Matlab en El Analisis Estructural

UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA PROGRAMA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

TRABAJO INDIVIDUAL PARA EL CURSO DE MÉTODOS NUMÉRICOS REVISIÓN Y ANÁLISIS DEL ARTÍCULO

MATLAB EN EL ANALISIS ESTRUCTURAL Extraído de: Grupo de Modelamiento de Sistemas Programa de Ingeniería Civil U de A-Universidad De Antioquia

Trabajado por: Joselynn lisset salcedo Tejeda

AREQUIPA-PERÚ 2011

MATLAB EN EL ANALISIS ESTRUCTURAL

1. RESUMEN : Este articulo de MATLAB orientado a estudiantes de ingeniería civil que hayan terminado el ciclo de cursos básicos en estática y resistencia de materiales. Los temas propuestos que conforman la base del conjunto de herramientas necesarias para analizar estructuras civiles, además de proporcionar las funciones que componen el análisis matricial de estructuras.

2. DESARROLLO:2.1. CONTEXTO Y JUSTIFICACION:Para presentar un esquema general de manejo de MATLAB enfocado al uso de matrices para solucionar cerchas, vigas y pórticos (análisis estructurales) es necesario analizar todas las herramientas y programas que MATLAB no da. Al ser un artículo de apoyo al área de estructuras en ingeniería civil, es un requisito indispensable en las labores de programación y elaboración de ayudas de diseño de los cursos de análisis estructural, estructuras de hormigón y dinámica de estructuras.

2.2. OBJETIVOS: 

El objetivo de la siguiente presentación es claro y conciso pero sencillo: presentar en formas generales algunas de las posibles aplicaciones que puede tener Matlab en la Ingeniería Estructural. La mayoría de lo que acá se expondrá son conceptos conocidos por algunos de ustedes; otros los irán conociendo a lo largo de los cursos de Análisis Estructural y Dinámica Estructural.

2.3. MARCO TEORICO:MATLAB es un lenguaje de alto rendimiento para computación técnica. Integra computación, visualización y programación en una ambiente de fácil uso donde los problemas y las soluciones son expresados en una notación matemática familiar. Entre los usos típicos de este, se pueden incluir:

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METODOS NUMÉRICOS

 Matemáticas y computación (Incluye operaciones aritméticas, algebraicas, trigonométricas, matrices, y aplicaciones al cálculo tales como derivadas, integrales y ecuaciones diferenciales, etc.)  Desarrollo de algoritmos (Permite programar códigos que mediante soluciones numéricas resuelve algunos problemas típicos en las Ciencias Exactas y la Ingeniería)  Entorno de desarrollo para la gestión de códigos, archivos y datos  Herramientas interactivas para la exploración iterativa, el diseño y la resolución de problemas (Trae funciones especiales incorporadas para la solución de problemas  Funciones matemáticas para álgebra lineal, estadística, análisis de Fourier, filtraje, optimización y de integración numérica  Gráficos en 2-D y en 3-D de funciones y de datos.  Herramientas para la creación de interfaces de usuario personalizadas gráfica. APLICACIÓN DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL CERCHAS:- Uno de los

principales tipos de estructuras empleadas en ingeniería. Proporciona una solución práctica y económica a muchas situaciones de ingeniería, especialmente en el diseño de puentes y edificios. Una armadura consta de barras rectas unidas mediante juntas o nodos. Los elementos de una cercha se unen sólo en los extremos por medio de pasadores sin fricción para formar armazón rígida; por lo tanto ningún elemento continúa más allá de un nodo. Cada cercha se diseña para que soporte las cargas que actúan en su plano y, en consecuencia, pueden considerarse como una estructura bidimensional. Todas las cargas deben aplicarse en las uniones y no en los mismos elementos. Por ello cada cercha es un elemento sometido a fuerzas axiales directas (tracción o compresión).

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METODOS NUMÉRICOS

VIGAS: Se denomina viga a

un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico. PÓRTICO:- Es un espacio arquitectónico conformado por una galería

de columnas adosada a un edificio.

