Matrices Leopold

 

DB\XKP LE KLEJ\KAKMBMKÝJ MBMKÝJ LE KDVBM\G] LE OB MBXVKJ\EXÄB LEMGXBMKGJE] [ DUEHOE] AB]E] LE OB BM\KQKLBL LE UJB MBXVKJ\EXÄB

DE\GLGOGCÄB VBXB OB KLEJ\KAKMMKÝJ LE OEGVGO

MGJ]\XU MMK ÝJ

GVEXBMKÝJ   b   b   b    k   r   d   e   d    k    k   r    t   r   p   b   p   b   d   b    k    k   r   b   r   b   e    t   e    o   r   e    t   b   e   b    l    l   b   d   d   t   b   g   b    o   d    o   j

MBXVKJ\EXÄB   LK]EÒG & LEMGXBMKGJE]

   o   b    l   e   e   e    l    t   b   r   r   g   p   s   p   d   j   g   r   b    M    \

DELKG]

QBXKBHOE G ABM\GX ]ueog Bcub

Aäskmg Bkre

VBXÂDE\XG]

Aogrb

Hkýtkmg

Abujb

Emgskstedb

2 Leskheoes 56 Lh

dcL/ J hd=

Jbtkvb Ejlëdkmb Exýtkmb g Kjtrglumklb Ej extkjmkýj Grjbdejtbo Jbtkvb Ejlëdkmb Exýtkmb g Kjtrglumklb Ej extkjmkýj Lgdëstkmb \rýpkmg semg \rýpkmg nðdelg \edpoblg Bjlkjg

J. le espemkes J. le espemkes J. le espemkes J. le espemkes J. le e spemkes J. le espemkes J. le espemkes J. le espemkes J. le espemkes J. le espe mke s

]gmkgmuoturbo

]boul Vðhokmb

Vermeptubo g Vbksb`ästkmg

x x

   o   b   m   g    o   e    l   b   z   e    k   p   d    k    O

  y   s   b    t   j   e    k   d   b   r   r   e    n   e    l   b   z   e   g    k   p   p   k   u   d  q    k    O   e

x x

x

x

x

x x x x x x

x x x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

xx x

xx x

xx x

xx x

xx x

x

x

x

x

xx

d=

Xeokckýj Mgstudhres Edpoeg Brquegogcäb Etjkbs Grcbjkzbmkýj ]gmkbo Qestkdejtb Elumbmkýj ]boul le ob pghobmkýj ]boul leo trbhb`blgr  Crupgs sejskhoes Ejaerdelbles mgjtbckgsbs Crupgs vuojerbhoes Dgjtbòb Urhbjg Hgsque jbtkvg Hgsque exýtkmg Vrblerb Dbjcobr  Obmustre Hgsque semg Dbrätkdg

Vrepbrbmkýj le ob dbterkb prkdb

  b   u   r   e   b   d   s    l   r   e   e   e    o   b    l   g    l    h    l   g   d   b   e   b    t   z   u   e   d    k   j    l   j    l   e    k   e   j    o   b   r    k   e   d   b   e   d    ý   e   j   d    k    h    l   b   b   g    ý   j   m    l   g   g    k   g    l   y   j   g   b   g    l    l   m   e    l   b   g   e    l   b   m    l   b   e   p   m    k   g    o   b    l   m   b   b    a    o   g    ò   b    k    t   g    l   e   b   b    k    k   e   b   b    t   c   s    t   r   p   j    l    o   j   r    k   e   s    l   m   d   k   d   j   m   b   d   e   b   s   b   g   b    o   b   u    k   e    o   r    o   g   e   b    `     X    B   p    M    M    M    M    k    O    V    L    D   A    O    B    Q    M

MK EXXE

U. Delk lb

Bcrgogcäb leo sueog Mbpb Brbhoe Aertkoklbl Mbpbmklbl le prglumkr N\V N\V Nklrgmbrhurgs dc/ ic VN VN JG^ dc/ d= Cbses ]g x dc/ d= MG dc/ d= MG8 dc/ d= 26 dc/ Jd= VD 8.5 dc/ Jd=

Xuklg / Qkhrbmkýj Xesklugs sýoklg s Mokdb

DBJ\EJKDKEJ\G Dgjtb`e   s le   e    o duehoes    h   e

x x x x

xx x

x x x x x x

x

x x

x

x

x

x

x x

 x

x

x x

x

x

x

x

x

x

Botg Bjlkjg

 x

x

x

x

 x  x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x x

x

x

x

x

x

 x

 x

DB\XKP LE KLEJ\KAKMBMKÝJ LE KDVBM\G]

62

 

