Mayo Trabajo TERMINADO

Fase 3: Ciclo de problemas 3

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1. Una bobina bobina circula circularr de

  vueltas tiene un diámetro de

150 cm

.

Está colocada con su eje orientado en la dirección del campo magnético 48 u T 

de la Tier Tierra ra de valor valor 180 ° .

, y de desp spué ués s de

0.32 s

  se le hace girar

 ¿e !ué magnitud es la "em promedio generada en la bobina#

$a "em promedio se encuentra dada por la ley de %araday& %araday&

ε=

− N ∆ BA (cos θ f  −cos θi ) ∆ t 

−27∗( 48∗10− T )∗( π ( 75∗10− m) )∗(cos180 ° −cos0 ° ) 6

ε=

2

2

0.32 s

ε =14.314 mV 

'. Un solenoide de

71

largo largo y un diámet diámetro ro de

7.4

 vueltas con n(cleo de aire tiene 1.31 cm

 cm de

. ¿)uánta energ*a se almacena en su

campo magnético cuando conduce una corriente de

0.83 A

#

$a energ*a almacenada en un solenoide en "orma de campo magnético está dada por la relación& 1

2

U =  L I  2

onde $ es la inductancia y se s e de"ine como& 2

¿ n ∗ A  L= ❑ = μ 0

 I 

l

+e sustituye en la ecuación de energ*a obteniendo& 2

¿ n ∗ A ∗i U =  μ 1 2

0

2

l

onde  es el área del solenoide, l su longitud, i la corriente !ue pasa por él, n el n(mero de espiras y -o es la permeabilidad de magnética&

1

U =

2

∗( 4 π ∗10−  N A − )∗71 ∗π ( 0.655∗10− m ) 7

2

2

2

2

∗( 0.83 A ) =3.97423∗10− J  2

−2

7.4∗10

m

6

. Un "uerte electroimán produce un campo magnético uni"orme de 1.43 T 

0.347 m

 sobre una área de sección transversal de 217

!ue tiene

vueltas y una resistencia total de

2

. Una bobina

19 Ω

  se coloca

alrededor del electroimán. espués se reduce de manera uni"orme la corriente en el electroimán, hasta !ue alcan/a cero en

23 ms

. ¿)uál es

la corriente inducida en la bobina# +e utili/a la ley de %araday& ε = ❑= t  ε=

 NBA t 

217∗1.43 T ∗0.347 m −3

23∗10

s

2

=4681.63 V 

)on la "em, y por medio de la ley de 0hm se halla la corriente en la bobina&  ε 4681.63 V  i= = = 246.402 A  R 19 Ω

. Una bater*a de

9 V 

contiene un resistor de

  está conectada en un circuito en serie !ue 12 Ω

y un inductor de

transcurrirá para !ue la corriente alcance a2

4 H 

50.0

. ¿)uánto tiempo

  y b2

90.0

  de su

valor "inal# En un circuito 3$ la ecuación de corriente en "unción del tiempo es& −t 

i ( t )=i f  (1−e τ  )

onde&  L 4 H  1 τ = = =  R 12 Ω 3

a2 4ara éste caso se tiene !ue& i ( t )=0.5 i f 

3eempla/ando en la ecuación !uedar*a& −3 t 

0.5 i f =i f  ( 1− e

)

− 3 t 

0.5=1 −e

+e despeja el tiempo& − 3t 

=0.5

e

ln

e (¿¿ −3 t )=ln (0.5 )

¿

−3 t = ln (0.5 ) t =

ln ( 0.5)

−3

=0.231049 s

b2 4ara éste caso se tiene !ue& i ( t )=0.9 i f 

3eempla/ando en la ecuación !uedar*a& −3 t 

0.9 i f =i f  ( 1−e

)

−3 t 

0.9=1 −e

+e despeja el tiempo& − 3t 

e

ln

=0.1

e (¿¿ −3 t )=ln (0.1 )

¿

−3 t = ln (0.1 )

t =

ln ( 0.1)

−3

=0.767528 s 61

5. Una bobina "ormada por

vueltas de alambre en "orma de

cuadrado, se coloca en un campo magnético de "orma !ue la normal al plano de la bobina "orme un ángulo de

36 °

 con la dirección del campo.

)uando el campo magnético aumenta de manera uni"orme de 718 uT 

en

0.473 s

, se induce en la bobina una "em de

315 uT 

93 mV 

 a

. ¿)uál

es la longitud total del alambre# +e utili/a la relación, a partir de la ley de %araday para hallar la longitud del lado de la sección cuadrada 6el área por ser un cuadrado corresponde a lado al cuadrado2& 2

 N l ∆ Bcsθ ε= ∆ t 

+e despeja el valor de la longitud del cuadrado&

√

ε ∆ t  l= =  N ∆ Bcsθ

√

( 93∗10− V )∗(0.473 s ) = 1.48722 m − − 61∗( 718∗10 T −315∗10 T )∗ cos 36 ° 3

6

6

%inalmente la longitud de la bobina será el per*metro de cada cuadrado multiplicado por el n(mero total de vueltas de la bobina&  L= 4 ln =4 ( 1.48722 m )∗61= 362.882 m

7. El campo magnético perpendicular a un solo la/o circular de alambre de cobre, de desde

0.752 T 

14.3 cm

de diámetro, disminuye de manera uni"orme

hasta cero. +i el alambre tiene

3,18 mm

  de diámetro

¿cuánta carga pasa por un punto en la bobina durante esta operación# +e halla el "lujo& 2

¿ NBA =1∗0.752 T ∗π ( 1.59∗10− m ) =0.000597 T m 2

+e halla la inductancia&

2

2

 μ∗n ∗ A 4 π ∗10−7 N A−2∗1∗ π ( 1.59∗10−2 m ) = =6.9794∗10−9 H   L= 2 − l 14.3∗10 m 2

$a corriente en el la/o será& 2

  0.000597 T m i = ❑ = =85537.4 A =85537.4 !  −  L 6.9794∗10  H  s 9

$o !ue !uiere decir !ue cada segundo pasan 8559. )oulombs de carga por el punto de la bobina. 9. Un avión pe!ue:o, con una envergadura de norte con una rapide/ de

81 m / s

17 m

, vuela hacia el

sobre una región donde la

componente vertical del campo magnético de la Tierra es

1.24 uT 

 hacia

abajo. a2 ¿;ué di"erencia de potencial se desarrolla entre las puntas de las alas# ¿)uál punta de ala está a mayor potencial# b2 ¿;ué pasar*a si# ¿)ómo cambiar*a la respuesta si el avión vira para volar hacia el este# c2 ¿+e puede usar esta "em para activar una lu/ en el compartimiento de pasajeros# E. $a espira giratoria cuadrada de un generador de ) tiene lado. +e hace girar a

65 H$

en un campo uni"orme de

23 cm

por

0.901 T 

.

)alcule a2 el "lujo a través de ella como una "unción del tiempo, b2 la

"em inducida, c2 la corriente inducida si ésta tiene una resistencia de 3Ω%

d2 la potencia entregada y e2 el momento de torsión !ue se debe

ejercer para !ue gire. a2 El "lujo está dado por el producto punto entre el campo y el área, siendo su magnitud igual a&

¿ BAcs ( &t )= B l

2

cos

( &t )

onde omega es la "recuencia angular y e!uivale a& & =2 πf  =2 π ( 65 H$ )=130 π '() / s

hora reempla/ando en la ecuación de "lujo, se obtiene la e