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METODOS NUMÉRICOS

Se iniciará en este punto la presentación de algunas de las posibles aplicaciones que puede tener Matlab en la Ingeniería Estructural. Algunas son aplicaciones directas, otras adaptaciones hechas a esta versátil herramienta Los usos de Matlab a la Ingeniería Estructural pueden verse desde tres puntos de vista: a) Sistemas de Ecuaciones reducibles a forma matricial. b) Programación de algoritmos para ser ejecutados Matlab. c) Mediante el empleo de algunas funciones particulares del programa. ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTOS:-

Es un método basado en el método de las fuerzas y fue desarrollado por el ingeniero francés Clapeyron en 1857 “La ecuación de los tres momentos es aplicable a tres puntos cualquiera de un viga, siempre que no haya discontinuidades, tales como articulaciones, en esa parte de la estructura”. El método permite escribir una ecuación en forma independiente, para tres puntos de apoyo consecutivos en una viga continua. De esta manera, se llega a un sistema compatible “n” ecuaciones independientes con “n” incógnitas.

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METODOS NUMÉRICOS

PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL:-

Fue introducido por Johan Bernoulli en 1717. Es una poderosa herramienta analítica en muchos problemas de mecánica estructural. Este principio puede ser enunciado de dos maneras:  Principio de desplazamientos virtuales para los cuerpos rígidos: El método de Müller-Breslau para el trazado de líneas de influencia está basado en esta forma de expresar el principio.  Principio de fuerzas virtuales para los cuerpos deformables: Se emplea para el cálculo de deflexiones Aplicaciones al cálculo de deflexiones y pendientes Armaduras: Se considerarán 3 casos generales, según sea el origen de la deflexión (no se consideran pendientes, los elementos de una armadura trabajan sólo a fuerza axial): por fuerzas, errores de fabricación y cambios de temperatura.

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situaciones tales como fuerzas de tracción, errores de fabricación que lleven a miembros más largos o aumentos en la temperatura son cantidades que se suelen considerar como positivas en el

METODOS NUMÉRICOS

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cálculo de deflexiones en armaduras. las contrarias se toman como negativas. la misma convención de signos debe ser usada tanto para el sistema real como para el sistema virtual. para los casos de errores de fabricación y cambios de temperatura sólo es necesario calcular las fuerzas internas en aquellos miembros en los que ocurra alguna de las situaciones antes mencionadas.

Vigas:- Si bien en una viga es posible tener fuerzas axiales, cortantes y momentos flectores, sólo se consideran prominentes el momento flector y la fuerza cortante. Para la gran mayoría de vigas se desprecia el trabajo interno efectuado por las fuerzas cortantes virtuales que actúan a través de las deformaciones causadas por esas cortantes. En este caso, es posible calcular deflexiones y pendientes.

Las expresiones derivadas a partir la aplicación del principio del trabajo a vigas se presentan a continuación:

Las anteriores expresiones deben ser evaluadas en tramos en los cuales la función de momento sea continua. Pórticos: Las expresiones derivadas a partir la aplicación del principio del trabajo a pórticos se presentan a continuación:

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METODOS NUMÉRICOS

Las anteriores expresiones deben ser evaluadas en tramos en los cuales la función de momento sea continua.

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Es posible que en vigas o pórticos se tengan otras posibles situaciones que causen deflexiones. Aunque es poco el aporte de estas a la energía de deformación, la cual será en forma primaria debida a flexión, se expondrán de igual forma. Las acciones adicionales que se incluirán son debidas a fuerza axial, fuerza cortante, momentos torsores y gradientes de temperatura.

MÉTODOS DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS (Método De Croos):El método fue desarrollado inicialmente por el Ingeniero Hardy Cross en 1924. En 1930 lo publicó en una revista de la ASCE, despertando de inmediato el interés en el mismo. En los años posteriores, este método sería mejorado tomando su forma actual. Hasta 1970 fue un método ampliamente empleado, siendo reemplazado en forma progresiva por los métodos matriciales gracias al desarrollo de los computadores  Rigidez del miembro: Se define la rigidez a la flexión K de un miembro como el momento que debe aplicarse en uno de los extremos de este para causar una rotación unitaria en ese extremo.

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METODOS NUMÉRICOS

2.4. COMPROBACION DE LAS APLICACIONES DE MATLAB EN LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL. MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL:

Ejemplo:  Determinar la componente vertical de deflexión del nudo L4. El numero al lado de cada barra es el área de la barra en pulgadas cuadradas y E= 29*10+6 lb/pulg2.

