MatFin Amortización de Créditos Ricardo Calderon

 

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Matemáticas Financieras

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C API TULO TU LO I V   Amo  Am or ti za zac ci ón de C r édi tos

% Amortización de Créditos

Amortización de Créditos

Ricardo Calderón M.

 

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 Sii nos prestan un dine  S inero . .. .

$10’000.000  y debemos pagar int intereses al 5% por ca cada t ri m est redurant e1 año ño.

Exis xisten ten dife diferr entes fformas ormas de pagar el cr cr édito édito,, pero en cu cualqu alquie ierr caso se serr á necesar neces ario io devolv devolver er el dinero p prr es estado tado (cap (capital) ital) y pagar u nos inter interes eses es..

Amortización de Capital Pago de Intereses

CUOTA

Seguros

Además d dee int inter erese esess y capital, es posibl posiblee que qu e algu algun n os créditos contemplen contemp len p pagos agos adicionales, por eje ejemplo mplo ... ..... se segu gurr os. La su suma ma de estos p pagos, agos, es lo qu quee d den enomin ominam amos os C CU UOT OTA A. 6 7 

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P rimera P osibilid lidad: Podríamos dejar el pago completo para el final: Amor mortización tización d dee capital y pa pago go de int intereses ereses al vencimient vencimiento. o.

$10’000.000 

5% 0

5% 1

5% 2

5% 3

n

 

Trimestres 

4

$10’000.000  $ 2 ’1 ’1 5 55 5 .0 .0 6 63 3 

Un 5% tr iim m e s tr a l dur a nte 4 tr iim m e s tr e s . .. .. P o r 1 0 m il illo n e s q u e n o s p r e s t a r o n t e n d r ííaa m o s q u e d e v o llv ve r   $12’155.063 $12’ 155.063 ((2’ 2’155.063 155.063 a d ic iona le s po r iinte nte re s e s ). F=10’000.000*(1.05) 4  6 8 

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 Se  S egun gunda P osib ibililid ida ad: Se podr podrían ían p pagar agar inter interes eses es cada trimes tr imestr tree y de dejar jar el capital par paraa el ffinal: inal: Pago de intereses periódicos y Amortización de Capital al Vencimiento. $10’000.000 

5% 0

5% 1

5% 2

5% 3

  4

Trimestres 

$500.000 

$10’000.000 

C a d a t r iim m e s t r e s o b r e e l s a ld o a d e u d a d o (($ $ 1 0 ’’0 0 0 0 ..0 000)  Se liqu ida ría ría n iinte nte re s e s a l 5% ... .. . 5% x 10’ 10’000. 000. 000 = 500. 500.000 000 ((IInte r e s e s de c a da tr iim m e s tr e )   Al v e nc imi miee nto s e c a nc e la ría ría e l c a pi pita ta l $10’ $10’000.000. 000.000.

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T ercera P osibilid lidad: : Divi Di vidir dir el capi capital tal por p partes artes iiguales guales par paraa pagar en cada per perío íodo do y cancelar intereses sobre los saldos pendientes de pago: Amor mortización tización de Capital con constant stante, e, P Pago ago de in inter terese esess so sobr bree saldos. $10’000.000 

0

Trimestres 

1

2

3

4

$ 2 ’5 0 0 . 0 0 0

$ 2 ’5 0 0 . 0 0 0

$ 2 ’5 0 0 . 0 0 0

$ 2 ’5 0 0 . 0 0 0  

$500.000 

$375.000 

$250.000 

$125.000 

Lo s 1 0 ’’0 000 0.. 0 0 0 s e p a g a r ííaa n e n 4 c u o t a s , c a d a u n a d e   $2’500.000 $2’ 500.000 (10’ (10’000.000 000.000 / 4) c om o a mo rti rtiza za c ión d e c a p ita l m á s lo s in ttee r e s e s c o r r e s p o n d iiee n t e s (5 % s o b r e s a lld d o s ). En e l pr ime r trime trime s tre : 5% x 10’000.000 10’000.000 = $500.000  En e l s e gu nd o trime trime s tre : 5% x 7’500.000 7’500.000 = $375.000  En e l te rc e r trime trime s tre : 5% x 5’000.000 5’000.000 = $250.000  En e l c ua rto tri trime me s tre : 5% x 2’ 2’500.000 500.000 = $125.000  7 0 

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Cua Cu arta P osibilid lidad: Pagar un unaa cuota igua iguall en cada per período íodo,, de tal fforma orma qu quee ssee amortice capital y se cubran los intereses: Cuota Fija (También se conoce como Anualidad o Serie Uniforme)

$10’000.000 

0

1

2

3

R

R

R

4

R

P a r a q u e s e p u e d a p a g a r p o r c o m p llee t o e l c r é d iitt o o,, c o n 4 c uota s fija s de v a lor $R , te nd r ííaa que c um pl pliir s e que e l v a lor  p r e s e n t e d e la s 4 c u o t a s fu e r a ig u a l a lo loss 1 0 m illo illon ne s .

