MATLAB Métodos Numéricos 3 Nota
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FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFECIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
APLICACIÓN DE MATLAB TEMA: A LA INGENIERÍA TUBERÍAS SIMPLES
Integrantes:
CHILÓN JULCA, Royer Alfreo!
HUAM"N #ILLANU$#A #ILLANU$#A, T%an&a Celfa!
NAR#AJO 'OICOCH$A, (ater&ne!
TACILLA ROJAS, ROJAS, #)*tor Man+el!
#ILLANU$#A #ILLANU$#A T$R"N, Harol $&n Ronal!
DE ENERO DE 2017
MÉTODOS NU NUMÉRICOS
1
ÍNDICE
........................................................... ........................................ ........................................ ................................. ............. 2 ÍNDICE....................................... ......................................................... .............................................................. .......................................... 3 INTRODUCCIÓN..................................... ........................................................... ........................................ ............................................... ........................... 4 OBJETIVOS.......................................
MARCO TEÓR ÓRIICO ..........................................................................................5
1. 1.
Gradien Gradiente te hidr hidr!"i !"i#$ #$ % ener ener&'a &'a t$ta t$ta"" Si(te) Si(te)a a *$r +$)+ +$)+e$ e$...................................5
2.
,'nea( ,'nea( de &radiente &radiente hidr! hidr!"i#$ "i#$ % de ener&'a ener&'a t$ta" t$ta" Si(te) Si(te)a a *$r &ra-edad &ra-edad...............6
. ,'nea( ,'nea( de &radiente &radiente hidr!"i hidr!"i#$ #$ % de ener&'a ener&'a t$ta" Si(te)a Si(te)a de &enera#i/n &enera#i/n e"#tri#a e"#tri#a t!r+ina....................................... .......................................................... ....................................... ........................................ ............................... ........... 7 3.
COM4 CO M4RO ROBA BACI CIÓN ÓN DE DISE DISE5O 5O......................................................................7
6.
C,C C,CU, U,O O DE ,A ,A 4OTE 4OTENC NCIA IA RE8U RE8UER ERID IDA A .....................................................8
9.
DISE5 ISE5O O DE DE IA IA TUBE TUBER R:A...............................................................................8
7.
COM4 CO M4RO ROBA BACI CIÓN ÓN DE DISE DISE5O 5O......................................................................
2. ;!n# ;!n#i$ i$ne ne(( de de MA MAT,AB ,AB !(ad !(ad$( $(a( en "a #a'da en "a #a+ea*ie$)tri#aH de+id$ a "a @ri##i/nH a(' #$)$ "a( "'nea( de &radiente hidr!"i#$ % de ener&'a t$ta" en (i(te)a de t!+er'a(. 4"anteare)$( )et$d$"$&'a( *ara e" di(e?$ de t!+er'a( (i)*"e( !ti"iand$ "a( e#!a#i$ne( +a(ada( en "$( e(t!di$( de 4randt"V$n r)n ($+re intera##i/n @"!id$ *ared (/"ida % en "a e#!a#i/n de Dar#%=ei(+a#h #$n(iderada "a e#!a#i/n @'(i#a)ente @!nda)entada *ara *rdida( *$r @ri##i/n en d!#t$(. ,a t!+er'a (i)*"e tiene !n di)etr$ #$n(tante % e(t he#ha de !n ($"$ )ateria" a "$ "ar&$ de t$da (! "$n&it!d. ,a ener&'a !e )!e-e e" @"!id$ dentr$ de e""a *!ede (er de ti*$ &ra-ita#i$na" !n e)+a"(e $ tan!e a "a entrada $ )e#ni#a !na +$)+a. En e(te "ti)$ #a($ *ara !e "a t!+er'a *!eda (er #$n(iderada #$)$ (i)*"e "a +$)+a de+e e(tar "$#a"iada en !n$ de "$( eFtre)$(. ,a t!+er'a (i)*"e *!ede tener #!a"!ier ti*$ de a##e($ri$( !e *r$d!#an *rdida( )en$re( in#"!%end$ -"-!"a( *ara e" #$ntr$" de" #a!da". ,$( a"&$rit)$( de di(e?$ *ara e(te ti*$ de t!+er'a( @$r)an "a +a(e de "$( a"&$rit)$( de di(e?$ de (i(te)a( #$)*"e>$( de t!+er'a(.
