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McGinn, Colin (2003) Propiedades Lógicas: identidad, existencia, predicación, necesidad, verdad. Traducción de Lourdes Valdivia-Dounce. Logical properties: identity, existence, predication, necessity, truth. Oxford University Press, NY, pp.114 [p. v] PREFACIO El primer curso de filosofía que impartí fue sobre la verdad, años atrás, en 1974. En aquel entonces, yo era principalmente un filósofo del lenguaje y de la lógica. En años posteriores, me adentré en tópicos de filosofía de la mente, así como en metafísica y epistemología. Mi interés en la filosofía de la lógica estuvo suspendido más o menos durante una década. El trabajo en este libro se inició hace cerca de cinco años, aunque algunas ideas están desde antes, en los 1970s y 1980s. Por alguna razón, empecé a pensar en estos tópicos de nuevo, y encontré que mis ideas acerca de cada uno de ellos, compartían algunos temas en común. Entonces, después de muchos años de no trabajar en lógica filosófica, decidí poner todo junto en un pequeño libro sobre la materia. Ha sido un placer trabajar en tan abstrusos, puros y rigurosos tópicos, después de haber dispensado tanto tiempo pensando en cuestiones tan intrincadas como la conciencia (por no mencionar lo maligno, la belleza del alma, etc.). En la lógica filosófica es posible alcanzar resultados reales, desarrollar agudos argumentos, llegar a conclusiones definidas. También ha sido un placer escribir un libro claramente especializado, sin tener que preocuparme por que sea accesible a una amplia audiencia. He escrito este libro de la manera más clara y económica que he podido. No he sobrecargado el texto con las discusiones detalladas de la literatura reciente, prefiriendo mantener el suave fluir del argumento. En las notas a pie se presenta alguna de la literatura relevante, e igualmente respondo a posibles objeciones. La lógica filosófica es quizás una cuestión menos extendida de lo que era en mis días de estudiante. Creo que en parte esto se debe a que se volvió demasiado formal y divorciada de las preocupaciones filosóficas. El lector observará que hay pocas fórmulas o símbolos en este libro. Me he afanado en mantener las cuestiones filosóficas [p. vi] en mente. Mi intención ha sido traer de nuevo a la filosofía dentro de la lógica filosófica. Lo que hace que tópicos como los de la existencia y necesidad sean tan fascinantes, es la manera en que combinan enigmáticas preocupaciones metafísicas con cuestiones de análisis lógico y lingüístico. Espero que sea claro en este libro, que me he

mantenido a resguardo de cierto tipo de fetichismo formalista y academicista, que ha caracterizado a mucha de la lógica filosófica en los años recientes. El tema general del libro es un tipo de realismo anti naturalista de las propiedades lógicas. Mi tendencia es tomar a las nociones lógicas tal cual, en vez de tratar de reducirlas a otra cosa. Creo que hay que respetar las apariencias, como en cualquiera otra parte de la filosofía. Una de mis tesis es que el cuantificador se ha sobreestimado como herramienta de análisis lógico y lingüístico; otra, que el apremio por definir las variadas nociones lógicas que manejamos, en general no ha resultado en un proyecto exitoso. Las propiedades lógicas son lo que son, y no son otra cosa. El libro se dirige a lectores que cuenten con cierta sofisticación en lógica filosófica, pero creo que puede utilizarse en un curso avanzado de pregrado, si se complementa con lecturas de los antecedentes. Agradezco a E. J. Lowe y Andre Galois, que como dictaminadores de Oxford University Press, me proporcionaron comentarios detallados sobre mi penúltima versión; muchas de las notas a pie son respuestas a las cuestiones que ellos presentaron. También estoy agradecido con Stephen Neale, con quien enseñé este material en un seminario de postgrado en Rugers, así como con los alumnos que asistieron. C. McG. Nueva York, Marzo 2000 [p. vii]