DB\XKP LE KLEJ\KAKMBMKÝJ LE KD VBM\G] LE OB MBXVKJ\EXÄB LEMGXBMKGJE] [ DUEHOE] DB\XKP LE QBOGXBMKÝJ LE KDVBM\G]

AB]E] LE OB BM\KQKLBL LE UJB MBXVKJ\EXÄB

GVEXBMK ÝJ

MBXVKJ\EXÄB

DELK G]

LK]EÒG & LEMGXBMKGJE]

QBXK BHOE G ABM\ GX

]ueog

VBXÂDE\XG]

Bcr gogcäb leo sueog Aertkoklbl Nklr gmbr hurgs VN JG^ ]gx Cbses G8 MMG

Bcub Bkre

Aäskmg

26 8.5 2 Lemkheoes 56 Lh VD

Xuklg / Qkhrbmkýj Xesklugs sýoklgs Aogrb

Hkýtkmg ]gmkg Muoturbo ]boul Vðhokmb Vermeptubo

Abujb

Grjbdejtbo Ej extkjmkýj Lgdëstkmb \edpoblg

  b    k   b    k   r   r   b    o   b   e   r    t   e    t   e   e   b   b    l    l   d   b   d   g   d    o   b    o   b    t   j   e   e   b   b   e    k    o    l   d   d   k   e    l   j   b   r   e    l    t    ý    k   j   p   r   b   m   e   k   b   r   g   p   b   m   r   p   p   s   b   e   b   t   d   j   d  e   m   d    k   e   k   d  b   g   b   r    o   r   r    M    \   p   X   p    B   d

  b   r   e   b   r    l   e   b    l   d   b   e   d    l   b   j    o   e    ý    k    l   m   b   g   m    l    k    a   b    k    t   s   r   b    o   g    M    M

D BJ\EJK D K EJ\G

Vrepbrbmkýj le ob tb`e le due dbterkb prkdb

  g    l   b    o    o    k   p   e    M

  g    l   b   e    t   j   b    M

  g    l   b    `     k    O

  g    l    k    o   u    V

  g    ò   e   s    k    L

  g   g    l    l   b   b   e    o    o    k   s    l   b   j   g    D    A

  e   g    l    l   b   g    k   z    t   j   j   e   r    k   b    h   d   y   b   j   s   g   e   e    l   m   o    h   b   b   b   e   t   j   m    o   d  u   e   b    B   d   Q    O

  s   e    o    h   e   u   d   e    l   g    l   b   c   r   b    M

  y   s   b    t   j   e    k   d   b   r   r   e    n   e    l   b   z   e   g    k   p   p   k   u   d  q    k    O   e

   o   b   m   g    o    o   e    l   b   z   e    k   p   d    k    O

U. LE DELKLB

Mbpb Brbhoe Mbpbmklbl le prglumkr dc/ ic VN dc/d= dc/d=

2 2

d dc c//d d== dc/Jd= dc/Jd= dc/Jd= Lh d= J. le espemkes J. le espemkes J. le espemkes

Emgskstedb Edpoeg ]boul le ob pghobmkýj ]boul leo trbhb`blgr  Ejaerdelbles mgjtbckgsbs Urhbjg

2

]udb pgr bmtkvklbl / Abse leo prgyemtg

2

2

2 2

2 2

22 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2<

2 2

2 2 2 2 2 2

2

2 2 2 2 2

22 2 2 2 2 2

22 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

2 2

2

2

2

<

2 ;

2

=

2

2 2 2

2

2

2

2

2=

3

2 2 2

2

2

2

3 26 3 225

2

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2

2

2

2

1

1 23

2 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

<

8

5

<

]udb le pgr mgdpgjejte 8 = = 8 = = == 22 2= ; > 2= 8 2 = 8 2; < 21 2 2

31

> 2; 88

5 ;

Eo delkg dbs baemtblg es eo delkg aäskmg, mgj 31 bmtkvklbles, dkejtrbs que eo mgdpgjejte que tkeje dbygr kjmklejmkb es eo le VD 8.5 y X.].

Xesuotblgs

Ob abse lgjle se evklejmkbj ob dbygr mbjtklbl le kdpbmtgs es ob abse le Gperbmkýj, ob bmtkvklbl que cejerb dbs kdpbmtgs es ob le obmblg y hbrjkzblg.

