Matriz de Rigidez Global

Calculo de la Matriz de rigidez global de un elemento Calculo de la Matriz de rigidez global de un elemento Calculo de la Matriz de rigidez global de un elemento Ingrese Propiedades del elemento: Modulo de elasticidad(E) y Ingrese Propiedades del elemento: Modulo de elasticidad(E) y Area de elemento(A) Ingrese Propiedades del elemento: Modulo de elasticidad(E) y Area de elemento(A) Area de elemento(A) E1  1 7 E2  2 107 E3  2 10 A 1  1 4 A 2  12 10 4 Ingrese las coordenadas globales del elemento A 3  15 10 Ingrese las coordenadas globales del elemento Ingrese las coordenadas globales del elemento Xj1  0 Xj2  3 Yj1  3 Xj3  3 Yj2  0 Xk1  3 Yj3  0 Xk2  4 Yk1  3 Xk3  7 Yk2  3 Yk3  5 Calculo de la longitud de la barra Calculo de la longitud de la barra Calculo de la longitud de la barra 2 2 L1  Xj1  Xk1  Yj1  Yk1 2 2 L2  Xj2  Xk2 2  Yj2  Yk2 2 L3  Xj3  Xk3  Yj3  Yk3 L1  3 L2  3.16228 L3  6.40312 Calculo de Cx y Cy Calculo de Cx y Cy Calculo de Cx y Cy Xk1  Xj1 Cx1  Xk2  Xj2 L1 Cx2  X  X k3L j3 2 Cx3  L3 Yk1  Yj1 Cy1  Yk2  Yj2 L1 Cy2  Yk3  Yj3 Cy3  L2 L3 Cx1  1 Cx2  0.31623 Cy1  0 Cx3  0.6247 Cy2  0.94868 Cy3  0.78087 Matriz de deformanciones: Matriz de deformanciones: Matriz de deformanciones:  Cx1 Cy1 0 0   1  C 0 0   C Cx2 Cy2 0 0   0 0 Cx1 Cy1   2   x3 y3   3   0 Cy2   0 00 C Cx2 C x3 y3 









 1 0 0 0

1 



 0 0 1 0  1 0  0 0

1  T

 0 1  0 0  

















0 0   0.31623 0.94868 0 0   2    0.6247 0.78087  3   0 0 0.31623 0.94868  0 0.6247 0.78087   0 0  0  0  T  0.94868 0   2T   0.78087 3   0 0.31623   0 0.6247   0 0.94868   0 0.78087  



 0.31623 0.6247

Matriz de Rigidez local

  E1 A 1 

L1





KL1

 





L1





  E1 A1

L1



 

 E1  A 1

KL1     E1 A 1



Matriz de Rigidez local Matriz de Rigidez local

L2  L3 KL2   KL3    E  A   E23 A 23  L2  L3 







L1



0.33333 0.33333 



T

0

0



758.94664 3  1.82838  10

 

0

  C1.12  submatrix K1 0 1 2 3 C1.21  submatrix K1 2 3 0 1 C1.22  submatrix K1 2 3 2 3 C1.11  submatrix K1 0 1 0 1





   

  

T

 0.33333 0 0.33333 0  0



Matriz de Rigidez Global Matriz de Rigidez Global

K1   1  KL1  1



  

 

KL2   4.68521  10 4.68521  10 KL3    7.58947  1033 7.58947  1033  4.68521  10 4.68521  10

Matriz de Rigidez Global





 E2  A 2  E3  A 3 L2 L3 E2  A 2 E3  A 3 L2 L3

 7.58947  1033 7.58947  1033   



 0.33333 0.33333 

0 0 0 0 K1    0.33333 0 0.33333 0 

 EE2 AA2 3 3

 2.27684  1033

K2   K3   

2.28547  10

3

2.27684  103 2.28547  10

K2   2T  KL2  2 K3   3  KL3  3 3 758.94664 3 2.27684  103  1.82838  10 2.28547  10  3

6.83052  103 2.27684  103 6.83052  103  2.85684  10 2.28547  10 2.85684  10  3

3

3 758.94664 3 2.27684  103 758.94664 3  1.82838  10 2.28547  10 1.82838  10 

 2.27684  1033 6.83052  1033 2.27684  1033   2.28547  10 2.85684  10

2.28547  10



3



6.83052  103 2.85684  10

  C2.13  submatrix K2 0 1 2 3 C3.14  submatrix K3 0 1 2 3 C2.31  submatrix K2 2 3 0 1 C3.41  submatrix K3 2 3 0 1 C2.33  submatrix K2 2 3 2 3 C  submatrix K 2 3 2 3 C2.11  submatrix K2 0 1 0 1 C3.11  submatrix K3 0 1 0 1