CONTENIDOS 1. Identidad

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2. Existencia

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3. Predicación

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4. Necesidad

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5. Verdad

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Bibliografía

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Índice

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[p. 1-14] IDENTIDAD Mi propósito en este capítulo es formular un conjunto de tesis acerca de la naturaleza de la identidad. No entraré en una defensa elaborada de estas tesis pues en general, no son controvertidas y han sido adecuadamente defendidas por otros. Mi propósito es articular una posición que sea útil para posteriores discusiones en otros tópicos. De muchas maneras, la identidad es un paradigma para las otras nociones lógicas, y es útil para enfocar el pensamiento en otras áreas y ser tan claro como sea posible acerca del concepto de identidad. Mi tema general será la simplicidad y lo primitivo de la noción de identidad, así como su papel absolutamente fundamental para nuestro pensamiento. Mi primera tesis es que la identidad es unitaria. Frege escribe: “La identidad es una relación que se nos da de una forma tan específica, que es inconcebible que ocurriese en diferentes formas.1 Quiero explicar lo que significa este dictum y mostrar qué es lo que estamos comprometidos a negar, si lo tomáramos seriamente. Preguntémonos entonces: ¿Qué tipo de propiedad o relación no es unitaria en el sentido en el que pretende Frege? Tómese la propiedad expresada por ‘x es azul’ o la relación expresada por ‘x es más inteligente que y’: ambas admiten varias formas—tonos de azul, tipos de inteligencia. La idea de Frege es que la identidad no se divide así, en sub variedades, (uno no podría escribir un buen libro titulado Las variedades de la identidad).2 No hay equivocidad o vaguedad en la noción de identidad, y opera como una propiedad determinada, no como una determinable. Es, como también lo dijo Frege, esa relación única [p. 2] que una cosa tiene consigo misma y con ninguna otra—punto 3. Sus propiedades lógicas son la reflexividad, la simetría y la transitividad. Es simplemente la relación que x tiene con y, cuando x no es otra cosa más que y, cuando no hay distinción entre x e y, cuando x es y. Y cuando captamos la noción de identidad, implícitamente entendemos que no admite cualificación o variación. Esa es la tesis fregeana. Para apreciar mejor en qué resulta la tesis fregeana, consideremos tres maneras en las que puede ser cuestionada, advirtiendo los errores en esos cuestionamientos. Primero, podría 1

Basic Laws of Arithmetic, ii. 254; citado por Peter Geach, en Logic Matters, 238. Geach cita a Frege para discordar con él, sosteniendo que la identidad es relativa a un término contable, sortal. [NT: utilizo ‘sortal’ de acuerdo con las convenciones ya establecidas. Estos son términos que permiten componer grupos de cosas con base en sus propiedades.] 2 Como el de Gareth Evans Las variedades de la referencia, que enfatiza las muy variadas formas en las que diferentes tipos de términos se refieren a algo (a pesar de sus temas en común). 3 Véase “Sobre el sentido y la referencia”.

decirse que la identidad se divide en dos sub tipos básicos: identidad numérica e identidad cualitativa. La identidad numérica relaciona a un objeto consigo mismo, mientras que la identidad cualitativa puede relacionar objetos numéricamente distintos, que compartan cierto número de propiedades—objetos que sólo son exactamente similares. Por ejemplo, yo soy cualitativamente idéntico a mi gemelo, pero no numéricamente idéntico a él. Esta distinción se apoya en, y de hecho es equivalente, a la distinción entre identidad tipo e identidad ejemplara: dos ocurrencias de la letra ‘a’ son tipo idénticas pero no ejemplar idénticas—es decir, son lo suficientemente similares para que las declaremos cualitativamente las mismas. ¿Entonces hay dos tipos de relación de identidad operando aquí? Bueno, obviamente hay una distinción entre la relación de similaridad y la relación de identidad (numérica), pero es confuso interpretar esto como si implicara que la identidad viene en dos variedades. De hecho, un enunciado de identidad cualitativa—como se le llama— es realmente un enunciado de identidad numérica (es decir, de identidad tout court) acerca de las propiedades del objeto en cuestión dice, en efecto, que las propiedades de x y las propiedades de y son (numéricamente) idénticas.4 Mis propiedades (o muchas de ellas) son las mismas que las de mi gemelo; la propiedad ejemplar que tiene ‘a’, de ser una instancia de cierta letra [p. 3] tipo, (esa propiedad) es compartida por la segunda ‘a’. En el caso límite, si x e y comparten todas sus propiedades, entonces esto resulta ser el hecho de que cada propiedad que tiene x, también la tiene y: para cualquier propiedad F que x tenga, hay una propiedad G que y tiene, tal que F es idéntica a G. La así llamada identidad cualitativa, es meramente identidad numérica de las cualidades de los distintos objetos posibles. Puesto de otra manera, si se encuentra que para cualquier propiedad F que tenga x, hay una propiedad G idéntica que y tiene, y viceversa, entonces x es cualitativamente idéntico a y. Así, la identidad cualitativa puede analizarse en términos de identidad numérica. Y de manera similar, la identidad ejemplar y la identidad tipo: decir que x e y son tipo idénticos, es decir que hay un tipo T tal que ambos, x e y, lo son; es decir, el tipo que x ejemplifica es idéntico (numéricamente) al tipo que y ejemplifica. No hay dos relaciones de identidad funcionando a

