Mates 5 t3 Solucionario Superpixepolis

5

PRIMARIA cuaderno 3

Matemáticas

Autora

Cristina Gómez Yubero

E D E LV I V E S

El 0,7% de la venta de este libro se destina a proyectos de desarrollo de la ONGD SED (www.sed-ongd.org).

Índice 9 Rectas y ángulos ............................................................. 4 Posición de dos circunferencias en el plano ........................... 4 Posición de rectas y circunferencias en el plano ..................... 5 Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos. Ángulos complementarios y suplementarios .......................... 6 Bisectriz de un ángulo .......................................................... 8 Mediatriz de un segmento .................................................... 9 Calculímetro y lógica ............................................................ 10 Problemas ............................................................................ 11 10 Figuras planas y cuerpos geométricos ....................... 12 Clasificación de polígonos. Concavidad y convexidad ............. 12 Clasificación de triángulos .................................................... 13 Clasificación de cuadriláteros ................................................ 14 Circunferencia, círculo y figuras circulares. Longitud de la circunferencia ................................................ 15 Poliedros. Poliedros regulares ................................................ 16 Cilindro, cono y esfera .......................................................... 17 Calculímetro y lógica ............................................................ 18 Problemas ............................................................................ 19 11 Superficie y área de figuras planas ............................. 20 Unidades de superficie. Expresión simple y compleja ............. 20 Operaciones: superficie ........................................................ 21 Área de los paralelogramos .................................................. 22 Área del triángulo y del trapecio ........................................... 23 Área de un polígono regular ................................................. 24 Área del círculo .................................................................... 25 Calculímetro y lógica ............................................................ 26 Problemas ............................................................................ 27 12 Estadística y probabilidad ............................................. 28 Tabla de frecuencias, media aritmética y moda ...................... 28 Gráfico de barras doble y polígono de frecuencias ................. 30 Pictograma ........................................................................... 31 Gráfico de sectores ............................................................... 32 Probabilidad de un suceso .................................................... 33 Calculímetro y lógica ............................................................ 34 Problemas ............................................................................ 35

¡Sin problemas! .................................................................... 36

9

Rectas y ángulos

Posición de dos circunferencias en el plano Dos circunferencias pueden tener las siguientes posiciones entre sí. Exteriores

1

Exteriores

Secantes

Interiores

Dibuja las circunferencias A, B, C, D y E siguiendo estas pistas. • Las circunferencias A y B son tangentes interiores. • Las circunferencias C, D y E tienen 2 cm de radio. • Las circunferencias C, D y E son tangentes a A y B. • Solo dos de las cinco circunferencias son tangentes interiores.

Respuesta libre

4

Interiores

Secantes

Indica en cada caso qué posición en el plano tienen estas circunferencias.

Tangentes exteriores

2

Tangentes

Interiores

Tangentes interiores

Posición de rectas y circunferencias en el plano Una recta puede tener las siguientes posiciones respecto de una circunferencia. Recta exterior

1

2

Recta tangente

Recta secante

Dibuja una circunferencia en cada caso para que se cumplan las siguientes condiciones. Recta tangente

Recta exterior

Recta secante

Respuesta libre

Respuesta libre

Respuesta libre

T raza una circunferencia de radio 2 cm. Después, dibuja un triángulo que tenga un lado secante a la circunferencia, otro tangente y otro exterior.

Respuesta libre

5

Ángulos consecutivos, adyacentes y opuestos. Ángulos complementarios y suplementarios

Ángulos consecutivos: tienen un lado en común.

Ángulos adyacentes: son ángulos consecutivos y suman 180º.

Ángulos opuestos: los formados por dos rectas secantes. B

A

B

c

A

A

B

D Dos ángulos que suman 90º son complementarios el uno del otro.

Dos ángulos que suman 180º son suplementarios el uno del otro.

A A

B

1

Señala V si es verdadero o F si es falso y explica por qué. • Todos los ángulos adyacentes son ángulos consecutivos.

V  

F

V  

F

V  

F

Respuesta libre

• Dos ángulos adyacentes siempre forman un ángulo obtuso. Respuesta libre

• Todos los ángulos consecutivos son adyacentes. Respuesta libre

2

 ombra tres parejas de ángulos consecutivos, dos de ángulos adyacentes N y dos de opuestos por el vértice. � �

� �

� �

� �

• Consecutivos • Adyacentes • Opuestos 6

Respuesta libre. Por ejemplo A y D, A y B y B y C

Respuesta libre. Por ejemplo D y C y A y B AyCyDyB

B

3

Dibuja los siguientes pares de ángulos. Dos ángulos adyacentes, uno de los cuales tenga una amplitud de 110º.

Dos ángulos consecutivos, uno de los cuales tenga una amplitud de 85º. Respuesta libre

4

5

Respuesta libre

Completa esta tabla. Ángulo

Complementario

Suplementario

54º 14’

35º 46’

125º 46’

56º

34º

124º

15º

75º

165º

 ibuja dos ángulos adyacentes sabiendo que la amplitud de uno D de ellos es 75º.

Respuesta libre

6

Calcula la amplitud de los ángulos complementarios a los dados.

A = 65o

Complementario de A 7

B = 32o

Complementario de B

25º

58º

Contesta a las siguientes preguntas. • ¿Qué ángulo es el doble de su complementario?

El de 60º

• ¿Qué ángulo tiene la misma amplitud que su suplementario? • ¿Qué ángulo tiene la misma amplitud que su complementario?