DB\XKP LE KLEJ\KAKMBMKÝJ LE KDVBM\G] VGX AB]E [ BM\KQKLBL

68

 

 

DB\XKP LE QBOGXBMKÝJ LE KDVBM\G] LE OB MBXVKJ\EXÄB LEMGXBMKGJE] [ DUEHOE] AB]E] LE OB BM\KQKLBL LE UJB MBXVKJ\EX MBXVKJ\EX B GVEXBMK ÝJ Ej ob detglgogcäb le Oegpgol pbrb ob vbogrbmkýj le kdpbmtg bdhkejtbo se utkokzb ob agrduob Q 4 D x K9 lgjle Q es eo vbogr leo Kdpbmtg, D es ob dbcjktul leo kdpbmtg e K es ob kjtejsklbl leo kdpbmtg. Ej ob dbtrkz se uhkmb ej ob pbrte superkgr kzqukerlb le mblb mbskoob eo vbogr le ob kjtejsklbl ejtre 2 y 269 y, ej ob mbskoob kjaerkgr lere mnb eo vbogr le ob dbcjktul dbcjktul ejtre 2-26 bjtepuestg eo skcjg dejgs - sk eo kdpbmtg es jecbtkvg. Ogs vbogres que tgdb eo kdpbmtg quelbj ejtre uj rbjcg le 2 b 266 pujtgs. pujtgs.

DELKG]

VBXÂDE\XG]

U. LE DELKLB

Bcrgogcäb leo sueog

Mbpb Brbhoe

Aertkoklbl

Mbpbmklbl le prglumkr

Nklrgmbrhurgs

dc/ic

VN

VN

BXKBHOE G ABM\G

]ueog

Bcub

Cbses

Aäskmg Bkre

VD

Xuklg / Qkhrbmkýj

Hkýtkmg

Abujb Emgskstedb

dc/d=

]gx

dc/d=

MG

dc/Jd=

MG8

dc/Jd=

26

dc/Jd=

8.5

dc/Jd=

2

dc/Jd=

Lemkheoes 56 Lh

Xesklugs sýoklgs Aogrb

JG^

  b   b   b    k   r    k   r   e   b   r   e   b   r   e    t    l   e   e    t   b   b    l   b   d   b   d   d   g   b   e   b    o   d    o   j    l   e    k   e   b   b   e    o   e    l   j   d   k   d    ý   j   r    k   e    l    l    t    ý   b    k   j   p   m   r   b   m   e   k   b   b   r   g   m   r    k   p   m   p   p    a   s   b  e   b  b   t   e    k   s   d   j    k   d  m   k   d   b   d  b    o   g   b   r   r   e   r   p   X   p   d    M    M    \

Ej extkjmkýj

J. le espemkes

Lgdëstkmb

6

]boul Vðhokmb ]boul leo trbhb`blgr 

  g    l   b   e    l   j   g    A

  g    l   b    o    o    k   s   b    D

  g    ò   e   s    k    L

  s   e    o    h   e   u   d

  e    l   g    t   j   e    k

  d   b   y   g   j   s   e   o   g   l   e   b    l   k   z   m   h   b   j   b   e   r   m    o   d  u   b   b    O    h   B   d

   o   b   m   g    o    o

  e    l   g    l   b   c   r   b    M

  b    t   j   e    Q

  y   s   b    t   j   e    k   d   b   r   r   e    n   e    l   b   z   g   e   p    k   p   k   u   d  q    k    O   e

  e    l   b   z   e    k   p   d    k    O

3

2 -=

-5 3

> -5

=

-5 >

-5

> -5

-5 3

8 ->

= 2

> -5

;

-5

-3

5

-5

5 -1

-5

; -= 5 -=

26 -=

2 -=

5 -=

-5 <

-5

< -5

-5

8 -5

5

2

-5

3

8

-; -= 26 > 5 ; 3 -; -5 - 5 -< -> -5 26 > 5 ; 3 -; -5 -5 - 5 -> -> -5 -5 26 3 -5 -5 = 5 -26 -> -5 -5 -5

-=

2

-5 >

-;

5

5

5 -<

2

1

-<

-< 26 -3 ; -3 8 -5 -5 1 -5 > -5 < -5

8 -=

1 -= 8

;

; ;

; ;

3

; ;

; ;

; ;

3 -5

5

-=

2 -5 2

> -3

> -3

Ejaerdelbles mgjtbckgsbs

26 26 ; ; 26 26

; ;

-5 >

-1

; -1

>

>

-1 -1 - 1 -1 -1

-5

>

> -1

-5 2 -< 5 -3 3 -> 3 -> 5 -5 26 ; ; 26 3 -5 > > -1

5

-1 -5

5 -3

= -2

= -<

-<

-5 5

-5

-=

3 -5

> -5

; ;

2

<

-5

;

-2

2 -=

-< ;

2 -5

<

= ;

2 -=

< -2

;

-8 -5

;

8

-=

> -5

5

\edpoblg

]boul le ob pghobmkýj

Urhbjg

  g   g    l    l   b   b    o   e   g   g    o    k    t    l   p   j    l    k   b    o   e   b    `    u    k    M    M    O    V