NT: Traduzco ‘type-token’ como ‘tipo-ejemplar’. Uso ‘tipo-idéntico’ y ‘ejemplar-idéntico’, para ‘typeidentical’ y ‘token-identical’ respectivamente. Finalmente, traduzco ‘instance’ como ejemplificación o instancia. 4 Por supuesto, estoy asumiendo que diferentes objetos pueden compartir las mismas propiedades; esto es, que hay universales genuinos. Un teórico de los tropos necesitará una explicación diferente de la similaridad entre objetos, pues no puede explicarla en términos de identidad numérica de propiedades ejemplificadas de manera diferente. Incluso para un teórico de los tropos, debería ser claro que la así llamada “identidad cualitativa”, es solamente, similaridad, y no algún otro tipo de identidad. Sería mejor eliminar las expresiones ‘numérica’ y ‘cualitativa’ para la identidad y hablar en cambio, simplemente de identidad y parecido.

aquí, sino meramente una noción unitaria de identidad que relaciona distintas clases de entidades. No es que ‘idéntico’ sea un predicado incompleto mientras no nos digan cómo proceder con los modificadores ‘numéricamente’ y ‘cualitativamente’. Cuando usamos ‘idéntico’ para relacionar distintos objetos, estamos simplemente diciendo que los objetos tienen las mismas propiedades, o son del mismo tipo, y esto último es un llano ejemplo de identidad (numérica) directa. Cuando digo que este perro es de la misma crianza que este otro, simplemente afirmo la identidad de sus respectivas crianzas, sin introducir un nuevo tipo de relación de identidad, uno que esté por encima de la anterior—como si fuera una especie de identidad no estricta, una que no obedeciera la Ley de Leibniz. No se trata de que tengamos que tolerar un tipo de identidad “aproximada”, que se instale junto a la original. Toda identidad es identidad estricta—o más bien, el calificativo ‘estricta’ aquí es pleonástico.5 [p. 4] Una segunda razón para cuestionar el dictum de Frege, puede ser la alegada relatividad sortal de los enunciados de identidad. Aquí la idea es que cuando decimos que x es el mismo que y, aún no se expresa todavía una proposición completa—necesitamos decir cuál es el tipo de mismidad en cuestión. Hasta que no contestemos la pregunta “¿mismo qué?” no hemos dicho nada que sea verdad-evaluable. 6 Desde esta perspectiva, ‘mismo’ es radicalmente sincategoremático, como lo es ‘ísimo’ en

‘larguísimo’. Un enunciado

completo de identidad, propiamente dicho, debe tener la forma ‘x es el mismo F que y’, para cualquier sortal F. Esta tesis ciertamente implica la negación del dictum de Frege, en cualquiera de ambas formas, la fuerte o la débil. La forma fuerte dice que la identidad es relativa, de manera que podemos tener instancias en las que x sea el mismo F que y, pero no el mismo G. La forma débil niega esa relatividad, pero insiste en que los enunciados de identidad tienen la necesidad de complementarse mediante un sortal, y los varios sortales generan distintos tipos de relaciones de identidad.7 Entonces ‘mismo hombre’ no está 5

Asumo aquí que es suficientemente obvio que sería un error pensar que hay dos clases de identidad modales, la necesaria y la contingente. Toda la identidad es necesaria, aunque puede haber enunciados de identidad verdaderos y contingentes—aquellos que contienen designadores no rígidos: véase Saul Kripke “Identity and Necessity”. Pero aún quienes creen en la identidad contingente, no deberían estar tentados a interpretarla como un nuevo tipo de relación de identidad; pues al igual que la relación de adyacencia no habría de entendérsela como si tuviera dos formas, o fuera incompleta, porque los números mantienen una relación necesaria de adyacencia y no las sillas. Es la misma relación, la que admite dos calificaciones modales. Compárese con la pregunta de si hay dos tipos de propiedades en la verdad, que correspondan a las verdades necesarias y a las contingentes. 6 Como lo pone Geach en “Identity Theory”: “Cuando uno dice ‘x es idéntico a y’, ésta, sostengo, es una expresión incompleta; es una abreviatura de ‘x es el mismo A que y’, donde ‘A’ representa algún nombre contable que se entiende con base en el contexto de emisión—o si no, es sólo la expresión vaga de un pensamiento a medias.” (Logic Matters, 238). [NT: verdad-evaluable traduce a ‘truth-evaluable’.] 7 La posición fuerte es defendida por Geach, y la débil a veces parece ser sostenida por David Wiggins en Sameness and substance, capítulo 2.

