Mathcad - VIGA BPR -L= 33 m-SI

7

1.2.2.3.2. 1.2.2.3.2. DISEÑO DISEÑO DE LAS LA S VIGAS BPR-8 L=33 m.  Propiedades de la sección neta (viga) n

:=

 Numero de Puntos

13

i := 0 .. n

1

0.5

0

−1

y

−0.28 −0.28 −0.10 −0.10 −0.325 −0.325

0

i

1.5

yi

:=

x

− 1Rango de 0 a n-1

0

i

:=

0.145 0.33 1.535 1.58 1.70

0.325

1.70

0.325

1.58

0.10

1.535

0.10

0.33

0.28

0.145

0.28

0

−0.28

0

0

0

1

xi

h

:=

m

1.70

bt

:=

0.65 m

n− 2

x + xi⎤ ⎡ i+ 1  A := − y −y ⋅ ⎣( i+ 1 i) 2 ⎦ i =0 n− 2 ⎡y −y ⎡

∑

xbar :=

ybar :=

 A ∑

1

 A

n− 2

∑

⎣

i =0 n− 2 ⎡x

⋅

∑

i

Ix :=

i+ 1

1

− ⋅

=0

i+ 1

⎣

wb

:=

wt :=

Ixbar  ybar  Ixbar  h

8

− xi

⋅ ( xi

⎣

+1

(xi+ 1 − xi) ⎤⎤

− ybar  

=

0.48963 m

2

2

+ xi) 2 +

⎡ 2

⋅ ( yi+ 1 + yi)  + ⎣

(yi+ 1

⎦⎦ − y ) 2⎤⎤ 3

i

3

⎦⎦

y + yi⎤ ⎡⎡ ⎤ i+ 1 2 2 x −x ⋅ ⋅ y +y + y −y ⎣⎣( i+ 1 i) 24 ⎦ ⎣( i+ 1 i) ( i+ 1 i) ⎦⎦

=0 2 Ixbar := Ix − A⋅ ybar  i

8

i

A

xbar  = 0

ybar  = 0.825

Ix

=

0.499

m

m

4

Ixbar  = 0.166 m wb

wt

=

=

0.201 m

0.19

m

3

3

4

Resumen de Propiedades viga Simple:

= 0.4896 yt = 0.875 yb = 0.825 I = 0.166019 wt = 0.18979 wb = 0.2012

 A

:= h − ybar   yb := ybar   I := Ixbar  yt

m

2

Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra superior 

m

Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra inferior 

m m m m

Area de Sección Neta viga

4

Momento de Inercia de seccion neta

3

Modulo resistente seccion neta superior 

3

Modulo resistente seccion neta inferior 

Rendimiento de la seccion I

r :=

r  = 0.582

 A

radio de giro 2

r 

rendimiento es:

ρ

:=

ρ

=

> ρ< ρ

yt

yb

0.5

vale para secciones esbeltas

0.4

secciones pesadas

0.47

Por tanto el rendimiento de la seccion es optima

 PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA El ancho efectivo del patín (be) será el menor de: L

:=

be

:=

be

4 12⋅ t

entonces

Siendo L la longitud de la viga t el espesor de la losa y S la separac entre vigas, todo en metros.

t

L

:= be := S be

:= 0.18m S := 2.4 m

33 m

+

bt

=

8.25 m

= be = 2.4 m be := min ( N) be

2.81 m

⎛  L  ⎞ ⎜ 4 ⎟ N := ⎜ 12⋅ t + bt ⎟ ⎝  S  ⎠ be

=

2.40

Resistencia a la rotura de la losa:fcL := 21 MPa Resistencia a la rotura de la viga:fcv fcv := 35 MPa Factor de Corrección de resistencia: η :=

fcL fcv

η

=

0.775

m

⎛ 8.25 ⎞ N

=

2.81

⎝  2.4  ⎠

m

Resumen de Propiedades viga Simple:

= 0.4896 yt = 0.875 yb = 0.825 I = 0.166019 wt = 0.18979 wb = 0.2012

 A

:= h − ybar   yb := ybar   I := Ixbar  yt

m

2

Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra superior 

m

Distancia c.d.g. de la seccion neta a la fibra inferior 

m m m m

Area de Sección Neta viga

4

Momento de Inercia de seccion neta

3

Modulo resistente seccion neta superior 

3

Modulo resistente seccion neta inferior 

Rendimiento de la seccion I

r :=

r  = 0.582

 A

radio de giro 2

r 

rendimiento es:

ρ

:=

ρ

=

> ρ< ρ

yt

yb

0.5

vale para secciones esbeltas

0.4

secciones pesadas

0.47

Por tanto el rendimiento de la seccion es optima

 PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA El ancho efectivo del patín (be) será el menor de: L

:=

be

:=

be

4 12⋅ t

entonces

Siendo L la longitud de la viga t el espesor de la losa y S la separac entre vigas, todo en metros.

t

L

:= be := S be

:= 0.18m S := 2.4 m

33 m

+

bt

=

8.25 m

= be = 2.4 m be := min ( N) be

2.81 m

⎛  L  ⎞ ⎜ 4 ⎟ N := ⎜ 12⋅ t + bt ⎟ ⎝  S  ⎠ be

=

2.40

Resistencia a la rotura de la losa:fcL := 21 MPa Resistencia a la rotura de la viga:fcv fcv := 35 MPa Factor de Corrección de resistencia: η :=

fcL fcv

η

=

0.775

m

⎛ 8.25 ⎞ N

=

2.81

⎝  2.4  ⎠

m

Area Efectiva de la losa:  AL

:= η⋅ be ⋅ t

=

AL

0.3346 m

2

La Inercia de la losa homogenizada será: IL

:= η⋅ be ⋅

t

3

IL

12

=

m

0.0009

4

Tomando como referencia la linea superior de la losa se optiene los datos de la sección compue Brazo = distancia de linea superior de losa al eje neutro del Item Item

t

Brazo t

Losa

yL

:=

Viga

yv

:= yt + t

:=

0.18 m

m

2

m

espesor de losa yL

=

0.09 m

yv

=

1.055 m

Σ A

:= AL + A 2 m Σ A = 0.824

Σ Ay

:= AL⋅ y L + A⋅ yv 3 m Σ Ay = 0.547

:= IL + I 4 ΣIo = 0.167 m

Σ Ay2

:= AL⋅ y L2 + A⋅ yv 2 4 Σ Ay2 = 0.547 m

ΣIo

Yt :=

Σ Ay

Yb := h

=

Yt

Σ A

+ t − Yt

Yb

Distancia c.d.g. de la seccion compuestas a la fibra super 

0.663 m

=

Distancia c.d.g.de la seccion compuesta a la fibra inferio

1.217 m

El momento de inercia de la sección compuesta según Steiner esta dado por: It

:= ΣIo + Σ Ay2 − Yt2⋅ Σ A

It

=

0.35192 m

4

Módulo Resistente de la sección compuesta: Wb

:=

Wt :=

It

Wb

Yb It

Wt

Yt

= =

0.2892 m

0.5307 m

3

Modulo resistente seccion compuesta superior 

3

Modulo resistente seccion compuesta inferior 

Excentricidad aproximada: e

:= yb − 0.1⋅ h

e

=

0.655 m

Resumen de Propiedades Seccion Compuesta:

= 0.663 m Yb = 1.217 m 4 It = 0.35192 m 3 Wb = 0.2892 m Yt

Distancia c.d.g. de la seccion compuestas a la fibra superior  Distancia c.d.g.de la seccion compuesta compu esta a la fibra inferior  Momento de Inercia de seccion compuesta Modulo resistente seccion compuesta superior 

= e=

Wt

0.5307 m

3

Modulo resistente seccion compuesta inferior  Excentricidad aproximada:

0.655 m

 Cálculo del preesfuerzo Resumen de solicitaciones Mpp := 1607.54 kN⋅ m

Momento Peso propio

:= 1424.41 Md := 118.96 Mvi := 1983.42 Msup := 584.44

kN⋅ m

Momento Losa humeda + capa de rodadura

KN⋅ m

Momento de Diafragmas

KN⋅ m

Momento Carga viva+Impacto

KN⋅ m

Momento Postes, barandado, acera y bordillos

Mlh

Cálculo de tensiones para cada caso a) Tensiones por cargas permanentes (pesos propios) Las tensiones correspondientes a los momentos: Mpp, Mlh y Md, se calculan tomando los mód  resistentes de la sección prefabricada. M1 := Mpp

+ Mlh + Md

M1

=

KN⋅ m

3150.91

fibra superior: f t1 :=

M1

N

wt

f t1

=

16.602

f b1

=

15.663

(+)

