Matlab Marco Teorico

MARCO TEORICO MATLAB es un entorno de computación y desarrollo de aplicaciones totalmente integrado orientado para llevar a cabo proyectos en donde se encuentren implicados elevados cálculos matemáticos y la visualización gráfica de los mismos. MATLAB integra análisis numérico, cálculo matricial, proceso de señal y visualización gráfica en un entorno completo donde los problemas y sus soluciones son expresados del mismo modo en que se escribirían tradicionalmente, sin necesidad de hacer uso de la programación tradicional. El nombre de MATLAB proviene de la contracción de los términos MATrix LABoratory y fue inicialmente concebido para proporcionar fácil acceso a las librerías LINPACK y EISPACK, las cuales representan hoy en día dos de las librerías más importantes en computación y cálculo matricial. MATLAB es un sistema de trabajo interactivo cuyo elemento básico de trabajo son las matrices. El programa permite realizar de un modo rápido la resolución numérica de problemas en un tiempo muchísimo menor que si se quisiesen resolver estos mismos problemas con lenguajes de programación tradicionales como pueden ser los lenguajes Fortran, Basic o C. MATLAB goza en la actualidad de un alto nivel de implantación en escuelas y centros universitarios, así como en departamentos de investigación y desarrollo de muchas compañías industriales en el ámbito nacional e internacional. En entornos universitarios, por ejemplo, MATLAB se ha convertido en una herramienta básica, tanto para los profesionales e investigadores de centros docentes, como una importante herramienta para la impartición de cursos universitarios, tales como sistemas e ingeniería de control, álgebra lineal, proceso digital de imagen, señal, etc. En el mundo industrial, MATLAB está siendo utilizado como herramienta de investigación para la resolución de complejos problemas planteados en la realización y aplicación de modelos matemáticos en ingeniería. Los usos más característicos de la herramienta los encontramos en áreas de computación y cálculo numérico tradicional, prototipo algorítmico, teoría de control automático, estadística, análisis de series temporales para el proceso digital de señal. MATLAB dispone también en la actualidad de un amplio abanico de programas de apoyo especializados denominados Toolboxes, que extienden significativamente el número de funciones incorporadas en el programa principal. Estos Toolboxes cubren en la actualidad prácticamente casi todas las áreas principales en el mundo de la ingeniería y la simulación, destacando entre ellos el 'toolbox' de proceso de imágenes, señal, control robusto, estadística, análisis

financiero, matemáticas simbólicas, redes neurales, lógica difusa, identificación de sistemas, simulación de sistemas dinámicos, etc. REQUERIMIENTOS DE MATLAB/SIMULINK.- Para las siguientes modelos de computadoras: 

PC-WINDOWS  - Ordenador IBM PC o 100 % compatible con procesador Intel 486 o Pentium. - Coprocesador matemático 487SX (excepto para equipos 486DX o Pentium que ya lo llevan incorporado. - 8 Mb de memoria RAM. - Unidad de discos de alta densidad (1.4 Mb) de 3 1/2" - Microsoft Windows 3.1 o Windows 95. - Adaptador gráfico de 8 bits (para obtener 256 colores simultáneos). - Ratón. - 15 Mb. De espacio físico en disco duro (17 Mb para configuración de MATLAB y SIMULINK).  Uno de los siguientes componentes es requerido adicionalmente para construir los archivos MEX:  - Compilador Microway NDP Fortran 386 versión 4.4 con Phar Lap Linker V.5.0. - Metaware High C version 3.11 con Phar Lap Linker V. 5.0 - Microsoft Visual C/C++ V.1.5 (no se requiere enlazador adicional). - Borland C/C++ V.10.0 (no se requiere enlazador adicional).  NOTA: MATLAB y SIMULINK pueden ejecutarse bajo OS/2 2.1 y Windows NT 3.5 como aplicaciones Windows 3.1.



