Mb147 - Calculo Integral

,

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DEPARTAMENTO ACADEMICO DE CIENCIAS BASICAS, HUMANIDADES Y CURSOS COMPLEMENTARIOS

SILABO P.A. 2012-1 1.

INFORMACION GENERAL Nombre del curso : CALCULO INTEGRAL Código del curso : MB-147 Especialidad : M3/M4/M5/M6 Condición : OBLIGATORIO Ciclo de estudios : 2do. Ciclo Pre-requisitos : MB-146 Número de créditos : 05 (Cinco) Total de horas semestrales: 84 Horas Total de horas por semana: 06 Horas Teoría : 04 Horas Practica : 02 Horas Laboratorio : -Duración : 17 SEMANAS Sistema de evaluación : "F" Subsistema de evaluación : -Profesor de teoría : TELLO GODOY, E. - ROJAS SERNA, C. Profesor de práctica : TELLO GODOY, E. - ROJAS SERNA, C.

2.

SUMILLA Integral indefinida, Técnicas de integración. Ecuaciones diferenciales de primer orden. La integral definida, Integrales impropias. Aplicaciones de la integral definida.

3.

OBJETIVO

El estudiante al culminar el curso satisfactoriamente calculara áreas de regiones planas, volumen de sólidos de revolución y longitud de curvas utilizando integrales indefinidas y definidas. También resolverá e interpretara los resultados de las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y grado superior.

4. Semana

PROGRAMA Unidad

Contenido

Programación de Evaluación

INTEGRAL INDEFINIDA. Función primitiva.Anti derivada.Propiedades.integral PRIMERA Unidad 1: LA INTEGRAL indefinida.Integración inmediata de funciones algebraicas y SEMANA INDEFINIDA trascendentes.Fórmulas elementales de integración.Aplicaciones. TECNICAS DE INTRGRACION. Integración por sustitución. SEGUNDA Unidad 2: TECNICAS Integración por partes. Sustitución trigonométrica.Sustitución hiperbólica. SEMANA DE INTEGRACION TECNICAS DE INTEGRACION.Integración de fracciones racionales. Integración por descomposición en sus fracciones parciales.Integración de ciertas funciones irracionales.Sustitución Euler. TECNICAS DE INTEGRACION.Integración de binomios diferenciales.Método de CUARTA Unidad 2:TECNICAS DE Primera Practica Chebishev.Integración de ciertas funciones racionales en seno y coseno. Fórmulas SEMANA INTEGRACION Calificada de reducción o recurrencia.Aplicaciones. Unidad 3: ECUACIONES ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. Clasificación QUINTA DIFERENCIALES según su tipo y orden.Clasificación según su linealidad o no linealidad.Tipos de SEMANA ORDINARIAS DE soluciones.Origen.Problema de valor inicial.Teorema de existencia y unicidad. PRIMER ORDEN Método de variables separables. Reducción a variables separables. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. Ecuaciones homogéneas. Método de solución de las ecuaciones homogéneas. Reducción a Unidad 3: ECUACIONES ecuaciones homogéneas. Ecuaciones exactas. Definición de ecuación diferencial SEXTA DIFERENCIALES exacta. Teorema para determinar una ecuación diferencial exacta. Método de SEMANA ORDINARIAS DE solución de la ecuación diferencial exacta. Factor integrante. Casos: (x), (y), PRIMER ORDEN (x, y). Solución de ecuaciones diferenciales inexactas. Ecuación diferencial Lineal y no lineal. Método de Solución. Unidad 3: ECUACIONES ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN. Ecuación SEPTIMA DIFERENCIALES diferencial de Ricatti: Definición. Método de solución. Ecuación diferencial de Segunda Practica SEMANA ORDINARIAS DE Lagrange: Definición. Métodos de solución. Ecuación de Clairaut.Solución singular. Calificada PRIMER ORDEN Ecuación de primer orden y grado superior. Aplicaciones. OCTAVA EXAMEN Exámenes programados por la FIM SEMANA PARCIAL LA INTEGRAL DEFINIDA. Notación Sigma. Propiedades. Aplicaciones de la NOVENA Unidad 4: LA INTEGRAL primera y segunda propiedad telescópica. Definición de la Integral de Riemann. SEMANA DEFINIDA Suma inferior y suma superior. Integral superior e inferior. Interpretación geométrica. Definición de una Integral como el límite de una suma. LA INTEGRAL DEFINIDA. Propiedades de la integral definida. Interpretación DECIMA Unidad 4: LA INTEGRAL geométrica de la integral definida. Teoremas Fundamentales del cálculo integral. SEMANA DEFINIDA Teorema del valor medio para integrales. Cambio de la variable en una integral definida. Integral definida por partes. DECIMA INTEGRALES IMPROPIAS. Integrales impropias de primera, Integrales impropias Unidad 5: INTEGRALES PRIMERA de segunda especie y tercera especie. Criterio de convergencia o divergencia IMPROPIAS SEMANA integrales impropias con límites infinitos. Aplicaciones. INTEGRALES IMPROPIAS. Criterio de convergencia o divergencia integrales DECIMA Unidad 5: INTEGRALES impropias con límites finitos. Función Gamma. Propiedades. Función Beta. Tercera Practica SEGUNDA IMPROPIAS Propiedades. Aplicaciones de las funciones Gamma y Beta en la solución de Calificada SEMANA integrales definidas. DECIMA Unidad 6: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Áreas en Coordenadas Rectangulares. TERCERA APLICACIONES DE LA Área en Coordenadas Polares. Área de regiones determinadas por ecuaciones SEMANA INTEGRAL DEFINIDA paramétricas. Aplicaciones DECIMA Unidad 6: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Volúmenes: Método del disco, de CUARTA APLICACIONES DE LA anillo. Método de la corteza cilíndrica. Volúmenes por desplazamiento de SEMANA INTEGRAL DEFINIDA secciones planas. Aplicaciones. DECIMA Unidad 6: APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA. Longitud de arco en coordenadas Cuarta Practica QUINTA APLICACIONES DE LA rectangulares. Longitud de arco en coordenadas polares y en forma paramétrica. Calificada SEMANA INTEGRAL DEFINIDA Problemas. Área de superficie de revolución. Aplicaciones. DECIMA SEXTA Exámenes programados por la FIM EXAMEN FINAL SEMANA DECIMA EXAMEN DE SEPTIMA Exámenes programados por la FIM SUBSANACION SEMANA TERCERA Unidad 2: TECNICAS SEMANA DE INTEGRACION.

