de la fuerza de tensión en el anclaje Determinación de los esfuerzos admisibles en los distintos elementos de acuerdo con las incertidumbres que se hayan tenido en la valuación de las fuerzas actuantes.

ARENA

F ig. I V - k . 7

F u e r z a s a c t u a n t e s so b r e una t a b l e s t a c a anq

i

RELLENO ARTIFICIAL DE A R E N A

Ka= 0.35

SUPERFICIE DEL SUELO

//7WW7SW

Mu — ►

ARCILLA DURA

LADA DE APOYO U B R E .

L IN E A DE DRAGADO

MECANICA DE SUELOS (II)

169

Valuación de las fuerzas actuantes en la superficie interior de la tablestaca Para exponer el método general de valuación de las fuerzas que actúan sobre una tablestaca se recurrirá a dos casos, uno en el que la tablestaca se supone hincada en terreno arenoso y otro en arcilla. Se supondrá que en ambos casos, se construye un relleno de arena, del terreno natural hasta el punto más alto de la tablestaca. En la fig. IV-k.7 se muestran ambos casos. En la figura se mencionan cuatro zonas numeradas I, II, III y IV que corresponden a a)

I.

Presión activa de tierra debida al peso del suelo tras la tablestaca II. Presión activa debida a la sobrecarga uniforme q III. Presión hidrostática no balanceada IV. Presión horizontal causada por la sobrecarga lineal q'. Para calcular estas presiones y las fuerzas resultantes que produ­ cen deben calcularse los pesos específicos saturado y sumergido de los diferentes materiales y sus coeficientes de presión activa. Los valores de este coeficiente supuestos para la exposición que sigue se anotan en la fig. IV-k.7. En general, por estar depositados en agua, los rellenos artificiales quedan más bien sueltos y la tablestaca no se deforma lo suficiente como para que se desarrolle toda la resistencia al corte en el suelo; por ello, los valores de KÁ de cálculo suelen ser mayores que los de los mismos materiales en estado natural cuando obran tras una tablestaca de dragado. Los valores de KA para suelos friccionantes pueden estimarse, dentro de la Teoría de Coulomb, con los de y S correspondientes. Como quiera que el empuje activo total equilibra al empuje pasivo y a la tensión en el anclaje, aquél será mayor que dicho empuje pasivo; por lo tanto, para un ángulo 8 dado, la resultante de las fuerzas de fricción en la tablestaca tenderá a hacer que ésta baje; si el punto extremo inferior de la estructura estuviese rígidamente apoyado soportaría tal resultante, pero esto está lejos de suceder-en la realidad, por lo que la tablestaca se asienta ligeramente hasta que la fricción en la cara interior se hace similar a la que actúa en la cara exterior enterrada. A causa de estos hechos el valor de 8 en los casos de presión activa se debe de consi­ derar menor que en los de presión pasiva. Terzaghi recomienda valores de 8 = /2 en la región bajo presión activa, y 8 = 2/3 en zonas bajo presión pasiva. Las arenas limosas suelen tener valores de KA mayores que las limpias de misma compacidad relativa, debido a que su ángulo de fricción interna es algo menor y su compresibilidad es mayor. En el caso de rellenos naturales el valor de K¿ podrá determinarse siguien­ do las teorías usuales, pero en rellenos artificiales la sobrecarga

170

CAPITULO IV

uniforme q produce una presión horizontal igual a K¿ veces el propio valor de q. La primera etapa para valuar la presión, hidrostática no balan­ ceada es determinar correctamente la altura H,0; ésto puede hacerse conociendo los datos hidrográficos locales. Si el suelo tras la tables­ taca es homogéneo en lo referente a la permeabilidad, la ec. 4-k.l permite calcular la presión no equilibrada. El área III de la fig. IV-k.7 se ha dibujado esquemáticamente con esta hipótesis. Para evitar un aumento brusco del valor H w, por ejemplo por fuertes lluvias, es recomendable el uso de drenaje superficial en el relleno. Cuando el relleno de la tablestaca no se consolida durante la construcción, por ejemplo cuando es una arcilla suave, el nivel de agua inicial en el relleno está en la superficie del mismo; en estos materiales KA = 1. Ahora la presión horizontal del suelo y agua combinados contra la tablestaca es ymz, siendo ym el peso específico del material saturado. El efecto de cargas lineales estacionarias puede tomarse en cuenta con las ecs. 4-k.3 y 4-k.4, ya analizadas; las cargas concentradas actuantes pueden ser fijas o móviles. Las ecs. 4-k.8 y 4-k.9 pro­ porcionan las presiones horizontales correspondientes. Si la carga es fija la presión actúa en una zona específica; si es móvil, toda la tablestaca ha de ser capaz de soportarla. Desde luego, el relleno ha de ofrecer capacidad de carga suficiente para soportar las sobre­ cargas; en caso contrario éstas se apoyarán en pilotes y ya no ejer­ cerán efecto sobre la tablestaca. En el análisis de sobrecargas el valor de la altura H debe tomarse como la distancia vertical entre la línea de dragado y la superficie del relleno; con esto se trata de tomar en cuenta el hecho de que las presiones calculadas son mayo­ res que las reales en las zonas profundas del tablestaca. b)

Determinación de la profundidad de penetración

La experiencia ha probado (Rowe) que existe muy pequeña ven­ taja en hincar la tablestaca abajo de un nivel que garantice que no se producirá una falla por movimiento hacia afuera de la parte ente­ rrada y que garantice también un desplazamiento convenientemente pequeño del extremo inferior de la estructura. Como quiera que la longitud de hincado se refleja en forma importante en la economía de la obra, se sigue la conveniencia de determinar con buena aproxi­ mación la profundidad de hincado conveniente. La resistencia de un material friccionante al movimiento hacia el exterior de la zona hincada depende de su peso específico y de su coeficiente de empuje pasivo. Si el material es cohesivo, la resisten­ cia al movimiento mencionado depende para fines prácticos de la resistencia a la compresión simple.

MECANICA DE SUELOS (II)

171

Cuando exista un flujo de agua del relleno hacia el lado exterior de la tablestaca será necesario tomar en cuenta la reducción del peso específico efectivo por fuerzas de filtración asociadas al flujo ascendente en dicho lado exterior. En el Volumen III de esta obra se darán criterios apropiados para tales cálculos. Para los coeficientes de presión pasiva, Tarzaghi recomienda usar los valores que se muestran en la Tabla 4-k.l. TABLA 4-k.l Material

Arena Arena Arena Arena Arena Arena

limpia limpia limpia limosa limosa limosa

Limo y arcilla

compacta medianamente compacta suelta compacta medianamente compacta suelta

Coeficiente de presión pasiva

9.0 7.0 5.0 7.0 5.0 3.0 l + ^ - C ) P + yz

(*) p representa la presión efectiva en la frontera superior del estrato de que se trate y yz la presión efectiva debida al peso propio de dicho estrato, a la profundidad considerada.

Los valores anteriores son conservadores y naturalmente podrán modificarse para cada caso, cuando los valores de ^ y S se obtengan de pruebas confiables en muestras representativas: para ello podrán usarse las gráficas de la fig. IV-k.2. En el caso no frecuente en que la parte inferior de la tablestaca se soporte no por hincado, sino por un relleno artificial de arena, podrá asignársele a éste un valor Kp = 3. Las arenas limosas muy sueltas, por su alta compresibilidad, no darán un soporte adecuado a la zona hincada de la estructura, por lo que será aconsejable evitarlas cuando sea posible. La distribución real observada de la presión pasiva en tablestacas de apoyo libre es aproximadamente trapecial, con máximo en el extre­ mo inferior de la estructura, pero el considerarla asi complica los cálculos bastante por lo que, en este caso, se mantienen las ideas de Coulomb de distribución lineal, lo cual produce poco error y del lado de la seguridad. Para estar en condiciones de seguridad práctica, el valor de Kp del suelo situado en el lado exterior de la tablestaca se maneja dividido por un factor de seguridad F g > 1: en el caso en que el suelo sea limoso o arcilloso, el factor F> divide la resistencia a la compresión simple. Más adelante se tratarán los valores numé­ ricos del coeficiente F„.

172

CAPITULO IV

En la fig. IV-k.7, los puntos Oí, O2 y 03 representan los centroides de las áreas de presión sobre la tablestaca. Oj es el centroide del área de presión activa sobre la línea de dragado, 02 de la misma bajo la línea de dragado y 03 el del área de presión pasiva. Los empujes correspondientes serán E lt £ 2 y E s y sus posiciones están definidas por las distancias Lx, L-¿ y L¡. El valor de D debe satisfacer la con­ dición de que la suma de los momentos de todas las fuerzas en tomo al punto A, de anclaje, sea nula: E\ U + E 2 (Ha + L¿) = E¡¡ (Ha + L3) (4-k.lO) E 2, E 3, L 2 y L¡ pueden expresarse en términos de D, con lo cual, a partir de la expresión 4-k.lO, puede plantearse una ecuación de tercer grado en D, que proporciona este valor. c) Cálculo del máximo momento flexionante Si la tablestaca se hinca en terreno errático o si no se dispone de datos seguros del mismo, el momento flexionante máximo en la estructura se calcula con la hipótesis de apoyo libre. Las fuerzas a considerar son las mostradas en la fig. IV-k.7. Si la tablestaca se hinca en un estrato homogéneo de arena lim­ pia con compacidad conocida, el momento flexionante máximo calcu­ lado con la hipótesis de apoyo libre puede a veces reducirse, con base en las investigaciones ae Rowe ya mencionadas 19 615. Para tal efecto, después de calcular el máximo momento flexionante para la condición de apoyo libre y la sección de la tablestaca requerida, debe calcularse el número de flexibilidad correspondiente. Este núme■ro dependerá del material usado en la tablestaca y del máximo esfuerzo admisible que se asigne a aquél. Si el número de flexibilidad calculado es menor que el valor crítico correspondiente a las condi­ ciones del suelo en que la tablestaca esté hincada (gráficas de Rowe) no será posible hacer ninguna reducción al momento flexionante máximo y con éste deberá proyectarse. En caso contrario sí será factible hacer una reducción al momento máximo para obtener el de proyecto: esto redundará en una sección más económica para la tablestaca. Se explicó atrás que el apoyo de una tablestaca hincada en limo compresible o arcilla es en un principio fijo, pero según el tiempo pasa aquella condición va tendiendo a la de apoyo libre; en este caso, en ninguna circunstancia se aceptará una reducción al máximo mo­ mento flexionante que haya resultado. d) Valuación de la tensión, en el anclaje La fuerza de tensión que se produzca en el anclaje de una tables­ taca libremente apoyada está determinada por la condición de que la suma de todas las fuerzas horizontales actuantes en la estructura debe ser nula. Por lo tanto:

MECANICA DE SUELOS

(II)

A r = (E , + E 2 - E 3) l

173

(4 -k .ll)

donde l es el espaciamiento entre anclajes. La tensión en el anclaje disminuye cuando el número de flexibilidad de la tablestaca aumen­ ta, pero la disminución no es tan importante como la que ocurre, según se dijo, en el momento flexionante máximo. La tensión en el anclaje debe calcularse con la hipótesis de apoyo libre.

IV-k.8. Requisitos de seguridad En general las incertidumbres, envueltas en el proyecto de las tablestacas ancladas dejan amplio campo de acción al criterio del proyectista, por lo cual puede ser antieconómico o inseguro el aceptar normas rígidas en lo que se refiere a la valuación de los factores de seguridad a utilizar en el proyecto. En lo que sigue se dan algu­ nas normas generales de criterio que deberán tenerse en cuenta en todo proyecto de la naturaleza aquí tratada; estas normas son debi­ das, al igual que el conjunto de este anexo, a la experiencia del Dr. Karl Terzaghi. En lo que se refiere al coeficiente de seguridad F „ para calcu­ lar la presión pasiva -en la parte enterrada de la tablestaca, un valor de 2 o 3, dependiendo del grado de precisión con que se hayan calculado las fuerzas actuantes en el lado interior de la misma es satisfactorio para estructuras hincadas en arenas limpias o en arena limosa; estos valores podrán hacerse descender a 1.5 o 2, respectivamente, en limos o arcillas, pues en este caso los valores calculados de Kp están del lado de la seguridad. Los valores calculados de la profundidad de hincado deberán incrementarse siempre en un 20%, para compensar posibles excesos en la profundidad de dragado, socavación o la existencia, no reve­ lada por los sondeos, de bolsas de material débil delante de la parte enterrada de la tablestaca; en este caso, el máximo momento flexio­ nante y la tensión en los anclajes deben calcularse con base en la profundidad de penetración no incrementada. Los máximos esfuerzos permisibles debidos a la flexión de una tablestaca de acero con relleno artificial de arena limpia pueden to­ marse a lo menos como los dos tercios del esfuerzo de fluencia; esto vale también para tablestacas dragadas que soporten arenas deposi­ tadas naturalmente en el lugar. Si el relleno es de arena limpia o arena limosa y se construye por un método de sedimentación en agua, el esfuerzo anterior no debe pasar los dos tercios del esfuerzo dé fluencia; cuando, en este caso, el relleno sea arcilloso y se le haya asignado un valor K a — 1 podrán tomarse esfuerzos de flexión igua­ les al de fluencia, pues ahora la presión de tierras no puede llegar a ser mayor que la supuesta. Las tensiones en los anclajes pueden ser mayores que las calcu­ ladas como se dijo atrás, cuando la distribución de la presión de

174

CAPITULO IV

tierras sobre la tablestaca sea muy diferente de la correspondiente a la ley de Coulomb; también aumenta esta tensión cuando el suelo, en el lado exterior de la parte enterrada de la tablestaca, cede, por ejemplo por efecto de la consolidación, en tanto que la parte alta del relleno permanece indeformable o cuando dos anclajes vecinos ceden cantidades diferentes. A causa de todo lo anterior, las barras o elementos de anclaje deben calcularse sobre la base de los esfuer­ zos más pequeños que se hayan usado para el diseño de la estruc­ tura en general. En general, es vital evitar durante la construcción condiciones de carga no previstas en el proyecto; en este sentido es necesario tener muy presente que la actual teoría no proporciona, probable­ mente, armas para prever todas las eventualidades susceptibles de presentarse en un caso real, por lo que resulta necesario hacer uso constante de normas de experiencia y de sentido común que cubran las inevitables deficiencias de los proyectos. La posibilidad de soca­ vación en el frente expuesto, con el correspondiente aumento de la H libre, es un peligro del tipo mencionado, para cuya previsión hoy hay muy poco más que la experiencia del proyectista; otro peligro análogo es la posibilidad de fugas del relleno por las juntas estruc­ turales de la tablestaca. En rellenos compresibles existe la posibilidad de transmitir acciones verticales a las barras de anclaje cuando éstas no se encierran en elementos tubulares amplios y flexibles, que sigan los movimientos del suelo sin interferir con el funcionamiento de dichas barras. Todas las fallas observadas en tablestacas pueden, según Ter­ zaghi, atribuirse a dos causas: mala estimación de las propiedades de resistencia del suelo o ignorancia, por deficiencia en las explora­ ciones y sondeos, de la existencia de algún estrato o bolsón de suelo de características especialmente desfavorables. Por ejemplo, el uso del concepto "ángulo de reposo” como definidor de las cualidades de re­ sistencia y empuje de los suelos ha sido particularmente desdichado. Algunas tablestacas en arena han fallado por movimiento hacia fuera de la tablestaca y el relleno, por la existencia de un estrato de arcilla blanda bajo la arena, que no cumplió su misión de sostener la rjarte enterrada de la estructura. En otras ocasiones se han repor­ tado fallas de taludes en suelos sumergidos con superficie de falla desarrollada bajo el anclaje y la tablestaca; en el Capítulo V se darán criterios para tomar en cuenta este tipo de fallas. En general, todas las fallas reportadas hasta el presente se hu­ bieran podido evitar contando con un buen programa de exploración y muestreo y realizando sobre las muestras representativas algunas pruebas sencillas y adecuadas, cuya interpretación fuese correcta. NOTA.

Este Anexo ha sido elaborado teniendo en cuenta muy principalmente la reí. 15.

MECANICA DE SUELOS (II)

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R E FE R E N C IA S 1. Coulomb, Ch. A. — Essai sur une Application des régles des máximes et mini­ mes a quelques problémes de statique relatifs a l'architecture — Memoires — Académie Royale — Vol. VII — París— 1776. 2. Rankine, W . J. M. — On the stability of loose earth — Philosophical Transactions — Vol. 147— 1857. 3. Collín, A. — Recherches experimentales sur les glissements spontanés des ierres argileux — Carilian — Goeury et Dalmont — París— 1846. 4. Skempton, A. W . — Alexander Collin, pioneer in Soil Mechanics — Transactions Newcomen Soc.—-Vol. X X V —-1946. 5. Darwin, G. H. — On the horizontal thrust of a mass of sand — Minutes of Proceedings — Inst. C. E. — Vol. LXXI — 1883. 6. Huntington, W . C. — Earth Pressures and Retaining walls — John Wiley and Sons— 1957. 7. Rebhann, C. — Theorie des Erddruckes und der Futtermavern — Viena— 1871. 8. Poncelet, V. -— Mémoire sur la stabilité des revetements et de leur foundations — Mem. de l’Officier du génie — Vol. 13 — 1840. 9. Culmann, K. — Die Graphische Statik — Zurich 1866. 10. Engesser, F. — Geometrische Erddrucktheorie — A. Bauwesen — Vol. 30 — 1880. 11. Terzaghi, K. — Theoretical Soil Mechanics — Cap. V — John Wiley and Sons— 1956. 12. Terzaghi, K .— Stress distribution in dry and in saturated sand above the yielding trap-door — Memoria del 1er. Congreso Internacional de Mecánica de Suelos — Cambridge, Mass. — Vol. I -— 1936. 13. Terzaghi, K. — La Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica — Trad. O. Moretto — Art. 48 — Ed. El Ateneo— 1955. 14. Terzaghi, K .—X¿g¿monU ¡rm elsuQ ^j^¿—-Capítulo 4 de Rock tunneling with steel supports — K. V. Froctor y T . L. White — The Commcrcial Shearing and Stamping Co. — 1956. 15. Terzaghi, K. — Anrhnred Bulkheads — Trans. Am. Soc. of Civ. Eng. — Ar­ ticulo N ' 2720. 16. Gerber, E. — Untersuchungen ñber die Druckverteilung im órtlich belastcten Sand — Zurich — 1929. 17. spanaler, M. G. — H n n zn rfalP ^ .yires nn retainina uralls diie tn rqpcenfrn /e d si,rfare- Innds — K n l c U n INI» 141)— I n w a K i n . K s t a f i n n — F.F.. I I I I . 18. Feld, J. — Lateral earth pressure: the accourate experimental determination of the lateral earth pressure together with a resume of previous experiments— Trans. ASCE — Vol. LXX XV I — 1923. 19. Rowe, P. W . •—Anchored sheet-oile walls — Proc. Inst. of C. E. — Vol I — Londres — 1952. 20. Baumann. P. — Analusis of shcct-pilc bulkheads — Trans. ASCE — Vol. 100 - 1935. ------ ------- ----------------------------

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A

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CAPITULO IV

'yMecánica del Suelo — J. A. Jiménez Salas — Ed. Dossat — 1954. J Soil Mechanics, Foundations and Earth Structures — G. P. Tschebotarioff — McGraw-Hill Book Co. — 1957. ^ ^ Sflfltaesdaa §SÍm — P- L. Capper y W . F. Cassie — E. and r . N. Spon— 1957. •'Principies oi Engineering Geologg and Geotechnics — D. P. Krynine y W . K. Judd — McGraw-Hill Book Co — 1957. Rock Tunnelino with Steel Suoooris— R. V. Proctor y T . L. White — Commercial Shearing and Stamping Co — 1956. , _ , . , _ r'.. >•?.*» Pressu re C.fdculation — J. Brinch Hansen — Danish Technical Press — Copenhaaen— 1953. j Traite de Mécanique des Sois — A. Caquot y J. Kerisel — Gauthier-ViUars Ed. — 1956. Teu&s — J. Verdeyen y V. Roisin — Eyrolles Ed. — 1955. 1.5 Por supuesto, no está de ningún modo garantizado que la super­ ficie de falla escogida sea la que represente las condiciones más criticas del talud bajo estudio (círculo crítico). Siempre existirá la posibilidad de que el factor de seguridad resulte menor al adoptar otra superficie de falla. Este hecho hace que el procedimiento descrito se torne un método de tanteos, según el cual deberán de escogerse otras superficies de falla de diferentes radios y centros, calcular su factor de seguridad asociado y ver que el mínimo encontrado no sea menor que 1.5, antes de dar al talud por seguro. En la práctica resulta recomendable, para fijar el F , mínimo encontrar primera­ mente el circulo crítico de los que pasen por el pie del talud y después el critico en falla de base; el circulo crítico del talud será el más crítico de esos dos. En el Anexo V -a se presentan ideas complementarias debidas a Taylor de gran interés práctico para el análisis sin tanteos de taludes simples en suelos "cohesivos” homogéneos. Nótese que en el procedimiento anterior, aparte de la falla circular, se está admitiendo que la resistencia máxima al esfuerzo cortante se está produciendo a la vez a lo largo de toda la superficie de deslizamiento. Esto, en general, no sucede, pues a lo largo de la superficie de falla real la deformación angular no es uniforme y, por lo tanto, los esfuerzos tangenciales, que se desarrollan de acuerdo con ella, tampoco lo serán. Esto implica que la resistencia máxima del material se alcance antes en unos puntos de la superficie que en otros, lo cual conduce a una redistribución de esfuerzos en las zonas vecinas a los puntos en que se alcanzó la resistencia, dependiendo esta redistribución y la propagación de la falla en estos puntos, de la curva esfuerzo-deformación del material con que se trabaje. Si ésta es del tipo plástico llegarán a tenerse zonas, a lo largo de la superficie de falla, en las que se haya alcanzado la máxima resistencia, pero

MECANICA DE SUELOS (II)

187

ésta se mantendrá aun cuando la deformación angular progrese; por ello, en el instante de falla incipiente es posible aceptar que, a lo largo de toda la superficie de falla, el material está desarrollando toda su resistencia. Por el contrario, en un material de falla frágil típica, aquellos puntos de la superficie de falla que alcancen la deformación angular correspondiente a su máxima resistencia ya no seguirán cooperando a la estabilidad del talud; esto puede producir zonas de falla que, al propagarse pueden llegar a causar la falla del talud (falla progresiva). Como se discutió en efCapítulo XII del Vo­ lumen I de esta obra, la prueba de esfuerzo cortante directo presenta este efecto de falla progresiva y algunos investigadores admiten que el valor menor de la resistencia al corte que con ella se obtiene representa un mejor valor para el análisis de la estabilidad de un talud que el obtenido de una prueba triaxial. Sin embargo, la opinión más general es que el fenómeno de falla progresiva no es en un talud tan acentuado como en una prueba directa de esfuerzo cortante, por lo que la resistencia del suelo en esta prueba puede resultar conser­ vadora. Estos últimos especialistas consideran preferible usar en un cálculo real de la estabilidad de un talud un valor de la resistencia intermedio a los obtenidos en prueba directa y triaxial. La experiencia y criterio de cada proyectista resultan decisivos en este punto para definir la actitud de cada uno, b)

Suelos con " cohesión” y “fricción

(cyí= 0 ; =£0 )

Bajo el anterior encabezado han de situarse aquellos suelos que, después de ser sometidos a la prueba triaxial apropiada, trabajando con esfuerzos totales, y después de definir la envolvente de falla de acuerdo con el intervalo de presiones que se tenga en la obra real, tienen una ley de resistencia al esfuerzo cortante del tipo s= c+ con parámetro de “cohesión” y de “fricción”. De todos los procedimientos de aplicación del Método Sueco a este tipo de suelos, posiblemente el más popular y expedito sea el de las “dovelas”, debido a Fellenius (1927), que se expone a conti­ nuación. En primer lugar, se propone un círculo de falla a elección y la masa de tierra deslizante se divide en dovelas, del modo mostrado en la fig. V-3.a. El número de dovelas es, hasta cierto punto, cuestión de elección, si bien, a mayor número, los resultados del análisis se hacen más confiables. El equilibrio de cada dovela puede analizarse como se muestra en la parte b) de la misma fig. V-3. W¡ es el peso de la dovela de espesor unitario. Las fuerzas Ni y Ti son las reacciones normal

188

CAPITULO V

y tangencial del suelo a lo largo de la superficie de deslizamiento ALi. Las dovelas adyacentes a la i-esima, bajo estudio, ejercen ciertas acciones sobre ésta, que pueden representarse por las fuerzas normales Pi y P 2 y por las tangenciales jTi y T2. En el procedimiento de Fellenius se hace la hipótesis de que el efecto de las fuerzas Pi y P 2 se contrarresta; es decir, se considera que esas dos fuerzas son iguales, colineales y contrarias. También se acepta que el momento producido por las fuerzas Ti y T2, que se consideran de igual magnitud, es despreciable. Estas hipótesis equivalen a con­ siderar que cada dovela actúa en forma independiente de las demás y que Ni y T» equilibran a W¡. El cociente N i/A Li se considera una buena aproximación al valor de cr¡, presión normal actuante en el arco AL», que se considera constante en esa longitud. Con este valor de o\ puede entrarse a la ley deresistencia alesfuerzo cortante que se hayaobtenido (ver parte c) de la fig V-3) y determinar ahi el valorde s¡, resistencia al esfuerzo cortante que se supone constante en todo el arco AL». Puede calcularse el momento motor debido al peso de las dovelas como Mn = RL\Ti\ (5-6) Nótese que la componente normal del peso de la dovela, Ni, pasa por 0, por ser la superficie de falla un arco de circunferencia, y por lo tanto no da momento respecto a aquel punto. Si en la corona del talud existiesen sobrecargas su momento deberá calcularse en la forma usual y añadirse al dado por la expresión 5-6. El momento resistente es debido a la resistencia al esfuerzo cor­ tante, s¡, que se desarrolla en la superficie de deslizamiento de cada dovela y vale; Mfí = R ls iA L i

(5-7)

Una vez más se está aceptando que la resistencia máxima al esfuerzo cortante se desarrolla al unísono en todo punto de la super­ ficie de falla hipotética, lo cual, como ya se discutió, no sucede realmente debido a las concentraciones de esfuerzos que se producen

189

MECANICA DE SUELOS (II)

en ciertas zonas, las que tienden a generar más bien fallas progre­ sivas, antes que las del tipo que aquí se aceptan. Calculados el momento resistente y el motor puede definirse un factor de seguridad: Fe =

M

r

l£ á S i/\L ,\

IK

m ~-ir La experiencia ha demostrado que una superficie de falla en que resulte F , ^ 1.5 es prácticamente estable. El método de análisis con­ sistirá también en un procedimiento de tanteos, en el cual deberán fijarse distintos círculos de falla, calculando el F , ligado a cada uno: es preciso que el F , m(n no sea menor de 1.5, en general, para garan­ tizar en la práctica la estabilidad de un talud. El criterio del proyectista juega un importante papel en el número de circuios ensa­ yados, hasta alcanzar una seguridad razonable respecto al F a min: en general es recomendable que el ingeniero no respaldado por muy sólida experiencia no regatee esfuerzo ni tiempo en los cálculos a efectuar. El procedimiento arriba descrito habrá de aplicarse en general a círculos de falla de base y por el pie del talud. La presencia de flujo de agua en el cuerpo del talud ejerce im­ portantísima influencia en la estabilidad de éste y ha de ser tomada en cuenta por los procedimientos descritos en el Volumen III de esta obra. En el Anexo V-b se tratan algunos trabajos que complementan lo aquí escrito. c) Suelos estratificados Frecuentemente se presentan en la práctica taludes formados por diferentes estratos de suelos distintos, que pueden idealizarse en for­ ma similar al caso mostrado en la fig. V-4.

