MCU y MCUV

UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE

FACULTAD DE INGENIERÍA EN CIENCIAS AGROPECUARIAS Y AMBIENTALES INGENIERÍA EN ENERGÍAS RENOVABLES INFORME DE LABORATORIO Nombre: Brayan Quilumba Asignatura: Física ll Fecha realizada: 23/ 11/ 2015 Fecha de entrega: 27/11/2015 1. Título de la práctica Movimiento circular 2. Objetivo 2.1. Establecer el modelo matemático que rige al movimiento circular uniforme. 2.2. Establecer el modelo matemático que rige al movimiento circular uniformemente variado. 3. Marco teórico

MOVIMIENTO CIRCULAR. Cuando un cuerpo gira alrededor de un eje, sus puntos

(particulas)

describen

trayectorias

circulares

en

planos

perpendiculares al eje. El movimiento realizado por cada una de estas partículas se denomina movimiento circular. El análisis del movimiento circular se facilita si se hace coincidir el origen del sistema de referencia con el centro de la trayectoria. Posición angular: Es el ángulo Ɵ que existe entre el vector posición de la partícula y un eje de referencia, que generalmente es x.

El ángulo Ɵ, comúnmente se expresa en radianes, recordando que: 180° =𝜋 𝑟𝑎𝑑

DESPLAZAMIENTO ANGULAR. Es la variación neta de la posición angular de una partícula, respecto de un sistema de referencia. ∆𝜗 = 𝜗 − 𝜗𝑜

VELOCIDAD ANGULAR MEDIA. Es la razón entre el desplazamiento angular efectuado por la partícula y el tiempo empleado en dicho desplazamiento:

𝑤𝑚 =

∆𝜗 𝜗 − 𝜗𝑜 = ∆𝑡 𝑡 − 𝑡𝑜

Cuando la velocidad angular varía uniformemente, la wm es igual a Ia semisuma de las velocidades angulares inicial y final:

𝑤𝑚 =

𝑤𝑜 + 𝑤 2

La velocidad angular se expresa en rad/ s, pero en algunos casos es más cómodo utilizar RPM = rev/ min, teniendo en cuenta que: 1 rev = 2 π rad

ACELERACIÓN ANGULAR. Es la razón entre la variación de la velocidad angular que experimenta una partícula y el intervalo de tiempo en que se produjo:

∝=

(Zambrano, 2011)

∆𝑤 𝑤 − 𝑤𝑜 = ∆𝑡 𝑡 − 𝑡𝑜

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU). Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad angular w

es

constante, por tanto, la aceleración angular es cero. La posición angular q del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando q -q0=w(t-t0)

o gráficamente, en la representación de w en función de t.

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son análogas a las del movimiento rectilíneo uniforme

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUV)

Un movimiento circular uniformemente variado es aquél cuya aceleración a es constante. Dada la aceleración angular podemos obtener el cambio de velocidad angular w -w0 entre los instantes t0 y t, mediante integración, o gráficamente.

Dada la velocidad angular w en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento q -q0 del móvil entre los instantes t0 y t, gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento θ-θ0 Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero. Las fórmulas del movimiento circular uniformemente acelerado son análogas a las del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad angular ω con el desplazamiento θ-θ0 1

4. Parte experimental 4.1. Equipo y Materiales  Aro simétrico  Soporte Universal Polea  Cronómetro

1

Recuperado el 06/05/2015 de: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circular.htm

 Flexómetro  Caja másica 4.2. Diagrama del equipo

4.3. Procedimiento 4.3.1. Movimiento circular uniforme (MCU) Procedimos a pasar la cuerda con la que gira el aro simétrico en la polea que se encuentra en el soporte universal, posteriormente se sujetó a la masa de 5g para dar impulso y se lo dejó caer a cierta altura, una vez de que el aro comenzó a moverse, se retiró la masa y enseguida con el cronómetro tomamos el tiempo que se demoraba en dar una vuelta, así hasta completar las diez vueltas, y así se repitió el mismo proceso para las tres mediciones del tiempo. Después anotamos los tres datos del tiempo y sacamos la media aritmética así como el valor de las vueltas en radianes. 4.3.2. Movimiento circular uniformemente variado (MCUV) Procedimos a pasar la cuerda con la que gira el aro simétrico en la polea que se encuentra en el soporte universal, posteriormente se sujetó a la masa de 5g para dar impulso y se lo dejó caer a cierta altura y como en el caso contrario del (MCU) la masa no se la retiró y se la dejó caer libremente, una vez de que el aro comenzó a moverse enseguida, con el cronómetro tomamos el tiempo que se demoraba en dar una vuelta, así hasta completar las diez vueltas, y así se repitió el mismo proceso para las tres mediciones del tiempo.

