Mates 5 t2 Solucionario Superpixepolis

5

PRIMARIA cuaderno 2

Matemáticas

Autora

Cristina Gómez Yubero

E D E LV I V E S

El 0,7% de la venta de este libro se destina a proyectos de desarrollo de la ONGD SED (www.sed-ongd.org).

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Índice 5 Números decimales ....................................................... Comparación y aproximación de números decimales ............ Suma y resta de números decimales ..................................... Multiplicación de números decimales ................................... División de números decimales ............................................ Calculímetro y lógica ........................................................... Problemas ...........................................................................

4 4 6 8 10 12 13

6 Unidades de medida ..................................................... Operaciones con unidades de longitud ................................. Operaciones con unidades de capacidad y masa .................. Porcentaje o tanto por ciento. Porcentaje de una cantidad .... Aumentos y descuentos ....................................................... Calculímetro y lógica ........................................................... Problemas ...........................................................................

14 14 16 18 19 20 21

7 Sistema sexagesimal ..................................................... Unidades de medida de tiempo. Expresión simple y compleja .......................................................................... Unidades de medida de ángulos .......................................... Operaciones: tiempo ........................................................... Operaciones: ángulos .......................................................... Calculímetro y lógica ........................................................... Problemas ...........................................................................

22 22 23 24 25 26 27

8 Posición y movimientos en el plano .......................... Representación de puntos en el plano .................................. Simetrías, traslaciones y giros ............................................... Escalas en planos y mapas ................................................... Figuras iguales y figuras semejantes ..................................... Calculímetro y lógica ........................................................... Problemas ...........................................................................

28 28 30 32 33 34 35

¡Sin problemas! ................................................................... 36

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5

Números decimales

Comparación y aproximación de números decimales Para comparar dos números decimales, comparo primero la parte entera. Si la parte entera es igual, comparo sucesivamente las décimas, centésimas, milésimas... 9, 5 7 8, 7 8

3, 3,

9>8

5 5

4 2

5=5y4>2

9,57 > 8,78

3,54 > 3,52

La aproximación del número 7,387 a las centésimas es el número 7,39. 7,387

7,3

1

7,31

7,32

7,33

7,34

7,35

7,36

7,37

7,38

7,4

7,39

Ordena los siguientes números de mayor a menor. 67,809

98,617

68,79

68,97

6,819

98,617 > 68,97 > 68,79 > 67,809 > 6,819

2

Escribe tres números mayores y tres números menores al siguiente añadiéndole la cifra 0 tantas veces como necesites. >

3

>

>

32,19

>

Respuesta libre

>

>

En la clase de Educación Física han practicado salto de longitud. Gema ha saltado 1,80 m; Elena, 2,10 m; Sergio, 2,04 m y Lorena, 2,01 m. ¿Quién ha conseguido saltar mayor longitud?

1,80 m < 2,01 m < 2,04 m < 2,10 m

Elena ha conseguido saltar mayor longitud.

4

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4

Con las cifras 6, 4 y 8, escribe cuatro números decimales distintos y compáralos.

Respuesta libre

5

Escribe tres números decimales entre cada pareja de números. • 6,7 <

<

<

< 6,72

Respuesta libre

• 7,12 <

<

<

< 7,2

Respuesta libre

• 8,566 < 6

<

<

< 8,6

Respuesta libre

Representa en la recta los siguientes números y únelos con su unidad más aproximada. 5,67

5,09

5,93

6,14

5,45

4,98

5

7

8

6,140

6

Observa el ejemplo y completa esta tabla. Números

Aproximación a las décimas

Aproximación a las centésimas

5,783

5,8

5,78

4,980

5

4,98

9,823

9,8

9,82

Observa el ejemplo y completa el resto de aproximaciones a las centésimas. 7,864

7,86

0,663

7,87 7,86

0,66

9,879

0,67

0,66

9,87

5,063

9,88

9,88

5,06

5,07

5,06

5

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Suma y resta de números decimales

Para sumar o restar números decimales, hago coincidir en la misma columna las cifras del mismo orden.

1

4 7 ,2 5 5 + 2 1 ,3 4 6

4 7 ,2 5 5 – 2 1 ,3 4 6

6 8 ,6 0 1

2 5 ,9 0 9

Coloca en vertical y calcula las siguientes sumas. • 45,678 + 9,287 + 134,12

• 504,23 + 82,102 + 367,5

189,085

2

3

4

1,75 kg

1,25 kg

• 298,58 + 421,98 + 14,52

953,832

735,08

Calcula la diferencia. 1

4

3,

1

6

–

5

2,

0

3

9

1,

1

2

5

8,

1

2

8

6

–

9,

2

7

1

4

4

8,

8

5

7

–

9

1,

0

5

6

9,

1

7

2

1,

8

8

9

9

Escribe los números que faltan en estas operaciones. 1

0

3 ,

5

1

2

+

9

3 , 6

4

1

1

9

7

, 1

5

3

+

9

6 ,

7

2

5

4 , 3

0

15

1 , 0

2

1

– 1

8

9 ,

7

0

4

3

6 , 2

1

9

5

3

, 4

8

5

Para realizar un experimento de ciencias Flavio y Carmen han comprado un paquete de sal de 5 kg por 12,56 €, una caja de botellitas para rellenar que costaba 67,89 €, una botella de aroma de vainilla de 2,89 € y un tarro de colorante en polvo que ha costado 4,07 €. ¿Cuánto se han gastado en total?

12,56 + 67,89 + 2,89 + 4,07 = 87,41

Se han gastado 87,41 €.

6

105373.indb 6

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5

Completa con el número que falta para que se cumplan estas igualdades. • 389,78 +

7

8

= 492,79

•

870,03

+ 9,009 = 879,039

•

667,23

– 568,67 = 98,56

• 692,67 – 6

103,01

398,068

= 294,602

Une con flechas. Suma

Números

Diferencia

1 296,23

506,78 y 390,67

116,11

818,731

809,67 y 486,56

330,652

897,45

367,432 y 36,78

100,127

404,212

459,429 y 359,302

323,11

Calcula el resultado de estas operaciones. Recuerda resolver primero el paréntesis. 56,78 + (129,45 – 89,34) =

96,89

356,34 – (256,78 + 98,67) =

0,89

567,67 – (345,89 + 102,3) =

119,48

Tobías ha comprado para la clase de Ciencias un mapa, una cartulina y marcadores fluorescentes. Si pagó con un billete de 10 €, ¿cuánto le devolvieron?

