M.E. Roberto Baeza Montejo

OBJETIVO: 

Analizar los criterios básicos del comportamiento de las columnas de concreto reforzado, el procedimiento y las fórmulas especificadas en las NTC-04 para su diseño, con el fin de aplicarlo en un edificio estructurado a base de marcos.

Contenido:   

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Introducción. Esfuerzo  – deformación del concreto simple. Características generales del concreto y el acero de refuerzo. Diseño de columnas sujetas a carga axial. Diseño de columnas sujetas a flexión y carga axia axiall (fle (flexo xo-c -com ompr pres esió ión n y flex flexoo-te tens nsió ión) n).. Detall talle es estru ruc ctur turales para en columnas.

Introducción. CONCRETO SIMPLE:   Material pétreo artificial, resultado de la mezcla en diferentes proporciones de cemento, agua, agregados finos, agregados gruesos y algunas veces aditivos, El concreto simple tiene gran capacidad de resistencia a la compresión, pero muy poca a la tensión, es por eso que no es utilizado como material estructural. CONCRETO REFORZADO:   Es un concreto al cual se le adiciona acero de refuerzo, con el fin de aumentar su resistencia a la tensión, a la compresión y dar confinamiento al concreto, Debido a que en una estructura la mayoría de sus elementos están sometidos a esfuerzos de compresión y tensión, el concreto reforzado es el que utiliza predominantemente como material estructural.

Aditivos: Acelerantes, retardantes, etc…

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 1.-Inclusores de aire: Es un tipo de aditivo que al agregarse a la mezcla de concreto, produce un incremento en su contenido de aire provocando, por una parte, el aumento en la trabajabilidad y en la resistencia al congelamiento y , por otra , la reducción en el sangrado y en la segregación. algunos de estos productos son : Inclusair LQ , Sika-Aire, Fest-Aire , Vinres 1143, Resicret 1144, etc.  2.- Fluidizantes : Estos aditivos producen un aumento en la f luidez de la mezcla, o bien , permiten reducir el agua requerida para obtener una mezcla de consistencia determinada, lo que resulta en un aumento de la trabajabilidad, mientras se mantiene el mismo revenimiento. Además, pueden provocar aumentos en la resistencia tanto al congelamiento como a los sulfatos y  mejoran la adherencia. Algunos de estos son : Festerlith N , Dispercon N, dENSICRET, Quimiment , Adiquim, Resecret 1142 y 1146 , Adicreto , Sikament, Plastocreto , etc.

 3.- Retardantes del fraguado : Son aditivos que retardan el tiempo de fraguado inicial en las mezclas y , por lo tanto , afectan su resistencia a edades tempranas. Estos pueden disminuir la resistencia inicial . Se recomienda para climas calidos , grandes volumenes o tiempos largos de transportacion. Algunos de estos son: Resicret 1142, Durotard , Duro-Rock N-14, Festerlith R, Sonotard, Festard, Retarsol, Adicreto R , Densiplast R , etc. 4 .- Acelerantes de la resistencia : Estos producen , como su nombre lo indica, un adelanto en el tiempo de fraguado inicial mediante la aceleracion de la resistencia a edades tempranas . Se recomienda su uso en bajas temperaturas para adelantar descimbrados. Ademas, puden disminuir la resistencia final. Dentro de estos productos tenemos : Rrmix , Festermix , Secosal, Dispercon A , Rapidolith , Daracel 1145 , Sikacrete , Fluimex , etc.

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 5.-Estabilizadores de volumen : Producen una expansión controlada que compensa la contracción de la mezcla durante el fraguado y después la de este. Se recomienda su empleo en bases de apoyo de maquinaria , rellenos y resanes. Algunos de estos productos son : Vibrocreto 1137 , Pegacreto , Inc 1105, Expancon, Ferticon Imp , Kemox B , Interplast C , Ferrolith G , Fester Grouth NM , Ferroset , etc.  6.- Endurecedores : Son aditivos que aumentan la resistencia al desgaste originado por efectos de impacto y vibraciones. Reducen la formación de polvo , y algunos de este tipo son: Master Plate , Anviltop , Lapidolith , Ferrolith IT , Ferrofest H , Duracreto , etc. Tambien se cuenta con otro tipo de aditivos como son los impermeabilizantes, las membranas de curado y los adhesivos . dentro de estos productos tenemos para los impermeabilizantes , Fluigral Pol , Festegral , Impercon , Sikalite, etc. Para membranas , el Curacreto, Curafilm 1149 , curalit, etc. y , para los adhesivos que se usan para ligar concreto viejo con nuevo , Adhecon B , Fester bond , Pegacreto , Epoxicreto NV , Ligacret, etc.

