Math

Subjek:Matematika/Mate Subjek:Matematika/Materi:Integral ri:Integral Dari Wikibooks Wikibooks Indonesia, sumber buku teks bebas berbahasa Indonesia < Subjek:Matematika Langsung ke: navigasi navigasi,, cari

Integral dapat dianggap sebagai perhitungan luas daerah di bawah kurva ƒ x!,  x!, antara dua titik a dan b" Integral  merupakan suatu objek matematika #ang dapat diinterpretasikan sebagai luas wila#ah ataupun generalisasi suatu wila#ah"

Daftar isi •

$ Integral %ak %entu o

$"$ &engintegralan standar 

o

$"' &engintegralan khusus

o

$"( Si)at*si)at

•

' Integral %entu

•

( Integral trigonometri

•

+ Substitusi trigonometri o

+"$ Integral #ang mengandung a'  x'

•

o

+"' Integral #ang mengandung a' - x'

o

+"( Integral #ang mengandung x'  a'

. %eknik pemecahan sebagian pada pengintegralan o

•

."$ &olinomial tingkat pertama pada pen#ebut

/ Integral &arsial

Integral Tak Tentu Integral tak tentu mempun#ai rumus umum:

0eterangan: •

c : konstanta

Pengintegralan standar 1ika

1ika

1ika

maka:

maka:

maka:

Pengintegralan khusus

Sifat-sifat

•

•

Integral Tentu Integral tentu digunakan untuk mengintegralkan suatu )ungsi )2! tertentu #ang memiliki batas atas dan batas bawah" Integral tentu mempun#ai rumus umum:

0eterangan: •

konstanta c tidak lagi dituliskan dalam integral tentu"

Integral trigonometri •

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Ingat*ingat juga beberapa si)at*si)at trigonometri, karena mungkin akan digunakan :

Substitusi trigonometri Integral yang mengandung a2   x 2 &ada integral

kita dapat menggunakan

3atatan: semua langkah diatas haruslah memenuhi s #arat a 4 5 dan cosθ ! 4 56

Integral yang mengandung a2 !  x 2 &ada integral

kita dapat menuliskan

maka integraln#a menjadi

s#arat: a 7 5!"

Integral yang mengandung  x 2  a2 &ada integral

dapat diselesaikan dengan substitusi:

Teknik "emecahan sebagian "ada "engintegralan Polinomial tingkat "ertama "ada "enyebut Misalkan u 8 ax - b, maka du 8 a dx akan menjadikan integral

menjadi

#ontoh lain:

Dengan pemisalan #ang sama di atas, misaln#a dengan integral

akan berubah menjadi

Integral Parsial 1ika dimisalkan u 8 f  x!, v 8 g  x!, dan di)erensialn#a du 8 f  9 x! dx dan dv 8 g 9 x! dx, maka integral parsial men#atakan bahwa:

atau dapat ditulis juga:

Subjek:Matematika/Materi:$ingkaran Dari Wikibooks Indonesia, sumber buku teks bebas berbahasa Indonesia < Subjek:Matematika Langsung ke: navigasi, cari

Subbagian ini akan membahas tentang lingkaran, persamaan lingkaran, beserta dengan garis singgung lingkaran"

Daftar isi •

$ &ersamaan lingkaran

•

' 0edudukan garis terhadap lingkaran

•

( &ersamaan garis singgung lingkaran o

o

("$ &ersamaan garis singgung untuk suatu titik 2$,#$! #ang terletak pada lingkaran ("' &ersamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m

Persamaan lingkaran

Lingkaran dengan jari*jari r8$, berpusat di a,b!8$,' , 5,.! Persamaan $ingkaran  adalah tempat kedudukan titik*titik 2,#! #ang berjarak sama terhadap satu titik tertentu"

&ersamaan umum lingkaran adalah:

&enting ;agi siswa SM, nda diharuskan ha)al rumus persamaan umum lingkaran karena keluar dalam ujian nasional Mencari jarak antara ' titik % &'()y(* dan + &'2)y2*:

Mencari jarak antara titik % &'()y(* dan garis %'!+y!#,  :

Mencari jari*jari r! jika diketahui persamaan lingkaran

:

#ontoh (:

%entukan persamaan lingkaran #ang berpusat di ',=! dan melalui ;.,(! 1awab:

#ontoh 2:

%entukan persamaan lingkaran #ang berpusat di puncak parabola men#inggung garis  1awab:

dan

maka berarti titik pusatn#a berada pada koordinat ().!"

edudukan garis terhada" lingkaran >ntuk mengetahui kedudukan? posisi sebuah garis terhadap lingkaran, substitusikan garis terhadap lingkaran sehingga didapatkan bentuk a2'-b2-c85" Lihat diskriminann#a: 1ika •

D