UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Mecánica Calidad Universitaria y Acreditación FIM
SÍLABO CURSO: VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER I.
INFORMACIÓN GENERAL CODIGO : MB158 VARIABLE COMPLEJA Y ANÁLISIS DE FOURIER CICLO :5 CREDITOS :3 HORAS POR SEMANA : 4 (Teoría – Práctica) PRERREQUISITOS PRERREQUISITOS : Ecuaciones Diferenciales CONDICION : Obligatorio ÁREA ACADÉMICA : Ciencias Básicas y Humanidades PROFESOR : Rosa Ñique Alvarez E-MAIL: E-MAIL:
[email protected]
II.
SUMILLA DEL CURSO El curso es de carácter teórico-práctico y tiene el propósito de brindar a los estudiantes de la Facultad de Ingeniería Mecánica, los conceptos matemáticos para resolver problemas de Ingeniería relacionados con las líneas de corriente del flujo en un plano, potencial complejo, flujo de calor, ecuación de la onda, ecuación del calor y ecuación de Laplace. Comprende el estudio de: Función complejas, Funciones complejas como mapeos, Integración en el plano complejo, Series complejas, Singularidad y el teorema de residuo, Transformada Z, Serie y transformada de Fourier.
III.
COMPETENCIAS El estudiante: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
IV.
Mapea funciones complejas. Entiende y define una función analítica Construye funciones analíticas. Aplica la función analítica en problemas de líneas de corriente del flujo en un plano. Aplica la función analítica en problemas de potencial complejo, flujo de calor. Aplica la integral de Cauchy para evaluar integrales complejas. Aplica la serie de Laurent y el teorema del residuo para evaluar integrales complejas. Usa la transformada Z en la solución de ecuación en diferencias. Usa la serie y transformada de Fourier para resolver la ecuación de la onda, el calor y Laplace.
UNIDADES DE APRENDIZAJE
1/4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Mecánica Calidad Universitaria y Acreditación FIM
1. FUNCIONES COMPLEJAS / 14 HORAS Definición de función en variable compleja/ Funciones complejas como mapeos / Límite y continuidad de una función en variable compleja / Derivada de una función en variable compleja / Fórmulas de derivación compleja / Las ecuaciones de Cauchy-Riemann. Condiciones suficientes / Función analítica. Función armónica / La función exponencial compleja / La función logaritmo compleja / Funciones complejas trigonométricas e hiperbólicas. Aplicaciones 2. INTEGRACIÓN EN EL PLANO COMPLEJO / 05 HORAS Integrales de línea. Definición y propiedades / La integral de Cauchy-Goursat / Independencia de la trayectoria / Integrales indefinidas: Principio de la independencia de la trayectoria, integración de funciones analíticas / Teorema fundamental del cálculo de funciones / El teorema de la integral de Cauchy / Extensión de la integral de Cauchy / Integral de Cauchy para dominios doblemente conexos y múltiplemente conexos. Aplicaciones. 3. SERIES COMPLEJAS / 03 HORAS Serie de potencia compleja / Serie de Taylor / Algunas series de Maclaurin importantes / Serie de Laurent. 4. SINGULARIDADES Y EL TEOREMA DEL RESIDUO / 06 HORAS Clasificación de las singularidades / Definición de residuo / Calculo del residuo / El teorema del residuo / El principio del argumento. 5. LA TRANSFORMADA Z / 04 HORAS Definición de la transformada Z / Transformada Z de funciones elementales / Propiedades y teoremas importantes de la transformada Z / La Transformada Z inversa / Método de la Transformada Z para la solución de ecuaciones en diferencias. 6. SERIE DE FOURIER / 10 HORAS Serie de Fourier para una función periódica. Espectro de amplitud / Serie de Fourier compleja. Espectro de amplitud / Transformadas finitas de Fourier en senos / Transformadas finitas de Fourier en cosenos / Solución por transformada finita de Fourier de problemas con valores frontera: ecuación ecuación de la onda, calor y del potencial. 7. TRANSFORMADA DE FOURIER / 14 HORAS
2/4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Mecánica Calidad Universitaria y Acreditación FIM
Definición de la Transformada de Fourier / Transformada de Fourier de funciones funcione s especiales / Propiedades de la Transformada Transformad a de Fourier / La transformada de Fourier de una derivada / Diferenciación respecto a la variable frecuencia / Transformada de Fourier de un integral / Definición Definición de convolución / Propiedades de la convolución / Función Delta de Dirac y Filtrado / Solución por transformada Fourier de problemas con valores en la frontera: ecuación de la onda, calor y del potencial. V.
METODOLOGÍA El curso se desarrolla en sesiones teóricas y prácticas. En las sesiones de teoría, el docente presenta los conceptos, teoremas y aplicaciones. En las sesiones prácticas, se realiza la práctica dirigida los alumnos resuelven diversos problemas, discuten y hacen las consultan al profesor En todas las sesiones se promueve la participación activa del alumno.
VI.
FÓRMULA DE EVALUACIÓN El curso se evaluará de acuerdo al sistema "F" Promedio de prácticas calificadas (P.P.) Examen parcial (E.P.) Examen final (E.F.) Examen de subsanación (ES), es de carácter opcional. Número de Prácticas calificadas: 04 cuatro y el promedio de prácticas calificadas (P.P.) es el promedio aritmético de las 03 nota más altas de las prácticas calificadas. La nota final (NF) N.F.
VII.
1P.P.
1E.P.
2E.F.
4
BIBLIOGRAFÍA 1. CHURCHILL RUEL V, BROWN JAMES W. Variable Compleja Compleja y Aplicaciones. Aplicaciones. Quinta Quinta edición. Mc Graw Hill. 1996. 2. HWEI P. HSU. HSU. Análisis de Fourier. Primera edición. Addison-Wesley Iberoamericana. 1987. 3. JAMES GLYN. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Segunda edición. Prentice Hall. 2002.
3/4
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Mecánica Calidad Universitaria y Acreditación FIM
4. KATSUHIKO OGATA. OGATA. Sistemas de Control en Tiempo Discreto. Segunda edición. Prentice Hall.1996. 5. KREYSZIG ERWIN. ERWIN. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería-Volumen Ingeniería- Volumen II. Segunda edición. Limusa. 1998. 6. O'NEIL, PETER. PETER. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería. Quinta edición. Thomson. 2003 7. SOLIMAN SAMIR Y SRINATH MANDYAM. Señales y Sistemas Continuos Continuos y Discretos. Segunda edición. edición. Prentice Hall. 1999. 8. WEINBERGER HANS. HANS. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Parciales . Reverté S.A. 1996 9. WUNSCH DAVID. DAVID. Variable Compleja con Aplicaciones. Aplicacion es. Segunda edición. AddisonWesley Iberoamericana. 1997. 10. ZILL DENNIS, SHANAHAN PATRICK. PATRICK. Introducción al Análisis complejo con aplicaciones. Segunda edición. Cengage Learning. 2009.
4/4