10 − (0,45 + 2,35 + 0,60) = 6,60

Le devolvieron 6,60 €.

7

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Multiplicación de números decimales

1 ,5 4 ×4

Dos cifras decimales

6 ,1 6

8 ,4 × 1 ,2 1 6 8 8 4

Dos cifras decimales

1 0 ,0 8 Observa que la multiplicación cumple la propiedad conmutativa. 1,54 × 4 = 4 × 1,54 = 6,16

1

Coloca en vertical los factores y calcula el producto. • 789,56 × 34

• 39 812 × 7,61

26 845,04

2

302 969,32

• 502,01 × 54

• 176,98 × 14

27 108,54

2 477,72

Calcula el resultado de estas operaciones. • (567,34 + 89,34) × 34 =

3

8,4 × 1,2 = 1,2 × 8,4 = 10,08

22 327,12

• (438,09 – 289,21) × 56 =

8 337,28

Julia necesita 15 tiras de 1,67 m de cordón para sujetar los globos de helio que decoran el escenario del colegio en la obra de teatro que preparan. ¿Cuántos metros de cordón necesita comprar?

15 × 1,67 = 25,05

Necesita comprar 25,05 metros.

8

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4

5

Rodea los números cuyo resultado, al multiplicarlos por 100, sea un número decimal. • 45,67

• 45,9

• 0,002

• 78,90

• 3,98

• 67,03

• 7,90

• 2,78

• 0,23

• 3,89

• 10,001

• 67,23

Escribe el número que falta en estas multiplicaciones. • 89,85 × 100 = •

7,891

• 461,34 ×

7

• 523,12 ×

× 1 000 = 7 891 100

• 389,246 × 10 = 6

8 985

= 46 134

• 341,023 × 1 000 = •

= 5 231,2 341 023

× 100 = 38,5

0,385

• 34,259 ×

3 892,46

10

100

= 3 425,9

Completa la siguiente tabla. ×

30

100

200

34,89

1 046,7

3 489

6 978

98,12

2 943,6

9 812

19 624

132,09

3 962,7

13 209

26 418

298,561

8 956,83

29 856,1

59 712,2

Carlos se mide cada mes. En febrero medía 1,46 m, y cada mes ha crecido 0,2 centímetros. ¿Cuántos centímetros habrá crecido en noviembre? 9 × 0,2 = 1,8

Habrá crecido 1,8 cm.

• ¿Cuántos centímetros medirá el último día del año? 1,46 m = 146 cm 146 + 1,8 + 0,2 = 148

Medirá 148 cm.

9

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División de números decimales

Para dividir un número decimal por otro natural, puedo seguir estos pasos: 18,32 4

1.º Divido la parte entera, 18 entre 4.

2 3 4,58 32 0

2.º Escribo una coma en el cociente y sigo dividiendo la parte decimal.

Para dividir dos números decimales calculo primero una división equivalente a la dada para quitar los decimales del divisor. 15,75 : 1,250

× 100

1 575 : 125

1575 125 3 2 5 12, 6 750 0

15,75 : 1,250 = 12,6

1

Calcula las siguientes divisiones. • 84,5 : 5

• 28,6 : 2

16,9

2

• 133,2 : 9

• 1 984,64 : 8

14,3

14,8

0,87

0,15

248,08

Calcula el precio de cada unidad.

0,25

10

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3

Calcula el cociente de estas divisiones con dos cifras decimales y comprueba el resultado realizando la prueba de la división. • 28,68 : 6

• 90,72 : 9

10,07

10,08

4,78

4

• 30,219 : 3

Calcula estas divisiones y ordena los cocientes de mayor a menor. • 1 81,08 : 9,4

• 9,45 : 5,3

19,26

• 136,48 : 4,1

1,78

• 14,25 : 3

33,29

4,75

33,29 > 19,26 > 4,75 > 1,78

5

Divide el numerador entre el denominador de cada fracción y escribe el número decimal resultante. •

6

3 = 4

0,75

•

6 = 5

1,2

•

9 = 5

1,8

•

16 = 5

3,2

Javier ha pagado 23,34 € por tres entradas para el cine. ¿Qué precio tiene cada entrada?

23,34 : 3 =7,78

El precio de cada entrada es 7,78 €.

11

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Calculímetro

1

•

3 de 28 4

21

•

3 de 50 5

•

2 de 54 6

18

•

3 de 120 6

15

9 • de 144 12

3 • de 25 5 2

•

3 de 16 8

6

120 000 : 1 000 =

120

60

•

4 de 90 9

40

47 + 12 + 13 =

72

52 + 19 + 31 =

102

108

7 • de 189 9

30

147

782 + 500 =

1 282

Calcula mentalmente y rodea con rojo los que tengan un valor menor de 100 y con azul los mayores de 100.

678 × 300 =

203 400

1 1 1 de 68 • de 360 • de 40 2 3 5 1 1 6 • de 360 • de 630 • de 120 6 7 4

7 000 : 100 =

70

•

3

Repaso de CM

Calcula mentalmente estas operaciones y escribe el resultado.

2 de 27 3 3 • de 72 9 •

4 de 270 9 5 • de 80 2 •

Calcula el resultado de estas operaciones. • 2 678 : 8

• 91 045 : 45

2 023,22

• 293 789 : 156

1 883,26

Sudoku

Lógica

Completa con los números decimales 0,1; 0,2; 0,3 y 0,4. 4

Completa el siguiente cuadrado mágico. 15

35

13

63

19

21

23

63

29

7

27

63

63

63

63

0,3

0,4

0,1

0,2

0,2

0,1

0,3

0,4

0,4

0,3

0,2

0,1

0,1

0,2

0,4

0,3

12

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Problemas

1

Julia e Inés han comprado material para dibujar los diferentes ecosistemas que han trabajado en clase. 3 Si se han gastado partes de los 20 € que tenían, 4 ¿cuánto les ha sobrado?

4

Antes de que Eloísa y sus amigas merendaran, quedaban siete octavos de bizcocho. Cuando terminaron solo había dos octavos. ¿Cuánto bizcocho se comieron? Exprésalo en forma de fracción y de número decimal.