compuesta por la palabra para la relación completa ‘mismo’, la cual se pone, ella sola, entre términos singulares, combinada con el sustantivo ‘hombre’; más bien, se requiere del sustantivo para completar al sentido del símbolo incompleto ‘mismo’. Rechazaría ambas, la versión fuerte y la débil, por las razones conocidas. La tesis de la relatividad fuerte entra en conflicto con la indiscernibilidad de los idénticos, pues si x es el mismo F que y, pero y no es el mismo G que x, entonces x tiene una propiedad que y no tiene, a saber, ser el mismo G que x; pues si y tuviera esa propiedad entonces, después de todo, sería el mismo G que x. La identidad de x e y bajo el sortal F nos dice, de acuerdo con la Ley de Leibniz, que y debe tener lo que tiene x; pero, si x tiene la propiedad de ser el mismo G que x, la cual seguramente tiene, entonces y debería también tener esta propiedad —pero esto contradice la afirmación de que x [p. 5] no es el mismo G que y.8 Y una vez que se abandona la tesis de la relatividad, se desvanece la motivación para la tesis de la no compleción; no importa cuál sea la fuerza de la tesis de que el enunciado ‘esto es lo mismo que aquello’ es incompleto, ésta se explica mejor observando que los términos singulares necesitan completarse para obtener una referencia determinada; una vez sepamos cuál es el objeto en cuestión, es completamente determinado si ese objeto es o no, idéntico a algún otro objeto especificado de manera determinada.9 Los enunciados de identidad incompletos no son más incompletos de lo que lo es ‘x es azul’, con el que también podemos dudar acerca de cuál sea la cosa que es azul —como cuando apunto en dirección a un auto casi totalmente rojo, con una capota azul, y digo: “eso es azul”. Pero realmente es bizarro pensar que la identidad puede necesitar suplementarse de esta forma, pues es muy clara la relación que se expresa mediante el signo de identidad: si ponemos ‘=’ entre cualquier par de términos singulares determinados, la proposición expresada es tan clara como cualquier proposición pueda serlo.10 Una tercera razón para negar que la identidad sea unitaria, puede surgir de que reconozcamos que los objetos vienen en muchos tipos y que las condiciones de su persistencia varían dependiendo del tipo de objeto en cuestión. Aquí encontramos la idea de 8

Para este tipo de argumento, véase Wiggins, Sameness and substance, capítulo 1. Por supuesto, el argumento asume la validez de la clásica ley leibniziana, pero quien defienda la identidad relativa puede optar por rechazarla. Aunque pienso que esta ley es tan fundamental para la noción de identidad, que si se la rechazara, cambiaríamos de tópico. También creo, aunque no lo argumentaré aquí, que la tesis de la identidad relativa no tiene ventaja explicativa alguna, que sea indispensable, sobre la tesis de la identidad absoluta clásica; otra vez, veáse Wiggins, ibid. 23 ss. 9 Véase John Perry, “The same F”, en donde hay una defensa convincente de esta línea. 10 Parece natural que cuando alguien dice ‘esto es lo mismo que aquello’, provoca la pregunta “¿mismo qué?”; pero igualmente es natural responder “¿qué es lo que es lo mismo?” Los demostrativos llanos, hacen que la proposición quede corta, pero la falla radica en ellos, no en el concepto de identidad. Compárese esto con la aserción llana de “esto existe”, donde la indeterminación claramente reside en el demostrativo, no en el concepto de existencia.

que los objetos tienen diferentes “criterios de identidad”, diferentes condiciones bajo las cuales se puede decir que x es el mismo que y. Los conjuntos son los mismos, si y sólo si, tienen los mismos miembros; los objetos materiales son los mismos, si y sólo si, son espacio-temporalmente continuos; los tiempos son los mismos, si y sólo si los mismos [p. 6] eventos ocurren; los eventos son los mismos, si y sólo si, tienen las mismas causas y efectos; los yos son los mismos, si y solo si, exhiben “conexión mental” de manera apropiada o tienen los mismos cuerpos. Pero sin importar qué tan plausible sea esta idea de “criterios de identidad” que varían, es una confusión pensar que lo que esto muestra es que la relación de identidad admite variaciones. Muchas clases de objetos diferentes también pueden ser azules—sólidos, líquidos, gases, rayos de luz, personas—pero esto no muestra que lo azul en sí mismo, refleje las diferencias de los objetos. De manera similar, aunque muchos tipos de objetos están en la relación de identidad, no se sigue que la relación misma refleje o incorpore los tipos en cuestión. Podemos permitir, cierto, que en los objetos, la identidad pueda supervenir de una variedad de bases, dependiendo del tipo de objeto en cuestión, pero esto no implica que lo que así superviene no sea una propiedad unitaria. 11 Lo mismo sucede con la existencia, la cual discutiré en el siguiente capítulo: existen muchos tipos diferentes de objetos, pero de ahí no se sigue que ‘existe’ sea equívoco o incompleto. La identidad siempre es reflexiva, simétrica y transitiva, y siempre obedece la ley de indiscernibilidad de los idénticos, a pesar del hecho de que se aplique a muchos tipos de objetos. La identidad no es una relación diferente, digamos, cuando se la aplica a objetos concretos que cuando se la aplica a objetos abstractos, a pesar de las diferencias entre estos tipos de objetos. Solo tenemos el mismo viejo concepto de identidad aplicado a una variedad de objetos, eso es todo. Asumo, entonces, que este tipo de consideraciones no amenazan la tesis unitaria de Frege. La identidad es una relación específica como la relación de sucesor en la aritmética, tan específica que en verdad es inconcebible que pueda tener una variedad de formas que se clasifiquen de manera aproximada bajo el rubro de ‘lo mismo’. El concepto de identidad es muy distinto del concepto de semejanza de familia expresado por la palabra ‘juego’ y [p. 7] que se nos da en forma tan poco específica que admite muchas sub variedades. Los objetos que caen bajo ‘juego’ no están ligados por un único rasgo en común, pero ‘idéntico’