2

mm

fibra inferior: f b1 :=

M1 wb

N 2

(-)

mm

b) Tensiones debidas a las cargas vivas y complementos En este caso la sección resistente pasa a ser la compuesta por la viga y la losa, por lo tanto debe tomarse en cuenta los módulos resistentes de esta sección. M2 := Mvi

+ Msup

M2

=

2567.86

fibra superior: f t2 :=

M2 Wt

fibra inferior:

f t2

=

4.838

N 2

mm

(+)

N⋅ mm

f b2 :=

M2 f b2

Wb

=

N

8.879

2

(-)

mm

c) Tensiones por pretensión La fuerza de pretensión inicial necesaria será calculada para una tensión nula en la fibra inferio tomando en cuenta todas las cargas actuantes.

f b =

Po  A

+

Po⋅ e

Po := A⋅ wb⋅

wb f b

− f b1 − f b2 siendo f b :=

0

+ f b1 + f b2 wb + e⋅ A

Por lo tanto: Po

=

4630.925

kN

 Características de los cables de preesfuerzo Cables de siete alambres Diámetro nominal

12.7 m 2

Au := 98.7 mm

Area nominal del cable Peso por 1000 pies

2333.26  N

Resistencia a la rotura

fs1

:=

1860 Mpa

Resistencia a la Fluencia

fsy

:=

0.9⋅ fs1

fsy

N

1674

fs

:=

0.6fs1

fs

=

1116

N 2

mm

2o Posibilidad 

fs

:=

0.8⋅ fsy

fs

=

1339.2

N 2

mm

Usar:

fs

:=

N

1116

2

mm

2.3.9.5 Número de cables necesarios  Anec

:=

Ncables

Po⋅ 1000   fs   Anec    Au

:=

2

mm

Esfuerzo de diseño: 1o Posibilidad 

=

Anec

=

2

4149.574 mm

Ncables

=

42.042

Usar:   Ncables := 44

 Areal

  ⋅ Au Areal = := Ncables

4342.8 m

2

 Número y disposición de vainas Según sistema Freyssinet, las características y dimensiones de los ductos para cables o torones 1

/2 plg de 7 alambres, de 8 a 12 torones Φext = 65 mm

Según el reglamento el diámetro interior de las vainas será por lo menos de 1/4 plg mayor que e diámetro del cable, aspecto que se cumple con: 3 vainas de 2 7/8 plg = 73 mm para alojar 36 cables Φ1/2 plg. grado 270 ksi, 12 en la vaina 1, 12 las vainas 2 y 3 contando de abajo hacia arriba.

Momento estático Posición de las vainas en el centro de la viga: El recubrimiento mínimo de las vainas no puede ser menor de 5 centímetros por lo que podemo mejorar la excentricidad para un mejor funcionamiento de preesfuerzo.

con:   Areal = 4342.8 mm2  A1 := 11⋅ Au

A1

 A4 := 11⋅ Au A4

=

 Areal⋅ e = A1⋅ ( yb

=

e 2

1085.7 mm

=

0.655

m

 A2 := 11⋅ Au

A2

=

2

1085.7 mm

 A3 := 11⋅ Au A3

2

1085.7 mm

− 87.5) + A2⋅ ( yb − 162.5) + A3⋅ ( yb − 237.5) + A4⋅ ( yb − 312.5)

=

1085.7 mm

yb

=

e

:=

e

=

825.269 mm

A1⋅ ( yb

− 87.5) + A2⋅ ( yb − 162.5) + A3⋅ ( yb − 237.5) + A4⋅ ( yb − 312.5)  Areal

625.27 mm

75,0 75,0 312,5 237,5

75,0 162,5 87,5

Posición de las vainas en el apoyo: La separación mínima entre conos de anclaje debe ser de 30 m. para un buen trabajo del gato

ΣMo = 0 d

:=

300

 A1⋅ y = A2⋅ ( d

− y) + A3⋅ ( 2d − y) + A4⋅ ( 3 ⋅ d − y)

A2 + 2⋅ A3 + 3 ⋅ A4 y := d ⋅  A1 + A2 + A3 + A4 y

=

450

d

d

m

y d

La fuerza de pretensión inicial necesaria será entonces: Po := A⋅ wb⋅

f b

+ f b1 + f b2 wb + e⋅ A

Po

=

kN

4765.007

 Tensión efectiva de los cables Pc :=

:=

Tv

Po Ncables Pc⋅ 1000  Au

Pc

=

108.296

Tv

=

1097.22

kN N 2

< fs Ok!

mm

 Determinación de pérdidas de preesfuerzo

 Pérdidas por fricción de los cables Las pérdidas de fricción en los miembros postensados aparecen por el cambio de angular en lo cables plegados y por la excentricidad de los ductos. Las pérdidas por frición se basarán en los coefientes experimentales K y μ, para el cálculo de las pérdidas por fricción se tiene: k ⋅ L+ μ ⋅ α To = Tv⋅ e Para cables de alambre y ducto en contacto directo con el hormigón se tiene los siguientes val k := 0.004922

μ

:=

0.25

k = Coeficiente de fricción en tramos rectos o coeficiente de curvatura secun daria por metro d  longitud.