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Dentro de las aplicaciones comunes en donde se utilizan aditivos , se encuentran las siguientes: a) Construccion de cisternas y tanques en la que se emplean impermeabilizantes. b) Para llevar concreto a alturas elevadas por medio de bombeo , se pueden aplicar aditivos fluidizantes y/o retardadores del fraguado. c) En la reparacion de estructuras dañadas , donde se debe ligar concreto viejo con nuevo , se utilizan aditivos adhesivos. d) En colados , donde las temperaturas son bajas , usamos aditivos inclusores de aire para obtener para obtener concretos resistentes al efecto del congelamiento. e) Para el correcto y eficiente anclaje de equipo y maquinaria se usan aditivos expansores , los cuales proporcionan estabilidad dimensional a las piezas por anclar.

Control de calidad en los procesos del concreto:

Dosificación, Mezclado, Transporte, Colocado (Cimbra), Compactación (Vibrado), curado.

Concreto hecho en obra:

Concreto premezclado

Información para el premezclador:   

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Tipo de estructura Resistencia a compresión, normal o rápido Tipo y cantidad mínima de cemento y relación aguacemento máxima Tipo y tamaño máximo de los agregados Revenimiento de la mezcla fresca  Aditivos químicos Contenido de aire incluido Características especiales que requiere ese concreto Método de transporte interno en la obra Dirección, fecha, hora, intervalo de envío

Recomendaciones: 

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70 a 100 revoluciones del tambor a una velocidad de 6 a 18 rpm Después del mezclado la velocidad de agitación del tambor debe ser de 2 a 6 rpm Descargue antes de 300 revoluciones del tambor Descargue antes de 1½ horas

Bachas (baldes o cubo) 

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Usados con: grúas, cablevías y helicópteros.  Ventajas: Permite el aprovechamiento total de la  versatilidad de las grúas, cablevías y helicópteros. Descarga limpia. Gran  variedad de capacidades. Puntos a fijarse: Escoja la capacidad del cubo de acuerdo con el tamaño de la mezcla y la capacidad del equipo de colocación. Se debe controlar la descarga.

Proceso constructivo de una estructura de concreto

Camión revolvedora llegando a la obra

Bomba estacionaria instalada en espera de recibir el concreto

Toma de muestra antes de descarga

Suministro de aditivo en obra

Descarga a la tolva de la bomba

Salida del concreto bombeado Extendido y relleno de espacios

 Acomodo y compactación

Extendido, nivelado y acabado primario

 Acabado final pulido con “helicóptero”

CURVAS ESFUERZO - DEFORMACION

Prueba concreto simple sometido a compresión axial 

Las grietas toman un ángulo aproximado de 45º debido a las restricciones de la prensa, Si se eliminara la fricción entre el prisma y la prensa las grietas serían paralelas al sentido de la compresión, Las grietas se producen entre la  “pasta” del concreto y el agregado grueso, aunque en algunos casos se llega a fracturar el agregado, Estas grietas son irreversibles, de ahí la naturaleza plástica del concreto, De los resultados de las pruebas de laboratorio se obtienen las curvas esfuerzo-deformación.

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El esfuerzo normal (σ) en un miembro es igual a fuerza normal actualdo en el miembro entre el area de su sección cruzada σ=P/A=P/(π/4*d²) La deformación longitudinal (ε) es igual a la variación o incremento de longitud de la viga entre la longitud original.  ε= ∆L/L0

sutituyendo en E=σ/ε

Curva esfuerzo-deformación a tensión típica de una barra de material elástico de 2.5cm de diámetro y 20cm de longitud P (kg)



(cm)

17,185.00

0.02

25,777.50

0.03

34,370.00

0.04

39,280.00

0.06

41,636.80

0.08

38,838.10

0.10

37,905.20

0.12

41,931.40

0.14

43,748.10

0.16

40,998.50

0.18

34,370.00

0.20



Determinar la curva esfuerzodeformación de una barra de un material sometido a tensión con un diámetro de 4cm y una longitud inicial de 15cm P (kg)



(cm)