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Piénsese en la propiedad de lo bueno: superviene de una variedad de bases descriptivas, pero su integridad conceptual no queda comprometida. De manera similar, la identidad puede estar constituida por diferentes cosas para diferentes tipos de objetos, pero no se sigue que la identidad misma cambie su identidad de caso a caso (la identidad no padece problemas de identidad).

expresa un concepto completamente definido, que se mantiene rígidamente el mismo (!) de un caso a otro. La siguiente pregunta que quiero hacer es si la identidad es definible: ¿su especificidad es el resultado de una definición nítida o es conceptualmente primitiva? En particular, ¿puede la identidad definirse mediante la Ley de Leibniz, a saber: ‘x = y, si y sólo si: para toda P, Px si y sólo si, Py? Hay tres problemas principales en esta propuesta y, nuevamente, sólo los resumiré más que argumentar. Primero, la suficiencia del lado derecho depende, notoriamente, de si incluimos a la identidad invocada por las propiedades en el rango de una variable de segundo orden; es decir, ¿incluimos a la propiedad de ser idéntica con x como una de las propiedades que tiene y? Si no lo hacemos, entonces la condición parece insuficiente; si lo hacemos, entonces eso comporta un círculo. ¡Ciertamente, es suficiente para que x sea idéntica con y, que x tenga la propiedad de ser idéntica con y! No queremos que la definición sea exitosa embrollándola en una circularidad tan burda. Segundo problema, que es menos familiar, la definición presupone a la noción de identidad de propiedades. Y esto es porque estamos diciendo precisamente que x e y tienen las mismas propiedades: si x tiene todas las propiedades que tiene y, entonces x = y. Así pues, estamos usando una aplicación de la identidad para explicar otra aplicación. Podríamos, por supuesto, subir un nivel y tratar de definir la identidad de propiedades mediante la Ley de Leibniz: las propiedades son idénticas ssys todas ellas tienen las mismas propiedades (de segundo orden). Pero esto conlleva nuevamente la idea de identidad; y obviamente, el regreso aquí es vicioso. El punto es incluso mucho más claro si formulamos la definición en términos de partes o clases: x = y, ssys, x e y tienen todas las mismas partes o pertenecen a todas las mismas clases. Aquí es obvio que estamos presuponiendo la idea de identidad de partes y clases; y entonces, no podemos sostener que estamos proporcionando una definición general de la identidad. Aunque parezca que el bicondicional no emplea la noción de identidad para propiedades, partes o clases, porque no hace un uso explícito de la palabra ‘mismo’, el concepto de identidad está implícito en el uso de [p. 8] las variables, puesto que debemos asumir que se asignan las mismas propiedades a las variables. De la misma manera, si decimos ‘para alguna x, x es F y x es G’ apelamos tácitamente a la idea de la identidad al usar aquí ‘x’ dos veces: tiene que ser el mismo objeto que sea tanto F como G, para que esta fórmula resulte verdadera. De hecho, este punto acerca de la Ley de Leibniz, simplemente reafirma lo que hemos notado ya acerca de la así llamada identidad cualitativa, a saber, que involucra a la identidad numérica de las propiedades. Este caso realmente no difiere en circularidad respecto al caso en que se