7 2 5 − = = 0,625 8 8 8

3 de 20 = 15 4 20 − 15 = 5

Se comieron 5 = 0,625 del bizcocho.

8

Les ha sobrado 5 €.

5 2

En la biblioteca del colegio hay 11 367 libros sobre diferentes ecosistemas. Para las clases se han sacado 1 347 libros y el resto se han dividido en cuatro grupos iguales para cada una de las bibliotecas de aula del ciclo. ¿Cuántos libros hay en cada biblioteca de aula?

Irene ha roto su hucha y ha contado seis monedas de 50 cts., dos billetes de 5 €, 10 monedas de 20 cts. y tres monedas de 2 €. ¿Cuánto dinero tiene en total?

(11 367 − 1 347) : 4 = 2 505 6 × 50 + 2 × 500 + 10 × 20 + 3 × 200 = 2 100 2 100 cts. = 21 €

Tiene 21 € en total.

Hay 2 505 libros.

3

Camila ha medido lo que tardan sus tres hámsteres en dar cinco vueltas completas en sus respectivas ruedas.

6

Para señalizar la carrera de orientación del colegio, se ha utilizado una cuerda de 75 m y se han cortado 7 trozos de 4,5 m. • Si con la cuerda sobrante se ha rodeado la salida con 5 trozos iguales, ¿cuánto mide cada trozo?

3,47 s

3,10 s

3,44 s

• Ordena los tiempos de menor a mayor y aproxímalos a las décimas. 3,10 s 3,1 s

<

3,44 s 3,4 s

<

75 − 7 × 4,5 = 43,5 43,5 : 5 = 8,7

3,47 s 3,5 s

Cada trozo mide 8,7 metros.

13

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6

Unidades de medida

Operaciones con unidades de longitud Para operar, las cantidades deben estar expresadas en la misma unidad de medida. 5 km y 184 m = 5 184 m

1

3,419 km = 3 419 m

5 , 1 8 4 km + 3 , 4 1 9 km

5 184 m –3 419 m

5 , 1 8 4 km × 2

8 , 6 0 3 km

1 765 m

1 0 , 3 6 8 km

Expresa cada sumando en centímetros y calcula las sumas. • 5 dam, 48 m y 5 cm + 6 dam y 7 cm

• 2 506 dm + 4 dam, 3 m y 85 cm

15 812 cm

29 445 cm

• 34 hm, 6 m y 89 mm + 45 dam y 78 cm

• 63 m y 45 dm + 94 dam

385 686,9 cm

2

3

Estas son operaciones de suma, resta y multiplicación.

100 750 cm

Une cada operación con su resultado. 3 hm, 5 dam y 6 m + 4 dam y 30 cm

609 m

45 dam y 30 dm + 1 hm, 5 dam y 6 m

51,45 m

450 dm y 30 cm + 6 m y 15 cm

396,3 m

Elvira y Rosa están realizando un trabajo de ciencias. Para ello han comprado un rollo de alambre que mide 5 m y 3 dm. Si el metro de alambre cuesta 5 €, ¿cuánto dinero se han gastado? 5 m y 3 dm = 5,3 m 5,3 × 5 = 26,50

Se han gastado 26,50 €.

14

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4

Calcula y rodea la longitud mayor en cada caso. •

3 de 78 m 5

o

7 de 98 m 9

•

3 de 56 dm 4

46,8 m o 76,22 m

•

2 de 321 dam 3

42 dm o 39,17 dm

6 de 713 m 2

o

•

4 de 3 km 5

214 dam o 2 139 m

5

o

8 de 613 m 2

2,4 km o 2 452 m

Calcula estas operaciones y expresa el resultado en metros. • 6 hm y 57 mm + 9 dam y 56 m

746,057 m

• 34 dam y 89 mm – 23 dam y 78 cm

109,309 m

• 2 km, 6 hm y 67 m – 45 dam y 9 m

2 208 m

6

5 de 47 dm 6

o

• 12 dam, 5 m y 19 mm + 34 m y 29 dm

161,019 m

Javier, Elena y Pedro han fabricado sus cometas. Han utilizado 45 m, 67 m y 32 m de cuerda respectivamente. ¿Cuántos hectómetros han utilizado entre los tres? ¿Y decímetros?

45 + 67 + 32 = 144 144 m = 1,44 hm = 1 440 dm

Han utilizado 1,44 hm. Han utilizado 1 440 dm.

15

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Operaciones con unidades de capacidad y masa

Para operar, primero expreso todas las medidas de la misma forma y en la misma unidad.

1

6 , 1 6 5 kg + 2 , 7 8 7 kg

2 5 7 8 dl – 1 6 0 3 dl

8 , 9 5 2 kg

9 7 5 dl

2 de 25 dal 5

l

3 750

115 g

3 de 21 kl 7

l

100

l

9 000

Completa con el número que falta en cada caso. • 0,7 g +

0,3

g=1g

• 280 dag –

• 233 l +

134

l = 367 l

• 589 dg – 404 dg =

•

12

• 35 hl + 3

07 25 0

Expresa en litros la capacidad de estos bidones. 3 de 50 hl 4

2

575 g 5

hg + 45 hg = 57 hg 39

hl = 74 hl

152

• 290 cl –

233

• 45 kl –

33

dag = 128 dag 185

dg

cl = 57 cl kl = 12 kl

La masa de una cuchara es de 50 g, cada tenedor tiene una masa de 45 g y cada cuchillo, de 75 g. ¿Cuántos gramos faltan para que la masa de todos los cubiertos del dibujo sea igual a un kilogramo? 500 × 4,45 + 3 × 75 = 455 1 000 − 455 = 545

Faltan 545 gramos.

4

¿Cuántos kilolitros hay en 20 bidones de 5 hl? ¿Y en 7 bidones de 25 dal? 20 × 5 = 100 100 hl = 10 kl

7 × 25 = 175 dal 175 dal = 1,75 kl Hay 10 kl. Hay 1,75 kl.

16

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5

Calcula las siguientes operaciones. 4, 1 6

kg

5 0 6 2 l

7 3 6 7 cl

6 7 5 2 ml

+ 1 , 7 8 1 kg

– 3 7 0 5 l

+ 3 7 8 7 cl

– 2 6 7 9 ml

5,

9

4

1 kg

4, 1 6 g

1

3

5

7 l

3 4 , 6 9 kg 6

× 8 1

11

1

4 cl

4 5 7 ml 7

5,782 kg

336,96 g

6

5

65,28 ml

4

0

7

3 ml

3 4 1, 3 g × 4, 9 1 672,37 g

Dos botellas de 2 litros de agua tienen cada una 2,150 kg de masa. ¿Cuánta masa tienen las dos botellas vacías si un litro de agua tiene una masa de un kilogramo?