29,330.08

0.02

43,995.00

0.02

58,659.92

0.03

67,040.08

0.05

71,062.48

0.06

66,285.88

0.08

64,693.52

0.09

71,565.28

0.11

74,665.80

0.12

69,972.92

0.14

58,659.92

0.15

Curva esfuerzo-deformación típica de un cilindro de concreto de relación alturabase igual a 2 

Efecto de la edad en la resistencia del concreto al ensayar muestras de ci lindros con las mismas condiciones de curado

Variación de la resistencia a través del tiempo

Curva esfuerzo – deformación para concretos de alta resistencia (f’c≥400 kg/cm 2  )

Curva esfuerzo – deformación para concreto en tensión

Una manera indirecta de producir esfuerzos de tensión en el concreto a través de la compresión es aplicando un procedimiento procedimi ento denominado ensaye brasileño Esta prueba consiste en aplicar compresión a una muestra cilíndrica de concreto de manera normal al eje centroidal de la pieza.

CARACTERISTICAS GENERALES DEL CONCRETO SEGÚN LAS NTC-04

Clase 1 El concreto se clasifica en dos tipos

Clase 2 Concretos de alta resistencia (≥ 400 kg/cm2)

Clase 1: Deberá ser superior a 2.20 ton/m3 Peso volumétrico Clase 2: Deberá oscilar entre 1.90 ton/m 3 y 2.20 ton/m 3

El agua para fabricar el concreto no deberá tener partículas en solución o suspensión, ni olor o sabor fuera de lo común. De manera general deberá de ser  agua limpia. El cemento para la fabricación de los concretos puede ser de cualquier tipo que sea congruente con la finalidad y tipo de la estructura

Clase 1: Agregados con peso volumétrico superior a 2.60 ton/m 3 (caliza, basalto, etc..)  Agregados gruesos

Clase 2: Agregados con peso volumétrico superior a 2.30 ton/m3 (andesita)

El concreto clase 1 deberá suministrarse por peso y el clase 2 por volumen

Clase 1 ≥ a 250 kg/cm 2 Resistencia compresión

a

la 200 kg/cm 2  Clase 2 < 250 kg/cm 2

En muros de concreto de viviendas de interés social se permitirá concreto Clase 2 con un f’c = 150 kg/cm2, siempre y cuando se garanticen los recubrimientos mínimos especificados en planos estructurales Todo concreto estructural deberá mezclarse con medios mecánicos

Para diseñar se deberá utilizar una resistencia nominal f*c igual a: f*c = 0.80

f’c

Este valor se determinó de manera que la probabilidad de que el concreto en la estructura no alcance la resistencia de diseño sea del 2%

El concreto se deberá fabricar para una resistencia media superior al f’c especificada en el proyecto, esta resistencia media es función del control de calidad al fabricar el concreto.

Clase 1 Resistencia a tensión simple

la Clase 2

Clase 1 Resistencia a la tensión por flexión o módulo de rotura

Clase 2

Para diseñar se utilizará un valor f*t de 0.75 Para diseñar se utilizará un valor f*f de 0.85

Clase 1

Para agregado grueso calizo Para agregado grueso basáltico

Módulo de elasticidad

Clase 2

Calcular la resistencia nominal a la compresión, la resistencia nominal a tensión pura, la resistencia nominal a tensión por flexión y el módulo de elasticidad de un concreto cuya resistencia a la compresión es de  f’c = 300 kg/cm 2 Calcular la resistencia nominal a la compresión, la resistencia nominal a tensión pura, la resistencia nominal a tensión por flexión y el módulo de elasticidad de un concreto cuya resistencia a la compresión es de  f’c = 200 kg/cm2 Calcular la resistencia nominal a la compresión, la resistencia nominal a tensión pura, la resistencia nominal a tensión por flexión y el módulo de elasticidad de un concreto cuya resistencia a la compresión es de f’c = 280 kg/cm 2, el agregado grueso es de tipo basáltico

Calcular la resistencia nominal a la compresión, la resistencia nominal a tensión pura, la resistencia nominal a tensión por flexión y el módulo de elasticidad de un concreto cuya resistencia a la compresión es de  f’c = 230 kg/cm 2

Para el refuerzo del concreto se deberán usar barras de acero o mallas prefabricadas

El acero de refuerzo liso de ¼” o alambrón podrá utilizarse únicamente como estribo de elementos de concreto que no trabajen como trabes o columnas

