Matrices Aplicadas a La Industria

SENA – SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE

Asignatura:

Gestión de la producción Industrial

Aplicación de matrices a la industria

Optimización de procesos

Presenta Edgar Alvarado Suarez Carlina Caraballo Piñeres Andrés Gil Yenni Andrea Rodríguez

Docente Ing., Deivi Yecid Medina

Bogotá D .C.

Enero 25 de 2014

SENA – SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE

Asignatura:

Gestión de la producción Industrial

Aplicación de matrices a la industria Optimización de procesos

Presenta Edgar Alvarado Suarez Carlina Caraballo Piñeres Andrés Gil Yenni Andrea Rodríguez

instructor Ing., Deivi Yecid Medina

Bogotá D .C.

Enero 25 de 2014

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CONTENIDO.

1. Introducción………………………………………………………………….4 2. Objetivos……..……………………………………………………………….5 3. ¿Qué es una matriz?.…………………………………………………………6 4. Dimensión de una matriz………………..………………………………….6 5. Conceptos aplicaciones básicas……………………………………………7 6. Herramientas efectivas del marketing……………..……………………….8 7.para que sirven las matrices en la vida real………………….…………....9

1. INTRODUCCION.

En este trabajo queremos ilustrar toda la parte que tenga que ver con matrices y su aplicación a la industria, para dar a entender mejor el tema vamos a agregar el concepto de matrices ciertas clases de ellas para así tener más claro su uso en las industrias. Las matrices son útiles para comprender una situación sirven para confeccionar esquemas de situaciones reales por medio de relaciones matemáticas.

El estudio del algebra matricial resulta esencial en las diferentes ramas de la producción industrial ya que provee de herramientas necesarias para encarar la resolución de problemas que plantean otras ciencias e incluso otras ramas de la matemática. Son innumerables las aplicaciones de esta disciplina tanto en ciencia como en la vida real. La física, ingeniería, computación, biología, química, medicina, economía, psicología, sociología, por citar algunas, requieren de herramientas y métodos que aporta el álgebra lineal para el abordaje de ciertos problemas. Con el desarrollo de las tecnologías su aplicabilidad se ha incrementado ya que está presente en la teoría de la información, la codificación de textos o información, procesamiento de imágenes entre otros.

2. OBJETIVOS.

2.1 Objetivo general. 

Dar a conocer la utilización de matrices en las industrias, compañías organizaciones.

2.2Objetivos específicos.    

Mostrar la definición de matrices. Dar a conocer la importancia de la aplicación de las matrices. Identificar los tipos de matrices. Tener conocimiento de sus propiedades.

3. ¿Qué es una matriz? Es una estructura ordenada por filas y columnas, que contienen números reales, de la siguiente manera. Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas. Cada uno de los números que con tiene una matriz se denomina un elemento, un elemento se distingue de otro por du posición. 3.1Dimensión de una matriz. El tamaño de una matriz se determina por el número de filas y el número de columnas y se conoce como el orden de la matriz ej. La matriz a es el orden de mxn. NOTACIÓN. Las matrices se puedes nombrar con letras mayúsculas A, B, C, D, etc. Los componentes se denotan concón letras minúsculas a, b, c, d, etc.

4. CONCEPTOS Y APLICACIONES BÁSICOS DE LAS MATRICES Éste es quizás el más útil en el análisis de situaciones y diseño de estrategias. Las matrices estratégicas son representaciones que sintetizan algunos de los factores, parámetros o características más relevantes para seleccionar el tipo de estrategia más apropiada en función de los objetivos perseguidos, las circunstancias del entorno y los recursos y capacidades de la empresa. Las matrices combinan factores internos del negocio con otros externos del negocio o concernientes al sector o industria en el cual opera. Hay dos tipos de matrices: 1- De posicionamiento: ofrecen una imagen de la posición global de una organización o de alguno de sus negocios con referencia al mercado o entorno en el cual opera. 2- Matrices de evaluación: posicionando o no el negocio, ofrecen una valoración de algunos aspectos de la organización internos (F y D) o externos (O y A), que