4,300 − 4 = 0,3

Las dos botellas tienen 0,3 kg de masa.

7

Al salir de casa, un excursionista cargaba una mochila con una masa de 5,349 kg, y al regresar cargaba 3 098 g menos. ¿Cuántos kilogramos de masa tenía la mochila al regresar?

5 349 − 3 098 = 2 251 2 251 g = 2,251 kg

Tenía 2,251 kg.

17

105373.indb 17

21/07/14 14:21

Porcentaje o tanto por ciento. Porcentaje de una cantidad

Un porcentaje indica cuántas partes tomamos de 100. 45 45% Cuarenta y cinco por ciento 45 de cada 100 100 Podemos calcular el porcentaje de una cantidad de estas dos formas: 1

45 de 200. 100 200 9 000 45 = de 200 = 45 × = 90 100 100 100

45% de 200 es igual a

2

45% de 200 es igual a

45 de 200. 100

45 × 200 = 0,45 × 200 = 90 100

El 45% de 200 es igual a 90.

1

2

Calcula mentalmente y escribe el resultado. • 10% de 340 =

34

• 50% de 300 =

150

• 25% de 2 500 =

• 40% de 100 =

40

• 20% de 100 =

20

• 80% de 200 =

160

Calcula el porcentaje de las siguientes cantidades. • 50% de 80 kg = • 30% de 90 l = • 20% de 300 e =

3

625

• 42% de 450 g =

40 kg 27 l 60 €

189 g

• 37% de 200 m =

74 m

• 95% de 600 e =

570 €

Para hacer la tarta de fin de curso se han gastado cuatro docenas de huevos. Si el 25% de los huevos eran morenos y el resto blancos, ¿cuántos huevos eran blancos? 4 × 12 = 48 75 × 48 = 0,75 × 48 = 36 100

Eran blancos 36 huevos.

4

En la clase de Esther hay 30 alumnos. Si el 60% de los alumnos son chicas, ¿cuántos chicos hay en su clase? 60 × 30 = 0,6 × 30 = 18 100 30 − 18 = 12

Hay 12 chicos.

18

105373.indb 18

21/07/14 14:21

Aumentos y descuentos

¿Cuánto costará esta bici si le aplicamos un 15% de descuento? Precio inicial: 250 e Descuento del 15%

15 ×

250 = 37,5 100

Precio final: 250 e – 37,5 e = 212,5 e 250 €

¿Y si le aplicamos un aumento del 20%? 250 20 × Aumento del 20% = 50 100 Precio final: 250 e + 50 e = 300 e

1

¿Cuál será el precio final de estos artículos si se les aplica un 45% de descuento? 599 €

350 €

150 €

199 €

192,5 €

2

329,45 €

109,45 €

82,50 €

Calcula el precio final de estos artículos si al precio inicial se le ha aplicado un aumento del 21% de IVA.

30 € 49 €

36,3 €

3

50 €

59,29 €

35 €

60,50 €

42,35 €

En las rebajas de un centro comercial, Nadia ha comprado una batidora con un descuento del 48%. Si el precio inicial de la batidora era de 60 €, ¿cuánto ha pagado Nadia por ella? 48 de 60 = 28,8 100

60 − 28,80 = 31,20 €

Nadia ha pagado 31,20 € por ella.

19

105373.indb 19

21/07/14 14:21

Calculímetro

1

2

Repaso de CM

Calcula mentalmente y escribe el resultado. • 67 × 0,5 =

33,5

• 732 × 0,5 =

• 21 × 0,5 =

10,5

• 28 × 0,1 =

366 2,8

Calcula los resultados de unas pruebas de natación y escribe quienes ocuparon los primeros cinco puestos. • A

7 × 0,1 =

0,7

•F

5 × 0,1 =

0,5

• B

5 × 0,5 =

2,5

•G

4 × 0,1 =

0,4

• C

3 × 0,1 =

0,3

•H

8 × 0,5 =

4

• D

7 × 0,5 =

3,5

•I

8 × 0,1 =

0,8

• E

3 × 0,5 =

1,5

•J

4 × 0,5 =

0,8

2 de 200 = 4

100

502 × 3 000 =

1 506 000

73 000 : 100 =

730 38 400

64 × 600 =

1.º

C

2.º

G

3.º

F

4.º

A

5.º

I

Lógica

3

¿Qué deberé mover para que la expresión matemática sea cierta? No hay que mover los palillos.

Girar la hoja 90º.

4

Sudoku

Completa con los números romanos I, II, III y IV. I

III

II

IV

IV

II

I

III

III

I

IV

II

II

IV

III

I

Continúa la serie con una figura más.

20

105373.indb 20

21/07/14 14:21

Problemas

1

Un senderista quiere recorrer 9 km y ya ha recorrido 6 034 m. ¿Cuántos metros le quedan aún por recorrer?

5

En la clase de 5.º de Primaria se han hecho dos equipos para jugar a cifras y letras. Si el equipo azul ha acertado el 60% de las 45 preguntas planteadas, ¿cuántas preguntas ha acertado?

60 de 45 = 0,60 × 45 = 27 100

9 000 − 6 034 = 2 966

Ha acertado 27 preguntas. Le quedan por recorrer 2 966 m.

6 2

En una carrera se han recorrido 6 km y medio. Si aún faltan 3 hm y 45 m para llegar a la meta, ¿cuántos metros tiene de longitud la prueba?

Cada tubo de ensayo del laboratorio mide 12,45 cm de longitud. Si pusiéramos los 250 tubos que hay uno detrás de otro en horizontal, ¿cuál sería la longitud que alcanzarían?

6 500 + 345 = 6 845 12,45 × 250 = 3 112,5 Tiene 6 845 m.

3

Para llevar el agua desde un depósito a una finca, se han instalado 25 tubos de 32 dam de longitud cada uno. ¿Cuántos kilómetros de tubo se han instalado en total?

Alcanzarían 3 112,5 cm de longitud.

