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I.Resumo

O objetivo do experimento foi obter experimentalmente a equação do movimento de um corpo de massa M em Movimento Circular Uniforme. Desta forma, utilizamos um conjunto de materiais, que nos proporcionasse dados, com os quais poderíamos obter a relação entre a Força e a Velocidade, já que a massa e o raio do conjunto se mantiveram constantes. Enfim, conseguimos obter experimentalmente a equação do movimento de uma massa M, em movimento circular uniforme. Além do mais foi calculado o percentual de erro.

II. Introdução

Uma partícula encontra-se em Movimento Circular Uniforme, se a mesma descreve sua trajetória como uma circunferência ou um arco de circunferência, com uma velocidade escalar constante constante (uniforme). Note, que tal movimente é acelerado, acelerado, devido ao fato de que a partícula altera sua direção e sentido. Como ilustrado na figura I. O Vetor Aceleração é dado por duas componentes, uma tangencial⃗t, dada por

 

   , 

e outra radial, simbolizada por ⃗r, dada por ⃗ 

 ,  ,

logo a aceleração

resultante será dada pela soma destas duas componentes, ou seja, ⃗    ⃗   , sendo r, o raio da trajetória. O vetor velocidade, no caso do movimento circular é uniforme, é constante, porém, como citado acima o vetor aceleração não será nulo, pois o vetor velocidade  

varia em direção e sentido. Ainda, sabemos que     assim, a componente  tangencial é zero, deixando-nos apenas a componente radial, chamada também de “aceleração centrípeta”.

O objetivo do nosso experimento, é determinar experimentalmente a equação do movimento de uma partícula de massa M, em Movimento Circular Uniforme.

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Figura 1

Partícula em movimento circular uniforme

III.

Materiais e Método

No experimente utilizado, foram os seguintes materiais, cujas características e descrições se encontram abaixo:



Kit Plataforma rotatória Pasco;



Cronometro Digital;



Balança Elétrica;



Jogo de Massa;



Trena;



Fio Inextensível;



Nível. Um conjunto experimental Pasco (figura 2), que consiste em uma plataforma

de uma base de alumínio que pode girar em torno de um eixo. Acoplado á bases estão dois suportes, a central e o lateral.

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O suporte central possui uma ranhura pela qual podem se mover uma presilha e um anel. A presilha suporta uma mola e um disco indicador. No disco indicador é preso um fio que passa através do anel e por uma pequena polia fixa no suporte. A outra extremidade do fio é amarrada a massa M. O suporte lateral possui uma linha vertical que indica a distancia da massa M ao centro de rotação. Da sua extremidade superior sai um fio que sustenta a massa M ao centro de rotação. Da sua extremidade superior sai um fio que sustenta a massa M. A plataforma permite que a massa M gire com velocidade angular constante em torno do eixo. Permitindo, portanto, determinar a força (força centrípeta) necessária para manter a massa em Movimento Circular Uniforme. Figura 2

IV. Resultados e Analise

Desta forma o procedimento foi desenvolvido de forma a se obter o tempo de rotação para cada força aplicada, assim, a força resultante é a própria força centrípeta, cuja direção é horizontal e o sentido aponta para o centro da trajetória. Como a plataforma não possui um dinamômetro, um corpo suspenso foi preso por um fio inextensível à massa M, através de uma polia no final da haste horizontal. Assim, foi possível medir a força resultante do sistema. Para a realização do experimento, usou-se a massa suspensa para encontrar a posição de equilíbrio da massa M, ajustamos o “disco indicador” de forma que o mesmo se alinhasse com o anel do suporte central. Em seguida retiramos o corpo

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suspenso, e giramos a massa M até que ela se alinhasse com a linha vertical do suporte lateral, perceptível devido a posição do disco indicador. Assim, mantendo a massa nesta posição determinamos o valor médio do tempo que a massa demorou em dar uma volta completa. Para determinar tal medida, tomamos com o cronometro, o tempo de 10 voltas completas, calculando o tempo médio para cada massa. Este procedimento permitiu desconsiderar o tempo de resposta, pois o mesmo tornou-se insignificante com o tempo de 10 voltas. Os tempos obtidos, para cada quantidade de massa, foram postos na tabela 1. Tabela 1

Massa (g) 59,10 78,80 109,40 129,40

T1(s) 1,215 1,059 0,922 0,829

T2(s) 1,228 1,078 0,916 0,835

T3(s) 1,206 1,063 0,919 0,828

T4(s) 1,207 1,062 0,909 0,816

T5(s) 1,215 1,056 0,918 0,828

Após coleta dos dados do tempo, obtivemos os valores do tempo médio, e da velocidade, fizemos também a transformação das unidades de medidas, de Newton (N) para Dina (D : x980) , os valores são os colocados na tabela 2. Para o cálculo da velocidade utilizamos a equação 1. Equação 1



 

Onde, r indica o raio, e T, o tempo médio. Para o calculo do desvio padrão da velocidade, utilizamos a relação matemática descrita na equação 2. Equação 2

        Tabela 2

Força(dina) 57918 77224 107212 121912

Tm(s) 1,214±0,008 1,063±0,008 0,916±0,004 0,827±0,006

Velocidade (m/s) 72,46±1 83,75±1 96,03±1 106,36±1

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Assim, foi confeccionado o gráfico 1, F x V, com os dados da tabela 2, buscando encontrar a relação matemática entre força e velocidade, tal relação terá a seguinte forma, já que a função descrita pelo gráfico 1, possui a forma de uma função exponencial: Equação 3

     Utilizando as propriedades dos logaritmos chegamos a:

         Assim, confeccionamos um novo gráfico F x V através da linearização, feita no papel dilog. O Gráfico da reta   x , pode ser analisado no gráfico 2. Note que portanto, o valor de n, será dado por:

      Ainda, substituindo novamente no valor, um ponto na equação, notamos que:

                  Log K=1,07 K=11,74

Assim,

     Equação 4

     Sabendo que K, representa a divisão da massa do corpo pelo raio, podemos analisar o percentual de erro do experimento. Assim, nosso K t é 11,20. Logo, Equação 5

 

 

  ,

Um percentual relativamente pequeno para o equipamento utilizado.

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Enfim, a equação deduzida foi: Equação 6

 Como,

 

   

 c,      .

V. Conclusão

Utilizando a plataforma de rotação Pasco, e os procedimentos e os materiais, foi possível encontrar a equação de um corpo qualquer, de massa M, em Movimento Circular Uniforme. Sendo cautelosos quanto ao colhimento dos dados, conseguimos chegar a tal equação, baseando-se em alterar a velocidade e a força resultante, enquanto os valores do raio e da massa mantiveram-se constante. As equações obtidas satisfatórias, e, portanto o objetivo do experimento foi atingido.

VI. Referencias Bibliográficas [1] Azeheb – Laboratorio de Física  – Manual de Instruções e Guia de Experimentos; [2] H. Mukai, P.R.G. Fernandes, Apostila de Laboratório  – DFI/UEM – 2008; [3] Halliday, Resnick e - Fundamentos de Física  – 8ª Edição – 2008.