ORDENADORES POWER MACINTOSH  - Ordenador Power Macintosh equipado con microsprocesador PowerPC 601 o compatible. - 15 Mb de espacio libre en disco duro (17 Mb con la combinación MATLAB/SIMULINK). - 10 Mb de partición de memoria para MATLAB. (8 Mb si la memoria virtual está activada). - Sistema 7.1.2 - Unidad de discos de alta densidad (1.4 Mb) de 3 1/2".  Uno de los siguientes componentes es requerido adicionalmente para construir los archivos MEX:

 - Metrowerks CodeWarrior 5 (CW5). - Compilador Macintosh Programmer´s Workshop (MPW) PPCC V.1.0. - Absoft Fortran 77 para Power Macintosh V.4.0.1 - Language Systems LS Fortran para Power Macintosh V.1.0. 

MACINTOSH 68000  - Ordenador Macintosh equipado con uno de los siguientes componentes:  Procesador 68020 y unidad de coma flotante 68881. Procesador 68030 y unidad de coma flotante 68881 o 68882. Procesador 68040 (MATLAB no se ejecuta en un 68LC040).  - 15 Mb de espacio libre en disco duro (17 Mb con la combinación MATLAB/SIMULINK). - 8 Mb de partición de memoria para MATLAB. - Unidad de discos de alta densidad (1.4 Mb) de 3 1/2". - QuickDraw color. - Sistema 6.0.5 con 32 bits Quickdraw v.1.2 instalado o bien Systema 7 o posterior.  Uno de los siguientes componentes es requerido adicionalmente para construir los archivos MEX:  - Symantec THINK C V.7.0. - Compilador C Macintosh Programmer's Workshop (MPW) V.3.2. - Compilador Language Systems Fortran V.3.0. - Absoft MacFortran II V.3.1.



REQUERIMIENTOS DE MATLAB/SIMULINK PARA EQUIPOS UNIX  Para poder efectuarla instalación de MATLAB/SIMULINK en equipos UNIX, el equipo debe estar equipado con:  - 20 Mb de espacio de disco. - 16 Mb de memoria RAM. - 64 Mb de memoria 'swap' (recomendada). 

EQUIPOS UNIX

o Sun SPARC

 - Estación de trabajo Sun SPARC. - SunOS 4.1.3 o superior; Solaris 2.3 - OpenWindows V.3.0 o X Windows (X11R4 o X11R5). - Soporte archivos MEX. - Soporte de sonido. o HP 9000 Series 700  - Estación de trabajo HP 9000 Serie 700. - HP UX 9.03 o 9.05. - X Windows (X11R4 o X11R5). - Soporte archivos MEX. - Soporte de sonido. o IBM RS/6000  - Estación de trabajo IBM RS/6000. - AIX 3.2.5. - X Windows (X11R4 o X11R5). - Soporte archivos MEX. o DEC RISC  - DECstation 2100, 3100, 5000 o DECsystem 54xx, 58xx - ULTRIX 4.4. - DECwindows o X Windows (X11R4 o X11R5). - Soporte archivos MEX. o DEC VAX  - Ordenadores DEC VAX. - OpenVMS VAX 6.1 - DECwindows/Motif V.1.2 - Soporte archivos MEX. o DEC Alpha (Digital UNIX)  - DEX AXP 3000, 4000, 7000 o 10000 - UNIX 3.0 - X Windows (X11R4 o X11R5). - Soporte archivos MEX. o DEC Alpha (Open VMS)

 - DEX AXP 3000, 4000, 7000 o 10000 - OpenVMS AXP 6.1 - DECwindows/Motif V.1.2 - Soporte archivos MEX. o Silicon Graphics  - Estación de trabajo SGI MIPS. - IRIX 5.2 - X Windows (X11R4 o X11R5). - Soporte de archivos MEX. - Soporte de sonido.    Una breve historia de las funciones 

En las matemáticas actuales el concepto de función se define del modo siguiente: Sean A y B conjuntos. Se llama función entre A y B a cualquier relación establecida entre los elementos de A y B de tal modo que a cada elemento de A le corresponde un único elemento de B.



Para representar las funciones se suele utilizar la notación:



f : A → B para los conjuntos, f(x) = y para los elementos



A se llama conjunto inicial y B es el conjunto final



f(x) = y se expresa como y es la imagen de x a través de la aplicación f.



Se pueden definir funciones entre cualquier tipo de conjuntos, pero las más interesantes son las que se establecen entre conjuntos de números. En los próximos temas vamos a estudiar funciones definidas en el conjunto de los números reales: las funciones reales (conjunto final) de variable real (conjunto inicial), f : R → R .