F IG . V-4. Aplicación dpi Método Sueco a taludes en suelos estratificados

Ahora puede realizarse una superposición de los casos tratados anteriormente. En la figura se suponen tres estratos: el I de material puramente "friccionante”, el II de material "friccionante" y “cohe-

190

CAPITULO V

sivo” y el III, formado por suelo puramente "cohesivo”. Puede consi­ derarse a la masa de suelo deslizante, correspondiente a un círculo supuesto, dividida por dovelas, de modo que ninguna base de dovela caiga entre dos estratos, a fin de lograr la máxima facilidad en los cálculos. Un problema especial se tiene para obtener el peso de cada dovela. Ahora debe calcularse en sumandos parciales, multiplicando la parte del área de la dovela que caiga en cada estrato por el peso específico correspondiente. Las dovelas cuya base caiga en los estratos I y II, en el caso de la fig. V -4 deberán de tratarse según el método de Fellenius, apli­ cando las expresiones 5-6 y 5-7 y trabajando en cada caso con la ley de resistencia al esfuerzo cortante del material de que se trate. Así se obtienen momentos motores y resistentes parciales. La zona correspondiente al estrato III, siempre con referencia a la fig. V-4, debe tratarse con arreglo a las normas dadas en el inciso a) de esta sección, aplicando las fórmulas 5-2 y 5-3. Así se obtienen otros momentos motor y resistente parciales. Los momentos motor y resistente totales se obtienen, natural­ mente, como suma de los parciales calculados y con ellos puede calcularse el F s correspondiente al círculo de falla elegido; usando otros arcos de circunferencia se podrá llegar al F„ mi-n que no debe ser menor de 1.5, al igual que en los casos anteriores. d)

Resumen de hipótesis

• Las hipótesis utilizadas en los párrafos anteriores pueden resu­ mirse como sigue; 1) Falla circular El análisis es bidimensional, respondiendo a un estado de deformación plana 3) Es válida la ley de resistencia de Mohr-Coulomb 4) La resistencia al esfuerzo cortante se moviliza por completo y al mismo tiempo en toda la superficie de deslizamiento 5) En su caso, las hipótesis ya comentadas referentes al manejo de las dovelas (no existe interacción entre ellas) 6 ) El factor de seguridad se define como la relación entre la resistencia promedio al esfuerzo cortante a lo largo de la su­ perficie de falla y los esfuerzos cortantes actuantes medios en dicha superficie. 2)

e)

Procedimiento de cálculo con el círculo de fricción

Krey4 proporcionó hacia 1936 las ideas que permitieron a los doctores G. Gilboy y A. Casagrande desarrollar un método especial de análisis de estabilidad de taludes respecto a fallas por rotación,

M ECANICA D E SU E L O S (II)

191

conocido con el nombre de procedimiento del círculo de fricción o, abreviadamente, círculo . El procedimiento acepta también que la superficie de desliza­ miento de los taludes puede considerarse un cilindro cuya traza con el plano de los cálculos es un arco de circunferencia (círculo de falla). La secuela ya ha sido aplicada en este volumen a problemas de empuje de tierras (ver capítulo IV ). Considérese el talud mostrado en la fig. V-5, con un círculo de falla escogido; con centro en 0, del círculo defalla, puede trazarse el círculo de fricción de radio r = R sen

(5-9)

donde es el ángulo de fricción del material constituyente del talud. Si f es la resultante de la reacción normal y de fricción en un elemento de arco de la superficie de falla supuesta, formará con la normal a esta superficie un ángulo y, por lo tanto, será tangente al círculo de fricción, según se desprende evidentemente de la fig. El equilibrio de la masa de suelo deslizante bajo estudio depende de la acción de las siguientes fuerzas: W, peso de la masa de suelo, que pasa por el centro de gra­ vedad de dicha masa.

192

CAPITULO V

C, fuerza total de cohesión desarrollada a lo largo de toda la superficie de deslizamiento y generada por la "cohesión” del suelo. F , resultante total de las reacciones normales y de fricción. Se supone que no actúan fuerzas de filtración ni sobrecargas; las primeras de éstas se tomarán en cuenta, según se dijo, con los métodos descritos en el Volumen III de esta obra; las segundas con procedimientos que se desprenden evidentemente de lo que sigue. La fuerza C puede calcularse, en magnitud, con la expresión C = cJJ

(5-10)

donde ce es la “cohesión” del suelo requerida para el equilibrio y L' la longitud de la cuerda del arco de deslizamiento supuesto. La línea de acción de la fuerza C debe ser paralela a la cuerda AB (fig. V -5 ), puesto que esta cuerda es la línea que cierra el dinámico de las fuerzas de cohesión que se desarrollan a lo largo de la super­ ficie de falla supuesta. Tomando momentos respecto al punto 0 podrá escribirse ce L R — ce L'x donde x es el brazo de momento correspondiente a la fuerza C, que fija la línea de acción de ésta. Por lo tanto: * = J

tR

(5-11)

Nótese que el valor de x es independiente de ce. La fuerza F es la resultante total de las fuerzas / que son tangentes al círculo de fricción; estas fuerzas / no constituyen pues un sistema concu­ rrente y la fuerza F no será tangente al círculo de fricción (en la sección IV-10, sin embargo, se consideró tangente, cometiéndose un pequeño error de escasas consecuencias que, por supuesto, puede corregirse en parte adoptando los procedimientos aquí descritos). La posición F respecto a 0 puede definirse por la expresión donde

d = K R sen $

(5-12)

d = distancia de 0 a F K ~ un factor de proporcionalidad mayor que 1, que depende de la distribución de esfuerzos a lo largo del arco AB (fig. V -5) y del ángulo central AOB = 26 R, = los sentidos usuales.

MECANICA DE SUELOS (II)

193

Taylor7 da una gráfica en que puede encontrarse el valor de K en función del ángulo central AOB = 26; la gráfica aparece en la fig. V-6 y está constituida con la hi­ pótesis de una distribución senoi­ dal de esfuerzos normales a lo largo del arco AB, con valor nulo para el esfuerzo en los puntos A

y B,

Con las líneas de acción de W y C puede encontrarse su punto de concurrencia, por el cual ha de pasar la fuerza F, pues si la masa Fl©. V-6. G ráfica para obtener e l valor de K (Taylor) deslizante ha de estar en equilibrio, W, C y F han de ser concurrentes. Con esto se define la línea de acción de F, que pasa por el mencio­ nado punto de concurrencia de C y e s tangente a una circun­ ferencia con centro en 0 y radio KR sen . Conocidas las líneas de acción de F y C puede construirse con W, conocido en magnitud y posición, un triángulo de fuerzas en el cual puede determinarse la magnitud de C necesaria para el equi­ librio. La “cohesión” del material constituyente del talud es conocida por pruebas de laboratorio y vale c; el valor necesario del parámetro para que el talud sea estable según el cálculo, es decir, para tener la condición de equilibrio de las fuerzas actuantes es, según la expre­ sión 5-10 _ C c* ~

JJ

que puede ya calcularse. Por ello, puede determinarse la relación Fc = ~ Ce

(5-13)

Con lo cual se obtiene un factor de seguridad asociado al círculo escogido en términos de la "cohesión”. Si el valor de con el cual se construyó el círculo de fricción es el real del suelo, la expresión 5-13 proporciona un factor de segu­ ridad del talud, el que estaría trabajando, pudiera decirse, en con­ dición límite respecto a la fricción. Cuando se desea que el talud trabaje con seguridad no sólo respecto a la “cohesión” sino también a la fricción puede aplicarse el método del círculo con un valor de menor que el real del sudo; se define as! un factor de seguridad respecto a la fricción5 14— Mecánica de Suelos D

194

CAPITULO V

( 5 - 14 ) F* = tg 4> tg e donde es el valor real del suelo y e el escogido para aplicar el método, menor que el anterior. En estas condiciones se obtendrá para el mismo talud un valor de F c distinto y menor que si el e elegido hubiese sido igual a . Existen así infinitas combinaciones posibles de valores de F c y F asociados a un talud dado. Si se desea que F c — Fregles des máximes et minimes a quelques problemes de statique relatifs a 1‘architecture — Memorias — Académie Royale — Vol. VII — París— 1776. 4. Krey. H. — Erddruck, Erdwiderstand und Tragfahigkeit des Baugrundes — Emst Ed. — Berlín — 1936.

228

CAPITULO V

5. Taylor, D. W . — Fundamentáis of Soil Mechanics— Capitulo 16 — John Wiley and Sons, Inc. 1956. 6. Rendulic, L. — Ein Beitrag sur Bestimmung der gleitsicherheit — Der Bauingenieur— No. 19-20— 1935. 7. Taylor, D. W . — Stabilitu of earth slooes — Contribution to Soil Mechanics — Boston Society of Civil Kngineers— 1925-1940. 8. Carrillo, N. — Perfil de un talud plástico de resistencia uniforme — Anua­ rio de la Comisión Impulsora y Coordinadora de la Investigación Científica — México — 1943. 9. Jaky, J. — Stabilitu of Earth slopes — Proc. del I Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — Vol. II — 1936. 10. Capper, P. L. y Católe, W . F. — Tk^Mechanics^of Enaineering Soíls — Ca­ pitulo 6 - E . y F. N. Spon — 1960 “ 11. Rutledge, P. C. — Resultados de la investigación sobre compresión triaxial — Publicación original de Waterways Experiment Station, traducida por R. J. Marsal y M. Mazarí en Contribuciones de la Mecánica de Suelos al diseño y construcción de presas de tierra — Secretaría de Recursos Hidráulicos — México— 1961. 12. Fellenius, W . — Erdstatische Bershnungen mit Reibung und Kohásion, Adhásion, und unter annahme Kreiszylindrischer gleitflachen — Emst Ed. Berlin — 1939. 13. Jambu, N. — Stabilitu Analusis of slopes with dimensionless parameters— Harvard Soil Mechanics Series r>r 4b — Universidad de Harvard— lyoTT 14. Juárez-Badillo, E. — La ecuación de Kotter en el análisis de estabilidad de taludes simples formados por suelos "cohesivos" — Memoria del VII Congreso Panamericano de Carreteras — Panamá — 1957 — Revista Ingeniería — Vol. 28 — N’ 2 — 1958. 15. Rico, A. — Analgsis o f Slope Stability. Elasto-plastic Considerations — V Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — París — 1961.

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CAPITULO VI

INTRODUCCION AL PROBLEMA DE LA CAPACIDAD DE CARGA EN SUELOS VI-1. Generalidades En este capítulo se presentan, desde un punto de vista puramente teórico, los métodos más generales y principales que se han desarro­ llado hasta hoy para resolver el fundamental problema de determinar la capacidad de carga de los suelos para fines de Ingeniería Civil. Estos métodos teóricos se fundamentan solamente en las Matemáticas Aplicadas y en la Mecánica del Medio Continuo y a ellas pertenecen; están afectados por todas las hipótesis y limitaciones frecuentes en aquellos campos y, por lo tanto, son de difícil aplicación directa a la realidad de las obras de ingeniería. Con base en tal Metodología, la Mecánica de Suelos ha podido seleccionar convenientemente y desarrollar sus propias teorías con vistas a resolver su problema específico; éstas se presentan en el Capítulo VII. Las recomendaciones y prácticas que el sentido común y la expe­ riencia de años han añadido al cuerpo teórico en la práctica corriente de la construcción de cimentaciones (principal aplicación de las Teorías de Capacidad de Carga), son el cuerpo básico de los capítu­ los V III y IX. A lo largo de todo este estudio, el lector podrá ir viendo cómo, desde una solución puramente matemática, seleccionada tenien­ do en mente las necesidades de la Mecánica de Suelos, se llega a criterios constructivos prácticos, que hoy son una superposición de reglas empíricas, fundadas en la experiencia y muchas veces respal­ dadas por la propia teoría, sobre las soluciones fundamentales, pro­ porcionadas por las Matemáticas Aplicadas y la Mecánica del Medio Continuo, gracias al desarrollo de un cálculo fundado en un grupo de hipótesis, a veces bastante poco satisfactorias. Para visualizar objetivamente el problema de la Capacidad de Carga en suelos resulta útil el análisis del modelo mecánico que se presenta a continuación, debido a Khristianovich1. Considérese una balanza ordinaria, cuyo desplazamiento está restringido por fricción en las guías de los platillos, tal como se muestra en la fig. V I-1. Si un peso suficientemente pequeño se coloca en un platillo, la balanza permanece en equilibrio, pues la fricción en las guías puede 229

230

CAPITULO V I

neutralizarlo; en cambio, si el peso colocado es mayor que la capaci­ dad de las guías para desarrollar fricción, se requerirá, para el equilibrio, un peso suplementario en el otro platillo. Se entenderá por equilibrio crítico de la balanza, la situación en que ésta pierde su equilibrio con cualquier incremento de peso en uno de sus platillos, por pequeño que éste sea. Una balanza muy ligera, en comparación con los pesos manejados, representará un medio sin peso propio; una balanza relativamente pesada respecto a los pesos de sus platillos representará un medio también pesado.

J l pv _

M

(a )

(b) FI&. VI-I. Modelo de KhristianoY'ich1

La estabilidad de cimentaciones puede ilustrarse con el siguiente problema planteado en la balanza. En el platillo derecho existe P y se requiere conocer Q, que debe colocarse en el platillo izquierdo, para tener la balanza en equilibrio crítico. Es evidente que este pro­ blema tiene dos soluciones; una corresponde a un Q < P y la otra, por lo contrario, a un Q > P. Las alternativas del equilibrio en estos dos casos ocurren con movimientos diferentes, ilustrados en los casos a) y b ) de la fig. VI-1. Considérese ahora el caso de una cimentación. Un cimiento de ancho, B, está desplantado a una profundidad D, dentro de un medio continuo, fig. VI-2. El problema de una cimentación sería encontrar la carga q, máxi­ ma, que puede ponerse en el cimiento, sin que se pierda la estabilidad del conjunto. La correspondencia con la balanza puede visualizarse, haciendo coincidir un platillo con el cimiento, tal como se ve en la fig. VI-2. El otro platillo está dentro del terreno natural. Es evidente que la presión q que puede ponerse en el platillo izquierdo es ma­ yor que la carga del otro platillo, p = y D, puesto que la resistencia del suelo, representada en el modelo por la fricción en las guías, está trabajando a favor del g. Este caso corresponde entonces al de la fig. V l-l.b , en aue Q > P. El caso a) de la fig. VI-1, en que Q < P, corresponde al de una excavación. Ahora q es nulo, pero conforme se profundiza la exca­ vación las cosas suceden como si se bajase el nivel de la balanza de la fig. VI-2, con la consecuencia del aumento de la presión p. Es evidente que existirá una profundidad critica tal que, al tratar de

231

MECANICA DE SUELOS (II)

aumentar la excavación, el fondo de ésta se levantará como el platillo de la balanza lo haría. Este es el fenómeno de falla de fondo, fre­ cuentemente reportado en las obras reales. Un suelo muy resistente equivale a unas guías con mucha fricción y recíprocamente. Los casos límites estarían representados por una roca sana, en la cual, con referencia al caso de la cimentación, podría ser muy grande en comparación de p y por un líquido, e resistencia nula al esfuerzo cortante, en el que el máximo q que puede ponerse es igual a p (principio de flotación). Una cimenta­ ción en la que q sea igual a p se denomina en Mecánica de Suelos totalmente compensada.

3

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F IS . VI-2. Correspondencia de un cimiento con la batana de Khristianovich.

Tras visualizar objetivamente el problema que plantea una ci­ mentación, en los párrafos que siguen se discute brevemente la aplicabilidad y la metodología de las dos disciplinas de la Mecánica del Medio Continuo que se han usado principalmente hasta hoy para resolver teóricamente el problema; estas dos disciplinas son las Teorías de la Elasticidad y de la Plasticidad.

VT-2. Metodología de la Teoría de la Elasticidad2 La Teoría de la Elasticidad se aplica a los problemas de cimen­ taciones en forma análoga al diseño estructural; es decir, primera­ mente se encuentran los esfuerzos que un cierto sistema de cargas exteriores produce en los puntos de la masa de suelo; en segundo lugar se encuentra la resistencia del suelo a ese tipo de esfuerzos. Una comparación entre ambos conceptos indicará si la masa de suelo

232

CAPITULO VI

puede resistir sin que se produzca la falla u ocurran deformaciones excesivas que pongan en peligro la función estructural. El suelo, como cualquier otro material, puede sufrir deformaciones de dos tipos: deformaciones volumétricas y distorsiones. Las primeras son debidas tanto a la acción de esfuerzos normales como a la de esfuer­ zos cortantes. Las distorsiones son cambios sólo de forma y se deben fundamentalmente a la acción de los esfuerzos tangenciales. En materiales ideales linealmente elásticos (obedientes a la ley de Hooke) son nulos los cambios de volumen debidos a esfuerzos tangen­ ciales, por lo que, en ese caso, la deformación volumétrica se debe a los esfuerzos normales únicamente. Como ya se indicó en el Volumen I de esta obra la resistencia a la tensión de los suelos es muy pequeña, al grado de ser difícilmente aprovechable por el ingeniero, por lo que éste procura que este tipo de esfuerzos o no aparezca o no sea de importancia en las estructuras para las que utiliza al suelo. Por ello, los análisis de estabilidad ligados a estructuras reales tienen siempre que ver con los esfuerzos cortantes actuantes en la masa de suelo y con la resistencia de éstos al esfuerzo cortante. La determinación de los esfuerzos en los puntos de la masa de suelo es un problema teórico para el cual la Teoría de la Elasticidad es útil, aún cuando, por la magnitud de las hipótesis que involucra, rinde frecuentemente soluciones que no son muy apropiadas a los problemas a que se aplican. La determinación de la resistencia del suelo para fines de comparación es un problema complejo, que com­ prende aspectos teóricos y muchos de carácter puramente práctico, tales como exploración, muestreo, pruebas de laboratorio, etc. En el Volumen I de esta obra se describió este problema en forma suficiente. Si al efectuar la comparación resulta que la resistencia del suelo es en todo punto del medio superior a los esfuerzos cortantes indu­ cidos, la respuesta al problemq de estabilidad es evidente y la estruc­ tura de suelo soportará, dentro del marco de validez del análisis realizado, las cargas impuestas. Por otra parte, puede ocurrir que la resistencia resulte inferior a los esfuerzos inducidos en algún punto o zona del medio; este punto o zona fallará elásticamente hablan­ do. Pero si este punto o zona están confinados en la masa de suelo y rodeados de material con capacidad adicional de resistencia, no necesariamente existe peligro de deslizamiento general. Lo que sucede es que esa zona cuya resistencia elástica ha sido superada, fluye algo y transmite los esfuerzos que no puede resistir al material vecino. Lo anterior produce que el esquema de esfuerzos original deje de ser correcto y en la masa de suelo aparece una zona plástica. Sin embargo, la estabilidad general de la masa sigue garantizada. Si las cargas exteriores aumentan, la zona plástica crecerá correspondiente­ mente, hasta el deslizamiento general cuando la resistencia última

MECANICA DE SUELOS (II)

233

del medio continuo sea excedida, por ejemplo, en todo punto de una superficie de deslizamiento posible. Así, no sólo será necesario conocer el máximo esfuerzo cortante actuante sobre la masa de suelo, sino que también será preciso conocer las circunstancias en que se pre­ senta, donde ocurre y las consecuencias que puede acarrear. Sólo en los casos en que sea posible la verificación de un mecanismo de falla progresiva (ver Capítulo X II del Volumen I de esta obra), en que el esfuerzo actuante supere a la resistencia al esfuerzo cor­ tante en un punto o una zona conducirá a una [alia general. La Teoría General de la Elasticidad ha sido, hasta hoy, poco aplicada a los suelos, quizá debido a lo incompleto aún de su campo, en plena etapa de investigación; a las dificultades matemáticas que su aplicación encierra y, sobre todo, a las limitaciones de la propia Teoría, que vuelven relativamente escépticos a muchos especialis­ tas en suelos. Casi todas las aplicaciones clásicas de la Teoría de la Elasticidad a suelos han correspondido a la Teoría Lineal de la Elasticidad, que presupone que el suelo es un material continuo, li­ nealmente elástico (que obedece la Ley de Hooke), homogéneo e isótropo; además, esta teoría es instantánea, es decir, que no toma en cuenta el factor tiempo, o sea, presupone la inexistencia de las deformaciones diferidas (tales como, por ejemplo, las debidas fe con­ solidación). Es obvio que este conjunto de hipótesis no se satisface en los sueíos reales y ésta, es la razón principal por la que las solu­ ciones basadas en la Elasticidad Lineal han caído hoy en relativo descrédito. Es de notar, sin embargo, que en algunos casos particu­ lares, esta Teoría ha proporcionado soluciones bastante satisfactorias en la práctica; la solución de Boussinésq, ya estudiada en el Capítulo II o la conocida Teoría de los Centros de Tensión, desarrollada para el análisis de un problema específico de asentamientos debidos a bombeo para extracción de petróleo, en la zona de Long Beach, Cal. EE. UU., por el doctor Nabor Carrillo, son ejemplos típicos de ello. En el Capítulo V II se mencionarán brevemente algunas de las soluciones clásicas de la Elasticidad Lineal al problema de las ci­ mentaciones.

VI-3.

Análisis basados en la Teoría de la Plasticidad

Otro intento para resolver teóricamente los problemas de la Mecá­ nica de Suelos está fundado, como ya se dijo, en la Teoría de la Plasticidad. Puede decirse que esta Ciencia ha sido más fértil en su aplicación a suelos que la Elasticidad: el número de problemas prácticos para los que da un enfoque razonable es mayor y los pro­ blemas, en sí, son de mayor importancia. Sin embargo, no debe olvidarse que el aceptar para los suelos un comportamiento plástico equivale a substituir el suelo real de una obra por un ente ideal, cuyas

234

CA PITU LO V I

características de comportamiento frecuentemente son bien distintas a las del material real. Se considera comúnmente que un material tiene un comportamien­ to plástico cuando se comporta elásticamente hasta un cierto nivel de esfuerzos, a partir del cual (comportamiento plástico propiamente dicho), sigue las leyes de la fig. VI-3.a (comportamiento idealmente plástico), o las de la VI-3.b (comportamiento plástico, con endureci­ miento por deformación). Hasta llegar al nivel de esfuerzos correspon­ diente al comportamiento plástico, suele considerarse en la literatura la posibilidad de que el material pueda tener o no deformación elástica; en el primer caso se tiene un comportamiento elasto-plástico; en el segundo, rígido-plástico; en este último caso, el comportamiento plástico también puede ser perfecto o con endurecimiento por defor­ mación, (figs. V I - 3 . C y VI-3.d). Al aceptar la Teoría de la Plasticidad como base de análisis teóricos en la Mecánica de Suelos surgen dos cuestiones que han de ser consideradas3: a) Grado de validez de la hipótesis realizada b ) Implicaciones de tales hipótesis

!c) a) bj c) d)

€

(d)

FIG . VI-3. Comportamientos plásticos Elasto-plástico perfecto Elasto-plástico, con endurecimiento por deformación Rigido-plásfico perfecto Rigido-plástico, con endurecimiento por deformación

En lo que sigue se analizan brevemente las hipótesis más impor­ tantes contenidas en la Plasticidad, tratando de visualizar esas dos cuestiones:

MECANICA D E SU ELO S (II)

235

1. El material es homogéneo e isótropo Esta hipótesis, común por otra parte a la Teoría de la Elasticidad tal como suele aplicarse a los suelos, tiene su origen en la búsqueda de la simplicidad matemática y física en las aplicaciones de la Teoría; al prescindir de ella, lo cual puede hacerse en muchos casos particu­ lares, los análisis se complican. En la práctica, algunos suelos se acercan más a la hipótesis que otros; los suelos estratificados o aquellos cuyas propiedades en dirección vertical y horizontal difieren mucho son los que se separan más de la suposición. 2. No se consideran efectos en el tiempo Esta hipótesis también es común a la Teoría de la Elasticidad, tal como comúnmente se aplica. En las arenas, la hipótesis es bastante satisfactoria, tanto en lo referente a compresibilidad como a resistencia y aún en lo referente a las curvas esfuerzo-deformación. En las arcillas, el efecto del tiempo es de mayor importancia, tal como se desprende de lo estu­ diado en el Volumen I de esta obra, en sus partes alusivas. La influencia del tiempo en el comportamiento de los suelos es de gran importancia tanto teórica como práctica y ha merecido última­ mente bastante atención por parte de los investigadores. Los trabajos de Casagrande y Shannon4, parecen confirmar lo arriba asentado para arenas. Ha sido más difícil establecer conclusiones definitivas en lo que se refiere a arcillas. En los trabajos publicados por Habib y Hvorslev5’ 6 se podrá ver parte del ideario que hoy se maneja, pudiéndose observar que la investigación actual permite llegar a conclusiones contradictorias, lo cual habla por sí solo de las incertidumbres que aún subsisten en estos aspectos. Sin embargo, parece cierto que en las aplicaciones prácticas el estudiar las condiciones más desfavorables de la vida de la estructura, para tomarlas como criterio de proyecto, proporciona una norma que permite superar sin peligro mucho de la ignorancia que hoy se siente. 3. No se consideran fenómenos de histéresis en la curva esfuerzodeformación El aceptar esta hipótesis en los suelos conduce, aparentemente, a fuertes desviaciones de la realidad; sin embargo, en la práctica, la situación se arregla considerando en una curva esfuerzo-deforma­ ción que contenga tramos de carga y descarga, una ley particular para el primero y otra, diferente, para el segundo. Esto es posible y aceptable dado que los casos prácticos más frecuentes, en la Mecá­ nica de Suelos aplicada, corresponden o bien a un problema de carga, o bien a uno de descarga, bien definidos. 4. No se consideran efectos de temperatura Dada la pequeña variación de temperatura que afecta a los suelos reales, se considera hoy que esta hipótesis no introduce ningu-

236

CAPITULO VI

na desviación seria en los análisis. Algunos casos especiales, tales como la acción de helada, son objeto de estudio específico en la Mecánica de Suelos actual. Las hipótesis anteriores implican, al ser aceptadas algunas carac­ terísticas de comportamiento de los materiales plásticos que, al no ser cumplidas estrictamente por los suelos, transforman la teoría subsecuente en una doctrina referente, una vez más, a un material ideal que ya no es el suelo de las obras de ingeniería. Puede demostrarse en Teoría de la Plasticidad (ver, por ejemplo, la ref. 3 ), que en los materiales plásticos friccionantes todo proceso de deformación plástica debe de ir acompañado de un aumento de volumen. Esta implicación, que es la más importante desde el punto de vista práctico de todas las predeterminadas por las anteriores hipótesis, se confirma experimentalmente, según se vio en el Capítulo X II del Volumen I de esta obra, en el caso de arenas compactas con relación de vacíos inferior a la crítica, pero en el caso de arenas sueltas sucede lo contrario, por lo que, en este caso, no son aplicables los criterios de análisis a partir de la Teoría de la Plasticidad; por extensión, resulta comprometida aún la aplicación de tales criterios a las arenas compactas, pues puede sospecharse que la coincidencia de comportamientos sea fortuita. Otras implicaciones de las hipótesis anteriores pueden consultarse en la mencionada ref. 3.

VI-4.

Algunos conceptos fundamentales de la Teoría de la Plasticidad de aplicación a suelos

Las aplicaciones de la Teoría de la Plasticidad a la Mecánica de Suelos realizadas hasta el presente y aquellas que conducen al establecimiento de las Teorías de Capacidad de Carga son un ejemplo de ello, han considerado al suelo una relación esfuerzo-deformación del tipo de la mostrada en la fig. VI-3.c; es decir, un comportamiento rígido-plástico. La hipótesis de rigidez inicial, supuesto un comportamiento plás­ tico para el suelo, no implica grave error, pues es un hecho que, en la mayoría de los casos prácticos, las deformaciones de los suelos previas a la falla (deformaciones elásticas) son muy pequeñas y pueden despreciarse. También se ha aplicado siempre a los suelos la Plasticidad considerando la Teoría Lineal de la Deformación; es decir, conside­ rando que la geometría de la masa no sufre cambios durante el proceso de deformación. Esto implica que los resultados teóricos sólo serán presumiblemente aplicables en el instante mismo del colapso, durante el cual se producirán ya deformaciones grandes.

MECANICA DE SUELOS (II)

237

La aplicación de la Teoría de la Plasticidad a un problema prác­ tico requiere aceptar para el material de que se trate un criterio de fluencia; es decir, se precisa establecer de antemano un nivel de esfuerzos para el cual se admite que ocurrirá la fluencia indefinida de dicho material. En Mecánica de Suelos ha sido usual aceptar como criterio de fluencia la misma ley de Mohr-Coulomb; es decir, el suelo fluye indefinidamente en todo punto en que el esfuerzo cortante alcance el valor i = s = c +

c3 = Compresión del suelo bajo el impacto. Oscila de 0.5 cm en suelos relativamente resistentes hasta cero en suelos muy duros. Un valor normal es 0.25 cm. A = Sección recta del pilote. Si ésta no es constante, se deberá tomar un promedio entre los valores en la cabeza y en la punta. En pilotes de concreto reforzado, precolados, debe­ rá transformarse el área de acero a un área equivalente de concreto. E = Módulo de elásticidad del materiaí del pilote. Ci varía de 0 a 1.25 cm, dependiendo de varios factores. Valores altos de Ci se tienen cuando el suelo es muy re­ sistente, la cabeza del pilote tiene colchón amortiguador de importancia y el pilote es de concreto; Ci es cero si el golpe se le aplica directamente a un pilote de acero.

ANEXO IX-b Pruebas de carga en pilotes El dispositivo para dar la carga al pilote, una vez que éste está en la posición de prueba, puede seguir alguna de las siguientes variantes: 1. Aplicación directa de la carga, colocando un lastre sobre una plataforma que descanse directamente en la cabeza del pilote. 2. Aplicación de la presión de un gato hidráulico cuya reacción la absorbe una plataforma lastrada, el peso de una estructura existente, una viga de acero anclada al terreno generalmente por medio de otros pilotes, etc. 3. Aplicación de una carga por mecanismo de palanca, usando una viga piloteada en un extremo a la que se carga en el otro extremo.