μ = Coeficiente de fricción por curvatura. To = Tensión del cable en el extremo del gato Tv = Tensión del cable en un punto cualquiera x L = Longitud del cable desde el gato hasta el punto x

α = Variación total angular de la trayectoria del cable en radianes, desde el extremo del gato h  punto x. Ecuación de la parábola: 2

X = L

⋅ ⎛  + 1 ⎞ Y

2

⎝ e

 ⎠

donde:

e

=

0.625

m

Derivando la ecuación se tiene: 2

2XdX =

L ⋅ dY

dY

4e

dX

= 8e ⋅

X L

2

= tan ( α)

Para X=L/2 tan ( α) = 4 ⋅

e L

⎛  e ⎞ ⎝  L ⎠

  atan 4 ⋅ α :=

α

=

0.076

rad

Tesado un lado k⋅

L

+ μ⋅ α =

2

FR

⎛  + k⋅ L + μ⋅ α ⎞ 2 ⎝   ⎠

To := Tv ⋅ 1

0.1

:= To − Tv

%FR :=

=

FR

To

=

1207.079

N

109.858

2

mm

FR ⋅ 100

%FR

Tv

=

10.012 %

 Pérdidas por hundimiento en los anclajes Los hundimientos (h), en los clásicos anclajes Freyssinet para cables 12/5 y 12/7 son de 4 a 6 m respectivamente. En general: a) Los cables largos se tesan de dos lados y no existe pérdida th a medio cable.  b) Los cables cortos se tesan de un lado y existe un valor de th a medio cable. Es := 191590

N 2

mm Es⋅ 6 ⋅ X :=

th

L⋅ 1000 2

X

FR

2 ⋅ Es ⋅ 6

:=

13140

− 2⋅ FR

X

%th :=

=

th

th⋅ 100

%th

Tv

menor a

mm

= −44.746 = −4.078

 Acortamiento elástico del Concreto (ES) ES = 0.5⋅

Es Eci

Ppi := 0.63⋅

f cpi := f g

:=

Ppi

fs1   ⋅ Areal Ppi

1000

+

 A Mpp⋅ e I

⋅ f cir 

Ppi⋅ e I

=

5088.893

kN

=

22377.331

kN/m2

2

f cpi f g

=

6054.375

kN/m2

L⋅ 1000 2

=

16500 mm

f cir  := f cpi − f g

f cir  = 16322.955 kN/m2 N

Es := 191590

:=

fc

2

 N/mm2

24.5

mm 1.5

Ec := 2400

:=

ES

⋅ 0.043 fcv

Es

0.5⋅

Ec

ES

%ES :=

Tv

⋅ f cir 

=

ES

⋅ 100

=

Ec

%ES

29910.202  N/mm2

52.278

=

 N/mm2

4.765 %

 Contracción del Concreto (SH) SH = 0.8⋅ ( 117.18 − 1.033⋅ RH )

 N/mm2

RH := 80 % La humedad relativa media anual de 14 septiembre SH := 0.8⋅ ( 117.18

%SH

:=

SH Tv

− 1.033⋅ RH )

⋅ 100

SH

%SH

=

=

27.632

 N/mm2

2.518 %

 Fluencia del Concreto (CRc) Para miembros pretensados y postensados CRc = 12⋅ f cir  − 7 ⋅ f cds

f cds

:= Mlh ⋅

e

+ Md⋅

I

e

f cds

I

CRc := 12⋅ f cir  − 7 ⋅ f cds CRc %CRc := ⋅ 100 Tv

CRc  

= =

%CRc

5812.696

kN/m2

155.187

=

 N/mm2

14.14 %

 Relajación de los cables (CRs) CRs := 137.9 CRs

=

%CRs

− 0.3⋅ FR − 0.4⋅ ES − 0.2⋅ ( SH + CRc)