Las barras de acero con diámetros superiores a 3/8 ” deberán ser corrugadas para lograr una buena adherencia entre el acero y el concreto

El módulo de elasticidad del acero de refuerzo es de Es =2x10 6 kg/cm2

Su peso volumétrico es de 7.85 ton/m 3

Diámetros, pesos, áreas y perímetros de las barras de acero de refuerzo comerciales

Esfuerzos de fluencia del acero de refuerzo utilizado en México

 Acero G-25; Fy=2530 kg/cm 2 (alambrón…..?)  Acero G-42; Fy=4200 kg/cm 2 (varilla corrugada)  Acero G-50; Fy=5000 kg/cm 2 (mallas electrosoldadas)  Acero G-60; Fy=6000 kg/cm 2 (armaduras prefabricadas)

No es común que un elemento de concreto esté sometido solamente a cargas axiales, pero es una referencia para un prediseño de las columnas, Sin embargo es importante comprender el comportamiento del elemento a carga axial como una introducción al diseño de elementos de concreto flexo-comprimidos

La resistencia a compresión axial de un elemento de concreto depende del concreto, del acero de refuerzo longitudinal y transversal La resistencia a tensión axial de un elemento de concreto depende del concreto y del acero de refuerzo longitudinal

Curva esfuerzo de compresión – Deformación de muestras con relación de esbeltez mayor a 2, pero menor a 10 ó 12 

La resistencia a compresión axial de un elemento de concreto reforzado está dado por la ecuación: PRO = FR(f’’c . Ac + As . Fy) Donde: PRO = Resistencia a compresión simple FR = Factor de resistencia (0.80 ó 0.70) f’’c = Esfuerzo del bloque de compresión del concreto Ac  = Area de concreto sin tomar en cuenta el acero de refuerzo longitudinal As = Area de acero de refuerzo longitudinal Fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

La resistencia a tensión axial de un elemento de concreto reforzado está dado por la ecuación: PRO = FR(f*t . Ac + As . Fy) Donde: PRO = Resistencia a compresión simple FR = Factor de resistencia (0.80) f*t = Esfuerzo de diseño por tensión simple Ac  = Area de concreto sin tomar en cuenta el acero de refuerzo longitudinal As = Area de acero de refuerzo longitudinal Fy = Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

El porcentaje de acero longitudinal mínimo de un elemento sujeto a carga axial será de 20/Fy El porcentaje de acero longitudinal máximo de un elemento sujeto a carga axial será de 0.06 La separación máxima de estribos será la menor de: Veces el diámetro de la barra longitudinal menor  48 veces el diámetro de la barra del estribo La mitad de la menor dimensión de la columna

La requerida por torsión ó cortante La separación máxima se reducirá a la mitad arriba y debajo de la unión con losas o trabes en una distancia no menor de: La dimensión transversal máxima de la columna Un sexto de su altura libre 600 mm

DISEÑO DE COLUMNAS SUJETAS A CARGA AXIAL, SOLO COMPRESION

ejemplo 1 FR Ø f'c f"c f y H

EST As ppal

PRO

=

FR* (f"c * Ac + As * fy )

0.8 25CMS 200kg/cm2 136 4200kg/cm2 400.00 CM # DE BARRA Ø BARRA en octavos CM 3 0.95 3 0.95

total As ppal total As ppal Ac Ac sin acero

4.27 490.63 486.35 PRO

as cm2 0.71 0.71

6 varillas del numero 3 cm2 cm2 =

67,272.95

kg

el valor 0.8 significa que está confinada por estribos especificacion para la colcación de estribos

850/√   Øvlong 48 *Øestr

SE TOMA LA BARRA N° 3 =

 

12.49 cm

=

45.72 cm

=

12.5 cm

(    Ø)/2

separacion 20 cms estribos del 3 @ 20 cm , lo requerido por torsión ó cortante =

rige

La separación de los estribos se debe reducir a la mitad los extremos de la columna. según especificación: zona de reducción =h/6

66.67

=

se cierra en :

70cms

RESISTENCIA A LA TENSIÓN SIMPLE

PRO

=

f*t= FR =

0.75 * ft de diseño 0.80

ft = ft = f*t=

1.5√( ^′ )

FR* (f*t * Ac + As * fy )

