Math Cad

Contenido Técnicas Básicas Página Capítulo 1.

Introducción

1

Capítulo 2.

Ingresando y Editando

7

2.1 Conceptos Básicos

7

2.2 Definicion de Variables y Funciones

20

2.3 Variables tipo Rango / Vectores y Matrices

32

2.4 ¿Como funcionan los cálculos en Ma

58

Capítulo 3.

Trabajando con Unidades

71

Capítulo 4.

Apariencia y Almacenamiento

88

4.1 Tipos de Regiones: Texto y Matématica

88

4.2 Estética y Vínculos

104

4.3 Formatos de Archivo en Mathcad 12

117

Capítulo 5.

Gráficos en Mathcad

132

Capítulo 6.

Cálculos Simbólicos

158

Introducción a las técnicas avanzadas Capítulo 7.

Resolviendo y Optimizando

169

7.1 Encontrando Raíces de Polinomios

169

7.2 Bloques de Solución

175

Capítulo 8.

Resolviendo Ecuaciones Diferenciales

193

Capítulo 9.

Programación en Mathcad

208

Capítulo 10.

Intercambio de Datos

228

Capítulo 11.

Análisis de Datos

248

Capítulo 12.

Recursos

267

1

Capítulo 1: Introducción Bienvenido a Mathcad. Como notará rapidamente, el "espacio de trabajo" de Mathcad fue concebido con el usuario en mente. La interfaz gráfica permite ingresar, calcular, documentar y compartir rápidamente su trabajo. Con esta nueva versión de Mathcad, las tareas de calcular, documentar, compartir y buscar operaciones de cálculo están integradas en un proceso único, incrementando sustancialmente la productividad y promoviendo la reutilización. Este entrenamiento mostrará los aspectos básicos de Mathcad, las características esenciales de su funcionamiento y resaltará las capacidades para el diseño de hojas de cálculo y manejo de los mismos. Los cinco principios del manejo de cálculo que se pretenden mostrar en este entrenamiento son: • • • • •

Consistencia en los cálculos Verificación y validación Colaboración Publicación Reutilización

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El Espacio de trabajo: Las barras de herramientas La barra de herramientas "Math" Seleccione "View / Toolbars / Math" desde el menú para activar la barra de herramientas "Math".

La barra de herramientas "Math" puede ser dispuesta fuera de los bordes del espacio de trabajo o mantenerse flotando sobre el mismo. Esta contiene 9 sub-barras de herramientas las cuales permiten ingresar instrucciones de cálculo usando el mouse. (1) La barra de herramientas "Calculator" simula las teclas en una calculadora científica.

(2) La barra de herramientas "Graph" tiene las instrucciones para crear gráficos en 2D y 3D de funciones y/o datos.

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(3) La barra de herramientas "Matrix" permite ingresar vectores y matrices,así como realizar operaciones básicas de algebra lineal.

(4) Con la barra de herramientas "Evaluation", se pueden definir y evaluar expresiones, tanto numérica como simbólicamente.

(5) La barra de herramientas "Calculus" contiene iconos para ingresar derivadas, integrales y límites, así como sumatorias y pitatorias.

(6) La barra de herramientas "Boolean" contiene operadores lógicos y de comparación para construir de estructuras booleanas y expresiones condicionales.

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(7) Ingrese los operadores de programación con la barra de herramientas "Programming".

(8) La barra de herramientas "Greek" permite insertar caracteres griegos en las ecuaciones y expresiones.