R  Valor Pre se nte (P) = 10’ 10’000.000 000.000 =

(1+0.05) 1

R 

R 

R 

+ (1+0.05) 2 + (1+0.05) 3 + (1+0.05) 4 71

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Cua Cu arta P osibilid lidad: 1

P=

R 

R 

(1+0.05) 1

+

(1+0.05) 2

R 

+

R 

(1+0.05) 3

+

(1+0.05) 4

Aunqu e ya s e p odr ía í a d e s pe ja r R y c a lc ul ulaa r lo, lo, llaa e xpr e s ión e s la rg a . Si qu e re mos s imp lific a rla rla s e po dr ía mul multi tipl pliic a r tod a la e xpr e s ión po r (1+ (1+ii), re s ul ulta ta nd o ...

2

R  P (1 + 0 .0 .0 5 5)) = R   +

(1+0.05) 1

R 

+

R 

(1+0.05) 2

+

(1+0.05) 3

La s e xp r e s io n e s 1 y 2 c u e n t a n c o n v vaa r io s t é r m iin n o s r e p e t id id o s , s i la s re s ta mos , po d ría ría mos s imp lific a r llaa fórm ul ulaa a s í : 

1 - 2

R 

P - P (1 + 0 .0 .0 5 ) =

(1+0.05)

- R  4

Que da fina lme nte ... .. . P =R x

(1+0.05) 4 - 1 0.05 x ((1+0.05) 1+0.05) 4

o 

R=P x

0.05 x (1+0.05 (1+0.05 )4 (1+0.05) 4 - 1

De a llí q ue R= 2’ 2’820 820 .118 

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P lan lanes de P ago . . . Las dos últimas modalidades: Amortización de Capital constante y Cuota Fija, son las más usadas en el mercado colombiano, aunque pueden sufrir algunas variaciones, contemplando abonos extraordinarios, períodos de gracia (tiempo durante el cual no se amortiza capital) o períodos muertos (no pago de capital ni n i interes inter eses es). ).

Es usual que con el ánimo de conocer lo que sucede con los  pagos  pa gos de las cuotas, cu otas, se con constr stru u yan Plan lanes es de pa pago, go, pla plan n es de amortización o tablas de amortización para especificar en cada  período  per íodo cu cuales ales so son n los saldos y cómo se están aplican ap licando do las cuotas, que cantidad se está amortizando a capital y que tanto a intereses. Para trabajar estos planes de pago, en este CD encontrará un modelo que le permite digitar las condiciones de diferentes tipos de créditos y automáticamente le genera el plan de pagos pa gos..

7 3 

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Condiciones de una Operación Valor Presente Cantidad antidad de dinero que se toma en  préstamo.  pr éstamo.

P

Tasa de Interés * Cuánto se paga por el uso del din din ero en cada p período eríodo (se expresa en términos porcentuales).

$2’000.000 

ip % 0

1

2

3

4

5

6 

n

6 meses

Plazo  Nú  N ú mero mer o de cuotas

R  Cuot uot a Fija Pago fijo fijo a realizar r ealizar en cada perio per iodo. do.

* La tasa de interés debe coincidir con los períodos Importante! (p.e. Tasa de interés mensual - n en en meses) me mese ses) s) 1 3 

7 4 

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Relaciones de Equivalencia Import ante: Importan te: Recuer ecuerde de qu quee n es el nú númer mero o de per períodos íodos (meses (meses,, ssemes emestr tres, es, años añ os)) y que la tasa de inter interés és (i) debe estar estar expr es esada ada p par araa el mis mismo mo  período.  per íodo. De acu acu erdo con la n nece ecesi sidad, dad, se pueden utilizar las ssiguientes iguientes ffórmu órmulas: las:

?F

Si se desconoce el Valor Futuro (F) y se tiene una serie uniforme vencida (R), la tasa de interés  periódica (i) y el número de períodos períodos (n) n

F=Rx

R  ? R 

(

(1+i) -1 i

)

Si se quiere hallar una serie periódica (R) a partir de un valor futuro (F), la tasa de interés  periódica (i) y el número de períodos períodos (n)

R=Fx

(

in (1+i) -1

)

Si se desconoce el Valor Presente (P) y se tiene

? R  ? R  P

una serie uniforme vencida (R), la tasa de interés  periódica (i) y el número de períodos períodos (n) n

P=Rx

(

(1+i) -1 n i x (1 (1 +i) +i)

)

Si se quiere hallar una serie periódica (R) a partir de un valor presente (P), la tasa de interés  periódica (i) y el número de períodos períodos (n) n

R=P x

(

i x (1 (1 +i) +i) n (1+i) -1

) 7 5 

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A pa parr tir de u un n Valor Pr es esente ente (P (P), ), u un n a ttasa asa de int inter erés és  periódica  per iódica (i  p  ) y un u n n ú mer mero o de per perío íodos dos (n (n), ), podemos hall ha llar ar una un a cuota ffij ijaa (R (R)) así:  así: 

R  ? R 

R=P x

(

i x (1 (1 +i) +i) n (1+i) -1

n

)

Ejemplo Un Banco concede un crédito por valor de $50 millones, el cuál deberá ser cancelado en 60 cuotas mensuales iguales, aplicando u n a ttasa asa de in inter terés és del 26,4% 26 ,4% Nominal omina l Mes Vencido.