MECANICA DE SUELOS (II)

369

En la fig. IX-b.l se muestran esquemas de algunos dispositivos típicos.

d ) DISPOSITIVO CON GATO CONTRA PILOTES

FIG. IX-b.l Dispositivos típicos paro pruebas de carga en pilotes (según R. D. Chelis)

El lastre suele estar constituido por rieles, lingotes, bloques de concreto, depósitos de agua o, simplemente, peso de tierra. De los métodos empleados para la carga, ha de señalarse la dificultad de operación que plantea el primero de los citados, espe­ cialmente si han de seguirse, como es norma general, procesos de descarga, muy engorrosos con el sistema del lastrado y muy expe­ ditos, por el contrario, si se usan gatos. La secuela de realización de una prueba de carga en pilotes consiste esencialmente en cargar al pilote en incrementos, hasta llegar

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CAPITULO IX

F IG . IX-b.2 Diagrama de correlación típico entre carga, asentamiento y tiempo, en una prueba de carga en un pilote

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al valor máximo previsto en la prueba, generalmente del orden del doble de lo que se estima que sea la carga de proyecto y en medir por algún procedimiento los asentamientos correspondientes en la cabeza del mismo pilote. Cada incremento de carga deberá dejarse el tiempo necesario como para que el asentamiento prácticamente cese. El asentamiento de la cabeza del pilote se debe a deformaciones elásticas (recupera­ bles al retirar la carga) tanto en el suelo como en el propio pilote y a deformaciones plásticas (que permanecen al retirar la carga) del suelo. Estas deformaciones son las que causan generalmente los asentamientos excesivos en las estructuras y son, por lo tanto, las que deben evitarse. En una prueba de carga deben deslindarse los dos tipos de deformación, puesto que las deformaciones plásticas son las que realmente interesa definir en la prueba. Para esto es necesario efectuar procesos cíclicos de carga y descarga, durante los cuales el pilote llegue a cargas máximas cada vez mayores. En la fig. IX-b.2 puede verse una gráfica que ilustra resultados típicos de una prueba de carga. En la parte a) de la figura se ilustra el proceso de cargar en incrementos, detallando los tiempos en que se colocaron y anotando los asentamientos que produjeron. Cada incremento se dejó un lapso de 6 h sobre el pilote, lo que se supone fue suficiente para que los asentamientos cesaran en todos los casos. La primera descarga se efectuó cuando la carga había llegado al valor de 35 ton; el asentamiento del pilote en dicha descarga se recuperó totalmente, lo que indica que era de naturaleza elástica. Al llegar, en el nuevo proceso de carga, a las 100 ton se descargó de nuevo, quedando ahora un asentamiento remanente de 0.4 cm. La tercera descarga ocurrió al llegar el pilote a las 150 ton, con un asentamiento no recuperable de 1.75 cm. En la parte b ) de la figura se ha dibujado la gráfica carga-asen­ tamiento total, con línea llena; la gráfica correspondiente a los asentamientos plásticos aparece con trazo de punto y raya. Esta última se obtuvo de los resultados de la parte a) de la figura, que permitieron trazar en forma aproximada las trayectorias de descarga (de las que sólo se conocen el primero y el último puntos). Con la deformación permanente en carga cero y el valor de la carga a partir de la que se descargó el pilote se obtienen puntos sobre la curva de asentamientos plásticos. En la parte b) de la figura se ilustra la obtención del punto correspondiente a la carga de 150 ton. Una vez obtenida la curva de asentamientos totales y plásticos contra la carga pueden suceder dos cosas. Primero, que en las curvas se defina el punto de falla por un quiebre tan evidente, que no haya duda respecto a la carga de falla. En este caso, lo único que se requerirá para determinar la carga de trabajo del pilote será escoger

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un factor de seguridad adecuado para dividir por él la carga de falla: este factor de seguridad es frecuentemente del orden de 2. Existe un segundo caso más frecuente, en el que no es fácil determinar el punto de falla, debido a lo gradual del cambio de pendiente de las curvas asentamiento-carga. En este caso es preciso definir lo que se considerará carga última del pilote por medio de algún criterio conveniente, y hasta cierto punto, arbitrario. Existen varias reglas de esta naturaleza: las menos están elaboradas para aplicarse sobre la curva del asentamiento total, las más se refieren a la curva de asentamientos plásticos. Algunas de las reglas de ma­ yor uso actual se mencionan a continuación: /. Determínese la carga para la cual, en 48 h corresponda un asentamiento permanente no mayor de 0.5 cm y divídase ese valor por un factor de seguridad de 2, obteniéndose así la carga de proyecto. ( Departamento de Carreteras del Esta­ do de Louisiana, EE.U U., y Departamento de Obras Públicas del Estado de Nueva York, E E . U U .). 2. Hágase la prueba hasta aplicar una carga doble que la que se desee que soporte el pilote en la obra. La prueba se consi­ derará satisfactoria cuando dicha carga no produzca un asen­ tamiento total neto mayor de 0.025 cm por cada tonelada de carga aplicada, midiendo el asentamiento al retirar la carga, después de 24 h de permanencia (Código de Edifi­ cios de la Ciudad de Nueva York, EE. U U .). 3. Obtenida la curva carga-asentamientos plásticos, trácense tan­ gentes a sus tramos inicial y final; la carga correspondiente a la intersección de los dos trazos, dividida entre un factor de seguridad de 1.5 ó 2 será la carga de proyecto. 4. Obténgase el punto en el que el asentamiento total comience a exceder de 0.125 cm por cada tonelada de carga adicional o en el que el asentamiento plástico comience a exceder de 0.075 cm por cada tonelada de la misma carga. La carga correspondiente a cualquiera de esos puntos se considera la última del pilote; para obtener la carga de proyecto, su valor deberá dividirse por 2, si el pilote trabaja bajo cargas estáti­ cas o por 3 si ha de estar sujeto a cargas dinámicas. (Dr. R. L. Nordlund, Compañía Raymond de pilotes de concreto).

ANEXO IX-c Algunos tipos comunes de pilotes precolados apropiados para ser hincados al golpe Los pilotes de concreto apropiados para ser hincados a golpes suelen ser de sección rectangular o circular, con calibres compren­

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didos usualmente entre 30 cm y 60 cm; sus longitudes oscilan entre 8 6 10 m como límite inferior y 30 m o algo más, como superior. Estos pilotes requieren lugar de colado, tiempo para curado, espacio para almacenaje y equipo especial para izado y manejo. Frecuente­ mente se cuelan en tramos manejables, que se unen en la posición de hincado por medio de juntas cuya resistencia garantice amplia­ mente la del conjunto. Los pilotes pueden ser simplemente reforzados o presforzados. A continuación se describen algunos tipos especiales de pilotes que han sido usados en la práctica de las obras. a) Pilote presforzado tipo Raymond Muy apropiado para grandes longitudes de pilotes que han de soportar grandes cargas. Los pilotes se hacen de seccio­ nes de concreto con armado longitudinal y espiral de 5 m de longitud, aproximadamente. A lo largo de todo el pilote, coin­ cidiendo en todas las secciones, existen perforaciones próximas a la periferia de calibre suficiente para contener a los alam­ bres longitudinales de presfuerzo, los que, armado el pilote, se tensan con gatos y se sujetan rellenando las perforaciones con mortero de cemento. Estos pilotes pueden llegar a diámetros de 1 m aproximadamente. ) Pilotes Hawcube Estos pilotes son una patente inglesa. Consis­ ten en tramos de concreto precolado de 1.5 m a 3.0 m de longitud, que se van hincando y uniendo por machihembrado ayudado por mor­ tero. Contribuyen a evitar difíciles maniobras de manejo, inevitables en pilotes largos.

F IS . IX -C .I Ulaie Gigante

) Pilotes Gigantes Estos son pilotes de concreto protegidos por canales de acero que hacen de camisa (fig. IX -c .l). Los canales protegen al pilote de los golpes del martinete, absorbiendo una gran parte de la energía del impacto. Además embonan con una zapata de acero que cubre la punta del pilote, lo que sirve para transmitir la energía del impacto directamente a la punta, con lo que se logra mayor eficiencia de hincado y los pilotes puede alcanzar mayores profundi­ dades o pueden usarse eficientemente marti­ netes de menor energía de hincado. El golpe se da en un cabezote de acero directamente co-

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nectado a la armadura de canales. Al término del hincado se extraen los canales halándolos; el hincado de pilotes adya­ centes elimina posteriormente el espacio vacío dejado por la remoción de los canales.

ANEXO IX-d Tipos de pilotes colados en el lagar Como se dijo en el cuerpo de este capítulo hay una gran variedad de tipos de pilotes colados en el lugar, la mayor parte sujetos a patente. Los pilotes pueden construirse sin ademe permanente o con él; los primeros se usan donde no se derrumbe o cierre la excavación previa que se haga para la construcción del pilote, en donde el agua no anegue a la misma y en donde no se perjudique a un pilote recién construido al efectuar las excavaciones para los pilotes vecinos. Este tipo de pilotes tiene la ventaja de no precisar espacio de almacenaje, ni equipo para su manejo; además, no están sujetos a daños por maniobras de manejo o por hincado. A continuación se describen brevemente los tipos más comunes de pilotes colados en e! lugar sin ademe permanente. a) Pilote McArthur de concreto comprimido. Pilote Western Este pilote puede construirse hasta un diámetro del orden de 60 cm en forma satisfactoria a través de cualquier suelo, siempre que no ceda lateralmente cuando el concreto sea presionado. El equipo de construcción comprende un ademe tubular y un émbolo que ajusta bastante bien en su interior. El procedi­ miento de construcción es el siguiente: en primer lugar se hinca el ademe circular con el émbolo bajado hasta su parte inferior; logrado el nivel deseado, se retira el émbolo y se rellena el ademe de concreto; en seguida, se extrae el ademe por tracción, asegurando al concreto con el peso del émbolo, para evitar que sea arrastrado hacia afuera, (fig. IX -d .l). Los pilotes Western son una variante de los anteriores en la que se acciona el émbolo con un mecanismo de poleas, de modo que al ser extraído el ademe utilizando el martinete de hinca, dicho mecanismo hace que el émbolo presione al concreto para garantizar que éste quede en posición dentro del ademe, sin arqueo y sin arrastre, cuando éste es extraído. b) Pilotes de concreto comprimido con base ampliada Estos pilotes tienen ventaja en lugares en que el estrato resis­ tente es relativamente delgado y no es muy profundo; la base ampliada da menores esfuerzos de contacto, haciendo el papel

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de una zapata. También son útiles para lograr un buen apoyo en estratos de roca muy inclinada. El equipo utilizado incluye un ademe tubular hueco, con un émbolo interior que ajuste bien con él. La operación para formar al pilote es la siguiente, (fig. IX-d.2) Se hinca el ademe con el émbolo metido hasta el fon­ do; a continuación se levanta el émbolo hasta retirarlo del ademe y se llena éste hasta una cierta altura, asegurando el concreto con el émbolo y se rehinca el ademe, con el émbolo de nuevo llevado hasta el fondo, a través del concreto fresco, con lo que se produce la ampliación de base característica de estos pilotes. Se retira ahora otra vez el émbolo y se rellena de concreto todo el ademe. Finalmente se retira el ademe con presión hacia arriba, a la vez que con el émbolo se da sobre el concreto la suficiente contrapresión hacia abajo para garan­ tizar que el concreto no sea arrastrado y que el pilote resulte bien conformado. Las operaciones anteriores y la calidad del suelo condicionan la ampliación que se obtenga; formas alargadas son preferi­ bles si el pilote ha de penetrar algo en un estrato de suelo

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(e)

FIG . IX-d.2 P/7ofe cfo concreto comprimido de bote ampliada

resistente; formas aplanadas dan buen resultado para apoyo en roca. En los pilotes McArthur de concreto comprimido y con base ampliada, ésta se forma dando golpes al concreto que se vació en el ademe, en lugar de rehincar el sistema ademe-émbolo a través de él. Existe también un tipo similar de pilote Western. c) Pilotes Simplex Este tipo de pilotes se puede hincar a través de suelos blandos o relativamente duros. Se requiere que al retirar el ademe quede formado un buen molde para el vaciado de concreto, por lo que deberá colocarse un ademe interior ligero en el caso de que la consistencia del suelo no garantice dicho molde. En la fig. IX-d.3 se muestra esquemáticamente la operación de construcción, en la que debe notarse que la punta del dispositivo'de hincado se pierde en cada pilote. Este tipo de pilotes es usado frecuentemente en Inglaterra.

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FIG . IX-d.3 Pilote Simplex

d) Pilotes Vibro Son estos pilotes apropiados para ser construidos a través de un suelo que, aun siendo blando tenga la consistencia nece­ saria para que el concreto no se difunda lateralmente a su través. Los pilotes suelen hacerse de concreto reforzado, con un armado que usualmente es objeto de especificación previa. El dispositivo de fabricación es análogo al de los pilotes Sim­ plex; la extracción del tubo y la formación del pilote se logran por medio de golpes del martillo hacia arriba y hacia abajo. En el golpe hacia arriba, el ademe sube algo y una parte del concreto que lo llena fluye hacia abajo y lateralmente para llenar el espacio anular dejado por la parte del ademe que se movió; en ese golpe hacia arriba, se supone que el peso de la columna de concreto es suficiente como para que no haya arrastre del material; durante el golpe hacia abajo, el ademe y la columna de concreto suprayacente actúan como un pisón que compacta al concreto a nivel inferior. El golpe hacia abajo se da con menor carrera que el ascendente, con lo que resulta un desplazamiento neto del ademe hacia arriba. Los

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golpes se dan a razón de 80 por minuto y la velocidad de ascenso del conjunto es de 1.20 m por minuto. El pilote Vibro resulta, al fin de la construcción, de superficie lateral corrugada y logra una buena adherencia con el suelo circundante. A continuación se describen brevemente algunos tipos de pilotes colados en el lugar que requieren ademado permanente. Se usan generalmente allí donde surjan los inconvenientes mencionados al principio de este Anexo. El ademe permanente es generalmente de lámina delgada corrugada y va colocado dentro del ademe de hinca, más pesado, que posteriormente se remueve. Frecuentemente, la falta de confinamiento lateral seguro hace necesario usar pilotes de con­ creto reforzado. En general, estos pilotes se forman de modo similar a los que no requieren ademe permanente y que fueron tratados en párrafos anteriores de este Anexo. La diferencia estriba en que ahora se introduce en el ademe de hinca y una vez colocado este, el ademe ligero y generalmente corrugado de que se habló, antes de vaciar el concreto. Pueden así fabricarse pilotes similares a los tipo Me Arthur o a los de base ampliada que se describieron, dependiendo de la técnica particular que se siga en cada caso. Sin embargo, exis­ ten ahora algunos tipos de interés especial, que se mencionan en lo que sigue a) Pilotes Button~Bottom Se utilizan cuando se desea un incremento en el área de apoyo del pilote. Se han llevado a profundidades de 30 m con facilidad, soportando cargas del orden de 50 ton o algo mayores. Hincado el ademe exterior hasta la profundidad deseada, llevando en su extremo inferior una zapata independiente de concreto precolado que se pierde en cada pilote, se introduce el ademe corrugado permanente hasta su fondo; este ademe se fija a la zapata por un dispositivo especial que atornilla am­ bas partes. Realizada esta operación el ademe se rellena de concreto y se extrae el tubo de hinca sin peligro, gracias a la fijación del ademe interior, (fig. IX-d.4). Este tipo es patente Western. b) Pilotes Raymond con ademe metálico delgado hincados con mandril Estos pilotes pueden usarse tanto para trabajar por punta como por fricción y en cualquier clase de suelo. El ademe corrugado es hincado por medio de una pieza, denominada

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FIG . IX-d.4 Pilote Button-Bottom

mandril, que penetra en su interior, adoptando su forma y que se extrae una vez alcanzada la profundidad deseada (fig. IX -d.5). El ademe puede ser inspeccionado una vez colocado y an­ tes de ser rellenado con concreto, que puede ser simple o reforzado. Recientemente se ha utilizado una variante del pilote presenta­ do en la fig. IX-d.5, en el que se adopta una forma telescópica para el ademe y correspondientemente para el mandril interior, con tramos de diámetro cada vez menor según se desciende a lo largo del fuste del pilote.

ANEXO IX-e Pilotes hincados a presión o preexcavados a) Pilotes preexcavados Estos pilotes son sumamente ventajosos cuando se trabaja con un suelo blando que se desplace lateralmente durante la hinca de un pi­ lote, perjudicando a otros previamente hincados; también lo son cuan-

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FIG . IX-d.5 Pilote Raymond

381

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do existe un gran número de pilotes muy próximos, con lo que se presenta el peligro de levantar y desplazar a un pilote ya colo­ cado con el hincado de otro vecino. El método de la preexcavación es también ventajoso cuando se trata de construir pilotes de gran diámetro. Básicamente, estos pilotes se construyen siguiendo los lincamien­ tos que se describen a continuación (fig. IX -e .l). Se hinca un tubo de acero con punta biselada hasta el estrato de apoyo; se extrae el tubo con el material que quedó en su interior. El material se vacía elevando el tubo y colocando un mandril fijo en su extremo superior que impida que el material suba con el tubo. Después se vuelve a meter el cilindro con el mandril en su interior hasta el nivel de apoyo; se extrae el mandril y se llena el cilindro de concreto; en seguida se presiona el mandril sobre el concreto y se extrae el tubo.

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F IG . IX-e.l Pilota praaxcavado

Si el hueco de la excavación se cierra al sacar el tubo o si hay dificultades de hincado al tratar de meter el tubo de una vez, puede trabajarse con dos tubos, uno dentro del otro, retirando en tramos el interior, vaciándolo y volviéndolo a hincar otra fracción; durante estas operaciones, el tubo exterior actúa como ademe, que puede finalmente retirarse o ser dejado permanentemente.

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CA PITU LO IX

b) Pilotes Miga Estos son pilotes hincados a presión en pequeños tramos de unos 50 cm de longitud. Son muy útiles para trabajos de recimen­ tación en que se disponga de poco espacio de maniobra. Las seccio­ nes, generalmente cuadradas o circulares, tienen un hueco en el centro de unos 8 cm de diámetro; este hueco sirve tanto para veri­ ficar la construcción del pilote, como para armarlo al fin del hincado. El método de construcción consiste en hacer una pequeña exca­ vación en cuyo fondo se coloca la primera sección del pilote con punta metálica, que se presiona con un gato para lograr su hincado; en trabajos de recimentación, la reacción del gato la da la estruc­ tura existente. Hincada la primera sección, se le une una segunda, por medio de un collar de acero, repitiéndose esta operación el nú­ mero de veces que sea necesario. Este tipo de pilote está patentado por la compañía Franki.

FIG . IX-e.2 Pilofe Franki

c) Pilotes Franki Estos pilotes tienen la ventaja de poseer una base ampliada, de modo que transmiten esfuerzos menores, a misma carga, lo que es conveniente si el estrato resistente no es de mucho espesor- Otra ven­ taja radica en no precisar gran espacio de maniobra, pues el marti­ llo de hinca corre solo dentro del tubo que sirve de ademe al pilote. El procedimiento de construcción es el que se menciona en lo que sigue (fig. IX -e.2):

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En primer lugar se coloca la primera sección del tubo de hinca sobre la superficie del suelo, parcialmente llena con una carga de concreto seco. A continuación, se golpea el concreto con un martillo de caída libre, haciéndolo penetrar en el suelo, seguido del tubo. Una vez que se ha alcanzado un nivel un poco por encima del de desplante, se fija el tubo por medio de cables y, por medio del mar­ tillo, se fuerza al tapón de concreto hacia abajo y hacia fuera del tubo, colocando más concreto, siempre golpeando con el martillo: así se forma la base ampliada del pilote. Formada la base, se va vaciando concreto en el tubo, golpeándolo con el martillo, a la vez que se extrae lentamente el tubo. Como su nombre lo indica, este pilote es manejado por la Com­ pañía Franki. d) Pilotes hincados por rotación Son estos pilotes de concreto con agujero longitudinal en el que se aloja una barra, en cuyo extremo inferior, fuera del pilote va una hélice de diámetro mayor que el del pilote. Por rotación, el pilote alcanza el nivel deseado, tras lo cual se retira la barra y se rellena el agujero del pilote con concreto. La hélice se pierde en cada pilote.

ANEXO IX-f Pilas, cilindros de cimentación y cajones Como ya se ha dicho en este mismo capítulo, no existe entre pilas y pilotes una diferencia más substancial que su diámetro: ya se establecieron al respecto los límites que la costumbre suele fijar para diferenciar ambos elementos. La capacidad de carga y los asenta­ mientos en pilas pueden establecerse en la misma forma descrita para los pilotes. Las pilas suelen ser preexcavadas a mano o con maquinaria espe­ cial, pues sus dimensiones prohíben su hinca a golpes. El procedi­ miento denominado del pozo seco consiste simplemente en fabricar manualmente un pozo hasta el estrato resistente, convenientemen­ te ademado y de dimensiones tales que un hombre por lo menos pueda trabajar en su interior; como su nombre lo indica, el método sólo puede aplicarse en terrenos secos o en los que las filtraciones sean muy pequeñas. El llamado método Chicago es una variante del anterior, en la que se va excavando el material hasta una pro­ fundidad del orden de 1 a 2 m, según su consistencia; la excavación se adema con largueros verticales de madera, que se mantienen con anillos de acero; se continúa después la excavación, repitiendo las

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CA PITU LO IX

operaciones de ademado en cada tramo; al alcanzar el nivel de apoyo, suele ampliarse la base, para mejorar el poder portante del elemento; el hueco así producido, se rellena de concreto. Si las fil­ traciones de agua resultan grandes puede usarse el método Gow en el cual se van introduciendo en el terreno secciones tubulares de acero, telescópicamente, excavando a mano el material que va que­ dando dentro de cada sección (fig. IX -f .l) . Los métodos de excavación a mano resultan muy costosos en la actualidad, por lo cual se han desarrollado últimamente máquinas capaces de construir pilas, que además no tienen la limitación que la presencia de agua impone a los métodos manuales. Entre éstas destaca la máquina Benoto, de patente francesa, que fabrica pilas del orden de 1 m de diámetro.

(o) FIG . IX f.l Pilas o) Excavada por el método Chicago b) Excavada por el método Gow

La excavación se realiza hincando un tubo exterior resistente, del que se va extrayendo el material usando una cuchara de almeja. El tubo se hinca con un efecto combinado de presión y rotación al­ ternado, con lo que seasegura que no se adhiera al suelo. Al termi­ nar laperforación sevacía dentro concreto, a la vez que se extrae la tubería de perforación. Los cilindros son secciones circulares de concreto reforzado, que por su mayor diámetro (superior generalmente a los 3 m) se cons­ truyen huecos. El procedimiento de construcción consiste en colocar sobre el terreno el elemento, excavando en su interior con una cucha­

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ra de almeja para retirar el material; el cilindro va descendiendo a medida que se retira el material bajo él, hasta llegar al estrato resis­ tente. La penetración se facilita con punta biselada o cuchilla de acero en la parte inferior. Cuando son de gran longitud (y se han llegado a construir de 40 m) se construyen por tramos, colando cada sección sobre la superficie, monolíticamente unida a la parte que se haya hincado con anterioridad. Frecuentemente, en cilindros largos, se hace necesario lastrarlos a fin de vencer la fricción lateral que se opone a su descenso; en otras ocasiones se utilizan chiflones para el mismo fin. Una vez colocado el elemento en posición se cuela un tapón en su parte inferior y una tapa en la superior, quedando el interior hueco. La capacidad de carga y los asentamientos de estos elementos se pueden estimar con los métodos descritos para pilotes, con las mismas incertidumbres analizadas en aquel caso, incrementadas in­ clusive ahora, por la falta de pruebas a escala natural, pues por ser los cilindros de cimentación elementos más costosos que los pilotes, son más escasas en la literatura las descripciones de pruebas de carga en cimentaciones construidas con ellos. Los cajones de cimentación, como se dijo en el cuerpo de este capítulo, se distinguen de los cilindros sólo por su forma paralelepipédica. Las técnicas para su construcción y manejo se describen brevemente en lo que sigue, debiéndose observar que mucho de todo ello es aplicable también al manejo de cilindros. Pueden distinguirse dos casos que obligan a adoptar técnicas diferentes: que exista o no un tirante de agua en el lugar de colo­ cación del cajón. Si no hay agua, el cajón de una o varias celdas puede hacerse como se describió para el caso de los cilindros, extra­ yendo el material de su interior y colando el elemento en tramos, a medida que se va hundiendo en el subsuelo. Obviamente, las celdas deben tener las dimensiones apropiadas para permitir la excavación. En cajones muy altos es frecuente también recurrir al lastrado o al chiflonaje para vencer la fricción lateral. Cuando en el lugar existe un tirante de agua, puede recurrirse a dos técnicas distintas. En la primera se lleva flotando al lugar un molde de acero, que constituirá la sección inferior del cajón; el molde reproduce la forma del cajón, de modo que los futuros muros de las celdas de éste aparecen como cámaras huecas entre dos lámi­ nas de acero en aquel. Y a en el lugar se vacía concreto en el molde, para ir colando los muros de las celdas del cajón; este concreto sirve de lastre y hace que el molde de acero descanse en el fondo. Y a en esta posición, se trabaja excavando el material dentro de las celdas, con lo que el cajón es llevado a la profundidad deseada bajo el fondo del río, lago, etc. Por supuesto el molde debe tener una altura algo 25—Mecánica de Suelos II

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mayor que el tirante de agua en el lugar; si este es muy grande, el molde podrá formarse por secciones, conforme se va hundiendo. En la segunda técnica, se coloca un tablestacado de acero que sobresalga del agua y que encierre la zona de construcción. El espa­ cio interior se va rellenando de arena, hasta que ésta sobresale del agua, a modo de isla. Así se logra hincar el cajón como si no hubiera tirante de agua. En el cajón neumático, el trabajo en seco se logra creando por medio de aire a presión una cámara de trabajo en su extremo infe­ rior. La técnica está limitada por la presión que soportan los trabaadores que ocupan la cámara y excavan al terreno bajo el cajón, íasta llevar a éste a su posición final. El factor anterior hace que as profundidades en que se usa el método oscilen entre 10 y 30 m. R E F EREN 1OIAS 1. Hiley, A. — Pile Dríving Calculations with Notes on Driving Forces and Ground Resistance—-Structural Engineering — Vol. 3 — 1930. 2. Chelis, R. D. — Pile Foundations — Apéndice 1 — McGraw Hill Co.— 1951. 3. Correa, J. J., Quintero, J. y Aztegui, E. — Pruebas de carga en pilotes para cimentación del puente Alvarado — Congreso sobre Cimientos Profunde» — México, D. F. — Dic., 1964. 4. L’Herminier, R. — Remarques sur le poingonnement continu des sables et gravieres — Anales del Instituto Técnico Francés de Obras Públicas — Nú­ meros 63 y 64 — Marzo-Abril— 1953. 5. Saffery, M. y Tate, A. P. K. — Model Test on Pile Groups in a Clay Soil with Particular Reference to the Behavior of the Group when it is Loaded Eccentrically — Memoria del V Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — Paris— 1961. 6. Sowers, G. y Martin, B. — The Bearing Capacity of Friction Pile Groups in Homogeneous Clay [rom Model Studies— Memoria del V Congreso In­ ternacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — Paris — 1961. 7. Correa, J. J., Rico, A., Moreno, G. y Esquivel, R. — Pruebas de carga en modelos de cimientos profundos en arenas — Congreso sobre Cimientos Pro­ fundos — México, D. F. — Dic. — 1964. 8. Tomlinson, M. J. — The Adhesión of Piles Driven in Clay Soil — Memoria del IV Congreso Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones — Londres — 1957. 9. Jiménez Salas, José A. — Mecánica del Suelo — Capitulo X IV — Ed. Dossat, S. A. — 1954. Cita una fórmula de Lehuérou-Kérisel. 10. Chellis, R. D. — Pile Foundations — Cap. 7 — Foundation Engineering — Edi­ tado por G. A. Leonards — McGraw Hill Book Co. — 1962. 11. Zeevaert, L. — Reducción de la capacidad de carga en pilotes apoyados de punta, debida a la fricción negativa — 1er. Congreso Panamericano de Mecá­ nica de Suelos y Cimentaciones — Vol. I — México, D. F. — 1959. 12. González Flores, M. — Enderezado de dos edificios; un metro en el caso más desfavorable — 1er. Congreso Panamericano de Mecánica de Suelos y Ci­ mentaciones — Vol. I — México, D. F. — 1959. 13. Meyerhof, G. G. — Reporte General presentado a la Sesión I — Congreso sobre Cimientos Profundos — México, D. F. — 1964. 14. Terzaghi, K. y Peck, R. B. — Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica — (Traducción O. Moretto) — Artículo 56— El Ateneo Ed. — 1955.