7

25 × 0,32 = 8

25 × 47 = 0,25 × 47 = 11,75 100 47 − 11,75 = 35,25

Se han instalado 8 km de tubo.

4

¿Cuántos kilómetros recorrerá un barco que navega 14 horas al día durante 3 semanas a una velocidad de 3 millas a la hora? Una milla náutica son 1 852 m. 21 × 14 = 294

Sandra se ha comprado unos zapatos de tacón en las rebajas de la zapatería de su barrio. Si los zapatos costaban 47 e y se les ha aplicado un descuento del 25%, ¿cuánto ha pagado Sandra por ellos?

Ha pagado 35,25 €.

8

El punto de ebullición del alcohol es de 73,3 grados centígrados, y el del mercurio, 357 grados. ¿Cuál es la diferencia en grados de sus puntos de ebullición?

294 × 3 = 882 882 × 1 852 = 1 633 464 1 633 464 m = 1 633,464 km

Recorrerá 1 633,464 km

357 − 73,3 = 283,7

La diferencia es 283,7 grados centígrados.

21

105373.indb 21

21/07/14 14:21

7

Sistema sexagesimal

Unidades de medida del tiempo. Expresión simple y compleja Las horas, los minutos y los segundos son unidades de medida de tiempo. Estas unidades se relacionan de forma sexagesimal: cada unidad equivale a 60 unidades de orden inferior. 1 h = 60 min

1 min = 60 s

1 h = 3 600 s

Puedo expresar una medida de tiempo en forma simple o en forma compleja. 852 s = 14 min y 12 s

Expresión simple

Expresión compleja

1 935 min = 32 h y 15 min

Solo una unidad de medida

1

2

3

Dos o más unidades de medida

Observa el ejemplo y escribe cuánto tiempo ha transcurrido. • 4:15

11:30

• 9:45

14:00

4 horas y 15 minutos

• 18:15

2:30

8 horas y 15 minutos

7 horas y 15 minutos

Escribe estas expresiones en forma compleja como se indica. 1 513 s

0

h,

25

min y

13

s

7 430 s

2

h,

3

min y

50

s

8 350 s

2

h,

19

min y

10

s

Juan ha ido al Museo de Ciencias Naturales y se ha encontrado con este horario. ¿Cuántos segundos permanece abierto los domingos? ¿Y los martes? 11 × 3 600 = 39 600 11 × 3 600 + 15 × 60 = 40 500

Los domingos permanece abierto 39 600 s. Los martes permanece abierto 40 500 s.

De mart es a sába do De 9:30 h a 20:45 h Domi ngo De 10 h a 21:00 h Lunes cerra do

22

105373.indb 22

21/07/14 14:21

Unidades de medida de ángulos Para medir la amplitud de un ángulo con mayor exactitud, se utilizan los grados, los minutos y los segundos. Estas unidades se relacionan de forma sexagesimal: cada unidad equivale a 60 unidades de orden inferior. 1 grado = 60 minutos 1º = 60’ × 60

× 60

× 3 600

grado

minuto

segundo

grado

minuto

segundo

1

60

3 600

1

60

3 600

: 60

1

1 minuto = 60 segundos 1’ = 60’’

: 60

: 3 600

Mide la amplitud de estos ángulos y ordénalos de mayor a menor.

102º

96º 54º

A

>

102º

2

C

B

>

96º

50º

D

>

54º

50º

¿Cuántos grados les faltan a estos ángulos para llegar a ser un ángulo recto? Utiliza tu transportador.

B A

A

C

24º

B

75º

C

53º

76º

C

54º

• ¿Y para ser un ángulo obtuso? A

25º

B

23

105373.indb 23

21/07/14 14:21

Operaciones: tiempo

Calculo las operaciones en forma simple utilizando la misma unidad de medida. 356 min × 6

3 h y 46 min + 37 min

3 5 6 min × 6

226 min + 37 min = 263 min

1

2

2 1 3 6 min

Une con flechas cada operación con su resultado. 3 h y 45 min + 123 min

40 min

467 min + 2 h y 30 min

369 min

2 h y 45 min – 125 min

617 min

9 h y 22 min – 193 min

348 min

Calcula el resultado de estas operaciones en las unidades que se indican. 1 h y 35 min × 7

11

3

2 h y 45 min : 5

hy

5

min

33

min y

0

s

Para limpiar una laguna artificial de 25 000 litros, se tiene una bomba de vaciado que expulsa 20 litros a la hora. Si cada día se enciende 8 horas, ¿cuánto tiempo se tardará en vaciar la laguna?

20 × 8 = 160 25 000 : 160 = 156,25 156,25 días = 156 días y 6 horas

Se tardará 156 días y 6 horas en vaciar la laguna.

24

105373.indb 24

21/07/14 14:21

Operaciones: ángulos

Al sumar o restar ángulos, obtengo otro ángulo cuya amplitud es la suma o resta de las amplitudes de los ángulos iniciales. A = 102º 20’ 37’’

A

B = 18º 32’ 21’’

A+B

A B

B

A + B = 102º 20’ 37’’ + 18º 32’ 21’’ = 120º 52´ 58”

A

A+B

A – B = 102º 20’ 37’’ – 18º 32’ 21’’ = 83º 48´ 16”

A–B

A+B B

B

1

Calcula la suma de las amplitudes de todos los ángulos de cada figura. A

2

B

C

D

• A

180

•C

360

• B

360

•D

540

Mide los ángulos de la figura y realiza las operaciones. • A + B =

190º

• B + C =

190º

A D

3

B C

¿Cuál es la amplitud del ángulo de la parte del abanico que queda por decorar?

¿?

75º 32´ + 43º 12´ = 118º 44´ 180º − 118º 44´ = 61º 16´

La amplitud es 61º 16´.

75° 32´

43° 12´

25

105373.indb 25

21/07/14 14:21

Calculímetro

1

• 62 : 0,5 =

124

• 16 : 0,5 =

32

• 72 : 0,5 =

144

478 + 500 =

978

• 24 : 0,5 =

48

• 85 : 0,5 =

170

• 90 : 0,5 =

180

98 × 0,5 =

44

• 36 : 0,1 =

360

• 58 : 0,1 =

580

301 + 600 =

901

• 31 : 0,1 =

310

• 62 : 0,1 =

620

3 500 : 700 =

5

Completa con los números que faltan para que se cumpla la igualdad.