R esolución:

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Ecuación:

METODOS NUMÉRICOS

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ECUACIÓN DE LOS TRES MOMENTO:-

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA ECUACION DE LOS TRES MOMENTOS %------------------------------------------------------------------------- DESCRIPCION DEL PROGRAMA: calcula los momentos en cada uno de los apoyos del sistema. - DESCRIPCION ND : NE : E : L(i) : I(i) : A : V(i) : B(i) : C : TC : w : s : P : A1,A2 : TD : D : AS : M1 : M :

DATOS DE ENTRADA: Numero de nudos del sistema Numero de elementos del sistema Modulo de elasticidad Longitud del elemento i Inercia del elemento i Matriz de coeficientes del sistema Vector de momentos Vector de rotaciones de los apoyos Cantidad de cargas por elemento Tipo de cargas en el elemento Carga distribuida distancia al nudo Carga puntual Rotaciones de los apoyos inicial y final Tiene desplazamiento el nudo Desplazamiento del nudo Matriz de solución del sistema Vector de momentos desconocidos Vector de todos los momentos del sistema

- CODIFICADO POR: CARLOS CESAR DOMINGUEZ VEGA ESTUDIANTE INGENIERIA CIVIL UDEA - ASESOR: CARLOS ALBERTO RIVEROS JEREZ GRUPO DE MODELAMIENTO DE SISTEMAS ------------------------- INGRESO DE DATOS ----------------------------fprintf('\n\t\t\t |****************************************************|'); fprintf('\n\t\t\t |****************************************************|'); fprintf('\n\t\t\t |NOTA: |'); fprintf('\n\t\t\t |1- POR CADA EMPOTRAMIENTO QUE TENGA EN LOS EXTREMOS |'); fprintf('\n\t\t\t | SE LE AGREGA UN ELEMENTO Y UN NUDO |'); fprintf('\n\t\t\t |2- LOS VOLADIZOS NO SE CUENTAN COMO ELEMENTOS |'); ND = input('\n\n INGRESE EL NUMERO DE NUDOS:'); NE = input('\n\n INGRESE EL NUMERO DE ELEMENTOS:'); E

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= input('\n\n INGRESE EL MODULO DE ELASTICIDAD [T/m^2):');

METODOS NUMÉRICOS

-------------------- INGRESO DE LONGITUDES E INERCIAS -----------------for i=1:NE fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i); L(i)=input('\n\n INGRESE LA LONGITUD DEL ELEMENTO [m]: '); I(i)=input('\n INGRESE LA INERCIA DEL ELEMENTO [m^4]: '); end L I ------------- MATRIZ DE COEFICIENTES DEL SISTEMA-INICIAL --------------A=zeros(NE-1,ND); for i=1:NE-1 A(i,i)=L(i)/I(i); A(i,i+1)=2*((L(i)/I(i))+(L(i+1)/I(i+1))); A(i,i+2)=L(i+1)/I(i+1); end A ------------- VECTOR DE MOMENTOS INICIALES--------------------------------------M(1)= input('INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO INICIAL [T.m]: '); M(ND)=input('\n INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO FINAL [T.m]: '); ------------ VECTOR DE ROTACIONES EN LOS APOYOS ------------------------B=zeros(NE-1,1); B(1,1)=M(1)*L(1); B(NE-1,1)=M(ND)*L(NE); B; for i=1:NE-1 fprintf('\n\n ECUACION %d: ',i); fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i); C=input('\n\n EL ELEMENTO TIENE CARGAS, CUANTAS: '); for j=1:C fprintf('\n\t\t\t |CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA=1, CARGA UNIFORMEMENTE |'); fprintf('\n\t\t\t |DISTRIBUIDA PARCIAL=2, CARGA PUTUAL EN EL CENTRO=3 |'); fprintf('\n\t\t\t |CARGA PUNTUAL EN CUALQUIER PUNTO=4, OTRA CARGA=5 |'); fprintf('\n\t\t\t |SI NO TIENE CARGA=0|'); fprintf('\n\n\n CARGA %d: ',j); TC=input('\n\n\n INGRESE EL TIPO DE CARGA: '); if TC==1 w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: '); B(i,1)=B(i,1)-6*(w*(L(i)^3)/(24*I(i))); elseif TC==2 w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: '); s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: '); B(i,1)=B(i,1)-6*((w*(s^2)*((2*L(i)-s)^2)/(24*L(i)*I(i)))); elseif TC==3 P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: '); B(i,1)=B(i,1)-6*(P*(L(i)^2)/(16*I(i))); elseif TC==4 P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: ');