MECANICA DE SUELOS (II)

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CAPITULO X PRINCIPIOS PARA E L DISEÑO DE PAVIMENTOS EN CAMINOS Y AEROPISTAS X - l.

Generalidades y Definiciones

El problema de la ejecución de obras de pavimentación que ga­ rantice la posibilidad de tránsito de vehículos de transporte es, en realidad, tan antiguo como el hombre mismo. Las civilizaciones clásicas del Medio Oriente, Egipto, China, etc. y los imperios Inca y Maya dejaron evidencias históricas de mucho interés respecto a redes incipientes de caminos, con un grado de desarrollo sorprendente. El Imperio Romano ofrece quizá el primer ejemplo en el sentido moderno de cómo una red caminera bien cons­ truida y conservada ayuda a la conquista y sostenimiento de un do­ minio universal. La Era Napoleónica ofrece otro ejemplo del mismo fenómeno que suele citarse insistentemente; el talento del notable técnico Tressaguet hizo más que algún ejército en favor de la ex­ pansión francesa. Sin embargo, el verdadero auge del pavimento, en el sentido actual de la palaíbra, ha tenido lugar con la aparición del automóvil, en primer lugar y, más recientemente, con el advenimiento de la aviación en la escala en que hoy se conoce. Los pavimentos romanos consistían de grandes bloques rocosos con buen acomodo, directamente apoyados én el terreno natural y, en muchos casos, se han conservado hasta la actualidad. Los Incas y los Mayas construyeron sus caminos aglutinando los bloques de piedra con morteros naturales y afinando la superficie de rodaje. El mencionado Tressaguet inició la construcción de pavimentos por ca­ pas ordenadas según el tamaño de sus partículas constitutivas; sus ideas fueron más tarde recogidas y mejoradas en Inglaterra por Telford y McAdam, quienes construyeron pavimentos con secciones que, en algunos casos, aún están hoy en uso. Las fuertes cargas actuales, su velocidad de tránsito, el número de sus repeticiones, etc., hicieron que en la actualidad las técnicas de construcción de pavimentos hayan sufrido una evolución muy rápida, con una definida tendencia, infortunadamente no siempre acompa­ ñada por el éxito, a adquirir cada vez mejores bases teóricas que refuercen, justifiquen y permitan aplicar con buen criterio, el ya

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muy grande conocimiento observacional que a la fecha se va te­ niendo. A este respecto ha de hacerse notar que la inversión nacio­ nal en obras de pavimentación constituye para cualquier país un renglón fundamental que justifica cualquier inversión realizada en búsqueda de un mejoramiento especifico; baste decir que en muchos caminos la pavimentación puede suponer un 50% del costo total, para visualizar su importancia ingenieril. Para los efectos del presente capítulo se entenderá por Pavi­ mento la capa o conjunto de capas comprendida(s) entre la subrasante y la superficie de rodamiento de una obra vial, cuya finalidad es proporcionar una superficie de rodamiento uniforme, resistente al tránsito de los vehículos, el intemperismo producido por los agentes naturales y a cualquier otro agente perjudicial. Como función estruc­ tural un pavimento tiene la de transmitir adecuadamente los esfuer­ zos a la subrasante, de modo que ésta no se deforme de manera perjudicial. Por subrasante se entiende la superficie de una terracería termina­ da, siendo ésta última el conjunto de cortes y terraplenes de una obra vial. Existen actualmente dos tipos básicos de pavimento: rígido y flexible. Los pavimentos rígidos están formados por una losa de concreto hidráulico, con recubrimiento bituminoso o sin él, apoyada sobre la subrasante o sobre una capa de material seleccionado ( grava y are­ na). Los concretos usados son de resistencia relativamente alta, generalmente comprendida entre 210 kg/cm2 y 350 kg/cm2 a los 28 días. En general, se usa concreto simple y, ocasionalmente, re­ forzado. Actualmente existe una tendencia al empleo de concreto presforzado. Las losas de concreto simple son de dimensiones pe­ queñas, del orden de 4 m a 8 m; estas dimensiones aumentan al usar algún refuerzo y llegan a los 100 m en concretos presforzados. Los espesores usados para las losas son del mismo orden usando o no refuerzo. Los pavimentos flexibles están formados por una carpeta bitu­ minosa apoyada generalmente sobre dos capas no rígidas, la base y la sub-base; la calidad de estas capas es descendente hacia abajo. En la fig. X - l se muestra un corte típico de un pavimento flexible en terraplén. En general, cualquier suelo natural es aprovechable para terrace­ ría; se exceptúan los suelos muy orgánicos o aquellos cuyo rebote elástico sea importante y, por lo tanto, produzcan deformaciones ex­ cesivas a las capas suprayadentes. Cuando el material de la terra­ cería sea de mala calidad puede hacerse necesario el empleo de una verdadera capa subrasante de material de mejor calidad que haga de transidón entre él y el pavimento; cuando el material de térra-

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CARPETA

SUB-BASE

trc r TERRA!

FIG . X -l Sección típica de un pavimento flexible en terraplén

cerías sea de mejor calidad, la capa subrasante está formada por el propio material de terracería con tratamiento constructivo algo mejor, sobre todo en lo referente a compactación. Aparte de los tipos de pavimentos mencionados existe actualmen­ te el llamado semirígido que es, esencialmente, un pavimento flexible a cuya base se ha dado una rigidez alta por la adición de cemento o asfalto (base negra). De lo anterior se desprende que, en general, un pavimento está formado por diversas capas de mejor calidad y mayor costo cuanto más cercanas se encuentran a la superficie de rodamiento; ello es, principalmente, por la mayor intensidad de los esfuerzos que les son transmitidos. Para cumplir sus funciones, un pavimento debe satisfacer dos condiciones básicas: ofrecer una buena y resistente superficie de rodamiento, con la rugosidad necesaria para garantizar buena fricción con la llanta de los vehículos y con el color adecuado para evitar reflejos y deslumbramientos; en segundo lugar, debe poseer la resis­ tencia apropiada y las características mecánicas convenientes para soportar las cargas impuestas por el tránsito sin falla y con defor­ maciones que no sean permanentes y que garanticen un tráfico en buenas condiciones. Obviamente un pavimento debe ser capaz de soportar los ataques del intemperismo. Las características de resistencia y deformabilidad se satisfacen con una capa de material que se encargue de distribuir los esfuerzos de tal modo que a la subrasante lleguen en niveles tolerables, que no produzcan falla, ni asentamientos u otras deformaciones perjudi­ ciales. Esta capa debe estar formada por materiales friccionantes que son los más adecuados para llenar esta función estructural; esta capa es la base en pavimentos flexibles. La losa de concreto en pavimen­ tos rígidos cumple la misma función estructural. La capacidad de carga de los materiales friccionantes es baja en la superficie por falta de confinamiento, razón por la que se requiere que sobre la base exista una capa de material cohesivo y con resis­ tencia a la tensión; esta es la carpeta asfáltica que tiene además que cubrir las condiciones de buena superficie de rodamiento ya seña­

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ladas atrás. En los pavimentos rígidos la misma losa de concreto llena esta necesidad, por sus características de cohesión. Puede observarse entonces que en pavimentos flexibles la carac­ terística requerida en la superficie es la cohesión, en tanto que en el interior del mismo, la característica deseada es la fricción. X-2. a)

Funciones de las distintas capas de un pavimento P

a v im e n t o s

F

l e x ib l e s

Sub-base Para muchos, una de las principales funciones de la sub-base de un pavimento flexible es de carácter económico. Se trata de formar el espesor requerido del pavimento con el material más barato po­ sible. Todo el espesor podría construirse con un material de alta calidad, como el usado en la base, pero se prefiere hacer aquella más delgada y substituirla en parte por una sub-base de menor ca­ lidad, aún cuando esto traiga consigo un aumento en el espesor total del pavimento, pues, naturalmente cuanto menor sea la calidad del material colocado será mayor el espesor necesario para soportar los esfuerzos transmitidos. Otra función consiste en servir de transición entre el material de base, generalmente granular más o menos grueso y la propia subrasante. La sub-base, más fina que la base, actúa como filtro de ésta e impide su incrustación en la subrasante. La sub-base también se coloca para absorber deformaciones perjudiciales en la subrasante, por ejemplo cambios volumétricos asociados a cambios de humedaa, impidiendo que se reflejen en la superficie del pavimento. Otra función de la sub-base es la de actuar como dren para des­ alojar el agua que se infiltre al pavimento y para impedir la ascen­ sión capilar hacia la base de agua procedente de la terracería. Base Hasta cierto punto existe en la base una función económica aná­ loga a la discutida para el caso de la sub-base, pues permite reducir el espesor de la carpeta, más costosa, pero la función fundamental de la base de un pavimento consiste en proporcionar un elemento resistente que transmita a la sub-base y a la subrasante los esfuerzos producidos por el tránsito en una intensidad apropiada. La base en muchos casos debe también drenar el agua que se introduzca a través de la carpeta o por los acotamientos del pavimento, así como impedir la ascensión capilar.

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Carpeta La carpeta debe proporcionar una superficie de rodamiento ade­ cuada, con textura y color convenientes y resistir los efectos abra­ sivos del tráfico. Hasta donde sea posible, debe impedir el paso del agua al interior del pavimento. b)

P a v i m e n t o s R íg id o s

Base Sus funciones son análogas a las de una sub-base en un pavi­ mento flexible y sirve también para proporcionar una superficie uni­ forme que sirva de apoyo a la losa y facilite su colado; protege también a la losa de cambios volumétricos en la subrasante, que de otra manera inducirían esfuerzos adicionales a aquella. Los efectos de bombeo y otros análogos, que después se mencionarán, pueden controlarse bastante bien con una base apropiada. En este caso, la base no tiene ningún fin estructural, pues la losa debe ser sufi­ ciente para soportar las cargas; la base casi no influye en el espe­ sor de la losa en caminos e influye muy poco en aeropistas. Losa Las funciones de la losa en el pavimento rígido son las mismas de la carpeta en el flexible, más la función estructural de soportar y transmitir en nivel adecuado los esfuerzos que se le apliquen. X-3.

Factores que afectan el diseño de los pavimentos

Los factores que, independientemente del método y calidad del diseño de un pavimento, afectan en forma predominante a éste, pue­ den considerarse comprendidos en los siguientes tres grupos: a) Características de los materiales que constituyen la terraceria y la capa subrasante Los materiales que constituyen la terraceria y la capa subrasante de un camino o aeropista juegan un papel fundamental en el com­ portamiento y espesor requerido de un pavimento flexible e influyen poco en el espesor de la losa, pero bastante en su comportamiento, en un pavimento rígido. Por ello la determinación de las caracte­ rísticas del suelo que formará la terraceria y la capa subrasante, en su caso, es vital. El fin se logra aplicando los principios y métodos de trabajo usuales en la Mecánica de Suelos y es precisamente en

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este sentido en el que los pavimentos caen dentro de la Especialidad objeto de esta obra y ello no sólo en lo que se refiere a terrecería y subrasante, sino también a sub-base y base, cuyas propiedades mecánicas e hidráulicas definen en buena parte un problema de pavimentación. En realidad, ya han sido mencionados en esta obra una buena parte de los métodos a usar en .pavimentos para determinar las pro­ piedades de los suelos. En lo que sigue se hace referencia a algunas ideas respecto a exploración y muestreo y más adelante habrá opor­ tunidad de tratar algunas pruebas específicas de este campo, que no han sido mencionadas previamente. Los métodos de exploración y muestreo en una obra vial pueden dividirse en dos tipos, según los objetivos que se persigan. En primer lugar es preciso conocer las características de los materiales con los que se formará la terrecería. Hay dos modos clásicos de obtener material para este fin: por préstamo lateral y por préstamo de banco: en el primer caso el material de los terraplenes se obtiene de exca­ vaciones laterales poco profundas a lo largo del camino y a relativa poca distancia de éste: en el segundo caso, naturalmente casi siem­ pre más costoso, el material se acarrea de algún lugar donde exista en la cantidad y calidad requeridas (el caso de terrecerías compen­ sadas longitudinalmente, en el que se forma un terraplén con material que proviene de un corte próximo, para los fines de la presente ex­ plicación, puede considerarse una variante del segundo caso). En el primer caso, la exploración se circunscribe normalmente a la realización de pozos a cielo abierto en el número y profundidad adecuados, de los que se extraen muestras alteradas que permitan clasificar el suelo, a fin de establecer su posibilidad de utilización en el cuerpo de la terrecería. Si no realizan estos estudios expertos ca­ paces en Mecánica de Suelos en cuyo criterio se pueda confiar, lo que es sin duda la mejor opción, se podrá señalar un criterio rutinario para la separación de pozos (generalmente a cada 100 m). En el segundo caso habrá que localizar el banco conveniente­ mente y muestrear sus materiales a fin de fijar sus características. El segundo tipo de exploración consiste en conocer las caracte­ rísticas del terreno de cimentación en que la obra vial estará colocada. Se explorarán especialmente aquellas zonas en que se récele la presencia de fuentes de problemas específicos. Los métodos de exploración en estos casos son los ya mencionados en el apéndice del Volumen I de esta obra. b) El clima El principal factor climático que afecta a los pavimentos suele ser la precipitación pluvial, ya por su acción directa o por elevación de las aguas freáticas. Frecuentemente, el proyectista se ve obligado

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al diseño y construcción de estructuras adicionales de drenaje, aparte del drenaje normal que nunca podrá faltar en la obra vial o al empleo de diseños especiales para el pavimento. Las heladas, en los climas rigurosos y en suelos susceptibles, pueden ser fuente de un gran número de problemas en pavimentos. En México, sin embargo, esta condición no es crítica. La temperatura y sus variaciones abruptas afectan los diseños, so­ bre todo en losas de concreto, pues inducen esfuerzos muy importantes en tales estructuras. c) El tránsito El tránsito produce las cargas a que el pavimento va a estar sujeto. Respecto al diseño de los pavimentos interesa conocer la mag­ nitud de esas cargas, las presiones de inflado de las llantas, así como su área de contacto, su disposición y arreglo en el vehículo, la frecuencia y número de repeticiones de las cargas y las velocidades de aplicación. Una buena parte de estas características de las cargas son muy difíciles o imposibles de reproducir en los laboratorios con fines de investigación y en ello radica una buena parte de la dificultad que se deja notar en este campo. A este respecto podría hacerse el siguien­ te comentario de carácter general. Por distintas razones, el estudio de los pavimentos es hasta hoy algo casi puramente empírico; en muy pocos casos, algunos de los cuales se mencionarán en lo que sigue, se ha logrado incorporar la Teoría en forma satisfactoria. Esto es, desde luego, una limitación del campo, que no guarda un balance correcto entre teoría y experiencia. El criterio experimental se ha aplicado, por razones económicas, muy pocas veces al estudio de modelos a escala natural; es cierto que se han construido y estu­ diado algunos tramos de prueba, sobre todo en caminos, de donde ha podido obtenerse información prometedora; el tramo de prueba 1 construido por la AASHO en Ottawa, 111., E. U. A., es quizá el esfuerzo más ambicioso realizado hasta la fecha; en México, recien­ temente, han entrado en explotación algunos de esos tramos y otros varios se construirán en un futuro próximo. A pesar de esto, es cierto el hecho fundamental de que la investigación experimental actual tiene lugar, en su mayor parte, en el laboratorio, con la rea­ lización de algunas pruebas que se suponen confiables. Y es aquí donde surgen los problemas de adaptación, pues no es posible repro­ ducir en el laboratorio las condiciones de movilidad, variabilidad y frecuencia de las cargas, ni el efecto de su repetición. De hecho, la inmensa mayoría de las pruebas de laboratorio que se utilizan hoy son de carácter estático; su aplicación a un problema esencialmente dinámico constituye una de las deficiencias más grandes en la actual técnica de investigación de pavimentos.

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La magnitud de las cargas que se aplican a los pavimentos es bastante importante; llega de 8 ton (16,000 Ib) por eje, en camiones, hasta las 150 ton (300,000 Ib) que pesa aproximadamente en total, un avión DC-8. Las presiones de inflado de las llantas son del orden de 4 a 6 kg/cm2 (60 a 90 lb/pulg2, aproximadamente) en los camiones y llegan a 13 ó 14 kg/cm2 (aproximadamente 200 lb/pt»lg2), en los aviones más pesados. Las aplicaciones de las cargas suelen referirse al concepto repe­ tición. Se dice que en un camino o aeropista ha tenido lugar una repetición cuando ocurren dos pasadas sucesivas de una misma llanta por un mismo punto. En caminos suele considerarse que han de pasar dos unidades de un cierto tipo para que se produzca una repetición en el pavimento; en aeropistas, la Tabla 10-1 da una idea del número de operaciones necesario de un avión para que se produzca una repetición TABLA 10-1 N

ú m e r o d e r e p e t ic io n e s

p o r c ie n

o p e r a c io n e s

Avión

Pista

Calle de Rodaje

DC-3 DC-4 DC-6 Convair

3.3 9.6 10.4 7.6

7 27

30 21

Los términos pista y calle de rodaje se refieren a la zonificatión de un aeropuerto; la calle de rodaje es la superficie por la que el avión transita entre la plataforma y la pista. En caminos, la vida útil de la obra representa millones de repeti­ ciones, en aeropistas miles. El efecto de las repeticiones es tal que los espesores de pavimento en caminos y aeropistas pueden ser del mismo orden, a pesar de las cargas mucho mayores aplicadas en las segundas, por el mucho mayor número de repeticiones que se producen en los caminos. Un efecto importante de la repetición de cargas en pavimentos rígidos es la fatiga del concreto bajo tal condición de carga. La expe­ rimentación ha probado que se precisa un esfuerzo más alto que un 50% del de ruptura para que, por repetición, provoque fatiga de importancia; un esfuerzo menor que aquel valor parece ser que puede ser aplicado al concreto un gran número de veces sin efecto perju­ dicial; por el contrario, un esfuerzo cercano al de ruptura produce la falla del concreto con un número pequeño de repeticiones. El ef«cto de fatiga es mucho menos importante en pavimentos flexibles,

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pero en éstos la repetición de la carga produce o bien deformaciones acumuladas de carácter plástico o rebote elástico, en suelos suscep­ tibles a ello. En general, se ha visto que el deterioro que sufre un pavimento por la repetición de la carga sigue una ley logarítmica con el nú­ mero de repeticiones de dicha carga; las primeras repeticiones son de gran efecto y éste va disminuyendo cuando el número de apli­ caciones aumenta. En los materiales de base las repeticiones producen trituración de las partículas e interpenetración en las capas inferiores. En los suelos bajo la subrasante la resistencia y el módulo de deforma­ ción aumenta con las repeticiones de carga; este es un efecto benéfico. En los pavimentos rígidos existe un efecto que por su frecuencia e indeseabilidad merece mención especial. Cuando la carga pasa sobre una grieta o junta de la losa, esta desciende y transmite presión al material bajo ella. Si este material está muy húmedo o saturado, la mayor parte de esta presión la tomará el agua, que tiende a escapar por la grieta o junta. Después de pasar la carga, la losa se recupera y levanta y este movimiento produce una succión que ayuda el mo­ vimiento del agua bajo la losa. Si el agua tiene capacidad de arras­ trar partículas del suelo, saldrá sucia, creando progresivamente un vado bajo la losa, que tiende a hacer que el fenómeno se acentúe; además, el remoldeo que este efecto produce al suelo tiende a hacer que éste forme un lodo o suspensión con el agua, con lo que el fenómeno se agudiza. El fin del proceso es la ruptura de la losa bajo carga, por falta de sustentación. Este efecto recibe el nombre de bombeo. Para que exista bombeo es preciso que el material de soporte de la losa sea plástico, sobre todo del tipo CH y que esté fuertemente humedecido o saturado y es condición indispen­ sable que se produzca un gran número de repeticiones de carga; por eso el fenómeno es frecuente en caminos y relativamente raro en aeropistas. Obsérvese que en principio nunca un suelo CH debe colocarse bajo una losa, por lo que el párrafo anterior debe aplicar­ se más bien a la fracción arcillosa que la base pudiera contener, especialmente si es alto su porcentaje. En orden de susceptibilidad al bombeo siguen a los suelos CH, los CL, M H y ML. Si los suelos en que se apoya la losa son granulares, puede producirse en ellos un fenómeno muy similar al bombeo y de análogos efectos destruc­ tivos en lo que se refiere al agrietamiento y ruptura de la losa, por falta de apoyo inferior. La velocidad de aplicación de las cargas ejerce influencia sobre el pavimento. En general, las cargas estáticas o lentas ejercen peo­ res efectos que las más rápidas. Por esto, en los caminos en rampa, es frecuente ver más destruidos los tramos de subida que los de

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Bombeo producido por la carga circulante entre dos losas de concreto

bajada y también, por lo mismo, los pavimentos en calles de rodaje y cabeceras de aeropistas, en aeropuertos, han de ser más resisten­ tes que los del centro de las pistas. X-4.

Análisis de la resistencia en los pavimentos

Los esfuerzos que las cargas u otras causas producen en los pavimentos se analizan en dos casos diferentes: los que se refieren a pavimentos flexibles y a los rígidos. a) Esfuerzos en pavimentos flexibles Se estudian únicamente los esfuerzos debidos a las cargas del tránsito. Existen, hasta el presente, dos criterios principales para tal estu­ dio, la Teoría de Boussinesq y la de Burmister. Ambas han sido estudiadas en el Capítulo II. Al aplicar la Teoría de Boussinesq se utiliza en pavimentos la condición de área circular uniformemente cargada, representando el contacto entre la llanta y la superficie de rodaje. La Teoría de Burmister se aplica tal como se expuso en el mencionado Capítulo II. Los cálculos han permitido obtener algunos resultados de inte­ rés en lo que se refiere a la transmisión de esfuerzos verticales en el interior del pavimento. Si dos llantas, con la misma presión de

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inflado transmiten cargas di­ ferentes, la de mayor carga transmite esfu erzos mucho mayores a lo largo de la pro­ fundidad y su efecto se deja sentir mucho más abajo. Dos llantas con la misma carga, pero diferente presión de inflado transmiten esfuer­ zos muy distintos en zonas próximas a la superficie de rodaje, pero los efectos tien­ den a igualarse a mayor pro­ fundidad tanto más rápida­ mente cuanto menor sea la carga. El esfuerzo transmitido por cualquier llanta en zonas muy próximas al apoyo de la mis­ ma se considera siempre igual a la presión de inflado, des­ preciando los efectos de la deformación y redistribución de e sfu erzo s de la propia llanta. Otro hecho interesan­ te revelado por las aplicacio­ nes de las teorías es que el Pavimento mostrando tallas por deficiencia es­ efecto de una sola llanta de tructural una cierta carga es práctica­ mente el mismo, en lo que se refiere a esfuerzos verticales transmiti­ dos que el de un arreglo de doble llanta, cada una de las cuales soporte la misma carga que la rueda simple. Aparte de la transmisión de esfuerzos verticales provocados por las llantas, que se calculan como arriba se dijo, interesa estudiar la posibilidad de que un pavimento flexible ceda lateralmente en torno a la llanta, provocando el hundimiento de ésta asociado con una elevación de los materiales a sus lados. Para esto puede adop­ tarse un método de tanteos basado en la aplicación de un análisis de posibilidad de falla a lo largo de un arco de espiral logarítmi­ ca de ecuación. r = r0e9t^ (10-1) El sentido de las letras de la ec. 10-1 aparece explicado en la fig. X-2.a. El método consiste en probar diferentes arcos de la espi­ ral hasta llegar al crítico, construida ésta para las características

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CAPITULO X

F IS . X-2 Método do la ospiral pora voriticar la posibilidad do talla totoral on on pavimento tlexiblo

del material de que se trate. Se comparan los momentos de las fuerzas actuantes, debidas a la carga transmitida por la llanta, con las resistentes, de sobrecarga a la profundidad z, espesor de la car­ peta, y de cohesión a lo largo de la superficie potencial de desliza­ miento. Debe notarse que la resultante de las fuerzas resistentes de fricción y de los esfuerzos normales, pasa por el centro de la espi­ ral. Si en la superficie la huella de la llanta de radio a aplica la pre­ sión p, a la profundidad z se tendrá una presión p', bajo el centro del área cargada, supuesta constante en toda el área y que puede calcularse con las Teorías de Boussinesq o de Burmister; también puede suponerse que esa presión p' actúa en un área circular de radio a' (fig. X-2.b) tal que: a '= ^

.

(10-2)

Se considera aceptable en este balance de momentos un factor de seguridad mínimo de 1.5. Un análisis similar de capacidad de carga puede hacerse al nivel de la sub-base. El procedimiento ante­ rior resulta suficientemente aproximado para las aplicaciones prác­ ticas. McLeod2’8 propuso una extensión del anterior método de tanteos, válido para el caso de perfiles estratificados, más apropiado para pavimentos. b) Esfuerzos en pavimentos rígidos Los esfuerzos se analizan en la losa de concreto y provienen de varios efectos: 1) Por efecto de las cargas Estos esfuerzos son, en general, de los más importantes que pueden producirse.

MECANICA DE SUELOS (II)

■

401

Como quiera que la resistencia del concreto a la com­ presión es importante, los esfuerzos de tensión produ­ cidos en la flexión de la losa, son los críticos. Para su cálculo se utilizan fórmulas originalmente obtenidas por Westergaard4. Estas fórmu­ las están sujetas a las hipó­ tesis de que la losa está for­ mada por un material elástico homogéneo e isótropo; que los esfuerzos de interacción entre ella y el suelo soporte son verticales y proporciona­ les a las deflexiones de la propia losa y que ésta es ho­ rizontal y de espesor cons­ tante. La segunda hipótesis implica continuidad entre lo­ sa y apoyo. Westergaard es­ tudió tres condiciones de car­ ga: en esquina, en el borde y en el centro de la losa.

Para la carga en esquina, la tensión máxima se produ­ ce en el plano bisector y en Falla por cedencia lateral de la carpeta en el lecho Superior de la losa. torno a la llanta en un pavimento flexible. La carga en el borde produce la tensión máxima en el lecho inferior y en la dirección paralela al borde de la losa. Cuando la carga obra en el centro, el esfuerzo máximo actúa en el lecho inferior y es, teóricamente, el mismo en cualquier dirección. Las fórmulas detalladas aparecen en la ref. 5 y las mismas, modificadas por Teller y Sutherland para tomar en cuenta ciertos efectos reales, en la ref. 6. 2) Esfuerzos por temperatura Estos esfuerzos pueden llegar a significar en la losa incluso más que los debidos a las cargas. Son principalmente de dos tipos: los de alabeo, que se producen cuando un lecho de la losa y el otro están a temperatura diferente, estableciéndose por ende flujo de calor transversalmente a la losa y los provocados por la restricción impuesta el suelo de apoyo cuando la losa, calentada o enfriada 26 — M ecánica por de Suelos II uniformemente, trata de expanderse o contraerse.

CA PITU LO X

402

Los esfuerzos de alabeo se producen cuando la tempera­ tura ambiente sufre una al­ teración más o menos brus­ ca, por ejemplo cuando una noche fría sigue a un día cálido. En la ref. 5 pueden con­ sultarse métodos y fórmulas detalladas para el cálculo de estos esfuerzos. 3) Además, existen otros esfuerzos posibles en la losa de concreto, tales como los de fraguado inicial, los causa­ dos por cambios de humedad en el concreto o los de infil­ tración, debidos al acuñamiento de agregados y ma­ terias extrañas en las grietas que puedan formarse en la losa, pero en general estos esfuerzos son de pequeña magnitud y no suelen tomar­ se en cuenta en los análisis. Variaciones volumétricas importantes en el suelo so­ porte pueden inducir en la losa de concreto esfuerzos considerables de valuación muy difícil, por lo que deben evitarse cuidadosamente. Debe notarse que la condición crítica para el diseño de la losa no se obtendrá calculando todos los esfuerzos mencionados y su­ mándolos. Esto sería, sin duda, una condición excesivamente conser­ vadora. Por ejemplo, en un día caluroso tras noche fria habría una combinación de esfuerzos por carga, más esfuerzos por alabeo, pero la losa contraída en la noche, tenderá a expanderse en el día, por lo que la reacción de la restricción en el suelo soporte será de com­ presión; por lo tanto, ahora: 0 * c r it —

X-5.

^ "ca rg a s

0 *a la b e o

^ re s tr ic c ió n

Pruebas especiales en la tecnología de pavimentos

La actual tecnología de pavimentos ha desarrollado algunas prue­ bas especiales en las que se fundan métodos de diseno determinados.