(9) Los cálculos simbólicos pueden ser manejados con los comandos situados en la barra de herramientas "Symbolic"

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La barra de herramientas "Controls" Seleccione "View / Toolbars / Controls" para mostrar la barra de herramientas "Controls"

La barra de herramientas Controls mostrada arriba, permite ingresar controles de Visual Basic en la hoja de cálculo, con el fin de personalizar su utilidad y apariencia. Estos controles incluyen "check boxes", "radio buttons", "push buttons", "sliders", "text" y "combo boxes". Este tipo de controles no serán tratados en este curso. La barra de herramientas Resources Seleccione "View / Toolbars / Resources" para liberar la barra de herramientas "Resources"

La barra de herramientas Resources contiene enlaces a los tutoriales, planillas rápidas, tablas de referencia, libros electrónicos instalados y paginas web. Consejo: Es posible desplazar y situar cada una de las barras de herramientas alrededor del espacio de trabajo con el fin de crear un ambiente personalizado donde exactamente cada elemento se encuentre donde se espera que esté. Esta configuración es grabada entre distintas sesiones.

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Atajos con el teclado La mayoría de los operadores ingresados usando el mouse desde alguna de las barras de herramientas Math, poseen un atajo que puede ser realizado mediante el teclado. Para conocer este atajo posicione el cursor del mouse sobre el operador considerado (como se muestra abajo) o revise la referencia rápida en el apéndice de este manual.

Uno de los atajos mas útiles es para ingresar caracteres griegos. Simplimente tipee el caracter romano equivalente y utilice la combinación de teclas Control + G.

Control + G

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Capítulo 2: Ingresando y Editando 2.1 Conceptos Básicos Ingresando Matemáticas: La barra de herramientas "Calculator" Primero, active la barra de herramientas "Math" desde "View / Toolbars". Haga click en la sub-barra "Calculator" para desplegar la correspondiente barra de herramientas.

Usando la sub-barra "Calculator", usted puede fácilmente ingresar: • • • • •

dígitos numéricos 0-9 operadores funciones trascendentales constantes π e i paréntesis

Ud. podrá además: Definir variables y funciones con el operador "Definition".

proceso derecha a izquierda

Evaluar variables y funciones con el operador numérico "Evaluation".

proceso izquierda a derecha

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Algunas consideraciones importantes:

División Fraccionaria 7 División Comun

8

7÷8

Operador de Multiplicación

Punto Decimal

( x + y) El operador de paréntesis dispone paréntesis alrededor de regiones matemáticas subrayadas por la línea de edición horizontal. NO es usado para agregar argumentos al nombre de una función. x( )

Use los atajos Shift + 8 y Shift + 9 para agregar cada paréntesis individualmente a una función.

La sub-barra de herramientas "Calculator" provee un método conveniente para ingresar expresiones si usted es nuevo en Mathcad. Es posible usar el teclado para la mayoría de estas funciones.

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Algunos atajos útiles para conocer en este momento: Definición

:

Evaluación

=

Exponente

^ (Shift + acento invertido)

Multiplicación

* (Shift + signo suma)

Raíz Cuadrada

\ (Alt Gr + º)

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Ingresando y Editando: Líneas de edición y "lugares a llenar" (placeholders) Líneas de edición Las regiones matématicas tienen líneas azules 2D cuando estan marcadas. Ahí encontramos dos componentes < ComponenteVertical - DONDE?

^

Componente Horizontal - COMO?

La posición de las lineas de edición determina directamente la apariencia de las expresiones matematicas en su hoja de cálculo:

>>

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• Ingrese los valores respectivos a ser asignados a través del control en la columna derecha, y haga click en Finish para insertar el control en el espacio de trabajo.

Ingrese el nombre de la variable en el "espacio a llenar" >>>

:=

• El control web ahora está listo para usarse Base := Base = 0

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Ingresando y Editando: Buenas Prácticas Adoptar buena técnica en Mathcad y promover la reutilización de sus hojas de cálculo empieza con el correcto ingreso y edición de datos, para todos los cálculos siguientes en que estén basados. Las siguientes buenas prácticas aplican a las técnicas aprendidas hasta ahora: • Definir funciones, en vez de variables, siempre que sea posible. Las funciones proveen descripciones reutilizables e iterables de relaciones entre variables. También, elimina la necesidad de redefinir variables repetidamente.