define la mismidad de propiedades, mediante la condición de que las propiedades sean las mismas, ssys se aplican a los mismos objetos: claramente esto presupone la identidad para el caso de objetos. Tercero, cualquier definición debe presuponer la noción de identidad, precisamente porque una definición afirma la identidad de dos conceptos. Lo que dice la Ley de Leibniz, entendida como definición, es que el concepto de identidad es el mismo concepto que el concepto de indiscernibilidad. Así que la definición nunca podría proveer el concepto de identidad a alguien que careciera de él: se asume que captamos la noción de identidad cuando se la aplica a conceptos, y luego se propone extender este entendimiento a la identidad aplicándola a objetos. Puede que esta parezca una objeción pedante, pero de hecho creo que llega a la raíz: muestra que la noción de identidad está tan profundamente enraizada en nuestras prácticas conceptuales básicas, como para que admita definición iluminadora alguna. La idea misma de definición la presupone. Una definición siempre se puede reescribir de la manera ‘el concepto F = el concepto G’, y aquí es claro que la identidad está presupuesta—aún cuando el concepto en cuestión sea el concepto de identidad.12 Aunque sea bastante extraño, Frege mismo afirma que la Ley de Leibniz define la identidad, cuando dice: “Ahora, la definición de Leibniz es la siguiente: ‘Las cosas son las mismas, una a la otra, cuando la una puede sustituirse por la [p. 9] otra preservando la verdad’. Propongo adoptar ésta como mi definición de identidad”,13 Quizás él no advierte la circularidad que hay aquí porque toma la formulación substitucional de Leibniz, pero ésta resulta aparente una vez que observamos que el principio tiene que significar substitutividad en los mismos contextos (compárese con compartir las mismas propiedades)—por no mencionar los otros dos puntos que he señalado. Es verdad, por supuesto, que la identidad obedece al principio de Leibniz de la indiscernibilidad de los idénticos; pero esto pide a gritos una definición de la identidad que no sea circular. Permítanme también hacer notar que es extraño suponer que un enunciado singular deba poder analizarse mediante un enunciado universalmente cuantificado. Si digo que Héspero 12

Aquí estoy poniéndome estricto en la definibilidad, pues hay otras nociones de definición que no están sujetas a la circularidad que alego. Pero mi punto esencial es que el concepto de definición, como mismidad de sentido entre definiendum y definiens, él mismo contiene a la noción de identidad—lo cual no es el caso en una vasta mayoría de conceptos que uno pudiera querer definir. La verdad, el significado y la identidad, están implicados en la noción de definición; pero no puede decirse lo mismo de los conceptos de rojez, justicia o dolor. 13 Foundations of Arithmetic, 76.

es idéntico a Fósforo, parece que hago un enunciado relacional singular acerca de un objeto dado, uno que está lógicamente o a la par con (digamos) ‘Héspero es más brillante que Fósforo’. Pero de acuerdo con la definición Leibniziana, no estoy haciendo tal cosa: estoy cuantificando en el modo de segundo orden sobre propiedades y haciendo un enunciado de generalidad. La palabra relacional de dos lugares de argumento, se convierte en un cuantificador y un bicondicional—difícilmente es lo que la gramática superficial sugeriría. Desde esta perspectiva, los enunciados de identidad no son realmente enunciados relacionales después de todo, pues en la gramática lógica expresan una condición de orden superior sobre las propiedades, y son reemplazables por enunciados cuantificados que no tienen forma relacional alguna. El resultado es que la identidad no sólo es unitaria, sino que también es indefinible (asumiendo que la Ley de Leibniz es el único intento plausible de definir la identidad). La identidad es un concepto primitivo, y un concepto que existe en una sola forma. Cuando un concepto es primitivo, es apropiado para que sea básico en relación a otros conceptos. Lo que ahora quiero sugerir es que la identidad es tan universal y básica que es difícil llevarla más lejos; los conceptos no llegan a ser tan básicos como éste—o tan indispensables. Todo objeto (o prácticamente [p. 10] cualquier entidad—propiedad, función, lo que sea) es idéntico consigo mismo, la identidad no es una relación de la que una entidad pueda carecer. Lo concreto, lo mental, lo abstracto—todos ejemplifican el concepto unívoco de identidad. En este respecto, como en otros, la identidad se parece a la existencia, pero es aún más universal que la existencia, pues se sostiene incluso para objetos no existentes. Sherlock Holmes no existe, pero es idéntico consigo mismo.14 Aún si estas entidades de ficción fueran objetos imposibles, también serían idénticas consigo mismas. La identidad es una relación que nada demanda; se sostiene incluso si los objetos son puramente intencionales y ni siquiera son ciudadanos de algún mundo posible. Quizás esta es una de las razones por las que se la toma como una noción lógica—su extrema generalidad. “Ninguna entidad sin identidad”, dice Quine; y podríamos agregar, “Identidad con o sin entidad (existente)”. Siempre que tenemos un sujeto de predicación—existente, meramente posible, no existente—tenemos una aplicación del concepto de identidad a ese sujeto. La identidad es ontológicamente generosa.

