Máximos y Mínimos Aplicados A Ciencias Económicas

 

Cálculo I 2020-1

MÁXIMOS Y MÍNIMOS APLICADOS A ECONOMÍA CÁLCULO I WALTHER WAL THER M MUETE UETE WILMAR BOLAÑOS JOSÉ HERMES MARTÍNEZ SEDE CLAUSTR C LAUSTRO O

 

UN POCO DE TEORÍA SEA y = () UNA FUNCIÓN CONTINUA Y DIFERENCIABLE DOS VECES. PUNTOS CRÍTICOS (DEFINICIÓN) UN PUNTO  EN EL DOMINIO DE LA FUNCIÓN (  ()) , SE DENOMINA PUNTO CRÍTICO SI       = 0.

 

UN POCO DE TEORÍA SEA y = () UNA FUNCIÓN CONTINUA Y DIFERENCIABLE DOS VECES. PUNTO DE MÁXIMO (DEFINICIÓN) UN PUNTO  DETERMINA UN MÁXIMO DE LA FUNCIÓN (  ()), SI SATISFACE: •

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       = 0.        < 0.

 

UN POCO DE TEORÍA SEA y = () UNA FUNCIÓN CONTINUA Y DIFERENCIABLE DOS VECES. PUNTO DE MÍNIMO (DEFINICIÓN) UN PUNTO  DETERMINA UN MÍNIMO DE LA FUNCIÓN () , SI SATISFACE: •

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       = 0.        > 0.

 

UN POCO DE TEORÍA SEA y = () UNA FUNCIÓN CONTINUA Y DIFERENCIABLE DOS VECES. PUNTO DE SILLA (DEFINICIÓN) UN PUNTO  DETERMINA UN PUNTO DE SILLA PARA LA FUNCIÓN  (  ()), SI SATISFACE:        = 0.        = 0. Y LA FUNCIÓN NO ALCANZA EN NI UN MÁXIMO, NI UN MÍNIMO •

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PERO OJO: Puede que       = 0 y      = 0 y que  sí sea un máximo o un mínimo.

 

EJEMPLOS EJEMPL OS DE OPTIMIZACIÓN EN ECONOMÍA MAXIMIZACIÓN DE INGRESOS El ingreso en dólares obtenido por vender  unidades está dado por: I  = 60  0,01 

Determine número de modo que seelmaximice el unidades ingreso. que deben venderse al mes de tal ¿Cuál es este ingreso máximo?

 

Debemos calcular el punto crítico de la función de ingreso:

Para ello la derivamos e igualamos a cero. I   = 60  0,02 = 0

De es esta ta ma mane nerra al de desp spej ejaar ob obte tene nem mos  = 3000 unidades.

 

Aho horra de debe bem mos veri rifi ficcar qu quee es un pu pun nto de máxim imo o, pa parra el ello lo calcul lculaamos la seg egun unda da de derriva ivada de la fu func nció ión n de in inggres eso o, como sig igue ue:: I ′  = 0,02

Al re reem empl plaz azar ar el pu punt nto o cr crít ític ico o ha hallllad ado o ten enem emos os qu que: e: ′ ′′′ 3000 3000 = 0,0 0,02 2