Matriks Ordo 3x3.PDF

MATRIKS ORDO 3X3 A. INVERS 1. Minor, Kofaktor dan Adjoint Untuk menentukan invers suatu matriks dengan ordo 3 x 3, maka kita harus memahami tentang matriks minor, kofaktor, dan adjoint. a) Minor Matriks minor Mij diperoleh dengan cara menghilangkan elemen-elemen pada baris ke-i dan kolom ke- j matriks A berordo 3 x 3, sehingga didapat matriks baru dengan ordo 2 x 2. Determinan dari matriks tersebut disebut minor dari determinan matriks A, ditulis dengan Mij  .

Minor-minor dari matriks A adalah sebagai berikut:

b) Kofaktor

Kofaktor dari baris ke- i dan kolom ke- j  dengan Aij . Untuk   j dituliskan dengan Aij menentukannya, ditentukan dengan rumus

. Kofaktor-kofaktor dari matriks A adalah sebagai berikut:

c)  Adjoint Misalkan suatu matriks A berordo n x n dengan  Aij kofaktor dari matriks A, maka:

Untuk matriks A berordo 3 x 3, maka:

Untuk menentukan determinan dari matriks berordo 3 x 3, selain dengan kaidah Sarrius, dapat juga digunakan matriks minor dan kofaktor.

Determinan matriks A (det A) dapat ditentukan menggunakan rumus:

2. Cara Sarrus Misalkan:

Jika

maka tentukan

!

Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi:

Contoh:

 jika maka tentukan

!

= (-2.2.5)+(0.-1.-1)+(1.3.-3)-(1.2.1)-(-2.-1.-3)-(0.3.5)= -20+0-9-2+6-0= -25

syarat suatu matriks dikatakan mempunyai invers 

.

1. Jika | A | = 0, maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular. 2. Jika | A | 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

B. Contoh Soal 1.

Carilah determinan dari matriks di bawah ini !

B=

Det B =

5

-2

-1

1

9

4

3

2

-2

|   |       

= 5.9(-2) + (-2).4.3 + (-1).1.2 - 1.9.3 – 5.4.2 – 2.1.(-2) = 133

2. Jika

maka tentukan

pertama!

= -2(10 - 3) – 0 + 1( -9 - 2)= -25

dengan ekspansi baris

Referensi : http://www.ittelkom.ac.id/admisi/elearning/prog3.php?proses=1&kd=Mat010303&bab=Matriks&judul=Matematika&rincian=Determinan%20dan%20Invers%20Matriks&kd_judul =Mat-01&kode_bab=03&kode_sub=03