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Estoy asumiendo que los objetos que no existen tienen propiedades, como las de ser detective e idéntico consigo mismo. Este supuesto será evidente a lo largo del siguiente capítulo.

Segundo, las nociones de identidad y distinción están dadas en la idea misma de predicación. Cuando predicamos una propiedad F de un individuo x, hay dos tipos de multiplicidad involucradas: que es de x, y de ningún otro objeto y, del que decimos que es F; y, que F es sólo una de las propiedades que pueden predicarse de x. Estamos señalando a x de entre una multiplicidad de los posibles sujetos de predicación, y estamos seleccionando a F de entre un rango de propiedades que pueden atribuírsele a x. Así, tenemos el pensamiento de una pluralidad, al menos de una multiplicidad de posibles sujetos de predicación, que pueden o no ser F; y tenemos el pensamiento de que x puede ejemplificar un rango de propiedades, al tiempo que no ejemplifica otro rango de propiedades. Pero ambos pensamientos comportan la idea de identidad, pues conllevan la idea de objetos y propiedades que no sean idénticas a x y a F. La noción de pluralidad que está aquí anidada, se define en términos de la noción de identidad. La idea misma de [p. 11] extensión de un predicado incorpora al concepto de identidad. Así, incluso aventurar el pensamiento de que un objeto es tal, es introducir las ideas gemelas de identidad y distinción. Y si la predicación es la estructura más básica del pensamiento, entonces la identidad está exactamente en sus cimientos. Tercero, la ley lógica de la identidad demanda ser básica, entre las leyes tradicionales de la lógica. La ley de identidad es banalidad pura: “todo es idéntico consigo mismo”, o “para toda x, x = x’. Considérese ahora la ley de no contradicción: “nada puede ser tanto F, como no-F”. Lo que ésta dice es que ningún objeto singular puede tener una propiedad y su contradictoria. Por supuesto, objetos distintos pueden ser tanto F como no-F. Lo que es lógicamente imposible es que un objeto tuviera propiedades contradictorias. Pero para formular este pensamiento, necesitamos al concepto de identidad: el mismo objeto no puede ser tanto F como no-F. En otras palabras, si alguna vez tuviéramos el caso en el que x es F y y es no-F, podemos deducir que x no es idéntica a y; la negación de una propiedad que x tenga, siempre nos lleva a otro objeto, que no es idéntico con el primero. Entender la manera en que opera la negación aquí, implica captar el papel del concepto de identidad al fijar esta ley. La ley del tercero excluido funciona de manera similar. Esta ley dice que cualquier cosa es o bien F o bien no-F. Tómese cualquier objeto, se encontrará que o bien tiene una propiedad o carece de esa propiedad; no hay nada en el medio. Pero esto involucra una referencia cruzada que apunta a un uso de la noción de identidad: x es o bien F, o x (la misma cosa) es no-F. El pensamiento no es que o bien x es F o bien otro objeto es no-F; sino que o bien x, o bien él—precisamente ese objeto—es no-F. Pero esta referencia cruzada, implica el pensamiento de que estamos tratando con un objeto idéntico en las dos

ocurrencias de la variable o del pronombre. En otras palabras, el aparato de ligamiento de variables, o de anáfora pronominal, invoca a la noción de identidad. 15 Esto es igualmente verdadero, por supuesto, de la ley de identidad misma, así que también se requiere el concepto de identidad [p. 12] para entenderla. Mi punto es que necesitamos a esta ley para entender las otras dos leyes; y si alguien no fuera capaz de ver que la identidad obedece la ley clásica, entonces esa sería una razón para dudar que supiera de qué estaba hablando. Quizás también se pueda argumentar que necesitamos las otras dos leyes para entender la ley de identidad, en cuyo caso nos quedaríamos con la conclusión débil de que la identidad está presupuesta en las otras leyes—y no con la tesis más fuerte, de que es más básica que las otras. En cualquier caso, la ley de identidad estará presupuesta en las otras dos leyes: sin captar la ley de identidad, las otras dos leyes no serían siquiera inteligibles. La ubicuidad misma e indispensabilidad de la identidad, a veces han servido para sostener que es una pseudo-relación. Así, Wittgenstein escribe en el Tractatus: “Es evidente que la identidad no es una relación entre objetos” (5.5301); y “Hablando llanamente, decir de dos cosas que son idénticas, no tiene sentido; y decir de una cosa que es idéntica consigo misma, no es decir nada después de todo.” (5.5303). Luego se va a referir a las oraciones estándar de identidad, como “pseudos-proposiciones” (5.534), estipulando una notación en la cual no pueden ser formuladas; prefiere expresar la identidad como mismidad de signo, no mediante un signo especial para la relación de identidad (5.53). La intuición de que la identidad es una pseudo-relación está conectada sin duda con la aparente trivialidad de la relación: viene gratis, se encuentra en todo objeto, el que sea. Por lo tanto se cree que es un concepto redundante, una floritura. Pero considérese al concepto de distinción, que se define simplemente como la negación del de identidad. Podemos caracterizar la distinción, parodiando a Frege, como “la relación que cualquier objeto tiene con cualesquiera otro objeto, excepto consigo mismo”. ¿Tiene esta relación la apariencia de una pseudo-relación? Bueno, ¡ciertamente no la tendría debido a que relacionara a un objeto consigo mismo! Por el contrario, relaciona a un objeto con un vasto rango de otros objetos. Seguramente es claro que la distinción es una relación genuina entre las cosas. Pero la identidad también debe serlo, pues simplemente es la negación de la relación de distinción. La negación no puede llevarnos de una relación genuina a una pseudo-relación.