21.21 15.91

PRO PRO

=

=

20,548.12 20.55 ton a la tensión

DISEÑO DE COLUMNAS SUJETAS A CARGA AXIAL Obtener la resistencia a compresión y tensión máxima de las siguientes columnas 1

2

f’c = 300 kg/cm 2 Fy = 4,200 kg/cm 2  Altura de columna H = 4.0m 12    ¾”

f’c = 250 kg/cm 2 Fy = 4,200 kg/cm 2  Altura de columna H = 3.5m 8  1/2”

E.    3/8”

0.35m E.    3/8”

0.60m

0.35m

DISEÑO DE COLUMNAS SUJETAS A CARGA AXIAL Obtener la resistencia a compresión y tensión máxima de las siguientes columnas 3

4

f’c = 200 kg/cm 2 Fy = 4,200 kg/cm 2  Altura de columna H = 3.8m 12    5/8”

f’c = 320 kg/cm 2 Fy = 4,200 kg/cm 2  Altura de columna H = 2.80m 8  5/8”

E.    3/8”

0.50m E.    1/2”

0.40m

0.50m

DISEÑO DE COLUMNAS SUJETAS A FLEXION Y CARGA AXIAL La mayoría de las columnas se encuentran sometidas a efectos de flexión combinados con fuerzas axiales Se hace la suposición de que el momento y la carga axial varían de manera independiente La flexión combinada con carga axial se maneja usando un esquema de trabajo equivalente

DISEÑO DE COLUMNAS SUJETAS A FLEXION Y CARGA AXIAL

DISEÑO DE COLUMNAS SUJETAS A FLEXION Y CARGA AXIAL Se han realizado varios estudios a flexo-compresión de elementos de concreto utilizando el siguiente modelo

Existen dos modos de falla del elemento, por tensión en el acero de refuerzo y por compresión del concreto en la cara opuesta

DISEÑO DE COLUMNAS SUJETAS A FLEXION Y CARGA AXIAL El procedimiento que marca las NTC-04 para el diseño por flexión y carga axial es más de revisión que de diseño en sí Ecuación de interacción de Bresler  Donde: PR = Carga resistente de diseño considerando las excentricidades e x y ey PRX = Carga axial resistente aplicando la excentricidad e x PRY = Carga axial resistente aplicando la excentricidad e Y PRO = Carga axial resistente suponiendo excentricidad nula Si la relación PR /PRO < 0.10, entonces se usará la ecuación de interacción de momentos:

Donde: Mux,y = Momentos de diseño de la columna MRY,X = Momentos resistentes de la columna

DISEÑO DE COLUMNAS SUJETAS A FLEXION Y CARGA AXIAL Procedimiento para calcular la resistencia de una columna de concreto reforzado usando los diagramas de interacción calculados por el Ing Oscar M. Gonzales Cuevas 1.  Teniendo los elementos mecánicos de diseño ( Pu, Mux y Muy), proponer las dimensiones y armado longitudinal de la columna a revisar. 2. Se calcula la cuantía de acero q 3. Se calcula la resistencia PRO PRO = FR(f’’c . Ac + As . Fy) ------compresión PRO = FR(f*t . Ac + As . Fy) -------tensión 4.   En función de la relación d/h ó d/D   y la resistencia del concreto se elige el diagrama de interacción correcto. 5. Se calculan las excentricidades ex y ey eX = Muy/Pu e Y = Mux/Pu 6. Se calcula la relación excentricidad  – lado e/h ó e/b ó e/D

DISEÑO DE COLUMNAS SUJETAS A FLEXION Y CARGA AXIAL 7. Se corta la gráfica de interacción con la línea recta que indica e/h ó e/b ó e/D con la curva que marca q. 8. En donde se unen la línea y la curva se proyecta una línea horizontal para obtener  el valor del factor K 9. Se calcula la resistencia PRY y PRX PRX,Y = K . FR . b . h . f’’c (cuadrada o rectangular) PRX,Y = K . FR . D2 . f’’c (circular) 10. Se introducen los valores en la fórmula de interacción de Bresler, se obtiene la resistencia de diseño de la columna PR y se compara con la carga axial de diseño Pu 11. En caso de ser necesario se calculan los momentos resistentes MRX y MRY MRX, Y = R . FR . b . h2 . f’’c (cuadrada o rectangular) MRX, Y = R . FR . D3 . f’’c (circular) Nota: En secciones rectangulares el cuadrado de h puede ser en b dependiendo del sentido del momento 12. Se introducen los valores en la ecuación de interacción de momentos