• Habilitar alertas de redefinición, especialmente para los valores incorporados

Sus cálculos poseen contenidos importantes, que deben ser consistentes y estar libres de errores. Para reducir el riesgo de resultados incorrectos o ambiguos en sus cálculos, es importante que no redefina accidentalmente cualquier de la funciones, unidades, constantes o variables de Mathcad. Habilitar alertas ayudará a asegurar que este no pase.

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• Actualizar o no actualizar. Piense antes de actuar La interoperabilidad de Mathcad con otros programas y su compatibilidad con una amplia variedad de formato de datos, permite un intercambio perfecto de datos entre productos. Sin embargo, es importante notar que existen dos opciones distintas disponibles cuando se hace intercambio de datos. Cada uno tiene sus ventajas y desventajas: •

Para ligar con un archivo de datos externo el cual se actualice dentro de Mathcad, use el componente de Importación/Exportación de Datos. Sin embargo, note que cuando importa datos desde un archivo ligado, todo cálculo depediente dentro de Mathcad depende de ese archivo. Si se mueve o se borra el archivo, se romperán los cálculos en Mathcad. También debe recordar enviar cualquier archivo ligado cuando se comparten las hojas de cálculo de Mathcad con otros. >>> Use esta opción cuando espere que los datos del archivo cambien con frecuencia.

•

Para insertar un archivo de datos el cual es almacenado en forma local dentro de la hoja de cálculo de Mathcad, copie y pegue, use la tabla o componente de Excel. Esto crea una copia local de los datos sin ligazones a archivos externos. Su archivo Mathcad puede ser compartido sin preocuparse acerca de estos links. Sin embargo, los datos dentro de Mathcad no serán actualizados si la fuente original es actualizada. >>> Use esta opción cuando espere que los datos del archivo no cambien con frecuencia.

• Primero definir, luego usar Los protocolos de cálculo de Mathcad (de arriba hacia abajo, de izquierda a derecha), obligan a pensar que variables y funciones son importantes y necesarias de definir previamente. Adicionalmente, debido a la actualización automática de Mathcad, usted es responsable de pensar qué parametro(s) deben ser entradas para la hoja, y editables por otros usuarios. Hasta este etapa, es importante considerar dónde son accesados los valores críticos. Idealmente, el contenido crítico debería ser almacenado en una librería central o una plantilla, y debería ser etiquetado apropiadamente con información de metadata que sea descriptiva.

• Usar herramientas de alineación para crear una hoja de cálculo organizada, y más legible Alineando y espaciando las regiones de matemática y de texto crea una hoja de cálculo bien documentada, la cual es más fácil de leer, entender y usar por otros usuarios.

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• Usar con discreción, las definiciones globales Las definiciones globales son una buena manera para organizar las hojas de cálculo, si se desea colocar definiciones críticas en otra parte que no sea la parte superior de la hoja (unidades, parametros, etc.). Sin embargo, se deben usar en forma cuidadosa. Muchas definiciones globales crean hojas de cálculo díficiles de leer y de seguir.

• Incorporar los controls de Mathsoft en su hoja de cálculo Para configurar las hojas de cálculo a un óptimo de legibilidad y reutilización, los controles son esenciales. Ya sea si usted utiliza una secuencia de controles web como entrada de una hoja usando Mathcad Application Server, o si desea minimizar los potenciales errores a través de la entrada restrinigida de datos por parte de los usuarios reduciéndolas a una lista finita de posibilidades, los controles proveen una extensión muy poderosa en el ambiente de Mathcad. Dependiendo de sus necesidades, pequeñas o no, conocimientos de programación en Visual Basic son necesarios.

• Usar una tabla de entrada datos para pegar grandes conjuntos de datos. Al usar una tabla de entrega de datos, se ahorra espacio debido a su tamaño personalizable.

