MCIN_U1_A3

1. Describe brevemente como se descubrió o desarrollo el teorema fundamental del calculo Antes de que Newton y Leibniz descubrieran el cálculo, siglos antes los griegos, en especial Arquímedes y posteriormente Pierre de Fermat ya se habían planteado el problema de calcular áreas de curvas por métodos desarrollados por ellos mismos. Sucede que el Teorema Fundamental del Cálculo es una conexión inesperada por ellos de las dos ramas del cálculo, hasta que Newton y Leibniz cayeron en cuenta de eso. Se dice que Newton planteaba el problema de calcular fluxiones de fluidos pues para él, el mundo es dinámico, algo en permanente cambio por lo que calculaba también fluentes de flusiones, lo que hoy llamamos integrar. El se dio cuenta que uno de sus cálculos coincidía con el de Pierre de Fermat, el de la cuadratura de la función

y=x

n

, que da

y=

x n+1 . Newton sabia n+1

que en matemáticas no hay coincidencias así que esta casualidad representaba una conexión entre ambas ramas del cálculo, la de calcular tangentes a curvas y la de calcular áreas bajo esas curvas. El se dio cuenta de la importancia de este resultado pues permitía realizar una operación tanto como su inversa, es este caso, derivar e integrar, que es lo que básicamente dice el Teorema. 2. ¿Qué importancia tiene el Teorema Fundamental del Calculo? Este resultado es de gran importancia para la materia, pues en concreto dice derivar e integrar son procesos inversos el uno del otro, además de que con ayuda del Teorema es posible calcular integrales de un modo más fácil que por el método de sumas de Riemann. 3. ¿Qué ventajas tiene aplicar el Teorema Fundamental del Cálculo? Que se pueden calcular integrales de manera más fácil que con sumas de Riemann. 6

4. Evalúa la integral

∫ e x dx

( y cuál de las dos partes del TFC es el que se aplica)

1

6

∫ e x dx=e6−e1 =400.71 1

En este caso se emplea la segunda parte del teorema fundamental. 5

5. Halla la integral

∫ dxx 1

y cuál de las dos partes del TFC es el que se aplica.

5

∫ dxx =ln ( 5 )−ln (1 )=1.60 1

Se aplica la segunda parte del TFC

6. Calcula el área bajo la curva 3

3

y=x

2

3

desde 1 a 3

( 3 ) (1 ) =8.66 ∫ x = 3 − 3 =9− 13 = 26 3 1 2

7. Calcula

d dx

[

x

]

∫ √ t3−1dt =√ x 3−1 0