El de 90º El de 45º

7

Bisectriz de un ángulo

La bisectriz de un ángulo es una semirrecta con origen en el vértice del ángulo que lo divide en dos ángulos de igual amplitud. ��������� Bisectriz

1

Rodea con color rojo los ángulos en los que se haya trazado la bisectriz.

2

Con ayuda del transportador, dibuja estos ángulos y construye su bisectriz.

3

90º

60º

Respuesta libre

Respuesta libre

 ibuja un ángulo de 100º y traza su bisectriz. Después, traza la bisectriz D de los dos ángulos en los que ha quedado dividido.

Respuesta libre

• ¿Cuánto mide cada ángulo? 8

25º

120º

Respuesta libre

Mediatriz de un segmento

La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que lo divide en dos partes iguales. Mediatriz ���������

����������� Punto medio

1

 ibuja un segmento de 4 cm y traza su mediatriz. Después, marca con color rojo D el punto medio. ¿A qué distancia se encuentra de los dos extremos del segmento?

Respuesta libre

Se encuentra a 2 cm de distancia de los dos extremos.

2

Completa las siguientes oraciones. • La mediatriz de un que lo divide en

es la recta

segmento dos

partes

iguales

• Para dividir un ángulo en dos partes iguales construimos su 3

a ese segmento

perpendicular

. bisectriz

.

 arlos ha trazado la mediatriz de un segmento y ha obtenido C dos segmentos iguales de 14 cm. ¿Cuántos milímetros medía el segmento inicial? 14 + 14 = 28 28 cm = 280 mm El segmento inicial medía 28 mm.

4

E xplica con tus palabras cómo trazar la mediatriz de un segmento de 6 cm utilizando un compás. Respuesta libre

9

Calculímetro

1

Repaso de CM

Calcula mentalmente y completa. 372 • 3,72 × 100 = • 0,032 × 1 000 = • 398,5 × 10 =

3 985

• 1,29 × 1 000 =

2

1 290



10

= 23,78

34 478 + 500 =

34 978 9

• 1,290 × 10 =

12,90

18 × 0,5 =

• 28,9 × 100 =

2 890

1 098 + 300 =

1 398

25 × 0,2 =

5

Completa para que se cumplan las igualdades. • 2,378 ×

3



32

• 35,98 ×

100 • 4,19 × = 419

• 15,4 ×

100 • 0,349 × = 34,9

• 0,2202 ×

= 35 980

1 000 100

= 1 540

773 × 200 =

154 600

34 : 0,2 =

170

= 22,02

100

Calcula el resultado de estas operaciones. • 567,32 : 1,3 =

• 7 de 12 592 = 8

436,4

11 018

• 67 678 × 897 =





• 2 de 360 = 3

60 707 166

240

Lógica Sudoku

4

 os compañeros que intercambian sus cromos se dan cuenta de que si el D primero le da al segundo uno de sus cromos, los dos tendrán el mismo número, pero si el segundo es el que le da uno al primero, entonces este tendrá el doble que el segundo. ¿Cuántos cromos tiene cada uno?

El primero tiene 7 cromos y el segundo 5.

10

Completa con las figuras , , y .

Problemas

1

 lberto quiere reforzar su invernadero por las A tormentas. Para ello compra 160 metros de alambre a 1,30 € el metro y 340 metros de plástico a 345 cts. el metro. ¿Cuánto dinero se ha gastado?

5

345 cts. = 3,45 € 160 × 1,30 + 340 × 3,45 = 1 381

J uan ha consultado la tabla de registro de precipitaciones de su pueblo. ¿Qué trimestre tuvo mayores precipitaciones? ¿Qué mes fue el más seco? Mes

E

F

M

Prec.

0,5 l

23 dl

Mes

Ju

A

S

Prec.

0,5 ml

0l

32 cl

A

Ma

J

75 l

0,1 l

O

N

D

56 dl

3,1 l

56 dl

34 dal 0,3 ml

Se ha gastado 1 381 €.

2

0,5 + 2,3 + 340 = 342,8 0,0003 + 75 + 0,1 = 75,1003 0,0005 + 0 + 0,32 = 0,3205 5,6 + 3,1 + 5,6 = 14,3

E n una estación meteorológica han recogido 39 litros por metro cuadrado en dos días. Si el primer día recogieron la mitad de litros que el segundo, ¿cuántos litros recogieron cada día?

39 : 3 = 13 2 × 13 = 26

El primer trimestre tuvo mayores precipitaciones. El mes más seco fue agosto.

6

El primer día recogieron 13 litros y el segundo 26.

3

P ara abrir una caja fuerte se debe girar la rueda de la puerta 23º 32´ 23´´ a la izquierda y 45º 12´ 36’’ a la derecha. • ¿Cuántos grados, minutos y segundos menos se tiene que girar a la izquierda que a la derecha?

J uan observa que el minutero de un reloj traza un ángulo recto cada 15 minutos. ¿Qué amplitud tendrá el ángulo que traza cada 5 minutos? ¿Y cada media hora?

45º 12’ 36’’ – 23º 32’ 23’’ = 21º 40’ 13’ Cada 5 minutos traza un ángulo de 30º, y cada media hora uno de 180º.

4

 n bote de conserva contiene 1 kg y 35 g de puré. U Si vacío tiene una masa de 234 g, ¿cuántos kilogramos de masa tendrán 7 botes llenos?

7

J uan Manuel ha trazado un ángulo en una cartulina y lo ha dividido en ocho ángulos de 17º cada uno trazando bisectrices. ¿Cuánto medía el ángulo inicial?