proporcionan una orientación acerca del tipo de acción estratégica más acorde con esa realidad apreciada, prevista o valorada. Las limitaciones de las matrices son:  Derivan del carácter sesgado, parcial, limitado y subjetivo de la información  Los datos de la competencia son incompletos  Los conocimientos del entorno son imperfectos Las matrices son solo herramientas de diagnóstico y nunca hay que considerarlas criterios de decisión. Permiten elaborar pronósticos orientativos. Ventajas de emplear las matrices en el análisis estratégico:  Es simple  La descomposición por negocios permite fijar estrategias diferenciadas  El proceso de construcción fuerza a la reflexión  El carácter sintético y visual de las matrices hace que puedan ser fácilmente comprendidas Otra manera de agrupar las matrices es en función de las etapas en las cuales pueden ser utilizadas: 1- Matrices a aplicar en la fase de acopio de datos: pertenecen las matrices de evaluación de factores internos y externos, y la matriz de perfil competitivo 2- Matrices a utilizar en el proceso de “adecuación” o relación de los factores considerados: estas son matrices de posicionamiento (BCG, FODA, etc.) 3- Matrices a utilizar en la fase o etapa decisoria: después de las dos etapas anteriores se debe pasar a la acción estratégica, o sea, a definir la estrategia a elegir Etapa de insumos o acopio de datos La matriz EFE La matriz de Evaluación de Factores Externos trata de presentar, en un cuadro de doble entrada, los factores críticos de éxitos relacionados con el entorno (O y A), y por otro, los valores asignados a cada uno de estos factores en función de su contribución al éxito de la empresa. La primer columna refleja los factores del entorno, y la segunda columna reparte porcentualmente el peso adjudicado a cada factor en función de la consideración que su importancia merece de cara a la consecución del éxito o fracaso. La tercera columna recoge los valores de cada factor en relación con el negocio en cuestión. La cuarta columna recoge el resultado de la multiplicación de los pesos asignados a cada uno de los factores por las clasificaciones asignadas en la tercera.

La matriz EFI La matriz Evaluación de Factores Internos es un cuadro de doble entrada que evalúa por una parte los factores críticos de éxito relacionados con los recursos y capacidades de la empresa y, por otra, los valores asignados a cada uno de estos factores en función de su contribución al éxito de la empresa. La primera columna refleja los factores internos críticos. La segunda columna reparte porcentualmente el peso adjudicado a cada factor en función de la consideración que su importancia merece de cara a la consecución del éxito o fracaso.

5. PARA QUE SIRVEN LAS MATRICES EN LA VIDA COTIDIANA. Las matrices son útiles para comprender una situación. Sirven para confeccionar y perfeccionar esquemas que simplifiquen y esquematicen situaciones reales ya que nos quedamos con lo esencial con lo que contribuyen en gran medida a crear destrezas de resolución de problemas matemáticos. Resaltan los elementos comunes y los diferenciadores de distintas situaciones. Los campos en que se puede encontrar aplicaciones de las matrices son: 

Urbanismo: matrices de conectividad que estudian las conexiones entre distintos núcleos urbanos. 

Sociología: socio gramas y estudios de la influencia de unos individuos con otros en grupo.



Economía: análisis de la producción, distribución y organización de las empresas. 

Y también en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Ejemplo de una matriz.

Materia –costo. Pedidos para ensamble de vehículos cinco Renault, siete Chevrolet, doce Mazda representados por en la matriz Q= 5

7

12

Además las materias primas que se utilizan en cada marca son cuero, estructuras metálicas, pintura, Espuma y Mano de obra. Las entradas de la matriz R que

sigue dan el número de unidades de cada materia prima que se usara en cada tipo de autos.

CUERO ESTRUCTURAS

PINTURA ESPUMAS

MANO

DE OBRA METALICAS

Renault

5

20

16

7

17

Chevrolet

7

18

12

9

21 = R

Mazda

6

25

8

5

13

Cada reglón indica la cantidad de materia prima necesaria para una clase dada de vehículo; cada columna indica la cantidad de una materia prima dada necesaria para cada tipo de vehículo. Ahora la empresa desea calcular la cantidad de materia prima necesaria para satisfacer todos sus pedidos. Esta información está dada por QR:

QR=

5

7

12

5

20

16

7

17

7

18

12

9

21

6 =

146

526

260

158

25

8

5

13

388

Así la empresa debe ordenar 146 unidades de cuero, 526 de estructuras metálicas, 260 de pintura, 158 de espuma etc. La empresa también está interesada en saber los costos que tendrá que pagar por estas materias primas. Supongamos que el cuero cuesta $1500 por unidad, las estructuras metálicas $800 por unidad, y pintura, espuma y mano de obra cuestan $500, $100 y $1000 por unidad respectivamente. Este dato puede ser escrito con la matriz columna costo