MÉTODOS NUMÉRICOS
.
OBJETIVOS
O+>eti-$( *rin#i*a"e(< •
,$&rar e>e#!tar !n *r$&ra)a *$r MAT,AB *ara ha""ar e" #a!da" % e" di)etr$ de !na t!+er'a (i)*"e.
O+>eti-$( e(*e#'@i#$(< •
•
,$( re(!"tad$( de" #a!da" de+en (er idnti#$( a "$( re(!"tad$( de !n de(arr$""$ n$r)a" *$r itera#i$ne(. Uti"iar "$( #$)and$( a*rendid$( en #"a(e.
MÉTODOS NUMÉRICOS
/
1.
MARCO TEÓRICO
TIPOS DE PROBLEMAS E !IDR"#LICA DE D#CTOS A PRESIÓ ,$( *r$+"e)a( en "a hidr!"i#a de t!+er'a( (i)*"e( (e *!eden #"a(i@i#ar de a#!erd$ #$n "a -aria+"e de(#$n$#ida en e" *r$+"e)a. ,a( -aria+"e( in-$"!#rada( en *r$+"e)a( de t!+er'a( (i)*"e( ($n "a( (i&!iente(< Varia+"e( re"a#i$nada( #$n "a t!+er'a en ('< Di)etr$ de "a t!+er'a (d), "$n&it!d de "a t!+er'a " % r!&$(idad a+($"!ta de "a t!+er'a (ks). Varia+"e( re"a#i$nada( #$n e" @"!id$< Den(idad de" @"!id$ (p) % -i(#$(idad din)i#a de" @"!id$ (µ). •
Varia+"e( re"a#i$nada( #$n e" e(!e)a de" (i(te)a< C$e@i#iente( de *rdida( )en$re( de t$d$( "$( a##e($ri$( ne#e(ari$( in#"!%end$ -"-!"a( (Σkm).
Varia+"e( re"a#i$nada( #$n "a ener&'a i)*!"($ra de" @"!id$< Ca+ea entre e" embalse de entrada % "a (a"ida K $ *$ten#ia de "a +$)+a (P), •
•
Otra( -aria+"e(< A#e"era#i/n de "a &ra-edad ) ! #a!da" $ -e"$#idad )edia en "a t!+er'a (" $ #).
,a( -aria+"e( !e *!eden (er de(#$n$#ida( ($n e" #a!da" e" di)etr$ de "a t!+er'a $ "a *$ten#ia de "a +$)+a !e e( ne#e(ari$ in(ta"ar *ara )$-er !n deter)inad$ #a!da". Teniend$ en #!enta "a -aria+"e de(#$n$#ida "$( ti*$( de *r$+"e)a( ($n< C$ )*r$+a#i/n de di(e?$ #"#!"$ de *$ten#ia re!erida % di(e?$ en (' de "a t!+er'a.
1.
Gradiente hidráulico y energía total Sistema por bombeo
$igur% 1.1 ,'nea( de ener&'a t$ta" % de &radiente hidr!"i#$ $ "'nea *ie$)tri#a *ara !n (i(te)a de t!+er'a( a *re(i/n #$ne#tand$ d$( tan!e( % !ti"iand$ !na +$)+a !e *r$d!#e !na #a+ea KB h)i L *rdida )en$r i. h@L *rdida *$r @ri##i/n en "a t!+er'a i
2.