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MECANICA DE SU ELO S (II)

De ellas se menciona a con­ tinuación la de Valor rela­ tivo de Soporte (C.B.R.), la de placa y las pruebas triaxiales. La prueba de placa se ha­ ce para valuar la capacidad soportante de las subrasantes, las bases y, en ocasiones, los pavimentos completos. Se utiliza tanto en el diseño de pavimentos rígidos como flexibles. La prueba consiste en car­ gar una placa circular, en contacto estrecho con el sue­ lo por probar, midiendo las deform aciones correspon­ dientes a diferentes cargas. Es frecuente el uso de pla­ cas de 76.2 cm (30 pulg) de diámetro o de placas de área igual al contacto de una llanta. Para impedir la fle­ Dispositivo de compo para uno prueba de placa xión del elemento se colocan encima otras placas de diá­ metros decrecientes, que dan al conjunto la rigidez deseada. La carga se transmite con gatos hidráulicos con reacción dada ge­ neralmente con camiones cargados. Las deformaciones de la pla­ ca suelen medirse en cuatro puntos, dos a dos opuestos y dispuestos ortogonalmente, por medio de extensómetros ligados a un puen­ te, cuyoapoyo se coloca lo suficientemente lejos de la placa como para poder considej I ESTRUCTURA DE REACCION rarlo fijo. En la fig. X-3 LA CARGA aparece esquemáticamente el conjunto. P or medio de una prueba de placa puede calcularse el módulo de reacción de una subrasante dada. E ste con­ cepto se d e f i n e como la presión que ha de transmi­ tir la placa para producir en el suelo una deforma­ ción fijada previamente.

MANOMETRO HIDRAULICO

PUENTE EXTENS0METR0

PLACA

///////////////////////////////////// FIG . X-3 Esquema del dispositivo para prueba de placa

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CAPITULO X

Es obvio que el módulo de reacción así definido depende del diámetro de la placa que se use para calcularlo, pues como se ha indicado en el Capítulo II, a presión constante, el asentamiento de una placa circular crece con el diámetro de la misma, por lo que si se fija un asentamiento dado, la presión necesaria para obtenerlo será mayor cuanto más pequeño sea el diámetro de la placa. Esta es la razón por la que para las aplicaciones prácticas se ha tendido al uso de la placa estándar de 76.2 cm (30 pulg) de diámetro, con la que se supone que se reproducen satisfactoriamente las áreas comunes de apoyo de las cargas reales. A pesar del amplio uso que se ha hecho del concepto módulo de reacción en la tecnología de los pavimentos, ha de señalarse su falta de significación intrínseca como medida de cualquier propiedad fundamental de los suelos; su valor estriba más bien en servir como parámetro de cálculo, al comparar módulos obtenidos de la misma manera en suelos diferentes. Este valor interviene en la aplicación de las fórmulas de Westergaard al diseño de pavimentos rígidos y para su cálculo se presenta un problema, por otra parte muy frecuente en diseño de pavimentos. Es obvio que el módulo de reacción, como cualquier otro parámetro de comportamiento de la subrasante, depende de la humedad del suelo. En el laboratorio o en una prueba de campo debería traba­ jarse con la humedad que llegue a tener el suelo en el pavi­ mento, la llamada humedad de equilibrio (en general diferente de la óptima de compactación), pero ésta no se conoce a priori. Lo que se hace es trabajar en el laboratorio con alguna humedad que se consi­ dera critica; algunas instituciones lo hacen con la que corresponde a la saturación; otras, como las del estado de Texas, en los E. ti. A., con la que resulta de un proceso de curado que se describe adelante. El punto es delicado e indudablemente uno en el que el criterio del ingeniero resulta decisivo. Cuando se usa el criterio de la saturación total como la situación más desfavorable, los resultados de las prue­ bas de campo, en condiciones no saturadas, se corrigen con un factor que depende de la relación de resistencias a la compresión simple en dos especímenes del suelo probado, uno en condición natural y otro saturado. La carga se aplica a las placas por incrementos. Un nuevo incre­ mento se coloca cuando la velocidad de deformación bajo el anterior sea del orden de 0.001 cm/min (en realidad 0.002 pulg/min). La segunda prueba especial del campo de pavimentos es la prue­ ba de valor relativo de soporte o prueba de C.B.R. que fue desarro­ llada originalmente en el Estado de California, E.U.A., para atender a los proyectos viales de aquella entidad federativa, pero pronto su

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MECANICA DE SUELOS (II)

utilización se hizo general en muchos otros lugares, sobre todo por el sencillo método de diseño de pavimentos que en ella se funda. El valor relativo de soporte se obtiene de una prueba de penetración en la cual un vastago de 19.4 cm2 (3 pulg2) de área se hace pe­ netrar en un espécimen de suelo a razón de 0.127 cm/min (0.05 pulg/min); se mide la carga aplicada para penetraciones que varíen en 0.25 cm (0.1 pulg). El C.B.R t se define como la relación, ex­ presada como porcentaje, entre la presión necesaria para penetrar los primeros 0.25 cm (0.1 pulg) y la presión para tener la misma penetración en un material arbitrario, adoptado como patrón, que es una piedra triturada en la cual se tienen las presiones en el vástago para las penetraciones indicadas en la Tabla 10-2. TABLA 10-2 Presión en el vástago

Penetración cm

pulg

kg/cm1

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

70 105 133 161 182

Ib/pdlsf 1,000 1,500 1,900 2>300 2,600

Como se dijo, la penetración que se usa para calcular el C.B.R. es la de los primeros 0.25 cm (0.1 pulg); como regla general, el C.B.R. disminuye cuando la penetración en que se hace el cálculo es mayor, pero a veces si se calcula con la penetración 0.5 cm (0.2 pulg) resulta mayor que el calculado con la penetración 0.25 cm (0.1 pulg); en tal caso se adopta como C.B.R. el valor obtenido con la penetración 0.5 cm (0.2 pulg). El espécimen de suelo en que se hace la prueba está confinado en un molde de 15.2 cm (6 pulg) de diámetro y 20.3 cm (8 pulg) de altura. En el método de prueba original desarrollado en Cali­ fornia, el espécimen se preparaba en tres capas varilladas que llenasen el molde; después el material se presionaba con una carga total de 140 kg uniformemente aplicados en su superficie superior. En estas condiciones, eran preparados especímenes con humedades di­ ferentes, hasta encontrar una en la que los 140 kg provocaran la exudación de agua por la base inferior del molde; este espécimen,

406

CAPITULO X

tras un período de saturación de 4 días, se suponía que representaba las condiciones más desfavorables de humedad prevalecientes en el futuro pavimento. En épocas más recientes el U. S. Army Corps of Engineers ha desarrollado un método de prueba que difiere del original en los procedimientos de preparación del espécimen. Este método se des­ cribe con más detalle en el Anexo X-a. Se emplea ahora un método dinámico de compactación de los especímenes, para lo que se usan las pruebas Proctor estándar, modificada u otra con diferente energía de compactación (Capítulo XIII del Volumen I de esta obra). Con esto se trata de reproducir mejor tanto las condiciones de compac­ tación logradas con el equipo de campo, como el control que de esa compactación se efectúa en el laboratorio. Con el objeto de reproducir la sobrecarga que en el pavimento real vaya a tener una determinada capa debido a las capas superio­ res, cuando se haga la prueba con material de aquella capa se coloca sobre él una placa con perforación central, cuyo peso comunique al espécimen una presión equivalente a la sobrecarga que se tendrá en el pavimento; la perforación central en la placa tiene por objeto permitir el paso del pistón que efectuará la penetración. Los factores que más afectan los valores obtenidos en la prueba del C.B.R. son la textura del suelo, su contenido de agua y el peso específico seco. En los suelos friccionantes, la expansión durante la saturación es despreciable, por lo que el monto de la sobrecarga dada por la placa perforada que simula el peso de las capas supe­ riores del pavimento no es muy significativo durante la saturación; sin embargo, este valor de la sobrecarga sí influye mucho en los resultados de la prueba en la etapa de penetración, pues el confina­ miento afecta mucho la resistencia en suelos friccionantes. En suelos arcillosos ocurre precisamente lo opuesto; la expansión durante la saturación depende mucho de la presión de sobrecarga, mientras que ésta influye poco en la etapa de penetración. Generalmente la curva presión-penetración obtenida de una prue­ ba de C.B.R. es lineal para bajas penetraciones, y tiende a hacerse ligeramente curva, con la concavidad hacia abajo, a penetraciones mayores; en ocasiones, sin embargo, la gráfica resulta curva con concavidad hacia arriba en un pequeño tramo correspondiente a las penetraciones iniciales; esto ocurre, sobre todo, cuando el pistón no está exactamente normal a la superficie de la muestra al iniciarse la prueba, en estas ocasiones es preciso corregir los resultados de la prueba; desplazando la gráfica hacia la izquierda, de modo que su parte recta, prolongada haciendo caso omiso de la pequeña curva­ tura inicial, pase por el origen. Los nuevos valores de C.B.R. así obtenidos se denominan el "C.B.R. corregido”.

MECANICA DE SUELOS (II)

407

Los resultados de una prueba completa para determinación del C.B.R. se vacían en una combinación de tres gráficas; a ellas se refiere la fig. X-4.

( o)

(el

FIG . X-4 Representación gráfica de pruebas C.B.R.

En la parte a) de la figura aparecen gráficas resultado de las pruebas de compactación que se realizaron para fabricar los especí­ menes en que se efectuaron pruebas de C.B.R. Las curvas I, II y III se obtuvieron en este caso usando energías de compactación decre­ cientes. En la parte b ) de la misma figura aparecen los resultados típicos de las pruebas de C.B.R. para los mismos especímenes a que se refiere la parte a ); nótese que dicho valor no es una caracterís­ tica constante del suelo, sino que depende en forma primordial del contenido de agua con que se preparó el espécimen. Existe un C.B.R. máximo, el cual corresponde a una humedad por lo menos muy cer­ cana a la óptima de compactación en la prueba de que se trate y obsérvese también que para suelos con alta humedad el C.B.R. del suelo compactado con mayor energia específica puede ser menor que

408

CAPITULO X

el que se obtiene usando una energía menor; sin embargo el C.B.R. máximo obtenible si es mayor cuanto mayor sea la energía específica con que se haya compactado el espécimen. En la parte c) de la fig. X-4 se muestra una gráfica de la que pueden extraerse con­ clusiones de interés práctico grande. Se han dibujado los valores del C.B.R. corregido contra los pesos específicos secos de los espe­ címenes probados; cada curva dibujada corresponde a pruebas de penetración en que el suelo tenía la misma humedad de compactación, pero fue compactado con diferente energía específica y se obtiene fijando una humedad, por ejemplo 14% (curva marcada en el nú­ mero 14). En la parte a) pueden obtenerse los tres pesos especí­ ficos que en el caso tratado corresponden a la humedad 14%, en diferentes energías de compactación; en la parte b ) pueden obtenerse los valores de C.B.R, obtenidos en esos tres casos. Se tienen así tres pesos específicos y tres valores de C.B.R. obtenidos en tres espe­ címenes compactados con 14% de humedad, usando las tres energías específicas que se han manejado; con estos tres pares de valores se construye la curva 14 en la parte c) de la fig. X-4. Las curvas de la fig. X-4.c indican que no siempre a mayor peso específico se tienen mayores valores de C.B.R. Por ejemplo, en la curva 20 se tienen, de hecho, peores condiciones. Todo depende del contenido de agua del suelo. Lo anterior proporciona un método de trabajo práctico. Supóngase que en el campo se va a trabajar con una humedad com­ prendida entre 14% y 18% (véase la fig. X -4.a). Supóngase tam­ bién que se desea obtener en el campo un peso específico seco comprendido entre el 95% y el 99% del máximo obtenido con la energía I. Estos valores (ver zona rayada en la fig. X-4.a) determi­ nan el intervalo de humedades y pesos específicos que deben exigirse en el campo. Ahora, en la parte c) de la fig. X-4, se ve que para humedades entre 14% y 18% y para los pesos específicos arriba mencionados, el C.B.R. puede oscilar entre 11% y 26% aproximada­ mente; puede también verse lo peligroso que sería en el campo de que la humedad subiese de 18%, con lo cual el valor del C.B.R. del suelo se abatiría fuertemente. Con base en lo anterior podría fijarse un C.B.R. de diseño próximo al limite inferior del orden de 12%, por ejemplo. Con gráficas análogas a las de la fig. X-4, el proyec­ tista puede entonces adoptar un C.B.R. de diseño lógico, acotar el peso específico seco máximo que ha de exigirse en el campo y tener un criterio respecto a la gravedad de un error por defecto o exceso en el control de la humedad de campo. La tecnología de pavimentos ha d esarrollad o un conjunto de pruebas tipo triaxial en las que están basados métodos de diseño de pavimentos. En las fuentes bibliográficas especializadas que se citan al fin de este capítulo podrán verse estas pruebas con detalle. En este lugar se mencionan únicamente en forma superficial, haciendo

MECANICA DE SUELOS (II)

-109

hincapié, por otra parte, en que desde el punto de vista teórico poco añaden a lo discutido en relación a las pruebas triaxiales para deter­ minación de la resistencia al esfuerzo cortante en suelos (Capítu­ lo X II del Volumen I de esta obra). Las pruebas se han aplicado a determinar las propiedades de la subrasante y las capas de pavimento propiamente dichas, incluyendo en algunos casos a las carpetas. En general las pruebas se asimilan a la Rápida de la práctica común de la Mecánica de Suelos. En el Estado de Texas, E. U. A., las autoridades responsables han desarrollado un tipo de prueba cuyos fines son obtener las envol­ ventes de resistencia de los suelos en la forma usual. En este caso es de interés el método de curado del espécimen con el cual tratan de reproducirse las condiciones más desfavorables en la vida del pavi­ mento. El material es compactado en cuatro capas en un cilindro aná­ logo al usado en pruebas de C-B.R., después secado en un homo a 60°C durante 8 h y, finalmente dejado en contacto con una fuente de agua por un tiempo mínimo de 10 días o igual al índice plástico del suelo. Durante este período de absorción capilar el suelo está sujeto a una sobrecarga de 0.07 kg/cm2 (1 lb/pulg2). La cámara triaxial usada es un tubo de acero inoxidable con una membrana interior de hule; entre la membrana y la cámara se introduce aire a presión para dar el esfuerzo de confinamiento. En el Estado de Kansas, E. U. A., se ha desarrollado otro tipo de prueba triaxial, en el cual se trata de medir el módulo de deforma­ ción, definido como la pendiente de la curva esfuerzo-deformación, en un espécimen grande (unos 10 cm de diámetro) previamente saturado. En California, E.U .A .7 Hveem ha desarrollado un aparato, llamado Estabilómetro, que es básicamente una cámara triaxial que mide la relación entre las presiones verticales comunicadas al espécimen y las horizontales transmitidas por éste, sin permitir deformación horizon­ tal. Un esquema del aparato aparece en la fig. X-5. Seguramente uno de los puntos de mayor interés en la técnica de prueba con el estabilómetro radica en la preparación del espéci­ men, para cuya tarea Hveem -ABEZAL ha desarrollado un compactador especial que trata de MAN0METR0 reproducir de un modo más fiel que el usual la acción del MEMBRANA DE equipo de campo, sobre todo HULE la del rodillo pata de cabra. ACEITE Un pisón especial comunica al espécimen una acción de BASE amasado que desplaza las partículas del suelo, en es- F IS . X-5 Esquema de estabilómetro de Hreem

410

CAPITULO X

pedal lateralmente. El pisón ejerce una presión de 24.5 kg/cm2 (350 lb/pulg2), 100 veces repartidas en toda la superficie del es­ pécimen. Ya en la cámara se aplican al espécimen presiones verticales de 5.6 y 11.2 kg/cm2 (80 y 160 lb/pulg2) y se mide en el manómetro la presión lateral transmitida al fluido. La prueba se complementa midiendo la presión de expansión y de exudación de otros especímenes del mismo suelo. La primera se mide saturando un espédmen y permitiendo que, al tratar de expanderse, empuje una viguita estándar, cuya flecha se mide. La presión de exudación es la requerida para que el agua empiece a salir del es­ pécimen. Hveem mide la cohesión de los suelos usando un cohesiómetro77 s. X-6.

Métodos de diseño para pavimentos flexibles

Los métodos de diseño que se han desarrollado hasta la fecha, para determinar los espesores requeridos en las diferentes capas de un pavimento para un camino o aeropista distan de ser satisfac­ torios. De hecho puede decirse que no existe uno al que no puedan hacerse serias objeciones de carácter teórico. Por esta razón, en la técnica de los pavimentos existen muy rígidas especificaciones res­ pecto a la calidad de los materiales que vayan a ser usados en sub-bases, bases y carpetas. Estas especificaciones se refieren a granulometría, contenido de finos y actividad de éstos, compactación, resistencia al desgaste y al intemperismo, adherencia con los productos bituminosos y otras características. Se supone, y la experiencia parece confirmarlo hasta hoy, que si los materiales son satisfactorios desde esos puntos de vista, los métodos de diseño actuales pueden garantizar un buen comportamiento de los pavimentos construidos. Ésta situación no es idónea, pero es la que actualmente prevalece. Existe una enorme variedad de métodos de diseño para los pavi­ mentos. Baste decir que en los E.U.A., por ejemplo, muchos estados tienen sus propios métodos para comprender la variedad de criterios que imperan. En otros países, las técnicas de distintas instituciones y estados de los E.U.A. se han adoptado con modificaciones más o menos grandes. En general, los métodos de diseño actualmente en uso son de tres tipos: a) Métodos con base teórica. El representante típico del grupo es el desarrollado para sus aeropistas por organismos de la Armada de los E.U.A. (U.S. Navy). b) Métodos semiempíricos, que aplican los resultados de alguna teoría más o menos modificada a las conclusiones derivadas

MECANICA DE SUELOS (II)

411

de una prueba de laboratorio específica. Los métodos de Me Leod, Hveem, y del C.B.R. pertenecen a este tipo. c) Métodos empíricos, apoyados únicamente en la observación y en la experiencia. La Agencia Federal de Aviación (F.A.A.) de los E.U.A. ha desarrollado un método de este tipo9. 1) Método de la Armada de los E.U.A. (Navy) Este método se aplica sobre todo a aeropistas, por resultar posi­ blemente poco práctico en caminos. El método es, esencialmente, una aplicación práctica de la Teoría de Burmister y hace un uso extensivo de pruebas de placa. En primer lugar se requiere realizar una prueba de placa en la subrasante por utilizar. Se mide la presión que es necesarioaplicar a una placa de 76.2 cm (30 pulg) de diámetro para produciruna de­ formación de 0.508 cm (0.2 pulg). Como la subrasante es una capa que puede considerarse semi-infinita, la Teoría de Boussinesq puede considerarse aplicable; por lo tanto A

=

1 .1 8 - ^

(10-4)

donde A = deformación de la placa rígida sobre la subrasante (según Boussinesq), en centímetros p = presión aplicada a la placa, en kg/cm 2 r — radio de la placa, en centímetros E 2 = módulo de elasticidad de la subrasante, en kg/cm 2 En la fórmula 10-4 todo es conocido, al realizar la prueba excepto E ¡ ¡ que, por lo tanto, puede calcularse. En seguida se construye una plataforma de 5 X 5 m de 15 cm de espesor mínimo (aproximadamente 6 pulg) con el material de que se disponga para constituir la base del futuro pavimento. Se realiza otra prueba de placa sobre esa capa; aplicando la fórmula 2-33. A = 1.18

C*2

(2-33)

puede calcularse F, acotando la deformación A al valor 0.508 cm (0.2) pulg (ver Capítulo II). Con este valor de F , la gráfica de la fig. 11-21 permite calcular la relación E ¡JE lt de donde puede calcularse Ex, módulo de elasti­ cidad de la base.

412

CAPITULO X

Ahora pueden manejarse los datos reales de la llanta de diseño, cuya carga y presión de inflado, p\, se suponen conocidas. Con estos datos es posible calcular el área y el radio de la huella de la llanta, supuesta circular. En este momento, si se aplica la fórmula 2-32 (pues la llanta puede asimilarse a una placa flexible) A = 1 .5 F - ^ E>2

(2-32)

es posible calcular el nuevo valor de F , correspondiente a la placa flexible real, trabajando de nuevo con una deformación A acotada a 0.508 cm (0.2 pulg). Con este nuevo F, real y la gráfica de la fig. 11-21, usando la relación E J E Xya calculada, puede obtenerse el espesor de la base, necesario para satisfacer las ecuaciones de Bur­ mister, con las deformaciones dentro del valor que se ha venido uti­ lizando de 0.508 cm (0.2 pulg), en función del radio de la llanta real; como éste ya se conoce, se tiene en definitiva un espesor de la base del pavimento, H. En realidad, el espesor anterior debe verse únicamente como una estimación, pues sólo por casualidad el cálculo saldrá coincidente con el espesor de base experimentada inicialmente. Para satisfacer las exigencias prácticas se recomienda a continuación construir bases de prueba con espesor de base de 2/3 H, H y 1.5 H ; para ello puede disponerse una plataforma de unos 5 X 5 m; una de estas plataformas ha de construirse para probar los materiales en secciones en corte, otra en terraplén y aún una tercera en el casó intermedio de sección a pelo de tierra, si existen estos tipos de sección. En estas secciones y en cada espesor de base se debe realizar una prueba con una placa de radio igual al de la llanta real de diseño,

0.5 0 8 CM. (0 .2 PULG.)

DEFORMACION DE LA PLACA

ti espesor d o p ro y e c to d e un p a rim e n to , con e l m é to d o d e la a rm a d a d e lo s B .U A .

FIG. X-6 G r á fic a p a ra e n c o n tra r

{Nory)

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413

ya obtenido arriba y con una presión aplicada igual a la de inflado de la llanta de diseño. La prueba consistirá en medir la deflexión de la placa en cada caso. En estas condiciones se obtienen, en general, nueve valores de la deformación; con estos datos debe construirse una gráfica análoga a la mostrada en la fig. X-6; el espesor promedio correspondiente a la deformación acotada de 0.508 cm (0.2 pulg) es el de proyetco para el pavimento, teniendo en cuenta que parte del valor obtenido es espesor de la carpeta. En realidad, en este método se recomienda corregir las deforma­ ciones graficadas en la fig. X-6, para tomar en cuenta las condiciones futuras más desfavorables de humedad. Para ello se debe usar la expresión Acor

=

A cam p o

—

( 10- 5)

9 U0P + 2 %

donde Acor = deformación corregida. Acampo = deformación obtenida en la prueba. q + C 2)

(10-21)

ecuación que permite calcular la carga equivalente a cualquier espe­ sor del pavimento. Los valores de las constantes C deben calcularse según se desprende de los comentarios al pie de la ec. 10-8, en el caso de que se trate de asentamientos bajo una llanta. Al calcu­ lar asentamientos debidos a la influencia de una llanta no directa­ mente sobre el punto, deberán usarse gráficas especiales, tal como aparece en la ref. 16. Para aplicar este criterio hace falta determi­ nar la máxima deflexión del pavimento, que puede ocurrir en el centro entre las ruedas, bajo una de ellas o en cualquier punto intermedio, dependiendo de la intensidad de la carga y del espesor del pavimento. Esta deflexión máxima es la que deberá exigirse que produzca la carga equivalente. Existen algunas fórmulas para calcular la carga de la rueda de diseño equivalente a un sistema dual tomando en cuenta la Teoría de Burmister y las mediciones experimentales. Por ejemplo, en la aplicación del método de diseño de la Armada de los E.U.A. (Navy) ese valor ha de calcularse con la expresión: P1 = p ( l + ^ )

(10-22)

donde: P, = carga equivalente de la rueda de diseño. P = carga de cada llanta del sistema dual. z — profundidad a que se cumple la equivalencia, igual en los cálculos al espesor del pavimento. R - x'z 2 + S 2 S = separación de las llantas del sistema dual, centro a centro.

436

CAPITULO X

La fórmula 10-22 se obtiene a partir del criterio de igualación de esfuerzos al nivel de la subrasante. Al tratar el método de diseño de Hveem se vio otra forma de llegar a la unificación de las cargas del tránsito, en la que se procede sobre bases diferentes a las aquí tratadas; otros criterios dis­ tintos existen también y, en general, puede decirse que el problema está aún abierto a la investigación y al ingenio de los proyectistas.

ANEXO X-a Prueba del C.B.R. X -a.l.

Generalidades

La experiencia ha demostrado que las más pequeñas diferencias en el procedimiento de la prueba C.B.R. son motivo de grandes dife­ rencias en los resultados de las mismas. Por esta razón hay necesi­ dad de que los procedimientos de prueba se detallen paso a paso, a pesar de lo cual surgen dificultades todavía. Para materiales tales como agregados gruesos, el procedimiento no ha demostrado ser com­ pletamente satisfactorio, siendo necesario realizar varias pruebas con el fin de determinar un valor promedio razonable. En algunos casos en que los agregados gruesos se encuentran en tan pequeña cantidad que no afectan la estabilidad del suelo, las partículas pueden remo­ verse, con lo cual se evitan las incongruencias en los resultados de la prueba. Sin embargo, para la mayoría de los suelos, los métodos aquí presentados han demostrado ser satisfactorios. En los párrafos siguientes se presentan los procedimientos y el equipo sugeridos para pruebas en muestras remoldeadas y compactadas, en especímenes inalterados y determinaciones en el campo. X-a.2.

Equipo

El equipo usado en la preparación y ensaye de especímenes remoldeados es el que sigue: 1) Molde cilindrico de 15.2 cm (6 pulg) de diámetro y altura de 17.8 cm (7 pulg), equipado con un collarín de extensión de 5.1 cm (2 pulg) de altura y una placa de base perforada. La placa de base y el collarín se pueden fijar en ambos extremos del cilindro. Cuando se tiene un grupo de moldes es aconsejable tener una placa de base adicional, pues se requie-

MECANICA DE SUELOS (II)

2) 3) 4) 5)

6)

7)

8)

437

ren dos placas en el momento de invertir el molde durante la preparación del espécimen. Un disco separador de 15 cm (51%e Pulfl) de diámetro y 6.3 cm (2.5 pulg) de altura, para insertarlo como fondo falso en el molde cilindrico, durante la compactación. Un compactador semejante al utilizado en la prueba de com­ pactación AASHO Modificada. [4.54 kg (10 libras) de peso y 5.1 cm (2 pulg) de diámetro en la superficie de golpeo.] Vástago ajustable y placa perforada, trípode y micrómetro con aproximación al 0.0025 de centímetro (0.001 pulg) para medir la expansión del suelo. Un anillo con peso de 2.27 kg (5 Ib) y varias pesas de un diseño especial, de 2.27 kg (5 Ib) de peso cada una, ade­ cuadas para ser aplicadas como sobrecarga en la superficie dePsuelo, durante el proceso de saturación y de penetración. Pistón de penetración de 4.9 cm (1.92 pulg) de diámetro y aproximadamente 10 cm (4 pulg) de longitud. Máquina de prueba o gato de tomillo-con su marco especial, que pueden usarse cualquiera de los dos, para introducir el pistón en el espécimen con una velocidad de 0.127 cm/min (0.05 pulg por minuto). Equipo general de laboratorio, como charolas para mezclado, espátulas, enrasadores, balanzas, tanque de saturación, cáp­ sulas para determinación de contenido de agua, horno, etc.