1500 C=

800 500 100 1000

Entonces RC da el costo de cada tipo de vehículo: 1500

RC=

5

20

16

7

17

800

7

18

12

9

21

500

6

25

8

13

100

5

49,200 =

52,800 46,500

1000 Por tanto el costo de los materiales para la marce de vehículos Renault es de 49,200 para la marca Chevrolet es $52,800 y para la marca Mazda es de $46,500. El costo total de la materia prima para todas las marcas esta dado por 49,200 QRC =Q (RC) =

5

7

12

52,800

= 1,173.600

46,500 El costo total es $ 1,173.600

Ejemplo n°2

En la empresa americana de colchones Las líneas de colchones están divididas de la siguiente forma:

- Gama baja: es la línea de colchones más económica. - Gama media: es la línea intermedia en términos de precio. - Gama alta: es la línea de lujo, son colchones muy confortables elaboradoscon telas finas.

Una fábrica de colchones tiene definido 2 procesos para la producción. El proceso A ´ de resortado y el proceso B de costura. Los tiempos que consumen estos dos procesos en la fabricación de colchones de gama baja (económico) y colchones de gama alta (de lujo) están dados en la siguiente matriz T. Resortado T=

costura

20

10

gama baja

30

20

gama alta

Es decir: 1. En resortar un colchón de gama alta tarda 20 minutos. 2. En resortar un colchón de gama baja tarda 30 minutos. 3. En costura un colchón de gama alta tardan 10 minutos. 4. En costura un colchón de gama baja tardan 20 minutos. Encontramos dos plantas Americana de colchones y Spring el proceso en cada planta están dados en la siguiente matriz C. ´

Spring C

americana

5

3

resortado

6

5

costura

1. En Spring cuesta 5 pesos el proceso de resortado por minuto. ´ 2. En Spring cuesta 6 pesos el proceso de costura por minuto. ´ 3. En Americana cuesta 3 pesos el proceso de resortado por minuto.

4. En Americana cuesta 5 pesos el proceso de costura por minuto.

El producto de la matriz TC es:

20

10

5

3

(20) (5) + (10) (6) (20) (3) + (10) (5)

30

20

6

5

(30) (5) + (20) (6) (30) (3) + (20) (5)

160

110

270

190

Spring

Americana

160

110

gama baja

270

190

gama alta

Con lo anterior concluimos que: 1. El costo total pesos 2. El costo total pesos 3. El costo total pesos 4. El costo total 110 pesos

de producir un colchón de gama alta en spring es de 270 de producir un colchón de gama baja en spring es de 160 de producir un colchón de gama alta en americana es de 190 de producir un colchón de gama baja en americana es de

La empresa Americana de colchones necesita producir cierta cantidad de colchones quiere saber cuál de los proveedores ofrece menor costo a la materia prima Espuma Lana Tela Enero- Abril 12 18 25 Mayo- Agosto 16 22 29 Septiembre25 28 32 Diciembre En esta información presentamos la cantidad de material que se necesita en un tiempo determinado Los valores están dados en kg A continuación mostraremos la información de las ofertas de los proveedores. Proveedor 1 Proveedor 2 Espuma 800 650 Lana 520 540 Tela 1300 1250 Estos valores son los precios en pesos por cada kg

Proveedor 3 700 500 1420

¿Cuál de estos proveedores nos ofreció el mejor precio?

A=

12

18

25

16

22

25

28

B=

800

650

700

29

520

540

500

32

1300

1250

1420

51460

48770

52900

espuma

56000

58530

63380

lana

74560

71370

76940

tela

=

P1

P2

P3

Proveedor n°1 : 51460+ 56000 +74560 = 182020 Proveedor n° 2: 48770+58530+71360 = 177670 Proveedor n°3: 52900+ 63380+ 76940 = 193200 Como conclusión llegamos que el proveedor que nos ofrece un mejor precio en cuanto a la materia prima es el proveedor numero 2 El proveedor con los precios más elevados es el numero 3

Conclusiones

Del anterior informe realizado en nuestra empresa proyecto, podemos concluir que las herramientas utilizadas de los diferentes tipos de aplicaciones matriciales nos permitieron identificar cual de las opciones o resultados vistos de estas herramientas era el más favorable y así descartar las soluciones que generaron mayores costos o perdidas. Por otro lado, queremos enfatizar que estas herramientas pueden ser utilizadas no solo en la empresa sino también en nuestra vida cotidiana, aplicadas a la economía familiar o cualquier situación problemática que se nos presente en nuestro diario vivir.

Bibliografía. 

http://rafammblogspotcom.blogspot.com/2011/09/para-que-sirven-lasmatrices-en.html



http://www.ditutor.com/matrices/images/m1.gif



http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/matrice s/