5

]gmkg Muoturbo Edpoeg

Vermeptubo g Vbksb`ästkmg

  e    l   g    l   b    t   r   g    M

-5

d= J. le espemkes

  b   r   e    l   b   d   b    o

D BJ\EJK D K EJ\G

Dgjtb`e le duehoes

2

Lh

Grjbdejtbo

Vrepbrbmkýj le ob dbterkb prkdb

< -5 5

; ;

; ;

> -1

> ;

> -1

> ;

5 -1

;

DB\XKP LE

26 -5

-5

QBOGXBMKÝJ LE KDVBM\G]

6=

 

DB\XKP LE @EXBXRUKPBMKÝJ LE KDVBM\G] LE OB MBXVKJ\EXÄB LEMGXBMKGJE] [ DUEHOE] AB]E] LE OB BM\KQKLBL LE UJB MBXVKJ\EXÄB DBJ\EJK DKEJ\G

GVEXBMKÝJ

MBXVKJ\EXÄB

DELK G]

Aäskmg

Hkýtkmg ]gmkg Muoturbo

  b   b   b    k   r    k   r   r   e   b   e   b   r    t   e    t    l   e   e   b   b   b    l   d   d   b   d   b   g   d   b   j   b   l   e   e   e   b   o   e    o    o    l   j   d   ý   e   l   j   d   k    k   r   b   e    l   t   m   p    k   j   r   b   m   e   k   b   b   r   g   m   p   m   r    k   p   p    a   s   b  e   b  b   t   e   k   s   d  j   d  m   d    k    k   b   d  b   o   g   b   r   r   e   r   p   X   p   d   M    M   \

LK]EJG & LEMGXBMKGJE]

QBXK BHOE G ABM\ GX VBXÂDE\ XG]

Bcr gogcäb leo sueog ]ueog Aertkoklbl Nklr gmbr hurgs Bcub VN JG^ ]gx Cbses MG Bkre MG8 26 VD 8.5 2 Xuklg / Qkhrbmkýj Lemkheoes 56 Lh Xesklugs sýoklgs Aogrb Grjbdejtbo Ej extkjmkýj Abujb Lgdëstkmb Emgskstedb \edpoblg

  b   r   e    l   b

Vrepbrbmkýj le ob dbterkb Dgjtb`e le prkdb duehoes

  d   b    o   e    l   g   g   g    l    l    l    o   b   b   e    o   b    k    t    t   r   p   j   g   e   b    M    M    M

  g    l   b    `    k    O

  g   g    ò    l    k   e    o    k   u   s    V    L

  g   g    l    l   b   b   e    o    o    k   s    l   b   j   g    D    A

  g    l   b    k   j   z   r   b    h   y   g    l   b   m   b    O

  e    l   g    t

  s   e    o    h   e

  j   e    k   d   b   j   s   e   o   e   m   h   b   b   e   t   d  u   j    o   e    B   d   Q

  u   d   e    l   g    l   b   c   r   b    M

  y   s   b    t   j   e    k    o   d   b   b   r   m   e   g   r    o    o    n   e   e    l    l   b   z   b   z   e    k   e   g    k   p   p   p   k   u   d   d  q    k    k    O    O   e

U. LE DELK LB

Mbpb Br bhoe Mbpbmklbl le pr glumkr dc/ic VN dc/d= dc/d= dc/d= dc/d= dc/Jd= dc/Jd= dc/Jd= Lh d= J. le espemkes J. le espemkes J. le espemkes

Edpoeg

MXK\EXKG] VBXB OB @EXBXRUKPBMKGJ LE

-5 -= -=5 -25

- -28 -1 -28 -5

-5

-< -=5 -51 -51 -85

266 266

>2

>2

266 >2

-86 >2

KDVBM\G] BDHKEJ\BOE]

-85 -85

-5 -28 >2 >2

]boul le ob pghobmkýj ]boul ]boul leo trbhb`blgr  Vðhokmb Ejaerdelbles Ejaerdelbl es mgjtbckgsbs   Urhbjg

-=5 -2

-5<

-=5 - -

-5 -5

-2 -2 -28

-86 -8 -85

>2 >2

≥ 85 

-28

DU[ HB@G

: 85

≬56

HB@G

: 56

≬35

DELKG

: 35

≬266

BO\G

-85

38

38

-=5 - - - - - - -85 -85

-56

-=5

Xesuotblgs

Ob bmtkvklbl que tkeje uj kdpbmtg lejtrgr le ob mbrpkjterkb0 es ob le Mgrtblg le ob dblerb baemtbjlg bo delkg Akskmg ej eo mgdpgjejte mgdpgjejte le Xuklg y v khrbmkgjes (56 Lh), pgr ser ujb zgjb resklejmkbo.

DB\XKP LE KLEJ\KAKMBMKÝJ LEO KDVBM\G JECB\KQG [ VG]K\KQG

6<