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No puedo ahora recordar en dónde encontré por vez primera este punto acerca de las variables y la identidad, pero creo que generalmente se advierte.

[p. 13] Ambas relaciones son importantes, simplemente porque no siempre sabemos la verdad acerca de la distinción y la identidad; y puede ser del todo importante, si es o no el caso que las mismas o distintas cosas sean tanto F como G (p. ej., si dos crímenes fueron cometidos por una única persona). Si fuéramos omniscientes acerca de la identidad, entonces ciertamente las verdades de identidad no nos informarían nada; pero lo mismo podría decirse de cualquier tipo de verdad. Las proposiciones de identidad no siempre son analíticas o a priori, como Frege hace mucho nos enseñó, así que no hay nada trivial en esas proposiciones. La tesis de la redundancia ignora el papel epistémico que juega el concepto de identidad. (Encontraremos más de estas tesis de la redundancia en los siguientes capítulos.) ¿Pero qué tipo de relación es la identidad, metafísicamente hablando? Esta es una de esas preguntas cargadas de filosofía, una de las que más aprecian los ontológicamente ansiosos. ¿Es física o mental? ¿Es causal o funcional? ¿Es o no espacial? ¿En qué lugar de nuestro conjunto de categorías permitidas encaja? Claramente, la respuesta es: en ninguna de las anteriores. La identidad es, a falta de una mejor palabra, una relación lógica. No es una relación perceptible, pues no hay una percepción sensorial de la identidad. Ni es una relación que genere poderes causales—a diferencia, digamos, de la relación ‘ser una carga eléctrica mayor que’. Podríamos decir que es una relación abstracta, si insistiéramos en tratar de darle una categoría; pero entonces, debemos recordar que se sostiene para objetos concretos y que ‘abstracto’ es meramente una etiqueta reservada para lo que se ha acordado no es ni mental ni físico. Encontraremos muchas otras propiedades lógicas conforme prosigamos, y tendré más que decir acerca de sus estatutos metafísicos pari passu. Por ahora, podemos simplemente apegarnos a la tradición, clasificando a la identidad como una relación lógica. Y permítanme hacer notar que es la única relación que se entiende como constante lógica. Todas las otras constantes lógicas—conectivas y cuantificadores—son operadores para oraciones cerradas y abiertas. Esto hace que ‘=’ sea semánticamente muy distinta de las otras constantes lógicas. La razón para tomarla así, presumiblemente, es que la identidad es la única relación que tiene derecho a pretender la neutralidad tópica; es decir, la tesis de la universalidad: [p. 14] la identidad se sostiene para cualquier entidad en todo mundo posible, y es parte de nuestro armazón mismo de pensamiento.16

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La identidad está también ligada al aparato de cuantificación, pues se interpreta a las variables mediante ella, como noté anteriormente.

He sostenido cuatro tesis principales acerca de la identidad: (i) es unitaria, (ii) es indefinible, (iii) es fundamental, (iv) es una relación genuina. No supongo que nada de esto sea muy controvertible, dejando de lado algunos detalles sobre la manera en que elegí formular estas tesis. Mi propósito ha sido asentar una concepción general que será útil más tarde, cuando nos ocupemos en tópicos más difíciles y controvertibles. Éste es el primer paso en una serie de estudios de lo que podría llamarse ontología lógica—el carácter ontológico y la permanencia de ciertas nociones lógicas (en sentido amplio). Defenderé ciertas perspectivas sobre los tópicos previamente mencionados, que reflejen lo que aquí he dicho acerca de la identidad.