Es importante entender que el concepto se desarrolló con el paso del tiempo; su significado fue cambiando y también la forma en que se definía, ganando precisión a través de los años. Lo más apropiado, quizás, sea comenzar en Mesopotamia, en las matemáticas babilónicas encontramos tablas con los cuadrados, los cubos y los inversos de los números naturales. Estas tablas sin duda definen funciones de N en N o de N en R, lo que no implica que los babilonios conocieran el concepto de función.

Conocían y manejaban funciones específicas, pero no el concepto abstracto y moderno de función. 

En el antiguo Egipto también aparecen ejemplos de usos de funciones particulares. Una tabla con la descomposición de 2/n en fracciones unitarias para los impares n desde 5 hasta 101 aparece en el Papiro Rhind o Papiro Ahmes, de unos 4000 años de antigüedad considerado como el primer tratado de matemáticas que se conserva.

 

Detalle del Papiro Ahmes



En la Grecia clásica también manejaron funciones particulares —incluso en un sentido moderno de relación entre los elementos de dos conjuntos y no sólo de fórmula— pero es poco probable que comprendieran el concepto abstracto (y moderno) de una función.



La mayor parte de los historiadores de las matemáticas parecen estar de acuerdo en atribuir a Nicole Oresme (1323- 1382) la primera aproximación al concepto de función, cuando describió las leyes de la naturaleza como relaciones de dependencia entre dos magnitudes. Fue el primero en hacer uso sistemático de diagramas para representar magnitudes variables en un plano.



En la revolución científica iniciada en el siglo XVI los científicos centraron su atención en los fenómenos de la naturaleza, poniendo énfasis en las relaciones entre las variables que determinaban dichos fenómenos y que podían ser expresadas en términos matemáticos. Era necesario comparar las variables, relacionarlas, expresarlas mediante números y representarlas en algún sistema geométrico adecuado.



Galileo Galilei (1564-1642) pareció entender el concepto de función aún con mayor claridad. Sus estudios sobre el movimiento contienen la clara comprensión de una relación entre variables. Entre las funciones que estudió Galileo destacan, por sus sorprendentes consecuencias:



La función uno-a-uno n → n² entre los naturales y sus cuadrados, que demuestra que hay tantos números naturales como cuadrados perfectos.



Las funciones: C2 =A ´ f (A)



f : C1→



f −1 :C2 →

C1 −1

f ( B)

=B ´

 



Que prueban que dos circunferencias, una con doble radio que la otra, tienen el mismo número de puntos.



Casi al mismo tiempo que Galileo llegaba a estas ideas, Renè Descartes (1596- 1650) introducía la geometría analítica. Descartes desarrolló y llevó a sus fundamentales consecuencias las ideas que siglos atrás se habían usado para representar en el plano relaciones entre magnitudes. Ahora cualquier curva del plano podía ser expresada en términos de ecuaciones y cualquier ecuación que relacionara dos variables podía ser representada geométricamente en un plano.



A finales del siglo XVII aparece por primera vez el término función. En palabras de Johann Bernoulli, una función es “una cantidad formada de alguna manera a partir de cantidades indeterminadas y constantes”. Pero no fue hasta 1748 cuando concepto de función saltó a la fama en matemáticas. Leonhard Euler, uno de los grandes genios de las matemáticas de todos los tiempos, publicó un libro, Introducción al análisis infinito, en el definió función como:



¨Una función de una cantidad variable es una expresión analítica compuesta de cualquier manera a partir de la cantidad variable y de números o cantidades constantes¨



Pero Euler no define expresión analítica. Así que poco después, en 1755, tuvo que precisar su definición:



¨Si algunas cantidades dependen de otras del tal modo que si estas últimas cambian también lo hacen las primeras, entonces las primeras cantidades se llaman funciones de las segundas¨.



Muchos matemáticos abordaron el problema de dar una definición precisa y adecuada de función. Y así se pasaron casi dos siglos, puliendo poco a poco el concepto, hasta que, ya en el siglo XX, Edouard Goursat dio en 1923 la definición que aparece en la mayoría de los libros de textos hoy en día:



¨Se dice que y es una función de x si a cada valor de x le corresponde un único valor de y. Esta correspondencia se indica mediante la ecuación y = ƒ(x) ¨