ME Konicni i Puzni Prenosnici

Универзитет у Крагујевцу Машински факултет у Крагујевцу Основне академске студије Машинско инжењерство Основне академске студије Машинско инжењерство Семестар: III

Предмет: МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ  Предмет: МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ (заједнички предмет)

VI ПРЕДАВАЊЕ 1. Конични зупчаници Конични зупчаници 2. Пужни преносници

Др Зорица Ђорђевић, доцент Др Мирко Благојевић, доцент

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

КОНИЧНИ ЗУПЧАНИЦИ

слајд бр. 2

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

КОНИЧНИ ЗУПЧАНИЦИ се користе за преношење обртног момента и кретања између вратила чије се осе секу. Кинематске површине коничних зупчаника су конуси. При спрезању, кинематске површине се котрљају једна по другој без клизања. Да би се ово остварило, потребно је да се врхови конуса секу у заједничкој тачки-пресеку оса зупчаника.

Прави з.

Коси з. слајд бр. 3

Лучни з.

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

Конични зупчаници у ц са правим р зупцима у ц ƒКористе се за мање обимне брзине (до 6 m/s, односно 8 m/s), јер се при већим брзинама јавља бука услед истовременог спрезања зубаца по целој дужини зупца (b).

Конични зупчаници са косим зупцима ƒЗупци постепено улазе и излазе из спреге, па је њихов рад знатно мирнији. ƒСтепен спрезања је већи већи. ƒМања је промена крутости спрегнутих зубаца у току рада. ƒПримењују се за обимне брзине до 50 m/s. m/s слајд бр. 4

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

Конични зупчаници у ц са лучним у зупцима у ц ƒИмају закривљене бочне линије. ƒУ току спрезања додирују се конкавне и конвексне површине. површине ƒИмају већу носивост и мирнији рад. ƒПримењују се код брзоходих и високо оптерећених преносника и то: Небрушени зупчаници до 30 m/s; Брушени зупчаници до 60 (80) m/s). m/s) ƒУгао нагиба бочне линије зупца се мења по ширини b. Недостаци: ƒВелико оптерећење лежајева и вратила, ƒСложенији прорачун прорачун, ƒСкупља израда,...

слајд бр. 5

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

βm

ϕ

ψ

β

a

ϕ N

τ

βi

p tm

βe

m

Re

β

m

b

Лучни з. слајд бр. 6

m

R

ρ

Прави з.

pn

N

b

ϕ

gβ

Ri

Коси з.

ϕ

βm=0

b

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

КОНИЧНИ ЗУПЧАНИЦИ СА ПРАВИМ ЗУПЦИМА Основни појмови O

δ1 , δ2 − углови подеоних конуса

δ

1

δ2

d e1

Re

Σ

δ w1 , δ w 2 − углови кинематских конуса

δ1 + δ 2 = ∑ = 90° de2

(најчешће) слајд бр. 7

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

Обимне брзине на кинематској оси су једнаке:

d e1 ⋅ π ⋅ n1 = d e2 ⋅ π ⋅ n2 Изводница подеоног конуса (спољашње конусно растојање):

re1 re2 re2 sin δ2 = ⇒ = Re = sin δ1 sin δ2 re1 sin δ1 Ако је Σ=90°:

Кинематски преносни однос:

n1 ω1 d e2 re2 z2 u= = = = = n2 ω2 d e11 re11 z1

слајд бр. 8

1 u= = tgδ 2 tgδ1 tgδ

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

СПРЕЗАЊЕ КОНИЧНИХ ЗУПЧАСТИХ ПАРОВА ƒКонични зупчаници имају веома сложену геометрију. Модул, лучна дебљина зупца, висина зупца,... се мењају по дужини ƒМодул, зупца. ƒПрофил зупца коничног зупчаника се добија пресецањем зубаца било којом ј сфером ф са средиштем у пресечнојј тачки оса зупчаника ((тачка О) О). ƒСпрезање коничних зупчаника одговара сферном кретању. ƒОдговарајућим О ј ћ цилиндрима код цилиндричних зупчаника (основном, ( подеоном,...) одговарају одговарајући конуси (основни, подеони,...) код коничних зупчаника. ƒДодирница је крива линија у облику осмице. ƒПрофили зубаца су сферне еволвенте, а бокови зубаца сферне еволвентне површине површине. слајд бр. 9