X-a.3. Preparación de probetas remoldeadas El procedimiento es tal que los valores de C.B.R. se obtienen a partir de especímenes de prueba que posean el mismo peso espcífico y contenido de agua que se espera encontrar en el campo. Por lo general, para la mayoría de los materiales, la condición crítica del prototipo es cuando ha absorbido la cantidad máxima de agua. Por ese motivo y con el fin de obtener un resultado conservador, el di­ seño de C.B.R. adoptado por el Cuerpo de Ingenieros de los E.U.A., es el C.B.R. obtenido después de que los especímenes han sido sumergidos en agua un período de cuatro días. Durante este tiempo se confinan en el molde por medio de una sobrecarga igual al peso del pavimento que actuará sobre el material. El procedimiento que se da a continuación se ha formulado como resultado de los estudios hechos y deberá seguirse por lo general. 1)

Se seca la muestra hasta que se pueda desmoronar. El secado deberá hacerse al aire libre o bien empleando el homo siem-

438

CAPITULO X

pre y cuando la temperatura de la muestra no exceda de 60°C. En seguida se rompen los grumos, teniendo cuidado de no triturar las partículas. Se quita el material cuyo tamaño es mayor de 1.9 cm (% pulg), reemplazándolo por una canti­ dad igual de material cuyos tamaños están comprendidos entre las mallas No.. 4 y de % de pulg, mezclando completamente la muestra. 2) El método de compactación usado es, en general, una prueba dinámica tipo Proctor. Las modificaciones hechas por el Cuerpo de Ingenieros inclu­ yen cambios en el peso del pisón compactador de 2.5 kg (5.5 Ib) a 4.54 kg (10 Ib), altura de caída del compactador de 45.8 cm (18 pulg) en lugar de 30.5 cm (12 pulg), com­ pactación de las probetas en el molde en cinco capas iguales ligeramente menores de 2.54 cm (1 pulg) cada una, en lugar de tres capas iguales; se dan 55 golpes por capa, usándose agregados hasta 1.9 cm (% pulg) de tamaño. Todo mate­ rial mayor de ese tamaño, es separado y reemplazado por una cantidad igual de material comprendido entre las mallas No. 4 y % de pulg. Ningún material se vuelve a utilizar. El molde se coloca sobre un piso o pedestal de concreto durante la compactación. Se compacta un número suficiente de especímenes con varia­ ción en su contenido de humedad, con el fin de establecer definitivamente el contenido de agua óptimo y el peso volu­ métrico máximo. Si las características de compactación del material son perfectamente conocidas, será suficiente compac­ tar cuatro o cinco especímenes con contenidos de agua dentro de un intervalo de más o menos dos por ciento del contenido de agua óptimo. Dichos especímenes se preparan con diferen­ tes energías de compactación, de manera que normalmente se usan la energía Proctor estándar, la Proctor modificada y una energía aún inferior a la Proctor estándar (ver Capí­ tulo X III del Volumen I de esta obra). Se tienen así especí­ menes que con contenidos de agua diferentes alcanzan dis­ tintos pesos volumétricos secos, con lo que se puede estudiar suficientemente la variación del C.B.R. con estos dos factores, que son los que lo afectan principalmente. La altura de caída del compactador deberá controlarse cuidadosamente, así como distribuir los golpes uniformemente sobre el espécimen. Los resultados se dibujan en un diagrama de contenidos de humedad contra peso volumétrico, trazándose una curva que pase por los puntos obtenidos. 3) El molde con la extensión de collarín se fija a la placa de base, insertándose un disco separador sobre dicha placa. En

MECANICA DE SUELOS (II)

439

la parte superior del disco se coloca un papel filtro grueso o una malla de alambre fina. 4) Las muestras deberán compactarse para la prueba de C.B.R. utilizando el mismo procedimiento descrito en el inciso 2 de esta sección, usando los esfuerzos de compactación y los con­ tenidos de agua recomendados en la sección X-a.6. Después de compactar la muestra, se quita el collarín, cortándose el espécimen, se coloca sobre la superficie superior una malla o un papel filtro grueso y una placa de base perforada se fija a la parte superior del molde. Se invierte el molde, quitándose la placa de base que se encontraba en el fondo, así como el separador, determinándose el peso volumétrico. 5) Se coloca el vástago ajustable a la placa sobre la superficie del molde, aplicando una pesa en forma de anillo, con el fin de producir una intensidad de carga igual al peso del material del pavimento con 2.27 kg (5 Ib) de más o menos, pero en ningún caso el peso será menor de 4.54 kg (10 Ib). Sumér­ jase el molde con las pesas en agua, para permitir el libre acceso del agua por arriba y por abajo del espécimen, toman­ do medidas iniciales para determinar la expansión y dejando que se humedezca durante cuatro días. Se puede permitir un periodo menor de inmersión para suelos permeables, si es apa­ rente que se ha conseguido el contenido de agua máximo. Al final se toman medidas de la expansión, calculándose ésta co­ mo un porcentaje de la altura inicial del espécimen. 6 ) Quítese el agua superficial y permítase el drenado del espé­ cimen durante quince minutos. Se debe tener cuidado de no alterar la superficie del espécimen durante la remoción del agua libre, para lo cual es necesario inclinar los especímenes. Se retiran tanto la placa perforada como los pesos de sobre­ carga y se pesa el espécimen, quedando este último listo para la prueba de penetración. X-a.4.

Prueba de penetración

Debido a que el procedimiento de prueba que se usa actualmente es el mismo para todos los tipos de especímenes, no será necesario repetirlo al referirse a cada tipo de suelo en particular. El procedi­ miento descrito en los siguientes párrafos es aplicable también a las pruebas inalteradas y de campo, una vez que la superficie de prueba haya sido preparada. 1)

Se aplica una sobrecarga sobre todos los suelos, que sea sufi­ ciente para producir una intensidad de carga igual al peso del material del pavimento (con ± 2 .2 7 kg de aproximación),

CAPITULO X

2)

3)

4)

5)

6)

pero no menor de 4.54 kg (10 Ib). Si la muestra ha sido saturada previamente, la sobrecarga deberá ser igual a la colocada durante el período de saturación. Para evitar el em­ puje hacia arriba del suelo dentro del agujero de las pesas de sobrecarga, es conveniente colocar un disco con perfora­ ción circular de 2.27 kg (5 Ib) de sobrecarga sobre la su­ perficie del suelo antes de la colocación del pistón y de la aplicación de los pesos restantes. Colóquese el pistón de penetración con una carga de 4.54 kg (10 Ib) y pónganse los medidores de deformación y de es­ fuerzo en cero. Esta carga inicial es indispensable para asegurar un asentamiento satisfactorio del pistón, debiendo considerarse como carga cero cuando se determina la relación presión-penetración. Se aplica carga sobre el pistón de penetración de manera que la velocidad de aplicación sea aproximadamente de 0.127 cm/min (0.05 pulg/min). Obténganse lecturas de car­ ga a 0.063, 0.127, 0.190, 0.25, 0.51, 0.76, 1.02, 1.27 cm (0.025, 0.05, 0.075, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 y 0.5 pulg) de deformación. En los dispositivos de carga operados manualmente, puede ser necesario tomar lecturas de carga con intervalos más peque­ ños, para controlar la velocidad de penetración. Se determina el contenido de agua en la capa superior con espesor de 2.5 cm (1 pulg) y, en el caso de pruebas de labo­ ratorio, también un contenido de agua promedio, para la pro­ fundidad completa de la muestra. Se calcula la presión aplicada por el penetrómetro y se dibu­ ja la curva esfuerzos-penetración. Para obtener las presiones reales de penetración a partir de los datos de la prueba, el punto cero de la curva se ajusta para corregir las irregulari­ dades de la superficie, que afectan la forma inicial de la curva. La corrección deberá hacerse según se indicó en la sección X-5. Se determinan los valores de presión corregidos para 0.25 y 0.51 cm (0.1 y 0.2 pulg) de penetración, a partir de los cuales se obtienen los valores de C.B.R. dividiendo estas pre­ siones entre las estándar de 70 y 105 kg/cm2 (1,000 y 1,500 lb/pulg2 respectivamente). Se multiplica cada relación por 100 para obtener la relación en porcentaje. Por lo ge­ neral el C.B.R. se selecciona para 0.25 cm (0.1 pulg) de penetración. Si el C.B.R. para 0.51 cm (0.2 pulg) de pe­ netración es mayor que el correspondiente al anterior deberá repetirse la prueba. Si la prueba de comprobación da resul­ tados similares, deberá usarse el C.B.R. para 0.51 cm (0.2 pulg).

MECANICA DE SUELOS (II)

441

X-a.5. Datos y resultados de la prueba Los datos y resultados de la prueba que deberán suministrarse son los siguientes: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Procedimiento de compactación. Esfuerzo de compactación. Contenido de humedad al fabricar el espécimen. Peso específico. Sobrecarga de saturación y de penetración. Expansión de la muestra. Contenido de humedad después de la saturación. Contenido de humedad óptima y peso específico máximo determinados mediante la prueba de compactación AASHO Modificada, descrita en la sección X-a.3. 9) Curva Presión-Penetración.

X-a.6.

Procedimiento de preparación de muestras remoldeadas

En el ensaye de especímenes remoldeados por el método de Cali­ fornia, todas las capas subrasantes y bases han sido agrupadas en tres clases con respecto al comportamiento durante la saturación: a) Arenas sin cohesión y gravas, b) suelos cohesivos, y c) suelos de gran expansión. El primer grupo incluye por lo general los suelos clasificados como GW , GP, S W y SP. En el segundo grupo están por lo general los suelos clasificados como GM, GC, SM, SC, ML, CL y ÓL. Los suelos de alta expansión comprenden por lo general a los clasificados como MH, CH y OH. Se dan procedimientos por separado para cada uno de estos grupos. a) Arenas sin cohesión y gravas Por lo general los suelos sin cohesión se compactan fácil­ mente mediante rodillos especiales o por medio del tránsito hasta su peso especifico máximo especificado por el método AASHO Modificado; prueba que se efectúa dando 55 golpes por capa y con un contenido de agua correspondiente a la saturación de la muestra para obtener el peso volumétrico máximo. Si la saturación no baja al C.B.R. de una arena sin cohesión o grava, podrá ser omitida en las pruebas poste­ riores del mismo material. b) Suelos cohesivos Los suelos de este grupo se ensayan de manera de obtener datos que mostrarán su comportamiento sobre un intervalo

442

CAPITULO X

completo de contenidos de humedad anticipados para mues­ tras representativas. Las curvas de compactación se desarro­ llan para 55, 25 y 10 golpes por capa, sumergiendo y pe­ netrando cada espécimen, con el fin de obtener una familia completa de curvas que muestran la relación entre el peso específico, contenido de agua y C.B.R. Como ayuda para determinar la validez de los datos de compactación se dibu­ jan sobre un papel semilogarítmico el peso específico máximo contra la energía de compactación (trabajo por unidad de volumen); los puntos así obtenidos dan, por lo general, una línea recta. c ) Suelos expansivos Los procedimientos de prueba para suelos de gran expan­ sión son los mismos que los descritos antes para suelos co­ hesivos. Sin embargo, los objetivos del programa de prueba no son exactamente los mismos. Las pruebas que se realizan en suelos expansivos tienen como finalidad la determinación del contenido de humedad y el peso volumétrico que producen la expansión mínima. El contenido de humedad y el peso vo­ lumétrico apropiados para este caso no son necesariamente los valores óptimos obtenidos a través de la prueba AASHO Modificada. Por lo general la expansión mínima y el máximo C.B.R. saturado ocurren para un contenido de humedad lige­ ramente mayor que el óptimo. Cuando se ensayan suelos que se expanden con facilidad, puede ser necesario que se re­ quiera la preparación de muestras para un intervalo más am­ plio de humedades y pesos volumétricos que los utilizados normalmente, con el objeto de establecer la relación entre el contenido de humedad, el peso volumétrico, la expansión y el C.B.R. en un suelo determinado. Un cuidadoso estudio de los resultados de la prueba, hecho por un ingeniero experimentado, permitirá seleccionar el con­ tenido de humedad y el peso volumétrico adecuados para lle­ nar los requisitos del campo. Debe hacerse notar que existe la posibilidad de que el espesor de diseño esté gobernado en algunos casos por los requisitos de compactación en luqar del C.B.R. X-a.7.

Procedimiento para preparación de muestras inalteradas

Las pruebas en muestras inalteradas se usarán en el diseño, cuan­ do no se requiere compactación y para correlacionar las pruebas en el campo, con el contenido de agua del momento, con el resultado que

MECANICA DE SUELOS (II)

443

darían esas muestras con el contenido de agua de diseño. Para esta última condición se deberán ensayar especímenes por duplicado, uno con la humedad de diseño y otro con la del lugar, para determinar la correlación necesaria para interpretar las pruebas en el lugar. En este caso, la reducción en el C.B.R. que acontece durante el humedecimiento, deberá aplicarse como una corrección de las pruebas de campo. Si se quieren reducir al mínimo las alteraciones del espécimen deberá operarse con sumo cuidado y una paciencia considerable. Utilizando cilindros de acero, cubiertas metálicas galvanizadas flexi­ bles y desplegables o cajas diseñadas exprofeso se pueden tener muestras inalteradas satisfactoriamente. Si no se coloca un soporte lateral adecuado en los lados de la muestra, se obtendrán valores variables de C.B.R. En materiales finamente graduados, el uso de moldes y cubiertas metálicas es satisfactorio. El espacio anular que se encuentra alrededor de la muestra (cortada o labrada de un pedes­ tal) puede llenarse con parafina o con una mezcla de parafina y 10% de resina, con el objeto de ofrecerle un soporte. Para suelos gruesos (gravosos) el método de la caja es recomendable. La muestra se cubre con papel encerado o parafina con el fin de evitar la pérdida de humedad durante el transporte al laboratorio. Las pruebas de saturación o de penetración se llevan a cabo, como se explicó anteriormente, después de que se quita el papel o la pa­ rafina del extremo del espécimen, en el caso de moldes o cubiertas metálicas, o bien después de que la superficie de la caja de muestras es nivelada con una delgada capa de arena si es necesario. Los cálculos y los resultados de las pruebas se reportarán como se indicó antes.

X-a.8.

Prueba de campo

La prueba de campo es, bajo ciertas condiciones, una prueba satisfactoria para determinar la capacidad de soporte de un material en el lugar. Básicamente el aspecto que corresponde a la penetra­ ción en esta prueba es el mismo que se describió en la sección X-a.4. La prueba de campo puede usarse en cualquiera de las condicio­ nes que a continuación se citan: a) Cuando el peso volumétrico en el lugar y el contenido de humedad son tales que el grado de saturación es de 80% o mayor. b) Cuando el material es de partículas gruesas y sin cohesión, de manera que no se vea afectado por los cambios del contenido de humedad.

444

CAPITULO X c)

Cuando el material ha estado colocado en el lugar por varios años; en estos casos el contenido de agua puede fluctuar den­ tro de un intervalo reducido, considerándose que la prueba de campo arroja un indice satisfactorio de la capacidad de soporte.

ANEXO X-b Gráficas para la utilización del método del C.B.R. para diseño de pavimentos flexibles A continuación se presentan curvas para diseño de espesores de pavimento en aeropistas en las que la subrasante tenga un valor de C.B.R. > 12%; las ordenadas de dichas gráficas para C.B.R. < 12% dan valores semejantes a los de la fórmula 10-7. En la fig. X-b-6 aparece una gráfica propuesta por el Instituto de Asfaltos de los E.U.A. para calcular el espesor de los pavimentos en caminos. C.

B.

R.

FIG . X-b.l Curvas da cálculo da aspasoras da pavimanto flatibla an callas da rodaja, pitias y plataformas

MECANICA DE SUELOS (II) C

B

445

R 60 70 80

NOTA ' EN LA ZONA CENTRAL DE PISTA SE REOUCIRA EL ESPESOR EN 10% FIG . X-b.2 Curras do cálculo de espesores de pavimento flexible en calles de rodaje, pistas y plataformas C.

B.

R.

10 20 30 40 30 60 70 80

90 100

110 120 130 140

n o ta :

EN LA ZONA CENTRAL DE PISTA SE REDUCIRA EL ESPESOR EN 10%

150 160

F IG . X-b.3 Curren de cálculo do esposares do pavimento flexible en callos do rodaje, pistas y plataformas

CAPITULO X

446

C. B . R. IS

20

23 3 0

40

SO GOTOSO

100

lio 120 130

140

NOTA. EN LA ZONA CENTRAL OE PISTA SE REDUCIRA EL ESPESOR EN 10%

IS O

FIG. X-b.4 Curras de cálenlo de espesores de pavimento flexible en calles de rodaje, pistas y plataformas 4

5

6

T

8 9 10

12

C. í . 15 17 20

R. 25

30 35 40

50

60 70 80 90100

ESPESOR

, EN

CM.

3

FIG. X-b.5 Gráfica para el cálculo de espesor de un pavimento flexible bajo carga de rueda en arreglo múltiple ( Boeing-707)

MECANICA DE SUELOS (II)

447

FIG. X-b.6 Espesores de pavimento flexible para carreteras según el Instituto del As­ falto de los E.U.A.

REFEREN CIAS 1. The AASHO Road Test — Highway Research Board — Report 61 F — 1962. 2. McLeod, N. W .—Some Basic Problems in Flexible Pavements Design — Proc. Highway Research Board — 1953. 3. McLeod, N. W.—An Ultímate Strength Approach to Flexible Pavement De­ sign— Proc., The Association of Asphalt Paving Technologists— 1954. 4. Westergaard, H. M. — Theory ol Concrete Pavement Design — Proc. High­ way Research Board— 1927. 5. Yoder, E. J. — Principies of Pavement Design — Capítulo III — John Willey and Sons, Inc. — 1959.

448

CAPITULO X

6. Concrete Roads — Department of Scientific and Industrial Research — Road Research Laboratory— Her Majesty’s Stationery Office — Londres— 1955. Capitulo 9. 7. California División of Highways— Materials Manual of Testing and Control Procedures — Vol. I — 1956. 8. Yoder, E. J. — Principies of Pavement Design — Capítulo V III — John Wiley and Sons, Inc. — 1959. 10. Kansas State Higway Commission — Design of Flexible Pavement using ths Triaxial Compression Test — Highway Research Board Bulletin N ' 8 — 1947. 11. McDowell, Ch. — Triaxial Tests in Analysis of Flexible pavements — High­ way Research Board Report 16-B — 1954. 12. McDowell, Ch. — Progresa Report on the development and use of strength tests for subgrade soils and flexible base materials — Proc. Highway Research Board- 1 9 4 6 . 13. Yoder, E. J. — Principies of Pavement Desing — Capitulo X V — John Wiley and Sons, Inc. — 1959. 14. Hveem, F. N. y Cannany, R. M. — The factors underlying a rational design of Pavements — Proc. Highway Research Board — 1948. 15. Yoder, E. J. — Principies of Pavement Design — Capitulo XVI — John Wiley and Sons, Inc. — 1959. 16. Yoder, E. J. — Principies of Pavement Design — Capitulo II — John Wiley and Sons, Inc. 1959. 16. Yoder E. J. — Principies of Pavement Design — Capitulo II — John Wiley and Sons, Inc. 1959.

BIBLIOGRAFIA ^/Principies of Pavement Design — F„ J. Yoder — John Wiley and Sons— 1959. — Department of Scientific and Industrial Research — Koad Research Laboratory — Her Majesty's Stationery Office — Londres — 1961. Qoncr^^Rgads — Department of Scientific and Industrial Research — Road Re­ search Laboratory — Her Majesty's stationery office — Londres 1955. Concrete Roads — F. N. Sparkes y A. F. Smith — Edward Amold and Co. , Londres — 1952. v Ili¿¿g¡¿¿^ ^ ¡¡gin eerin ^ J^ ¿¡¡¿¡¡¡¡f¡][ — K. B. Woods — McGraw Hill Book — Co. Plannina^jmd Pesian of Airnnrts — R. Horonjeff — McGraw Hill Book — Co. ^/caaaaofcgaj. r F °raiÍQ-Y_Z-EllflIÍD ~ Publicaciones de la E. T. S. — de Inge, nieros de C. C. y P. M TcPfí-1960. J Ajuo a u fijta *-F . L. Pedraza — Ed. Dossat— 1957. E2g¿^ee^^gal2¿J2sií£¡jB^WeJd6/ePwemeJ^ 1110 nneertna and Uesion. flexible yavements — - EM -— 11 lü — 45 — 302 — Corps. ot üngineers — W . Ü. S. Technical Report 3 — 1958. An-^inrt Pnveme¡pt — Portland Cement Association — Chicago, Engineering and Design Rigid Airfield Pavements-Department of the Army, Corps. of Engineers — Waterways Experiment Station Technical — Report No. 4 - 1958. Concrete Pavement Design for Roads and Street Carrying Alt Classes of Traffic — Portland Cement Association — Chicago, Illinois T95T V Carreteras, Calles y Aeropistas — Tercera edición. — Raúl Valle Rodas — Librería "El Ateneo” Editorial — Buenos Aires.

CAPITULO XI

PRINCIPIOS BASICOS PARA EL DISEÑO DE PRESAS DE TIERRA X -l.

Introducción

La presa de tierra es, sin lugar a dudas una de las estructuras ingenieriles más importantes, tanto por su complejidad técnica, como por las inversiones que generalmente requiere y los servicios que presta; es, desde luego, una de las estructuras de la ingeniería en que más deja sentir su influencia la Mecánica de Suelos actual. De hecho, en la presa de tierra es preciso aplicar prácticamente todos los cono­ cimientos que la Mecánica de Suelos ha ido incorporando a la Inge­ niería y los avances en el campo de la teoría en esta rama se han reflejado siempre de un modo inmediato en la tecnología de presas. Quizá esta tecnología sirva mejor que ninguna otra para apreciar las contribuciones de la Mecánica de Suelos a la ingeniería moderna; basta, para ello, repetir lo que ya se señaló en otra parte de esta obra1 y comparar las limitaciones que hace unos años se imponían a las presas con los logros actuales, debidos más que nada, sin duda, a los avances en el conocimiento de los suelos. En la Mecánica de Suelos actual, como se ha visto, mucho del conocimiento tiene base experimental directa y aún el estrictamente teórico tiene su fundamento en la observación del comportamiento de los suelos en el laboratorio o en la obra; esto, por otra parte, es característica de todo conocimiento en cualquier ciencia, por elocubrante e independiente de la experiencia sensorial que parezca a pri­ mera vista. Desde este punto de vista, la técnica de construcción de presas de tierra plantea problemas de particular interés, dado el esta­ do actual de su desarrollo constante. En efecto, se construyen de continuo presas de mayor tamaño, que imponen una extrapolación de las experiencias adquiridas en las anteriores, extrapolación muy peligrosa, si no se acompaña de un criterio bien fundado; además, cada presa mayor representa un reto a los conocimientos del momento en Mecánica de Suelos, conocimientos cuya base está en la observa­ ción de fenómenos a menor escala. Para muchos, éste es quizá el mayor problema ligado a la construcción de grandes presas de tierra; el que hace que esa técnica haya de ser especialmente cuidadosa y el que induce a grandes inversiones durante la construcción en 449 29— M ecánica de Suelos II

450

CAPITULO XI

instrumental de control y medición, que indique como se desarrollan las inevitables hipótesis de construcción, nacidas de las incertidumbres sobre la aplicabilidad del conocimiento previo a la nueva escala y que permitan adquirir rápidamente experiencia de comportamiento para futuras extrapolaciones. XI-2.

Tipos de presas de tierra

Se denomina sección de una presa de tierra a la forma y compo­ sición que se observa en un corte vertical y normal al eje de su cortina. En rigor el tipo de sección en cada caso no puede establecerse de antemano en forma rígida, pues depende de los materiales dispo­ nibles en la zona de la obra, a distancias de acarreo conveniente y de las características del terreno de cimentación, incluyendo las lade­ ras de la boquilla. Las combinaciones posibles de estas circunstancias dan lugar a una variedad prácticamente ilimitada de secciones que, sin embargo, pueden agruparse en ciertos tipos característicos, que son los que brevemente se describen más adelante. En general, a los materiales disponibles en el lugar en que se construirá una presa de tierra o a distancias económicas de él, se les exigen una o ambas de dos características fundamentales: resistencia, que garantice la estabilidad de la presa e impermeabilidad, que ga­ rantice una estructura estanca. El primer requerimiento depende esen­ cialmente de la resistencia al esfuerzo cortante. Es frecuente que los materiales que cumplen el requisito de resistencia, materiales friccio­ nantes de grano más o menos grueso, no sean lo suficientemente impermeables; recíprocamente, los materiales que por su grano fino y particular estructura garantizan la impermeabilidad, generalmente materiales arcillosos, suelen adolecer, en cambio, de serias limita­ ciones de resistencia. Puede decirse que esté contraste está siempre presente en toda sección de una presa de tierra. Los tipos principales de secciones a que se recurre actual­ mente son: a) Secciones homogéneas Como lo indica su nombre, se trata de secciones compuestas total o casi totalmente por un solo material. Este tipo de presas es el más antiguo históricamente hablando y aún se utiliza hoy en obras chicas o en casos en que en el sitio de la construcción no existe más que un material económicamente disponible. En ocasiones, aún disponiendo de un solo material, es posible llegar a una sección zonificada, de las que se mencionarán más adelante, seleccionando el material (separando finos y gruesos)

MECANICA DE SUELOS (II)

451

que se coloca en cada parte o utilizando un procedimiento de cons­ trucción distinto (variando compactación, por ejemplo) en cada lugar de la presa; así, pueden tenerse algunas de las ventajas de las secciones zonificadas aún ateniéndose al único material dispo­ nible. También es de notar que las secciones homogéneas no lo son nunca rigurosamente, pues tienen filtros y otros elementos de mate­ riales especiales, en volúmenes pequeñcs. Las presas de sección homogénea utilizan generalmente suelos finos relativamente impermeables o suelos gruesos con apreciable contenido de finos, pero se han construido presas de buen funcio­ namiento que utilizaron arenas o mezclas de arena y grava, bas­ tante permeables.2 En la fig. XI-1.a, puede verse una sección homogénea típica. PROTECCION LIGERA CON ZAMPEADO

0 PASTA

ZONA DE FILTR O

la)

(b)

(C )

SECCI ON

HOMOGENEA

S E C C I ON

GRADUADA

SECCION

DE ENROCAMIENTO

Fig. Xl-I

Y CORAZON IMPERMEABLE

Secciones típ ic a s d a c o rtin a s d a H a rta

452

CAPITULO X I

b) Sección graduada Cuando en el sitio de construcción se dispone de materiales de diferentes permeabilidades en volumen suficiente, suele ser conve­ niente y económico zonificarlos dentro de la sección, produciendo así las llamadas cortinas de sección graduada. En éstas, hay zonas que proporcionan la impermeabilidad necesaria al conjunto, si bien, a veces, contribuyen algo a su estabilidad; se emplean en estas zonas suelos finos arcillosos o suelos más gruesos, pero con alto contenido de finos. Hay también zonas, formadas por materiales granulares gruesos o por enrocamiento, cuya finalidad es proporcionar la esta­ bilidad a la cortina; estos materiales, en cambio, son muy permeables. Entre las dos zonas anteriores se construyen una o más zonas de transición, con permeabilidad intermedia, que sirven de filtro pro­ tector a la zona impermeable y contribuyen a la estabilidad general. Además de todo lo anterior, una sección graduada suele tener otras capas de enrocamiento protector contra erosiones de oleaje, llu­ via, etc., que pueden omitirse en el caso de que las zonas exteriores de la cortina contengan ya de suyo material suficientemente pesado. En la fig. X l-l.b se muestra un esquema de una sección graduada típica. c) Sección de enrocamiento con corazón impermeable (sección mixta) Este tipo de sección está integrado por una pantalla impermeable, denominada corazón, que proporciona impermeabilidad pero que con­ tribuye muy poco o nada a la estabilidad y por respaldos importan­ tes de enrocamiento, boleos o materiales similares, a ambos lados del corazón, que proporcionan estabilidad y permanencia al mismo. Este último puede construirse vertical y al centro de la sección o con la inclinación que se juzgue conveniente. Entre el corazón y los respal­ dos de enrocamiento han de disponerse secciones filtro, que prote­ jan al material del corazón e impidan su difusión entre el enroca­ miento; si los respaldos son de gravas o arenas convenientemente seleccionadas, los filtros pueden llegar a suprimirse. En la fig. X I-l.c aparece una sección tipica de una presa de enrocamiento y corazón impermeable. En todo lo anterior se ha tratado únicamente la cortina de la presa, supuesto que se encuentra sobre terreno de cimentación resis­ tente y totalmente impermeable. Sin embargo, las condiciones reales de estos suelos, a veces distantes de las condiciones ideales arriba supuestas, imponen una serie de variantes a las secciones descritas. Algunas de las más importantes se mencionan a continuación, con referencia a la fig. XI-2.

MECANICA DE SUELOS (II)

ü

SUELO

(c )

(a )

IMPERMEABLE

IM PE R M E A B L E

DENTELLON

Fig. XI-2

TRINCHERA

453

(d )

DOS DISPOSICIONES DE DRENES Y FILTROS PARA CAPTACION

Algunas yariantns constructivas comunas an prosas da tiarra

Cuando la cimentación tiene un estrato de suelo permeable de pequeño espesor puede excavarse una trinchera hasta la que se pro­ longue el corazón impermeable (fig. X I-2.a). Cuando este espesor se hace más importante, la excavación señalada se hace antieconó­ mica y conviene o construir un dentellón de concreto (fig. XI-2.c) o disponer en la sección delantales impermeables que, como se verá en el Volumen III de esta obra, reducen el gasto de filtración y el gradiente hidráulico del flujo bajo la presa (fig. X I-2.b). Por último, es claro que la disposición de filtros o captaciones para eliminar las aguas que se infiltran a través de la cortina ofrece

454

CAPITULO X I

multitud de variantes imposibles de detallar en este lugar. En la fig. X l-l.a y en la XI-2.d aparecen tres disposiciones comunes. XI-3.