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METODOS NUMÉRICOS

s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: '); B(i,1)=B(i,1)-6*(P*s*(L(i)-s)*((L(i)-s)+L(i))/(6*L(i)*I(i))); elseif TC==5 A1=input('INGRESE LA ROTACION DEL APOYO INICIAL: '); A2=input('\n INGRESE LA ROTACION DEL APOYO FINAL: '); B(i,1)=B(i,1)-6*(A1/I(i))-6*(A2/I(i)); end end fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i+1); C=input('\n\n EL ELEMENTO TIENE CARGAS, CUANTAS: '); for j=1:C fprintf('\n\t\t\t |CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA=1, CARGA UNIFORMEMENTE |'); fprintf('\n\t\t\t |DISTRIBUIDA PARCIAL=2, CARGA PUTUAL EN EL CENTRO=3 |'); fprintf('\n\t\t\t |CARGA PUNTUAL EN CUALQUIER PUNTO=4, OTRA CARGA=5 |'); fprintf('\n\t\t\t |SI NO TIENE CARGA=0|'); fprintf('\n\n\n CARGA %d: ',j); TC=input('\n\n INGRESE EL TIPO DE CARGA: '); if TC==1 w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: '); B(i,1)=B(i,1)-6*(w*(L(i+1)^3)/(24*I(i+1))); elseif TC==2 w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: '); s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: '); B(i,1)=B(i,1)-6*((w*(s^2)*((2*L(i+1)s)^2)/(24*L(i+1)*I(i+1)))); elseif TC==3 P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: '); B(i,1)=B(i,1)-6*(P*(L(i+1)^2)/(16*I(i+1))); elseif TC==4 P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: '); s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: '); B(i,1)=B(i,1)-6*(P*s*(L(i+1)-s)*((L(i+1)s)+L(i+1))/(6*L(i+1)*I(i+1))); else A1=input('INGRESE LA ROTACION DEL APOYO INICIAL: '); A2=input('\n INGRESE LA ROTACION DEL APOYO FINAL: '); B(i,1)=B(i,1)-6*(A1/I(i+1))-6*(A2/I(i+1)); end end TD=input('EL NUDO TIENE DESPLAZAMIENTO,SI=1, NO=0: '); if TD==1 D=input('INGRESE EL DESPLAZAMIENTO DEL NUDO [m]: '); B(i,1)=B(i,1)+6*(D*E/L(i))+6*(D*E/L(i+1)); end end B ------------ SOLUCION DEL SISTEMA --------------------------------------AS=zeros(NE-1,ND-2);

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METODOS NUMÉRICOS

------------ MATRIZ DE COEFICIENTES-SOLUCION DEL SISTEMA ---------------for i=1:ND-2 AS(:,i)=A(:,i+1); end AS -------------- VECTOR DE MOMENTOS --------------------------------------M1=inv(AS)*B; for i=1:ND-2 M(i+1)=M1(i); end M

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METODO DE CROOS:-

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA METODO DE CROSS ------------------------------------------------------------------------- DESCRIPCION DEL PROGRAMA: calcula los momentos en cada uno de los apoyos del sistema. - DESCRIPCION ND : NE : E : L(i) : I(i) : K(i) : M(i) : B(i) : B1(i) : CD : C : TC : TAI : TAF : w : s : P : E : R : M1 : M2 : M3 :

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DATOS DE ENTRADA: Numero de nudos del sistema Numero de elementos del sistema Modulo de elasticidad Longitud del elemento i Inercia del elemento i Rigideces de los elementos Vector de momentos Vector de momentos iníciales Vector de momentos de equilibrio en los nudos Coeficientes de distribución Cantidad de cargas por elemento Tipo de cargas en el elemento Tipo de apoyo del nodo inicial Tipo de apoyo del nodo final Carga distribuida distancia al nudo Carga puntual Error al que se quiere llegar Error calculado por iteracion Vector de momentos a distribuir por cada nudo Vector de momentos recibidos por cada nudo Vector de momentos acumulados