3.44

3



2.27684  103 2.28547  10

3

 0.33333 0  C1.11    0 0 

3   758.94664 758.946643 3 2.27684  103  0.33333 0        1.82838 1.82838   10 10  2.28547  10 C1.12   C C 2.11    0 C2.13 0C 3.11 33 3  3.14   2.27684 2.276841010 3 3 6.83052  103  2.285471010 2.85684  10    2.28547

 0.33333 0  C1.21    0 0 

3   758.94664 758.946643 3 2.27684  103  0.33333 0        1.82838 1.82838   10 10  2.28547  10 C2.31  C1.22   C  2.33 C03.41  0 33 3   C3.44   2.27684 2.276841010 3 3 6.83052  103  2.285471010 2.85684  10    2.28547





A  C1.11  C2.11  C3.11

 2.58766  103 4.56231  103  

A 





3 3  4.56231  10 9.68736  10 

 3.18361  103 3.36974  103 

3

596.28479

1.19257  10

3

758.94664

3

3

2.27684  10

1.82838  10

2.28547  10



 3.36974  103 1.20725  104 1.19257  103 2.38514  103 2.27684  103 6.83052  103 2.28547  103 2.85684  103   



1.19257  10

0

0

0

0



 1.19257  103 2.38514  103 1.19257  103 2.38514  103

0

0

0

0



2.27684  10

0

0



0



3

596.28479

 

K 



1.19257  10

3

758.94664



596.28479

2.27684  10 3

3



3

3



3

3

3

 2.27684  10 6.83052  10  1.82838  10 2.28547  10  2.28547  10 2.85684  10

3

0

0

758.94664

0

0

2.27684  10

6.83052  10

0

0

0

0

0

1.82838  10

0

3

0

3

0

3

  3



3



2.28547  10

2.85684  10

 3.18361  103 3.36974  103  

Kuu   

Kuu  submatrix( K 0 1 0 1)



3 4  3.36974  10 1.20725  10 

Kur  submatrix( K 0 12 7)

 596.285

Kur   

3

1.193  10 3

3

758.947

3

2.277  10 3

3

1.828  10

3

3

2.285  10



3

3

 1.193  10 2.385  10 2.277  10 6.831  10 2.285  10 2.857  10  

Kru  submatrix( K 2 7 0 1)



3

596.285



1.193  10



 1.193  103 2.385  103  





3

758.947



Kru 

2.277  10



 2.277  103 6.831  103  







3 3  1.828  10 2.285  10  3 3  2.285  10 2.857  10 



1.193  10

0

0

0

0



 1.193  103 2.385  103

0

0

0

0



0

0



0



Krr  submatrix( K 2 7 2 7)

596.285



3

 

0



Krr 

0

3

2.277  10

758.947 3

3



0

0

2.277  10

6.831  10

0



0

0

0

0

1.828  10



0

0

0

0

2.285  10







2.28547  10

3

0



  

3

2.285  10

3

2.857  10



3 3

 



Cargas aplicadas en sistema global:

Fu1  10

 Fu1  Fuu    Fu2 

Fu2  20

Desplazmientos en los nudos restringidos (Dr): Dr3  0

Dr4  0

Dr5  0

Dr6  0

Dr7  0

 Dr3  



 Dr4 

 0

 Dr    Dr6 

 

 0

 D  r5 

0 Dr     0



 0

 Dr7 

 

 D   r8 

 0

Desplazamientos en los nudos libres (Du): 1 Du   F  Kur  Dr Kuu uu



Du 



 1.96943  10 3    



3  1.10694  10 

3

Du1  1.96943  10

3

Du2  1.10694  10

Fuerzas en los nudos restringidos (Fr): Fr  Kru  Du  Krr  Dr

 0.146   0.292  



4.015  Fr    12.045   6.131     7.663 

Dr8  0

Para cada elemento Para el elemento 1:

 Du1  D1 









 Du2 

 1.969  10 3  

 Dr3 

 3

D1   1.107  10  0

 D   r4 

 

   

DL1   1 D1

0

 1.96943  10 3 

DL1  



 

0

FL.1  KL1 DL1

 6.565  10 4 El elemento 1 esta sometido a traccion  FL.1    4   6.565  10  Para el elemento 2:

 Du1  D2 









 Du2 

 1.969  10 3  

 Dr5 

 3

D2   1.107  10  0

 D   r6 

 

DL2 

  

0

DL2   2 D2







 1.67292  10 3  0

 

FL.2  KL2 DL2

 12.697  FL.2     12.697  Para el elemento 3:  Du1  D3 









 Du2   Dr7   D   r8 

El elemento 2 esta sometido a traccion

 1.969  10 3  

 3

D3   1.107  10  0

 

  

0

DL3   3 D3



 2.09467  10 3 

DL3  



0

 

FL.3  KL3 DL3

 9.814  FL.3     9.814 

El elemento 3 esta sometido a traccion