1 kg y 35 g = 1 035 g 1 035 + 234 = 1 269 g

17 × 8 = 136

7 × 1 269 = 8 883 8 883 g = 8,883 kg

Tendrán 8,883 kg de masa.

El ángulo inicial medía 136º.

11

10

Figuras planas y cuerpos geométricos

Clasificación de polígonos. Concavidad y convexidad Clases de polígonos Por el número de lados

1

• Triángulo

• Heptágono

• Cuadrilátero

• Octógono

• Pentágono

• Eneágono

• Hexágono

• Decágono

Por sus ángulos

Cóncavo



 ibuja un cuadrilátero, un hexágono, un heptágono y un eneágono. D Después, completa la tabla.

Respuesta libre

2

Respuesta libre

Respuesta libre

Respuesta libre

Nombre

N.º de lados

N.º de vértices

Perímetro

Clase

Cuadrilátero

4

4

Respuesta libre

Respuesta libre

Hexágono

6

6

Respuesta libre

Respuesta libre

Heptágono

7

7

Respuesta libre

Respuesta libre

Eneágono

9

9

Respuesta libre

Respuesta libre

P ara el invierno, Joel quiere construir un granero con planta en forma de octógono regular. Si cada lado tiene que medir 3,25 metros, ¿cuánto medirá el perímetro de la planta del granero? 3,25 × 8 = 26

El perímetro medirá 26 m.

12

Convexo

Clasificación de triángulos Clases de triángulos Según sus ángulos Acutángulo

Rectángulo

1

2

Según sus lados Obtusángulo

Equilátero

Isósceles

Indica si las siguientes oraciones son verdaderas o falsas. • Un triángulo puede tener un ángulo recto y un ángulo obtuso. V  

F

• Un triángulo rectángulo puede ser isósceles.

V  

F

• Los triángulos rectángulos son también equiláteros.

V  

F

Clasifica estos triángulos y calcula la amplitud de los ángulos que faltan. Es un triángulo A

equilátero

Es un triángulo .

110

La amplitud de A es de 60

isósceles

o

A

60

.

La amplitud de A es de

o

60º

.

35º

Es un triángulo rectángulo

o

A

.

Es un triángulo .

35

o

escaleno

La amplitud de A es de 30º

3

Escaleno

.

.

La amplitud de A es de A

40

o

105º

.

 ibuja un triángulo equilátero cuyo perímetro sea de 6 cm y un triángulo D isósceles de 10 cm de perímetro y con el lado desigual de 4 cm.

Respuesta libre

13

Clasificación de cuadriláteros

Clases de cuadriláteros Paralelogramos Rectángulo

Cuadrado

No paralelogramos

Rombo

Romboide

Trapecio

Trapezoide

La suma de los ángulos interiores de cualquier cuadrilátero es 360º.

1

Colorea según la leyenda. paralelogramos   Amarillo

Verde

Amarillo

trapecios  

Amarillo

Amarillo

Verde

trapezoides

Amarillo

Rojo Rojo

Amarillo

Amarillo

Amarillo Amarillo

2

Verde

Rojo

Amarillo

Calcula la medida del ángulo desconocido. 125

60

?

o

120º

3

110

o

o

?

?

55º

110o

60

o

80º

¿Cómo se llaman estos cuadriláteros?

Rombo

14

Amarillo

Trapecio

Trapezoide

Circunferencia, círculo y figuras circulares. Longitud de la circunferencia

Circunferencia y círculo radio

Figuras circulares Semicírculo

arco

Sector circular

Segmento circular

cuerda centro diámetro

La longitud de una circunferencia (L) es pi (π) veces su diámetro. Para calcularla utilizaremos 3,14 como valor aproximado de π.   ����

L = π × diámetro = π × 2 × radio L = 3,14 × 2 cm = 6,28 cm

1

 ibuja un círculo y una circunferencia y traza en ellos el diámetro, D el radio, un sector circular y un segmento circular.

Respuesta libre

Respuesta libre

• ¿Puedes trazarlo todo en una sola figura? Razona tu respuesta. En la circunferencia no se puede dibujar ni el sector ni el segmento circular.

2

 onstruye con un compás una circunferencia de 2 cm de radio. ¿Cuánto C medirá su longitud?

2 cm

  

Medirá 12,56 cm.

15

Poliedros. Poliedros regulares

Un poliedro es un cuerpo geométrico formado por polígonos. Prisma

Pirámide

������

��������

Un poliedro es regular si todos los polígonos que lo forman son iguales y regulares y, además, en todos los vértices se unen el mismo número de caras. Tetraedro

1

Dodecaedro

Icosaedro

Pirámide

¿Qué forma tienen las caras de los siguientes poliedros?

Triángulos

16

Octaedro

Indica el nombre de estos poliedros y colorea de rojo las caras, de verde las aristas y de azul los vértices en cada uno de ellos.

Prisma

2

Hexaedro o cubo

Cuadrados

Triángulos

Triángulos

Cilindro, cono y esfera

Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen superficies curvas. Cilindro

Cono

����

����

����

Completa las siguientes oraciones. • La • El

esfera cono

• El cilindro tiene 2

es un cuerpo redondo que solo tiene una dos

base

no

tiene bases.

.

bases iguales que tienen forma de

círculo

.

¿A qué cuerpos geométricos corresponden estas figuras planas?

Cono

3

���������� �����

���������� �����

���������� �����

1

Esfera

Hexaedro

Cilindro

 ibuja tres objetos cotidianos que tengan forma de esfera, tres que D tengan forma de cilindro y otros tres que tengan forma de cono.