DISEÑO DE COLUMNAS SUJETAS A FLEXION Y CARGA AXIAL Revisar las siguientes secciones de columnas sometidas a flexo-compresión: 1

2

f’c = 200 kg/cm 2 Fy = 4,200 kg/cm 2 Pu = 50 ton, Mux = 30 ton-m Muy = 20 ton-m 12    ¾”

f’c = 300 kg/cm 2 Fy = 4,200 kg/cm 2 Pu = 28 ton, Mux = 15 ton-m Muy = 18 ton-m 8  3/4”

E.    3/8”

0.35m E.    3/8”

0.60m

0.50m

El análisis índico que los resultados obtenidos con CM+CV+SISMO es el más desfavorable, debido a que las columnas están sujetas a momentos en dos direcciones perpendiculares entre sí; obteniendo los siguientes datos para la revisión y diseño de las columnas: Columna: 70cm x 50 cm (Nivel-1)

Pu = 237,433.00 kg Mux = 3,431.00 kg-m Muy = 661.00 kg-m

Columna Flexo-Compresión Biaxial (NTC-2004 Sección 2.3.2.)

f'c = 250 kg/cm² f*c = 0.80 f'c = 200 kg/cm² 170 kg/cm² f"c = β₁ f*c = Si f*c ≤ 280 fy= 4200 kg/cm² fs = 0.6 fy = 2520 kg/cm² ρь = (f"c / fy)(6000 β₁ ) / (fy + 6000) 0.0202 ρmáx= 0.75 ρь = 0.0152 ρmín= (0.70 √f'c)/(fy)= 0.0026

kg/cm² Entonces: β  = 0.85 ₁

 Datos:

H=  b= ρmín  = ρmax =

70 cm 50 cm 0.01 0.04

Limitantes de las NTC-2044 (Secci ón 7.3.3.- Re fuerzo Longitudinal)

A s  = ρmín  bH

35 cm²

Proponiendo: Vs 1" Ø 8 a s  = 5.07 cm² A s  = 40.56 cm²

varillas

A c  =bH-As = 3459.44 cm² FR  = 0.8 F" C  = 136 kg/cm² f y = 4200 kg/cm²  P  RO= F R (f"c A c  + f y A s ) = 512,668.67 kg  Por lo tanto:

P RO > P u

Cumple con la secci ón propue sta

Cálculo:

PRX  = K xFR  bHf" c

M uy = 661.00 kg-m f y =  4,200.00 kg/cm² Pu = 237,433.00 kg f"c  = 170.00 kg/cm² H= 70.0 cm FR  = 0.80  b= 50.00 cm As = 40.56 cm² e x  =M uy/P u  = 0.28 cm e x  / H = 0.01 cm d= H-(4 cm rec. + 0.95 cm Ø del estribo + 2.54 cm /2 Ø Vs principal) d= 63.78 cm d/H = 0.91 0.0116 ρreal = A s / bH = q = ρrealf y /f" c  = 0.29 Del libro Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado, del a péndice "C" (gráfica de interacción para columnas), se obtiene: K X = 0.88 Por lo tanto  P  Rx  = 299,200.00 kg  

Cálculo:

PRY = K Y FR  bHf"c

M uy = 3,431.00 kg-m f y =  4,200.00 kg/cm² Pu = 237,433.00 kg f"c  = 170.00 kg/cm² H= 50.0 cm FR  = 0.80  b= 70.00 cm As = 40.56 cm² e x  =Muy/P u  = 1.45 cm e x  / H = 0.02 cm d= H-(4 cm rec. + 0.95 cm Ø del estribo + 2.54 cm /2 Ø Vs principal) d= 43.78 cm d/H = 0.88 ρreal = As / bH = 0.0116 q = ρrealf y /f" c  = 0.29 Del libro Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado, del a péndice "C" (gráfica de interacción para columnas), se obtiene: K Y = 0.88  P  RY  = 586,432.00 kg   Por lo tanto

PRX = 299,200.00 kg PRy = 586,432.00 kg PRO = 512,668.67 kg Cálculo de P R  = 1/((1/P RX  + 1/P RY  ) - (1/P RO )) =  322,903.97 kg Por lo tanto

PR  > Pu

Cumple con la sección propuesta