U n 26 .4% MV e q ui uiv v a le a un 2.2% me ns ua l

Te n e m o s e n t o n c e s $ 5 0 m iilllo n e s a l 2 ..2 2% me ns ua l d u r a n t e 6 0 m e s e s ....

C u o ta t a (R ) = 5 0 ’’0 0 0 0 ..0 000 x

(

0.022 x (1+0.022) 1+0.022)6 0 (1+0.022)6 0 -1

)

S e t e n d r ía ía q u e p a g a r u n a c u o ttaa d e $ 1 ’’5 508 8.. 8 8 7 7 6 

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A par partir tir de un unaa C Cuota uota F Fij ijaa (R (R), ), un unaa tasa de inter interés és per periódi iódica ca (i   ) y un  p  número nú mero de período períodoss (n), pode podemos mos hallar u un n val valor or pr pres esente ente (P (P)) as así:  í: 

?

P

P=Rx

(

(1+i)n -1 n i x (1 (1+i +i))

)

Ejemplo Se ha comprado un artículo que se pagará en 12 cuotas mensuales iguales por $200.000 y una tasa de interés del 2% mensual. mensua l. ¿C ¿Cu u ánto án to vale vale el artículo artícu lo de co cont ntado?  ado? 

P

?

ip % 2% mens ual  12 me s e s  

0

n

$200.000 

R  Va lo r P r e s e n t e ((P P ) = 2 0 0 ..0 000 x

(

(1+0.02)1 2 -1 0.02 x (1+0.02) 1+0.02)1 2

)

El a rtíc rtíc ulo ulo val valee de c onta d o ... .. . $ 2’ 2’115.068 115.068 7 7 

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Problemas Créditos

Bajo la modalidad de cuota fija se prestan $7’000.000 a 5 años 1  parr a el pago  pa pa go de u n plan pla n vacacional, vacacion al, cobr cobran ando do u n a tasa ta sa de interés mensual del 1.9%. ¿cuánto habrá que pagar cada mes?

Un electrodomés electrodoméstico tico se compr compraa por $1 ’5 0 0.0 0.00 0 0 y se se permite per mite su su 2   pago  pa go a p plazos, lazos, en 6 cu cuotas otas quin qu incen cenales ales de igual igu al valor a u n a ta tasa sa de interés del 1% quincenal. ¿Cuánto se deberá pagar como cuota?

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Problemas Créditos

Una mercancía se vende vende de contado contado por por $500 $500..000, 00 0, pe perr o el 3  vendedor también permite su pago en cuotas mensuales iguales dur ante u un n añ año, o, con con un unaa tasa de interés d del el 3% mensual. Si se abona un 20% de cuota inicial, ¿cuál será el valor de cada cuota?

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Problemas Créditos

Un concensionario está financiando la adquisición de sus 4  vehículos nuevos a una tasa fija del 1.6% mensual en cuotas iguales h asta por 36 meses meses.. En cuánto quedarán las cuotas para la financiación a 24 meses de un vehículo que vale 25 millones, si se debe pagar el 30% de cuota inicial inicial??

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Problemas Créditos

cr édito to de $50 $50´00 ´000.0 0.000 00 se ha habí bíaa pactado a 3 añ años os con con pago p ago 5  Un crédi

de cuotas cuotas me mensual nsual a una u na tasa de dell 26% 26 %MV MV.. Pas Pasado ado un añ año o el deudo de udorr que ha pag pagado ado cump umpllida dame mente nte solicita una reestructuración del crédito para que le amplien el plazo 12 meses. ¿Qué valor tenían las cuotas originales?

¿En ¿E n cuá cuánto nto qu quedan edan las nuev nu evas as cuotas?

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Problemas Créditos

Una Compañía de Leasing adquiere un equipo por 6  $100´000.000 para entreg entregarlo en arre arr endami ndamiento durante 5 años. Si se pacta una tasa de interés del 29%EA y una opción de compr co mpraa del 10% 10 % sob obrr e eell v valo alorr del equipo, equipo, ¿cuán ¿cuánto to deb deberá erá cobrar co brar mensualmente mensualmente como canon de ar arren rendamie damiento? nto?

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