Respuesta libre

17

Calculímetro

1

Repaso de CM

Calcula mentalmente y completa. 0,02372 • 23,72 : 1 000 = • 98,924 : 1 000 =

0,098924

4 290 – 100 =

0,3434 • 34,34 : 100 = • 1 240,5 : 100 =

12,405

0,07654 • 76,54 : 1 000 = • 21 456,56 : 1 000 =

2

21,45656

4 190 37

89 × 0,2 =

17,8

45 : 0,2 =

• 8,987 + 23,789 + 107,90 =



228,696

892

74 × 0,5 =

345 000 : 1 000 =

Calcula el resultado de estas operaciones. • 7 890 : 34,5 =

89,2 × 10 =

345 225

140,676

Lógica Sudoku

3

Observa el tangram y colorea según las figuras geométricas utilizadas. 3

1

6

2 3

2

6 7

2 7 1

4

4

6

3

4

5 7

5

1

5

2 4

1 6

3

2

7

2 6

5

1

3 7

18

1

4

4 5

6

3

5 7

Completa con las figuras , , y .

Problemas

1

 urante el verano, una presa suelta agua a una D velocidad de 250 litros por segundo por una sola compuerta. En otoño, abre las tres compuertas auxiliares y quintuplica la cantidad de litros de agua. ¿Cuántos litros de agua suelta la presa en otoño cada hora?

4

5 × 250 = 1 250 1 250 × 3 600 = 4 500 000

 bserva el registro de precipitaciones mensuales de O estas ciudades españolas realizado por el Instituto de Meteorología. julio

agosto

sept.

octubre

nov.

Oviedo

5l

525 dl

45 l

3 dal

43 l

Sevilla

50 ml

0l

234 cl

32 dl

41 l

Valencia

0 ml

32 cl

453 dl

31 ml

342 dl

Toledo

23 cl

0 cl

32 ml

25 l

12 l

• ¿Cuál es la ciudad que registra más precipitaciones?

La presa suelta 4 500 000 l cada hora.

• ¿Cuál será la diferencia de litros entre agosto y octubre? Oviedo

• ¿Y la menos lluviosa?

250 × 3 600 = 90 000 4 500 000 – 90 000 = 4 410 000 La diferencia es de 4 410 000 l.

2

L uis ha dibujado un triángulo equilátero cuyo perímetro es de 24 cm. Si quiere dibujar ahora un hexágono regular de idéntico perímetro, ¿cuánto medirá cada lado?

Toledo

• ¿En qué mes se produjo la mayor recogida de lluvia en conjunto?

24 : 6 = 4 Medirá 4 cm. Noviembre

3

P epa ha construido un joyero con forma de prisma. Las bases del joyero son hexágonos regulares, y quiere adornar la tapa con una cinta roja. Si ha comprado la cinta a 5 € el metro y le ha costado 2,5 €, ¿cuál es el perímetro de las bases del joyero?

5

P ara la construcción de una nueva sección en una piscifactoría de truchas se ha utilizado una planta circular. Su diámetro es de 65 metros. ¿Cuántos centímetros medirá su longitud?

5 : 2,5 = 0,5

65 m = 6 500 cm 6 500 × 3,14 = 20 410 cm

El perímetro de las bases del joyero es 0,5 m.

Tendrá 20 410 cm de longitud.

19

11

Superficie y área de figuras planas

Unidades de superficie. Expresión simple y compleja El metro cuadrado (m2) es la unidad principal de medida de superficie. Mayores que el metro cuadrado

Menores que el metro cuadrado

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

1 000 000 m2

10 000 m2

100 m2

1 m2

0,01 m2

0,0001 m2

0,000001 m2

Puedo expresar una medida de superficie en forma simple, con una sola unidad, o en forma compleja, con dos o más unidades. 137 m2 = 1 dam2 y 37 m2 Expresión simple 2 387 cm2 = 23 dm2 y 87 cm2

1

69 dm2 =

300

6 900

dm2

6 dm2 =

cm2

7 m2 =

• 5 km2 y 2 dam2

20

600

700

90 000

cm2

9 m2 =

dm2

10 dm2 =

cm2

cm2

1 000

Expresa en forma compleja o en forma simple según corresponda. • 8 dam2 y 2 m2

3



Completa para que se cumplan las siguientes igualdades. 3 m2 =

2

Expresión compleja

m2

802 5 000 200

m2

• 3 562 m2

35

• 730 dm2

7

dam2 y m2 y

62 3 000

m2 cm2

Completa la tabla. km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

8 hm2 y 30 dam2

0,083

8,3

830

83 000

8 300 000

830 000 000

83 000 000 000

7 hm2 y 450 m2

0,07045

7,045

704,5

70 450

7 045 000

704 500 000

70 450 000 000

78 dam2

0,0078

0,78

78

7 800

780 000

78 000 000

7 800 000 000

0,9 hm2

0,009

0,9

90

9 000

900 000

90 000 000

9 000 000 000

5 m2

0,000005

0,0005

0,05

5

500

50 000

5 000 000

Operaciones: superficie Para operar, las cantidades deben estar expresadas en la misma unidad de medida.