• Pensar antes de copiar y pegar Copiar y pegar ecuaciones y contenido puede ser beuno. Por ejemplo, si usted está copiando información desde una librería de constantes importantes, la acción de copiar/pegar involucra información con metadata y deja un rastro a seguir. Entonces, copiar y pegar entre hojas de cálculo es definitivamente una buena práctica Sin embargo, existen muchas situaciones en que copiar y pegar no es aconsejable especialmente cuando se rompe la ligazón entre los cálculos de la hoja. Por ejemplo, no se debería copiar y pegar los resultados de una regresión en una fórmula para mejorar los ajustes de la curva, debido a que la definición de la curva no se actualizará si se cambian los datos y se recalcula la regresión. Una mejor opción es siempre definir un resultado usando variables, y luego ocupar estas variables en vez del resutlado mismo para los cálculos futuros.

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Capítulo 3: Trabajando con Unidades Agregando unidades a las definiciones de variables Para agregar una unidad a una variable, simplemente digite la abreviación reconocida por Mathcad para la unidad, inmediatamente despues de la cantidad. No es necesario el operador multiplicación, debido a que siempre se usa una multiplicación implícita.

Si usted no está seguro de la abreviación, o desea una lista de las unidades incorporadas, seleccione "Insert / Unit" desde el menú o haga click en el ícono "Insert Unit" desde la barra de herramientas "Standard".

Mathcad conservará las unidades a través de los cálculos, y simplificará a una unidad en común si es posible. mass := 40kg a := g

g = 9.807

m 2

s mass⋅ a = 392.266 N

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La simplificación de unidades es la acción por defecto. Para deshabilitar esta característica, haga doble click en el resultado desplegado y elija la lengüeta "Unit Display".

mass⋅ a = 392.266

m⋅ kg 2

s

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Unidades Base y Sistema de unidades Cuando usted despliega un resultado que contiene una unidad, es posible que observe una unidad que no esperaba. length := 30cm

length = 0.3 m

mass := 60lb

mass = 27.216 kg

time := 60min

time = 3.6 × 10 s

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Mathcad inicialmente devolverá resultados utilizando las unidades base de un sistema de unidades en particular debido a que Mathcad almacena todas las unidades en términos de unidades base para una dimensión en particular. Mathcad actualmente soporta 4 sistemas de unidades, más la opción de deshabilitar las unidades en la hoja de cálculo. Elija "Tools / Worksheet Options / Unit System".

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Cuando se usa el sistema SI: • la longitud es devuelta en metros [m] • la masa es devuelta en kilogramos [kg] • el tiempo es devuelto en segundos [s] Cuando se usa el sistema U.S.: • el largo es devuelto en pies [ft] • la masa es devuelta en libras [lb] • el tiempo es devuelto en segundos [s] Independiente del sistema que elija, usted puede continuar usando las abreviaciones de otros sistemas en sus definiciones. mylength := 5.5ft

mylength = 1.676 m

Sistema de unidades

Unidades Base

SI MKS CGS U.S. None

m, kg, s, A, K, cd*, mole* m, kg, sec, coul, K cm, gm, sec, coul, K ft, lb, sec, coul, K Resultados desplegados en términos de dimensiones fundamentales. (Ver Math / Options / Dimensions.)

* El sistema SI provee dos unidades base adcionales para luminosidad y substancia respectivamente.

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Personalizando las unidades base por defecto Al usar los formatos XML de Mathcad (.XMCD y .XMCT), es posible personalizar las unidades que son devueltas para cualquier cantidad dada. Por ejemplo, usted puede devolver pulgadas (in) en vez de metros (m) por defecto para el largo en el sistema SI. Para cambiar las unidades en cualquier hoja de cálculo: • Grabe la hoja de cálculo como un documento XML de Mathcad o una plantilla (.XMCD or .XMCT) • Abra el archivo en un editor de texto, por ejemplo Notepad • Dentro de las etiquetas , ingrese las siguientes etiquetas incluyendo una lista de las deseadas unidades por defecto.