METODOS NUMÉRICOS

------------------------- INGRESO DE DATOS ----------------------------fprintf('\n\t\t\t |****************************************************|'); fprintf('\n\t\t\t |****************************************************|'); fprintf('\n\t\t\t |NOTA: |'); fprintf('\n\t\t\t |1- LOS EMPOTRAMIENTO QUE SE TENGA EN LOS EXTREMOS, TIENEN |'); fprintf('\n\t\t\t | UN COEFICIENTE DE DISTRIBUCION = 0; LOS NUDOS ARTICULADOS |'); fprintf('\n\t\t\t | Y SIMPLEMENTE APOYADOS TIENEN UN COEFICIENTE DE DISTRIBUCION =1 |'); fprintf('\n\t\t\t |2- LOS VOLADIZOS NO SE CUENTAN COMO ELEMENTOS |'); ND = input('\n\n INGRESE EL N�MERO DE NUDOS: '); NE = input('\n\n INGRESE EL NUMERO DE ELEMENTOS: '); E

= input('\n\n INGRESE EL MODULO DE ELASTICIDAD [T/m^2): ');

-------------------- INGRESO DE LONGITUDES E INERCIAS -----------------for i=1:NE fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i); L(i)=input('\n\n INGRESE LA LONGITUD DEL ELEMENTO [m]: '); I(i)=input('\n INGRESE LA INERCIA DEL ELEMENTO [m^4]: '); end L I ---------------- VECTOR DE RIGIDECES DE LOS ELEMENTOS -----------------for i=1:NE K(i)=E*I(i)/L(i); end K ------- COEFICIENTES DE DISTRIBUCION Y MOMENTO INICIAL Y FINAL --------fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL ES EMPOTRADO DIGITE 1'); fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL ES SIMPLEMENTE APOYADO DIGITE 2'); fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL ES ARTICULADO DIGITE 2'); fprintf('\n SI EL NUDO INICIAL TIENE VOLADIZO DIGITE 3'); TAI=input('\n INGRESE EL TIPO DE APOYO DEL NUDO INICIAL: '); if TAI==1; CD(1)=0; M(1)= 0; elseif TAI==2; CD(1)=1; M(1)= 0; elseif TAI==3; CD(1)=1; M(1)= input('INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO INICIAL [T.m]: '); end fprintf('\n SI EL NUDO FINAL ES EMPOTRADO DIGITE 1'); fprintf('\n SI EL NUDO FINAL ES SIMPLEMENTE APOYADO DIGITE 2'); fprintf('\n SI EL NUDO FINAL ES ARTICULADO DIGITE 2'); fprintf('\n SI EL NUDO FINAL TIENE VOLADIZO DIGITE 3'); TAF=input('\n INGRESE EL TIPO DE APOYO DEL NUDO FINAL: ');

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METODOS NUMÉRICOS

if TAF==1; CD(2*NE) = 0; M(2*ND)= 0; elseif TAF==2; CD(2*NE) = 1; M(2*ND)= 0; elseif TAF==3; CD(2*NE)=1; M(2*ND)= input('INGRESE EL MOMENTO DEL NUDO FINAL [T.m]: '); end -------------------- COEFICIENTES DE DISTRIBUCION ---for i=1:NE-1; CD(2*i) = K(i)/(K(i)+K(i+1)); CD(2*i+1) = K(i+1)/(K(i)+K(i+1)); end CD

------------------

------------ VECTOR DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO -----------------------B=zeros(NE*2,1); for i=1:NE fprintf('\n\n ELEMENTO %d: ',i); C=input('\n\n EL ELEMENTO TIENE CARGAS,SI NO TIENE COLOCAR CERO, CUANTAS: '); for j=1:C fprintf('\n\t\t\t |CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA=1, CARGA UNIFORMEMENTE |'); fprintf('\n\t\t\t |DISTRIBUIDA PARCIAL=2, CARGA PUTUAL EN EL CENTRO=3 |'); fprintf('\n\t\t\t |CARGA PUNTUAL EN CUALQUIER PUNTO=4, OTRA CARGA=5 |'); fprintf('\n\t\t\t |CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA TRIANGULAR ASCENDENTE=6|'); fprintf('\n\n\n CARGA %d: ',j); TC=input('\n\n\n INGRESE EL TIPO DE CARGA: '); if TC==1 w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: '); B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (w*(L(i)^2)/(12)); B(2*i,1)=B(2*i,1) - (w*(L(i)^2)/(12)); elseif TC==2 w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: '); s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: '); B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (w*(s^2)*(6(8*s/L(i))+(3*(s^2)/(L(i)^2))))/(12); B(2*i,1)=B(2*i,1) - (w*(s^2)*((4*s/L(i))(3*(s^2)/(L(i)^2))))/(12); elseif TC==3 P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: '); B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (P*L(i))/(8); B(2*i,1)=B(2*i,1) - (P*L(i))/(8); elseif TC==4 P=input('INGRESE LA CARGA EN [T]: '); s=input('\n INRECE LA DISTANCIA AL NUDO IZQUIERDO [m]: '); B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (P*s*((L(i)-s)^2)/(L(i))); B(2*i,1)=B(2*i,1) - (P*(s^2)*(L(i)-s)/(L(i))); elseif TC==5 ME1=input('INGRESE LA ROTACION DEL APOYO INICIAL: '); ME2=input('\n INGRESE LA ROTACION DEL APOYO FINAL: ');