5 km2 y 18 hm2 = 5,18 km2 3 4, 1 9 km2 + 5, 1 8 km2 3 9, 3 7 km2

1

3 419 hm2 = 34,19 km2 3 4 1 9 hm2 − 5 1 8 hm2 2 9 0 1 hm2

Expresa las siguientes medidas en centímetros cuadrados y calcula. • 5 dam2 y 48 m2 + 6 dam2 y 7 cm2

• 2 506 dm2 + 4 dam2 y 85 cm2

11 480 007

4 250 685

• 3 hm2 y 6 m2 + 45 dam2 y 78 cm2

• 63 m2 y 45 dm2 + 94 dam2

345 060 078

2

94 634 50

Une cada operación con su resultado. 3 hm2, 5 dam2 y 6 m2 – 4 dam2 y 300 dm2

45 dam2 y 30 dm2 + 1 hm2, 5 dam2 y 5 m2

450 dm2 y 30 dm2 + 6 m2 y 1 500 cm2 3

5, 1 8 km2 × 2 1 0, 3 6 km2







15 005,3 m2

10,95 m2

30 103 m2

Para arreglar la gotera del garaje, Carlos ha comprado 5 m2 de tela asfáltica. Primero ha utilizado 180 dm2 y después 150 dm2. ¿Cuántos decímetros de tela ha gastado? ¿Cuántos le han sobrado? 180 + 150 = 330 500 – 330 = 170 Ha gastado 330 dm2. Le han sobrado 170 dm2.

21

Área de los paralelogramos

Área del cuadrado = base × altura

Área del rectángulo = base × altura

2���� cm

2���� dm

4 dm ����

4���� cm

base × altura = 2 diagonal mayor × diagonal menor = 2 Área del rombo =

Área del romboide = base × altura

1

Une cada figura con su área.

���

������

������ ����

���

9 m2 2

���

10 dm2

4 m2

6 dm2

Mide la longitud que hay entre dos pivotes de tu geoplano y calcula el área de las siguientes figuras.

100 cm2

22

����

112 cm2

160 cm2

Área del triángulo y del trapecio

3 cm

Área del triángulo =

base × altura 2

6 cm

����

����

Área del trapecio =

(base + base) × altura 2

����

1

Calcula el área de la parte coloreada de estos polígonos. A

B

3 cm

3 cm

4 cm

2

3 cm

3 cm

6

A=

C

cm2

A=

Calcula el área de las siguientes figuras.

4,5

cm2

A= 3

10 m2



����

A=

12,25 dm2

¿Cuál es la superficie que ocupa esta cenefa?

10,5

cm2

�����

������

����� ����



���

A=

3 cm

����

����

���

1 cm

����



A=

14,7 cm2

72 cm2

4 cm

4 cm

23

Área de un polígono regular

Área del polígono regular =

perímetro × apotema 2

Apotema

1

Completa la tabla. Nombre

Figura

Lado

Apotema

Área

Perímetro

Hexágono

Respuesta libre

6m

4,3 m

77,4 m2

36 m

11 m

13,3 m

585,2 m2

88 m

7 dm

10,8 dm

378 dm2

70 dm

9 dam

6,2 dam

139,5 dam2

45 dam

Octógono

Decágono

Respuesta libre

Pentágono

2

Joan ha dividido su huerto en tres parcelas iguales para que cada uno de sus tres hijos cultive la misma parte de terreno. Si el huerto tiene forma de hexágono regular de 12 m de lado y 20,8 m de apotema, ¿cuál es la superficie que cultivará cada uno? 12 × 6 = 72 (72 × 20,8) : 2 = 748,8 748,8 : 3 = 249,6

Cada uno cultivará 249,6 m2.

24

Área del círculo

Área del círculo =

1

Calcula el área de los siguientes círculos.

���

A= 2

���

2×π×r×r perímetro × apotema = = π × r2 2 2

28,62 m2

����



A=

200,96 cm2

����



A=

50,24 hm2



Dibuja una circunferencia de 3 cm de diámetro. Calcula su longitud y el área del círculo que comprende.

Respuesta libre

L= 3

9,42 cm



A=

7,065 cm2

Juan y Candela han confeccionado una bandera de Japón para la clase de Ciencias. Sobre una cartulina blanca de 50 cm de largo por 35 cm de ancho han dibujado un círculo rojo de 25 cm de diámetro. ¿Qué área de la bandera es de color blanco? 50 × 35 = 1 750 3,14 × 12,52 = 490,625 1 750 – 490,625 = 1 259,375

1 259,375 cm2 de la bandera.

25

Calculímetro

1

• 50 ×9=

450

• 730 × 9 =



• 230 × 99 =

22 770



• 560 × 99 =

• 890 × 99 =

88 110



• 89 × 9 =

• 101 ×9= • 450 × 99 = • 202 ×9=

2

Repaso de CM

Calcula mentalmente y completa.

909

1 818

55 440 801

• 1 200 × 99 =



44 550

6 570



118 800

145 × 99 =

14 355

783 × 9 =

7 047

12 674 + 400 =

13 074

32 744 − 6 000 =

26 744

• 101 × 99 =

9 999

35 × 0,1 =

3,5

• 100 × 99 =

9 900

54 : 0,2 =

10,8

Calcula el resultado de estas operaciones. • 77,45 : 11 =

• 980,45 : 35 =

7,041

• 456,34 × 12,9 =



28,013



• 0,067 × 0,67 =

5 886,786

0,04489

Lógica Sudoku

3

Mario y Leonor tienen la misma cantidad de figuras, pero si Mario le da una a Leonor, esta tendrá el doble que él. ¿Cuántas figuras tiene cada uno?

Cada uno tiene 3 figuras.

4

L a suma de dos números pares consecutivos es 86. ¿Cuáles son estos números?