Breve descripción de algunas de las partes constituyentes de una presa de tierra

En lo que sigue se analizan brevemente, discutiendo su consti­ tución y funciones, algunas de las partes constituyentes principales de una presa de tierra; desde luego se mencionarán y detallarán úni­ camente aquellas en que interviene la Mecánica de Suelos y sola­ mente haciendo hincapié en los aspectos influenciados por esa dis­ ciplina. En la bibliografía de este capítulo podrán consultarse aspectos más generales y detallados respecto a los puntos objeto de esta sección. a) Vertedor de excedencias En las presas de tierra es siempre catastrófico que el agua reba­ se la cortina y escurra por el talud aguas abajo, debido precisa­ mente a la naturaleza erosionable de los materiales que intervienen en su composición. Por esta razón, la presa debe estar provista de una estructura auxiliar, denominada vertedor, que permita el alivio del vaso cuando éste se llena a su máxima capacidad. Dada la natu­ raleza de sus funciones, el vertedor de excedencias debe estar cons­ truido con materiales no erosionables, como concreto o, en obras más chicas, mampostería. El vertedor debe continuarse en un canal de desahogo y generalmente incluye obras auxiliares para amortiguar la energía del agua que lo rebasa. El vertedor es, en cuanto a características de diseño, una obra que pertenece al campo general de las obras hidráulicas y el detallar estos puntos queda fuera del alcance de esta obra. Los problemas de su cimentación son similares a los de cualquier otra estructura sujeta a la erosión del agua superficial y al flujo de la de infiltración. La erosión suele evitarse pavimentando con concreto las zonas sujetas al ataque, cuando éste pueda producir erosiones de importan­ cia. Del efecto de las aguas que se infiltran bajo la estructura habrá de tratarse en el Volumen III de esta obra. No se dispone de muchos datos sobre la erosionabilidad de los suelos ante las aguas corrientes; las arenas no cementadas y las gravas son, desde luego, los suelos más peligrosos desde este punto de vista. Los suelos más finos cementados o consolidados y las arcillas son más resistentes al paso del agua; las rocas no suelen ofrecer pe­ ligro, a no ser que estén horizontalmente estratificadas y tengan hue­ cos o fisuras verticales por las que pueda meterse el agua a gran velocidad, pues entonces el empuje dinámico de las corrientes puede producir la remoción de grandes bloques.

MECANICA DE SUELOS (II)

455

El grado de protección contra la erosión suele estar gobernado por el costo de mantenimiento y la frecuencia con que se espere que funcione el vertedor es un dato fundamental. Todos los vertedores colocados sobre terrenos permeables en me­ nor o mayor grado deben estar provistos de dentellones de concreto en su principio y en su término, a fin de reducir el peligro de erosión y socavación. Los criterios para su diseño, desde los anteriores puntos de vista, se analizarán en el Volumen III de esta obra. b) Drenes Toda presa de sección homogénea de altura mayor que 6 u 8 m debe tener algún dren en el talud aguas abajo, construido con mate­ rial más permeable que el que forma la sección, a fin de reducir las presiones neutrales del agua en el cuerpo de la cortina, aumentando así la estabilidad y de canalizar el flujo de agua a través de la cor­ tina, impidiendo además el arrastre del material que la constituye. En el Anexo X l-a se dan algunas ideas sobre el diseño y colocación de estos drenes. c) Filtros Como ya se ha indicado, en el cuerpo de las presas de tierra han de colocarse frecuentemente filtros. De hecho, éstos deberán instalarse siempre que se produzca un contacto entre dos materiales de diferente permeabilidad y granulometría. El objeto de los filtros es doble, pues, por un lado, evitan la contaminación de los dos mate­ riales en contacto al pasar el fino a ocupar los huecos del que tiene partículas de mayor tamaño; por otro lado, cuando el agua atraviesa la frontera entre ambos materiales, lo que es tan frecuente en presas, el filtro impide el arrastre del material más impermeable a través de los huecos, mucho mayores, del material más permeable. Así, deben colocarse filtros en los drenes de una presa de sección homogénea, entre las diferentes capas de una sección graduada y entre el corazón y los respaldos de una presa de tierra y enrocamiento. En el Anexo X l-b se dan algunas recomendaciones en uso para el diseño de filtros, así como algunos otros detalles de su instalación y funcionamiento. d) Corazón impermeable El corazón impermeable es, como ya se dijo, la parte de la cor­ tina de una presa de sección graduada o de enrocamiento, que ga­ rantiza que la estructura sea estanca. Esto define el tipo de mate­ riales que han de usarse en su construcción. El corazón puede disponerse en la sección verticalmente en su centro o inclinado hacia aguas abajo cerca del talud aguas arriba.

456

CAPITULO X I

En el Anexo X I-c se detalla algo más acerca de esta componente tan importante de muchas cortinas de tierra. e) Pozos de alivio En aquellos casos en que la cimentación de una presa está cons­ tituida por estratos en donde capas impermeables alternan con otras permeables, es frecuente que se desarrollen en estas últimas fuertes presiones en el agua que producen subpresiones, las que a su vez han sido capaces de causar la ruptura de capas más superficiales, for­ mando grietas por las que el agua escapa a gran velocidad concen­ trándose el flujo, por lo que dichas grietas tienden a agrandarse, produciéndose cada vez una situación menos deseable. En estos casos se recurre a la instalación de drenes verticales que lleguen a las zonas de alta presión, a fin de aliviar ésta. Son estos los llamados pozos de alivio (fig. X l-3 ).

IMPERMEABLE

Fig. Xl-3

Etqutma d» un pozo de alm o

Los pozos de alivio se instalan a pequeña distancia del talud aguas abajo de la presa y son perforaciones verticales de 50 cm a 1.0 m de diámetro, en las que se instala un tubo ranurado, de 20 a 40 cm de diámetro y rodeado de un filtro, para impedir que el ma­ terial exterior lo tape y haga inoperante. Deben colocarse en el número y separación convenientes como para que drenen un gasto tal que las presiones en el estrato permeable se reduzcan a valores inofensivos. f) Obras de toma Los conductos para las obras de toma son un elemento delicado en las presas de tierra, cuya construcción debe realizarse con gran cuidado, pues el descuido ha sido causa de fallas de importancia en el pasado. Estas importantes obras auxiliares se construyen generalmente de concreto y pueden desarrollarse o bien en túnel, a través de las laderas que forman la boquilla de la presa, o bien en tubos a través

MECANICA DE SUELOS (II)

457

de la propia cortina. El primer método se ha considerado siempre más seguro, pues evita los problemas de sellado que se tienen entre el material de la cortina y el tubo de concreto, sellado cuya deficien­ cia conduce a fallas por tubificación al infiltrarse el agua por el contacto. Si el conducto va a través de la cortina debe cuidarse fun­ damentalmente la compactación del material en torno a él, a fin de reducir los empujes de tierras a valores tolerables y de disminuir el riesgo de infiltración de aguas, pues el suelo bien compactado es menos permeable; en este respecto, no debe regatearse esfuerzo y el ingeniero que controla la obra debe mantener una alta exigencia en los niveles de compactación obtenidos. En la fig. X I-4 aparece el esquema de una obra de toma cons­ truida a través del cuerpo de la cortina.

TT Fig. X I-4

Esquema de una obra de toma

g) Muros de retención Con frecuencia se requiere en las presas la colocación de muros de retención, para separar distintos elementos estructurales de tierra o la cortina del vertedor, etc. En estos casos, los muros se proyec­ tarán como se vio en el capítulo respectivo en este mismo volumen. Cabe hacer notar que los muros que se colocan en las presas suelen ser de gran altura y, a la vez, su falla es casi siempre de grandes consecuencias, por lo que deben aplicarse los criterios de diseño y construcción ya citados en la forma más cuidadosa.

XI-4.

Análisis de estabilidad

Por los riesgos inherentes a su falla y por la inversión que re­ presentan, las presas de tierra, especialmente las grandes, han de proyectarse con máxima seguridad y cuidado; por otro lado, lo cuan­ tioso de las inversiones requeridas en cualquiera de sus partes cons­ tituyentes veda la adopción de un simplista criterio conservador. El balance de seguridad y economía hacen de la presa de tierra una de las estructuras de proyecto más delicado.

458

CAPITULO X I

Los taludes de una presa deben estar proyectados para las com­ binaciones de esfuerzos más desfavorables que puedan presentarse en la vida de la estructura. Estas combinaciones son ahora particu­ larmente variadas, al intervenir el agua empujando a la estructura e infiltrándose a su través o al considerar que la presa puede estar llena o sufrir un rápido vaciado, que produce condiciones especiales en los esfuerzos transmitidos. A estos respectos, como siempre, el punto esencial para el proyectista estriba en la correcta determina­ ción de las propiedades de resistencia al esfuerzo cortante de los suelos (ver el Volumen I de esta obra), para poder aplicar un método de análisis de estabilidad de taludes, en la forma tratada en un capítulo anterior de este mismo volumen. La influencia del agua en la estabilidad podrá cuantificarse añadiendo a la información anterior los conceptos y métodos de análisis que se tratarán en las partes alusivas del Volumen III de esta obra. En las grandes presas de enrocamiento existe el problema adi­ cional de que no hay hoy un monto suficiente de investigación res­ pecto a las características de resistencia y compresibilidad de estos materiales de grano tan grueso. El cambio de escala que significa un enrocamiento respecto a los suelos normalmente utilizados en la investigación, impone diferencias de base no suficientemente cono­ cidas. A este respecto, el arma más prometedora es, sin duda, la in­ formación que están ya proporcionando un número grande de ins­ trumentos de medición de desplazamientos y comportamiento general que se han dejado en el interior de varias grandes presas de reciente construcción. Desgraciadamente esta información está aún en perío­ do de interpretación. Dentro de este tipo de trabajos destacan los de Marsal y sus colaboradores en tomo a la presa de Infiernillo, en México; en estas investigaciones se complementa la información de un buen número de instrumentos de medición dejados en el cuerpo de la presa, con pruebas de laboratorio realizadas directamente sobre el enrocamiento mediante el uso de una cámara triaxial de grandes dimensiones. En las refs. 9 y 10 podrán consultarse la técnica y los resultados de estas importantes investigaciones. Otro punto que ha de ser cuidadosamente considerado en el diseño de una presa de tierra es el relativo a los asentamientos que puede sufrir como resultado de la compresibilidad de los materiales que la constituyen. El cálculo de los asentamientos en las presas de tierra tiene dos etapas posibles de importancia: los asentamientos que se producen en el terreno de cimentación, si éste es compresible y los que se producen en el cuerpo del terraplén, sea en los suelos finos que compongan los elementos impermeables o en los gruesos, que componen los elementos de resistencia. El arma más popular de que dispone la Mecánica de Suelos para el cálculo de asentamientos, la Teoría de la Consolidación de

MECANICA D E SUELOS (II)

459

Terzaghi (ver Volumen I de esta obra), sólo es aplicable a suelos saturados, por lo que, en general, podrá usarse en los suelos de cimentación y en los suelos arcillosos de la cortina que queden satu­ rados en un plazo más o menos largo cuando la presa se llene. Los suelos arcillosos en el terraplén de la presa se colocan compactán­ dolos (ver Volumen I de esta obra. Capítulo X III), por lo que no están saturados inicialmente; la acción del agua que llena la presa satura al cabo una zona del terraplén, como se dijo, pero en la parte superior de él queda una zona no saturada a la que, en prin­ cipio, no es aplicable la Teoría de Terzaghi; afortunadamente esta zona suele ser pequeña y de escasa significación en el monto total del asentamiento final. La evolución de los asentamientos en los suelos finos que com­ ponen un gran número de presas ha sido medido directamente sobre la obra11’12. De esas medidas puede verse que la compresibilidad de los suelos finos en el terraplén de la presa depende mucho del contenido de agua con que el material haya sido compactado, espe­ cialmente si éste es superior al óptimo. En los estudios puede verse que la concordancia entre los asentamientos predichos con base en la Teoría y los reales medidos en los terraplenes de las presas fue muy tosca, excepto en algunos casos especiales en que los suelos fueron muy uniformes, al grado que el Bureau of Reclamation de los EE . UU. recopiló los datos disponibles en una tabla 13 y recomienda interpolar datos en ella como el método más seguro para la predic­ ción de asentamientos en una presa por construir. Los asentamientos correspondientes a suelos finos en el terreno de cimentación pueden, como ya se dijo, estimarse con la Teoría de Terzaghi y en este aspecto las concordancias entre predicción y realidad han sido satisfactorias. Los asentamientos en los suelos gruesos que se colocan en el terraplén son imposibles de estimar con las armas teóricas actuales; es de esperar que el panorama se aclare en el futuro, cuando vayan estando disponibles los datos de mediciones a que se ha hecho refe­ rencia. Lo que hasta la fecha se ha ido sabiendo revela un compor­ tamiento bastante sorprendente en suelos granulares gruesos y muy gruesos sujetos a grandes presiones, según el cual, los asentamientos son mucho mayores que lo que se podría estimar con base en cual­ quier experiencia previa y ocurren a lo largo de lapsos prolongados, que exceden en mucho a los períodos de construcción. Los suelos granulares en el terreno de cimentación sufren asen­ tamientos que a veces son de importancia, pero parece cierto que en su mayor parte ocurren en la etapa constructiva, por lo que su efecto perjudicial es reducido. No existe, por otra parte, un modo satisfac­ torio de calcularlos.

460

CAPITULO X I

En las presas de sección homogénea, principalmente, ocurre otro tipo de asentamientos que ha sido causa de un buen número de graves problemas. Este asentamiento, llamado por saturación suce­ de bruscamente, a modo de un colapso, cuando la saturación de un suelo de estructura abierta rompe el equilibrio interno que prevalecía en la estructura, al hacer desaparecer a las fuerzas capilares que contribuían a él. Este tipo de falla ocurre durante el primer llenado de la presa y casi siempre ha sucedido en materiales deficientemente compactados, con humedades bajo la óptima.

XI-5.

Condiciones de trabajo en las presas de tierra

Desde el momento en que se inicia la construcción de una presa de tierra hasta el momento en que se encuentra llena, sus materiales están sujetos a condiciones de esfuerzos que van cambiando con el tiempo y las circunstancias constructivas, sin contar con la influencia debida a la propia naturaleza de los materiales. Una capa compac­ tada a un cierto nivel sufre, durante la construcción, el peso de todo el material que se le va colocando encima; este efecto produce cam­ bios en la relación de vacíos y en el grado de saturación durante todo el tiempo de construcción de la cortina. Estos cambios de volumen en el suelo producen en el agua de sus vacíos presiones neutrales, que tienden a disiparse en mayor o menor grado, dependiendo de la permeabilidad del suelo, de las con­ diciones internas de drenaje y del ritmo con que progresa la cons­ trucción. Así, al terminarse la presa, existirán en general presiones neutrales en sus suelos componentes de baja permeabilidad y se ha­ brán disipado en sus partes permeables. Una vez llena la presa, el agua satura rápidamente las partes permeables y alcanza a saturar con el tiempo las impermeables, cambiando el valor de las presiones neutrales remanentes del período de construcción; se habrá produ­ cido así un nuevo estado de esfuerzos en los materiales que compo­ nen la cortina y, por ende, se habrá desarrollado una nueva resis­ tencia al esfuerzo cortante. Supóngase ahora que por alguna cir­ cunstancia la presa se vacía rápidamente; este vaciado impondrá un nuevo estado de esfuerzos, al producirse un nuevo cambio en las presiones neutrales dentro de la cortina. Así, los esfuerzos efectivos dentro de la masa están variando constantemente con circunstancias constructivas o propias del funcionamiento de la presa. Cada estado representa un factor de seguridad diferente para la presa; conviene así analizar la estabilidad de la cortina por lo menos para algunas condiciones de cálculo diferentes que simbolicen casos extremos o casos críticos de la vida de' la presa; sólo así podrá garantizarse una estructura estable en sus diferentes circunstancias. Así, se analizan

MECANICA D E SU ELO S (II)

461

usualmente las condiciones de estabilidad durante la construcción, a presa llena y en vaciado rápido. En el Anexo X l-d se hacen algunas reflexiones adicionales y se discuten con algo más de detenimiento algunas de las condiciones de esfuerzos que es preciso tomar en cuenta en el diseño.

XI-6.

Cansas de falla en presas de tierra

E l desarrollo de la Mecánica de Suelos ha dado al ingeniero de presas de tierra armas racionales para el estudio del campo, pero aún así es innegable que la mayoría de los procedimientos construc­ tivos actuales se han desarrollado, por lo menos parcialmente, a par­ tir de esfuerzos para eliminar deficiencias de comportamiento obser­ vadas en forma más o menos sistemática. Así, un conocimiento de las principales lecciones que se puede extraer de las fallas del pa­ sado, es una parte esencial de la preparación de un especialista en presas de tierra. En lo que sigue, se mencionan brevemente las que se reconocen como causas de falla más frecuentes en presas de tierra, así como algunas de las principales conclusiones que es posible extraer de tales fallas. La magnitud de las fallas en presas de tierra varía desde lo que pudiera llamarse una catástrofe, que produce grandes pérdidas en vidas y bienes, hasta deterioros más o menos ligeros, que inclusive pudieran no requerir ningún trabajo de reconstrucción. Las fallas catastróficas han ocurrido por ruptura de la cortina bajo el empuje de agua o por rebase del agua sobre la cortina en avenidas extra­ ordinarias; en el primer caso se produce naturalmente una ola cuyos efectos aguas abajo son fáciles de adivinar; en el segundo caso, suele producirse la destrucción total o casi total de la estructura, pues aunque a veces se han reportado rebases de consecuencias no catastróficas, ha de considerarse como una regla general que una cortina de tierra no puede diseñarse en forma segura como sección vertedora. Otras causas de fallas graves o catastróficas son las que se deta­ llan a continuación: a) Falla por insuficiencia del vertedor Esta falla ocurre generalmente por una mala estimación del gasto correspondiente a la avenida máxima que deba desalojar el vertedor de excedencias. La consecuencia es que al presentarse una avenida mayor que la prevista, el vertedor no la desahoga y el agua se vierte sobre la cortina, erosionándola y dañando el talud aguas abajo, con las consecuencias ya indicadas anteriormente.

462

CAPITULO XI

Las fallas ocurridas en este renglón han estado siempre asocia­ das a falta de volumen suficiente de datos hidrológicos respecto a la corriente qua alimenta a la presa, deficiencia especialmente probable en países en que existen estudios sistemáticos de cuencas y escurrimientos que abarcan lapsos relativamente breves. Naturalmente que este no es un problema de Mecánica de Suelos, por lo que no será tratado aquí; sin embargo, no estará de más insistir en los peligros de la extrapolación en estos estudios, en que a veces se trata de obtener datos en una corriente de la que no existe información, con base en medidas más o menos completas realizadas en otra supuesta similar, con consecuencias frecuentemente deplorables, pues este es sin duda un caso en que la extrapolación es prohibida. b) Falla por tubificación Cuando el agua fluye a través del suelo, su carga hidráulica se disipa venciendo las fuerzas viscosas inducidas y que se oponen al flujo en los canalículos formados entre las partículas; reciprocamente, el agua que fluye genera fuerzas erosivas que tienden a empujar a las partículas, arrastrándolas en la dirección del flujo. En el momento en que este arrastre se produce, ha comenzado la tubificación del suelo. Inevitablemente existen en la masa del suelo lugares en que se concentra el flujo del agua y en los que la velocidad de filtración es mayor; los lugares en que estas concentraciones emergen al talud aguas abajo, en que el suelo no está afianzado por fuerzas confinan­ tes, son particularmente críticos en lo referente a posibilidades de arrastre de partículas sólidas; una vez que las partículas empiezan a ser removidas van quedando en el suelo pequeños canales por los que el agua circula a mayor velocidad, con lo que el arrastre se acentúa, de manera que el fenómeno de la tubificación tiende a crecer continuamente una vez que comienza, aumentando siempre el diáme­ tro de los canales formados. Otra característica curiosa del fenó­ meno es que, comenzando en el talud aguas abajo, progresa hacia atrás, es decir hacia el interior de la presa; ésto es evidente con base en lo que queda explicado. El límite final del fenómeno es el colapso del bordo, al quedar éste surcado por conductos huecos de gran diámetro que afectan la estabilidad de la sección resistente hasta la falla. Un factor que contribuye mucho a la tubificación es la insufi­ ciencia en la compactación del bordo, que deja alguna capa del mismo suelta y floja; esto es particularmente probable cerca de muros o superficies de concreto, tales como ductos o tubos. Otro factor importante es el agrietamiento de tubos o galerías en el interior del bordo.

MECANICA DE SUELOS (II)

463

La tubificación del terreno natural bajo el bordo es aún más frecuente, pues los suelos naturales son de estratificación más errá­ tica y pueden contener estratos permeables. Los estudios sobre presas tubificadas han demostrado que en los suelos existe un amplísimo margen de susceptibilidad al fenómeno; las propiedades de los suelos, especialmente la plasticidad de sus finos ejercen gran influencia, incluso mayor que la compactación. La Tabla 11-1 es un resumen de la experiencia actual sobre la sus­ ceptibilidad de los suelos a la tubificación, en orden descendente de resistencia al fenómeno. TABLA 11-1 Gran resistencia a la tubificación

1. Arcillas muy plásticas (Ip > 15% ), bien compactadas. 2 . Arcillas muy plásticas (Ip > 15% ), con compactación deficiente.

Resistencia media a la tubificación

3. Arenas bien graduadas o mezclas de are­ na y grava, con contenido de arcilla de plasticidad media (Ip > 6 % ), bien com­ pactadas. 4. Arenas bien graduadas o mezclas de are­ na y grava,, con contenido de arcilla de plasticidad media (Ip > 6 % ), deficiente­ mente compactadas. 5. Mezclas no plásticas bien graduadas y bien compactadas, de grava, arena y limo (Ip < 6 % ).

Baja resistencia a la tubificación

6. Mezclas no plásticas bien graduadas y deficientemente compactadas, de grava, arena y limo (Ip < 6 % ). 7. Arenas limpias, finas, uniformes (Ip < 6 % ), bien compactadas. 8 • Arenas limpias, finas, uniformes (Ip < 6 % ), deficientemente compacta­ das.

Los filtros graduados, descritos en otros lugares de este capítulo, son la mejor defensa contra la tubificación sea en la etapa de pro­ yecto o en la de poner remedio a un mal ya presente.

464

CAPITULO X I

c) Falla por agrietamiento Posiblemente las fallas por agrietamiento causado por asenta­ mientos diferenciales en el bordo de tierra sean mucho más nume­ rosas de lo que la literatura sobre el tema pudiera hacer pensar; en efecto, se reportan como tales los grandes agrietamientos que no pueden pasar inadvertidos, pero posiblemente muchas fallas de pre­ sas que se achacan a otras causas, principalmente tubificadón, tie­ nen su origen en la aparición de grietas y fisuras no muy grandes en la masa de tierra. El agrietamiento a que se refiere esta sección se produce cuando la deformación de la cortina produce zonas de tensión que aparecen por asentamiento diferencial de la masa del suelo, sea por deforma­ ción del propio cuerpo del terraplén o del terreno de cimentación. Como quiera que por estas causas la presa puede deformarse de muchos modos, los sistemas de agrietamiento que el ingeniero puede encontrar en sus inspecciones a presas de tierra son de una inmensa variedad. Las grietas pueden aparecer parajela o transversalmente al eje de la cortina y la orientación del plano de agrietamiento puede ser prácticamente cualquiera. El agrietamiento puede ocurrir con an­ chos abiertos hasta de 15 ó 20 cm, si bien son más comunes anchos de grieta de 1 ó 2 cm. Las presas de pequeña altura son las que más comúnmente sufren el fenómeno que, sin embargo, se presenta con frecuencia en las partes superiores de las presas altas. El que las presas menores sean las más susceptibles al fenómeno quizá se deba a que las presiones grandes que hay en el interior de las presas ma­ yores protegen al suelo. Las grietas más peligrosas son las que corren transversalmente al eje de la cortina, pues crean una zona de concentración de flujo; son producidas generalmente por asentamiento diferencial de la zona de la cortina próxima a las laderas de la boquilla respecto a la zona central, de valle. La condición más peligrosa para este agrie­ tamiento es que sea compresible el terreno en el que se hace descansar la cortina. Las grietas longitudinales suelen ocurrir cuando los taludes de la presa se asientan más que su corazón, lo que es típico en secciones con corazón impermeable de material bien compactado y respaldos pesados de enrocamiento. El remedio para corregir las grietas consiste en la excavación de trincheras que sigan su contorno en toda su profundidad, las que deberán rellenarse con material seleccionado bien compactado. Debe impedirse que las grietas superficiales se rellenen de agua antes de su sellado, pues de otro modo se producirán presiones hidrostáticas que podrían incluso amenazar la estabilidad de la cortina. No existe ningún criterio razonable, ni en el campo, ni en el labo­ ratorio para estimar el monto de deformación que puede soportar

MECANICA DE SUELOS (II)

una cortina sin agrietarse. Se ha hecho algo de investigación para tratar de correlacionar las características de los materiales constitu­ yentes de la presa con su susceptibilidad al agrietamiento. Aunque la evidencia de que se dispone dista de ser completa, parece que las arcillas inorgánicas con índice de plasticidad menor que_ 15 y con graduación dentro de la zona marcada en la fig. X I-5 son mas susceptibles al agrietamiento cuando se compactan del lado seco, que otros suelos más finos o más gruesos. Las arcillas más plásticas, con índice de plasticidad mayor que 20, más finas que las anteriores, aguanta mucha más deformación sin agrietamiento. T IPO

DE MALLA

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Fig. XI-5

G r a n u lo m e fr ia de los suelos más susceptibles de agrie­

tamiento

Existe susceptibilidad al agrietamiento en terraplenes de suelo residual con partículas gruesas de roca blanda, que se pulverizan en la compactación; estos suelos quedan frecuentemente compactados del lado seco, pues es difícil incorporarles agua; además, estos materia­ les pueden quedar cementados por el producto de la alteración de la roca: Muchas de las presas agrietadas se compactaron con conte­ nidos de agua bastante más bajos (tanto como 5% ) que la hume­ dad óptima. Narain ” , llegó a algunas conclusiones de interés en un estudio reciente, según las cuales un aumento del contenido de agua cuando éste está 2 % ó 3% bajo el óptimo, hasta este valor, aumenta sus­ tancialmente la flexibilidad de las arcillas; aumentos subsecuentes parecen ser de poca influencia, en cambio. También afirma este in­ vestigador que no existe relación entre las deformaciones que pro­ ducen agrietamientos en la cortina y las que se obtienen en una prueba típica de compresión en el laboratorio, de modo que es­ ta prueba no es un buen índice para juzgar de posibilidades de agrie­ tamiento, Por último, se afirma que si se aumenta sustancialmente 30—Mecánica de Suelos II

466

CAPITULO X I

la energía de compactación en un suelo, a un cierto contenido de agua, se disminuye la flexibilidad del material compactado. d) Falla por deslizamiento de taludes La falla por deslizamiento de taludes es quizá la más estudiada de todas las que frecuentemente acaecen en las presas de tierra. La razón es que, además de su importancia intrínseca, es el tipo de falla más susceptible de análisis y cuantificación con los métodos existentes para el estudio de estabilidad de taludes (capítulo V ) . Además, en el Anexo X l-e se dan algunos métodos de cálculo típicos en el análisis de presas de tierra. Existe un buen monto de información estadísticarespecto a este tipo de fallas 18, de la que se desprende que lasfallas pordesliza­ miento ocurren preponderantemente en los primeros tiempos de la vida de la presa y también, y ésta es sin duda una conclusión alen­ tadora, ocurren cada vez más raramente en presas de reciente y cuidadosa construcción; de hecho parece haber evidencia suficiente para poder decir que si el diseño y la construcción de una presa, por alta que sea, se cuidan lo necesario, las técnicas de que se dispone permiten adoptar una actitud de tranquilidad ante las fallas ahora en estudio. Ls fallas por deslizamiento suelen considerarse divididas en tres tipos principales: . Fallas durante la construcción. 2. Fallas durante la operación. 3. Fallas después de un vaciado rápido. 1

1. Fallas durante la construcción Estas fallas han sido menos frecuentes que las ocurridas durante la operación; nunca han sido catastróficas. Las fallas se han presen­ tado sobre todo en presas cimentadas en arcillas blandas, con gran porción de la superficie de falla a través de ese material y pueden ser rápidas o lentas, según que el material de cimentación sea homo­ géneo o presente estratificaciones que favorezcan el movimiento. El remedio para este tipo de fallas, en presas construidas sobre los materiales mencionados, es el lograr el abatimiento de las pre­ siones neutrales, que pueden medirse colocando piezómetros en el terreno de cimentación; en arcillas homogéneas el remedio es lento pues se requiere que el terreno se vaya consolidando bajo el peso propio de la presa; en el caso de que existan estratificaciones en que alguna capa desarrolle presiones neutrales elevadas con riesgo de es­ tabilidad, el remedio puede ser más rápido con obras de alivio que abatan esas presiones locales.