47.467

:=

 N/mm2

CRs Tv

  ⋅ 100

%CRs

=

4.326 %

 Pérdidas totales Según la norma AASTHO(art. 9.16.2.2) una estimación total de pérdidas de 227.36 N/mm2

 puede usarse, este valor no toma en cuenta la pérdida por fricción. En nuestro caso: Σ

:= SH + ES + CRc + CRs

Σ

=

 N/m m2

282.56

muy cercano al recomendado y por lo tanto usamos el valor calculado. ∆f s := SH + ES

∆f s = 347.68  N/mm2 + CRc + CRs + FR + th %∆f s :=   %SH + %ES   + %CRc   + %CRs + %FR + %th %∆f s = %∆f s :=

Preesfuerzo Final

⎛  + ⎝ 

Pf := Tv ⋅ 1

%∆f sm Pfmi

%∆f s ⎞ 100

N

Pf  = 1444.9

 ⎠

2

∆f s Tv

⋅ 100

31.69 %

%∆f s

= 0.78 fs1

1.6⋅

mm

Verificación de la losa fctlosa := η⋅ fct

η

=

fctlosa

0.775

=

N



Vs

=

237.706

kN

USAR eΦ10c/10 S := 150

Para los cuartos interiores de la viga: Vs := Vsii

Vu2

ϕ

=

− Vc Vs = −8.627

576.975 kN

 > Vs

kN

Vsii

= −8.627

:=

Av⋅ fy ⋅ j ⋅ d S⋅ 1000

kN

Según ACI (11.5.5.3) AASHTO (9.20.3.3) el área mínima de refuerzo por cortante para eleme  presforzados y no preesforzados se deberá calcular por medio de:  Avmin

:=

b⋅ S

0.35⋅  

Avmin

fy

=

25

2

mm

ACI (115.5.4) Para elementos preesforzados que tengan una fuerza de preesfuerzo efectiva no menor del 40 % de la resistencia a la tensión del acero de refuerzo por flexión, el área del acer  refuerzo por cortante no debe ser menor que el menor valor de Avmin dado por la ecuación an y la siguiente: Aps = área del acero preesforzado en la zona de tensión, m2 fpu = resistencia especificada a la tensión de los cables de preesfuerzo, kN/m2

= 4342.8 m2 kN fpu = 1860

:= Ncables ⋅ Au fpu := fs1

 Aps

Aps

m  Avmin

:=

Aps⋅ fpu⋅ S  ⋅ 80⋅ fy ⋅ d

USAR eΦ10C/30

d b

estribos U

2

Avmin

=

65.838 m

2

Para la mitad del tramo: Vs :=

Vu3

ϕ

− Vc Vs = −332.074 kN

 por lo tanto disponer de armadura mínima. USAR eΦ10C/30

estribos U

 Conectores de Corte En la construcción mixta, el esfuerzo cortante ν entre las porciones precoladas y coladas en e se calcula basándose en la teoría elástica ordinaria, a través de la fórmula: ν=

V⋅ Q Ib

donde: V = esfuerzo cortante total aplicado después de que ha sido colada la porción en el lugar; Q = momento estático del área de la sección transversal de la porción colada en el lugar con re al eje centroidal de la sección compuesta; I = momento de inercia de la sección compuesta; y  b = ancho del área de contacto entre las porciones precoladas y coladas en el lugar.

Para los cuartos exteriores V := Vu1 b

:=

I

:= It

V

I

=

⎝ 

:=

kN

670.613

63.5 m

Q := η⋅ 250 ⋅ 19⋅ ⎛ 48.677

ν

=

V⋅ Q I⋅ b

ν

=

m

0.352

+

 ⎞ 2  ⎠

19

Q

=

4

214052.625

m

3

kN

6423453.424

m

2

Se utilizarán los siguientes valores para la resistencia a la ruptura por adherencia en las superfi contacto: Cuando se llenan los requisitos mínimos de amarre de l acero de (*) 75 lb/plg2 (5.27 kN/m2) Cuando se llenan los requisitos mínimos de amarre de l acero de (*) y la superficie de contacto hace rugosa artificialmente, 150 lb/plg2 (10.5 kN/m2) Cuando los amarres de acero en exceso de llos requisitos de (*) se proporcionan y la superfici contacto del elemento precolado se hace rugosa artificialmente, 225 lb/plg2 (1.548 N/mm2). (*) Todo el refuerzo del alma se extenderá dentro de cubiertas coladas en el lugar. El espacia de los amarres verticales no será mayor a cuatro veces el espesor mínimo de cualquiera de los elementos compuestos y, en ningún caso, mayor a 24 plg (60.96 m). El área total de los amarr 