Líneas de gradiente hidráulico y de energía total Sistema por gravedad
$igur% 1.& ,'nea( de ener&'a t$ta" % de &radiente hidr!"i#$ $ "'nea *ie$)tri#a *ara !n (i(te)a de t!+er'a a *re(i/n !e !ne d$( tan!e(. En e(te #a($ "a *$ten#ia re!erida *ara )$-er e" @"!id$ e( (!)ini(trada *$r "a &ra-edad.
3.
Líneas de gradiente hidráulico y de energía total Sistema de generación eléctrica turbina! MÉTODOS NUMÉRICOS
0
$igur% 1.' ,'nea( de ener&'a t$ta" % de &radiente hidr!"i#$ $ "'nea *ie$)tri#a *ara !n (i(te)a de t!+er'a a *re(i/n en !na #entra" de &enera#i/n hidr$e"#tri#a. $T %ep%ese&'a "a #a+ea a+($r+ida *$r "a t!r+ina.
".
#$%&'$()#*+, - -*S/$
Se #$n$#en (! "$n&it!d (! di)etr$ % (! r!&$(idad a+($"!ta (e #$n$#e e" )ateria" a" i&!a" !e t$d$( "$( a##e($ri$( % (!( #$e@i#iente( de *rdida( )en$re(. Ade)( (e #$n$#e "a ener&'a i)*!"($ra %a (ea !na #a+ea &ra-ita#i$na" $ !na +$)+a % "a( *r$*iedade( de" @"!id$ den(idad % -i(#$(idad din)i#a. ,a in#/&nita e( e" #a!da" !e *a(a *$r "a t!+er'a *r$+"e)a t'*i#$ en e" di(e?$ de rede( de di(tri+!#i/n de a&!a *$ta+"e $ rede( de rie&$ en "a( #!a"e( (e ha#e !n *re di)en(i$na)ient$ de "$( di)etr$(.
0.
#L#L$ - L) &$,#*) '4'*-)
4ara e(t$( *r$+"e)a( (e #$n$#e e" #a!da" de)andad$ "a t!+er'a (e #$n$#en tant$ "a "$n&it!d #$)$ e" di)etr$ "a r!&$(idad a+($"!ta "$( #$e@i#iente( de *rdida( )en$re( de "$( a##e($ri$( % "a( *r$*iedade( de" @"!id$ den(idad % -i(#$(idad din)i#a Se tiene !e #a"#!"ar "a *$ten#ia ne#e(aria +$)+a $ di@eren#ia de ni-e" *ara )$-er di#h$ #a!da" a tra-( de "a t!+er'a. E(te *r$+"e)a (e *"antea #!and$ (e !iere !ti"i ar !na t!+er'a eFi(tente *ara )$-er !n #iert$ #a!da" de)andad$ % (e de(ea #$n$#er "a +$)+a !e de+e (er #$"$#ada $ "a di@eren#ia de ni-e" entre "a entrada % "a (a"ida de "a t!+er'a.
5.
-*S/$ - *) ('6)
En e(te #a($ (e #$n$#e e" #a!da" de)andad$ "a *$ten#ia di(*$ni+"e +$)+a $ di@eren#ia de ni-e" &enerada *$r !n e)+a"(e $ tan!e a"&!na( de "a( #ara#ter'(ti#a( de "a t!+er'a "$n&it!d % a##e($ri$( ne#e(ari$( #$n (!( #$rre(*$ndiente( #$e@i#iente( de *rdida( )en$re( % "a( *r$*iedade( de" @"!id$ den(idad % -i(#$(idad din)i#a. Se de(#$n$#e e" di)etr$ ne#e(ari$ *ara *er)itir e" *a($ de" #a!da" de)andad$. 4$r "$ &enera" en #!ant$ a" )ateria" de "a t!+er'a (e tienen d$( $ tre( a"ternati-a( "$ #!a" i)*"i#a !e (e #$n$#e "a r!&$(idad a+($"!ta de "a t!+er'a *er$ e( ne#e(ari$ ha#er tant$( di(e?$( #$)$ di@erente( )ateria"e( (e en#!entren di(*$ni+"e( en e" (iti$ de" *r$%e#t$ #$n e" @in de e(#$&er "a )e>$r a"ternati-a. ECUACIONES 4ARA E, DISE5O DE
TUBER:AS SIM4,ES Mediante e" !($ de "a( e#!a#i$ne( de C$"e+r$$=hite #$n>!nta)ente #$n "a e#!a#i/n de Dar#%=ei(+a#h tene)$(<
E(ta "ti)a e#!a#i/n e( "a +a(e *ara "a ($"!#i/n de "$( tre( ti*$( de *r$+"e)a( re"a#i$nad$( #$n t!+er'a( (i)*"e( )en#i$nad$( anteri$r)ente. MÉTODOS NUMÉRICOS
7.