Después anotamos los tres datos del tiempo y sacamos la media aritmética así como el valor de las vueltas en radianes. 4.4. Datos Experimentales 4.4.1. Tabla de datos del movimiento circular uniforme N° de

T1

T2

T3

1

0,78 s

0,74 s

0,55 s

2

1,53s

1,53 s

1,49 s

3

2,32 s

2,28 s

2,18 s

4

3,11 s

3,02 s

2,88 s

5

3,79 s

3,78 s

3,60 s

6

4,58 s

4,58 s

4,39 s

7

5,35 s

5,32 s

5,23 s

8

6,10 s

6,01 s

5,99 s

9

6,90 s

6,72 s

6,66 s

10

7,66 s

7,56 s

7,39 s

vueltas

4.4.2. Tabla de datos del movimiento circular uniformemente variado N° de

T1

T2

T3

1

2,67 s

3,05 s

2,92 s

2

3,91 s

4,23 s

4,37 s

3

5,17 s

5,60 s

5,39 s

4

6,14 s

6,45 s

6,43 s

5

6,76 s

7,26 s

7,20 s

6

7,77 s

8,00 s

7,85 s

7

8,16 s

8,68 s

8,51 s

8

8,86 s

9,35 s

9,20 s

9

9,43 s

9,93 s

9,78 s

vueltas

10.00 s

10

10,54 s

10,30 s

5. Cálculos y Resultados

5.1. Cálculos 

Media aritmética:

𝑡𝑚 =

𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 3

Calculo modelo:

𝑡𝑚 =



0,78 + 0,74 + 0,55 = 0.69 3

Vueltas en radianes 𝜗 = 𝑁° 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 × 2𝜋

Cálculo modelo: 𝜗 = 1 × 2𝜋 = 6,28 𝑟𝑎𝑑

5.2. Resultados

5.2.1. Tabla de resultados del movimiento circular uniforme N° de

T1

T2

T3

vueltas

Tiempo

Ɵ(rad)

medio

1

0,78 s

0,74 s

0,55 s

0.69 s

6,28 rad

2

1,53s

1,53 s

1,49 s

1,51 s

12,57 rad

3

2,32 s

2,28 s

2,18 s

2,26 s

18,85 rad

4

3,11 s

3,02 s

2,88 s

3.00 s

25,13 rad

5

3,79 s

3,78 s

3,60 s

3,72 s

31,42 rad

6

4,58 s

4,58 s

4,39 s

4,51 s

37,9 rad

7

5,35 s

5,32 s

5,23 s

5,30 s

43,98 rad

8

6,10 s

6,01 s

5,99 s

6,03 s

50,27 rad

9

6,90 s

6,72 s

6,66 s

6,76 s

56,55 rad

10

7,66 s

7,56 s

7,39 s

7,53 s

62,83 rad

5.2.1.1.

Ecuaciones Ɵ(rad)

t𝒎𝟐

Ɵ.tm

0.69 s

6,28 rad

0,47 𝑠 2

4,33 s

1,51 s

12,57 rad

2,28 𝑠 2

18,98 s

2,26 s

18,85 rad

5,10 𝑠 2

42,60 s

3.00 s

25,13 rad

9,00 𝑠 2

75,39 s

3,72 s

31,42 rad

13,83 𝑠 2

116,88 s

4,51 s

37,9 rad

20,34 𝑠 2

170,92 s

5,30 s

43,98 rad

28,09 𝑠 2

233,09 s

6,03 s

50,27 rad

36,36 𝑠 2

303,12 s

6,76 s

56,55 rad

45,69 𝑠 2

382,27 s

7,53 s

62,83 rad

56,70 𝑠 2

473,10 s

Tiempo medio

95.07 s

345,78 rad

217,86 𝒔𝟐

1820,68 s

SUMA TOTAL

Ecuaciones: ϑ = 𝜗𝑜 + 𝑤t

Ɵ(rad) 70 60 y = 8,3046x + 0,2718

50

R² = 0,9999 40 30 20 10 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

w= 8,30 m/s 𝜗𝑜= 0,27 rad

Resultados: La velocidad angular del movimiento circular uniforme es de 8,30 m/s La posición angular del movimiento circular uniforme es de 0,27 rad. La posición angular, 𝜃 medida en radianes según unidades del Sistema Internacional (S.I.) aumenta (o disminuye) de manera uniforme con el paso del tiempo.