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METODOS NUMÉRICOS

B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + ME1; B(2*i,1)=B(2*i,1) - ME2; elseif TC==6 w=input('INGRESE LA CARGA EN [T/m]: '); B(2*i-1,1)=B(2*i-1,1) + (w*(L(i)^2)/(30)); B(2*i,1)=B(2*i,1) - (w*(L(i)^2)/(20)); end end end B B1(1)=B(1)+M(1); B1(2*NE)=B(2*NE)+M(2*ND); for i=2:2*NE-1 B1(i)=B(i); end B1 -------------- VECTOR DE MOMENTOS CENTRALES--------------------------------------E = input('INGRESE EL VALOR DEL ERROR: '); AUX = 0; M3 = B; R=100; while R > E; M1(1)=-CD(1)*B1(1); M1(2*NE)=-CD(2*NE)*B1(2*NE); for i=1:NE-1; M1(2*i)=-CD(2*i)*(B1(2*i)+B1(2*i+1)); M1(2*i+1)=-CD(2*i+1)*(B1(2*i)+B1(2*i+1)); end M1 for i=1:NE; M2(2*i-1)=M1(2*i)/2; M2(2*i)=M1(2*i-1)/2; end R=0; for i=1:2*NE; B1(i)=M2(i); M3(i)=M1(i)+M2(i)+M3(i); R=R+abs(M2(i)); end M3 R AUX=AUX+1; end AUX -------------- VECTOR DE MOMENTOS --------------------------------------for i=1:2*NE M(i+1)=M3(i); end M

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2.5. CONCLUSIONES:

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las anteriores aplicaciones no son las únicas existentes. la versatilidad de MATLAB permite aplicaciones tan simples como la solución de una sencilla ecuación no lineal hasta modelaciones de complejos sistemas estructurales. antes que querer volverse un experto en el manejo de un programa en especial, resulta más importante comprender los fundamentos y principios físicos de la teoría estructural. un programa en especial debe ser una herramienta y nunca sustituirá el buen criterio de un ingeniero civil

2.6. BIBLIOGRAFÍA QUE EL ARTICULO CONTIENE: URIBE Escamilla, Jairo. Análisis de Estructuras. ECOE Ediciones. Segunda Edición.2000.  KASSIMALI, Aslam. Análisis Estructuras. Editorial Thompson. Segunda Edición.2004.  KINNEY, Sterling J. Análisis de estructuras indeterminadas. Editorial Continental. Primera edición. 1960  GARCÍA, Reyes Luis Enrique. Dinámica Estructural aplicada al diseño sísmico. Ediciones Uniandes. Primera Edición. 1998.  LEET, Kenneth. UANG-CHIA, Ming. GILBERT, Anne M. Fundamentos de Análisis Estructural. Editorial McGraw-Hill. Segunda edición. 2006  HIBBELER, Russell. Structural Analysis. Editorial Pearson. Séptima Edición. 2009.  GONZALEZ, Cuevas Oscar. Análisis estructural. Editorial Limusa. Segunda edición. 2002.  BAZAN, Enrique. MELI, Roberto. Diseño Sísmico de Edificios. Editorial Limusa. Primera Edición. 2008.  SARRIA, Molina Alberto. Ingeniería Sísmica. Editorial Uniandes. Segunda edición. 1995.  Resistencia de Materiales II. Ecuación de los Tres Momentos. http://marilycita.blogspot.com/2008/07/metodo-de-tres-momentos.html Consultada el 15 de junio de 2010.

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