Matriz Espectral y Matriz Modal

 Matriz espectral y matriz modal 

La matriz espectral es aquella cuya diagonal tiene los valores característicos de la matriz original. Esta puede utilizarse como la diagonal en una descomposición. A=LDU La matriz modal es aquella cuyas columnas son los vectores característicos. característicos.

Sacaremos los valores y vectores característicos del siguiente sistema de ecuaciones: 6x-3y+7z=4 2x+4y-2z=-1 x-y-z=-5

                                                                                                                                     Det=

Det= 6

)

Det= 6

)

Det= Det= Det=

er 

Igualamos a 0 y resolvemos r esolvemos la ecuación de 3 grado

                         

Sus raíces son los valores característicos

Ahora los vectores característicos de la forma

    

 

                                                                                                                             

Para el el vector vector característico 1=

Se resuelve el sistema de ecuaciones de 3x3

Primer vector característico



                                                                                                                                                                                                    

Para el el vector vector característico 2=

Segundo vector característico



Para el el vector vector característico 2=

                                                                                  

Segundo vector característico



Matriz espectral

Matriz modal

Obtenemos que -1

M AM=S -1

MM AM=MS AM=MS

                                      

Entonces comprobamos Multiplicando la matriz original por la matriz modal

      

                                                

Multiplicando la matriz modal por la espectral

                                                                                                          Si las matrices resultantes son iguales, los eigenvectores y eigenvalores son correctos

Ahora 2 ejercicios sacados de la pag 423 del libro Algebra Lineal cuyo autor es Grossman:

                                                                                                 Det=

Det= 4

)

                                         

Det= 4 Det= Det= Det=

)

                                                                                     

Para el el vector vector característico 1=

Primer vector característico



                                                                                                                                                              Para el el vector vector característico 1=

Segundo vector característico