5.2.2. Tabla de resultados del movimiento circular uniformemente variado N° de

T1

T2

T3

vueltas

Tiempo

Ɵ(rad)

medio

1

2,67 s

3,05 s

2,92 s

2,88 s

6,28 rad

2

3,91 s

4,23 s

4,37 s

4,17 s

12,57 rad

3

5,17 s

5,60 s

5,39 s

5,38 s

18,85 rad

4

6,14 s

6,45 s

6,43 s

6,34 s

25,13 rad

5

6,76 s

7,26 s

7,20 s

7,07 s

31,42 rad

6

7,77 s

8,00 s

7,85 s

7,87 s

37,9 rad

7

8,16 s

8,68 s

8,51 s

8,45 s

43,98 rad

8

8,86 s

9,35 s

9,20 s

9,13 s

50,27 rad

9

9,43 s

9,93 s

9,78 s

9,71 s

56,55 rad

10

10.00 s

10,54 s

10,30 s

10,28 s

62,83 rad

Ɵ(rad)

t𝒎𝟐

Ɵ.tm

2,88 s

6,28 rad

8,29 𝑠 2

18,08 s

4,17 s

12,57 rad

17,38𝑠 2

52,41 s

5,38 s

18,85 rad

28,94 𝑠 2

101,41 s

6,34 s

25,13 rad

40,19 𝑠 2

159,32 s

Tiempo medio

7,07 s

31,42 rad

49,98 𝑠 2

222,13 s

7,87 s

37,9 rad

61,93 𝑠 2

298,27 s

8,45 s

43,98 rad

71,40 𝑠 2

371,63 s

9,13 s

50,27 rad

83,35 𝑠 2

458,96 s

9,71 s

56,55 rad

94,28 𝑠 2

549,10 s

10,28 s

62,83 rad

105,67 𝑠 2

645,89 s

71,28 s

345,58 rad

561,41 𝑠

2

2908,88 s

SUMA TOTAL

Ecuaciones: ϑ = 𝜗𝑜 + 𝑤𝑜. t +

Σϑ = 𝑛. 𝜗𝑜 + 𝑤𝑜Σt +

∝ 2 𝑡 2

∝ Σ𝑡𝑚2 2

Σϑ. tm = 𝑛. Σtm + 𝑤𝑜Σ𝑡𝑚2 +

∝ Σ𝑡𝑚3 2

Σϑ. 𝑡𝑚2 = 𝑛. Σ𝑡𝑚2 + 𝑤𝑜Σ𝑡𝑚3 +

∝ Σ𝑡𝑚4 2

Ɵ(rad) 70 60 50 40 30 20 10 0

y = 0,671x2 - 1,1029x + 4,1158 R² = 0,9889

0

2

4

6

8

10

12

∝= 0,67 m/𝑠 2 wo= -1,10 m/s ϑ = 4,11 rad Resultado: La posición inicial del movimiento circular uniformemente variado ha sido de 4,11 m/s. La velocidad angular del movimiento circular uniformemente variado es 1,10 m/s La aceleración angular con relación el tiempo es directa y es de 0,11 m/𝑠 2 6. Conclusiones y Recomendaciones

6.1.

Conclusiones

El movimiento circular se caracteriza por un movimiento circular en el que un móvil se desplaza alrededor de un punto central. Podemos decir que el movimiento circular es aquel cuya trayectoria es una circunferencia y el módulo de la velocidad es constante, es decir, recorre arcos iguales en tiempos iguales. El movimiento circular uniforme, es un movimiento sobre un plano es cuando un móvil realiza un movimiento circular uniforme cuando hace una trayectoria sobre su propio eje en el cual no hay aceleración pero hay velocidad constante. El movimiento circular uniformemente variado en conclusión es aquel cuya velocidad es constante y su ecuación es idéntica para la lineal también pero las variables son muy diferentes para el rotacional. 6.2.

Recomendaciones

Los instrumentos que se emplearon estaban en un buen estado para que podamos aprender de una forma más didáctica el movimiento circular y sus clases, los

estudiantes prefirieron utilizar el cronómetro de los teléfonos móviles que del que se dieron ara la práctica. Se elaboró las tablas didácticas para comprender y comparar mejor los tiempos de las diferentes clases del movimiento circular.

7. Bibliografía

1. Zambrano, V. (2011). Fisica Vectorial. La Tola: RODIN.

2. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circular.htm