26

42 y 44

¿Serías capaz de inventarte un sudoku? Respuesta libre

Problemas

1

E n el cumpleaños de Aitana había dos tartas. Durante la fiesta se comió la mitad del total, un cuarto se lo llevaron los invitados y para cenar se tomó otro cuarto de lo que quedaba. ¿Qué fracción de tarta queda aún?

4

P ara terminar de arreglar un piso necesitamos encargar la tarima del suelo. El salón tiene 3 m de ancho por 6 m de largo; la cocina, 2 m de ancho por 4 m de largo, y el dormitorio, 3,5 m por 3,5 m. ¿Cuántos metros cuadrados de tarima debemos encargar? 3 × 6 = 18 4×2=8 3,5 × 3,5 = 12,25

Quedan

2

18 + 8 + 12,25 = 38,25

3 de tarta. 8

Se han excavado las dos quintas partes del yacimiento arqueológico del pueblo de Villares. Si tiene una superficie total de 23 000 m2, ¿cuántos metros cuadrados quedan aún por excavar?

Debemos encargar 38,25 m2 de tarima.

5

 armen e Irene han roto su hucha. Si Carmen tiene C 3 € y 75 cts. e Irene, 2 € y 10 cts. más que Carmen, ¿cuántos céntimos tienen entre las dos?

375 + 210 = 585 375 + 585 = 960 Entre las dos tienen 960 céntimos.

6 2 de 23 000 = 9 200 m2 5 23 000 − 9 200 = 13 800

 ésar y sus amigos están dando vueltas al parque C en bicicleta. En cada vuelta recorren 450 m. Si quieren recorrer 18 km, ¿cuántas vueltas deben dar al parque?

Quedan 13 800 m2 por excavar.

3

P ara preparar una masilla reparadora de ánforas se necesitan 0,034 g de yeso y 2,05 g de escayola por ánfora. 18 000 : 450 = 40

• Si se deben reparar 45 ánforas, ¿cuántos gramos de yeso se necesitan? ¿Y de masilla?

Deben dar 40 vueltas al parque.

7

Para fabricar un disfraz de romano Auxiliadora necesita un rectángulo de tela de 3 m de largo por 1,5 m de ancho. Si cada metro cuadrado cuesta 8 €, ¿cuánto le costará la tela necesaria para hacer cuatro disfraces? 3 × 1,5 = 4,5 8 × 4,5 = 36

0,034 × 45 = 1,53 2,05 × 45 = 92,25 Se necesitan 1,53 g de yeso y 92,25 g de masilla

4 × 36 = 144 Le costará 144 €.

27

12

Estadística y probabilidad

Tabla de frecuencias, media aritmética y moda

1

• Una variable estadística es cuantitativa si los valores de los datos son números que representan una cantidad, si no representan una cantidad es una variable cualitativa.

Puntuación

Frecuencia

1

2

2

1

3

2

4

3

5

1

• La media aritmética es el resultado de sumar los valores de todos los datos y dividirlo por el número de datos.

Total

11

(1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5) : 9 = 3

• La frecuencia de un valor es el número de veces que se repite. • La moda es el valor que tiene mayor frecuencia.

 bserva la siguiente anotación que ha realizado Juanma en el Museo O Arqueológico. Monedas de la casa de Aragón

Anotaciones

De plata De vellón De cuartena De terna Total

• Completa la tabla de frecuencias. Monedas de la casa de Aragón

2

De plata

8

De vellón

3

De cuartena

9

De terna

6

Total

26

• ¿Cuál es la moda?

Variable cuantitativa

De cuartena

 

Calcula la media aritmética de los siguientes datos. • 56, 45, 78, 54, 64, 46

28

• ¿De qué tipo es la variable?

Frecuencia

57,17

  • 34,3; 45,3; 67,4; 45,4

48,1

3

Observa la imagen y completa la tabla de frecuencias. Color

Frecuencia

Naranja

8

Rojo

10

Amarillo

7

Azul

10

Total

35

El rojo y el azul

• ¿Qué color representa la moda? 4

Une con flechas los siguientes conjuntos de datos con su media aritmética. 102, 301, 234, 298, 290, 302 101, 234, 102, 302, 234, 278, 103 45, 46, 56, 23, 44, 67, 23, 49 45, 45, 44, 23, 78, 34, 44, 45, 78

5

44,125



254,5



48,44



193,4



Estas son las notas obtenidas por los alumnos de la clase de Juan en los trabajos de historia. Nota

10

9

8

7

6

5

4

3

2

N.º de alumnos

1

2

4

5

4

4

3

1

1

• ¿De qué tipo es la variable? • ¿Cuál es la moda?

Variable cuantitativa

7

• Calcula la media aritmética.

(1 × 10 + 2 × 9 + 4 × 8 + 5 × 7 + 4 × 6 + 4 × 5 + 3 × 4 + 1 × 3 + 1 × 2) : 25 = 6,24

La media aritmética es 6,24.