MECANICA DE SUELOS (II)

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2. Fallas durante la operación Las fallas por deslizamiento de taludes que han ocurrido durante el período de operación de las presas de tierra, han sido sobre todo de dos tipos; profundas, con superficie de falla invadiendo general­ mente terrenos de cimentación arcillosos, y superficiales, afectando sólo pequeños volúmenes del talud. Las fallas profundas suelen ocu­ rrir a presa llena y están relacionadas con las presiones neutrales que se producen por flujo de agua a través de la cortina y en el terreno de cimentación (ver Volumen III de esta obra); el deslizamiento no alivia estas presiones y por ello es frecuente que se presenten otros ulteriores, lo que se comprende más fácilmente si se toma en cuenta que el suelo, después de una falla, suele presentar frentes más es­ carpados que los originales. Esta observación plantea entonces un problema de extrema necesidad de actuar con toda rapidez para co­ rregir una zona de falla, después de que ésta se ha producido. El talud afectado es prácticamente siempre el de aguas abajo. Es bastante común que las fallas profundas ocurran con relativa lentitud, especialmente en arcillas, con velocidades sobre el terreno del orden de un metro por día, al principio; estos movimientos pue­ den prolongarse durante semanas a velocidades mucho menores. Las fallas profundas pueden abarcar todo el ancho de la corona, redu­ ciendo así la altura del bordo. Los deslizamientos superficiales suelen sobrevenir después de fuertes lluvias y frecuentemente afectan espesores del bordo no ma­ yores que uno o dos metros; a veces ocurren inmediatamente después de la construcción, pero en algunos casos han ocurrido muchos años después de estar funcionando normalmente la estructura. Han ocu­ rrido frecuentemente en presas en donde capas gruesas de piedra acomodada o grava en el talud aguas abajo almacenan agua des­ pués de la lluvia, que puede contribuir a saturar dicho talud; también cuando en el talud aguas abajo existen bermas cuya superficie no está bien drenada para impedir la penetración del agua al cuerpo de la cortina o cuando haya caminos en el mismo lugar y con el mismo defecto. 3. Fallas después de un vaciado rápido Todas las fallas de importancia reportadas por deslizamiento del talud aguas arriba han ocurrido como consecuencia de un vaciado rápido. Las fallas del talud aguas arriba no han causado el colapso de la presa o pérdida de agua en el almacenamiento, pero frecuen­ temente han causado situaciones de peligro al tapar conductos, gale­ rías,etc. Ahora hay poco peligro de fallas repetidas, puesto que la primera falla en un vaciado rápido disipa en gran parte las presiones neutrales que existían en el agua como consecuencia del flujo (V o­ lumen III de esta obra).

CAPITULO XI

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Para que el vaciado rápido sea una condición peligrosa para la estabilidad de la cortina, no hace falta que sea realmente rápido. Un estudio al respecto16 en 12 presas mostró que las fallas se presen­ taron en casos en que el nivel del agua estuvo descendiendo a partir del máximo hasta la mitad de la altura a razón de 10 a 15 cm/día. Una buena parte de las fallas durante el vaciado han ocurrido la pri­ mera vez que esta operación se efectúa en forma importante. Los deslizamientos también suelen ser relativamente lentos y su superficie de falla es frecuentemente profunda, de modo que interesa al terreno de cimentación y abarca en ocasiones hasta la mitad del ancho de la corona. Prácticamente todas las fallas profundas por deslizamiento en presas de tierra han ocurrido en presas construidas sobre terrenos arcillosos plásticos y con importantes contenidos de agua. También se ha observado una relación definitiva entre el riesgo de falla y lo arcilloso que sea el material que constituye la cortina propiamente dicha o la preponderancia de materiales de este tipo en el cuerpo de la misma. En la ref. 16 puede verse un estudio en que se asocian las fallas por deslizamiento con la presencia de material arcilloso en el cuerpo de la cortina o en su terreno de cimentación. Este es un factor suficientemente comprobado que debe tomarse en cuenta al valuar los riesgos de un proyecto dado. En la referencia mencionada se analizan 65 presas de sección homogénea, de las que 14 sufrieron deslizamientos. Todas ellas es­ taban construidas con arcilla cuya plasticidad podría describirse cuan­ do menos como media. El D50 de los suelos analizados osciló entre 0.005 mm y 2.0 mm, lo que puede decirse que cubre a todos los suelos utilizados en secciones impermeables en cortinas de tierra. De las cortinas analizadas, todas aquellas en que D5o < 0.006 mm fallaron; de las construidas con un material en que 0.006 mm < D-0 < 0.02 mm fallaron la mitad y, finalmente, de las construidas con suelos en que 0.02 mm Dso 0.06 mm, sólo unas pocas tuvieron problemas de deslizamientos. Ninguna presa en que se hubiera usado un material con D 30 > 0.06 mm falló, y ello aun tomando en cuenta que algunas tenían taludes bastante escarpados y padecían defectos de compactación. e) Fallas por temblores Juzgando a partir de la experiencia disponible 19, puede decirse que las fallas producidas por los temblores en las presas de tierra han presentado las siguientes características: 1) Las fallas más frecuentes son grietas longitudinales en la corona del bordo y asentamiento en el mismo.

MECANICA DE SUELOS (II) 2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

469

Sólo existe un caso en que se ha reportado la destrucción total de una presa de tierra por sismo, probablemente debido a licuación (ver adelante en esta sección). Los daños en las presas parecen haber sido causados prin­ cipalmente por la componente horizontal del movimiento sís­ mico en dirección transversal al eje de la cortina; se piensa que la amplitud y la aceleración de este movimiento son mu­ cho mayores en la cresta que en terreno de cimentación. Existen muy pocas fallas por deslizamiento atribuibles a tem­ blores, aún en cortinas deficientemente compactadas. Hay ciertos indicios que permiten pensar que los sismos que causan más daños a presas tienen mayores periodos (menores frecuencias) que los que causan la máxima destrucción en edificios. Por esto, presas muy próximas al epicentro de un temblor pueden salir mucho mejor libradas que otras coloca­ das a distancias mucho mayores. Hay grandes indicios para juzgar que las presas con corazón de concreto son particularmente susceptibles de sufrir daños durante un temblor; esto es debido a que el concreto y los suelos que lo rodean no vibran conjuntamente. Los respaldos granulares mal compactados o formados por fragmentos de roca muy contaminada por finos, pueden su­ frir fuertes asentamientos por sismo, que pueden poner en problemas al elemento impermeable. Así, la compacidad ade­ cuada y el lavado de las rocas que lo ameriten constituyen una precaución indispensable. Del sismo puede emanar el riesgo de la falla por licuación que se describe adelante.

En lo que se refiere al diseño propiamente dicho, en el Anexo X l-f se dan algunas ideas actualmente en uso. f) Falla por licuación El fenómeno de la licuación de arenas y limos no plásticos ya ha sido descrito en otro lugar de esta obra (Capítulo X II del Vo­ lumen I ), indicando su mecanismo y sus consecuencias. En el caso de una presa de tierra, la licuación de materiales en el bordo conduce a un derrame de los mismos en grandes áreas, hasta adoptar taludes irregulares y muy tendidos, que en algunos casos pueden sobrepasar el valor 10:1. Como ya se dijo, los suelos más susceptibles a la licuación son los finos, no cohesivos, de estructura suelta y saturados. Estas ca­ racterísticas describen a las arenas finas y uniformes y a los finos no plásticos, o sus mezclas. Las arenas sueltas con D 10 < 0 .1 mm y coeficiente de uniformidad, Ca, menor que 5 y los limos con lv < 6

470

CA PITU LO X I

son los materiales más peligrosos, tanto en la cortina como en el terreno de cimentación de una presa de tierra. Durante mucho tiempo se juzgó que la falla por licuación no era de temer siempre y cuando la relación de vacios del suelo fuese menor que el valor "crítico” (Capítulo XII del Volumen I de esta obra). Hoy, sin embargo, se sabe que esta condición no garantiza

Gran deslizamiento de tierras ocurrido durante un sismo, atribuíble a licuación

Gran deslizamiento de tierra atribuible a licuación

MECANICA DE SUELOS (II)

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Falla por licuación. Nótese la garganta por la que ocurrió el flujo del material

siempre un buen comportamiento, exento del peligro de una falla por licuación. En el Anexo X I-g se hacen consideraciones adicionales sobre este tipo de fallas. XI-7.

Normas fundamentales de construcción

La erección de una presa de tierra ha de seguir las siguientes etapas constructivas: a) Limpia del terreno de cimentación y desviación del i;ío. b) Excavación de trincheras a través de los depósitos permea­ bles, si son necesarias. c) Tratamiento de la cimentación a fin de mejorar sus condicio­ nes de permeabilidad, cuando ello se requiera. d) Colocación de los materiales que constituyen el cuerpo de la cortina. En lo que sigue se mencionan algunos criterios de importancia para el cumplimiento de cada una de esas etapas. a) Limpia de la cimentación y desvio del río Se trata de garantizar un buen contacto entre las zonas im­ permeables del cuerpo de la presa y la parte impermeable ( general­

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CAPITULO X I

mente roca) en el terreno de cimentación; para ello será preciso eli­ minar por excavación la tierra vegetal, quizá alguna capa de suelos inapropiados y la parte alterada o fracturada de la roca que aparez­ ca en los niveles superiores. No es posible establecer ninguna espe­ cificación rígida en lo referente a las profundidades de las excava­ ciones a efectuar y éstas dependen de las condiciones locales, no sólo de cada boquilla, sino de cada zona específica de la misma. Una vez alcanzada la roca sana, apropiada para lograr un buen contacto con la parte impermeable de la cortina, suele especificarse una profundidad de excavación en ella comprendida entre 1.50 m4 y 3.0 m, a fin de garantizar buenas condiciones de cimentación e impedir filtraciones excesivas o peligrosas. Los estudios geológicos previos y la exploración de los suelos permitirán hacer previsiones razonables en aquellos conceptos, que se reflejan en los costos en for­ ma notable; sin embargo, el ingeniero constructor ha de estar en todo momento más atento a lo que la propia excavación le vaya mos­ trando que al dimensionamiento incluido en sus planos de proyecto, producto de los estudios previos y ello por detallados que estos hayan sido. Las obras para desviar el río, dejando en seco la zona de cons­ trucción, consisten generalmente en la excavación de uno o más túneles a través de los cerros que definen la boquilla o bien en trin­ cheras a cielo abierto para constituir entonces un canal de desvío; cuando sea posible, es conveniente por razones obvias proyectar estos trabajos de modo que sirvan posteriormente como obra de toma de la presa definitiva. Una vez completadas las obras de desvío, deberán construirse ataguías aguas arriba y aguas abajo, para canalizar el agua a la desviación e impedir su regreso a la zona de construcción, respec­ tivamente; frecuentemente estas ataguías son pequeñas presas de enrocamiento con corazón impermeable y muchas veces pasan a formar parte de los respaldos de la presa definitiva. b) Excavación de trincheras a través de depósitos permeables Frecuentemente se requiere excavar a través de los depósitos permeables de acarreo del río, para alojar en esas excavaciones trin­ cheras impermeables o para eliminar materiales indeseables de la zona de cimentación. En excavaciones profundas (y en ocasiones han alcanzado más de 30 m) suele surgir el problema del control de las filtraciones hacia la propia excavación; se hace con frecuencia indis­ pensable el interceptar las aguas antes de que lleguen a los taludes de las excavaciones, a fin de trabajar en seco y de impedir que las fuerzas provocadas por el flujo perjudiquen la estabilidad de los mismos. Para lograr estos fines existen dos tipos de métodos: insta­ laciones de bombeo atrás de los taludes y construcción de pantallas

MECANICA DE SUELOS (II)

473

impermeables a través de los acarreos permeables. Las primeras pue­ den seguir lincamientos similares a los que se exponen en el Volumen III de esta obra. Las pantallas pueden lograrse inyectando mezclas de cemento, bentonita y arcilla; construyéndolas de concreto, a base de tableros o formando dentellones de arcilla. En general la inyección proporciona los mejores resultados en terrenos gruesos, en los que abunden gravas y boleos; las otras dos soluciones presentan ventajas en terrenos más finos. Cualquiera que sea la pantalla que se utilice, su longitud deberá de ser tal que intercepte totalmente al agua en el depósito permeable. Si los materiales a través de los que ha de excavarse son franca­ mente finos (limos y arcillas) son de buen resultado y cada vez más frecuente aplicación los métodos electrosmóticos, que se describen en el Volumen III de esta obra. c) Tratamiento de la cimentación En los últimos años, los progresos de la tecnología de presas de tierra han hecho que sea económico construirlas en lugares con roca en la zona de cimentación en que anteriormente se hubiera recomen­ dado sin vacilación una presa de concreto. Aunque la roca es mejor que un suelo como terreno de cimentación si se atiende a compresibi­ lidad y resistencia, no por eso deja de presentar algunos problemas de envergadura; en primer lugar el que plantea el sellado del contacto de la roca con las secciones impermeables de la cortina y en segundo lugar el que emana del posible flujo bajo y alrededor de la cortina por las grietas o juntas y demás discontinuidades de la roca, que plantea peligro de tubificación, de subpresiones y produce pérdidas en el almacenamiento. El mejor modo de producir un buen sellado entre la roca y el corazón de la cortina es dejar la superficie de la primera lo suficien­ temente regular como para poder compactar sobre ella las primeras capas del corazón usando rodillos pesados. Cuanto más ancha sea la base del corazón que entra en contacto con la roca, la probabilidad de problemas de filtración en dicho contacto es menor, razón por la que las presas de corazón delgado son especialmente peligrosas por ese concepto. Hace algunos años era práctica común la construcción de dente­ llones de concreto en el contacto entre el corazón y la cimentación; estos dentellones se alojaban en trincheras excavadas a cielo abierto y penetraban un tanto en el propio corazón. Sin embargo, en la actua­ lidad estos muros se utilizan cada vez menos, por impedir una buena compactación del corazón sobre la roca de cimentación en su vecindad, por su costo y, finalmente, porque el uso de los explosivos necesarios para excavar la trinchera a menudo agrieta la roca de la cimentación en forma sumamente indeseable. Sin embargo, la objeción más impor­

474

CAPITULO X I

tante que puede hacerse al uso de los dentellones estriba en las con­ secuencias que se derivan de no ponerlos en algún lugar en que se requiriesen, pues en ese caso por ese lugar ocurriría un flujo peligroso no evitado por ningún otro medio, ya que el ingeniero proyectista se tranquilizaría pensando haber colocado los dentellones necesarios en todos los lugares, según él, requeridos. Por otra parte, los inconve­ nientes que se mencionaron más arriba podrían superarse si en la ejecución de la obra se pone el cuidado necesario; así, la compacta­ ción con equipos manuales permite dejar un excelente trabajo en las vecindades del muro y también la trinchera para colocar el muro puede hacerse,con cargas de dinamita lo suficientemente pequeñas como para no producir daños a la roca; por estas razones, algunos constructores modernos de presas están volviendo a pensar que el dentellón es un elemento útil que debe ser usado en muchos casos prácticos, especialmente en los lugares en que las fronteras de la roca de cimentación sean muy escarpadas o muy suaves y lisas. A veces, las trayectorias de flujo entre el terreno de cimentación y el corazón se cortan con trincheras excavadas en la roca de apoyo y rellenadas posteriormente con material compactado e impermeable; estas obras son especialmente convenientes en roca más o menos suave cuya permeabilidad disminuya con la profundidad; también en terrenos de cimentación formados por roca estratificada en que alternen estratos blandos erosionables y estratos duros. En ocasio­ nes, este tipo de trincheras se han usado en roca dura, pero este tipo de formación puede seguramente tratarse mejor por métodos de inyectado. Las inyecciones en el terreno de cimentación constituyen, quizá, el método más común para mejorar las características de éste. Se hacen con los siguientes fines: 1. Reducir el flujo desde el almacenamiento. 2. Controlar la presión del agua en las fracturas de la roca en la zona aguas abajo de la presa, donde esas presiones pueden tener gran influencia en la estabilidad. Este enunciado, sin embargo, parece discutible a muchos constructores. Además de estos fines principales, la inyección cubre uno secun­ dario, pero frecuentemente muy importante; ésta es una finalidad de tipo exploratorio en la roca de la zona de cimentación, pues al terminar la realización de un gran número de perforaciones profundas y próximas, el constructor posee un conocimiento de las característi­ cas de la roca de cimentación que difícilmente se adquiere con la exploración convencional. El tratamiento de la cimentación por el método de inyecciones consiste, como ha quedado insinuado, en la realización de pozos o barrenos a través de la roca, con la profundidad y el espaciamien-

MECANICA DE SUELOS (II)

475

to convenientes, en los que se inyecta a presión lechada de ce­ mento u otro producto adecuado para sellar las juntas y grietas del terreno de cimentación. En el Anexo X l-h se detallan algo más los métodos de inyección y los procedimientos constructivos para garantizar en lo posible un buen funcionamiento de una pantalla de inyecciones. d) Colocación de los materiales en el cuerpo de la cortina Ya que la cimentación se encuentra en las condiciones deseadas y adecuadas, el paso siguiente en la construcción de la presa deberá de ser la colocación de los materiales que constituirán el cuerpo de la cortina. Para ello, la primera precaución consistirá en convencerse de que todos ellos están precisamente en las condiciones supuestas por el proyectista al realizar su trabajo; si esto no puede lograrse en alguna etapa de la construcción, deberá modificarse el proyecto correspondiente, para hacerlo congruente con las condiciones reales. Generalmente suele especificarse un mínimo grado de compacta­ ción para los materiales en la cortina, así como su contenido de agua, que generalmente es el óptimo con una cierta tolerancia. Sin embargo, existen casos en que es difícil o inconveniente sujetarse a un estricto control de la humedad. Esto ocurre, por ejemplo, en climas tropicales con gran precipitación pluvial, en que la colocación de los materiales ha de hacerse inclusive bajo lluvia, en aras de la eficiencia y rapidez de los trabajos. Otro caso común en que ha de salirse de las normas acostumbra­ das en lo referente a la humedad de colocación de los materiales es el que se tiene cuando se trabaja con suelos susceptibles al agrieta­ miento, en los que es conveniente, como se dijo, trabajar algo del lado húmedo respecto a la humedad óptima (2 a 4 % ), para disminuir el riesgo a aquel tipo de falla. Estas situaciones han de tomarse en cuenta al elaborar el proyec­ to, tanto en lo referente a estabilidad como a asentamientos. Los enrocamientos han de colocarse a volteo, procurando que la roca tenga la mínima proporción de finos, para lo que puede hacerse necesario lavarla antes de su colocación. Por lo demás, ya se dijo que en estos materiales se encuentran en estudio muchas caracterís­ ticas de comportamiento en las que hace pocos años se había fijado muy poco la atención de los constructores. En el anexo X l-i se presentan algunas ideas útiles relativas a la compactación en general, aplicables a los trabajos en presas de tierra en particular.

CAPITULO XI

476

ANEXO XI-a Drenes en presas de tierra Como se indicó en el cuerpo de este capítulo, los drenes son zonas de material notablemente más permeables que el que forma el cuerpo de la cortina, cuyas funciones principales son: . Abatir la presión neutral en el agua que se infiltra en la cor­ tina, con lo que se logra un aumento en la presión efectiva correspondiente y, por ello, un mejoramiento de la resistencia al esfuerzo cortante del material y de la estabilidad de la cortina. 2. Un control del agua que se infiltra a través de la cortina, a la que se impide arrastrar el material constitutivo de la misma. 1

Los drenes son indispensables en cortinas de sección homogénea, pero existen en otros tipos frecuentemente. La efectividad de un dren para reducir la presión neutral en el agua depende de su localización y de su extensión. La efectividad para impedir los arrastres depende principalmente de que el dren esté dotado de buenos filtros, con materiales que proporcionen la debida transición entre el material impermeable de la cortina y el dren permeable. El diseño de los drenes está gobernado sobre todo por la altura de la cortina, por el costo y disponibilidad en el lugar de materiales permeables y por la permeabilidad del terreno de cimentación. En la fig. X I-a.l aparecen algunos tipos comunes de drenes. En la fig. X I-a.l.a aparece un tipo sencillo que ha funcionado bien en presas de pequeña altura. El tipo que aparece en la parte b ) de la misma figura se considera recomendable en presas de altura intermedia: allí donde el material apropiado escasee notablemente, puede usarse un dren incompleto, longitudinal, con salidas espaciadas dentro de la cortina, como el que se ve en la parte c) de la misma figura. El defecto principal de los drenes con disposición en pantalla horizontal es que, por efecto de los métodos constructivos, los cuerpos de las presas suelen tender a quedar estratificados, con permeabi­ lidad horizontal mucho mayor que la vertical, por lo que el agua tiene dificultad para llegar al dren, situado en nivel inferior. Este problema se ha corregido en ocasiones instalando drenes captadores verticales también, como se muestra en la parte d) de la multicitada fig. X I-a.l. Estos arreglos son necesarios, sobre todo, en presas de gran altura.

MECANICA DE SUELOS (II)

477

(c)

(d Fig. Xl-a.l

SALIDAS ESPACIADAS PARA E L AGUA (M A T E R IA L DEL DR EN)

Algunos hipos comunes de drenes en presas de sección ho­ mogénea

Las dimensiones y la permeabilidad de los drenes deben de esco­ gerse de modo que puedan eliminar los gastos de filtración esperados, que se calculan como se indica en el Volumen III de esta obra, con un amplio margen. Un dren debe tener, como mínimo, una permea­ bilidad 1 0 0 veces mayor que el material más impermeable que protege.

ANEXO Xl-b Filtros en presas de tierra Es bien sabido, aunque este punto se estudiará con más detalle en el Volumen III de esta obra, que cuando el agua circula por un suelo ejerce sobre las partículas sólidas un efecto de empuje dinámico

478

CAPITULO XI

al que suele representarse por una fuerza, llamada de filtración. Por efecto de las fuerzas de filtración, las partículas de suelo tienden a movilizarse dentro de la masa del suelo, aunque las vecinas impiden, por lo general, que el movimiento llegue a tener lugar. Sin embargo, como se comentó en el cuerpo de este capítulo, cuando ocurre un contacto de material fino con otro mucho más grueso y más permea­ ble, este confinamiento desaparece y bajo la acción de las fuerzas de filtración las partículas de la zona de la frontera del suelo fino pueden penetrar en los huecos del grueso, produciéndose el arrastre que puede llegar a ser culpable del fenómeno de tubificación, así llamado por llegar a formar tubos dentro del material por los que el agua llega a circular cada vez con más libertad. El fenómeno de tubificación progresa naturalmente, en sentido contrario al flujo y puede destruir por completo el terraplén en el que se presenta, si no es atajado a tiempo. Así, es generalmente aceptado como una buena práctica, interponer entre el material fino y el grueso una transición con un material de granulometría intermedia, que impida la fuga de los finos; frecuentemente, la diferencia entre los materiales en con­ tacto es tan grande en tamaño que un solo material de transición no llena los fines perseguidos, pues o es tan grueso que el fino aun se fuga a su través o tan fino que es él el que se fuga a través del grueso. Se llega así al concepto de filtro de varias capas (gene­ ralmente dos o tres), gradualmente más gruesas, según queden ubica­ das más cerca del material de mayor tamaño. Los dos principales requisitos de un filtro satisfactorio son que debe ser más permeable que el material por proteger, a fin de servirle de dren y que debe ser lo suficientemente fino como para evitar que el material por proteger pase a través de sus vacíos. El primer intento de diseño racional de un filtro es debido a Terzaghi3, 4 7 ®. En épocas más recientes, Bertram, en Harvard6 realizó experiencias muy completas en el laboratorio, utilizando arenas muy uniformes, a fin de determinar la eficacia de diferentes tipos de filtros; sus estudios fueron posteriormente confirmados y extendidos por trabajos del Cuerpo de Ingenieros de EE. UU. y por el Bureau of Reclamation del mismo país.7 y 8 Los resultados de todos estos trabajos han demos­ trado que los filtros, convenientemente diseñados, dan excelente pro­ tección contra tubificación y contaminación de los materiales. No hay hoy un criterio definido para adopción de normas únicas que conduzcan al diseño de un filtro; diferentes investigadores y constructores proponen reglas de diseño que, si bien básicamente son similares, difieren en los detalles. A continuación se da un juego de recomendaciones de diseño, dentro del espíritu de los estudios mencionados arriba y que goza de amplia popularidad entre los constructores

MECANICA DE SUELOS (II) 7

^ "

h(0) es la depresión existente en el momento inicial, el exceso sobre la presión hidrostática u ( 7 ) promedio en el manto compresible resulta1

dx;

u ( 7 ) = - f - M 0) u0 ( 7 ) + J f e - j V ( T )

7 > 0 (12-9)

En la expresión anterior:

Ua = y °

8

¿ * 2(2 n + l ) s

e -

^

r

(1M 0)

Teniendo presentes las expresiones 12-1 y 12-7, la fórmula 12-9 puede transformarse en la ecuación integral:

flt T ) — 2 H Í Í

"*■ e —- 7 = f t ( 0 ) t i o ( 7 ) +

3 P v v

( V ( t ) o 0( 7 — t )

0

(12-11)

Cuya solución puede encontrarse mediante el uso de la transfor­ mación de ¿aplace, limitando el número de términos a considerar en la serie de la expresión 12-10; en general, para 7 ^ 0.1 es aceptable operar con los dos primeros términos de la serie. Así, se tiene.

* =

! [ . - * + $r?\ |

En la ref 1, Marsal y Mazarí obtienen para el caso en que 7 sea relativamente grande ( 7 > 0.1) el siguiente valor para la solución de la ecuación integral 1 2 - 1 1 :

h (T ) = '

+ ^ r- [ — 0.408 e - 10 05r — 0.256 e - 54-88r +

a„ C„ y» + 1.99 7 + 0.664]

(12-13)

CAPITULO XII

544

Ley que da la variación de las cargas piezométricas con relación al tiempo para las condiciones particulares del problema propuesto. Otro de los casos que Marsal y Mazarí1 estudian teóricamente para acercarse al proble­ ma del hundimiento del Valle de México, causado por el abatimiento de pre­ siones en los acuíferos a resultas del bombeo que se efectúa, es el que se deta­ lla a continuación mos­ trando condiciones estratigráficas muy parecidas a las que prevalecen en la zona urbana de la Ciudad de México. Ahora se consideran dos estratos de arcilla de es­ pesor Hi y H 2, entre los que e x is t e un acuí fer o en el que se produce un Fig. XII-12. C o n s o lid a c ió n s im u ltá n e a d e dos ca p a s d e a r c illa se p a ra d a s p o r un abatimiento de presión en a c u ífe ro . N iv e l fre á tic o a p ro fu n ­ el agua Api. Además exis­ d id a d co n s ta n te te el abatimiento Ap2 en la frontera inferior del sistema, que es otro acuífero profundo. Se con­ sidera al nivel freático en posición constante (fig. XII-12). Se admitirá también que se cumple la relación: Api _ £i_

(12-14)

Z2

Ap2

Los incrementos finales de esfuerzos efectivos en ambos estratos serán: A f f i = l ^ = £ £ ii/ Z 2 2

.-

2

Jw h i

Aff2 = -*-=—

22

(12-15) (12-16)

En las expresiones anteriores Ai y h 2 son los abatimientos en los niveles piezométricos correspondientes a Api y Ap2 respectivamente, según la relación. Ap = ~fu>h

MECANICA DE SUELOS (II)

545

En la consolidación, los incrementos medios de jos escuerzos efec­ tivos están dados por las dijerencias Affi — Ui y Aor2 — a 2 en los dos estratos de arcillas, siendo ux y u2 las presiones promedioen exceso de la hidrostática. Teniendo esto en cuenta, los asentamientos en cada uno de los estratos son: AH í = -r— — Hi(Affi — Ui) 1 + ei

(12-17)

AH 2 = - ± ^ — H 2 ( A í , - í , )

(12-18)

1 + e2

Donde a», y , son los respectivos coeficientes de compresi­ bilidad de los dos estratos y ej y e2 las relaciones de vacíos iniciales de los mismos. Si R es la relación entre la suma de los enjutamientos parciales en ambos estratos compresibles y el asentamiento total observado, AH, podrá escribirse:

R ■AH +

- H 1(Affi — uj) +

1 + ei

Aff2 - Ü 2)

1 + e2

(12-19)

Siendo el hundimiento una función del tiempo, que ocurre con una rapidez r, debe cumplirse que R . AH = r t - l ^

(12-20)

donde E es el módulo de deformación volumétrica de los depó­ sitos de material permeable situados en la frontera inferior del siste­ ma, pues el dren intermedio se considera incompresible. Los factores tiempo en ambos estratos resultan:

_

C„

r4= ^

(

(12-21)

C v, y Cv, son los respectivos coeficientes de consolidación de los dos estratos de arcilla. 36— M ecánica de Suelos II

546

CAPITULO XII

Igualando las expresiones 12-19 y 1 2 - 2 0 , tras substituir en ellas los valores de Aoi y Acr2 dados por las expresiones 12-15 y 12-16, se tiene: +

+ y

- rt —

\ j r hi W ~ “ 2 M

ez

y,oh¡¡ ( t ) ( 12-2 2 )

Lo cual puede aún escribirse como: H x 1 -f e2 T J ¡

a», f z

T T éT _

o -

1

2 -

*’ 1,1 - S - ( , , J +

2 (1 + e2)

dV2H 2

t

2 ( 1 + e2)

y i