4 323 × 200 =

864 600

• 145 : 0,5 =

1 de 200 = 5

• 9 : 0,1 = • 45 : 0,1 = 2

3

Repaso de CM

Calcula mentalmente estas divisiones y escribe el resultado.

90 450

290

• 49 : 0,1 =

490

• 67 : 0,1 =

670

• 87 :

0,5

= 174

• 154 :

0,1

= 1 540

•

59

: 0,1 = 590

• 67 :

0,1

= 670

• 202 :

0,5

= 404

•

84

: 0,5 = 168

• 8,90 × 5,34 =

9,293

9

• 67,98 – 45,21 =

47,526

Lógica

5

90 × 0,1 =

Calcula el resultado de estas operaciones. • 5,67 + 3,567 + 0,056 =

4

40

22,77

Sudoku

Coloca estas figuras de modo que completen el panel.

¿Cuál es la palabra de seis letras a la que, si se le quitan dos, se obtiene doce?

Completa con las unidades de medida l, cl, dl y ml. cl

l

dl

ml

dl

ml

cl

l

l

dl

ml

cl

ml

cl

l

dl

Docena

26

105373.indb 26

21/07/14 14:21

Problemas

1

Alberto nació el 13-09-96 y Juan, el 31 de enero de 1997. ¿Quién de los dos es mayor? ¿Cuántos días?

5

30 − 13 = 17 17 + 31 + 30 + 31 + 31 =140 Alberto es el mayor. Es mayor 140 días.

2

La noria de un molino de agua tarda 278 segundos en dar una vuelta completa. Si funciona durante 4 horas diarias, ¿cuántas vueltas da la noria en un día?

4 × 3 600 = 14 400 14 400 : 278 = 51,8

El diámetro de la Luna mide aproximadamente la cuarta parte del diámetro de la Tierra. Observa el dibujo y responde. ¿Aproximadamente cuántos kilómetros mide de diámetro la Luna? La noria da 51,8 vueltas en un día.

1 de 12 756 = 3 189 4

6

¿Cuántas horas tardará una barcaza en recorrer los 910 km de longitud del río Ebro si hace 25 km cada hora? ¿Y minutos?

Mide 3 189 km aproximadamente.

3

910 : 25 = 36,4 36,4 × 60 = 2 184

Tomás ha dividido hoy su entrenamiento en tres sesiones. La primera sesión ha durado 45 minutos; la segunda, una hora y tres cuartos, y la tercera, 2 horas y media. ¿Cuántos segundos ha entrenado Tomás?

Tardará 36,4 horas. Tardará 2 184 minutos.

45 + 105 + 150 = 300 300 × 60 = 18 000

7 Tomás ha entrenado 18 000 segundos.

4

Patricia trata de localizar la posición de un satélite meteorológico con su telescopio. Primero lo ve bajo un ángulo de 35º 48’ y después con un ángulo de 32º 11’ 34’’. ¿Cuál es la amplitud del ángulo suma de estos dos ángulos?

En 2007, el escalador Christian Stangl realizó la ascensión más rápida al monte Everest. La expedición duró en total 16 h y 42 min. • Si solo empleó 6 h y 59 min en descender, ¿cuánto tiempo duró la ascensión?

16 h y 42 min − 6 h y 59 min = 9 h y 43 min

35º 48´ + 32º 11´ 34´´ = 67º 59´ 34´´

67º 59´34´´

La ascensión duró 9 horas y 43 minutos.

27

105373.indb 27

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8

Posición y movimientos en el plano

Representación de puntos en el plano

Cada punto del plano está determinado por un par de coordenadas.

Eje vertical �

A

�

(2, 3)

�

Eje horizontal

�

Origen de coordenadas

�

�

1

�

�

�

�

�

Observa estos ejes y representa con color azul el origen de coordenadas. � � �

C •

� �

• D

� �•

�

�

�

�

�

�

• Indica las coordenadas de los puntos A y B. A

(

,

)

• Sitúa los puntos C 2

B (5, 3) y D

(

,

)

(6, 2).

Representa los siguientes puntos en estos ejes. � �

C •

� � �

A •

�

D •

�

�

�

�

E •

�

B • F• �

�

• A

(3, 2)

• B

(5, 1)

• C

(5, 5)

• D

(3, 1)

• E

(6, 2)

• F

(5, 0)

28

105373.indb 28

21/07/14 14:21

3

Dibuja sobre la cuadrícula dos ejes de coordenadas y representa los siguientes puntos. A

(1, 3)

B

(2, 0)

C

B •

(0, 5)

D •

Representa los puntos en cada caso y averigua la figura que se obtiene al unirlos. Figura 1 A B

(1, 2) (1, 5)

C

(5, 5)

D

(5, 2)

Figura 2

� �

•

A

•

�

B

� �

•

•

� �

�

�

�

�

�

�

Figura 3 A

5

D

C •

A •

4

(6, 4)

(3, 6)

B

(5, 5)

C

(4, 2)

D

(2, 2)

E

(1, 5)

�

(3, 5)

�

(4, 3)

C

(3, 1)

D

(2, 3)

•

�

•

�

•

�

•

� �

�

�

�

�

�

�

Figura 4 � �

• •

•

� �

•

�

•

� �

�

�

�

�

�

�

A

(6, 2)

B

(6, 6)

C

(1, 1)

D

(1, 7)

E

(6, 4)

• �

•

� �

•

� �

• •

� �

�

�

�

�

�

�

Indica las coordenadas de los vértices de este hexágono. � � � � � � � � � � � � �

• A

(

2

,

1

)

• D

(

5

,

• B

(

4

,

1

)

• E

(

2

,

5

)

• C

(

1

,

3

)

• F

(

4

,

5

)

3

)

29

105373.indb 29

21/07/14 14:21

Simetrías, traslaciones y giros

Esta figura tiene simetría, pues al doblarla por un eje de simetría sus dos mitades coinciden.

Estas figuras son simétricas, pues al doblar por su eje de simetría ambas figuras coinciden.

Eje de simetría

Si muevo la figura A 6 cuadrados a la derecha obtengo la figura B; he realizado una traslación. A

Si giro la figura A 90º en sentido negativo obtengo la figura B.

B

A

1

Encuentra los cuatro errores que se han cometido en esta simetría.