29

Gráfico de barras doble y polígono de frecuencias



Puntos

Rojo

Azul

5

4

3

10

6

5

15

4

3

20

4

7

Total

18

18 � � � � � � � �

7 6 5 4 3 2 1 0

1

5

5.º A

5.º B

12

Laúd

7

6

10

Cítara

3

5

8

Salterio

4

2

6

Zanfonía

8

6

4

Arpa

1

4

2

Flauta travesera

2

2

��

��

11

5.º A 5.º B

9

7

5

3

1

0



Laúd

Cítara

Salterio Zanfonía

Arpa

Flauta travesera

Manuel y Elena han hecho un trabajo de investigación sobre los medios de transporte medievales y han observando diferentes grabados de la época. Representa los datos en un polígono de frecuencias doble. Medios de transporte

Elena

Manuel

Carretas

23

15

Carruajes

14

8

Caballos

9

12

Asnos y mulas

4

15

50

50

Total

30

�

20

15

Estos son los instrumentos medievales que han elegido los alumnos de 5.º. Representa los datos en un gráfico de barras doble. Instrumento

2

10



24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Elena Manuel

Carretas

Carruajes

Caballos

Asnos y mulas

��

Pictograma

Días de sol

Junio

28

Julio

24

Agosto

28

Septiembre

20

Octubre

16

Cada

1

Frecuencia

   

Junio

Julio

Octubre

representa 4 días de sol.

Este pictograma representa los sacos de trigo consumidos en la panadería de Luis en esta semana. • ¿Qué día se ha utilizado más trigo?

Cada

representa 10 sacos

domingo

El sábado.

sábado viernes

• ¿Cuántos sacos se han utilizado el día de menos trabajo?

jueves

Se han utilizado 40 sacos.

miércoles martes

• ¿Cuántos sacos se han utilizado en toda la semana?

lunes

Se han utilizado 480 sacos.

2

Septiembre

Agosto

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Esta tabla recoge los kilómetros que ha recorrido el herrero cada mes para realizar su trabajo. Construye un pictograma para representarlo. Ene.

Feb.

Mar.

Abr.

May.

Jun.

Jul.

Ago.

Sep.

Oct.

Nov.

Dic.

30 km

35 km

40 km

15 km

25 km

30 km

40 km

55 km

65 km

35 km

45 km

40 km

= 5 km

Ene.

Feb.

Mar.

Abr.

May.

Jun.

Jul.

Ago.

Sep.

Oct.

Nov.

Dic.

31

Gráfico de sectores

Deportes

Baloncesto

Yudo

Tenis

Natación

Total

N.º de alumnos

4

3

5

6

18

1 Dibujo

un círculo y lo divido en tantas partes como alumnos juegan a algún deporte.

2 Coloreo

según el número de alumnos que juegan a cada deporte.

3 Elimino

las líneas de división que sobran en cada sector.

���

1

En la siguiente tabla se representan los materiales que han utilizado los alumnos de una clase para realizar una escultura. Representa los datos en un gráfico de sectores. Materiales

Número de alumnos

Plastilina

4

Tapones de plástico

Arcilla

3

Tetrabrick

Botellas de plástico

2

Tetrabrik

1

Tapones de plástico

2

Botellas de plástico Arcilla Plastilina

• ¿Cuál fue el material más utilizado? 2

E sta tabla recoge los animales que hay en la granja del tío de Luis. Representa los datos en un gráfico de sectores. Animales

Frecuencia

Ovejas

2

Cabras

2

Vacas

2

Aves de corral

4

• ¿Cuántos animales hay en total? • ¿Cuál es la moda? 32

Plastilina

Aves de corral Vacas Cabras Ovejas

Hay 10 animales en total. Aves de corral

Probabilidad de un suceso

Probabilidad de un suceso =

n.º de casos favorables n.º de casos posibles

Probabilidad de sacar una bola verde =

1

3 = 0,33 9

Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos. Sacar un seis al lanzar un dado.

Salir cara al lanzar una moneda.



1  6

1  2

Sacar un número par al lanzar un dado.

Sacar un as en una baraja de cartas.



3  6

2

4  40

Calcula la probabilidad que hay de extraer un clip azul de cada una de estas cajas.

4  13

3

2  14





1  15

Henar y Lucas están jugando a la oca. A Lucas le faltan solo tres casillas para llegar a la meta y le toca tirar el dado. ¿Qué probabilidad tiene de ganar en esta tirada?

La probabilidad de ganar en esta tirada es

1  . 6

33

Calculímetro

1

2

Repaso de CM

Calcula mentalmente y escribe el producto aproximado. • 345 × 340

90 000

• 140 × 72

7 000

54 × 99 =

5 346

• 234 × 120

20 000

• 410 × 440

160 000

64 × 0,2 =

12,8

• 745 × 210

140 000

• 260 × 32

9 000

67 701 + 500 =

68 201

1 456 : 100 =

1,456

5,67 × 300 =

1 701

Calcula mentalmente y escribe el cociente aproximado. 3 • 356 : 56 • 240 : 70

7

8 • 360 : 50 • 420 : 41

10

2 • 721 : 290 • 423 : 60

7

4 de 1 000 = 5

800

70 : 0,5 =

140

Lógica Sudoku

3

Este es el plano de un Torneo de Justas. Coloca cada elemento siguiendo las coordenadas.

Completa el sudoku con los números 10, 100, 1 000 y 10 000. 10

100

10 000 1 000 100

10

1 000 10 000

(2, 8)

(9, 8) (7, 7)

(2 6) (5, 5) (8, 4) (2, 3) (6, 2)

34

1 000 10 000

10

100

10 000 1 000 100

10

Problemas

1

 la hora del recreo, 12 niños jugaban a baloncesto, A 14 a balonmano, 34 a fútbol, 22 jugaban con peonzas y 18 al pillapilla. ¿Cuál es el juego que representa la moda?

 aría ha decidido enmarcar un cuadro de 12,30 cm M de alto por 0,45 metros de ancho. Si cada metro de marco cuesta 12,80 €, ¿cuánto le costará enmarcarlo?

5 4

La moda es el fútbol.