verticales no será menor que el área de dos varillas del numero 3 (10 mm) espaciadas a 12 plg (30.48). Por tanto para la tercera condición la resistencia llega a ser ampliamente favorable p or lo que deberá extender los estribos U calculados anteriromente. USAR eΦ10c/30

continuamos con la separación de estribos anteriormente calculados

Para los cuartos interiores V := Vu2

V

=

kN

461.23

:= 650 mm I := It⋅ 1000000000000 b

⎛  ⎝ 

Q := η⋅ be ⋅ t⋅ Yb +

ν

:=

V⋅ 1000⋅ Q I⋅ b

I

t ⎞

 ⎠ =

351924982715.723

Q

2

ν

=

0.882

=

437331130.07

4

mm

3

mm

N 2

mm

Por tanto para la tercera condición la resistencia llega a ser ampliamente favorable p or lo que deberá extender los estribos U calculados anteriromente. USAR eΦ10c/25

 Trayectoria de los cables La ecuación general es: 2

Y=

L

2

2

⋅ ( Ya − 2 ⋅ Y b + Yc) ⋅ X +

1

L

⋅ ( −3 ⋅ Ya + 4 ⋅ Y b − Yc) ⋅ X + Ya

Y

C

 A

X B

VAINA 1 A ( 0 , 1.275 )

− 3⋅ X2 − 11.667⋅ 10− 2⋅ X + 1.275

Y = 3.535⋅ 10

B ( 16.50 , 0.3125 ) C ( 33 , 1.275 )

VAINA 2 A ( 0 ,0 .975 ) B (16.50 , 0.2375 )

− 3⋅ X2 − 8.939 ⋅ 10− 2⋅ X + 0.975

Y = 2.709⋅ 10

C ( 33 , 0.975 )

VAINA 3 A ( 0 , 0.675 ) B ( 16.50 , 0.1625 )

− 3⋅ X2 − 6.212 ⋅ 10− 2⋅ X + 0.675

Y = 1.882⋅ 10

C ( 33 , 0.675 )

VAINA 4 A ( 0 , 0.375 )

− 3⋅ X2 − 3.485 ⋅ 10− 2⋅ X + 0.375

Y = 1.056⋅ 10

B ( 16.50 , 0.0875 ) C ( 33 , 0.375 ) A continuación se presenta las coordenas correspondientes a las vainas, ques son redondeadas a dos decimales.

Progresiva cada 1.0 m. m. 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 12.00 12.85 13.00 14.00 15.00 16.00 16.50 17.00 18.00 19.00 20.00 21.00 22.00 23.00 24.00 25.00 26.00 27.00 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00

Vaina 1 cm 127.50 115.83 105.58 95.68 86.49 78.01 70.23 63.16 56.79 51.14 46.19 41.94 38.41 35.96 35.58 33.46 32.05 31.34 31.25 31.34 32.05 33.46 35.58 38.41 41.94 46.19 51.14 56.79 63.16 70.23 78.01 86.49 95.68 105.58 116.19 127.50

Ordenada Vaina 2 cm 97.50 88.83 80.70 73.12 66.08 59.58 53.62 48.20 43.32 38.99 35.20 31.94 29.24 27.36 27.07 25.44 24.36 23.82 23.75 23.82 24.36 25.44 27.07 29.24 31.94 35.20 38.99 43.32 48.20 53.62 59.58 66.08 73.12 80.70 88.83 97.50

Vaina 3 cm 67.50 61.48 55.83 50.56 45.66 41.15 37.00 33.24 29.85 26.84 24.20 21.94 20.06 18.76 18.56 17.43 16.67 16.30 16.25 16.30 16.67 17.43 18.56 20.06 21.94 24.20 26.84 29.85 33.24 37.00 41.15 45.66 50.56 55.83 61.48 67.50

Vaina 4 cm 37.50 34.12 30.95 28.00 25.25 22.72 20.39 18.28 16.38 14.69 13.21 11.94 10.89 10.16 10.04 9.41 8.99 8.78 8.75 8.78 8.99 9.41 10.04 10.89 11.94 13.21 14.69 16.38 18.28 20.39 22.72 25.25 28.00 30.95 34.12 37.50

 Determinación de Flechas El cálculo de las deflexiones debidas a las cargas externas es similar al de las vigas no preesfo Mientras el concreto no se agriete, la viga puede tratarse como un cuerpo homogeneo y se le a la teoría elástica usual para el cálculo de deflexiones.