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

ƒПри прорачуну спрезања коничних зупчаника и при прорачуну чврстоће, користи се Тредголдов поступак. ƒОвим поступком се стварни конични пар замењује еквивалентним цилиндричним паром. Све основне геометријске величине (угао додирнице, корак, дебљина ƒСве зупца, висина зупца,...) код еволвентног зупчастог пара су исте као код стварног коничног зупчаника. ƒЗа З тако замишљени зупчасти пар могу се применити стандардни профили, као и сви обрасци за прорачун спрезања зубаца, облика зубаца, пмерања профила,... ƒАко се зупчасти сегменти допуне до пуног круга и дода им се одговарајући број зубаца, закључује се да фиктивни зупчаник има већи р и ећи број р ј зубаца у од стварног. р пречник слајд бр. 10

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

слајд бр. 11

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ Полупречници еквивалентних зупчаника:

re1 re2 rve1 = ; rve2 = cos δ1 cos δ 2 Бројеви зубаца еквивалентних зупчаника:

z1 z2 zv1 = ; zv2 = cos δ1 cos δ 2

u2 + 1 2 2 ; 1 zv1 = z1 ⋅ z = z ⋅ u + = u ⋅ zv1 v2 2 2 u

Преносни однос еквивалентног зупчастог пара:

⎛ z2 ⎞ uv = u = ⎜ ⎟ ⎝ z1 ⎠ 2

слајд бр. 12

2

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

Средњи еквивалентни зупчасти пар се добија у пресеку основних и допунских конуса на средини зупца (b/2).

d m1 , d m2 − пречници средњих подеоних кругова Полупречници средњих подеоних кругова еквивалентног зуп. пара:

rm1 rm2 rvm1 = ; rvm2 = cos δ1 cos δ 2 Прорачун сила и оптерећења код коничних зупчаника се изводи према пречницима средњих подеоних кругова dm1 и dm2 . слајд бр. 13

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

Полупречници средњих подеоних кругова:

b b rm1 = re1 − ⋅ sin δ1 ; rm2 = re2 − ⋅ sin δ 2 = u ⋅ rm1 2 2 Модул у у средњем р пресеку р у (средњи ( р модул): у )

b ⋅ sin δ1 b ⋅ sin δ 2 mm = m − ;или mm = m − z1 z2 Модул у спољашњој чеоној равни је стандардна вредност. вредност Средњи модул није стандардна вредност и задржава се прорачуната вредност са најмање 4 децимална места места. слајд бр. 14

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

ОСНОВНА ЗУПЧАСТА ПЛОЧА ƒЗа потребе прорачуна и израде, користи се основна зупчаста плоча. Основна зупчаста плоча представља гранични случај коничног ƒОсновна зупчаника (δ = 90°). Кинематски конус прелази у раван. ƒОсновна зупчаста плоча је облика кружне плоче која врши обртно кретање и чија ј величина зависи од броја б ј зубаца б спрегнутог зупчаника.

rp − полупречник подеоног круга основне зупчасте плоче

rp = Re слајд бр. 15

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ h

ƒАко је δ2 = 90° допунски конус прелази у цилиндар полупречника:

ae

m

d

d

e

/2

b

b

r2 r2 rv2 = = =∞ cos δ 2 cos90°

δ

Број р ј зубаца у основне зупчасте у плоче:

z1 zp = sin δ1

90

Конични зупчаник са припадајућом основном зупчастом плочом слајд бр.

16

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

НЕКЕ ГЕОМЕТРИЈСКЕ И КИНЕМАТИЧКЕ ВЕЛИЧИНЕ КОНИЧНИХ ЗУПЧАНИКА СА ПРАВИМ ЗУПЦИМА

ƒГеометријске мере се прорачунавају према спољашњој чеоној равни. ƒСтандардна вредност модула се односи на спољашњу чеону раван.

слајд бр. 17

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ Преносни однос:

u=

z2 z1

Корак на подеоном кругу:

p = m⋅π

Пречници спољашњих подеоних кругова:

d e1 = m ⋅ z1 ; d e2 = m ⋅ z2

Углови кинематских конуса:

1 tgδ1 = ; tgδ 2 = u u

Спољашње конично р растојање: ј

d e1 d e2 Re = = 2 ⋅ sin δ1 2 ⋅ sin δ 2

Стандардни модул (модул у спољашњој чеоној равни):

m

Модул у средњем пресеку:

mm = m − b ⋅

Угао нагиба профила алата:

α = 20°

слајд бр. 18

sin δ1 z1

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ Темени зазор:

Пречници темених кругова:

d a1 = d e1 + 2 ⋅ ha1 ⋅ cos δ1

c = ( 0,1 ÷ 0,3) m Висина главе зупца:

d a2 = d e2 + 2 ⋅ ha2 ⋅ cos δ 2 Пречници подножних кругова:

d f 1 = d e1 − 2 ⋅ hf 1 ⋅ cos δ1

ha1 = ha2 = m Висина ноге зупца:

hf 1 = hf2 = m + c

d f2 = d e2 − 2 ⋅ hf2 ⋅ cos δ 2 Угао главе зупца:

ha1 ha2 tgθa1 = ; tgθa2 = Re Re слајд бр. 19

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ Угао ноге зупца:

hf 1 hf2 tgθf 1 = ; tgθf2 = Re Re Угао теменог конуса: у

Еквивалентни цилиндрични зуп. пар Број зубаца:

zv1 =

Угао нагиба профила алата:

α v = α = 20°

δa1 = δ1 + θa1 δa2 = δ2 + θa2

z1 z2 ; zv2 = cos δ1 cos δ 2

Преносни однос:

Угао подножног конуса:

uv =

δf 1 = δ1 − θf 1 δf2 = δ2 − θf2 слајд бр. 20

zv2 zv1

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ Модул:

mv = m; mvm = mm Преч. под.круга сред.екв.зуп.:

d vm1 =

Пречници темених кругова:

d vam1 = d vm1 + 2 ⋅ ham1 ; ham1 = mm d vam2 = d vm2 + 2 ⋅ ham2 ; ham2 = mm Осно растојање:

d m1 d ; d vm2 = m2 cos δ1 cos δ 2

Пречници основних кругова:

avm

Корак на кругу dvm:

pvm = mm ⋅ π

d vbm1 = d vm1 ⋅ cos α v d vbm2 = d vm2 ⋅ cos α v

d vm11 + d vm22 = 2

Корак на кругу dvbm:

pvbm = pvm ⋅ cos α v слајд бр. 21

недеља: V област: об ас КОНИЧНИ О З ЗУПЧАНИЦИ Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ Дужина активног дела додирнице:

g vαm

1 = 2

(

)

2 2 2 d vam1 − d vbm1 + d 2vam2 − d vbm2 − avm sin α v

Степен спрезања профила:

ε vαm =

g vαm p vbm

...

слајд бр. 22

недеља: V област: об ас ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИ ОС Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

ХИПЕРБОЛОИДНИ ЗУПЧАСТИ ПАРОВИ ƒХиперболоидни зупчасти парови се користе за пренос снаге и кретања између вратила чије се осе мимоилазе. ƒКинематске површине зупчастих парова су хиперболоиди који се, код спрегнутих зупчаника, котрљају један по другоме и стално додирују по заједничкој изводници изводници. ƒЗбог сложене геометрије, уместо стварних хиперболоидних зупчаника у пракси се употребљавају њихове упрошћене варијанте: 1. цилиндрични зупчаници са хеликоидним зуцима-вијчаници, 2. хипоидни зупчаници, 3. пужни преносници.

слајд бр. 23

недеља: V област: об ас ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИ ОС Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

ƒПри спрезању хиперболоидних зупчаника поред клизања у правцу висине зупца, што је присутно и код цилиндричних зупчаника, јавља се и клизање по ду дужини зупца у ц као последица д ц завојног ј кретања. р

va

vkl

vkl vkl

va

слајд бр. 24

va

vkl

недеља: V област: об ас ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИ ОС Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ Вијчани пар (цилиндрични зупчаници са хеликоидним зупцима)

слајд бр. 25

Хипоидни зупчасти пар

недеља: V област: об ас ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИ ОС Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИ

слајд бр. 26

недеља: V област: об ас ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИ ОС Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

слајд бр. 27

недеља: V област: об ас ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИ ОС Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

ƒПужни преносник (пужни пар) се састоји од пужа и пужног зупчаника (пужног кола). ƒОсе пужа и пужног зупчаника се мимоилазе под углом од 90°. ƒКод редуктора, пуж је погонски елемент, а пужни зупчаник гоњени. ƒПуж има једну или више завојница (зуба) обавијених око цилиндричног или глобоидног језгра језгра. ƒПуж може бити једноходи, двоходи,... ƒУгао успона завојнице пужа је мањи од 45°. 45° ƒПужни пар представља један клизни спој. ƒМатеријал пужа: челик челик, каљен и брушен; ƒМатеријал пужног зупчаника: бронза, сиви лив, легуре алуминијума, у цинка,... легуре слајд бр. 28

недеља: V област: об ас ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИ ОС Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

ƒПуж Пуж може да буде са десним и левим нагибом. ƒСмерови нагиба зубаца пужа и пужног зупчаника су идентични. С ер обртања обр а а пужног у о зупчаника зу а а зависи за с од смера с ера обртања обр а а пужа, у а, смера с ера ƒСмер завојнице пужа као и међусобног положаја пужа и пужног зупчаника.

слајд бр. 29

недеља: V област: об ас ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИ ОС Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ

слајд бр. 30

недеља: V област: об ас ПУЖНИ ПРЕНОСНИЦИ ОС Ц

МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ ПРЕДНОСТИ пужних пренсника:

ƒВрло велики преносни однос (5