5.ESTRATEGIAS DIDACTICAS El método lógico a seguir es el inductivo – deductivo, para que el estudiante conozca los conceptos y leyes que gobiernan el cálculo integral. Aprendizaje supervizado.Estimular el auto aprendizaje. Capacidad de análisis y síntesis para desarrollar su aptitud para la investigación.

6. MATERIALES EDUCATIVOS Y OTROS RECURSOS DIDACTICOS MATERIALES EDUCATIVOS

En el desarrollo del curso se emplearán pizarra acrílica o convencional tizas, plumones, retroproyector de transparencias, equipo de multimedia, separatas y guía de práctica del curso.

Cálculo Integral. MB-148 P.A.2012-1

7. EVALUACION SISTEMA DE EVALUACION

Sistema de Evaluación F - El sistema de calificación será con el Sistema de Evaluación F. Examen Parcial peso 01. Examen Final peso 02 y Promedio de Prácticas peso 01. - El curso tendrá 04 prácticas calificadas y 02 exámenes. Todas las pruebas serán desarrolladas y se calificarán de 01 a 20. -N.C=Nota del curso.- N.C = 1 P.P. + 1 E.P. + 2 E.F. 4 SUBSISTEMA DE EVALUACION

- El curso tendrá 04 prácticas calificadas de las cuales se elimina una práctica que corresponde a la nota más baja. El promedio de prácticas calificadas del curso (P.P), resulta del promedio aritmético de las 03 notas más altas de las prácticas calificadas.

- El peso de las practicas es 01

8. BIBLIOGRAFIA BIBLIOGRAFIA RECOMENDADA

-James Stewart .Cálculo de una variable. Sexta edición. (763 páginas).-Larson Hostler Edwards.Cálculo.8va. Edición.(1138 páginas). Simmons George.- Ecuaciones Diferenciales. Segunda edición.Mc Graw. Hill. 1993.- Dennis G, Zill.Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones.6ta edición.international.Thomson.Edition.(520 páginas).- Edwars, Jr. Penny David. Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones. Tercera Edición: Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., 1994.

- Páginas Web: -kambry.es/Apuntes%20Web/integral%20definida.pdf .-www.scribd.com › Research › Math & Engineering

BIBLIOGRAFIA DE REFERENCIA

- Hasser Lasalle Sullivan. Análisis Matemático Tomo: 1.- Alvaro Pinzon.Cálculo II.- Kent - E. Saff. Fundamentos de Ecuaciones Diferenciales. Segunda edición: Addison- W esley Iberoamericana, 1992.

- Páginas W eb: -www.scribd.com./doc/437808/Integrales-Indefinidas .- www.inetor.com./definidas/integrakes-definidas.html-España www.yotube.com/watch?v=8QccEGEBBTM.- www.fca.unl.edu.ar/Intdef/IntegralDefinida.htm

Lima, marzo de 2012.