Deflexión Admisible

=

L

mm

33000

δ

:=

L

δ

1000

=

33

mm

Se pueden considerar dos etapas principales de deformación, en las que se considera la defor  originada por las cargas actuantes en el proceso de tesado de los cables y la que se  produce posterior a las pérdidas de preesfuezo y cargas adicionales.

Primera Etapa Deflexión Inicial Tomese el concreto como un cuerpo libre y sustituyase los cables 1 y 2 con fuerzas que actuan el concreto.La carga uniforme que actúa a lo largo de la viga será: 8⋅ F ⋅ e

w=

L

2

Los cables 1 y 2 tendrán una excentricidad e0

= 550.5 mm F := Pn⋅ 22⋅ Au 8 ⋅ F ⋅ e0 w := e0

L

2

F

=

2673915.58 N

w

=

10.814

N mm

Mediante la fórmula de deflexión: δ=

5 ⋅ w ⋅ L

4

384⋅ Ec ⋅ I

donde: Ec = módulo de elasticidad del concreto I = momento de inercia de a sección Ec

=

N

29910.202

I

2

=

351924982716

4

mm

mm

 por tanto la deflexión originada por la fuerza de preesfuerzo será: 5 ⋅ w ⋅ L

δp1 :=

4

δp1

384 ⋅ Ec ⋅ I

=

15.863

mm hacia arriba

Además, habrá dos cargas excentricas actuando en los extremos de la viga y cada una produci un momento M: M

:=

F 2

⋅ 403 +

F 2

⋅0

M

=

538793990.05

N⋅mm

Los momento en los extremos producen una deflexión que vale: δm

M⋅ L

:=

2

=

δm

8⋅ Ec ⋅ I

mm hacia abajo

6.968

El peso propio de la viga es: qpp

=

12.08

N

mm

El peso propio de la viga produce una flecha igual a: δg

5 ⋅ q pp⋅ L

:=

4

δg

384⋅ Ec ⋅ I

=

17.721 mm

hacia abajo

Por tanto la deflexión total inicial será: δini1

:= δp1 − δm − δg

δini1

= −9 mm

hacia arriba

Segunda Etapa Deformación Inicial Tomese el concreto como un cuerpo libre y sustituyase los cables 1, 2 y 3 con fuerzas que actu sobre el concreto. F = 5347831.17 N := Pn⋅ Ncables ⋅ Au 8 ⋅ F ⋅ e N w := w = 24.564 F

L

mm

2

La deflexión originada por la fuerza de preesfuerzo será: δp2 :=

5 ⋅ w ⋅ L

4

δp2

384 ⋅ Ec ⋅ I

=

36

mm hacia arriba

deflexión originada por preesfuerzo, peso propio y se elimina el momento en los extremos. δini2

:= δp2 − δg

δini2

=

hacia arriba

18.31 mm

Deformación secundaria Tomando el preesfuerzo efectivo se calcula: w :=

8 ⋅ P2 ⋅ e

L

δpe :=

w

2

5 ⋅ w ⋅ L

=

21.887

N mm

4

δpe

384 ⋅ Ec ⋅ I

=

32.1 mm

hacia arriba

deflexión originada por peso de la losa+capa de rodadura: w

:=

17.08

kN m

δlh :=

5 ⋅ w ⋅ L

4

δlh

384 ⋅ Ec ⋅ I

=

hacia abajo

25.056 mm

deflexión originada por peso de los diafragmas Pd := 7.21 kN

δd

:=

23⋅ Pd ⋅ L

3

δd

648 ⋅ Ec ⋅ I

=

hacia abajo

0.874mm

deflexión originada por peso del bordillo, acera poste y baranda: wsup

δsup :=

5 ⋅ wsup ⋅ L

:=

4.37

kN m

4

δsup

384⋅ Ec ⋅ I

=

6.41 mm

hacia abajo

deflexión originada por peso de los diafragmas δsec2 := δpe − δlh − δd

− δsup

δsec2

= −0 mm

hacia arriba

Deformación final δfinal := δsec2

δfinal

= −0 mm

hacia arriba

RESUMEN DE ESFUERZOS Esfuerzo admisible a Trac cion Esf ue rzo admi sibl e a Compres ion