2

Dibuja la figura simétrica de esta figura, tanto a la izquierda como a la derecha.

B

30

105373.indb 30

21/07/14 14:21

3

Traza los ejes de simetría de las siguientes figuras.

4

Dibuja en el centro de la cuadrícula una figura simétrica y traza un eje de simetría. Después, dibuja las figuras que se obtienen al girarla 90º en sentido positivo y 90º en sentido negativo.

Respuesta libre

5

Traslada la figura 15 cuadros a la derecha.

6

Observa el reloj y contesta estas preguntas. • ¿Qué hora marcará si las agujas giran 90º? Tres menos cuarto

• ¿Y si giran 180º? Seis en punto

31

105373.indb 31

21/07/14 14:21

Escalas en planos y mapas

La escala numérica de un plano o mapa es la relación que existe entre sus medidas y las medidas reales. La escala 1:250 indica que cada 250 cm de la realidad equivalen a 1 cm en el plano. 0

250

500

750

1 cm

1

Calcula para cada escala numérica el valor real de las siguientes medidas. 1:500 000 • 3 cm • 18 cm

• 0,5 cm

1 500 000 cm

2 500 00 cm

• 9 cm

9 000 000 cm

4 500 000 cm

1:12 000 • 4 m • 0,15 m 2

3

48 000 m 1 800 m

•7m

84 000 m

• 60 m

720 000 m

Observa el ejemplo y completa. 1:2 000

1 cm

2 000 cm = 20 m = 0,02 km

• 1:50 000

7 cm

350 000 cm = 3 500 m = 3,5 km

• 1:75 000

9 cm

675 000 cm =6 750 m = 6,75 km

• 1:2 500

12 cm

• 1:600 000

3 cm

30 000 cm = 300 m = 0,3 km 1 800 000 cm = 18 000 m = 18 km

Este es el plano de la casa que un arquitecto ha diseñado para la familia de Sandra. ¿Cuáles serán las dimensiones reales del jardín?

3,9 × 300 = 1 170 1,2 × 300 = 360

Tendrá 11,7 m de largo y 3,6 m de ancho.

Escala: 1:300

32

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Figuras iguales y figuras semejantes

Las figuras iguales tienen la misma forma y el mismo tamaño. El cociente de dividir las medidas de una entre las medidas de la otra es 1.

Las figuras semejantes tienen la misma forma pero distinto tamaño. El cociente de dividir las medidas de una entre las de la otra es distinto de 1.

1

Indica si las siguientes figuras son iguales o semejantes. Ayúdate de una regla si es necesario.

Iguales

2

Semejantes

Dibuja dos figuras iguales y dos figuras semejantes.

Respuesta libre

3

Semejantes

Respuesta libre

Con una regla mide las siguientes figuras y calcula el cociente de sus medidas. ¿Son iguales o semejantes?

3 : 1,5 = 2

Son figuras semejantes. El cociente de sus medidas es 2.

33

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Calculímetro

1

2

Calcula mentalmente y escribe el resultado de estas operaciones. • 65 × 0,2 =

13

• 34 × 0,2 =

6,8

• 72 × 0,2 =

• 67 × 0,2 =

13,4

• 50 × 0,2 =

10

• 80 : 0,2 =

400

• 97 × 0,2 =

19,4

• 68 : 0,2 =

• 38 : 0,2 =

190

340

14,4

Completa estas series. : 0,2

1,6 kg

: 0,2

: 0,2

8 kg

× 0,2

750 g

3

Repaso de CM

40 kg

× 0,2

: 0,2 200 kg

× 0,2

150 g

30 g

1 000 kg

577

98 × 0,5 =

49

432 + 700 =

1 132

3 500 : 500 =

7 2,3

23 × 0,1 = 2 de 200 = 5

× 0,2 6g

478 + 99 =

1,2 g

45

90 : 0,5 =

Calcula el resultado de estas operaciones. • (5 520 : 8) × 13 =

• (834 798 – 23 890) × 3 =

8 970

2 432 724

• 56 304 + 3 890 − 42 897 =

• 525 × (2 890 – 1 807) =

Lógica

17 297

568 575

Sudoku

Completa con , , y 4

80

Observa el dibujo y contesta. ¿Cómo puedes sacar exactamente 8 litros del barril si solo dispones de un cubo y una garrafa? Saco 14 l del barril y lleno la garrafa. Con el contenido de la garrafa lleno el cubo, con lo que me quedarán 14 l − 6 l = 8 l en la garrafa.

.

Reloj Reloj Reloj de sol analógico digital Reloj Reloj Reloj de rena de sol analógico Reloj Reloj Reloj analó- digital de gico arena Reloj Reloj Reloj de sol analógico digital

Vuelco el contenido del cubo en el barril, con lo que solo he sacado de él 8 litros.

34

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Problemas

1

El abuelo de Virginia tiene 70 años y el de Lucía, 80. ¿Cuántas décadas suman entre los dos?

5

Para practicar atletismo, Joan debe recorrer 3 km entre su casa y las pistas. Si ya ha recorrido 378 m, ¿cuántos decámetros le quedan por recorrer?

7 + 8 = 15 3 000 – 378 = 2 622 2 622 m = 262,2 dam Entre los dos suman 15 décadas.

2

Un puente ha sido dibujado a escala 1:300. Si en el dibujo su altura es igual a 6 cm, ¿cuál será su altura real?

Le quedan por recorrer 262,2 dam.

6

6 × 300 = 1 800 1 800 cm = 18 m

En la bodega de Pablo han elaborado este año 45 000 litros de vino blanco. Si lo quieren embotellar en botellas de 75 cl, ¿cuántas botellas necesitarán?

4 500 000 : 75 = 60 000 Su altura real será 18 m.

3

Para el lanzamiento de dos satélites se han necesitado 45 850 hl de combustible para cada uno. • Si los depósitos de las naves nodrizas solo tienen capacidad para 35 000 l de combustible, ¿cuántos depósitos tiene que tener cada una de estas naves?

Necesitarán 60 000 botellas.

7

Tomás ha comprado carne para toda la semana. Ha comprado medio kilogramo de filetes, 500 g de carne picada y 200 g de costillas. ¿Cuántos gramos le faltan para llegar al kilogramo y medio de carne?

35 000 l = 350 hl 45 902 : 350 = 131

500 + 500 + 200 = 1 200 1 500 – 1 200 = 300

Cada nave tiene que tener 131 depósitos. Le faltan 300 g de carne.