2

Hace un cuarto de hora la madre de Luciana le pidió que apagase el horno en tres cuartos de hora. Si son las dos y diez, ¿a qué hora debe Luciana apagar el horno?

0,1230 × 2 + 0,45 × 2 = 0,246 + 0,9 = 1,146 1,146 × 12,80 = 14,67 Costará 14,67 €.

Esta tabla representa las frutas más comunes que consumen cada semana la familia de Elsa y la familia de Alberto.

6

A las 2:40

3 2

Un juego que recrea la Edad Media costaba 45,75 €, pero lo tenían rebajado un 20 por ciento. ¿Cuánto hemos pagado por él? 1  6

Frutas

Elsa

Alberto

Manzana

10

8

Pera

5

7

Naranja

7

5

Plátano

8

11

Melocotón

4

2

• ¿De qué tipo es la variable?

20  de 45,75 = 9,15 100

Cualitativa

45,75 – 9,15 = 36,6

• ¿Qué alimento representa la moda en casa de Alberto?

Hemos pagado 36,6 €.

El plátano

4

Las entradas al parque de atracciones cuestan 23,56 €, y el bono familiar para cuatro cuesta 78 €. • Si mi familia quiere ir al parque de atracciones y en total somos 15, ¿cuánto nos costará un día en el parque?

• Representa los datos en un gráfico de barras doble. 12

Elsa Alberto

11 10 9 8 7 6 5 4 3

78 × 3 + 23,56 × 3 = 234 + 70,68 = 304,68 Nos costará 304,68 €.

2 1 0

Manzana

Pera

Naranja

Plátano

Melocotón

35

¡Sin problemas!

1

Busca regularidades para resolver estos problemas. • Beatriz está preparando su fiesta de cumpleaños y quiere elaborar una tabla con el número de avellanas que necesita para hacer varias cantidades de chocolatinas. Ayúdala a hacerlo completando la tabla. Chocolatinas

Avellanas

2

12

4

24

6

36

8

48

10

60

Si finalmente asistirán a su fiesta 25 invitados, ¿cuántas avellanas necesitará para elaborar dos chocolatinas para cada uno?

12 × 25 = 300

Necesitará 300 avellanas.

• Lourdes está haciendo collares con clips de colores siguiendo la siguiente secuencia.

Si para hacer cada collar utiliza 8 clips de color rosa, ¿cuántos clips de color azul utilizará para hacer 4 collares?

8:2=4 4 × 4 = 16

Necesitará 16 clips de color azul.

36

2

Resuelve los siguientes problemas buscando regularidades. • José Fernando está utilizando palos de helado para construir figuras siguiendo un patrón.

Figura 1

Figura 2

Figura 3

¿Cuántos palos de helado necesitará para formar la figura número 15?

8 + 14 × 7 = 106

Necesitará 106 palos de helado.

• Aníbal está haciendo un mural para la clase de Educación Artística y va a decorar el borde superior con figuras que siguen un patrón.

1 2 3 4 5 6 7 8 ¿Qué forma tendrá la flecha número 22? ¿Y la 29? ¿Y la 92? Dibújalas. N.º 22

N.º 29

N.º 92

37

¡Sin problemas!

1

Escoge la estrategia más adecuada para resolver los siguientes problemas. • Jaime está haciendo un reportaje fotográfico sobre el crecimiento de una planta y utiliza una cámara que realiza 12 fotos cada tres horas de forma automática. ¿Cuántas fotografías realizará en tres días?.

24 : 3 = 8 8 × 12 = 96 96 × 3 = 288

Realizará 288 fotografías en tres días.

• En la recolección de la cereza han recogido 14 345 cajas de 750 gramos cada una. ¿Cuántos kilogramos han recogido en total? ¿Y decagramos?

14 345 × 750 = 10 758 750 10 758 750 g = 10 758,750 kg = 1 075 875 dam

Han recogido 10 758,750 kg = 1 075 875 dam.

• Roberto ha colocado dos alfombras cuadradas en el salón de su casa que cubren la mitad del suelo. Si el perímetro de cada alfombra es de 6 m, ¿cuál es el perímetro del salón?

6 : 4 = 1,5 1,5 × 2 = 3 3 × 4 = 12

El perímetro del salón es de 12 m.

• ¿Y cuál es su área?

3×3=9

El área del salón es de 9 m2.

38

2

Estima la solución de los siguientes problemas y comprueba el resultado. • José Luis y Francisco han terminado el análisis de 112,5 g de sedimentos que recogieron en la desembocadura de un río. Si han empleado 5 minutos en analizar cada 20 mg, ¿cuántos segundos han invertido en analizar el total de los sedimentos? Estimo la solución:

Compruebo el resultado:

112,5 g = 112 500 mg 112 500 : 20 = 5 625 5 625 × 5 = 28 125 28 125 × 60 = 1 687 500

Respuesta libre

Han invertido 1 687 500 segundos.

Respuesta libre

• Este gráfico representa la temperatura en una localidad de la Comunidad de Madrid durante una semana. ¿Cuál ha sido la temperatura máxima media durante esa semana? ¿Y la temperatura mínima media? ºC �� �� �� � � � � � � � � � � �����

������

Estimo la solución:

Respuesta libre

Respuesta libre

���������

������

�������

������

�������

Compruebo el resultado:

(8 + 10 + 9 + 8 + 12 + 10 + 7) : 7 = 9,14 (0 + 2 + 1 + 0 + 4 + 3 + 2) : 7 = 1,71

La temperatura máxima media es 9,14 ºC. La temperatura mínima media es 1,71 ºC.

39