4.67 N/m m2 -1 9. 25 N/m m2

admisible ⎯   

ESTADOS DE CARGAS Peso Propio viga Pretensado Peso Propio losa+capa rodadura Diafragma Bordillo+acera+poste y baranda PERDIDAS Diferidas(40%) Carga viva + impacto: PERDIDAS Diferidas(60%)

33 mm

TENSIONES In f. (N/mm2) Su p. (N/mm2) 7.99 -22.87 -14.88 4.93 -9.95 0.41 -9.54 2.05 -7.49 1.81 -5.68 6.86 1.18 2.71 3.89

-8.47 0.14 -8.33 2.68 -5.65 0.22 -5.42 1.12 -4.30 -0.01 -4.31 -3.74 -8.05 -0.02 -8.07

(mm) -10.24 52.66 42.41 -23.19 19.22 -0.846 18.37 -3.17 15.21 15.21 -14.75 0.45 0.45

 Bloques finales de anclaje La zona de anclaje es geométricamente definido como el volúmen de concreto através del cual fuerza de pretensión concentrada en el aparato de anclaje propaga tranversalmente a una distri de esfuerzo lineal através de toda la sección transversal. Los bloques extremos tendrán el área suficiente para permitir el espaciamiento del acero de  preesfuerzo. Preferiblemente, serán tan anchos como el patín mas angosto de la viga. Tendrán longitud de por lo menos igual a las tres cuartas partes del peralte de la viga y en ningún caso (60.96m). En los miembros postensados se colocará una malla espaciada cercanamente, tanto las barras verticales como horizontales, cerca de la cara del prisma (bloque) extremo para resistir el reventamiento y se colocará un refuerzo espaciado cercanamente, tanto vertical como horizontalmente, a través de la longitud del prisma. Para la mayoría de los casos se ha demostrado suficiente suministrar acero para una tensión transversal total de 0.03F (Y Guyon). Para el postensado, este acero se coloca tan cerca del extremo como sea posible. Se pueden utilizar mallas de alambre o varillas de acero. Para soportar la tensión en la zona de desgarramiento se pueden usar estribos o acero en espira Para el refuerzo local bajo el anclaje se adoptan espirales de 9.53 mm (3/8plg) con un paso de mm (11/2 plg) La determinación de las tensiones cerca a los anclajes es un problema dificil pra el cual un mé aproximado de cálculo como el de Morsch puede ser utilizado. d T=

P 2

⋅ tan ( α) =

P 2

⋅

4

−

d1 4

d 2

T=

P 4

⋅

⎛ d − d1 ⎞ P ⎛  d1 ⎞ = ⋅ 1− ⎝  d  ⎠ 4 ⎝  d  ⎠

siendo: d 1/d = Factor de concentración de carga. (0.53) P = Fuerza total de preesfuerzo por cable. d 1 = ancho del cono de anclaje (16 m) d = ancho de distribución (30 m) con: P2 = 4765007.25 N P :=

P2 3

P

=

1588335.75N

T

:=

fy

=

P 4

⋅ ( 1 − 0.53)

T

=

186629.45 N

kN

420

2

mm  As :=

T

As

fy

=

2

444.356 mm

USAR 5 ESTRIBOS EN U Φ10 mm El area requerida de acero de refuerzo en la parilla será:  As :=

0.03⋅ P2

fy

USAR Φ12c/10

As

=

340.358 cm

2

Horizontal y Verticalmente

DATOS PARA LA FICHA DE TESADO Se usara el sistema freyssinet con tendones 10 φ1/2" - 270k  Carga minima de rotura 1836.2 kN/tendon Area del tendon

2

At := 987 mm

Tension minima de rotura:

fs1

Tension de trabajo admisible:

fsu

=

kN

1860

m

=

1884.5

kN m

0.76⋅ fs1

Tension temporal maxima: Fuerza final de tesado:

P2 P2

Tension de trabajo en CL:

Ncables ⋅ Au

= =

=

2

2

1413.6

4765007.25

1097.22

N N 2

mm

OEFICIENTES ADOPTADOS

:= 0.004922 μ := 0.25 k

Gato freyssinet (USA) TIPO L :

Area de piston: Coeficiente de fricción:

Es

=

2

Ap := 34900 mm C := 1.07

191590

Hundimiento del cono:

hc

:=

6

mm

Colocacion de marcas a 20 cm del anclaje con presion inicial de 50 Presion de cuña en anclaje activo 6500 Psi Humedad Relativa Ambiente de 57°