4

El pico más alto de la Luna mide 107,86 hectómetros. Se encuentra en el cráter Engel’gardt, en el lado oscuro del satélite, y supera al Everest en 193,8 decámetros. ¿Cuál es la altura en metros del Everest? 107,86 hm = 1 078,6 dam 1 078,6 – 193,8 = 884,8 884,8 dam = 8 848 m

La altura del Everest es 8 848 m.

8

Nadia quiere hacer un plano de su habitación a escala 1:50. Si la longitud real de su cama es de 2,10 m, ¿cuál será la longitud en el dibujo?

210 : 50 = 4,2

La longitud en el dibujo será 4,2 cm.

35

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¡Sin problemas!

1

Escoge la estrategia más adecuada para resolver los siguientes problemas y resuelve. • Todos los domingos, Elsa se gasta 1,2 € en su revista favorita. Si la compra todos los domingos del año menos los 8 domingos que pasa en el pueblo con sus abuelos, ¿cuánto dinero se gasta cada año?

52 – 8 = 44 44 × 1,2 = 52,8

Se gasta 52,8 € al año.

• Cada día, Lucas y sus tres tripulantes salen en su barco para pescar atunes. Extienden 45 dam y 8 m de redes por el mar. Cuando regresan a tierra, revisan y arreglan las redes a partes iguales. ¿Cuántos metros de redes revisa cada uno de los miembros de este barco a lo largo de la semana?

45 dam y 8 m = 458 m 458 : 3 = 114,5 114,5 × 7 = 801,5

Cada uno revisa 801,5 m de redes a la semana.

• Para arreglar esas redes utilizan una bobina de 34 hm y 45 m de cuerda. Si utilizan una bobina cada 3 meses, ¿cuántos kilómetros de cuerda utilizan al año?

34 hm y 45 m = 3 445 m 3 445 × 4 = 13 780 13 780 m = 13,78 km

Utilizan 13,78 km de cuerda al año.

36

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2

Resuelve los siguientes problemas dividiéndolos en varias etapas. • Una planta desalinizadora tiene dos depósitos y filtra 45 000 dl por segundo de agua en el primero, y 15 kl y 36 dl por segundo en el segundo. ¿Cuántos litros filtran entre los dos depósitos al cabo de una hora?

45 000 dl = 4 500 l 15 kl y 36 dl = 15 003,6 l 4 500 + 15 003,6 = 19 503,6 19 503,6 × 3 600 = 70 212 960

Filtran 70 212 960 l al cabo de una hora.

• Dos equilibristas hacen su número con aros de tres colores: rojo, azul y amarillo. El primero utiliza 12 aros azules y 6 rojos y el segundo 23 aros azules y tres veces más aros rojos que el primero. Si entre los dos utilizan 57 aros, ¿cuántos de esos aros son amarillos?

12 + 6 + 23 + 3 × 6 = 12 + 6 + 8 + 18 = 44 57 – 44 = 15

Son amarillos 15 aros.

• En el colegio de Lorena han hecho una encuesta sobre lo que harán en vacaciones los alumnos de 5.º de Primaria. De los 50 alumnos el 50% se irá de viaje a la playa, el 20% se quedará en casa y el resto aún no sabe qué hará. ¿Cuántos alumnos aún no saben que harán?

50 de 50 = 25 100 20 de 50 = 10 100 50 – 25 – 10 = 15

15 alumnos aún no saben que harán.

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¡Sin problemas!

1

Divide estos problemas en varias etapas para resolverlos. • Han dotado a los tres colegios de un barrio con 15 900 libros para sus 7 5 bibliotecas. El primer colegio ha recibido del total, el segundo, , 15 12 y el tercero, el resto. ¿Cuántos libros ha recibido cada colegio?

7 de 15 900 = 7 420 15 5 de 15 900 = 6 625 12 15 900 – 7 420 – 6 625 = 1 855

El primer colegio ha recibido 7 420 libros, el segundo 6 625 y el tercero, 1 855.

• Omar vive en un edificio que tiene una altura de 86,5 m. Silvia vive en otro que mide 32,7 m más que el edificio en el que vive Omar, y Alejandro vive en otro que mide 15,6 m menos que el edificio en el que vive Silvia. ¿Cuántos metros menos mide el edificio en el que vive Omar que el edificio en el que vive Alejandro?

86,5 + 32,7 – 15,6 = 103,6 103,5 – 86,5 = 17,1

Mide 17,1 m menos.

• Una conferencia sobre el ciclo del agua comenzó a las 10:30 h. En el acto participaron cuatro científicos, con un tiempo de 25 min de intervención cada uno. Si se ofreció un café a los participantes que duró 30 minutos, ¿a qué hora terminó el acto?

25 × 4 = 100 100 + 30 = 130 130 min = 2 h y 10 min.

El acto terminó a las 12:40 h.

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2

Estima la solución de estos problemas y comprueba el resultado. • Un Un campesino ha cercado su huerto con 4 vueltas de alambre. Si el huerto mide 452,3 m de largo y 195,5 m de ancho, ¿cuántos metros de alambre ha utilizado? Estimo la solución:

Respuesta libre

Respuesta libre

Compruebo el resultado:

452,3 × 2 + 195,5 × 2= 1 295,6 1 295,6 × 4 = 5 182,4

Ha utilizado 5 182,4 m de alambre.

• En el Parque Nacional de Doñana existen tres ecosistemas: la marisma, los cotos y las playas con dunas. En ellos habitan 875 especies de flora, 360 especies de aves, 37 de mamíferos no marinos, 20 de peces de agua dulce, 11 de anfibios y 21 de reptiles. ¿Cuántas especies conviven en el parque? Estimo la solución:

Respuesta libre

Respuesta libre

Compruebo el resultado:

875 + 360 + 37 + 20 + 11 + 21 = 1 324

En el parque conviven 1 324 especies.

• Carmen ha subido las 60 escaleras de su casa para llegar a la buhardilla. Si cada escalón mide 18,5 cm de altura, ¿cuántos metros ha subido Carmen? Estimo la solución:

Respuesta libre

Respuesta libre

Compruebo el resultado:

60 × 18,5 = 1 110 cm 1 110 cm = 11,10 m

Ha subido 11,1 m.

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