#$%&'$()#*+, - -*S/$
En e(te #a($ (e #$n$#en t$da( "a( #ara#ter'(ti#a( de "a t!+er'a< "a "$n&it!d e" di)etr$ "a r!&$(idad a+($"!ta % "$( di@erente( #$e@i#iente( de *rdida( )en$re( de #ada !n$ de "$( a##e($ri$(. Ta)+in (e #$n$#en "a( *r$*iedade( de" @"!id$ e( de#ir "a den(idad % "a -i(#$(idad din)i#a. ,a in#/&nita e( "a -e"$#idad % *$r #$n(i&!iente e" #a!da" !e *a(a *$r "a t!+er'a. O+-ia)ente (e de+en #$n$#er "a #a+ea di(*$ni+"e $ "a *$ten#ia "a e@i#ien#ia de "a +$)+a. 4ara re($"-er e(te *r$+"e)a (e de+e (e&!ir e" *r$#edi)ient$ e(ta+"e#id$ e" dia&ra)a de @"!>$ % e" e>e)*"$.
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$#CIOES DE MATLAB #SADOS(
=hi"e< hi"e ep%ess*& s'a'eme&'s ende-a"a !na eF*re(i/n % re*ite "a e>e#!#i/n de !n &r!*$ de in(tr!##i$ne( en !n +!#"e )ientra( !e "a eF*re(i/n e( -erdadera. Una eF*re(i/n e( -erdadera #!and$ (! re(!"tad$ e( n$ -a#'$ % (/"$ #$ntiene e"e)ent$( n$ n!"$( "/&i#$( $ n!)ri#$( rea"e(. De "$ #$ntrari$ "a eF*re(i/n e( @a"(a. •
E>e)*"$< n L 10H @ L nH )ientra( !e n 1 n L n1H @ L @ P nH @ina" di(* Q n L n!)2(tr @ n$rte L 9200 •
;$r<
@$r &de L #al+es s'a'eme&'s ende>e#!ta !n &r!*$ de in(tr!##i$ne( en !n +!#"e *ara !n n)er$ deter)inad$ de -e#e(. #al+estiene !na de "a( (i&!iente( @$r)a(< &'Val < e&dVal In#re)entar "a &de -aria+"e a *artir &'Val de e&dVal *$r 1 % re*etir "a e>e#!#i/n de s'a'eme&'sha(ta &de e( )a%$r !e e&dVal . &'Val < s'ep< e&dVal In#re)ent$ &de *$r e" -a"$r s'epde #ada itera#i/n $ de#re)ent$( &de #!and$ s'epe( ne&ati-$. #al%%a! Crear !n -e#t$r #$"!)na &de de(de "a( #$"!)na( *$(teri$re( de (erie #al%%a! en #ada itera#i/n. 4$r e>e)*"$ en "a *ri)era itera#i/n . E" +!#"e (e e>e#!ta !n )Fi)$ de -e#e( d$nde e( e" n)er$ de #$"!)na( de dad$( *$r . ,a entrada *!ede (er de #!a"!ier MAT,AB ti*$ de dat$( in#"!%end$ !n -e#t$r de #ara#tere( (erie de #"!"a( $ e(tr!#t!ra.&de L #al%%a!
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